高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：模块综合检测_word版含解析
高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：模块综合检测_word版含解析
的大致图象是()
＝－x(x2－1)＝－f(x)
D.又0<x<1时，y<0.故选A.
上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，
，结合图象，易知h (＋log 416＋6lg 12＋＋2－6lg2－lg5＝＝f (x )＋x ，所以f (－6.
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．－；
6×(312)6－[⎝⎛⎭
⎫2323]－5log 59
①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；
②f(1)＝1；
③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；
(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0. 解：(1)令x1＝1，x2＝0，则x1＋x2＝1∈[0,1]．
由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.
又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.
(2)g(x)＝2x－1是友谊函数．
任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.
则(2x1－1)(2x2－1)≥0.
即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，
故g(x)在[0,1]上为友谊函数．
(3)证明：取0≤x1<x2≤1，则0<x2－x1≤1.
因此，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．
假设f(x0)≠x0，
若f(x0)>x0，则f[f(x0)]≥f(x0)>x0.
若f(x0)<x0，则f[f(x0)]≤f(x0)<x0.
都与题设矛盾，因此f(x0)＝x0.。
高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第11课时函数单调性的简单应用(含解析)
1 1 答案： －3，－ － ，2 2 2
[
]( ]
解析：由－x2－x＋6≥0，即 x2＋x－6≤0，解得－3≤x≤2. ∴y＝ －x2－x＋6的定义域是[－3,2]．
1 又∵u＝－x2－x＋6 的对称轴是 x＝－ ， 2 1 1 ∴u 在 x∈ －3，－ 上单调递增，在 x∈ － ，2 上单调递减． 2 2
(
－a . 1＋1＋ x2＋1 x2
x1＋x2
)
x1＋x2 1＋1＋ x2＋1 x2
①当 a≥1 时， 即 f(x1)>f(x2)．
x1＋x2 1＋1＋ x2＋1 x2
于是当 a≥1 时，函数 f(x)在[0，＋∞)上是减函数． ②当 0<a<1 时，在[0，＋∞)上存在两点 x1＝0，x2＝ 所以函数 f(x)在[0，＋∞)上不是单调函数． ③当 a≤0 时， 即 f(x1)<f(x2)． 于是当 a≤0 时，函数 f(x)在[0，＋∞)上是增函数． 综上所述，当 a≥1 或 a≤0 时，函数 f(x)在[0，＋∞)上是单调函数． 能力提升 12．(5 分)设 f(x)是定义在 D 上的减函数，且 f(x)＞0，则下列函数 y＝3－f(x)，y＝1＋ y＝1－ fx中增函数有( ) B．2 个 2 f x ，y＝[f(x)]2， x1＋x2 1＋1＋ x2＋1 x2 －a>0，又因为 x1－x2<0，所以 f(x1)－f(x2)<0， 满足 f(x1)＝1，f(x2)＝1， 1－a2 2a
[
]
( ] ]
又∵y＝ ∴Biblioteka ＝u是[0，＋∞)上的增函数， 1 1 －x2－x＋6的递增区间是 －3，－ ，递减区间是 － ，2 . 2 2
[
人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第27课时方程的根与函数的零点
第27课时方程的根与函数的零点课时目标1.联合二次函数的图象，能判断并求出函数的零点．2．认识函数的零点与方程根的内在联系．3．会运用连续函数根的存在性定理，判断根能否存在或许零点个数．识记加强1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系函数图象鉴别式>0＝0<0与x轴交点两个1个0个个数方程的根两个1个无解2.函数的零点关于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．4．函数零点的存在性定理假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不停的一条曲线，而且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共 6小题，每题5分，共30分)1．函数f(x)＝x3－4x的零点为()A．(0,0)，(2,0)B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)C．－2,0,2．0,2答案：C分析：令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，应选C.2．关于定义在R上的函数y＝f(x)，若f(m)·f(n)＞0(m，n∈R，且m＜n)，则函数y＝f(x)在(m，n)内()．只有一个零点．起码有一个零点．没法确立有无零点答案：D分析：关于条件f(m)·f(n)＞0(m，n∈R，且m＜n)，依据以下三种函数图象可知D正确．3．假如二次函数y ＝x 2＋2x ＋(k ＋3)有两个不一样的零点，则 k 的取值范围是()A ．(－2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，2) 答案：B分析：由>0，得4－4(k ＋3)>0，解得k<－2.应选B. 4．函数f(x)＝2x －2＋e x －1的零点所在区间为( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 答案：B分析：由题意，知f(－1)＝－4＋12<0，f(0)＝－2＋1 <0，f(1)＝1>0，f(2)＝2＋e>0，f(3)＝4＋e 2>0，因为eef(0)f(1)<0·，所以f(x)的零点所在区间为(0,1)，应选B.5．函数f(x)＝log 2x －1的一个零点落在以下哪个区间 ()xA ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案：B分析：由f(x)＝0，得log 2x ＝1，函数y ＝log 2x 和y ＝1的图象(如下图)的交点的横坐标在(1,2)上，应选B.xx6．已知函数y ＝f(x)在定义域内是单一函数，则方程 f(x)＝c(c 为常数)的解的状况是( ) A ．有且只有一个解B ．起码有一个解C ．至多有一个解．可能无解，可能有一个或多个解答案：C分析：因为函数 y ＝f(x)在定义域内是单一函数，所以若 c 为f(x)的值域内的值，则 f(x)＝c 有一个解，c 不在f(x)的值域内，则f(x)＝c 无解，应选C.二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)7．函数f(x)＝lnx ＋3x －2的零点的个数是________．答案：1 分析：由f(x)＝lnx ＋3x －2＝0，得lnx ＝2－3x ，设g(x)＝lnx ，h(x)＝2－3x ，图象如下图，两个函数 的图象有一个交点，故函数 f(x)＝lnx ＋3x －2有一个零点．8．若函数f(x)是定义域为 R 的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．则f(x)的零点个数为________．答案：3分析：依据奇函数的定义f(－x)＝－f(x)，f(x)在(0，＋∞)上有一个零点x 0，则－x 0 也是f(x)的零点，又因为f(0)＝0，所以f(x)有3 个零点．9．已知关于随意实数x ，函数f(x)知足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2009个零点，则这2009个零点之和为________．答案：0分析：设x0为此中一根，即f(x0)＝0，因为函数f(x)知足f(－x)＝f(x)，所以f(－x0)＝f(x0)＝0，即－x0也为方程一根，又因为方程f(x)＝0有2009个实数解，所以此中必有一根x1，知足x1＝－x1，即x1＝0，所以2009个零点之和为0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)求以下函数的零点．(1)y＝－x2＋x＋6；(2)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)．解：(1)令y＝0，得－x2＋x＋6＝0，(x＋2)(－x＋3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，∴函数y＝－x2＋x＋6的零点是－2,3.(2)令y＝0，得(x2－2)(x2－3x＋2)＝0，x2－2＝0或x2－3x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝－2，x3＝1，x4＝2，∴函数y＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点是－2，2，1,2.11．(13分)已知f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1.