平面机构的结构分析
第二章 平面机构的结构分析
同一运动链可以生成的不同机构
B
1
2
3
A
4
C
B
1
2
3
A 4
B
1
C 2
3
A
4
B
C
2
1 A
曲柄滑块机构 摇块机构 导杆机构
4
3
运动链的生成是创造、获取新机构的重要手段。运动链的设计只关
注构件数和联接这些构件的运动副的数量和类型，所以又称为机构的型
数综合(Type and number synthesis)。
球面高副
柱面高副
齿轮副
凸轮副
★ 运动副元素以面接触的运动副称为低副(lower pair)。
球面低副 回转副
移动副
3. 根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类 ★ 空间运动副
球销副
螺旋副
圆柱套筒副
★ 平面运动副 A. 低副
B. 高副
移动副
凸轮副
转动副 齿轮副
三、运动链(Kinematical Chain)与机构 构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链。
4. 运动简图绘制举例
1) 绘制牛头刨床主运动机构的运动简图
选取比例尺l = m/mm
2) 绘制破碎机的机构运动简图
选取比例尺l
3) 绘制图示机构的运动简图
§2-3 机构自由度(Degrees of Freedom)的计算
一、平面机构自由度的计算公式 1. 构件的自由度与约束
构件具有确定运动时所必须给定的独立运动参 数的数目称为机构的自由度。F
由两个以上构件（包括活动构件与机架）在同一处 构成的重合转动副称为复合铰链。
7
46
机械原理—平面机构的结构分析
齿轮齿廓
作者：潘存云教授
活塞与缸套
§2-1 运动链与机构
按两构件之间相对运动方式分：
运动副
转动副——两构件之间的相对 运动为转动的运动副
移动副——两构件之间的相对 运动为平动的运动副
对于空间机构，还有螺旋副和球面副
§2-1 运动链与机构
按两构件之间接触方式分：
运动副
低副——两构件之间为面接触 的运动副
第二章 平面机构的结构分析
§2-1 运动链与机构 §2-2 机构运动简图 §2-3 机构自由度的计算 §2-4 机构分析与创新 §2-5 机构结构的拓展内容简介
§2-1 运动链与机构
机构是传递机械运动的装置，也就是传递机械运动、力 或者导引构件上的点按给定轨迹运动的机械装置。
机构的组成要素为构件和运动副。
在
机 架 上
齿 轮 齿
的 电 机
条 传 动
圆
带
锥
传
齿
动
轮
传
动
§2-2 机构的运动简图
链
圆柱
传
蜗杆
动
蜗轮
传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
§2-2 机构的运动简图
内啮
棘
合圆
轮
柱齿
机
轮传
构
动
§2-2 机构的运动简图
（3）构件表示时的注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动 副的性质。
C D4
A1 1 B
3 2
5
E
6
冲床传动机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
平面机构的结构分析
平面机构的结构分析
平面机构是一种由多个连接体组成的机械结构，可以用来传递力和运动。
平面机构通常由连杆、转动副和滑动副组成，可以用来实现直线运动、旋转运动等。
在平面机构中，连杆是连接各个连接体的基本元素，它们可以是刚性的，也可以是柔性的。
转动副和滑动副则是连接连杆的关节，用来传递运动或者力的。
转动副能够使连杆产生相对转动运动，滑动副则能使连杆产生相对滑动运动。
根据不同的传动方式，平面机构可以分为平行四杆机构、串联四杆机构、曲柄摇杆机构等。
平行四杆机构由四个长度相等、平行的连杆组成，可以实现直线运动。
串联四杆机构则由多个连杆相互连接组成，可以使得最后一个连杆产生复杂的轨迹运动。
曲柄摇杆机构由一个转动副和一个滑动副组成，可以实现旋转运动。
在设计和分析平面机构时，需要考虑到各个连接体之间的角度关系、长度关系以及运动规律。
通过运用静力学、运动学和动力学等原理，可以对平面机构进行有效地分析和设计，来确定各个连接体之间的关系和运动规律，以实现所需的运动或者力传递。
总之，平面机构是一种重要的机械结构，通过对其结构和运动规律的分析，可以有效地实现力和运动的传递，被广泛应用于各种机械设备和工程中。
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
精密机械基础-第5章平面机构的结构分析
高副低代的替代条件
替代前后机构的自由度、瞬时速度和瞬时加速度保持不变.
