模糊聚类分析
模糊聚类分析
模糊聚类分析模糊聚类分析，也被称为模糊聚类或者软聚类，是一种数据分析的方法。
与传统的硬聚类不同，模糊聚类可以将每个观测对象划分到不同的聚类中心，从而更好地反映对象与聚类中心之间的相似性。
模糊聚类的思想源于模糊集理论，该理论引入了概率的概念，使得划定边界变得模糊化。
在传统的硬聚类方法中，每个对象只能属于一个聚类，而在模糊聚类中，每个对象的隶属度被划分为一个实数，表示对象属于每个聚类的程度。
模糊聚类的基本原理是通过最小化目标函数来优化聚类结果。
常见的目标函数包括模糊熵和模糊轮廓系数。
模糊熵用于衡量聚类的混乱程度，值越小表示聚类更好。
模糊轮廓系数则用于评价每个对象的聚类紧密度和分离度，系数范围为[-1, 1]，越接近1表示聚类结果越好。
模糊聚类的算法有多种，其中最常用的是模糊C均值（FCM）算法。
FCM算法首先随机初始化聚类中心，然后迭代更新对象的隶属度和聚类中心，直到满足终止条件。
在更新过程中，对象的隶属度和聚类中心根据距离度量进行调整。
模糊聚类在各个应用领域都有广泛的应用。
例如，在市场细分中，模糊聚类可以根据消费者的购买偏好将其划分为不同的细分市场，有助于制定更准确的营销策略。
在医学影像分析中，模糊聚类可以帮助医生根据患者的病情将其归类为不同的疾病类型，有助于做出更准确的诊断。
当然，模糊聚类也存在一些问题和挑战。
首先，模糊聚类的计算复杂度高，特别是在处理大规模数据时。
其次，模糊聚类对初始参数的敏感性较高，不同的初始化可能导致不同的聚类结果。
此外，模糊聚类的结果通常难以解释和理解，需要结合领域知识进行进一步分析。
为了克服这些问题，研究者们一直在不断改进模糊聚类算法。
例如，一些研究探索了基于深度学习的模糊聚类方法，利用神经网络来提高聚类的准确性和效率。
此外，还有一些研究致力于开发新的目标函数和距离度量方法，以更好地满足实际问题的需求。
综上所述，模糊聚类是一种基于模糊集理论的数据分析方法，可以更好地刻画对象之间的相似性。
模糊聚类的分析
模糊聚类的分析模糊聚类分析是一种在统计分析领域中的方法。
它的主要思想是将客观数据更好地分类和分析。
模糊聚类是一种简单的数据挖掘技术，它可以从客观数据中挖掘出有价值的信息，以帮助我们分析和探索数据。
模糊聚类分析的本质是根据相似度度量算法来确定数据点之间的相似性，并将它们聚类为一个或多个类别。
它可以用于更好地加深对数据挖掘结果的理解，分析和发现数据中的结构和关系。
模糊聚类的优点1、可以更好地发现数据挖掘的结果和有价值的信息。
2、可以用于分析和发现客观数据中的结构和关系。
3、可以很好地分析大数据集。
4、可以使数据分类更有效率。
模糊聚类的应用1、金融领域：模糊聚类可用于金融分析，如风险识别、客户分析、金融监管等，可以显著提高对金融市场的了解，并帮助金融市场制定更有效的策略。
2、医学领域：模糊聚类可以更好地理解大量的临床资料，并为医生提供更有效的诊断建议。
它还可以应用于医疗和病理图像分析，以有效管理和指导患者的治疗过程。
3、气象领域：模糊聚类可以有效地识别气象 sensor卫星数据中的关键结构和特征，并用于气象研究和气象预报中。
4、人工智能：模糊聚类可以作为机器学习算法的基础，用于建模不同环境和情景。
它还可以用于自然语言处理，提供更有意义的信息，例如情感分析。
模糊聚类的局限性1、模糊聚类的结果很大程度上取决于人为干预，且模糊聚类的结果可能会受到相似度测量的影响，这可能会导致结果的不稳定性。
2、除此之外，由于模糊聚类是基于数据预处理后的假设来实施的，所以对数据预处理的要求较高，对数据准备质量和格式有较高的要求，这也是模糊聚类的一大局限性。