(1)m为什么值时，函数有两个零点？(2)假如函数的两个零点在原点左、右双侧，务实数m的取值范围．2m＋1≠0，解：(1)由题意，知2－4×2m＋12m－1>04m解得m<1且m≠－1.(2)依据二次函数的图象，函数的两个零点在原点左、右双侧，有两种状况(如图)：张口向上与张口向下．所以2m＋1>0或2m＋1<0，f0＝2m－1<0f0＝2m－1>0解得－1<m<1.2－1，1所以m的取值范围是2.能力提高－1,，则函数|x|12．(5分)已知a∈(e1)y＝a－|log a x|的零点个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B分析：在同一坐标系中做出y＝a|x|与y＝|log a x|的图象，有两个交点，应选B.13．(15分)已知函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，求：(1)函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数；(3)求函数f(x)的零点所在的大概区间，并求出零点的个数．解：(1)函数的定义域为(－1，＋∞)；1212(2)设x，x∈(－1，＋∞)且x<x，f(x1)－f(x2)＝2x1＋lg(x1＋1)－2－(2x2＋lg(x2＋1)－2)＝(2x1－2x2)＋lg(x1＋1)－lg(x2＋1)．x1<x2，∴2x1<2x2，lg(x1＋1)<lg(x2＋1)，2x1－2x2<0，lg(x1＋1)－lg(x2＋1)<0，f(x1)－f(x2)<0，所以函数f(x)在定义域内为增函数．(3)因为f(0)＝－1，f(1)＝lg2>0，所以f(0)f(1)<0.所以函数f(x)的零点所在的区间为(0,1)，又因为函数f(x)在定义域内为增函数，所以函数f(x)的零点只有一个．。
新教材2024年秋高中数学模块综合测评新人教A版必修第一册
模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1 或x>3}，则A∩B＝( )A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}2．(2024·河北辛集中学月考)若幂函数f(x)]＝xα的图象经过点，则α的值为( )A．2 B．－2C．D．－3．(2024·湖北武汉期末)已知函数f(x)]＝x－e－x的部分函数值如表所示：x 10.50.750.6250.562 5f(x)0.632 1－0.106 50.277 60.089 7－0.007那么函数f(x)]的一个零点的近似值(精确度为0.01)为( )A．0.55 B．0.57C．0.65 D．0.74．(2024·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2024·福建厦门双十中学月考)将y＝图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)] 的图象，再将y＝g(x)]图象向左平移，得到y＝φ(x)]的图象，则y＝φ(x)]的解析式为( )A．y＝sin x B．y＝cos xC．y＝sin 9x D．y＝sin6．(2024·山东青岛期末)在直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1 ，点P从初始位置(0，1)起先，在圆C上按逆时针方向，以角速度rad/s均速旋转3 s后到达P′点，则P′的坐标为( )A．B．C．D．7．(2024·浙江杭州四中期末)已知实数x，y，z满意x＝40.5，y＝log53，z＝sin ，则( )A．z<x<y B．y<z<xC．z<y<x D．x<z<y8．(2024·北京高考)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则( )A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递减D．f(x)在上单调递增二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．(2024·山东新泰一中期末)下列结论中正确的是( )A．若a，b为正实数，且a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2B．若a，b，m为正实数，且a<b，则<C.若>，则a>bD．当x>0时，x＋的最小值为210．(2024·新高考Ⅰ卷)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝( )A．sin B．sinC．cos D．cos11．(2024·浙江省杭州七中期末)已知函数f(x)]＝sin ，则fA．是奇函数B．是偶函数C．关于点(π，0)成中心对称D．关于点成中心对称12．(2024·山东泰安期末)已知f(x)]是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则下列结论正确的是( )A．f(x)]在(0，＋∞)上单调递减B．f(x)]最多有两个零点C．f(log0.53)>f(log25)D．若实数a满意f(2a)>f，则a<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2a＝3b＝，则＋的值为________．14．的值为________．15．(2024·山东青岛期末)已知函数f(x)]＝ax2＋bx＋c，满意不等式f(x)]<0的解集为(－∞，－2)∪(t，＋∞)，且f(x－1)为偶函数，则实数t＝________．16．某化工厂产生的废气必需经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为P＝P0·e t ln k(其中e是自然对数的底数，k为常数，P0为原污染物总量)．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则k＝________；要能够按规定排放废气，还须要过滤n小时，则正整数n的最小值为________(参考数据：log52≈0.43)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(2024·浙江高校附属中学期末)(1)计算：＋log23·log34＋lg 2＋lg 50；(2)已知tan α＝2，求cos ·cos(π－α)的值．18．(本小题满分12分)(2024·山东临沂期末)已知集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|x2－2ax＋a2－1<0}．(1)若a＝1，求A∪B；(2)求实数a的取值范围，使________成立．从①A⊆∁R B，②B⊆∁R A，③(∁R A)∩B＝∅中选择一个填入横线处求解．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin2x＋cos x－2.(1)求函数f(x)的零点；(2)当x∈时，函数f(x)的最小值为－1，求α的取值范围．20．(本小题满分12分)(2024·湖北华中师大一附中期末)函数f(x)]＝－sin2x＋sin x cos x.(1)若f＝－＋，α∈(0，π)，求sin α；(2)若函数y＝f(ω)(0<ω<3)的图象在区间有且仅有一条经过最高点的对称轴，求ω的取值范围(不须要证明唯一性)．21．(本小题满分12分)(2024·湖北沙市中学期末)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位：分钟)满意5≤t≤20，t∈N.经测算，该路无人驾驶公交车载客量p(t)与发车时间间隔t满意：p(t)＝其中t∈N.(1)求p(5)，并说明p(5)的实际意义；(2)若该路公交车每分钟的净收益y＝－10(元)，问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．22．(本小题满分12分)(2024·山东烟台期末)已知函数f(x)＝4log2x＋，g(x)＝m·4x ＋2x+1－m，m<0.(1)求函数f(x)在区间(1，＋∞)上的最小值；(2)求函数g(x)在区间[1，2]上的最大值；(3)若对∀x1∈(1，＋∞)，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)＋g(x2)>7成立，求实数m的取值范围．模块综合测评1．A [在数轴上表示出集合A，B，如图所示．由图知A∩B＝{x|－2x－1}．]2．C [由已知可得f (3)＝3α＝，解得α＝．故选C．]3．B [函数f (x)＝x－在R上单调递增，由数表知：f (0.5) f (0.562 5)0 f (0.625) f (0.75) f (1)，由函数零点存在定理知，函数f (x)的零点在区间(0.562 5，0.625)内，所以函数f (x)的一个零点的近似值为0.57．故选B．]4．A [sin x＝1，x＝＋2kπ，k∈Z，cos x＝0，x＝＋kπ，k∈Z；sin x＝1可推出cos x＝0，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故为充分不必要条件，故选A．]5．A [将y＝sin 图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到g(x)＝sin 的图象，再将y＝g(x)图象向左平移，得到φ(x)＝sin＝sin x的图象，故选A．]6．D [点P(0，1)为角α＝的终边上一点，3 s后点P按逆时针方向旋转到达P′点，点P′落在角β＝＋3×的终边上，cos β＝cos ＝－cos ＝－，sin β＝sin ＝－sin ＝－，故P′的坐标为．故选D．]7．C [x＝40.5＝>1，0＝log51y＝log53log55＝1，z＝sin 0，综上所述，故z y x．故选C．]8．C [f (x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x．