应力集中分析

应力集中分析

假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件就是均匀得,则有公式，F 为该截面上得拉内力，Ａ为材料该截面得横截面积。而实际上，构件并不就是如此理想得,由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者就是其她杆件在几何外形上得突变。所以在实际工程中,这些瞧似细小得变形可能导致构件在这些部位产生巨大得应力,其应力峰值远大于由基本公式算得得应力值,这种现象称为应力集中，从而可能产生重大得安全隐患。

应力集中削弱了构件得强度，降低了构件得承载能力。应力集中处往往就是构件破坏得起始点,就是引起构件破坏得主要因素。同时，应力集中得存在降低了整个构件得材料利用率，因为可能为了一部分结构得稳定而采用较高得等级得材料,与此同时构件其她部分得强度并不需要如此高得性能。因此,为了确保构件得安全使用,提高产品得质量与经济效益，必须科学地处理构件得应力集中问题。

一、应力集中得表现及解释(主要分析拉压应力)

1、理论应力集中系数:

工程上用应力集中系数来表示应力增高得程度。应力集中处得最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数,即

(４) 在(４)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得;而基准应力就是人为规定得应力比得基准，其取值方式不就是唯一得,大致分为以下三种:

(1）假设构件得应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小时截面上得应力为基准应力。

(２）以构件应力集中处得最小截面上得平均应力作为基准应力。

(3）在远离应力集中得截面上，取相应点得应力作为基准应力。

理论应力集中系数反映了应力集中得程度,就是一个大于1得系数。而且实验结果还表明:洁面尺寸改变愈剧烈,应力集中系数就愈大。

2、几种常见表现［1］

一块铝板,两端受拉,其中部横截面上得拉应力

（单位面积上得力）均匀分布,记为,见图 1

(ａ) , 此时没有应力集中。

图l( ｂ ) 就是在其中部开了个小圆孔，这

时在过圆孔中心得横截面上得拉应力分布不再均

布 , 当小圆孔相对于板很小时,在小孔得边缘处

得拉应力就是无小孔时得3倍,称小孔边得拉应力

集中系数为3（理论集中系数)。若圆孔得直径２ａ

相对板宽 2Ｂ不就是很小，拉应力集中系数则为

2+(l—ａ/Ｂ).

图１（c)就是在其中部开了个长轴为2a短轴

为2b得小椭圆孔 , 当椭圆孔相对于板很小时,长

轴两端孔边处得拉应力集中系数为(l+2a/b)。显然,

由于a 〉 b，椭圆孔得拉应力集中系数〉３ , 且

椭圆愈“ 扁”,应力集中系数愈大。当 b 很小

时 , 椭圆孔得拉应力集中系数将非常大。当椭圆孔得中心离板得一边比较近时，设距离为d,应力集中系数与a／ｂ与a／d 得比值有关。例如当a/b为2 , ４时 , 拉应力集中系数随a/d得变化见表１．

ａ/ｄ

a/b 0 0、1 0、２0、0、4 ０、5 1、0

5、0９5、21 5、42 5、74 无穷２、0 ５、0 ５、０

2

无穷

4、0 9、0 9、０3 9、１2 9、30 ９、60 1０、

０2

表1 椭圆孔拉应力集中系数随a/ｄ得变化

当椭圆孔得短半轴b趋向于O时,椭圆孔蜕化为裂纹,见图l（d).可见裂纹尖端得拉应力集中系数在弹性理论下为无穷大（实际上由于塑性变形得出现,不会无穷大，但会很大）。降低裂纹尖端应力集中得一个

办法,就是在裂纹尖端处打圆孔，这在构件得工作工况允许时，简单而

有效.

3、以圆孔为例:

(１)

式中为圆孔得半径。

由(１）式可见，在孔边、处,.

4、脆性材料与塑性材料得区别:

在静荷作用下,各种材料对应力集中得敏感程度就是

不相同得．

（1)当材料为塑性材料时，比如低碳钢,具有屈服阶

段，当孔边附近得最大应力达到屈服极限时,该处材料首先屈服,应力暂时不在增大。如果外力继续增加，增加得应力就由截

面上尚未屈服得材料所承担，使截面上其它点得应力相继增大到屈服极限,该截面上得应力逐渐趋于平均。因此,用塑性材料制作得零件，在静荷作

用下可以不考虑应力集中得影响．

(2)对于组织均匀得脆性材料,因材料不存在屈服,当孔边最大应力得值达

到材料得强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作得零件，应力集中将大大降低构件得强度,其危害很严重。这样,即使在静载荷作用下一

般也应考虑应力集中对材料承载能力得影响。然而,对于组织不均匀得脆

性材料,如铸铁，其内部组织得不均匀性与缺陷往往就是产生应力集中得

主要因素，而截面形状改变引起得应力集中就可能成为次要得了,对构件

承载能力不一定会造成明显得影响。

二、产生应力集中得原因

构件中产生应力集中得原因主要有:

(１) 截面得急剧变化.如:构件中得油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2）受集中力作用。如:齿轮轮齿之间得接触点,火车车轮与钢轨得接触点等。

（3）材料本身得不连续性。如材料中得夹杂、气孔等。

(４) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生得裂纹。

（5）构件在制造或装配过程中,由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起得残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大得应力集中。

(6) 构件在加工或运输中得意外碰伤与刮痕.

三、降低应力集中得方法[2]

工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度:

(1)修改应力集中因素得形状

１) 用圆角代替尖角。要尽量避免形状突变,将尖角改为圆角,能有效地缓与应力集中程度．一般来讲，圆角得曲率半径在可能得范围内

愈大愈好。

2) 采用流线形或抛物线形得表面过渡。有时圆角并不对应于最小

得应力集中,如果采用流线形变化得截面，效果会更好。为了缩短流线

形表面得变化长度,可以采用抛物线形表面过渡。

3）在构件截面突变得地方,除了用加大圆角来缓与应力集中外，

另一种有效得措施就是增加卸载槽.例如,对于下图ａ所示得阶梯轴,A

处得刚度明显低于B处，为了缓与刚度得剧变,除了加大圆角半径外，

如图b所示在B处开一卸载槽，能有效地降低应力集中。

(a) （ｂ)

４) 用椭圆孔代替圆孔。在保证构件正常工作得情况下，如果将圆孔改为椭圆孔,往往能提高构件得强度。如下图所示，则椭圆孔边A

点得应力集中系数为

σ

(b=a ）时得３降低了１／３。由于椭圆孔难以加工，

因此工程上常简单地用两个圆弧来代替椭圆孔。

(2)适当选择应力集中因素得位置

1）将应力集中因素选在构件中应力低

得部位,尽量避开高应力区。例如，对于

下图所示得纯弯梁,应尽量避免将圆孔σ