四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题(含答案)
秘密★启用前【考试时间2018年7月3日7:40－9:20】
高中2016级第二学年末教学质量测试
数学（文科）
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：
1.本答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。
2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的答案标号上。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上的答案无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合}032|{2
≥--=x x x A ，}22|{<≤-=x x B ，则=
B A A.]1,2[-- B.)2,1[- C.]1,1[- D.)2,1[2.设复数z 满足()1z i i +=，则z =
A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为
A.1
+=x y B.3x y -= C.x y 2= D.||x x y =4.已知命题:0,0x p x e x ∀>->，则p ⌝为
A.0,0
x x e x ∀>-≤ B.0,0x
x e x ∀>-<C.0000,0x x e x ∃>-> D.0000,0x x e x ∃>-≤5.设命题:1p x <，命题:1q x <，则p 是q 成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时，甲说：我没去过广州：乙说：我去过的城市比甲多，但没去过上海：丙说：我们三人去过同一个城市。
由此可判断甲去过的城市为
A.北京
B.上海
C.北京和上海
D.北京和广州7.设2log 3=a ，2ln =b ，1.12=c ，则
A.c>b>a
B.c>a>b
C.b>a>c
D.a>b>c
8.根据如图所示的框图，当输入x 为9时，输出的y=
A.1
B.2
C.5
D.10
9.设函数⎩
⎨⎧≥+<-=-1,221),2(log )(13x x x x f x ，则=+-)12(log )1(2f f A.3 B.8 C.9 D.12
10.函数)(x f y =的图象如右图，那么函数)('x f y =的图象可能是
11.设函数⎩⎨⎧>≤=0
,20,1)(x x x g x ，则满足)2(1(x g x g >+）的x 的取值范围是
A.)
,1(+∞- B.)1,1(- C.]0,(-∞ D.)1,(-∞12.已知函数2)(-=x e x f ，56)(2-+-=x x x g ，若存在实数a ，使得)()(b g a f =，则实数b 的取值范围
为
A.]
3,1[ B.)3,1(C.63,63[+- D.)
63,63(+-。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (2)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（原创）已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（ ） A ．{0}M ∈B ．{0}M ∉C ．0M ∈D ．0M ⊆2．（原创）已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ） A ．2B ． 0C ．1D ．－13．（原创）设i 为虚数单位，则复数221i i+=+（ ） A ．iB ．i -C ．2i +D ．2i -4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点(2,)3π在复平面内对应的复数为（ ）A．1+B．1-Ci + Di5．（改编）已知a b c R ∈、、，则下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a bc d> 6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22⨯列联表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，d c b a n +++=．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A ．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（ ） A ．19 B ．35 C ．67D ．1989．（原创）函数()f x =a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a > C ．0a ≤D ．0a <10．（原创）函数()sin ([2,2])2xf x x x ππ=-∈-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（改编）若正实数a b c 、、满足22ab bc ac a ++=-，则2a b c ++的最小值为（ ）A ．2B ．1CD ．12．（改编）函数()y f x =是定义在[0,)+∞上的可导函数，且()()x f x f x '+<，则对任意正实数a ，下列式子恒成立的是（ ） A ．()(0)af a e f <B ．()(0)af a e f >C ．()(0)a e f a f <D ．()(0)a e f a f >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（原创）已知命题“p ：30,3x x x ∀>>”，则p ⌝为__________． 14．（原创）设i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i +=-，则z =______．15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=，===，…．按照以上规律，若=“穿墙术”，则n =_______． 16．（改编）若存在实数(0)a a ≠满足不等式2211ax a a a +≤--+，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分．17．（原创）（12分）已知集合{|3}A x x =>，2{|560}B x x x =--≤，求： （1）AB ；（2）()R C A B ．18．（原创）（12分）已知命题p ：“24x -<<”是“(2)()0x x a ++<”的充分不必要条件；命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[2,)+∞上是增函数． 