选项A中：2x∈，此时f (x)单调递增，A错误；选项B中：2x∈，此时f (x)先递增后递减，B错误；选项C中：2x∈，此时f (x)单调递减，C正确；选项D中：2x∈，此时f (x)先递减后递增，D错误．故选C．]9．AC[对于A，若a，b为正实数，且a≠b，则a3＋b3－＝(A＋B)－ab(A＋B)＝(A＋B)(a－b)2>0，所以a3＋b3>a2b＋ab2，故A正确；对于B，若a，b，m为正实数，且a<b，则－＝>0，所以>，故B错误；对于C，因为>，又c2>0，故a>b，故C正确；对于D，当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝时取等号，故D错误．故选AC．] 10．BC[由题图可知，函数的最小正周期T＝2＝π，∴＝π，ω＝±2．当ω＝2时，y＝sin (2x＋φ)，将点代入得，sin ＝0，∴2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，故y＝sin ．由于y＝sin ＝sin ＝sin ，故选项B正确；y＝sin ＝cos＝cos ，选项C正确；对于选项A，当x＝时，sin ＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝＝时，cos ＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝sin (－2x＋φ)，将代入，得sin ＝0，结合函数图象，知－2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，∴y＝sin ，但当x＝0时，y＝sin ＝－<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC．]11．BD[因为f ＝sin ＝sin ＝cos x，故函数f 为偶函数，因为函数f 的对称中心坐标为，所以函数f 的图象关于点成中心对称．故选BD．]12．ACD[因为f (x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递减，故A正确；函数零点个数无法确定，故B错误；f ＝f (log23)，因为log23<log25，所以f (log23)>f (log25)，故C正确；若实数a满意f (2a)>f ，即f (2a)>f ，则2a<＝，解得a<，故D正确．故选ACD．]13．2 [因为2a＝3b＝，所以a＝log2，b＝log3，所以＋＝＋＝＋＝＝2．]14．1 [原式＝＝＝＝1．]15．0 [依据解集易知：a<0 ，由f (x－1)为偶函数，可得f (x)关于直线x＝－1对称，即b－2a＝0．易知ax2＋bx＋c＝0的两根为t，－2，则依据根与系数的关系可得t－2＝－＝－2，解得t ＝0．]16． 4 [明显，当t＝0时，P＝P0，当t＝4时，P＝4%P0，则有P0＝P0·e4ln k，于是得k4＝，而k>0，解得k＝，设经过m小时后能够按规定排放废气，则有P0·e m ln k≤0.25%P0⇔k m≤，即≤⇔≥400⇔m≥log5400⇔m≥4＋8log52≈4＋8×0.43＝7.44，于是得还须要过滤时间n＝m－4≥3.44，则正整数n的最小值为4．所以k＝，正整数n的最小值为4．]17．解：(1)＋log23·log34＋lg 2＋lg 50＝＋log23×2log32＋lg 100＝＋2＋2＝．(2)cos ·cos (π－α)＝sin α·(－cos α)＝＝＝－．18．解：(1) A＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|0<x－1<4}＝{x|1<x<5}，B＝{x|x2－2ax＋a2－1<0}＝{x|[x－(a－1)][x－(a＋1)]<0}＝{x|a－1<x<a＋1}，当a＝1时，B＝{x|0<x<2}，所以A∪B＝{x|0<x<5}．(2)由(1)知，A＝{x|1<x<5}，B＝{x|a－1<x<a＋1}，所以∁R A＝{x|x≤1或x≥5},∁R B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}．若选①，A⊆∁R B，则a＋1≤1或a－1≥5，解得a≤0或a≥6，所以a的取值范围为a≤0或a≥6．若选②，B⊆∁R A，则a＋1≤1或a－1≥5，解得a≤0或a≥6，所以a的取值范围为a≤0或a≥6．若选③，(∁R A)∩B＝∅，则解得2≤a≤4，所以a的取值范围为2≤a≤4．19．解：(1)由sin2x＋cos2x＝1得：f (x)＝－2cos2x＋cos x，令f (x)＝0，解得cos x＝0或cos x＝，当cos x＝0时，x＝＋kπ，k∈Z；当cos x＝时，x＝2kπ±，k∈Z．所以函数f (x)的零点为＋kπ，2kπ±，k∈Z．(2)因为f (x)＝－2cos2x＋cos x，令cos x＝t，则f (x)＝g(t)＝－2t2＋t，因为f (x)的最小值为－1，所以－2t2＋t≥－1(等号可取)，解得－≤t≤1(等号可取)，即－≤cos x≤1(等号可取)，因为x∈，且cos ＝－，由－≤cos x≤1(等号可取)，x∈可得－≤α<．所以α的取值范围为．20．解： f (x)＝－sin2x＋sin x cos x＝－＋＝sin －．(1)由f ＝－＋，∴sin ＝，∵α∈(0，π)，∴<α＋<π．又sin ＝<＝sin ，∴<α＋<π，∴cos ＝－．故sin α＝sin ＝sin cos －cos sin ＝．(2) y＝f (ωx)＝sin －，设t＝2ωx＋，由x∈，则t∈，由0<ω<3，则<＋<，<ωπ＋<，由题意y＝sin t－，在t∈时，有且仅有一条经过最高点的对称轴，即y＝sin t－的对称轴x＝或x＝仅有一条在定义域内．所以或解得<ω<或<ω<．又0<ω<3，故ω的取值范围为∪．21．解：(1)p(5)＝60－(5－10)2＝35，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．(2)∵y＝－10，∴当5≤t<10时，y＝－10＝110－，任取5≤t1<t2≤6，则y1－y2＝－＝6(t2－t1)＋－＝6(t2－t1)＋＝，∵5≤t1<t2≤6，∴t2－t1>0，25<t1t2<36，∴y1－y2<0，∴函数y＝110－在区间[5，6]上单调递增，同理可证该函数在区间[6，10)上单调递减，∴当t＝6时，y取得最大值38；当10≤t≤20时，y＝－10＝－10，该函数在区间[10，20]上单调递减，则当t＝10时，y取得最大值28.4．综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．22．解：(1)当x∈(1，＋∞)时，log2x>0，所以4log2x ＋≥ 2＝4，当且仅当4log2x ＝，即x ＝时，等号成立，所以，函数f (x)在区间(1，＋∞)上的最小值为4．(2)g(x)＝m·4x＋2x+1－m＝m(2x)2＋2·2x－m，x∈[1，2]，令2x＝t，则上述函数化为y(t)＝mt2＋2t－m，t∈[2，4]．因为m<0，所以对称轴t ＝－>0，当－≤2，即m ≤－时，函数y(t)在[2，4]上单调递减，所以当t＝2时，y max＝3m＋4；当2<－<4，即－<m<－时，函数g(t)在上单调递增，在上单调递减，所以y max＝y＝－m －；当－≥4，即－≤m<0时，函数g(t)在[2，4]上单调递增，所以y max＝y(4)＝15m＋8．综上，当－≤m<0时，g(x)的最大值为15m＋8；当－<m<－时，g(x)的最大值为－m －；当m ≤－时，g(x)的最大值为3m＋4．(3)对∀x1∈(1，＋∞)，∃x2∈[1，2]，使得f (x1)＋g(x2)>7成立，等价于g(x2)>7－f (x1)成立，即g(x)max>[7－f (x)]max，由(1)可知，当x∈(1，＋∞)时，[7－f (x)]max＝7－f (x)min，因此，只须要g(x)max>3．所以当－≤m<0时，15m＋8>3，解得m>－，所以－≤m<0；当－<m<－时，－m －>3，解得m <或<m<0，所以，<m<－；当m ≤－时，3m＋4>3，解得m>－，此时解集为空集．综上，实数m 的取值范围为<m<0．。
高一数学必修模块1综合考试卷(人教A版)附答案.doc
一、 选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A 二{3的倍数}, B 二{2的倍数}・则AUB 是（ ）.A. {偶数}B. {被2或3整除的数}C. {6的倍数}D. {2和3的公倍 数}2•若 U 二 R,集合 A 二{x I xNl,或 x<-l},B 二{x I xW-l}・则 BQ （C L A ）为（ ）.A. 0B. {x | x<-l}C. {x | —lWx 〈l}D. {-1}3.已知集合A={x | aTWxWa+2}, B={x | 3<x<5}.则能使AoB 成立的实数a p 二 07. 若集合A 二{x | kx?+4x+4二0, XGR}只有一个元素.则集合A 中实系数k 的值为 （ ）・A. 1B. 0C. 0或1D.以上答案 都不对8. 已知集合A={x | -2<x<4） ,B={x | x^a}，若AGB 二0,且AUB 中不含元素6•则 下列值中a 可能是（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 7 9•已知集合A, B, C 满足A 尝古则下列各式中错误的是( ).A. (AUB^ CB. AAC $C. A (BPC) 隅(AUC) B的取值范圉是（A. {a I 3<aW4} 4. 满足条件MU {2, 3} = {1, 2, 3}的集合M 的个数是（A. 1B. 25. 下列集合中，只有一个子集的集合是（ A. {x | x'WO} B. {x I x'WO}6•已知集合A 、B 、C 为非空集合，M 二AQC, A. 一定有 c n p=c B . 一定有 c n P =P)・ B. {a I C ・{a I 3<a<4}C. 3 )・C. {x | x 2<0} N=BAC, P=MU Nc. 一定有 cnp=cup )・ D. 0 D. 4 D. {x | x 3<0} ( )・ D.—定有CQ 10.设全集I 二{（x, y) I x, yWR},集合 M 二{(x, y) N 二{(x, y) | y Hx+1}・那么Ci (M UN)等于(A. 0B. {(2, 3)}D. {(x, y) | y 二x+1} ). C. (2, 3)11.已知1］二匕 A={x | x>3 V2 }, a=—— ・贝lj (2-V3 ).A. a c Ci AB. Ci AC. {a} G A C.A12 •设A,B非空集合，且A QB二0,若M二{A的子集},W二{x | x 15}・则（).A.MPW= 0B. APB^MUW c.Mnw={ 0 } D. AUB^MnW二、填空题(每小题4分，共16分)13•方程x2-3ax + 2a2=0 (aHO)的解集为______________________________ 。
