基于卡尔曼滤波的地形辅助导航
基于扩展Kalman滤波的GPS定位算法研究
基于扩展Kalman滤波的GPS定位算法研究GPS定位算法是现代导航系统中的重要组成部分，其精度直接影响到车辆的位置准确性、导航指引的正确性以及整个系统的性能。
虽然传统的Kalman滤波算法已经被广泛应用于GPS定位中，但是在特殊场景下，其精度还是有限。
因此，本文将介绍基于扩展Kalman滤波的GPS定位算法研究进展。
1. GPS定位原理及基本流程GPS定位系统基于卫星发射信号和地面接收器接收信号的时间差测量来确定接收器的位置。
GPS基本流程如下：首先，接收器与卫星之间通过微波通信建立联系。
接收器接收从卫星发送的导航信号，并记录其时间信息。
接收器将测量到的信号传输时间与卫星发射信号的时间进行比较，从而计算出信号传播的时间差。
每个卫星都有自己的坐标，这个卫星通过可见性能够被确定，并且相应的位置信息会被传输回地面接收器。
由于接收器记录了至少三个卫星信号的时间信息，因此可以使用数学方法推导出接收器的位置坐标。
在实践操作中，这个方法会考虑到信号传播的时间以及各种噪声的影响，最终得到卫星定位及地球表面物体的坐标信息。
GPS定位算法的最终结果质量与GPS接收机的设计和信号处理算法有关。
2. 传统Kalman滤波算法在GPS定位中的应用Kalman滤波是一种最优估计过程，用于估计具有内部噪声和外部力影响的系统的状态变量。
Kalman滤波包括两个步骤：预测和修正。
预测步骤利用系统动力学方程来预测下一个时刻的状态变量。
修正步骤则使用测量方程将观测数据与预测结果进行比较，计算出评估误差，并将其用于调整预测值，得到更精确的结果。
在GPS定位中，传统Kalman滤波算法的基本思路是基于GPS信号的三个度量值，即码伪距、载波相位和多普勒频率，将其作为状态向量，建立状态方程和观测方程，然后利用Kalman滤波算法进行状态估计。
然而，Kalman滤波算法对于状态变量的线性性、高斯性等有一定的前提条件。
在实践中，GPS信号在传输过程中会受到多种噪声的干扰，使得传统Kalman滤波的预测结果精度有限。
基于Unscented卡尔曼滤波器的近地卫星磁测自主导航
基于Unscented卡尔曼滤波器的近地卫星磁测自主导航
基于Unscented卡尔曼滤波器的近地卫星磁测自主导航
建立了近地卫星高精度轨道动力学模型和10×10阶地磁场模型,分别以地磁场矢量和强度幅值作为观测量,通过Unscented卡尔曼滤波实现自主导航.在采样周期10s,磁强计测量噪声100nT情况下仿真,仿真结果显示以地磁场矢量为观测量时卫星导航误差在卫星前进方向(切向)、轨道法向、卫星径向的分量分别为1km、0.9km、0.3km,而以地磁场强度幅值为观测量时误差分别为1.6km、1.3km、0.5km.
作者：高长生荆武兴张燕黄翔宇Gao Changsheng Jing Wuxing Zhang Yan Huang Xiangyu 作者单位：哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001 刊名：中国空间科学技术ISTIC PKU英文刊名：CHINESE SPACE SCIENCE AND TECHNOLOGY 年，卷(期)：2006 26(1) 分类号：V4 关键词：磁强计地磁场卡尔曼滤波自主式导航仿真。
卡尔曼滤波 定位
卡尔曼滤波定位
卡尔曼滤波是一种常用的状态估计算法，它可以通过对系统的测量值和模型进行加权平均，来估计系统的状态。
在定位领域，卡尔曼滤波被广泛应用于GPS定位、惯性导航等领域。
GPS定位是一种基于卫星信号的定位方式，但是由于信号受到天气、建筑物等因素的影响，定位精度会受到一定的影响。
而卡尔曼滤波可以通过对GPS信号进行滤波，去除噪声和误差，从而提高定位精度。
具体来说，卡尔曼滤波可以通过对GPS信号的位置、速度等参数进行估计，从而得到更加准确的定位结果。
在惯性导航领域，卡尔曼滤波也被广泛应用。
惯性导航是一种基于加速度计和陀螺仪等传感器的定位方式，但是由于传感器本身存在漂移等问题，导致定位精度会随着时间的推移而降低。
而卡尔曼滤波可以通过对传感器的测量值和模型进行加权平均，从而估计出系统的状态，从而提高定位精度。
除了在GPS定位和惯性导航领域，卡尔曼滤波还可以应用于其他定位场景。
例如，在无线定位领域，卡尔曼滤波可以通过对无线信号的强度、时间等参数进行估计，从而实现室内定位等应用。
卡尔曼滤波是一种非常重要的定位算法，它可以通过对系统的测量值和模型进行加权平均，从而估计出系统的状态，从而提高定位精度。
在实际应用中，我们可以根据具体的场景和需求，选择合适的
卡尔曼滤波算法，从而实现更加准确和可靠的定位。
卡尔曼滤波在船舶gps导航定位系统中的应用的matlab代码
卡尔曼滤波是一种在信号处理和预测领域中广泛应用的技术，尤其在船舶导航定位系统中。
下面是一个简单的卡尔曼滤波器的MATLAB代码示例，它可能被用于船舶GPS导航定位系统。
请注意，这只是一个基础的例子，实际的系统可能需要更复杂的卡尔曼滤波器，例如考虑多路径效应、大气干扰、风速变化等。