高n 副 两 元 素 均 为 圆 弧
构件1和2为绕A和B回转的两圆盘, 其
圆心分别为K1, K2,半径为r1, r2, 在C点
4
构成高副. 当机构运动时, 两构件将通
过圆弧的接触来传递运动, 故K1, K2两
n 点连线为两圆弧在接触点处的公法线,
3）机构中对运动不起作用的对称部分出现虚约束。
行星轮系
在实际机构中，经常会有虚约束的存在。从机构的运动 观点来看，虚约束是多余的；但从改善某些构件的受力情况, 增加机构的刚度而言，有时则是必要的。
例题：计算图示机构自由度。
6
1
2 5
4
3
分析：该机构具有5个 活动构件，有7个转动 副，即低副，没有高副。 于是机构自由度为
动的联接。
转动副
齿轮副
构件之间的接触不外乎点、线、面三种。
移动副
构成运动副的点、线、面称为运动副要素。
运动副分类 根据构件间相对运动是平面的还是空间的，可
分为平面运动副和空间运动副。本课程研究平面副。
构件作任意平面运动时，其运动可分解为三个独立运动: 沿x轴的移动、沿y轴的移动和绕垂直于xOy平面的轴转动. 这 三个独立运动可用三个独立参变量(任一点A的坐标x和y，以
引入构件2 （x2，y2，2）
2
引入构件1 （x1，y1，1）
1 1
与机架4铰接形成转动副引入两个约 束，构件1相对于机架4的独立运动
数只剩一个1 。则F=3-2。
3 4
最后构件3与机 架4铰接形成转 动副再引入两个
约束，此时机构 的F=(3-2)+(32)+(3-2)-2＝1。
平面机构结构分析
甘肃工业大学专用
三、 机构具有确定运动的条件
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数 θ1＝θ1（t）唯一确定，该机 构仅需要一个独立参数。
若 仅 给 定 θ1 ＝ θ1 （ t ） , 则 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。若同 时给定θ1和θ4 ，则θ3 θ2 能 唯一确定，该机构需要两个独立
§2－1 机构结构分析的内容及目的
1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件 目的是弄清机构包含哪几个部分，各部分如何相
联？以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动？ 这对于设计新的机构显得尤其重要。
2.按结构特点对机构进行分类 不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构
加以分类，其目的是按其分类建立运动分析和动力 分析的一般方法。
甘肃工业大学专用
运动副的分类： 1)按引入的约束数分有： I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。
I级副
甘肃工业大学专用
II级副
III级副
IV级副
V级副1
V级副2
V级副3
2)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动(Plannar kinematic pair)
空间运动副－空间运动(Spatial kinematic pair ) 例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。 平面机构－全部由平面运动副组成的机构。
=2
甘肃工业大学专用
③计算图示凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n= 2
3
2
低副数PL= 2
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1
平面机构结构的分析
复合运动机构
此类机构的特点是同时具 有往复运动和回转运动， 常用于实现复杂运动轨迹。Leabharlann 按功能分类传动机构
平衡机构
主要功能是传递运动和力，如齿轮、 链条、带传动等。
主要功能是平衡力和扭矩，如飞轮、 平衡锤等。
导向机构
主要功能是引导运动方向，如导轨、 滑块等。
实例一：平面连杆机构的分析与设计
总结词
平面连杆机构是平面机构中最常见的类型之一，其通过不同形状的连杆组合实现特定的 运动轨迹。
详细描述
平面连杆机构的分析与设计主要涉及确定机构的运动学和动力学特性，如运动轨迹、速 度、加速度等。设计时需考虑连杆的形状、尺寸、连接方式等因素，以满足特定的运动
要求。
实例二：平面齿轮机构的分析与设计