(人教A版)高中数学必修一(全套)课时练习+单元测试卷全集
（人教A版）高中数学必修一（全册）课时练习+单元测试卷汇总第1课时集合的含义第2课时集合的表示(2)当M中只含两个元素时, 其元素只能是x和8－x,所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}, {1,7}, {2,6}, {3,5}．(3)满足条件的集合M是由集合{4}, {0,8}, {1,7}, {2,6}, {3,5}中的元素组成, 它包括以下情况：①{4}, {0,8}, {1,7}, {2,6}, {3,5}, 共5个；②{4,0,8}, {4,1,7}, {4,2,6}, {4,3,5}, {0,8,1,7}, {0,8,2,6}, {0,8,3,5}, {1,7,2,6}, {1,7,3,5}, {2,6,3,5}, 共10个；③{4,0,8,1,7}, {4,0,8,2,6}, {4,0,8,3,5}, {4,1,7,2,6}, {4,1,7,3,5}, {4,2,6,3,5}, {0,8,1,7,2,6}, {0,8,1,7,3,5}, {1,7,2,6,3,5}, {0,8,2,6,3,5}, 共10个；④{4,0,8,1,7,2,6}, {4,0,8,1,7,3,5}, {4,0,8,2,6,3,5}, {4,1,7,2,6,3,5}, {0,8,1,7,2,6,3,5}, 共5个；⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}, 共1个．于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31(个)．A BB A且空集的子集只有一个A{3,4,9},A⊆B A＝BA B A BZ), 当A B答案：D解析：因为N ＝{x |x ≤k }, 又M ＝{x |－1≤x <2}, 所以当M ⊆N 时, k ≥2.6．已知集合P ＝{x |x 2＝1}, 集合Q ＝{x |ax ＝1}, 若Q ⊆P , 则a 的值为( ) A ．1 B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1 答案：D解析：P ＝{－1,1}, 当a ＝0时, Q ＝∅, 当a ≠0时, Q ＝{x |x ＝1a }, ∵Q ⊆P , ∴a ＝0或a ＝±1.二、填空题(本大题共3个小题, 每小题5分, 共15分)7．用适当的符号填空． (1)0________{x |x 2＝0}；(2)∅________{x ∈R |x 2＋1＝0}； (3){0,1}________N ；(4){0}________{x |x 2＝x }；(5){2,1}________{x |x 2－3x ＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4) (5)＝8．已知集合P ＝{x |0<x －a ≤2}, Q ＝{x |－3<x ≤4}, 若P ⊆Q , 则a 的取值范围是________．答案：{a |－3≤a ≤2}解析：依题意, 知P ＝{x |a <x ≤a ＋2}, 又Q ＝{x |－3<x ≤4}, 若P ⊆Q , 则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－3a ＋2≤4, 解得－3≤a ≤2.9．已知集合M ＝{－1,3,2m －1}, 集合N ＝{3, m 2}, 若N ⊆M , 则实数m ＝________. 答案：1解析：依题意, 知当N ⊆M 时, 只能有m 2＝2m －1, 解得m ＝1, 经检验知满足题意． 三、解答题(本大题共6小题, 共45分)10．(5分)以下各组中两个对象是什么关系, 用适当的符号表示出来： (1)0与{0}； (2)0与∅； (3)∅与{0}；(4){0,1}与{(0,1)}； (5){(a , b )}与{(b , a )}． 解：(1)0∈{0}； (2)0∉∅(3)∅与{0}都是集合, 两者的关系是“包含与不包含”的关系, 所以∅{0}； (4){0,1}是含两个无素0,1的集合；而{(0,1)}是以有序数对为元素的集合, 它只含一个元素．所以{0,1}⊆{(0,1)}；且{0,1}⊉{(0,1)}；(5)当a ＝b 时, {(a , b )}＝{(b , a )}；当a ≠b 时, {(a , b )} ⊆{(b , a )}, 且{(a , b )}⊉{(b , a )}． 11．(13分)设集合A ＝{x , x 2, xy }, 集合B ＝{1, x , y }, 且集合A 与集合B 相等, 求实数x 、y 的值．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝1，xy ＝y ，①或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y ，xy ＝1.②解①, 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ∈R ，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝0.经检验⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ∈R ，不合题意, 舍去, 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0.解②, 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.经检验⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，不合题意, 舍去．∅∅12．(9分)已知M ＝{(x , y )|y ＝x 2＋2x ＋5}, N ＝{(x , y )|y ＝ax ＋1}． (1)若M ∩N 有两个元素, 求实数a 的取值范围；(2)若M ∩N 至多有一个元素, 求实数a 的取值范围．解：(1)因为M ∩N 有两个元素, 所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2＋2x ＋5y ＝ax ＋1有两组解,即一元二次方程x 2＋(2－a )x ＋4＝0有两个不等的实数根, 所以Δ＝(2－a )2－16＝a 2－4a －12>0,结合二次函数y ＝a 2－4a －12的图象, 可得a >6或a <－2. 所以实数a 的取值范围为{a |a >6或a <－2}．(2)因为M ∩N 至多有一个元素, 所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋2x ＋5y ＝ax ＋1无解或只有一组解,即一元二次方程x 2＋(2－a )x ＋4＝0无实数根或有两个相等的实数根, 所以Δ＝(2－a )2－16＝a 2－4a －12≤0,结合二次函数y ＝a 2－4a －12的图象, 可得－2≤a ≤6. 所以实数a 的取值范围为{a |－2≤a ≤6}．能力提升13．(5分)对于集合A , B , 我们把集合{x |x ∈A , 且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集, 记作A －B .若A ＝{1,2,3,4}, B ＝{3,4,5,6}, 则A －B ＝________.答案：{1,2}解：A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B } ＝{1,2,3,4}－{3,4,5,6} ＝ {1,2 }．14．(13分)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}, 集合B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}, 是否存在实数a , 使得集合A , B 同时满足下列三个条件？①A ≠B ；②A ∪B ＝B ；③∅ (A ∩B )．若存在, 求出这样的实数a 的值；若不存在, 说明理由．解：由已知条件可得B ＝{2,3}, 因为A ∪B ＝B , 且A ≠B , 所以A ⊆B , 又A ≠∅, 所以A ＝{2}或A ＝{3}．当A ＝{2}时, 将2代入A 中方程, 得a 2－2a －15＝0, 所以a ＝－3或a ＝5, 但此时集合A 分别为{2, －5}和{2,3}, 与A ＝{2}矛盾．所以a ≠－3, 且a ≠5.当A ＝{3}时, 同上也能导出矛盾．综上所述, 满足题设要求的实数a 不存在．第5课时 补集1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}, 集合A＝{1,5,8}, B＝{2}, 则集合(∁U A)∪B＝()A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}C．{1,2,5,8} D．