模糊聚类的发展前景模糊聚类分析技术在各个领域的应用及其发展前景均越来越广泛。
模糊聚类技术在人工智能、机器学习、大数据和自动化领域等方面都有广泛的应用，而且随着 AI 、Bigdata术的发展，模糊聚类在预测建模、数据挖掘和自然语言处理等方面也都有了重要的应用。
此外，模糊聚类技术还可以应用于声学识别、计算机视觉和实时处理等领域，进一步拓展模糊聚类技术的应用前景。
模糊聚类分析
模糊聚类分析是一种数学方法，它使用模糊数学语言根据某些要求对事物进行描述和分类。
模糊聚类分析通常是指根据研究对象的属性构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定隶属度确定聚类关系，即样本之间的模糊关系由样本的数量来确定。
模糊数学方法，以客观，准确地聚类。
聚类是将数据集划分为多个类或群集，以便每个类之间的数据差异应尽可能大，并且该类内的数据差异应尽可能小基本覆盖当涉及事物之间的模糊边界时，模糊聚类分析是一种根据某些要求对事物进行分类的数学方法。
聚类分析是数学统计中的一种多元分析方法是利用数学方法定量确定样品之间的关系，从而客观地分类类型。
事物之间的某些界限是精确的，而其他界限则是模糊的。
人群中人脸的相似度之间的界限是模糊的，多云和晴天之间的界限也是模糊的。
当聚类涉及事物之间的模糊界限时，应使用模糊聚类分析方法。
模糊聚类分析广泛应用于气象预报，地质，农业，林业等领域。
通常，聚类的事物称为样本，一组事物称为样本集。
模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类和逐步聚类。
基本方法基本流程（1）通过计算样本或变量之间的相似系数，建立模糊相似矩阵；（2）通过对模糊矩阵进行一系列综合变换，生成模糊等效矩阵。
（3）最后，根据不同的截获水平λ对模糊等效矩阵进行分类系统聚类方法系统聚类方法是一种基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法。
在经典聚类分析方法中，经典等价关系可用于对样本集X进行聚类。
令R为X上的经典等价关系。
对于X中的两个元素x和Y，如果XRY或（x，y）∈R ，然后x和y，否则X和y不属于同一类。
[3]使用这种方法，分类的结果与α的值有关。
α的值越大，划分的类别越多。
当α小于某个值时，X中的所有样本将被归为一类。
该方法的优点是可以根据实际需要选择α值，以获得正确的分类。
系统聚类的步骤如下：①用数字描述样品的特性。
设要聚类的样本为x = {x1，xn}。
每个样本具有p个特征，记录为Xi =（Xi1，xip）；i = 1，2，…，N；XIP是描述样本Xi的第p个特征的编号。
模糊聚类分析ppt课件
k 1
1 2
m k 1
(
xik
x jk )
m
( xik x jk )
rij
k 1 m
xik .x jk
k 1
5. 求模糊等价矩阵
用上述方法建立起来的模糊矩阵 R ，一般说来只 满足自反性和对称性，不一定满足传递性，即 R 不一 定是模糊等价关系，需要将 R改造成模糊等价矩阵R，
然后再在适当的阈值上进行截取，便可得所需分类。
根据需要可同时选择不同准则分别进行聚类分析，然后 通过综合取交的方法，以做到兼顾多目标，使分类结果更科学。
3、建立数据矩阵
设论域U { x1, x2 ,, xn }为被分类对象， 每个对象又由m 个指标表示其性状：
xi { xi1, xi2 ,, xim } (i 1,2,, n) 则得到原始数据矩阵为 X ( xij )nm .