```matlab% 初始化time = 0:0.01:10; % 时间向量x = randn(size(time)); % 初始状态P = randn(size(time)); % 初始协方差矩阵Q = randn(size(time)); % 过程噪声协方差R = randn(size(time)); % 过程噪声协方差矩阵K = zeros(size(time)); % 卡尔曼增益矩阵x_est = zeros(size(time)); % 估计状态P_est = zeros(size(time)); % 估计协方差矩阵% 卡尔曼滤波循环for i = 1:length(time)% 当前时间观测z = x + sqrt(Q)*randn(); % 假设GPS信号是一个白噪声过程K = P_est ./ (P_est + R); % 卡尔曼增益x_est(i) = x(i) + K * (z - P_est(:,i)); % 估计状态更新P_est(i,:) = (I - K * P_est(:,i)') * P; % 估计协方差矩阵更新K = zeros(size(time)); % 重置卡尔曼增益矩阵end% 绘制结果figure; plot(time, x); hold on;figure; plot(time, x_est); hold off;legend('真实值', '估计值');```这个代码主要实现了一个简单的卡尔曼滤波器，用于对船舶GPS导航定位系统的数据进行滤波处理。
基于扩展卡尔曼滤波的GPS导航系统设计
基于扩展卡尔曼滤波的GPS导航系统设计随着科技的不断发展，全球定位系统（GPS）已经成为现代导航系统中不可或缺的一部分。
GPS导航系统可以帮助我们确定当前的位置，并提供最佳的路线规划，以便我们到达目的地。
在这篇文章中，我们将从基础的GPS技术入手，介绍通过扩展卡尔曼滤波算法设计GPS导航系统的方法和技术。
GPS导航系统的原理和基础知识GPS导航系统是由一组卫星和地面的基站组成的。
GPS卫星通过广播时间信号使接收器可以计算出自己的位置，并确定地面上目标的位置和速度。
使用GPS技术可以更有效地应用我们的移动设备和汽车导航系统，但是由于GPS信号容易受到各种干扰和错误，这就需要使用一种基于扩展卡尔曼滤波的方法来进行校准和纠正。
为了更好地理解GPS导航系统，我们需要了解GPS信号的基本工作原理。
GPS卫星向接收器发送时钟信号，接收器可以用这个信号来计算出到该卫星的距离，然后通过三个卫星来确定自己的位置。
然而，由于GPS信号很容易受到干扰和误差，因此在实际应用中可能出现较大的误差。
扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是一种常用的GPS信号校正和纠正的算法。
它是卡尔曼滤波的扩展版本，根据实际的GPS数据来计算位置和速度，并对信号进行校正和纠正。
扩展卡尔曼滤波的基本原理是根据已知的系统模型计算未知的状态向量，并利用这些计算出的状态向量来估计未来的值。
在GPS导航系统中，这意味着我们可以根据已知的卫星位置和时钟信号来计算目标的位置和速度。
在扩展卡尔曼滤波算法中，我们首先需要确定系统的状态向量和测量向量。
系统状态向量是包含目标位置和速度的向量数组，而测量向量则包含所有测量的值，包括GPS卫星的位置和时钟信号。
然后我们通过以下步骤来计算：1.预测：利用当前的系统模型以及上一次的状态和控制向量来预测下一步的状态变量。
2.更新：根据测量向量来更新状态变量，并利用卡尔曼增益来确定测量向量和预测向量之间的误差，并将误差减去。
3.重复：重复以上两个步骤直至计算出最后的状态向量。
卡尔曼滤波在GPS中的应用
本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。
目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。
由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。
文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。
最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。
关键词 GPS 卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering. At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea ofthe applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录前言 (1)第1章绪论 (3)1.1GPS的简介及应用 (3)1.2本课题的背景及意义 (5)1.3国内外研究动态及发展趋势 (7)1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)第2章 GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)2.1.1 GPS卫星星座 (8)2.1.2 地面支持系统 (9)2.1.3 用户部分 (10)2.2GPS定位原理和测速原理 (16)2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (17)2.2.2 多普勒测量定位原理 (193)2.2.3 GPS测速原理 (214)2.3GPS定位误差分析 (225)2.3.1 星钟误差 (225)2.3.2 星历误差 (225)2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (236)2.3.4 