∅答案：A解析：依题意, 知∁U A＝{0,3,6}, 又B＝{2}, 所以(∁U A)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.2．设集合U＝{1,2,3,4,5}, A＝{1,3,5}, B＝{2,3,5}, 则∁U(A∩B)等于()A．{1,2,4} B．{4}C．{3,5} D．{∅}答案：A解析：易知：A∩B＝{3,5}, 则∁U(A∩B)＝{1,2,4}, 故选A.3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}, 集合A＝{1,3,5,7}, B＝{3,5}, 则下列各式正确的是() A．U＝A∪B B．U＝(∁U A)∪BC．U＝A∪(∁U B) D．U＝(∁U A)∪(∁U B)答案：C解析：∵∁U B＝{1,2,4,6,7},∴A∪(∁U B)＝{1,2,3,4,5,6,7}＝U.故选C.4．已知M, N为集合I的非空真子集, 且M, N不相等, 若N∩(∁I M)＝∅, 则M∪N＝() A．M B．NC．I D．∅答案：A解析：由N∩(∁I M)＝∅, 可知N与∁I M没有公共元素, 则N⊆M, 又M≠N, 所以N M, 所以M∪N＝M.故选A.5．已知集合A＝{x|x<a}, B＝{x|1<x<2}, 且A∪(∁R B)＝R, 则实数a的取值范围是() A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}答案：C解析：由于A∪(∁R B)＝R, 则B⊆A, 可知a≥2.故选C.6．如图所示, I是全集, M, P, S是I的3个子集, 则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S答案：C解析：阴影部分是M与P的公共部分, 且在S的外部, 故选C.7．设集合M ＝{3,4,7,9}, N ＝{4,5,7,8,9}, 全集U ＝M ∪N , 则集合∁U (M ∩N )中的元素共有________个．答案：3解析：因为U ＝M ∪N ＝{3,4,5,7,8,9}, M ∩N ＝{4,7,9}, 则∁U (M ∩N )＝{3,5,8}, 可知其中的元素有3个．8．已知集合A ＝{x |－2≤x <3}, B ＝{x |x <－1}, 则A ∩(∁R B )＝________. 答案：{x |－1≤x <3} 解析：因为B ＝{x |x <－1}, 则∁R B ＝{x |x ≥－1}, 所以A ∩(∁R B )＝{x |－2≤x <3}∩{x |x ≥－1}＝{x |－1≤x <3}．9．高一(1)班共有学生50人, 其中参加诗歌鉴赏兴趣小组的有30人, 参加书法练习兴趣小组的有26人, 同时参加两个兴趣小组的有15人, 则两个兴趣小组都没有参加的学生有________人．答案：9解析：设参加诗歌鉴赏兴趣小组的学生组成集合A , 参加书法练习兴趣小组的学生组成集合B , 如图所示, 依题意card(A )＝30, card(B )＝26, card(A ∩B )＝15, 则card(A ∪B )＝30＋26－15＝41.所以两个兴趣小组都没有参加的学生有50－41＝9(人)．三、解答题(本大题共4小题, 共45分)10．(12分)已知全集U ＝{3, a 2－3a －2,2}, A ＝{3, |a －1|}, ∁U A ＝{－2}, 求实数a 的值． 解：因为A ∪(∁U A )＝U ,所以{3, －2, |a －1|}＝{3, a 2－3a －2,2},从而⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a －2＝－2|a －1|＝2, 解得a ＝3.11．(13分)已知全集U ＝{x |x ≤4}, 集合A ＝{x |－2<x <3}, B ＝{x |－3≤x ≤2}． (1)求(∁U A )∪B ； (2)求A ∩(∁U B )．解：易知∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}, ∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}． 则(1)(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}． (2)A ∩(∁U B )＝{x |2<x <3}．能力提升12．(5分)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}, A ＝{1,5}, B ∁U A , 则集合B 的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8B∁A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M, N无公共元素答案：D解析：因为M＝{(x, y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集, 而N＝{－3,1}是数集, 所以两个集合没有公共元素, 故选D.6．已知全集U＝R, 集合A＝{x|1<x≤3}, B＝{x|x>2}, 则A∩(∁U B)等于()A．{x|1<x≤2} B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}答案：A解析：U＝R, ∴∁U B＝{x|x≤2}, A∩∁U B＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．选A.二、填空题(本大题共3个小题, 每小题5分, 共15分)7．已知集合U＝R, A＝{x|－2<x≤5}, B＝{x|4≤x<6}, 则∁U(A∪B)＝________.答案：{x|x≤－2或x≥6}解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}又U＝R, 所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．8．如图所示, 阴影部分表示的集合为________．答案：∁U(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)∁U(A∪B)；(2)A∩B.9．设集合M＝{x|x>1, x∈R}, N＝{y|y＝2x2, x∈R}, P＝{(x, y)|y＝x－1, x∈R, y∈R}, 则(∁R M)∩N＝________, M∩P＝________.答案：{x|0≤x≤1}∅解析：因为M＝{x|x>1, x∈R}, 所以∁R M＝{x|x≤1, x∈R}, 又N＝{y|y＝2x2, x∈R}＝{y|y≥0}, 所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1, x∈R}表达数集, 而P＝{(x, y)|y＝x －1, x∈R, y∈R}表示点集, 所以M∩P＝∅.三、解答题(本大题共4小题, 共45分)10．(12分)某班有50名学生, 有36名同学参加学校组织的数学竞赛, 有23名同学参加物理竞赛, 有3名学生两科竞赛均未参加, 问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？解：全集为U, 其中含有50名学生, 设集合A表示参加数学竞赛的学生, B表示参加物理竞赛的学生, 则U中元素个数为50, A中元素个数为36, B中元素个数为23, 全集中A、B 之外的学生有3名, 设数学、物理均参加的学生为x名, 则有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50, 解得x＝12.所以, 本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．11．(13分)已知集合A＝{x|2<x<7}, B＝{x|2<x<10}, C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B, (∁R A)∩B；(2)若C⊆B, 求实数a的取值范围．＝{x|∅满足题设条件, 易知A BA B∅第7课时函数的有关概念第9课时映射与分段函数答案：B解析：因为|x 2－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≤0或x ≥2)，－x 2＋2x (0<x <2)，所以所求的图象为B 选项．5．设集合A ＝{a , b }, B ＝{0,1}, 从A 到B 的映射共有______个( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C解析：如图：(2)y ＝x 2－2|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1 (x ≥0)，x 2＋2x －1 (x <0).图象如图所示．11．(13分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x <1x 2－2x ，x ≥1.(1)试比较f (f (－3))与f (f (3))的大小；(2)画出函数f (x )的图象； (3)若f (x )＝1, 求x 的值．解：(1)因为－3<1, 所以f (－3)＝－2×(－3)＋1＝7, 又因为7>1, 所以f (f (－3))＝f (7)＝72－2×7＝35. 因为3>1, 所以f (3)＝32－2×3＝3, 所以f (f (3))＝3. 所以f (f (－3))>f (f (3))．(2)函数图象如图实线部分所示．而f(x1)<0, f(x2)<0, ∴f(x1)f(x2)>0. ∴F(x2)－F(x1)<0, 即F(x2)<F(x1)．∴F(x)在(0, ＋∞)上为减函数．。
高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第20课时指数函数的性质及应用(2)含解析
∴当x＝1时，y＝ x＋ x有最小值 .
