【北师大版教材适用】七年级数学下册《1.7.2 多项式除以单项式》课件
=9a2-5a+2 ；
（来自教材）
知1－讲
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x - 2 y ；
1 1 (4) (3 x y xy xy ) ( xy ) 2 2 1 1 1 1 2 2 3 x y xy xy xy xy xy 2 2 2 2 6 x 2 y 1.
＝a＋b＋c.
(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d)＝－6c2d÷2c2d＋c3d3÷2c2d
1 2 ＝－3＋ cd . 2 4 3 x＋ y. 7 7
(4)(4x2y＋3xy2)÷7xy＝4x2y÷7xy＋3xy2÷7xy＝
（来自教材）
知1－练
2 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A )
知2－讲
总 结
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便
可得到解决．
知2－讲
例5 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放 学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课 上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运 算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy
如何进行多项式除以单项式的运算?
知1－导
归
纳
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加 .
知1－讲
1. 多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．
知1－讲
2. 易错警示： (1)多项式除以单项式时漏项； (2)多项式除以单项式时符号出错．
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
4 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等
于( A ) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
知1－练
5 当a＝ ( B )
3 时，式子(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是 4
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a 3 ＝ a 2b . 2
知2－讲
总 结
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________ ． 2
1
知识小结
1. 多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 . 2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的； (2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结 果仍然是一个多项式．
因为(5xy－y)· (－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被
除式中被弄污的部分为35x3y2.
知2－讲
总 结
解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关 系从而确定所求的项或系数．
知2－练
台湾)计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－ 1 (2015·
2后，所得商式与余式两者之和为何？( C )
2
易错小结
1．下列各式，计算结果错误的是( C ) 3 2 A． ( 3a ＋2a－6ab) 2a＝ a－3b＋1 2
7 2 B． (－4a ＋12a b－7a b ) (－4a )＝a－3b＋ ab 4 4 4 5 m＋2 m－1 m－2 C． (4 x －5 x ) 3 x ＝ x － 3 3 1 1 2 1 n＋1 n＋2 n n D． ( 3a ＋a －12a ) (－24a )＝－ a－ a ＋ 8 24 2 易错点：对法则理解不透导致出错
知2－导
知识点
2 整式的混合运算
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
1 时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 . 2
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的 路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？
知2－讲
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
A．8ab2－2a2b＋1
C．8a2b2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
D．8ab－2a2b＋1
知1－练
3 下列计算： ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y， ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的
顺序排列．
知1－练
1 计算：(1)(3xy+y)÷y ；(2) (ma+mb+mc)÷m ； (3) (6c2d－c3d3 ) ÷(－2c2d)；(4) (4x2y+3xy2)÷7xy . (1)(3xy＋y)÷y＝3xy÷y＋y÷y＝3x＋1. 解： (2)(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋mb÷m＋mc÷m
A．－2x＋3 B．－6x2＋4x
C．－6x2＋4x＋3
D．－6x2－4x＋3
知2－练
2
(中考· 南昌)下列运算正确的是( D ) A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 列四个算式： ①4x2y4÷
知1－讲
例1 计算： (1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； 1 1 (4) (3 x 2 y xy 2 xy ) ( xy ). 2 2 解：(1) (6ab+8b)÷2b = 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a = 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－ (a－b)2]÷4b的值. 导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值． 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b 1 1 1 b a (2a b) 6 3. 2 2 2
－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的
第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄 污的内容吗？
知2－讲
导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以 单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对
应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系
解答． 解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄 污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容 就是－3x2y2；
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
2 5 8 1 2 6 2 6 (2)原式 ( a b 2a b ) a b 3 9 2 1 1 ( a 5b8 ) a 2b6 ( 2a 2b 6 ) a 2b 6 3 9 9 6a 3b2 18 .
知1－讲
总
结
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号
2 2
知1－讲
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
2 5 8 1 3 2 2 6 (2) ( a b 2a b ) ( ab ) . 3 3
导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计 算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
1 xy＝xy3； 4
②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；
③9x8y2÷3x3y＝3x5y；
④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2. 其中正确的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知2－练
3 (2016· 西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2
3 2 3 2 2
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0
2 3 4 2．计算：(－2 x y＋6 x y －2 xy) (－2 xy)．
解： 原式＝x－3 x 2 y 3＋1.