多路径效应引起的误差 (246)2.3.5 接收设备误差 (246)2.3.6 GPS测速误差 (257)第3章卡尔曼滤波理论 (27)3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (27)3.2卡尔曼滤波理论 (28)第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (34)4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (34)4.2运动载体的动态模型 (35)4.3卡尔曼滤波模型 (36)4.3.1 状态方程 (36)4.3.2系统的量测方程 (37)4.4滤波仿真和结论 (37)第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (40)5.1对野值的处理 (40)5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (41)5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (42)结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (47)前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。
基于卡尔曼滤波的车辆动态导航定位滤波算法
第29卷 第2期2008年4月大连交通大学学报J O U R N A L O F D A L I A N J I A O T O N G U N I V E R S I T YV o l.29 N o.2 A p r.2008 文章编号:1673-9590(2008)02-0042-04基于卡尔曼滤波的车辆动态导航定位滤波算法曾洁,尤国红,贾士杰,魏梅,陈少华(大连交通大学电气信息学院,辽宁大连116028)＊摘 要:提出一种G P S动态定位系统模型,即是将G P S的误差等效为马尔柯夫过程,基于标准的卡尔曼滤波算法建立了一种利用G P S对车辆进行动态导航定位的滤波模型及自适应卡尔曼滤波算法.在实际研究过程中将其应用于车辆的导航定位系统,获得了显著的效果.结果验证了自适应卡尔曼滤波方法的可行性.关键词:G P S;导航定位;卡尔曼滤波;自适应滤波中图分类号:T N911.72文献标识码:AV e h i c l e D y n a m i c N a v i g a t i o n P o s i t i o nF i l t e r i n gA l g o r i t h m b a s e do n K a l m a n F i l t e r i n gZ E N GJ i e,Y O UG u o-h o n g,J I AS h i-j i e,W E I M e i,C H E NS h a o-h u a(S c h o o l o f E l e c t r i c a l＆I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g,D a l i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,D a l i a n116028,C h i n a)A b s t r a c t:Am o d e l f o r G P S d y n a m i c p o s i t i o n i n g s y s t e mi s p r o p o s e d,a n d a f i l t e r i n g m o d e l f o r v e-h i c l e d y n a m i c n a v i g a t i o n p o s i t i o n s y s t e ma n d a n e wa d a p t i v e K a l m a n f i l t e r a l g o r i t h mi s d e s i g n e db a s e d o n t h e a n a l y s i s o f t h e s t a n d a r d K a l m a n f i l t e r i n g a l g o r i t h m.T h e a p p l ic a t i o n o f t h e s y s t e mt o v e h i c l e n a v i g a t i o n p o s i t i o n s y s t e mp r o v e s t h a t t h e n e wa d a p t i v e K a l m a n f i l t e r i n g a l g o r i t h mi sf e a s i b l e.K e y w o r d s:G P S;n a v i g a t i o n p o s i t i o n;K a l m a n f i l t e r;a d a p t i v e f i l t e r造成G P S定位误差的主要来源[1]有以下几个方面:卫星轨道几何位置的误差;卫星钟偏差及接收机测量误差;大气误差(包括对流层和电离层传播延迟);多径效应误差和用户计算误差以及其它随机干扰误差等.