∴只需m≤ 即可．
解析：又0.80.7＞0.80.9，且c＝1.20.8＞1，所以c＞a＞b.
8．若函数f(x)＝a＋ 是奇函数，则a＝________.
答案：－
解析：∵f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且定义域为R，∴f(0)＝0，即a＋ ＝0，∴a＝－ .
9．函数y＝0.3 的递减区间是________．
答案：[1，＋∞)
A. B.
C．(1,2) D．(1，＋∞)
答案：A
解析：由 >0，可知函数f(x)在R上单调递增，所以有 ，解得 ≤a<2.故选A.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是________．
答案：c＞a＞ba＝0.80.7＜1，b＝0.80.9＜1.
(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；
(3)求f(x)的值域．
解：(1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝ ＝－f(x)．
∴f(x)奇函数．
(2)证明：f(x)＝ ＝
＝1－ .令x2＞x1，则
f(x2)－f(x1)＝ － ＝ .
∵10x为增函数，
∴当x2＞x1时，10 －10 ＞0.
又∵10 ＋1＞0,10 ＋1＞0，
5．已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，0) B．(1,2)
C．(0，＋∞) D．(0,1)
答案：D
解析：函数y＝|2x－1|＝ ，其图象如图所示．由直线y＝a与y＝|2x－1|的图象相交且有两个交点，可得0<a<1.故选D.
人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第一章单元检测
第一章单元检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在以下各题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．以下各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )答案：A分析：由函数观点，只有“一对一”或“多对一”对应，才能组成函数关系．2．以下函数中图象同样的是( )A．y＝x与y＝x2x2－1B．y＝x－1与y＝x＋1C．y＝x2与y＝2x2D．y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2答案：D3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(?U A)∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{5}，则A∪B是( )A．{1,2,3}B．{1,2,5}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,5}答案：D分析：A∪B＝(A∩B)∪[(?U A)∩B]∪[A∩(?UB)]＝{1,2,3,5}．4．已知f(x)＝x－5，x≥6，则f(3)等于() fx＋2，x<6，A．2 B．3C．4 D．5答案：A分析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.应选A.5．函数y＝1的定义域是() 1－x＋x＋1A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(－1,1]D．(－∞，－1)∪(－1,1)答案：C分析：1－x≥0且x＋1≠0，∴x＜－1或－1＜x≤1.6．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的分析式为( )A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋3答案：B分析：令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1. 7．已知会合M知足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，那么这样的会合M的个数为()A．5 B．6C．7D．8答案：C分析：依据题意，M会合必定含有元素1,2，且为会合{1,2,3,4,5}的真子集，因此会合M的个数为23－1＝7个。
人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第3课时集合间关系
3课时会合间关系课时目标1.理解会合之间包括与相等的含义．2．能辨别给定会合的子集、真子集，并能判断给定会合间的关系．3．在详细情境中，认识空集的含义．识记加强1．子集的观点．会合关于两个会合A，B，假如会合A中随意一个元素都是会合A为会合B的子集，记作A?B(或B?A)．B的元素，就说这两个会合有包括关系，称2．真子集的观点．假如会合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，称会合A是会合B的真子集，记作A?B(或BùA)．规定：空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集．3．会合相等的观点．假如会合A?B，且B?A，称会合A与会合B相等，记作A＝B.4．子集的相关性质(1)任何一个会合是它自己的子集，即A?A.(2)关于会合A，B，C，假如A?B，B?C，那么A?C.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．假如A＝{x|x＞－1}，那么( )A．0 A B．{0}∈AC．?∈A D．{0}?A答案：D分析：注意元素与会合以及会合与会合之间的关系．2．已知四个命题：①?＝{0}；②空集没有子集；③任何一个会合都有两个或两个以上的子集；④空集是任何会合的子集．此中正确的命题个数为( )A．0B．1C．2D．3答案：B分析：空集是不含任何元素的会合，所以①错误；空集是任何会合的子集，所以空集也是空集的子集，且空集的子集只有一个，所以②③错误，④正确．3．已知会合A?{3,4,9}，且A中至多只有一个奇数，则这样的会合A的个数为()A．3B．4C．5D．6答案：D分析：会合{3,4,9}的真子集有?，{3}，{4}，{9}，{3,4}，{3,9}，{4,9}，共7个，去掉含两个奇数的集合{3,9}，可知知足条件的会合A有6个．4．已知会合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A．A?B B．A＝BC．A?B D．AùB A与B之间的关系是()答案：D分析：关于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知AùB.5．设会合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M?N，则k知足()A．k≤2B．k≥－1C．k>－1D．k≥2答案：D分析：由于N＝{x|x≤k}，又M＝{x|－1≤x<2}，所以当M?N时，k≥2.6．已知会合P＝{x|x2＝1}，会合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值为() A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－1答案：D分析：P＝{－1,1}，当a＝0时，Q＝?，当a≠0时，Q＝{x|x＝1}，∵Q?P，∴a＝0或a＝±1.a二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)7．用适合的符号填空．(1)0________{x|x2＝0}；(2)?________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0,1}________N；(4){0}________{x|x2＝x}；(5){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)?(4)?(5)＝8．已知会合P＝{x|0<x－a≤2}，Q＝{x|－3<x≤4}，若P?Q，则a的取值范围是________．答案：{a|－3≤a≤2}分析：依题意，知P＝{x|a<x≤a＋2}，又Q＝{x|－3<x≤4}，若P?Q，则a≥－3，解得－3≤a≤2.a ＋2≤49．已知会合M ＝{－1,3,2m －1}，会合N ＝{3，m 2}，若N?M ，则实数m ＝________.答案：1分析：依题意，知当 N?M 时，只好有m 2＝2m －1，解得m ＝1，经查验知知足题意．三、解答题(本大题共 6小题，共45分)10．(5分)以下各组中两个对象是什么关系，用适合的符号表示出来： (1)0与{0}； (2)0与?； (3)?与{0}；(4){0,1}与{(0,1)}； (5){(a ，b)}与{(b ，a)}．解：(1)0∈{0}；(2)0????{0}；(3)?与{0}都是会合，二者的关系是“包括与不包括”的关系，所以(4){0,1}是含两个无素 0,1 的会合；而{(0,1)}是以有序数对为元素的会合，它只含一个元素．所以{0,1}{(0,1)} ；且{0,1}?{(0,1)}；(5)当a ＝b 时，{(a ，b)}＝{(b ，a)}；当a≠b 时，{(a ，b)}{(b ，a)}，且{(a ，b)}?{(b ，a)}．11．(13分)设会合A ＝{x ，x 2，xy}，会合B ＝{1，x ，y}，且会合A 与会合B 相等，务实数x 、y 的值．x 2＝1，x 2＝y ，解：由题意得①或②xy ＝y ， xy ＝1.x ＝1，x ＝－1，x ＝1，x ＝－1，解①，得或y ＝0.经查验不合题意，舍去，则y∈R， y∈R，y ＝0.解②，得x ＝1，x ＝1，不合题意，舍去．经查验y＝1.y＝1，x＝－1，综上所得，y＝0.12．(7分)已知会合M＝{x|－2≤x≤5}．(1)若N?M，N＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，务实数m的取值范围；(2)若M?N，N＝{x|m－6≤x≤2m－1}，务实数m的取值范围．m＋1≤2m－1解：(1)①若N＝?，则m＋1>2m－1，即m<2，此时N?M；②若N≠?，则－2≤m＋1，解得2≤m≤3.2m－1≤5综合①②，得实数m的取值范围是{m|m≤3}．2m－1≥m－6(2)若M?N，则m－6≤－2，解得3≤m≤4.2m－1≥5所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}．能力提高13．(5分)A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则会合A*B的子集个数为()A．3B．4C．6D．8答案：D分析：由题意知：A*B＝{0,2,4}，所以共有子集23＝8个．14．(5分)已知会合A＝a，b，1，会合B＝{a2，a＋b，0}，若A＝B，求a2013＋b2013的值．a解：由于A＝B，且a≠0，所以b＝0.由已知得a2＝1，所以a＝1或a＝－1.若a＝1，那么会合A中的元素a＝1，与元素的互异性矛盾，所以只有a＝－1.所以a2013＋b2013＝(－1)2013＝－1.15．(10分)会合A＝{x|－4≤x≤3}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)若B?A，务实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)若不存在实数x使x∈A，x∈B同时建立，务实数m的取值范围．解：(1)当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?，知足题意；当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，要使B?A建立，则有m≥－2m－1≥－4，解得－2≤m≤1.2m＋1≤3综上可知，若B?A，则实数m的取值范围是{m|m≤1}．(2)当x∈Z时，A＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3}，共8个元素，所以A的非空真子集个数为28－2＝当254。
