高中数学古典概型

(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.
解 事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).
解答
3.袋中有大小相同的 5 个白球，3个黑球和3 个红球，每球有一个区别于
其他球的编号，从中摸出一个球.
(1) 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立
三个结果是等可能事件.( × )
(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属
于古典概型.( × )
1 2 3 4 5 6
(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学
参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率
1 为 .( √ ) 3 (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( √ )
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)＝ .
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其
基本事件是“发芽”与“不发芽”.( × )
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这
√
则取到白球的概率为 2 4 A.5 B.15
3 C.5
2 D.3
解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，
6 2 则所求概率为 P＝15＝5.
1
2
3456 Nhomakorabea解析
答案
5 6 4.[P133T4]同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.
解析 掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，
其中点数相同的结果共有6种，
6 5 所以点数不相同的概率 P＝1－ ＝6. 6×6
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题组三 易错自纠 5.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学 书相邻的概率为 1 1 A.2 B.3
√
2 C.3
5 D.6
解析 设两本不同的数学书为a1，a2，1本语文书为b， 则在书架上的摆放方法有 a1a2b ， a1ba2 ， a2a1b ， a2ba1 ， ba1a2 ， ba2a1 ， 共6种， 其中数学书相邻的有4种.
4 2 因此 2 本数学书相邻的概率 P＝6＝3.
1 2 3 4 5 6
解析
答案
6.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，
其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此
袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件 1 4 发生的概率为________. 解析 由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16(种)，
其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4种结果.
4 1 故所求事件的概率 P＝16＝4.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题型分类
深度剖析
题型一
基本事件与古典概型的判断
自主演练
1.下列试验中，古典概型的个数为
①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；
②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
2.(2018· 沈阳模拟 ) 有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字
1,2,3,4 ，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用 (x， y) 表示结果，
其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出
现的点数.试写出：
(1)试验的基本事件；
解 这个试验的基本事件为
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素 个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件
n A的概率为 .( √ ) m
1 2 3 4 5 6
题组二 教材改编 2.[P127 例 3] 一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4张卡片，随机地抽取 2 张， 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 1 1 1 2 A.4 B.3 C.2 D.3
概率模型，该模型是不是古典概型？ 解 由于共有11个球，且每个球有不同的编号，
故共有11种不同的摸法.
又因为所有球大小相同，
因此每个球被摸中的可能性相等，
故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).
解答
(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件； 解 事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为 (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).
知识梳理
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 互斥 的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和.
2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 ，简称古典概型.
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ； (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性 1 都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n ；如果某个事件A包括的结 m 果有m个，那么事件A的概率P(A)＝ n . 4.古典概型的概率公式
√
解析
抽取两张卡片的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，
(3,4)，共6种，
和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种.
4 2 ∴所求概率为6＝3.
1 2 3 4 5 6
解析
答案
3.[P145A组 T5] 袋中装有 6 个白球， 5 个黄球， 4 个红球，从中任取一球，
③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；
④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率.
A.0 B.1 √ C.2 D.3 解析 ①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型；
②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型；
③符合古典概型的特点，是古典概型.
解析 答案