若p q ∨是真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系． （1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额． 附：回归直线方程y bx a =+中，1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---⋅==--∑∑∑∑ ，a y bx =-．20．（原创）（12分）已知函数2()ln f x x ax bx =+-． （1）若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求()y f x =的单调递增区间； （2）当18a =-时，函数()()g x f x bxb =++在区间[1,3]上的最小值为1，求()y g x =在该区间上的最大值．21．（原创）（12分）已知函数2()(2)f x x m x n =+++（,m n 为常数）． （1）当1n =时，讨论函数()()x g x e f x =的单调性；（2）当2n =时，不等式()22x f x e x m ≤+++在区间(1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（原创）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=．（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于点A B 、，求线段AB 的长．23．（原创）（10分）（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x R ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学（文科）答案1—5 CCBAC6—10 DDCDA 11—12 DA13．03000,3xx x ∃>≤ 14 15．120 16．[2,1]- 17．解：{|||3}{|33}A x x x x x =>=<->或 ………3分2{|560}{|16}B x x x x x =--≤=-≤≤ ………6分（1）{|36}A B x x =<≤ ……… 8分（2）{|33}R C A x x =-≤≤………10分 (){|36}R C A B x x ∴=-≤≤………12分18．解：1）若p 为真，则{|24}x x -<<≠⊂{|(2)()0}x x x a ++<4a ∴->即4a <-………3分 2）若q 为真，则24a-≤即8a ≥- ………6分3） p q ∨为真且p q ∧为假,p q ∴一真一假………7分 ①若p 真q 假，则488a a a <-⎧⇒<-⎨<-⎩………9分②若p 假q 真，则448a a a ≥-⎧⇒≥-⎨≥-⎩………11分 综上所述，8a <-或4a ≥-………12分19．（1）3x =，5y =， 1.8b =，0.4a =-，所以回归直线为 1.80.4y x =-．………8分（2）当6x =时，10.4y =，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． ………12分 20．（1）1()2(0)f x ax b x x'=+->．由已知，得11(2)402810(2)ln 242ln 22f a b a b f a b ⎧'=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-=-⎩⎪⎩………4分1(2)(2) () (0)44x x x f x x x x-+'∴=-=> 由 ()002f x x '>⇒<<∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分 （2）当18a =-时，21()ln 8g x x x b =-+，1(2)(2)()44x x x g x x x-+'=-=． (1,2)x ∈时，()0g x '>；(2,3)x ∈时，()0g x '<∴ ()g x 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分∴ max 1()(2)ln 22g x g b ==-+ 又1(1)8g b =-+，9(3)ln 38g b =-+，(3)(1)ln310g g -=->；∴ min 1()(1)18g x g b ==-+=∴ 98b =∴ 5(2)l n 28g =+ ∴ 函数()g x 在区间[1，3]上的最大值为5(2)ln 28g =+ ………12分21．（1）当1n =时，2()[(2)1]x g x e x m x =+++．2()[(4)(3)](1)[(3)]x x g x e x m x m e x x m '=++++=+++；令()0g x '=，解得1x =-或(3)x m =-+．∴当1(3)m -<-+，即2m <-时，增区间为(,1),(3,)m -∞---+∞，减区间为(1,3)m ---；当1(3)m -=-+，即2m =-时，增区间为(,)-∞+∞，无减区间；当1(3)m ->-+，即2m >-时，增区间为(,3),(1,)m -∞---+∞，减区间为(3,1)m ---．………6分（2）当2n =时，不等式化为2(2)222x x m x e x m +++≤+++；即21x e x m x -≤-在区间(1,)+∞上恒成立．令2()(1)1x e x h x x x -=>-，则2(2)()()(1)x x e x h x x --'=-． 令()x k x e x =-，则()10x k x e '=->在区间(1,)+∞上恒成立． 所以()(1)10k x k e >=->．∴ 当12x <<时，()0h x '<，()y h x =单减； 当2x >时，()0h x '>，()y h x =单增； ∴2()(2)4h x h e ≥=-．∴ 24m e ≤-．………12分22．（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=． (6)分（2）圆2C 的圆心为，半径为r =2C 到直线1C 的距离为1d =．所以||AB ==………10分23．（1）原不等式化为：①1125x x x <-⎧⎨---+<⎩ 或 ②12125x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩ 或③2125x x x >⎧⎨++-<⎩．解得21x -<<-或12x -≤≤或23x <<．∴ 原不等式的解集为{|23}x x -<< (6)分（2）令2()|21|f x x x =--，则只须min ()m f x ≤即可．①当12x ≥时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥（1x =时取等）； ②当12x <时，22()21(1)22f x x x x =+-=+-≥-（1x =-时取等）．∴ 2m ≤-．………10分。