人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第一、二章_滚动性检测
第一、二章滚动性检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{x |3≤x ≤6，x ∈Z }，则∁U A 等于( )A ．{1,2}B ．{3,4,5,6}C ．{1,2,3}D ．{4,5,6}答案：A解析：∁U A ＝{1,2}．2．函数y ＝(13)1x-的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)答案：A解析：由题意得0＜(13)1x -≤(13)0＝1.3．函数f (x )＝x ＋|x |x 的图象是( )答案：C 解析：由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 x ＞0x －1 x ＜04．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1log 2x ，x ＞1，则f [f (－3)]等于( ) A ．1 B ．2C ．0D ．3答案：D解析：f (－3)＝(－3)2－1＝8，所以f [f (－3)]＝f (8)＝log 28＝3.5．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( )A ．f (3)<f (－4)<f (－π)B ．f (－π)<f (－4)<f (3)C ．f (3)<f (－π)<f (－4)D ．f (－4)<f (－π)<f (3)答案：C解析：∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，而3<π<4且f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．6．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2(1－x )，则当x ＜0时，f (x )＝() A ．－x 3－x 2 B ．x 3＋x 2C ．－x 3＋x 2D ．x 3－x 2答案：B解析：令x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝x 2(1＋x )，又f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝x 2(1＋x )＝x 3＋x 2.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1 (x ≤1)，ln x (x >1)，)那么f (ln2)的值是( ) A ．0 B ．1C ．ln(ln2)D ．2答案：B解析：∵ln2<1，∴f (ln2)＝e ln2－1＝2－1＝1.8．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克答案：D 解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝⎝⎛⎭⎫121100， 可得放射性元素满足y ＝＝⎝⎛⎭⎫12100x . 当x ＝3时，y ＝⎝⎛⎭⎫123100＝100⎝⎛⎭⎫123＝1000.125.9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞)答案：A解析：由x ∈(－1,0)，得x ＋1∈(0,1)，又对数函数f (x )＝log 2a (x ＋1)的函数值为正值，所以0<2a <1，即0<a <12. 10．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝12，则f (－a )等于( ) A.12 B ．－12C ．－2D ．2答案：B解析：因为f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x 1＋x＝－f (x ) 所以f (－a )＝－f (a )＝－12. 11．已知0＜x ＜y ＜a ＜1，m ＝log a x ＋log a y ，则有( )A ．m <0B ．0<m <1C ．1<m <2D ．m ＞2答案：D解析：由题意得m ＝log a xy ，∵0＜x ＜y ＜a ＜1，∴0＜xy ＜a 2＜1，∴m ＞log a a 2＝2.12．已知函数，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)答案：C 解析：由题意可得或解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，a ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－1＜a ＜0⇒a ＞1或－1＜a ＜0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，集合B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．答案：(－∞，－1]∪(0,1)解析：因为A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{y |y ≤0}，所以A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．14．已知lg3＝a ，lg7＝b ，用a 、b 表示lg 79＝________. 答案：b －2a解析：lg 79＝lg7－lg9＝lg7－2lg3＝b －2a . 15．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫0，12 解析：函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象如图所示．由图可知： 当a >1时，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|的图象有两个公共点，须满足0<2a <1，即0<a <12，故a ∈∅；当0<a <1时，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|的图象有两个公共点，须满足0<2a <1，即0<a <12，故0<a <12.综上所述，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12 16．关于函数y ＝2223x x －－有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③是非奇非偶函数；④值域是⎝⎛⎭⎫116，＋∞. 则正确的结论是________(填序号即可)．答案：②③解析：①不正确，因为y ＝2223x x －－的定义域为R ；④不正确，因为x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4，∴2x 2－2x －3≥2－4＝116，即值域为⎣⎡⎭⎫116，＋∞. ②正确，因为y ＝2u 是增函数，u ＝x 2－2x －3在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，所以y ＝2223x x －－的递增区间为[1，＋∞)；③正确，因为f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1＞m ＋1，m ＞2，当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.18．(12分)已知函数f (x )＝log 2(ax 2＋4x ＋5)．(1)若f (1)＜3，求a 的取值范围；(2)若a ＝1，求函数f (x )的值域．解：(1)∵f (1)＝log 2(a ＋9)，∴log 2(a ＋9)＜3＝log 28，∴0＜a ＋9＜8，∴－9＜a ＜－1.(2)当a ＝1时，f (x )＝log 2(x 2＋4x ＋5)，令t ＝x 2＋4x ＋5，则t ＝(x ＋2)2＋1≥1，又y ＝log 2t 在[1，＋∞)上递增，∴log 2t ≥log 21＝0，∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．19．(12分)设0<a <1，x ，y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，如果y 有最大值24，求此时a 和x 的值． 解：利用换底公式，可得log a x ＋3log a x －log a y log a x＝3， 即log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3＝⎝⎛⎭⎫log a x －322＋34， 所以，当log a x ＝32时，log a y 有最小值34. 因为0<a <1，所以y 有最大值a 34，由题意，得a 34＝24＝232-＝⎝⎛⎭⎫1232＝⎝⎛⎭⎫1434. 所以a ＝14，此时x ＝a 32＝⎝⎛⎭⎫1432＝18. 20．(12分)已知函数f (x )＝mx ＋n x 2＋2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (1)＝23. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数．解：∵函数f (x )＝mx ＋n x 2＋2是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f (0)＝n 2＝0，∴n ＝0 又∵f (1)＝m 3＝23，∴m ＝2， ∴f (x )＝2x x 2＋2. (2)证明：设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 21＋2－2x 2x 22＋2＝2(x 2－x 1)(x 1x 2－2)(x 21＋2)(x 22＋2)＜0， ∴f (x )在(－1,1)上为增函数．21．(12分)某人定制了一批地砖．每块地砖(如图左所示)是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且EC ＝CF ，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 分别由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1.若将此种地砖按右图所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 解：(1)证明：图2是由四块图1所示的地砖绕点C 按顺时针铺设得到，△CFE 为等腰直角三角形．。
2019-2020学年高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：模块综合检测_word版含解析