1, 2,..., m
构造下列形式的F统计量，
r
i
2
ni x x /(r 1)
F i1 r ni
xij
i
x
2
/(n r)
i1 jn1
x x 其中， 为 i x x
m
i
(xk
xk )2
i
与
的距离， xij x i
i 为第
k 1
类中样本
xij 与
i
x 的距离。
F 统计量分子表征类与类之间的距离， 分母表示类内样本间距离，因此 F 值越大，说
改造的方法是将 R 自乘得 R R R2，再自 乘 R2 R2 R4 ，如此继续下去，得 R8 , R16 ……，至某 一步出现 R2k Rk 为止。则 Rk便是一个模糊等价关系。 这个方法是由所谓“传递闭包”理论而来，我们在此 拿来直接应用，不再作详细介绍。
模糊聚类分析实验报告
实验报告（一）一、实验内容模糊聚类在土地利用分区中的应用二、实验目的本次上机实习主要以指导学生掌握“如何应用模糊聚类方法进行土地利用规划分区”为目标。
三、实验方法本次试验是在Excel中实现。
利用《土地利用规划学》P114页数据，使用“欧氏距离法”、建模糊相似矩阵，并进行模糊聚类分析实现土地利用分区。
四、实验步骤1、获取原始数据通过对2000年如东县土地利用总体规划及各部门规划资料的分析得到8个评价单元的13项指标体系赋值如下。
将数据录入sheet1(A1：M8)工作区中。
表1：2000年如东县土地利用规划指标2、指标数据标准化本次实验采用了标准差法对数据进行标准化，首先需求取原始矩阵各个指标的均值和标准差。
选取A10单元格输入公式=AVERAGE(A1：A8)，用数据填充A10：M10得到样本数据的均值。
在单元格A11中输入公式=STDEV（A1：A8），用数据填充A11：M11得到样本数据的方差。
如下表2。
表2：13个指标值得均值和标准差选取A13单元格输入公式=(A1-A$10)/A$11，并用数据填充A13：M20区域得到标准化矩阵如下表3。
表3：标准化数据矩阵3、求取模糊相似矩阵本次试验是通过欧氏距离法求取模糊相似矩阵。
其数学模型为：mr ij=1−c√∑(x ik−x jk)2k=1选取A23单元格输入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2+(F$13-F13)^2+(G$13-G13)^2+(H$13-H13)^2+(I$13-I13)^2+(J$13-J13)^2+(K$13-K13)^2+(L$13-L13)^2+(M$13-M13)^2)求的d11，B23中输入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2+(F$14-F13)^2+(G$14-G13)^2+(H$14-H13)^2+(I$14-I13)^2+(J$14-J13)^2+(K$14-K13)^2+(L$14-L13)^2+(M$14-M13)^2)q 求的d12。
模糊聚类的分析
模糊聚类的分析
模糊聚类是一种聚类分析的算法，它采用模糊的方法将数据点归类到不同的类别中，以减少聚类的误差。
模糊聚类是机器学习领域的一种流行的算法，它利用每个数据点的模糊属性来衡量其分布在不同类别中的相似度，使得它能够更加准确的进行聚类分析。
模糊聚类的基本原理是把数据点归类到不同的类别中，每个类别都有一系列模糊属性，每个数据点在不同类别中的分布由它们在每个属性上的值来决定。
模糊聚类的最终目标是找到类别与数据点之间的最佳拟合，从而得到最佳聚类结果。
模糊聚类的实现是通过计算每个数据点与每个类别的模糊相似
度来完成的，模糊相似度是基于数据点和每个类别的模糊属性，通过计算每个数据点与每个类别的模糊相似度，可以找到一个最佳的类别，把每个数据点归入该类别，这样就可以得到最优聚类结果。
模糊聚类方法可以用来解决多维数据集聚类分析的问题，它能够更准确的表示多维数据的特征，这使得它能够更准确的对数据进行聚类分析。
此外，模糊聚类方法还能够处理非均匀分布的数据，它能够有效的处理因类别数量和混乱的环境而难以聚类的数据。