为了提高G P S定位的精度,减小各类随机误差的影响,通常使用卡尔曼滤波法部分地滤掉随机误差,并将其真实的状态最优地估算出来.通常标准的卡尔曼滤波方法需建立准确的系统模型和观测模型,且要求对各类随机误差准确建模.一般将G P S误差因素等效为一阶马尔科夫过程的随机干扰,但容易出现以下两种极端情况:为实现最佳滤波和给出更精确的状态估计,系统方程的状态变量和观测量数目取得很大,造成运算量大,实时性差[2];相反,如果状态方程和观测方程过于简单,又不足以反映系统内在物理规律,或者虽然复杂的系统方程能准确反映具体物理过程,但在化简过程中带来了降维误差或线性化误差,这又易造成滤波发散[2,3],为此本文在标准卡尔曼滤波基础上提出一种自适应扩展卡尔曼滤波方法.＊收稿日期:2007-06-19基金项目:辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(2004D118)作者简介:曾洁(1965-),男,副教授,硕士E-ma i l:z e n g y i z e@h o t m a i l.c o m.DOI:10.13291/ ki.djdxac.2008.02.022 第2期曾洁,等:基于卡尔曼滤波的车辆动态导航定位滤波算法43 1 K a l m a n 滤波原理1.1 标准K a l m a n 滤波[4] 设离散系统状态方程和观测方程如下:X (k )=Υ(k ,k -1)X (k -1)+Γ(k -1)W (k -1)(1)Z (k )=H (k )X (k )+V (k )(2)式中,X (k )为k 时刻的n 维状态向量;Z (k )为k 时刻的m 维观测向量;W (k -1)为系统k -1时刻的噪声;V (k )为系统k 时刻的m 维观测噪声;Υ(k ,k -1)为k -1到k 时刻的系统一步转移矩阵;H (k )为k 时刻的观测矩阵;Γ(k -1)为系统噪声矩阵,它表示k -1时刻到k 时刻系统噪声影响状态的程度.假定{W (k )}和{V (k )}为互不相关的零均植的高斯白噪声序列,即有:E {W (K )W T (j )}=Q (k )δk j(3)E {V (K )V T (j )}=R (k )δk j(4)E {W (K )V T (j )}=0(5)式中,Q (k ),R (k )分别为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵,则卡尔曼滤波的递推方程为:状态一步预测方程:X (k ,k -1)=Υ(k ,k -1),X (k -1)(6)一步预测估计误差方程:P (k ,k -1)=Γ(k ,k -1)P (k -1)ΥT (k ,k -1)+Γ(k -1)Q (k -1)ΓT (k -1)(7)最优滤波增益方程: K (k )=P (k ,k -1)H T (k )[H (k )P (k ,k -1)H T (k )+R (k )]-1(8)最优滤波估计方程:X (k )=X (k ,k -1)+K (k )[Z (k )-H (k )X (k ,k -1)](9)最优滤波估计误差方程:P (k )=[I -K (k )H (k )]P (k ,k -1)(10)由式(6)～(9)可以看出,在一个滤波周期内,K a l m a n 滤波具有两个明显的信息更新过程:时间更新和观测更新.式(1)和(6)将时间从k -1时刻推进至k 时刻,描述了K a l m a n 滤波的时间更新过程:其余诸式用来修正对时间的更新,其目的是更加准确、合理地利用观测量来描述K a l m a n 滤波的观测更新过程.因此式(8)可以直观理解为:求解新值和合理的利用新值,即如何求取满足不断变化系统参数的增益矩阵K (k ).1.2 基于K a l m a n 滤波的自适应扩展算法消除车辆G P S 定位随机误差的方法有多种,其中比较常用的方法之一是G P S 动态滤波,即利用滤波器消除各种随机误差,从而提高G P S 定位精度.为了改善滤波器的动态性能,使其具有一定的跟踪能力,本文采用一种自适应扩展卡尔曼滤波算法[5].取状态变量为:X={x ,υx ,a x ,εx ,y ,υy ,a y ,εy ,z ,υz ,a z ,εz}(11)式中,3组状态变量分别为x ,y ,z 3个坐标轴方向上的位置、速度、加速度分量εx ,εy ,εz 分别为各种误差源在3个坐标轴方向造成的总位置误差,可用一阶马尔可夫过程等效[4],(11)式中,τx ,τy ,τz 分别为对应马尔可夫过程的相关时间常数;ωx ,ωy ,ωz 分别为[0,σ2x ],[0,σ2y ],[0,σ2z ]高斯白噪声.考虑到降低系统运算量,可将3个轴向的状态变量利用分散卡尔曼滤波技术分别单独进行处理.以x 轴向为例,状态变量为X ={x ,υx ,a x ,εx }T ,系统方程为X =A x X+U x +W ,其中A x =0100001000-1/τa x 0000-1/τx 为系统状态转移矩阵(12).其中,τa x 为加速度相关时间常数,ωa x 为(0,44 大连交通大学学报第29卷a 2a x)的高斯白噪声,实际上是将G P S 定位结果中总的位置误差视为有色噪声扩展的状态变量.系统观测方程为L x =H x X+V x ,其中,观测噪声矢量为V x ={ωL x },ωL x为(0,R 2x )的高斯白噪声,观测矩阵H x ={1,0,0,1}. 