6 3 4 2 2 2 3．计算： (66 x y －24 x y ＋3 x y ) (－3 x y )．
解：原式＝－22 x4 y 2＋8 x 2 y－ 1.
A．6.25 C．－2.25
B．0.25 D．－4
知1－练
6 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与 其相邻的另一条边长为( B ) A．2a－b＋2 C．3a－b＋2 B．a－b＋2 D．4a－b＋2
7 (2016· 漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长 a＋2 ． 为a，则其邻边长为________
第一章
整式的乘除
1.7
整式的除法
1.7.2
多项式除以单项式
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
多项式除以单项式
整式的混合运算
2
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：
单项式除以单项式的法则是什么？
知1－导
知识点
1
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________.
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2019-2020年七年级数学下册1.7.2整式的除法多项式除以单项式课件新版北师大版
( 3 )( 3 x 1 7 x2 ) 2 x 3 x 2 2 x 7 x 3
2
2
学以致用
一个长方体模型的长、宽、高分别为
4a(cm),3a(cm),2a(cm)。某种油漆每千克可漆 1 a(cm2)的面积，问漆好这个模型需要多少油漆2 ？
感受 体会
我学到了 什？
知识
1.单项式除以 单项式法则
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
系数相除
求系数的商，应注意
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) ×
符号
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
×
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在 商里，防止遗漏.
新北师大版数学七年级下册教学课件1.7.2 多项式除以单项式
5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式
的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被 弄污的内容吗？
知2－讲
导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以 单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对
应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系
解答． 解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未 弄 污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
知2－导
知识点
2 整式的混合运算
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
1 时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 2
t2 . 下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？
知2－讲
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝
＝(3a2＋4ab)÷2a 3 a 2b . 2
知2－讲
总 结
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－ (a－b)2]÷4b的值. 导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值． 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b 1 1 1 b a (2a b) 6 3. 2 2 2
北师大版七年级下册数学课件第1章1.7第2课时多项式除以单项式
【点拨】商式为－2x(3x－2)，余式为 3，商式与余式的和为－2x(3x －2)＋3＝－6x2＋4x＋3.
夯实基础
8．【2019·玉林】下列运算正确的是( D ) A．3a＋2a＝5a2 B．3a2－2a＝a C．(－a)3·(－a2)＝－a5 D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a2
b)·(－1)＝a2＋ab－ab－b2－a－b＝a2－b2－a－b. 乙同学的解法：设a＋b＝m，则有(a＋b)(a－b－1)＝m(a－b－1)
＝m a－mb－m＝(a＋b)a－(a＋b)b－a－b＝a2＋ab－ab－b2 －a－b＝a2－b2－a－b. (1)从上面的解题过程看，请你判断甲、乙两名同学的解法是否 正确； 解：两名同学的解法均正确．
根据题意，得x －2x ＋ax－1＝bx －(b＋1)x ＋(2b＋1)x－1， 甲同学的解法：(a＋b)(a－b－1)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·(－b)＋(a＋b)·(－1)＝a2＋ab－ab－b2－a－b＝a2－b2－a－b.
当a＝－1，b＝3时，原式＝6－27－231＋2－9＝2－49.
3
(1)求a，b的值； C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
5．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为( )
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
x(x2－012)1÷解＋(xx2－：012)＝0(＋1b；x2x0－19＋1…)＋(xx＋21－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1＝
【点拨】因为长方形的面积是 3a2－3ab＋6a，一边长为 3a，所 以与其相邻的一边长是(3a2－3ab＋6a)÷3a＝a－b＋2.