模糊聚类的缺点主要在于它的计算速度较慢，因为它需要计算每个数据点与每个类别的模糊相似度，而这需要大量的计算，模糊聚类也无法用于对超大型数据集进行聚类分析，因为它的计算效率较低。
因此，模糊聚类是一种聚类分析算法，它利用模糊性来更准确的表示数据的特征，能够有效的处理多维和复杂的数据。
但是它的计算
效率较低，也不能用于对超大型数据集进行聚类分析，因此，在使用模糊聚类进行聚类分析时，需要考虑其效率和应用限制。
模糊聚类分析
模糊聚类分析壹、何谓聚类分析聚类分析是研究事物分类的一种多元分析方法。
在日常生活中，我们时常要把所接触到的事物（样本），按其性质、用途等进行分类，这种分类过程我们称为聚类分析。
（阙颂廉，民83）贰、聚类分析的应用模糊聚类分析是当前在模糊数学中应用最多的几个方法之一，可以将研究的样本进行合理的分类，如产品的分类就常常用聚类分析来进行，另聚类分析也可用来进行判别分析和预测（林杰斌等。
民76）。
所以，也被广泛地应用于天气预报、地震预测、地质探勘、运动员心理素质分类、河川水质污染程度等方面。
参、普通的等价关系在谈聚类分析之前，应先介绍相似关系和等价关系：一.自反性对任意Uu∈，都有Ru,u(∈，即集合中任一个元素u都)与自身有某相同性质的关系，则称R是自反关系，相对应的矩阵称为自反矩阵。
另数学表示意义为：A中的元素关于R具有”自反性”，即。
例：若U 为同一种族的集合，而集合中每一个人u ，皆与自身有同一种族之关系，这种性质则称为自反性。
二. 对称性如果ji ,R )u ,u (,R )u ,u(i j j i≠∈∈必有。
即u i 与u j 有存在某种关系，若将两个元素之位置对调，则即u j 与u i 也必有符合这层关系，则称R 有对称关系，相对应的矩阵为对称矩阵。
另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”对称性”，即yRx xRy ,A y ,x 且若∈∀。
例：若甲和乙是同学关系，则乙和甲必也是同学关系，这种关系则称为对称性。
三. 传递性如果能由R)w u (R )w v (R )v u (∈∈∈，，推導出，及，。
即u与v 有存在某一关系，而v 与w 也有这同一种关系存在，则即u 与w 也必有符合这层关系存在，则称R 有传递关系，相对应的矩阵为传递矩阵。
另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”传递性”，即。
例：若甲和乙是同一种族关系，而乙和丙也是同一种族关系，则甲和丙必有同一种族关系，这种则称为具有传递性关系。
模糊聚类分析
1 2 m
x11 x21 xm1
x12 x22 xm 2
x1n x2 n xmn
2 ．模糊聚类分析的一般步骤
实际问题中，不同的数据可能有不同的量 纲。为了使不同量纲的数据也能进行比较，需 要对数据进行适当的变换。根据模糊矩阵的要 求将数据压缩到区间 【0,1】。通常使用平移极差标准化： xik min{xik } 1im xik (k 1,2,, n) max{xik } min{xik }
取=0.8，得 ：
~ R0.8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
X分为4类：｛X1,，X3｝，｛X2｝，｛X4 ｝， ｛ X5 ｝。
2 ．模糊聚类分析的一般步骤
取=0.5，得 ：
~ R0.5 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
3 ．应用实例
通过聚类分析，该矿决定在房柱法的基础 上增加采矿费用的投入，采用无底柱上向干式 充填采矿法。
谢
谢！
模糊聚类分析步骤可以分为：数据标准化、建立 模糊相似矩阵、聚类
2 ．模糊聚类分析的一般步骤
2.1 数据标准化 设论域 X {x , x ,, x } 为被分类的对象，每个对像 又由n个指标表示其性状，即：xi (xi1, xi2 ,, xin ) (i 1,2,, m) 于是，得到原始数据矩阵为：
rij
m in (x
k 1
n
ik
, x jk )
1 2
(x
k 1
n
ik