四川省绵阳市高中2020届(2017级)第三学期末教学质量测试(文科)数学高二试题及答案
绵阳市高中2017级第三学期末教学质量测试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 已知是空间直角坐标系中两点，则（）2. 直线的倾斜率角为3利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生２A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.直线和直线垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.或5.甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如下单位：分)A. 1B. 2C.3D. 46.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为３，命中8５，现用随机模拟的方法估计该运动员三环以下的概率为２５次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数．指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组．代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）A. B. C. D.7.执行如图的程序框图，输出的的值是（）A. 3B. 4C.5D. 68.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从编号，按编号顺序平均分成10组（号，号，号）。
若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( )A.取出2个红球和1个白球Ｂ.取出的3个球全是红球Ｃ.取出的3个球中既有红球也有白球Ｄ.取出的3个球中不止一个红球10.若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.11．已知直线和圆，若是在区间(1,3)上任意取的一个数，那么直线与圆相交且弦长小于的概率为A. B. C. D.12. 已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径在圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.抛物线的焦点的坐标是____________14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的示的频率分布直方图,根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90,110的约有_________辆15.若是直线上的点，直线与圆+(=12相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则____________901 2 3 4 5 6 16.已知离心率为２３的椭圆的左右焦点分别为 ，点 在椭圆 上,点 为 的内心，且 、 、 的面积分别为 、 、 ，若 ，则的值为__________三、解答题：共40分。
[首发]四川省绵阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
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绵阳市高中2017级第二学期末教学质量测试 数学（文科）一、选择题1.命题“00x ∃<，0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A.00x ∃≥，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B.0x ∀≥，112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ C.0x ∀<，112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ D.0x ∀<，112x⎛⎫⎪⎭≥⎝2.设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.(),2-∞B.(),3-∞C.()0,2D.()0,33.若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A.0B.1C.1-D.1±4.已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,+∞上为增函数；命题0:x R q ∃∈，20210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ∨C.()p q ⌝∨D.()()p q ⌝∧⌝5.“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数()()21,0,2,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则()2log 7f =（ ）A.6B.34C.716-D.916-7.某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ） A.45B.36C.25D.168.春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A ，B ，C 的情况.甲说：我没有看过电影B ，但是有1部电影我们三个都看过； 乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过； 丙说：我和甲看的电影有1部相同，有1部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ） A.1部B.2部C.3部D.1部或2部9.函数()ln f x x x =的图象是（ ）10.设524a=，131log 10b =，(3log c =，则（ ） A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()110f x f x ++-=，且当()1,0x ∈-时，()()21log 2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.1B.12C.12-D.1-12.