《信号与系统》课程实验报告

合肥工业大学宣城校区《信号与系统》课程实验报告

专业班级

学生姓名

《信号与系统》课程实验报告一

实验名称 一阶系统的阶跃响应 姓 名

系院专业

班 级

学 号 实验日期

指导教师

成 绩

一、实验目的

1．熟悉一阶系统的无源和有源电路；

2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统响应的影响。

二、实验原理

1．无零点的一阶系统

无零点一阶系统的有源和无源电路图如图2-1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为：

1

0.2s 1

G(s)＝

+

(a) 有源 (b) 无源 图2-1 无零点一阶系统有源、无源电路图

2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)

图2-2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源电路图，它们的传递函数为：

1

0.2s 1)0.2(s G(s)++=

，????

?

? ??++=S 611S 161G(s）

(a) 有源 (b) 无源

图2-2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图

3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)

图2-3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源电路图，它们的传递函数为：

1

s 1

0.1s G(s)＝

++

(a) 有源(b) 无源

图2-3 有零点(|Z|>|P|)一阶系统有源、无源电路图

三、实验步骤

1．打开THKSS-A/B/C/D/E型信号与系统实验箱，将实验模块SS02插入实验箱的固定孔中，利用该模块上的单元组成图2-1(a)(或(b))所示的一阶系统模拟电路。

2．实验线路检查无误后，打开实验箱右侧总电源开关。

3．将“阶跃信号发生器”的输出拨到“正输出”，按下“阶跃按键”按钮，调节电位器RP1，使之输出电压幅值为1V，并将“阶跃信号发生器”的“输出”端与电路的输入端“Ui”相连，电路的输出端“Uo”接到双踪示波器的输入端，然后用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T。

4．再依次利用实验模块上相关的单元分别组成图2-2(a)(或(b))、2-3(a)(或(b))所示的一阶系统模拟电路，重复实验步骤3，观察并记录实验曲线。

注：本实验所需的无源电路单元均可通过该模块上U6单元的不同连接来实现。

四、实验结果及分析

实验结果如上图，调节阶跃信号发生器的电位器RP1，得到幅值为1V 的电压，将其作为一阶系统的输入信号，即将“阶跃信号发生器”的“输出”端与电路的输入端“Ui ”相连，并将电路的输出端“Uo ”接到双踪示波器的输入端，然后用示波器观测系统的阶跃响应。

调节示波器，在其出现稳定波形后按下方波发生器的按钮，然后在其发生改变的地方定格在屏幕中央，再利用示波器给的标线测出准确的数值，也便于观察。如图所示，测出时间常数T 大致为205ms ，与理论值0.2s 相差很小，在误差允许的范围内。

五、实验心得及体会 具体见实验四后

《信号与系统》课程实验报告二

实验名称 二阶系统的时域响应 姓 名

系院专业

班 级

学 号 实验日期

指导教师

成 绩

一、实验目的

1．掌握用电路模拟二阶系统的实验方法；

2．通过实验，进一步了解二阶系统的动态性能与系统阻尼比ξ之间的关系。

二、实验原理

为了便于理论研究，一般把二阶系统的传递函数写成如下的标准形式：

2

n n 22n s 2s R(s)C(s)

ω+ξω+ω= （1） 式中：ξ——系统的阻尼比

n ω——系统的无阻尼自然频率

+

图3-1 二阶系统方框图

与式(1)对应的系统方框图如图3-1所示。任何二阶系统的闭环传递函数都可以表示为式(1)所示的标准形式，但其参数ξ和n ω所包含的内容是不相同的。理论证明：对应于不同的ξ值，系统的单位阶跃响应是不相同的，图3-2中分别示出了：1）0<ξ<1（欠阻尼），2）ξ＝1（临界阻尼），3）ξ>1（过阻尼）三种响应曲线。图3-3为本实验系统的方框图，其闭环传递函数为：

2

n

n 22

n 2

11

22

1s 2s T K/T s T 1s T K/T R(s)C(s)ωξωω++=++= 由上式得：21n T K/T =ω，K /4T T 12=ξ

图3-2 不同ξ值时的阶跃响应曲线

若令T 1＝0.2s ，T 2＝0.5s ，则n ω＝10K ，ξ＝K

/4T T 12。

显然，只要改变K 值，就能同时改变ξ和n ω的值，从而可得到欠阻尼（0<ξ<1）、临界阻尼（ξ＝1）、和过阻尼（ξ>1）三种情况下的阶跃响应曲线。

图3-3 二阶系统

三、实验步骤

1．打开THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱，将实验模块SS02插入实验箱的固定孔中，根据开环传递函数G(s)=K/0.5s(0.2s+1)，设计相应的实验电路图（如：“八、附录” 参考实验电路）