模块综合检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 答案：D解析：A ＝{x |0<log 4x <1}＝{x |1<x <4}，B ＝{x |x ≤2} 所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}2．如果幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，33)，则f (8)的值等于( )A.22B.24C.34 D.32 答案：B解析：由3α＝33得α＝－12，故f (8)＝812-＝24.3．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1≠1，解得x >－1且x ≠1.∴函数定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3x 2－1，x ≥2，)则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C解析：f [f (2)]＝f (1)＝2，故选C.5．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]答案：B解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]，故选B.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，lg x －1，x ＞0的所有零点之和为( )A ．7B ．5C ．4D ．3 答案：A解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3；当x ＞0时，令lg x －1＝0解得x ＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7.7．三个数20.3,0.32，log 0.32的大小顺序是( )A ．log 0.32＜20.3＜0.32B ．20.3＜0.32＜log 0.32C ．log 0.32＞20.3＞0.32D ．20.3＞0.32＞log 0.32 答案：D解析：∵20.3＞20＝1,0＜0.32＜1，log 0.32＜log 0.32＜log 0.31＝0，∴20.3＞0.32＞log 0.32.8．函数f (x )＝lg(21－x＋a )是奇函数，则实数a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．－1或1 答案：B解析：(法一)f (－x )＝lg(21＋x＋a )＝－f (x )，∴f (－x )＋f (x )＝0，即lg[(21＋x ＋a )(21－x＋a )]＝0，∴a ＝－1.(法二)由f (0)＝0得a ＝－1.9．某种生物的繁殖数量y (只)与时间x (年)之间的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只 答案：A解析：由题意得100＝a log 2(1＋1)，∴a ＝100，∴第7年时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.10．函数f (x )＝x (x 2－1)的大致图象是( )答案：A解析：∵f (－x )＝(－x )[(－x )2－1]＝－x (x 2－1)＝－f (x )∴y ＝x (x 2－1)为奇函数，排除C 、D.又0<x <1时，y <0.故选A. 11．已知f (x )是R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，则f (3)等于( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 答案：A解析：由条件知f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)．又因为f (－1)＝f (1)，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，所以f (1)＝2.所以f (3)＝f (－1)＝f (1)＝2.12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ＜1，a －3x ＋4a x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，34)B ．(0，34]C ．(0,1)D ．[3，＋∞) 答案：B解析：由题意知f (x )在R 上是减函数，∴0＜a ＜1，又a －3＋4a ≤a,4a ≤3，a ≤34，∴0＜a ≤34.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝4，则f (－1)等于________． 答案：－2解析：由题意得f (0)＝f (0)＋f (0) ∴f (0)＝0.又f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (x )为奇函数． f (2)＝f (1)＋f (1)＝4∴f (1)＝2，则f (－1)＝－2.14．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是________． 答案：2解析：∵0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2，又函数f (x )值域[0,1]，∴a >1，∴f (1)＝log a (1＋1)＝1，∴a ＝2.15．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤bb ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 0＜x ≤2－x ＋3x ＞2，结合图象，易知h (x )的最大值为1.16．已知y ＝f (x )＋x 是偶函数，且f (2)＝lg32＋log 416＋6lg 12＋lg 15，若g (x )＝f (x )＋1，则g (－2)＝________.答案：6解析：f (2)＝lg32＋log 416＋6lg 12＋lg 15＝5lg2＋2－6lg2－lg5＝2－(lg2＋lg5)＝2－1＝1，因为y ＝f (x )＋x 是偶函数，所以f (－x )－x ＝f (x )＋x ，所以f (－x )＝f (x )＋2x ， 所以g (－2)＝f (－2)＋1＝f (2)＋2×2＋1＝6.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)求下列各式的值：(1)1.513-×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋80.25×42＋(32× 3)6－；(2)2log 32－log 3329＋log 38－552log 3.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313×1＋(23)14×214＋(213)6×(312)6－[⎝ ⎛⎭⎪⎫2323]12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＋(23×2) 14＋22×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313 ＝2＋4×27＝110.(2)原式＝2log 32－(log 325－log 332)＋log 323－5log 59 ＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9 ＝2－9＝－7.18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax －6＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－2,3}，A ∩B ＝{－2}，求a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A 且－2∈B ，将－2代入方程：x 2＋ax －6＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－2,3}．将－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得2b －c ＝4. ∵A ∪B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ∵A ≠B ，∴B ＝{－2}．∴方程 x 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝4， ①b 2－4c ＝0， ②由①得c ＝2b －4，代入②整理得：(b －4)2＝0， ∴b ＝4，c ＝4.19．(12分)函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x的最大值．解：要使函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)有意义，需3－4x ＋x 2＞0，解得x ＜1或x ＞3.设t ＝2x，则0＜t ＜2或t ＞8，f (x )＝g (t )＝4t －3t 2(0＜t ＜2或t ＞8)．而g (t )＝4t －3t 2＝－3(t －23)2＋43，所以当0＜t ＜2，t ＝23时，g (t )取最大值43.当t ＞8时，g (t )是减函数，所以g (t )＜g (8)＝－160.总之，t ＝23时，g (t )最大为43，即f (x )＝2x ＋2－3×4x的最大值为43.20．(12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增加10个．为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为x 元时，每日利润为y 元．当18≤x <30时，有y ＝[60－5(x －18)](x －10)＝－5(x －20)2＋500. 即在商品提价时，当x ＝20时，每日利润y 最大，最大利润是500元．当10<x <18时，有y ＝[60＋10(18－x )](x －10)＝－10(x －17)2＋490， 即在商品降价时，当x ＝17时，每日利润y 最大，最大利润是490元． 因为500>490，所以此商品的售价应定为每个20元．21．(12分)已知函数f (x )＝a log 2x －b log 13x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若a ＞0，b ＞0，证明函数f (x )在定义域内为增函数；(2)若a ＝ln(m 2＋2m ＋3)，b ＝ln10，解不等式f (3x －1)≤f (x ＋3)．解：f (x )＝a log 2x －b log 13x ＝a log 2x ＋b log 3x ，其定义域为(0，＋∞)．(1)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a log 2x 1＋b log 3x 1－(a log 2x 2＋b log 3x 2)＝a (log 2x 1－log 2x 2)＋b (log 3x 1－log 3x 2)． ∵0＜x 1＜x 2且y ＝log 2x 和y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数，。