若函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2e 0,11,e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭B.()0,1C.2e e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.2e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13.设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 14.曲线1ln y x=在e x =处的切线方程为______. 15.已知定义在R 上的函数()()30,1xxf x a aa a -=-+>≠，若()5f m =，则()f m -=______.16.已知函数()212log f x x x =-，那么满足()()11f a f +>-的a 的取值范围是______.三、解答题17.已知实数0a >且1a ≠，命题:p 函数xy a =在R 上单调递增，命题:q x R ∃∈，使2230ax x ++<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18.已知三次函数()32f x x ax bx c =+++在13x =-和1x =处取得极值，且()f x 在()()1,1f --处的切线方程为4y kx =+.（1）若函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）若函数()228h x x x n =++与()f x 在[]2,1-上有两个交点，求实数n 的取值范围.19.已知函数()2e xf x x =-.（1）证明：0x ≥时，()f x 单调递增；（2）若存在实数1x ，2x ，使得2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求21x x -的最小值.20.在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若24AB =，求a 的值.21.设函数()22f x x x m =++-.（1）当1m =时，解不等式()3f x x ≤+； （2）若存在实数x ，使得不等式()3f x m x ≤+-成立，求实数m 的取值范围.绵阳市高中2017级第二学年末教学质量测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.B12.D二、填空题 13.13i 55- 14.e 2e 0x y +-= 15.116.()(),20,-∞-⋃+∞ 三、解答题17.解：（1）由题知，命题p 为真时，1a >. 命题q 为真时，得0,0,a >⎧⎨∆>⎩即0,4120,a a >⎧⎨->⎩解得103a <<， q ∴为真时，103a <<.因为p q ∨为真，p q ∧为假， 所以命题p 和命题q 有且只有一个为真. 若p 真q 假，则1a >且13a ≥，得1a >； 若p 假q 真，则01a <<且13a <，得103a <<. 综上，实数a 的取值范围是103a a ⎧<<⎨⎩，或}1a >. 18.（1）()232f x x ax b '=++，由题得103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，且()10f '=，即120,33320,ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩解得1a =-，1b =-. 于是()14f '-=，即4k =， 故切线方程为44y x =+.因为切点在切线上，所以()()14140f -=⨯-+=， 将()1,0-代入()f x ，解得1c =，()321f x x x x ∴=--+. ()321g x x x x mx ∴=--+-.由题得()23210g x x x m '=---=有两个不相等的实根，()()224310m ∴∆=--⨯⨯-->，解得43m >-. （2）由题得()()h x f x =在[]2,1-上有两个不同的解， 即32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.令()32391F x x x x =--+，[]2,1x ∈-，则()2369F x x x '=--，由()0F x '>得1x <-或3x >， 由()0F x '<得13x -<<，因为[]2,1x ∈-，所以()F x 在()2,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减，()()max 16F x F ∴=-=. ()21F -=-，()110F =-， ()min 10h x ∴=-，由图象知16n -≤<. 19.解：（1）()e 2x f x x '=-，()e 2x f x ''∴=-⎡⎤⎣⎦，由e 20x->，解得ln 2x >， 由e 20x-<，解得0ln 2x ≤<，()f x '∴在[)0,ln 2单调递减，在()ln 2,+∞单调递增， ()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增. （2）设2112ln 2e 2e 2x x x f m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则122e ln2e x m π==， 1x R ∈，则12e0x e>，即0m >，故1ln 2e x m =，2ln 2xm =， 12e ln x m ∴=，22e m x =，即212e 2e ln m x x m -=-，()0m >.令()()2e 2eln 0xh x x x =->，则()e22xh x e x'=-， 因为2x e 和2ey x=-在()0,+∞上单调递增， 所以()h x '在()0,+∞上单调递增，且()10h '=，∴当1x >时，()0h x '>，当01x <<时，()0h x '<，()h x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∴当1x =时，()h x 取最小值，此时()12e h =，即21x x -最小值是2e .20.解：（1）直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l0y a +-=.由2sin 4sin ρθθρ+=，得222sin 4sin ρθρθρ+= 即2224y y x y +=+，整理得24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =.（2）将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a +-=， 于是由()6430a ∆=+>， 解得3a >-，且12t t +=-1216t t a =-，1224AB t t ∴=-===，解得6a =.21.解：（1）()2213f x x x x =++-≤+， 于是当1x ≥时，原不等式等价于33x x ≤+， 解得312x ≤≤； 当21x -<<时，原不等式等价于43x x -+≤+， 解得112x ≤≤； 当2x ≤-时，原不等式等价于33x x -≤+，无解； 综上，原不等式的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由题意，存在实数x ，使得不等式23x x m ++-≤成立， 则只需()min23x x m++-≤，又222x x m x x m m ++-≥+-+=+，当()()20x x m +-≤时取等号. 所以23m +≤， 解得51m -≤≤.。