夯实基础
夯实基础
8．【2019·玉林】下列运算正确的是( D ) A．3a＋2a＝5a2 B．3a2－2a＝a C．(－a)3·(－a2)＝－a5 D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a2
b)·(－1)＝a2＋ab－ab－b2－a－b＝a2－b2－a－b. 乙同学的解法：设a＋b＝m，则有(a＋b)(a－b－1)＝m(a－b－1)
＝m a－mb－m＝(a＋b)a－(a＋b)b－a－b＝a2＋ab－ab－b2 －a－b＝a2－b2－a－b. (1)从上面的解题过程看，请你判断甲、乙两名同学的解法是否 正确； 解：两名同学的解法均正确．
根据题意，得x －2x ＋ax－1＝bx －(b＋1)x ＋(2b＋1)x－1， 甲同学的解法：(a＋b)(a－b－1)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·(－b)＋(a＋b)·(－1)＝a2＋ab－ab－b2－a－b＝a2－b2－a－b.
当a＝－1，b＝3时，原式＝6－27－231＋2－9＝2－49.
3
(1)求a，b的值； C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
5．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为( )
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
x(x2－012)1÷解＋(xx2－：012)＝0(＋1b；x2x0－19＋1…)＋(xx＋21－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1＝
【点拨】因为长方形的面积是 3a2－3ab＋6a，一边长为 3a，所 以与其相邻的一边长是(3a2－3ab＋6a)÷3a＝a－b＋2.
夯实基础
北师大版数学七年级下册第一章1.7.2多项式除以单项式课件
【点拨】－2x(3x－2)2＋3 除以 3x－2，商式是－2x(3x－2)，即－ 6x2＋4x，余式是 3，商式与余式的和为－6x2＋4x＋3.
【答案】C
12．(中考·西宁)已知 x2＋x－5＝0，则式子(x－1)2－x(x－3)＋(x ＋2)(x－2)的值为___2_____．
D．－4
5．已知 7x5y3 与一个多项式之积是 28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这
个多项式是( C )
A．4x2－3y2
B．4x2y－3xy2
C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy3
6．一个长方形的面积是 3a2－3ab＋6a，一边长为 3a，则与其相 邻的另一边长为( B ) A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
(2)多项式除以单项式时符号出错． 导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
x2 021＋x2 020＋x2 019＋…＋x＋1
合作探究
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)
(3x2yxy21xy)(1xy).
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
1.7.2 多项式除以单项式
学习目标
1．经历探索整式除法运算法则的过程， 会进行简单的整式除法运算。
2．理解整式除法运算的算理，发展有条 理的思考及表达能力。
导入新知
复习回顾： 单项式除以单项式的法则是什么？
合作探究
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
北师大版七年级数学下册教学课件1.7.2 多项式除以单项式
其中 x＝－2，y＝15.
解：原式＝(5x2y2－8xy)÷1xy 4
＝20xy－32， 当 x＝－2，y＝1时，
5 原式＝－40 .
新知探究
练习： 1. 下列计算正确的是（ C）
A．(－2a2b3)÷(－2ab)＝a2b2 B．(3x2y－6xy)÷6xy＝0.5x C．(21x5y2－9x4y3)÷3x3y2＝7x2－3xy D．(3x2y＋xy)÷xy＝3x
5．面积为(ax2－ax)平方米的长方形土地，其中一边长是 ax 米，则另一
边边长是 (x - 1) 米．
课堂小结
多项式除以单项式的法则 多Fra bibliotek式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
方法总结： 多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除 以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过 程中，要注意符号问题.
课堂小测
1．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么
正确结果与错误结果的乘积是( C )
A．2x2－xy
B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2
D．无法计算
2．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出
结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( C )
新知探究
2. 计算：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x . 解：原式 ＝ [x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x ＝ (x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷2x ＝ (－2x2＋2xy)÷2x ＝ －x＋y.
解：原式＝(5x2y2－8xy)÷1xy 4
＝20xy－32， 当 x＝－2，y＝1时，
5 原式＝－40 .
