初二数学第十一章知识点归纳
初二数学第十一章三角形
知识点归纳
一、与三角形有关的线段
1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角，三角形有三个顶点，三个角，三条边。
2.等边三角形：三边都相等的三角形。
3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角相等。
4.不等边三角形：三边都不相等的三角形。
5.三角形分类：
（1）按边分：不等边三角形
等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
（2）按角分：锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
6.三角形三边的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形
2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第三边＜两边之和
3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形
7.三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
8.三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线
注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小
9.三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线
10.三角形的稳定性，四边形没有稳定性
二、与三角形有关的角
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：利用平行线性质
2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形有三个外角，三角形的外角和等于360度。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
6.等腰三角形两个底角相等
三、多边形及其内角和
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
2.N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N 边形
3.内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的内角和公式：（n-2）*180
4.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，多边形的外角和等于360度
5.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
6.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
注：有些题，利用外角和，能提升解题速度
7.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个三角形
注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案
8.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线
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初二数学知识点归纳
初二知识点归纳第十一章全等三角形1.形状、大小相同及能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
2.两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
3.全等三角形的性质：对应边、对应角相等。
4.全等三角形的判定定理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的夹角相等的两个三角形全等（SAS）；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；对于直角三角形，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等（HL）在判定两个三角形全等时，我们应该注意：AAA和SSA（直角三角形除外）不能判定两个三角形全等。
5.角平分线的性质定理及逆定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
角内部到角两边距离相等的点在角平分线上。
第十二章轴对称1.将一个图形沿一条直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，那么称这个图形为轴对称图形。
称这条直线为对称轴。
2.将一个图形沿一条直线对折，若它能够与另一个图形完全重合，我们称这两个图形关于这条直线对称，这条直线称对称轴，重合的点称为对应点。
3.我们称过一条直线的中点，且与这条直线垂直的直线为中垂线。
中垂线上的点到线段两端的距离相等。
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
4.如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的中垂线。
5.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线的中垂线。
6.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
等腰三角形底边的高、底边中线和顶点的平分线重合（三线合一）。
7.等腰三角形的判定：一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
8. 三边或三个角相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的内角都为60度。
9. 有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
10. 在直角三角形中，若一个锐角为30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
八年级数学上11-13章知识点归纳①
许昌县实验中学2012-2013学年八年级数学组第十一章 全等三角形知识要点归纳一、全等三角形:1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
变换方式：一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SSS ”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写成 “HL ” )①、.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ） 几何语言： 如图所示：②、.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ） 几何语言： 如图所示：学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………③、.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）几何语言：如图所示：④、.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）几何语言：如图所示：⑤、.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H L）几何语言：如图所示：4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：第1题第十二章轴对称知识要点归纳一、轴对称图形:1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
八年级数学第11章知识点
八年级数学第11章知识点本文将介绍八年级数学第11章的知识点，包括有理数的加减法、乘除法、分配律、混合运算和绝对值等内容。
一、有理数的加减法有理数的加减法是指将两个有理数加/减的过程。
当两个数的符号相同时，直接将它们的绝对值相加/减，并保持原有符号；当两个数的符号不同时，应取绝对值大的数的符号，再将两数的绝对值相减。
例如：-5 + (-3) = -8，7 - (-4) = 11等。
二、有理数的乘除法有理数的乘法是指将两个有理数相乘的过程。
符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
例如：(+2) × (+5) = +10，(-3) ×(+6) = -18等。
有理数的除法需要注意被除数和除数的符号问题，将其转化为乘法运算，再根据符号得出结果。
例如：(+6) ÷ (-2) = -3，(-10) ÷(-5) = +2等。
三、分配律分配律是指在两个数相加（或相减）的结果与一个数相乘（或相除）的结果之间的关系。
例如：6 × (4 + 2) = 6 × 4 + 6 × 2，7 ÷(5 - 3) = 7 ÷ 5 - 7 ÷ 3等。
四、混合运算混合运算是指同时运用加减乘除的运算方法处理一个或多个算式。
在混合运算中应先进行括号内的运算，然后按照乘除先算，再按照加减后算的原则进行运算。
例如：-4 + 3 × (8 ÷ 4 + 1) = -1，(-6) ÷ 2 - 10 × (-3) + 5 = 11等。
五、绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑它的正负。
在数轴上，绝对值是到零点的距离。
例如，|-2| = 2，|+3| = 3。
绝对值有以下运算性质：1. |a| ≥ 0，即绝对值永不会是负数。
2. |-a| = |a|，即绝对值的值与该数的符号无关。
3. |ab| = |a| × |b|。
八年级数学上册 第十一章 圆形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章圆形知识点总
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本文档将对八年级数学上册第十一章 "圆形" 的知识点进行总结。
以下是该章节的重点内容：
1. 圆的定义与性质
- 圆的定义：由平面内距离一定的所有点组成的集合。
- 圆的性质：圆心到圆上任意点的距离相等，圆上任意两点之间的线段称为弦，直径是一条通过圆心的弦，圆的直径是弦的最长的一种。
2. 直径、半径、弦与弧