四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=22．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞3．已知i是虚数单位，若复数z满足i•z=1+i，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i4．函数y=x+在（1，+∞）上取得最小值时x的取值为（）A．B．C．2 D．35．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e为自然对数的底数，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．下列说法正确的是（）A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．“若a∈M，则b∉M”的否是“若a∉M，则b∈M”D．“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜19．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．10．已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜411．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，则x0的值为．14．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．15．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为cm时，每瓶饮料的利润最小．16．设x＞0，y＞0，且+=2，则2x+y的最小值为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x4+ax3+bx2的单调递减区间为（0，），（1，+∞）．（1）求实数a，b的值；（2）试求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值．19．已知f（x）=﹣x2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角θ的取值范围；（3）证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．以下是选做题，考生只需在第20、21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
四川省绵阳市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省绵阳市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·兰州模拟) 已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·湘西月考) 下列说法正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题为“若，则”；B . 命题“ ”的否定是“ ”；C . 命题“若x=y，则”的逆否命题为真命题；D . “ ” 是“ ”的必要不充分条件.4. （2分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 125. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f （1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则实数x的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）D . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）8. （2分） (2020高一下·泸县月考) 函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，在f（﹣8）=（）A . 3B .C . -D . -310. （2分）(2019·山西模拟) 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·安阳月考) 在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）A . 在区间上是增函数，在区间上是增函数B . 在区间上是增函数，在区间上是减函数C . 在区间上是减函数，在区间上是增函数D . 在区间上是减函数，在区间上是减函数12. （2分） (2020高一下·杭州期中) 函数的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是________．14. （1分） (2020高二下·天津期中) 已知函数，，则________．15. （1分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=________16. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a+a﹣1=3，则a2+a﹣2=________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2016高一下·滁州期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18. （10分） (2019高一上·揭阳月考) 已知函数 .