根据上述的系统方程和观测方程,建立x 轴向上自适应扩展卡尔曼滤波方程:状态一步预测方程:X (k ,k -1)=Υ1x (k )X (k -1)(13) 一步预测估计误差方程:P (k ,k -1)=λ(k )φx (k ,k -1)P (k -1)φT x (k ,k -1)+Q (k -1)(14) 最优滤波增益方程:K (k )=P (k ,k -1)H T x (k )[H x (k )P (k ,k -1)H T x (k )+R x(k )]-1(15) 最优滤波估计方程:X (k )=X (k ,k -1)+K (k )[L x ＊k )-H x (k )X (k ,k -1)](16)最优滤波估计误差方程:P (k )=[I -K (k )H x (k )](k ,k -1)(17)式中:Υ1x (k )=1T T 22001T 00010000e -T /τx (18)Υx (k ,k -1)=1T (T /τa x -1+e -T /τa x )τa x 001(1-e -T /τa x )τa x 000e -T /τa x 0000e -T /τx (19)其中,式(19)为系统转移矩阵A x 的离散化矩阵,λ(k )是引入的自适应遗忘因子,目的是充分利用现时的测量数据,改善滤波器的动态性能.确定λ(k )的方法见文献[6],同理可得到对应y 轴及z 轴方向上状态变量的滤波算法.建立上述的卡尔曼滤波模型对G P S 输出的位置信息进行处理,可显著提高机动过程中位置及速度的估计精度,有一定动态跟踪能力.但在实际应用中,当G P S 接收机处于静态定位时,滤波精度由最优变为次优,即为了获得较好的动态性能而牺牲了一定的定位精度.自适应扩展卡尔曼滤波方法适用于运动载体动态定位的G P S 动态定位系统,数值滤波稳定性好,克服了标准卡尔曼滤波方法易发散的缺点,故该方法具有较快的收敛性和较强的自适应性,比标准卡尔曼滤波法具有更高的精度.2 自适应扩展K a l m a n 滤波的进一步改进2.1 自适应扩展K a l m a n 滤波尚存问题与对策上述过程是在一种理想条件下进行的,即要求系统的动态噪声和观测噪声为零均值并且统计特性为已知的白噪声,实际上,在动态G P S 定位中,这些条件未必能满足,此时就存在建模误差,如在G P S 观测方程中,经电离层模型改正后残余的电离层延迟作为观测噪声就不是零均值白噪声,而且对于高动态G P S ,其动态噪声很难准确地给出,另外,由于非线性方程线性化时,一定存在线性化误差,这也是一类建模误差.由式(11)～式(19)可以看出,在计算增益方程K (k )时,并不考虑实际的观测值,而只根据前面确定Υ,R ,Q 3个矩阵的数值.如果它们中的任何一个不够准确,都将导致增益K (k )计算的错误,并可能导致滤波过程发散.这也是此种自适应扩展卡尔曼滤波的一个重要缺陷.另一方面,由于受到计算工具等客观条件的限制,使得滤波算法在计算机上实施时,易产生舍入误差积累,使误差协方差阵失去正定性或对称性,从而出现数值计算不稳定现象.一般情况下,当状态向 第2期曾洁,等:基于卡尔曼滤波的车辆动态导航定位滤波算法45量维数超过10时,滤波过程中就可能出现滤波不稳定现象.针对动态G P S导航定位滤波不易确定动态噪声和观测噪声的特点,可采用一种适用于动态G P S定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法———S a g e自适应滤波方法(又称极大后验估计器).该方法具有数值稳定性好,存储量小的优点,克服了发散的缺点,具有较强的自适应性.G P S动态导航定位中,经常遇见奇异协方差阵,要解决这些问题,一般采用平方根算法或U D分解算法.为了解决滤波数值计算不稳定问题,人们在实践中提出了许多方法,固定增益滤波,平方根滤波等.2.2 精度的提高虽然自适应扩展卡尔曼滤波在定位和精度方面有了很大的改善,但基于卡尔曼滤波的G P S导航定位滤波方法也存在问题,当使用G P S接收器静态定位时,滤波得到的估计位置精度就会下降.造成这种现象的原因可以总结如下:无论G P S接收器是静止的还是运动的,其滤波模型的一步状态预测方程都相同,均采用方程(13).根据这个方程,k时刻接收器的位置和速度由上一时刻的滤波输出预测得到,即由k-1时刻的位置和速度预测得到.当接收器运动时,方程(13)可提供精确的位置预测,但当接收器静止时,速度初始值为零,而由于速度误差的原因,预测的接收器位置与实际接收器位置产生偏离,导致定位精度的下降.为了克服这样的缺点,当接收器静止时,滤波器考虑采用传统卡尔曼滤波器,并且,状态一步预测方程为:X(k,k-1)=Υ(k,k-1)X(k-1)改进为X(k,k-1)=X(k-1)(20)采用式(20),滤波器在k时刻的输出预测值等于k-1时刻的值,有效地减少了预测中速度误差引起的位置误差.本文提出的自适应扩展的卡尔曼滤波器提高G P S接收器定位精度的有效性,针对静态定位的特点,对传统卡尔曼滤波方程做出了改进,并进一步提出组合滤波结构,完善了动态卡尔曼滤波器的静态滤波性能,如果能同时运用D G P S和卡尔曼滤波技术并采用组合定位的方法,定位精度将有很大的提高,从而为G P S接收器的定位精度问题提供了一种有效的解决途径.3 结 语上述研究结果表明,与以往[6,7]采用的卡尔曼滤波器相比,模型简单,系统运算量降低,实时性较好.将G P S定位误差视为一阶马尔科夫过程,利用自适应卡尔曼滤波器对车辆位置和速度信息进行估计是可行的,且效果良好.