广泛应用于机械、航空、汽车、 电子等工程领域，对提高机械系 统的性能和效率具有重要意义。
研究目的和意义
研究目的
通过对平面机构结构的深入分析，揭 示其内在的运动学和动力学规律，为 优化设计提供理论支持。
研究意义
有助于提高机械系统的性能和效率， 促进相关工程领域的技术进步和创新 发展。
02 平面机构的基本概念
平面机构结构的分析
contents
目录
• 引言 • 平面机构的基本概念 • 平面机构的分类 • 平面机构的结构分析 • 平面机构的设计与优化 • 平面机构的实例分析 • 结论与展望
01 引言
主题简介
平面机构结构
主要研究平面机构的基本组成、 运动学和动力学特性，以及机构 优化设计等方面的内容。
平面机构的应用
优化算法与实例分析
• 模拟退火算法：借鉴物理中的退火过程，通过随机搜索来寻 找最优解。
第2章 平面机构的机构分析
2. 局部自由度 定义:机构中不影响机构 运动规律的自由度。 计算机构自由度的时候, 应该将多余自由度除去. 如右图： F＝3n–2PL–PH ＝3x(3–1)–2x2–1 ＝1 多余自由度虽然不影 响机构的运动关系,但可以 减少高副接触处的摩擦和 磨损．
3. 虚约束
在机构中与其它约束重复而不起限制运动作用的约束 计算自由度时应将虚约束给去掉 虚约束的存在必须满足一定的条件，如果不满足则变成实 际约束。
两个以上的构件同时在 一处用转动副相连． 当转动副的轴线间的距离 缩小到零时，两轴线重合在一 起，构成了复合铰链． 复合铰链以m个构件构 成，则连接处就有m-1个转 动副．
计算惯性筛机构的自由度．
分析：该机构一共有６个构 件，低副有７个（c处为 复合铰链，含有3-1＝2个 转动副），高副没有．
解：F＝3n–2PL–PH ＝3x(6–1) – 2x7- 0 ＝１
1)不同构件上两点间的距离始终保持不变。
2)两构件构成的多个移动副导路相互平行。
3)两构件构成多个转动副且轴线相互重合。
4)机构中对运动无影响的对称部分
计算下列机构自由度
F=3n-2PL-PH =3×7-2×9-2 =1
第一节 机构的组成
一、零件
零件：标准件；非标准件
二、构件
构件：机器中每一个独立的运动单元体 机架 构件 原动件 从动件 作为参考系的构件 给定运动规律的 活动构件 随原动件运动而 动的构件 简图中机架 打斜线 简图中标上 箭头
三、运动副
运动副： 两构件直接接触而又能产生一定形式的相对运动的连接
1)原动件数大于机构自由度 若原动件１和3给定的运动同 时满足,势必将杆2拉断． 2)原动件数小于机构自由度 当给出两个原动件，使1、 ４构件均处于给定位置，才能 使从动件获得确定的运动． 综上所述，机构具有确定运动的条件是： 原动机数目等于机构自由度数目
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第一章平面机构的结构分析1.1 内容提要本章主要解决用自由度计算公式来判断构件组合体运动的可能性和确定性问题。
本章主要内容是：1．掌握机构组成要素中的一些基本概念，如构件、运动副、运动链、杆组等；2．掌握机构运动简图的绘制方法和步骤，并可根据实际机械正确绘制机构运动简图；3．掌握机构具有确定运动的条件；4．掌握平面机构自由度的计算，并注意复合铰链、局部自由度和虚约束等判断；5．掌握平面低副机构结构分析和组成原理，能根据给定的机构运动简图进行拆杆组，进行机构的结构分析，并确定机构的级别；6．掌握平面机构中高副低代的方法，要求替代前后机构的自由度和机构的瞬时速度、瞬时加速度不变。
本章重点内容是平面机构自由度的计算；难点是复合铰链、局部自由度及虚约束问题的判断及正确处理。
1.2 要点分析1.2.1 有关机构组成的基本概念机构是组成机器的基础，任何一部机器都是由若干个机构组成的。
机构是由许多零件组合而成的，零件是机构的制造单元。
一个零件或几个零件的刚性联接体称为构件，构件是机构的运动单元体，简称为“杆”。
构件是机构中的刚性系统，机构中各构件之间保持一定的相对运动。
运动副是两构件直接接触组成的可动联接。
形成运动到的可动联接限制了两构件之间的某些相对运动（称之为约束），又允许另一些相对运动存在（称之为自由度）。
两构件组成运动副至少应有一个约束，也至少要保留一个自由度。
组成运动副的两构件上参与直接接触的点、线或面称为运动副元素。
运动副按其两构件的相对运动情况分为平面运动副和空间运动副；按其两构件的接触情况分为低副（面接触）和高副（点接触或线接触〕；按其两构件所能产生的相对运动形式分为转动副、移动副、平面滚滑副（高副）及空间运动副的螺旋副、球面副、球销副等。