（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求的值；（3）计算 .19. （10分）一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：X（年）23456Y（万元）0.220.380.550.650.70若已知y与x之间有线性相关关系，试求：（Ⅰ）线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？20. （2分）小明和电脑进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和电脑的4局比赛的得分统计如表：小明5768电脑69510（1）求小明和电脑在本次比赛中的平均得分x1 ， x2及方差s12 ， s22；（2）从小明和电脑的4局比赛得分中随机各选取1个分数，并将其得分分别记为m，n，求|m﹣n|＞2的概率．21. （10分） (2020高三上·浦东期末) 定义（，）为有限实数列的波动强度.（1）求数列1，4，2，3的波动强度；（2）若数列，，，满足，判断是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；（3）设数列，，，是数列，，，，的一个排列，求的最大值，并说明理由.22. （10分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R，且e为自然对数的底数）．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案
称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.（4分）与命题“若a∉M，则b∈M”等价的命题是（）A.若a∈M，则XXXB.若b∈M，则a∉MC.则a∈MD.若b∉M，则a∉M2.（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A.a2＞b2B.＜C.a2＞abD.a2+b2＞2ab3.（4分）若命题p：∀x∈（，+∞），x+≥1，命题q：∃x∈R，x≤-x+1，则下列命题为真命题的是（）A.p∨qB.p∧qC.（￢p）∨qD.（￢p）∧（￢q）4.（4分）某地区高二理科学生有名，在一次模拟考试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤120）=0.7，则本次考试中数学成绩在120分以上的大约有（）A.人B.8400人C.4200人D.2800人5.（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≤0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（4分）一个盒子中装有5个红球和4个黑球（球的形状大小完全相同），从中随机取出4个小球，则4个小球中至少有3个黑球的概率是（）A.B.C.D.7.（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A.﹣2B.3C.7D.98.（4分）抛掷两枚质地均匀的骰子一次（骰子六个面分别标有1至6的数字），记A={两枚点数均为偶数}，B={两枚点数之和为8}，则P（B|A）等于（）A.B.C.D.9.（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A.B.C.D.10.（4分）五个人排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，丙、XXX两人不能排在一起，则不同的排法共有（）A.48种B.24种C.20种D.12种11.（4分）当x∈（，3）时，关于x的不等式ex﹣x﹣2mx＞XXX成立，则实数m的取值范围是（）A.（，+∞）B.（﹣∞，0）C.（e+1，+∞）D.（﹣∞，e+1）12.（4分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），且满足f（x）+f′（x）＜﹣2，f（1）=2，则不等式exf（x）＞4e﹣2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（）一、改错题1.原文：A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）改正：A。
绵阳市高中2017第二学年末数学(文科)试题参考答案及评分标准
绵阳市高中 2017 级第二学年末教学质量测试数学(文科)试题参考答案及评分标准一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D8．A9．D10．A11．B12．D二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．13． 1 − 3 i14．x +e y -2e=0 15．116．( ∞，− 2) ∪ (0，+ ∞)5 5三．解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分．17．解：（1）由题知，命题 p 为真时，a >1 ．…………………………………………1 分⎧a > 0， ⎧a > 0，命题 q 为真时，得 ⎨即⎨⎩∆ > 0，⎩4 − 12 a > 0，解得 0< a < 1 ，3∴ q 为真时，0< a < 1 ． ………………………………………………………………4 分3因为 p ∨ q 为真， p ∧ q 为假，所以命题 p 和命题 q 有且只有一个为真．……………………………………………5 分若 p 真 q 假，则 a >1 且 a ≥ 13 ，得 a >1；若 p 假 q 真，则 0<a <1 且 a < 13 ，得 0< a < 13 .综上，实数 a 的取值范围是{a |0< a <1 ，或 a >1}． ……………………………10 分 318．解：（1）∵ f '( x ) = 3x 2+ 2ax + b ，由题得 f '( − 1 ) = 0 ，且 f '(1) = 0 ，3⎧1 − 2a+ b = 0，⎪………………………………………2 分3 3 即 ⎨ 解得 a = − 1，b = −1． ⎪3 + 2 a + b = 0⎩ ，于是 f '( −1) = 4 ， 即 k =4，故切线方程为 y =4x +4．高二数学（文科）参考答案第1页（共 4 页）因为切点在切线上，所以 f (−1)=4⨯(−1)+4=0，将( −1，0) 代入f ( x) ，解得c=1，∴f ( x)= x3− x 2− x +1．………………………………………………………………3分∴g ( x)= x3− x 2− x +1− mx ．由题得 g '( x)=3x 2−2 x −1− m =0有两个不相等的实根，∴∆ = (−2) 2− 4 ⨯ 3 ⨯ (−1 −m) >0，解得 m>−4 3．……………………………………………………………………………5分（2）由题得h(x)=f(x)在[−2，1]上有两个不同的解，即n = x 3−3 x 2−9 x +1在[−2，1]上有两个不同的解．