为了改善滤波器的动态性能,自适应卡尔曼滤波算法是一种有效的措施.从而说明了本文的G P S车辆导航动态模型,能够有效地降低G P S定位信号的随机干扰,提高车辆动态定位精度,降低车辆导航定位的成本,提高车辆导航定位系统的实用性.参考文献:[1]王惠南.G P S导航原理与应用[M].北京:科学出版社,2003:106-121.[2]房建成,申功勋,高红霞.民用导航型C/A码G P S接收机动态定位的强跟踪卡尔曼滤波研究[J].电子测量与仪器学报,1998,12(2):126.[3]陈小明.高精度G P S动态定位的理论与实践[D].武汉:武汉测绘科技大学,1995.[4]付梦印,邓志红.K a l m a n滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京:科学出版社,2003.[5]自适应滤波算法与实现[M].刘郁林,景晓军,译.北京:电子工业出版社,2004.[6]万德均,房建成,王庆.G P S动态滤波的理论方法及其应用[M].南京:江苏科学技术出版社,2000:66,92,96,99.[7]M O U S S AR.M a k i n g t h e b e s t w i t hG P S i n c a r a p p l i c a t i o n[C].P r o c o f I O NG P S295.C a l i f o r n i a,1995:1819-1823.。
基于自适应迭代扩展卡尔曼滤波算法的INSBDS组合导航系统
惯性导航系统(Inertial Navigation System ，INS )和北斗卫星导航系统(Beidou Navigation Satellite System ，BDS )是目前两种重要的舰船导航系统。
惯性导航系统(INS )是自主导航系统，仅依靠自身就能进行连续的导航和定位，具有自主、隐蔽等特性，所获取舰船的运动信息完备，但其定位误差是积累的，随着时间的积累而不断增大[1]。
北斗卫星导航系统(BDS )的定位精度系统与第3代GPS 定位精度相当，具有观测时间短、定位连续、精度高、误差不随时间积累等优点，可提供覆盖全球的精准定位、导航和授时(Positioning ，摘要为克服惯性导航系统(INS)的积累误差，提高误差的修正精度，提出了基于多天线北斗差分载波相位的北斗/惯性导航系统组合导航算法。
该算法建立并线性化惯性导航系统(INS)和北斗导航系统(BDS)的状态方程和量测方程，对系统的运动状态参数应用自适应迭代扩展卡尔曼滤波(adaptive iterated extended Kakman filter ，AIEKF)算法进行估计。
仿真结果表明，自适应迭代扩展卡尔曼滤波算法能够提高INS/BDS 组合导航系统的精度和抗干扰能力，验证了自适应迭代扩展卡尔曼滤波算法的有效性。
关键词INS;BDS;组合导航;自适应卡尔曼滤波中图分类号:U666.1文献标识码:A DOI ：10.19694/ki.issn2095-2457.2020.04.81基于自适应迭代扩展卡尔曼滤波算法的INS/BDS 组合导航系统INS/BDS Integrated Navigation System Based on Innovation-based Estimation Adaptive Kalman Filter Algorithm张源詹金林韩冰陈伟ZHANG Yuan ZHAN Jinlin HAN Bing CHEN WeiAbstractTo achieve high accuracy for INS,this paper presents an INS/BDS adaptive navigation system for marine application.BDS with multi-antennas Dual-Differential carrier phase observation model provides vessel ’s altitude and is selected as the auxiliary navigation system to fuse with INS to obtain better estimation accuracy of INS errors.In oder to solve the degradationperformance of integrated navigation system caused by BDS unstable measurement disturbs,a novel innovation-based adaptive estimation (AIE)kalman filtering approach is proposed.Simulation results show that the novel innovation-based adaptive estimation kalman filtering surpasses thestandard kalman filter with better accuracy,robustness and lesscomputation.Key wordsInertial navigation system;BDS;Integrated navigation system;Adaptive kalman filter;Innovation-based adaptive estimation张源海军士官学校(蚌埠233012)詹金林海军士官学校(蚌埠233012)韩冰海军士官学校(蚌埠233012)陈伟海军士官学校(蚌埠233012). All Rights Reserved.Navigation and Timing，PNT)服务[2]。