此外，还可以根据保持运动副两构件上运动副元素互相接触的方式分为形封闭运动副和力封闭运动副。
形封闭是利用几何形状来保持运动副两元素互相接触的，也称几何封闭；力封闭是利用外力（如弹簧力）或构件本身的重力来保持两运动副元素互相接触的。
根据运动副引人的约束数目，运动副又可分为I 级副、II 级副、III 级副、IV 副和V 级副。
运动链是两个或两个以上构件通过运动副联接而构成的相对可动的系统。
运动链可分为闭式运动链（首末杆封闭的）和开式运动链（首末杆未封闭的）。
如果构件通过运动副联接构成的是相对不可动系统，则为桁架或结构体，亦即成为一个构件（三个构件用回转副组成的三角形）。
如果将运动链中某一构件固定而成为机架，并有一个或几个构件给定运动规律（原动件），使其余各构件（从动件）具有确定的相对运动，则该运动链便成了机构。
所以说，机构是具有确定相对运动的构件组合体。
任何机构都包括机架、原动件和从动件三个部分。
机器是能做有用的机械功或转换机械能的机构组合系统。
单从结构与运动观点来看，机器与机构并无区别。
机械是机器和机构的总称。
1.2.2 机构运动简图 机构运动简图是用规定的简单线条和符号代表构件和运动副，按比例尺定出各运动副的位置，准确表达机构运动特征的简单图形。
机构运动简图一定要严格按比例尺绘制，否则只能称机构示意图。
绘制机构运动简图的步骤及方法：（1）分析机构的运动及组成。
先分析机构中相邻构件之间的相对运动及运动副，再弄清构件的种类和数目，以及运动传递路线等。
（2）选择投影面。
对平面机构选运动平面或与运动平面平行的平面为投影面。
（3）选择比例尺µl ；（m ／mm ）。
具体画法是：先根据机构的运动尺寸，确定出各运动副的位置（转动副的中心、移动副的导路方位及高副的接触点等），画上相应的运动副符号；再用简单的线条代表构件，将各运动副连接起来；最后要标出构件号数字及运动副的代号字母，画出原动件的运动方向箭头。
绘制机构运动简图的关键点是要根据相接触两构件间的联接方式（即运动副）的几何特征，分析出两相邻构件之间的运动性质。
此外，在用简单线条画构件时，要表达的是构件上与运动有关的因素，构件上与运动无关的因素（复杂形状）应全部略去。
1.2.3 平面机构自由度的计算平面机构自由度的计算公式为h l P P n F --=23 （1-1）式中：F 为机构自由度；n 为机构中活动构件数；l P 为机构中的低副数；P为机构中的高副数；h在利用上式计算机构自由度时，应特别注意下面六个问题：（1）正确计算运动副的数目* 两个以上的构件在同一处（2、3、4在C点）以转动副相联接则构成复合铰链，m个构件以复合铰链相联接时，构成转动副的数目为（1m）个，如图1-1；图1-1 复合铰链* 两构件1、2在多处（B、B’）接触而构成移动副，且移动方向彼此平行或重合，计算运动副数目时只能算作一个移动副，如图1-2b；图1-2 虚约束* 两构件1、2在多处(A、A’)配合而构成移动转副，且各转动轴线重合，计算运动副数目时也只能算作一个转动副，如图1-2a；* 两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线方向彼此重合（A、C处滚子与与其接触构件），计算运动副数目时只能算作一个平面高副，如图1-3。
如果两构件在两处接触而构成平面高副，各接触点处的公法线方向并不重合，而是彼此相交或平行者，则在计算运动副数目时，应算作两个平面高副。
图1-3 高副虚约束（2）除去局部自由度：局部自由度是机构中某些构件具有的不影响其它构件运动的自由度，如图1-4滚子3的转动自由度。
在计算机构自由度时，可将产生局部运动的构件和与其相联接的构件视为焊接在一起，以达到除去局部自由度的目的，图1-4b。
图1-4 局部自由度（3）除去虚约束：虚约束是机构中与其它约束重复而不起限制运动作用的约束。
在计算机构自由度时，可将引人虚约束的运动副或运动链部分去掉不计，以达到除去虚约束的目的。
虚约束出现在特定的几何条件下，具体情况较为复杂，需要仔细分析判断。
●轨迹重合：机构中有两个构件用转动副相连，而两构件上连接点的轨迹相重合，如图1-5中杆2和滑块4上D点。
图1-5 虚约束图1-6 虚约束●转动副轴线重合：两构件组成多个转动副且其轴线重合时，只有一个转动副起约束作用（图1-2a）；●移动副导路平行：两构件组成多个移动副且其导路互相平行或重合时，只有一个移动副起约束作用（图1-2b）；●机构运动过程中，两构件上两点之间的距离始终保持不变，用以个构件和两个转动副将此两点相连，产生一个虚约束(图1-6中E、F及图1-3中F、G）；机构中某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束，如图1-7a 中的滚子B、C和图1-7b中EF、FC和DC、CH。