新知探究
练习： 1. 下列计算正确的是（ C）
A．(－2a2b3)÷(－2ab)＝a2b2 B．(3x2y－6xy)÷6xy＝0.5x C．(21x5y2－9x4y3)÷3x3y2＝7x2－3xy D．(3x2y＋xy)÷xy＝3x
5．面积为(ax2－ax)平方米的长方形土地，其中一边长是 ax 米，则另一
边边长是 (x - 1) 米．
课堂小结
多项式除以单项式的法则 多Fra bibliotek式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
方法总结： 多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除 以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过 程中，要注意符号问题.
课堂小测
1．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么
正确结果与错误结果的乘积是( C )
A．2x2－xy
B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2
D．无法计算
2．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出
结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( C )
新知探究
2. 计算：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x . 解：原式 ＝ [x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x ＝ (x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷2x ＝ (－2x2＋2xy)÷2x ＝ －x＋y.
2020-2021年北师大版初中七年级数学下册1.7 第2课时 多项式除以单项式及全册课件
路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时
间？
(
1 2
vt2+vt1)÷4v=81
t2
1 4
t1.
答：小明下山所用时间为
1 8
t2
1 4
t1.
课堂小结
运算法则
多项式 除以单 项式
注意
用这个多项式的每一 项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
1.计算时，多项式的各项要 包括它们前面的符号，要注 意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项 相同时，商是1，不能把 “1”漏掉.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则
当堂练习
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷( 1 y ) =－x2+2xy－3y2 ( )
=(ab)23(ab)1.
2
2
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结 果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是 否漏项.
做一做：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用 时下山间时为，t1；小第明二的阶平段均的速平度均保速持度为为4v．12 v已，知所小用明时上间山为的t2.
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
间？
(
1 2
vt2+vt1)÷4v=81
t2
1 4
t1.
答：小明下山所用时间为
1 8
t2
1 4
t1.
课堂小结
运算法则
多项式 除以单 项式
注意
用这个多项式的每一 项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
1.计算时，多项式的各项要 包括它们前面的符号，要注 意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项 相同时，商是1，不能把 “1”漏掉.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则
当堂练习
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷( 1 y ) =－x2+2xy－3y2 ( )
=(ab)23(ab)1.
2
2
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结 果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是 否漏项.
做一做：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用 时下山间时为，t1；小第明二的阶平段均的速平度均保速持度为为4v．12 v已，知所小用明时上间山为的t2.
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
北师大版数学七年级下册1.7.2《多项式除以单项式》课件 (共16张PPT)
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
解： (1) (6ab 8b) 2b 6ab 2b 8b 2b 3a 4
(2) (27a3 15a2 6a) 3a 27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3) (9x2 y 6xy2) 3xy
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
2
77
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1 a
2
（2）杯子
解：
12a2 来自H1a
2
h
1
a
2
8
2
2 2 2
最新北师大版七年级下册数学精品课件-1.7.2 多项式除以单项式
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• 第•二第级三第级 一章 整式的乘除
• 第四级
7 • 第五级 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
2019/1故知新
• 单击1此.同处底编数辑幂母的除版法文本样式
• 第二级
a• m第三an级 amn(a 0, m, n都是正整数,且m n) • 第四级 • 第五级
2019/10/28
7
单击此处编母版标题样式
总结
• 单击由此此处，编你能辑归母纳版出多文项本式样除以式单项式的法则吗？
• 第【二归级纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每
• 第三级 一项•分第别四除级 以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】• 多第项五级式除以单项式的运算是转化为单项
式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每 项的符号.
2.运用法则进行简单计算.
2019/10/28
3
情单境击导此入处编母版标题样式
• 单击此处你编知辑道母需版要文多本少样式杯子吗？
• 第二级 图（1）的瓶
a
• 子第中三盛级满了水，如
果将• 第这四•个级第瓶五级子中的
h
水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一 H
共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
2a
•
第二级
•则第这三个级多项式为(
)
(A)•4x第2-四•3级y第2 五级
(B)4x2y-3xy2
(C)4x2-3y2+14xy4 (D)4x2-3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2］
÷5x3y2 =4x2-3y2+14xy4.