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作者简介 ： 周亦军 ， ， 男 工程师 ， 研究方 向： 舰船 电子武备系统和设备监造 。郑彤 ， ， 女 博士研究生 ， 研究方 向： 舰船 电子武备系统和设 备
监造 。
２１ 年第 ４ ０２ 期
舰 船 电 子 工 程
５ ５
为航迹 点 序 号。 弯 曲 实 线 称 为 “ 际航 迹 ” 由 Ｘ ｉ 实 ， （一
多 波 束 测 量 试 验 测 得 的 真 实 地 形 数 据 来 建 立 的真 实 地 形 数 据库 ， 在 此 基 础 上 ， 过 仿 真 研 究 水 下 载 体 在 航 行 过 程 并 通
型的导航 系统 ， 是水下运动载体导航技术 的一个发展方 向。
利用海底地形进行导航的就是将水下载体实际测量 的水深
ｈｎ ｏ ｉｉｎ ｃ ｎ ｂ ｏｔ ｎ ｉｇ ｐ ｓｔｏ ａ ｅｇ ｔｅ ．Ｔｈ ｌｔｏ ｍ ｒｉｌｅ ｒ ｒ ｒ ｓｉ ａｅｗｉ ｈ ａｍａ ｉ ｅ ｎＩ ．Ｆｒ ｍ ｈ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ，ｔ ｅｉｅ ｔ ｌ ｅ ｐａｆ ｒ ｉ ｔａ ｒｏ ｓａ ｅｅｔｍ ｔ ｔ ｔ ｅｋ ｌ ｎ ｆｌ ｒｉ ＮＳ ｎｅ ｈ ｔ ｏ ｔ ｅｓｍｕ ａｉｎ ｒｓ ｌｓ ｈ ｎ ｒｉ ａ
ｒ ａ ｅ ｒｉ ａ ａａｅｍｅ ｓ ｒ ｄｂ ｌｉｂ ａ ｓ ｕ ｄｎ ｙ ｔｍ ，ａ ｄ Ｉ Ｐ ｌｏ ｉｈ ｉ ｅｅ ｔｄ ａ ｅ ｉｔａ ｉ ｔｈｎ ｌｏ ｉｈ ｅ ｌｔｒａｎｄ ｔ ｒ ａ ｕ ｅ ｙｍｕ ｔ ｅ ｍ ｏ ｎ ｉｇ ｓ ｓｅ — ｎ ＣＣ ａｇ ｒｔ ｍ ｓｓ ｌｃｅ ｓａｒｇｓｒ ｔ ｏｎｍａ ｃ ｉｇａｇ ｒｔ ｍ． Ｂ ｓ ｄｏ ａｅ ｎ
后， 使用专业软件 Ｃ Ｉ Ｐ ｎ ＩＳ进行 处理 （ ＡＲ ＳＨＩＳａ ｄＳＰ 如图 ４
所 示 ）就 可 以得 到 真 实 的地 形 数 据 了 ， 为 保 密 起 见 ， 文 ， 但 本 中涉 及 的地 形 图都 将 经 纬 度 隐去 。
配
迹
图 ２ ＩＣ Ｃ Ｐ算 法 原 理 示 意 图
２ 匹配 算 法
ＩＣ Ｃ Ｐ算法最初来源于图像配准的 Ｉ Ｐ算法 ， Ｃ 不需 事前
确定对应估计 ， 只是 不 断 重 复 （ 始 ） 动 变 换 一 确 定 最 近 初 运 点 一 求 运 动 变 换 的过 程 ， 步 改 进 运 动 的估 计 。算 法 的 主 逐
要思路是 ： 将测 得的沿着 航迹 的水 深值 连接起来 构成曲线 ，
对 于 ＩＣ Ｃ Ｐ算法 的匹 配过程 可解 释为 ： 已知 点 Ｐ 出 从 。
发 ， 真 实 航 迹 航 行 ， 不 断 测 量 水 深 。在 实 时 测 深 传 感 器 沿 并 没 有 测 量 误 差 的 情 况 下 ， 些 测 量 点 一 定 落 在 对 应 的 等 值 这 线 上 。 由于 有 测 量 误 差 ， 量 航 迹 给 出 的 位 置 一 定 偏 离 对 测 应 等 值 线 。分 别 设 指 示 航 迹 位 置 点 集 合 为 ｛ ， 应 的 实 Ｐ ）对 际 航 迹 点 集 合 为 ｛ ） 为 了 求 得 真 实 位 置 ， 测 量 航 迹 与 ， 将 真 实 航 迹 匹 配 ， 要 确 定 刚 性 变 换 Ｔ（ 括 一 个 旋 转 分 量 和 需 包 二 个 平 移 分 量 ） 通 过 刚 性 变 换 Ｔ 使 集 合 ｛ 与 集 合 ， Ｐ ）
总 第 ２４期 １ ２ １ 年 第 ４期 ０２
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｌ ｃ ｒ ｎｃ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｈ ｐ Ｅ ｅ ｔ ｏ ｉ ｇｎ ｅ ｉ ｎ
Ｖｏ ＿ ２ Ｎｏ ４ ｌ３ ．
５ ４
基 于 卡 尔 曼 滤 波 的 地 形 辅 助 导 航
周亦军 郑 彤
武汉 ４０６） ３ ０ ４ （ 军 驻 四 三八 厂 军 事 代 表 室 海
摘
要
利用海底地形辅 助导航是水下载体导航技术致力研究 的新方 向。该３ ＊ Ｎ多波束测深 系统测量真实地形数据 ， ｃ， Ｉ 在此实测地形
图的基础上 ， 采用 ＩＣ Ｃ Ｐ算法为对准匹配算法 ， 得到水 下载体 的最佳匹配位置 ， 提高水下载体 的导航精度。并利用仿真 以平 台式惯 导系统为
例 ， 卡 尔 曼 滤 波 对 惯 导 系 统误 差 进行 最 优 估 计 ， 得 了 较 好 的 效 果 。 用 取 关键词 水 下 载 体 ；多波 束 测 深 系统 ；ＩＣ Ｃ Ｐ算 法 ；地 形 匹配 ；导 航
图 ３ 多波 束 测 深 系统 示 意 图
（ ） 的距离最小 。由于集合 ｛ ） 定在 等值 线上 ， 一 只是 无 法确定在等值线上 的确 切位置 ， 因而在 最优 化 目标 函数
的基 础 上 采 用 迭 代 方 法 寻 找 刚 性 变 换 Ｔ， 式 （ ） 示 的距 使 １表 离最小 。
Ｎ
５ 仿 真 分 析
