2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷
考 生 须 知
1.本试卷共6页,共三道大题,27道小题。满分100分。考试时间90分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、做图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..
一个. 1.根据北京小客车指标办的通报,截至2017年6月8日24时,个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低,约为0.001 22,相当于817人抢一个指标,小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A .1.22×10-5
B .122×10-3
C .1.22×10-3
D .1.22×10-2 2.3
2
a a ÷的计算结果是 A .9a
B .6a
C .5a
D .a
3.不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
4.如果?
??-==21y x ,是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解,那么a 的值是
A .3
B .1
C .-1
D .-3
5.如图,2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成,那么图中阴影部分的面积是 A .2
a B .
2
32
a C .22a D .23a 6.如图,点O 为直线AB 上一点,OC ⊥OD . 如果∠1=35°,那么∠2的度数是 A .35° B .45° C .55°
D .65°
7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A .80 B .40 C .20
D .10
8.如果2
(1)2x -=,那么代数式722
+-x x 的值是
A .8
B .9
-3 -2 -1 1 2
3 0 -3 -2 -1 1 2 3
0 -3 -2 -1 1 2
3 0 -3 -2 -1 1 2
3 0 香草味50%2
1
D C
B
A
O
C .10
D .11
9.一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中,众数和中位数分别是 A .18,18
B .8,8
C .8,9
D .18,8
10.如图,点A ,B 为定点,直线l ∥AB ,P 是
直线l 上一动点. 对于下列各值: ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积
④∠APB 的度数
其中不会..
随点P 的移动而变化的是 A .① ③ B .① ④ C .② ③ D .② ④
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.因式分解:328m m -= . 12.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E ,
D ,B ,F 在同一条直线上.如果∠AD
E =126°, 那么∠DBC = °. 13.关于x 的不等式b ax >的解集是a
b
x <
. 写出一组满足条件的b a ,的值: =a ,=b .
14.右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系,写出一个正
确的等式:_____________________.
15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基
本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数、鸡价各几何?” 译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”
设人数有x 人,鸡的价钱是y 钱,可列方程组为_____________.
16.同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ,再按如图所示的
样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ;小静认为BC ∥EF .
A
B
C
M A
B
l
P
你认为 的判断是正确的,依据是 .
三、解答题(本题共52分,第17-21小题,每小题4分,第22-26小题,每小题5分,第
27小题7分)
17.计算:1072012)3()1(-+π---.
18.计算:)3
12(622ab b a ab -.
19.解不等式组:??
?
??-≤--<-,,2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解.....
20.解方程组:2312 4.x y x y +=??-=?
,
21.因式分解:223318273b a ab b a +--.
22.已知4
1-=m ,求代数式)1()1(12)12)(32(2
-+++++m m m m m )(-的值.
23.已知:如图,在?ABC 中,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,E 为AB 上一点,过点E 作
EF ⊥BC ,垂足为F ,过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G . (1)依题意补全图形;
(2)请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系,并加以证明.
24.
在的学校为加强学生的体育锻炼,需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球,其中有一次购买时,遇到商场打折销售,其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表:
足球数量
(个)
篮球数量
(个)
总费用
(元)
第一
次
6 5 700
第二
次
3 7 710
第三
次
7 8 693
(1)王老师是第次购买足球和篮球时,遇到商场打折销售的;
(2)求足球和篮球的标价;
(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销,王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个,且总费用不能超过2500元,那么最多可以购买个篮球.
25.阅读下列材料:
为了解北京居民使用互联网共享单车(以下简称“共享单车”)的现状,北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区,16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.
在被访者中,79.4%的人使用过共享单车,39.9%的人每天至少使用1次,32.5%的人2-3天使用1次.
从年龄来看,各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.
从职业来看,IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高,分别为97.8%、93.1%和92.3%.
使用过共享单车的被访者中,满意度(包括满意、比较满意和基本满意)达到97.4%,其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%,“基本满意”占
16.2%.
从分项满意度评价结果看,居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高,为97.9%;
对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%;
对“管理维护”的满意度较低,为72.2%.
(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:
(1)现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万,请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万;
(2)选择统计表或统计图,将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来;
(3)请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点(至少一条).
26.如图,在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性.
受到实验方法1的启发,小明形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看,
是把∠1和∠2移动到∠3的右侧,且使这三个角的顶点重合,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那么利用平行线的性质就可以解决问题了.
小明的证明过程如下:
已知:如图, ABC.求证:∠A+∠B+∠C =180°.
证明:延长BC,过点C作CM∥BA.
∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB =180°(平角定义),
∴∠A+∠B+∠ACB =180°.
请你参考小明解决问题的思路与方法,写出通过实验方法2证明该结论的过程.
27.对x ,y 定义一种新运算T ,规定:)2)(()(y x ny mx y x T ++=,(其中m ,n 均为非零
常数).例如:n m T 33)11(+=,. (1)已知8)20(0)11(==-,,,T T .
① 求m ,n 的值;
② 若关于p 的不等式组 ?
??≤->-a p p T p p T )234(4)22(,,,
恰好有3个整数解,求a 的取值范围;
(2)当22y x ≠时,)()(x y T y x T ,,=对任意有理数x ,y 都成立,请直接写出
m ,n 满足的关系式.
2018-2019学年度第二学期期末练习
初一数学评分标准及参考答案
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
17 18 19.解:
20.分
分21 -分1
分
23.(1)如图. ……1分(2)判断:∠BEF=∠ADG.……2分证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠ADF =∠EFB =90°.
∴AD ∥EF (同位角相等,两直线平行).
∴∠BEF =∠BAD (两直线平行,同位角相等). ……3分 ∵DG ∥AB ,
∴∠BAD =∠ADG (两直线平行,内错角相等). ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分
24.解:(1)三; ……1分
(2)设足球的标价为x 元,篮球的标价为y 元.
根据题意,得
65700,
37710.x y x y +=??
+=?
解得:
50,
80.
x y =??
=? 答:足球的标价为50元,篮球的标价为80元; ……4分 (3)最多可以买38个篮球. ……5分
25.解:(1)略. ……1分
(2) 使用共享单车分项满意度统计表
……4分
(3)略. ……5分
26. 已知:如图,?ABC .求证:∠A +∠B +∠C =180°.
证明:过点A 作MN ∥BC. ……1分
∴∠MAB =∠B ,
∠NAC =∠C (两直线平行,内错角相等).…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°(平角定义),
∴∠B +∠BAC +∠C =180°. ……5分
A
B
C
M
N
27.解:(1)①由题意,得()0,
88.m n n --=??
=?
1,
1.m n =?∴?
=? ……2分
②由题意,得(22)(242)4,
(432)(464).p p p p p p p p a +-+->??
+-+-≤?①②
解不等式①,得1p >-. ……3分 解不等式②,得18
12a p -≤
.
18
1.
12a p -∴-<≤
……4分
∵恰好有3个整数解,
18
2 3.12a -∴≤
<
4254.a ∴≤< ……6分
(2)2m n =. ……7分