(a) (b)图1-7 虚约束（4）同轴构件一个轴上安装的所有运动相同的构件只能作为一个活动构件，构件标号应相同或加“'”加以区别，如图1-8中构件1、1’，不可和复合铰链混淆。
图1-8 同轴构件（5）对于有三个构件由回转副组成的三角形，只能作为一个构件，如图1-9中BED。
而图1-10中构件3是一个3副构件，分别与2、5、4组成回转副。
图1-9 三个构件转化为一个构件图1-10 三副构件（6）对于由滑块组成的运动副，应视具体情况正确确定活动构件数和运动副数。
图1-11a中滑块2、3组成回转副，又分别与1、4组成移动副，而图1-11b 中滑块1分别与构件2、3组成移动副。
图1-11 有滑块的机构在计算机构自由度时，要正确计算运动副数目，除去局部自由度及虚约束；再用式（1-1）进行计算；最后还应检查机构的自由度数目与原动件数目是否相等。
当自由度数目大于原动件数目时，某些构件运动不确定（乱动）；当自由度数目小于原动件数目时，各构件间卡住不动，这两种情况都不成为机构。
只有当自由度数目等于原动件数目时，各构件间才具有确定的相对运动，运动链才成为机构。
1.2.4 平面机构结构分类机构的拆组分析：将机构分解为机架和原动件及若干个基本杆组（不能再拆的自由度为零的杆件组），然后对相同的基本杆组以相同的方法进行运动分析或力分析。
由2个构件和3个低副构成的基本杆组称II级组；由4个构件和6个低副组成，且都含有一个具有3个低副构件的基本杆组称为III级组（更高级的基本杆组很少见，不作要求），如图1-12所示。
同一机构中可以包含不同级别的基本杆组，机构的级别就是其基本杆组中的最高级别。
同一机构取不同构件为原动件时，机构的级别可能有变化。
(a) II级组的五种类型(b)III级组的几种组合形式（c）一种典型IV级组图1-12 常见杆组形式1.2.5 平面机构的高副低代高副低代是将机构中的高副虚拟地以低副来代替。
替代后机构的自由度不变，机构的瞬时速度、瞬时加速度也不变。
高副低代便于对机构进行自由度计算、机构组成分析和机构运动分析，但不能用于机构的力分析。
高副低代的方法是：首先找到两个高副元素接触点处的曲率中心，再用一个虚拟的杆（画虚线）将这两个曲率中心连起来，两曲率中心处为两转动副。
若两高副元素之一为直线，则其曲率中心在无穷远处，低代时虚拟杆与高副直线元素联接的运动副为移动副，如图1-13所示。
常见的高副机构及其相应的低副替代机构如图1-14所示。
图1-13 高副低代的形式和方法图1-14 典型的高副机构及其相应的低副替代机构1.3 典型题解例1：计算八杆机构的自由度（图1-15a）解：由于该机构中，AB平行且等于CD，AD 平行且等于BC，因此ABCD是平行四边形，则A点与D点或B点与C点之间的距离始终不变，故杆8（或4）与其相连的两个转动副产生一个虚约束，所以可将杆8（或4）去掉（图1-15b）。
如果去掉对称部分，则可简化成1-15c 和1-15d 的形式，其自由度计算分别为：(a) (b) (c) (d) 图1-15 八杆机构及其自由度计算b ： 1011027323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n Fc ： 101725323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n Fd ： 101423323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n F例2：计算如图所示机构的自由度并确定机构的级别解：例3：计算如图所示的双缸曲柄滑块机构的自由度并确定机构的级别解：1011027323=⨯-⨯-⨯=--=h l P P n F以4为原动件以2为原动件以8为原动件1.4 自测试题1、解释下列概念：1）机构、机器、机械。
2）零件、构件、原动件、起始构件、从动件、机架。
3）运动副、高副、低副、移动副、转动副、空间副。
4）杆组、运动链、平面机构、空间机构、高副机构、低副机构。
5）复合铰链、局部自由度、虚约束。
2、区别下列概念：1）机构和机器（以自行车、摩托车、缝纫机、机械式手表、电子手表、电视机为例）。
2）构件和零件。
3）高副与低副（比较其优缺点）。
4）运动链与机构。
5）运动链与杆组。