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0.5 0.4 0.3 0.6 1
7.3 基于模糊关系的聚类分析
• 基于模糊关系的聚类分析的一般步骤: (1) 数据 规格化; (2) 构造模糊相似矩阵; (3) 模糊分类。
• 上述第三步又有不同的算法, 以下先介绍利用模 糊传递闭包进行模糊分类的方法。
• 传统的聚类分析是一种硬划分, 它把每个待辨识 的对象严格地划分到某类中, 具有非此即彼的性 质, 因此这种类别划分的界限是分明的。而实际 上大多数对象并没有严格的属性, 它们在性态和 类属方面存在着中介性, 具有亦此亦彼的性质, 因此适合进行软划分。
• 模糊集理论的提出为软划分提供了有力的分析 工具, 用模糊数学的方法来处理聚类问题, 被称 之为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本 属于各个类别的不确定性程度, 表达了样本类属 的中介性, 更能客观地反映现实世界, 从而成为 聚类分析研究的主流。
• 定理 设RF(XX). 则R的传递闭包t(R)具有以下 性质:
• (1) 若IR, 则 I t(R);
• (2) (t(R))1=t(R1); • (3) 若R=R1, 则(t(R))1=t(R). • 上述结论表明：自反关系的传递闭包是自反的,
对称关系的传递闭包是对称的。于是, 模糊相似 关系的传递闭包是模糊等价关系。
k 1
xi
1 m
m k 1
xik
x j
1 m
m k 1
x jk
• (4) 贴近度法
• 当对象xi的特性指标向量xi=(xi1, xi2, , xim)为模 糊向量, 即xik[0, 1] (i=1,2, ,n ; k=1,2, ,m) 时, xi与xj的相似程度rij可看作模糊子集xi与xj的 贴近度。在应用中, 常见的确定方法有：最大最
• 例 设|X|=5, R是X上的模糊关系, R可表示为如下 的5×5模糊矩阵。求R的传递闭包。
1 0.1 0.8 0.5 0.3 0.1 1 0.1 0.2 0.4 R 0.8 0.1 1 0.3 0.1 0.5 0.2 0.3 1 0.6 0.3 0.4 0.1 0.6 1
i1
x
j )2,
j 1, 2,L , m
• (2) 均值规格化方法: 对特性指标矩阵X*的第j列,
计算标准差j, 然后作变换 xij = xij /j, i=1, 2, ,
n, j=1, 2, , m.
• (3) 中心规格化方法: 对特性指标矩阵X*的第j列, 计算平均值xj, 然后作变换 xij =xij xj, i=1, 2, , n, j=1, 2, , m.
X的一个分类的系列。这样, 在实际应用问题中 可以选择“某个水平”上的分类结果, 这就是模 糊聚类分析的理论基础。
• 实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系 而是相似关系, 这就需要将模糊相似关系改造为 模糊等价关系, 传递闭包正是这样一种工具。
• 定义 设RF(XX). 若R1F(XX)是传递的且满足： 1) RR1, 2) 若S是X上的模糊传递关系且RS, 必有R1S. 则称R1为R的传递闭包, 记为t(R). 模糊关系R的传递闭包是包含R的最小传递关系。
• 第一类方法, 作为准备先讲解模糊关系传递闭包 的基本概念。
7.2 模糊关系的传递闭包
• 设RF(XX). 则R是模糊等价关系当且仅当对
任意[0, 1], R是等价关系。
• 论域X上的经典等价关系可以导出X的一个分类。 论域X上的一个模糊等价关系R对应一族经典等
价关系{R: [0, 1]}. 这说明模糊等价关系给出
而是R的传递闭包, 即t(R)=∪n=1Rn. • 在论域有限的情况下, 传递闭包的计算更简捷: • 定理 设|X|=n, RF(XX). 则 t(R)=∪k=1nRk.
• 计算有限论域上自反模糊关系R的传递闭包的 方法：从R出发, 反复自乘, 依次计算出R2, R4, …, 当第一次出现Rk Rk=Rk时得t(R)=Rk.