考虑水下载体以某一 航迹航 行 ， 水下 载体 实际航迹 为 以某一 角度 自西向东航 行 。图 ４所示 载体 的真实 航迹 ， 指
示 航 迹 以及 匹 配 航迹 。 如 图所 示 匹 配航 迹 跟 真 实 航 迹 形 状
ｔ ｅ ｍ ｅ ｓ ｒ ｄ ｔ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｎ ｈ ｌ ｏ ｉｈ ，ｔ ｅ ａ ｃ ｍｕｌｔｖ ｒ ｏ ｓ ｏ ｈ ｎ ｒｉ ｌ ｖｇａ ｉ ｎ Ｓｙ ｔ ｍ ａ ｏ ｒ ｃ ｅ ｎｄ ｔ ｐ ｉ ｌ ｔ ｈ ａ ｕ ｅ ｅ ｒ ｉ ａ ａａ ｄ ｔ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｈ ｃ ｕ ａ ｉ ｅ ｅ ｒ ｒ ｆ ｅ Ｉ ｅ ｔａ ｔ Ｎａ ｉ ｔｏ ｓ ｅ ｃ ｎ ｂｅｃ ｒ ｅ ｔ ｄ ａ ｈｅｏ ｔｍａ ｍａ ｅ
较 大 。近 年 来 使 用 比较 多 的是 Ｉ Ｃ Ｃ Ｐ算 法 （ｔｒｔ ｅＣｏｅｔ Ｉ ａｉ ｌ ｓ ｅ ｖ ｓ
图 ２中 由 Ｐ （— ｌ２ … ， 点 构 成 的 是 “ 示 航 迹 ” Ｎ ， ， Ｎ） 指 ，
收 稿 日期 ：０ １年 １ ２１ Ｏ月 ２ 日， 回 日期 ：０ １年 ｌ ８ 修 ２１ ２月 １日
１ 引 言
海 底 地形 辅 助 导 航 系 统 Ｅ ７是 近 几 十 年 出 现 的一 种 新 Ｉ Ｐ 算 法 （ ｅａｉ ｌ ｅｔ ｏ ｔｕ ｏｎ ）” 它 Ｃ ｈ ｒｔ ｅ Ｃｏ ｓ ｖ ｓ
Ｐ ｉｔ的一个特例 。 ｏｎ） 多波束测深 系统 ＿ 是在 回声测深 仪 的基 础上发展 起 ２ ， 来的一项 海底 地形 精密勘 测技术 ， 近几 十年来 海洋测 绘 是 界进 行海 底地 形条带式探测 的热 点 。本文利用 的海 洋测绘
那 么按 照 一 定 的 准 则 ， Ｐ 靠 拢 到 Ｃ 上 ， 而 找 到 最 优 估 使 从 计 点 和 对 应 的 “ 配 航 迹 ” 实 现 对 真 实 航 迹 的 最 优 估 匹 ，
计。
接收阵沿船横 向排列 ， 但在束 控方 向上接 收方 式与 发射方
式 正 好 相 反 ， ２ 。沿 船 纵 向） 。沿 船 横 向 ） １ 接 以 ０（ ×２ （ 的 ６个 收波 束 角 接 收 来 自海 底 照 射 面 积 为 发 射 ２ （ 船 纵 向 ） 。沿 × ４ 。沿 船 横 向 ） ４（ 的扇 区 回 波 。 接 收 的 回 波 经 过 原 始 的编 辑
值 与 已存 在 的 地 图 进 行 匹 配 ， 水 下 载 体 进 行 定 位 ， 本 原 对 基 理 ［ 。如 图 １ 示 。在 海 底 地 形 辅 助 导 航 系 统 中 ， 确 的 ］ 所 精 数 字 地 图 和 合 适 的 匹 配 算 法 是 核 心 技 术 ， 也 是 当 前 相 关 这 领域的重点和热点研究问题 。
１ ２ … ， 构 成 ， （一 １２ … ， 表 示 的 是 当 地 实 测 水 深 ， ， Ｎ） Ｇ ， ， Ｎ）
和接收阵组成 。发射 阵平行船 纵 向排列 ， 两侧堆 成 向下 呈 方发射 ２（ 船纵 向） ４ （ 。沿 ×４。 沿船 横 向 ） 的扇 形脉 冲声 波 。
等值 线 。由于惯导误差 的存 在 ，Ｐ ：一１ …， 和 ｛ ：一 ｛ ， Ｎ｝ Ｘ ｉ １ … ， 之 间必定存 在误 差 。Ｘ 必定位于 Ｃ ， Ｎ｝ 的等值 线上 ，
与 已存 在 的水 深 等 值 线 图进 行 匹配 。主 要 是 通 过 最 近 点 的
文献 ｒ ～ １ ］ 究 了 ＳＴＡＮ（ ａｄａＩｔｒ ａ Ｔ ｒａ － ８ ４研 Ｉ Ｓ ｎ ｉ ｎｅｔ ｌ ｅｒｉ ｉ ｎ
Ａｉｅ ｖｇｔ ｎ 算 法 和 ＴＥ Ｃ ｄ ｄＮａ ｉ ｉ ） ａｏ Ｒ ＯＭ 算 法 （ ｅｒｉ ｏ ｔｕ Ｔ ｒａ Ｃ ｎｏ ｒ ｎ
（ ｉｔ ｒ ｐｒｓ ｎ ａｉｅＯｆｉｅｉ ｈ ３ ｔ ｃｏ ｙ，Ｗ ｕｈ ｎ ４ ０ ６ Ｍ ｌ ａ ｙＲｅ ｅ ｅ ｔｔｖ ｆ ｎ ｔ ｅ４ ８ ｈ Ｆａ ｔｒ ｉ ｃ ａ ３ ０ ４）
Ａｂｓ ｒ ｃ Ｔｅ ｒ ｉ ｔ ｈ ｎ ｓ ｉｔ ｎ ｖ ｇ ｔ ｎ ｉ ａ ｎ ｗ ｔ ｏ ｎ ｎ ｖ ｇ ｔｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｈ ｎ ｅ ｗａ ｅ ｅ ｉｌ ｓ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｈｅ ｔａ ｔ ｒ ａ ｎ ｍａ ｃ ｉ ｇ ａ ｓｓ ａ ｔｎａ ｉ ａ ｉ ｓ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｆｔ ｅ ｕ ｄ ｒ ｔ ｒｖ ｈ ｃ ｅ ． ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｔ ｏ
Ｕ６ ６ １ ６． １ 中 图分 类 号
Ｓ ａ Ｂｏ ｔ ｍ ｒ ａｉ ｄｅ ａ ｉ ａ ｉｎ ｅ ｔｏ Ｔｅ ｒ ｎ Ａｉ ｄ Ｎ ｖ ｇ ｔｏ Ｂａｓ ｄ ｏ ｈｅ Ｋ ａ ｍ ａｎ Ｆｉｔｒ ｅ ｎ ｔ ｌ ｌｅ
Ｚ Ｕ ｊｎ ＺＨ ＨＯ Ｙｉ ｕ ＥＮＧ Ｔ ｎ ｏｇ
迭代实现测量图像与模型之间 的对准和 匹配。算 法采用 欧 氏距离平方最小为 目标 函数 ， 求得 测量 航迹 与真实航 迹之
间 的最 优 变 换 ， 过 该 变 换校 正航 迹 ， 现 对 测 量 航 迹 的校 通 实