并用导线连接起来。

2．实验线路检查无误后，打开实验箱右侧总电源开关。

3．将“阶跃信号发生器”的输出开关拨到“正输出”，按下“阶跃按键”按钮，调节“阶跃信号发生器”的可调电位器RP1，使之输出电压幅值为1V ，并将“阶跃信号发生器”的“输出”端与电路的输入端“Ui ”相连，电路的输出端“Uo ”接到双踪示波器的输入端。

4．按下“阶跃信号发生器”单元的“阶跃按键”，在慢扫描示波器上观察不同K 值：如K ＝

5(Rx=51k)、0.625(Rx=6.25k)、0.5(Rx=5.1k)时对应的阶跃响应曲线，据此求得相应的σp 、t p 和t s 的值。

5．调节K(Rx=12.5k)值，使该二阶系统的阻尼比2

1=ξ，观察并记录对应的阶跃响应

曲线。

注：实验时，实验模块中缺少的电阻，可通过接入实验箱上合适的电位器来实现。后面的实验相同。 四、实验结果及分析 过阻尼：

欠阻尼时：

分析：二阶系统的动态性能与系统阻尼比ξ关系密切，不同范围的阻尼比会使信号呈现出不同的样子，大致分为，欠阻尼，合适阻尼，过阻尼三类，对应的图像如上图。

五、实验心得及体会

具体见实验四后面

《信号与系统》课程实验报告三

实验名称

姓名系院专业班级学号

实验日期指导教师成绩

一、实验目的

1．了解电信号的采样方法与过程及信号的恢复。

2．验证采样定理。

二、实验原理

1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样获得。采样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数S(t)的乘积。S(t)是一组周期性窄脉冲。由对采样信号进行傅里叶级数分析可知，采样信号的频谱包括了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移的频率等于采样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。当采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后的信号频率的幅度按(sinx)/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2．采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。

3．原信号得以恢复的条件是fs ≥2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带宽度。Fmin=2B 为最低采样频率。当fs<2B时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用时，一般取fs=(5-10)B倍。

实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理 要使信号采样后能不失真地还原，采样频率fs必须远大于信号频率中最高频率的两倍。

4．用下面的框图表示对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程，实验时，除选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。

图16-1 信号的采样与恢复原理框图

三、实验步骤

1．打开THKSS-A/B/C/D/E型信号与系统实验箱，将实验模块SS15插入实验箱的固定孔中。

2．打开实验箱右侧总电源开关，在“信号采样与恢复实验单元”的输入端输入频率为100Hz、V P-P为4V左右的正弦信号，然后调节方波发生器的输出频率在1kHz左右，用双踪示波器分别观察采样输入信号与采样信号、输入信号与输出恢复信号，并进行分析。

3．将方波发生器的输出频率调至2kHz左右，再用双踪示波器分别观察采样输入信号与采样信号、输入信号与输出恢复信号，并进行分析。

四、实验结果及分析

分析：只有在合适的频率下才能使得了连续信号在被采样后还能够不失真地还原出来，这也验证了书中的奈奎斯特定理。

五、实验心得及体会

具体见实验四后面

《信号与系统》课程实验报告四（1）

实验名称 姓 名

系院专业

班 级

学 号 实验日期

指导教师

成 绩

一、实验目的

1．观察二阶有源网络在不同阻尼比ξ值时的状态轨迹； 2．熟悉状态轨迹与相应时域响应性能之间的关系。

二、实验原理

1．任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干个被称为“状态变量”的物理量来描述。如在图6-2所示的RLC 电路中，电路中有两个独立的储能元件，因此该电路独立的状态变量有二个，如选u C 和i L 为状态变量，则由该电路得下列回路方程：

i c L

L ＝u u dt

di L

R i ++ 据此求得相应的状态方程为：

L c i C

1

＝u .

, i L c L u L 1i L R -u L 1-＝i +.

不难看出，当已知电路的激励电压U i 和初始条件i L (t 0)与u C (t 0)，就可以确定t ≥t 0时，该电路的电流i L 和电容两端的电压U C 。

改变电路中R 的值，使电路的阻尼比分别为ξ=0，0<ξ<1和ξ>1三种状态。图6-1画出了在上述三种状态下的i L (t)、u C (t)与t 的曲线以及u C 和i L 的状态轨迹。