• 设被分类对象的集合为X={x1, x2, , xn}, 每一 个对象xi有m个特性指标 (反映对象特征的主要 指标), 即xi可由如下m维特性指标向量来表示:
• xi=(xi1, xi1, , xim), i=1, 2, , n • 其中xij表示第i个对象的第j个特性指标。则n个
对 象 的 所 有 特 性 指 标 构 成 一 个 矩 阵 , 记 作 X*= (xij)n×m, 称X*为X的特性指标矩阵。
第七讲 模糊聚类分析
7.1 聚类分析的基本概念
• “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行 区分和分类的过程, 在这一过程中没有任何关于 分类的先验知识, 仅靠事物间的相似性作为类属 划分的准则, 属于无监督分类的范畴。
• “聚类分析”是指用数学的方法研究和处理给 定对象的分类。
• 聚类分析是多元统计分析的一种, 它把一个没有 类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子 集(类), 使相似的样本尽可能归为一类, 而不相 似的样本尽量划分到不同的类中。
x11 x12 L
X
*
x21
x22
L
M M
xn1 xn2 L
x1m
x2m
M
xnm
• 步骤一：数据规格化
• 由于m个特性指标的量纲和数量级不一定相同,故
在运算过程中可能突出某数量级特别大的特性指
标对分类的作用, 而降低甚至排除了某些数量级很
小的特性指标的作用。数据规格化使每一个指标
小法、算术平均最小法、几何平均最小法。
m
xik xjk
m
xik xjk
m
xik xjk
rij
k 1 m
k 1
xik x jk
;
rij
k 1
1m
2 k1
xik xjk
; rij
k 1 m
k 1
. xik x jk
m
xik xjk
p p
( p 1,Minkowski)
k1
• (6) 绝对值倒数法
1
i j
• 如右所示, 其中c是 适当选取的正数, 使 rij[0, 1].
rij
m
c
k 1
xik
x jk
i j
• (7) 主观评定法
• 在一些实际问题中,被分类对象的特性指标是定 性指标, 即特性指标难以用定量数值来表达。这 时, 可请专家和有实际经验的人员用评分的办法 来主观评定被分类对象间的相似程度。
• 步骤三：模糊分类
• 由于由上述各种方法构造出的对象与对象之间 的模糊关系矩阵R=(rij)n×n, 一般说来只是一个 模糊相似矩阵, 而不一定具有传递性。因此, 要 从R出发构造一个新的模糊等价矩阵, 然后以此 模糊等价矩阵作为基础, 进行动态聚类。
∪n=1Rn是包含R的模糊传递关系。
• 若有X上的模糊传递关系S满足RS, 下证
∪n=1Rn S
(即证明∪n=1Rn “最小”)
由RS得 R2S2S, R3= R R2 R S S2S, …
一般地, RnS, nN. 于是∪n=1Rn S. • 综上所述,∪n=1Rn是包含R的最小传递关系, 因
• 模糊聚类已经在诸多领域获得了广泛的应用, 如 模式识别、图像处理、信道均衡、矢量量化编 码、神经网络的训练、参数估计、医学诊断、 天气预报、食品分类、水质分析等。
• 常用的模糊聚类分析方法大致可分为两大类： 其一是基于模糊关系(矩阵)的聚类分析方法, 而 作为其中核心步骤的模糊分类,有下述的主要方 法：模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法 和编网法; 其二是基于目标函数的聚类分析方法, 称 为 模 糊 C 均 值 (FCM) 聚 类 算 法 ( 或 称 为 模 糊 ISODATA聚类分析法)。
• (5) 距离法
• 利用对象xi与xj的距离也可以确定它们的相似程 度rij, 这是因为d(xi, xj)越大, rij就越小。一般地,
取rij = 1 c (d(xi, xj)), 其中c和是两个适当选取
的正数, 使rij[0, 1]. 在实际应用中, 常采用如下 的距离来确定rij.
0.4 1 0.4 0.4 0.4 R4 0.8 0.4 1 0.5 0.3
0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.4 1 0.4 0.4 0.4 R8 0.8 0.4 1 0.5 0.3
• (4) 最大值规格化方法: 对特性指标矩阵X*的第j 列, 计算最大值 Mj=max{x1j, x2j, , xnj} , j=1, 2, , m. 然后作变换 xij =xij /Mj, i=1, 2, , n, j=1, 2, , m.
• 步骤二：构造模糊相似矩阵
• 聚类是按某种标准来鉴别X中元素间的接近程 度, 把彼此接近的对象归为一类。为此, 用[0, 1] 中的数rij表示X中的元素xi与xj的接近或相似程 度。经典聚类分析中的相似系数以及模糊集之
值统一于某种共同的数值特性范围。
• 数据规格化的方法有： • (1) 标准化方法: 对特性指标矩阵X*的第j列, 计
算均值和方差, 然后作变换
xij
xij x j σj
,
i 1, 2,L , n; j 1, 2,L , m.
其中
xj
1 n
n
xij ,
i1
σ
2 j
1 n
n
( xij
• 解 容易看出R是自反的对称模糊关系 (即模糊相