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• 第四级
7 • 第五级 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
2019/1故知新
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• 第二级
a• m第三an级 amn(a 0, m, n都是正整数,且m n) • 第四级 • 第五级
2019/10/28
7
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总结
• 单击由此此处，编你能辑归母纳版出多文项本式样除以式单项式的法则吗？
• 第【二归级纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每
• 第三级 一项•分第别四除级 以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】• 多第项五级式除以单项式的运算是转化为单项
式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每 项的符号.
2.运用法则进行简单计算.
2019/10/28
3
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• 单击此处你编知辑道母需版要文多本少样式杯子吗？
• 第二级 图（1）的瓶
a
• 子第中三盛级满了水，如
果将• 第这四•个级第瓶五级子中的
h
水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一 H
共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
2a
•
第二级
•则第这三个级多项式为(
)
(A)•4x第2-四•3级y第2 五级
(B)4x2y-3xy2
(C)4x2-3y2+14xy4 (D)4x2-3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2］
÷5x3y2 =4x2-3y2+14xy4.
北师大版七年级数学下册 1. 7《多项式除以单项式》课件(共16张PPT)
9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
想一想，下列计算正确-1（吗或？1）不要丢掉
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
1
(1)
K
1 3
(3a2b3 )2
2(ab)2
(2a 2b)
(2) (a b)2 b(2a b) 2a (3a)
பைடு நூலகம்
谈谈你的收获
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
布置作业
1、课本31页，习题1.14 1、2、3题 2、做出本章的思维导图 3、搜集2-3道你认为本章很典型的题目
春天不播种， 夏天就不生长， 秋天就不能收获， 冬天就不能品尝！！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信，而勇气和 自信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有翼，为何一生 匍匐前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充 实的生活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。 最凄美的爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么 美好，但也不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程， 而不是一步到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路， 气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 有一切宇宙智慧。所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以 希望为哨兵。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才 在道路上设下重重的障碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。 真正的心理健康，是不设防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成 功，我可以拼命！我会努力站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己 本身之主人者，将永远成不了他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋 斗。眼泪的存在，是为了证明悲伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最 大原因，是对自己的能力缺乏充分的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的， 有很多东西飘然于我们的视野与心灵之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有 不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 平静的湖面锻炼不出精悍的水手；安逸的生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在 于一念之差。人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。 如果不想被打倒，只有增加自身的重量。如果你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是 欺骗不了的，一个人要生活得光明磊落。生活真象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪 里。世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。当你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾， 而错过则是永远的遗憾！很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改 变，解决之道在于改变自己。积极向上的心态，是成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进； 即使江河波涛汹涌，船只也航行。经验是由痛苦中粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别 人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。要有最遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中， 就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦停止了喧哗，浩浩大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去， 曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实我们往往失败不是在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服 今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。 人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫��
1.7第2课时多项式除以单项式PPT课件(北师大版)
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷( 1 y) =－x2+2xy－3y2 ( )
第2课时 多项式除以单项式
多项式除以单项式
计算（ma+mb+mc) ÷m?
法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc,
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1
=a+b+c.
m
商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出
15mn2
)
6mn
2m
3 2
n.
12m2n 6mn 15mn2 6mn
2m 3 n. 2
3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,
则这个多项式为( C )
A.4x2－3y2
B.4x2y－3xy2
C.4x2－3y2+14xy4
D.4x2－3y2+7xy3
=(a b)2 3 (a b) 1 .
2
2
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结 果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是 否漏项.
7.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所
用时间为 t1；第二阶段的平均速度为12 v，所用时
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷( 1 y) =－x2+2xy－3y2 ( )
第2课时 多项式除以单项式
多项式除以单项式
计算（ma+mb+mc) ÷m?
法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc,
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1
=a+b+c.
m
商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出
15mn2
)
6mn
2m
3 2
n.
12m2n 6mn 15mn2 6mn
2m 3 n. 2
3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,
则这个多项式为( C )
A.4x2－3y2
B.4x2y－3xy2
C.4x2－3y2+14xy4
D.4x2－3y2+7xy3
=(a b)2 3 (a b) 1 .
2
2
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结 果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是 否漏项.
7.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所
用时间为 t1；第二阶段的平均速度为12 v，所用时