i → t

RLC 电路在过阻尼时的状态轨迹

RLC 电路在欠阻尼时的状态轨迹

RLC 电路在R=0时的状态轨迹

图6-1 RLC 电路的状态轨迹

2．无源电路及观测方法

图6-2 二阶无源网络电路图

如图6-2所示，由于电阻R 的阻值很小，在b 点电压仍表现为容性，因此可将电容的两

端分别接到示波器X 轴和Y 轴，就可显示电路的状态轨迹。

3．二阶有源网络及其状态轨迹的观测

图6-3 二阶有源网络电路图

实验时观察e 与e

两个状态变量在ξ=0、0<ξ<1、ξ>1和ξ＝1四种状态时的状态轨迹。 由系统的开环传递函数：

X

R K 100,)2ξωs(s ω＝10)s(s 10K ＝1)s(0.1s K G(s)＝n 2

n =+++

求得 10K ωn =，＝102ξωn ，＝5ξωn

1) 当ξ=0.707时，K=5，Rx=20K 2) 当ξ=0.5时，K=10，Rx=10K 3) 当ξ=1时，K=2.5，Rx=40K

4) 当ξ=0时，Rx=100K ，R 1=∞（将惯性环节改为积分环节）

5) 当ξ>1时，K=3.2，Rx=100K

三、实验步骤

1．打开THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱，将实验模块SS08插入实验箱的固定孔中。 2．打开实验箱右侧总电源开关，把“函数信号发生器”的输出端与模块中U6单元（如图6－2）的输入端相连，把电路中电容两端分别分别接至示波器的X 轴与Y 轴。当“函数信号发

生器”输出一个1kHz ，10Vpp 的方波信号时，就可通过示波器观测二阶网络的相轨

迹。

3．改变图6-2电路中电位器Rw 的阻值，观察状态变量i L (t)与u C (t)分别在ξ

=0，0<ξ<1

和ξ

>1三种状态时的波形或状态轨迹（用李沙育图形观察）。

4．参考图6-3组建一个典型的二阶有源网络，把“阶跃信号发生器”的输出端与图6-3的输入端相连，当按下“阶跃信号发生器”的阶跃按键时(调节可调电位器，使输出电压幅值为1V )，用示波器观察在下列几种情况下图中-e 与e -两点的波形或状态轨迹（用李沙育图形观察）。

1) Rx=20K ；2) Rx=10K ；3) Rx=40K ；4) Rx=100K ；5) R 1=∞，Rx=100K

四、实验结果及分析

RLC 电路在过阻尼时的状态轨迹 单边：

RLC电路在欠阻尼时的状态轨迹：单边：

单边：

RLC电路在R=0时的状态轨迹五、实验心得及体会

《信号与系统》课程实验报告四（2）

实验名称 信号与系统的MATLAB 仿真 姓 名

系院专业

班级

学 号 实验日期

指导教师

成 绩

一、实验目的

1．观察经典信号的MA TLAB 仿真图像； 2．熟悉MATLAB 在信号仿真上的使用。

二、实验原理

信号f (t)的拉普拉斯变换对如下：

dt e t f s F st ?

∞

∞

--=)()(

ds e s F j

t f j j st

?∞+∞-=

σσπ)(21)( 可以将F(s)写成：

)()()(s j e s F s F ?=

其中F(s)的模)(s F 和相位)(s ?对应着复平面上的两个曲面。

三、实验步骤

1. 单边衰减指数信号

)0()

()(>=-a t u Ke t f at

例1 试绘出单边衰减指数信号

)()(2t u e t f t -=的曲面图。

此例：2

1

)(+=

s s F

a=-2.1:0.1:0.5;b=-10:0.1:10;

[a,b]=meshgrid(a,b);

s=a+i*b; % 确定绘图区域 Fs=abs(1./(s+2.)); % 计算拉普拉斯变换

subplot(1,2,1); mesh(a,b,Fs); % 绘制曲面图

axis([-2.1 0.5,-10 10,0 4]);

title('F(s)的幅度模'); view(120,20)

g=angle(1./(s+2));

subplot(1,2,2); mesh(a,b,g); axis([-2.1 0.5,-10 10,-2 2]);

title('F(s)的相位'); view(120,20)

2. 矩形脉冲信号（门信号）G τ (t)

例3 试绘出门信号u (t)- u (t-2)的曲面图。

此例：s

e s F s

21)(--=

a=0:0.1:5;b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b);

s=a+i*b; % 确定绘图区域 Fs=(1-exp(-2*s))./s; %计算拉氏变换

subplot(1,2,1);mesh(a,b,abs(Fs)); % 绘制曲面图 title('F(s)的幅度模'); view(-70,20) subplot(1,2,2);mesh(a,b,angle(Fs)); title('F(s)的相位');view(-70,20) 四、实验结果及分析

单边衰减指数信号MATLAB 绘图：

矩形脉冲信号（门信号）G (t)MATLAB绘图如下：