………………………………7分令 F ( x)= x3−3x 2−9 x +1，x∈[−2，1]，则 F '( x)=3x 2−6 x −9，由 F '( x)>0得x<−1或x>3，由 F '( x)<0得−1<x<3，因为 x ∈[−2，1]，所以 F ( x)在(−2，−1)上单调递增，在( −1，1) 上单调递减，∴ F ( x )max= F (−1)=6．∵ F (−2)=−1，F (1)=−10，∴h ( x)min=−10，由图象知-1≤n<6．……………………………………………………………………10 分19．解：（1）∵ f '( x)=e x−2x ，∴[f'( x)]' = e x− 2 ，由e x− 2 >0，解得x>ln2，由e x− 2 <0，解得0≤x<ln2，∴ f '( x)在[0，ln 2)单调递减，在(ln 2，+ ∞) 单调递增，∴ f '( x)≥ f '(ln 2)=2-2ln2>0，∴ f ( x)在[0，+ ∞)上单调递增．……………………………………………………4分（2）设f ( 2e x1 ) + ( 2ex1 )2 = lnx22 =m，高二数学（文科）参考答案第2页（共 4 页）x1则 e2e= ln x2=m，2x1∵x1∈R，则e2e>0，即 m>0，故2e x1 =ln m，lnx22=m，∴x1=2e ln m ， x2=2e m，即 x2− x1=2e m−2eln m ，(m>0)．…………………………6分令 h( x)=2e x−2e ln x (x>0)，则 h'( x)=2e x−2e x，因为 y=2e x和 y=−2ex在(0，+ ∞)上均单调递增，所以 h '( x)在(0，+ ∞)上单调递增，且 h'(1)=0，∴当 x >1时， h '( x)>0，当0 <x< 1 时，h'( x) <0，∴h ( x)在(0，1)上单调递减，在(1，+ ∞) 上单调递增，……………………………………………………9 分∴当 x=1时， h ( x)取最小值，此时 h(1)=2e，即x2-x1最小值是2e．…………………………………………………………………10分⎧1⎪x =−t ，2⎪20．解：（1）∵直线l的参数方程为⎨（t 为参数，a 为常数），⎪⎪y = a +t2⎩消去参数 t 得 l 的普通方程为x + y − a =0．……………………………………2分3由ρ sin 2θ+ 4sinθ=ρ，得ρ2 sin 2θ+ 4 ρ sinθ=ρ2，即 y 2+4y = x 2+ y2，整理得x2=4y．故曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y．…………………………………………………5分（2）将直线l的参数方程代入曲线中得t2+83t− 16a= 0 ，……………………6分于是由Δ=64(a+3)>0，解得 a>-3，且t1+t2=−83 ，t1t2=-16a，……………………………………………………………8分∴AB = t 1− t 2= (t1+t2 ) 2− 4t1t2= 8 a +3=24，解得 a=6．………………………………………………………………………………10分高二数学（文科）参考答案第3页（共 4 页）21．解：（1）f(x)=x+2+2x−1≤x+3，于是当 x≥1时，原不等式等价于3x≤x+3，3解得 1≤x≤2；当-2<x<1 时，原不等式等价于-x+4≤x+3，1解得2≤x≤1；当 x≤-2时，原不等式等价于-3x≤x+3，无解；1 3综上，原不等式的解集为[ 2，2] ．……………………………………………………5分（2）由题意，存在实数x，使得不等式x+2+x−m≤3 成立，则只需 ( x+ 2 +x−m )min≤3，又x +2+ x − m ≥ x +2− x + m = m +2，当( x +2)( x − m)≤0时取等号．所以 m +2≤3，解得-5≤m≤1．………………………………………………………………………10 分高二数学（文科）参考答案第4页（共 4 页）。
绵阳市重点名校2017-2018学年高二下学期期末综合测试数学试题含解析
绵阳市重点名校2017-2018学年高二下学期期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 是双曲线右支上的点，且1245F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】B 【解析】 【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与c 之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率. 【详解】 如图，1OM PF ⊥，21⊥NF PF ，依题意OM a =，22NF a =， Q 且1245F PF ∠=︒，可知三角形2PF N 是一个等腰直角三角形，222PF a ∴=，1222PF a a =+，在12F PF △中，由余弦定理可得：()222(2)(222)(22)22222245=++-⨯+⨯⨯o c a a a a a a cos ，化简得223c a =，∴3故选：B ． 【点睛】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 【答案】D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3．已知03cos 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰m x dx ππ，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（ ） A ．180 B ．-180 C ．-90 D ．15【答案】B 【解析】分析：利用定积分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m ﹣2yz 项的系数．详解：03cos 2m x dx ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰0π⎰3sinxdx=﹣3cosx 0|π=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x ﹣2y+3z ）m =（x ﹣2y+3z ）6 ，x m ﹣2yz=x 4yz ．而（x ﹣2y+3z ）6表示6个因式（x ﹣2y+3z ）的乘积，故其中一个因式取﹣2y ，另一个因式取3z ，剩余的4个因式都取x ，即可得到含x m ﹣2yz=x 4yz 的项，∴x m ﹣2yz=x 4yz 项的系数等于()11465423180.C C C -⋅⋅=-故选：B ．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。