- 直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段。
- 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，圆的半径都等长。
- 弦：圆上任意两点之间的线段。
- 弧：圆上的一段弧线，通常用两个端点来表示。
3. 邻接关系与判定方法
- 邻接关系：
- 圆内切：两个圆的公共部分是一个圆。
- 圆外切：两个圆的公共部分是一个圆外的点。
- 判定方法：
- 判断一点是否在圆内：计算该点到圆心的距离是否小于半径。
- 判断两个圆的位置关系：计算两个圆心之间的距离和半径之差。
4. 圆的周长与面积计算
- 圆的周长（或周）：圆形边缘的长度，这个长度也称为圆的
周长，通常用C表示，C = 2πr，其中r是圆的半径。
- 圆的面积：圆形所围成的区域的大小，通常用S表示，S =
πr²。
以上是八年级数学上册第十一章 "圆形" 的知识点总结。
请根
据需要进行进一步的学习和巩固。
八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章梯形知识点总
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1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。
其中，较长的两边叫做上底和下底，两条连接上底和下底的斜边叫做腰，而两条腰的交点叫做顶点。
2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系，梯形可以分为以下几类：
- 等腰梯形：上底和下底长度相等的梯形。
- 直角梯形：腰和底边之间有直角的梯形。
- 一般梯形：除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。
3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行：一条边和与之不共顶点的另一条边平行。
- 梯形的底角和顶角互补：底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补，即它们的和为180度。
- 等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，顶角相等，且底边中点连线与顶边中点连线平行。
4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算：
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结，希望对您的研究有所帮助！。
新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结
新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线；顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中；连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交；这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的；三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内；由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段；叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内；各个角都相等；各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；叫做用多边形覆盖平面；13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线；把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了；这个三角形的形状、大小就全确定；这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件；如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意；画出图形；并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析；找出由已知推出求证的途径；写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠；如果它能够与另一 个图形重合；那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线；叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰；另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角；底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称；对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线；底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形；对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等；都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形；对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等；那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点；作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。
4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
这一性质在生产生活中应用广泛。
二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。
三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
外角和定理：三角形的外角和为360°。
四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。
五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。
外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
人教版初中数学第十一章知识点总结
第十一章三角形11.1.与三角形有关的线段11.1.1.三角形的边1、三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
2、三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角3、三角形的分类三角形按边分类如下：三边都不相等的三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）4、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边的和大于第三边。
（2）推论：三角形的两边的差小于第三边。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高：经过三角形的一个顶点向它对边所在的直线画垂线，这个点和垂足之间的线段叫做三角形的高高的表示方法;（1）AD 是三角形ABC 的高（2）AD 是BC 边上的高（3）AD ⊥BC 于点D（4）∠ADB=∠ADC=90°2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
中线的表示方法：（1）AE 是三角形ABC 的中线（2）BE=CE（3）BE=21BC （4）BC=2BE 或BC=2CE3、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与它的对边相交，这个点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
角平分线的表示方法：（1）AF 是三角形ABC 的角平分线（2）∠BAF=∠CAF（3）∠BAC=2∠BAF（4）∠BAF=21∠BAC 4、三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
新人教版八年级上册数学第十一章知识点
第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9。
多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.知识点1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么这两个图形关于这条直线对称45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360049 定理四边形的外角和等于360050 多边形内角和定理n边形的内角和等于（n—2）*180051 推论任意多边的外角和等于360052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分55平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形56 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形59 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
初二数学第十一章三角形详细知识点及题型总结
第十一章三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。
．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。
（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点在三角形的外部。
．．．．．．．．．6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。
例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。