2014届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试题(含答案解析)
2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==+，则=M C N R I ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.Æ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.1cos10sin170-o o=（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12- 8. 设锐角ABC D 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 （ ） A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，l =，且对于任意实数l ，恒有³×P P 00×， 则 （ ）A ．°=Ð90ABCB ．°=Ð90AC BC ．BC AC =D ．AC AB =10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ ） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 2 C. 2 D. 3412.已知函数1()()2(f x f x f x x =Î满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,32e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）13.设球的半径为时间t 的函数)(t r ，若球的体积以均匀速度21增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为14. 若21(n x x+的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 15. 在△ABC 中，边，，2AB 1AC == 角32A p=，过A 作P BC AP 于^，且m l +=，则=lm ．16. 椭 圆中有如下结论：椭 圆22221(0)x y a b ab+=>>上斜率为1的 弦 的 中点在直线 220x y ab+=上，类比上述结论：双曲线22221(,0)x y a b ab-=>上斜率为1的 弦 的 中点在直线_______________________________________________上 。
三、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）17.（本题满分12分）如图，在ABC D 中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos4ADC Ð=-．（Ⅰ）求sin BAD Ð的值；（Ⅱ）求AC 边的长．18. （本题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，CD ⊥平面PAD ， BC ∥AD ，PA ＝PD ，O ，E 分别为AD ，PC 的中点，PO ＝AD ＝2BC ＝2CD ． （Ⅰ）求证：AB ⊥DE ；（Ⅱ）求二面角A -PC -O 的余弦值．19. （本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。
私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。
为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. （本题满分12分）我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中AC 、BD 是过抛物线G 焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=×，点E 为y 轴上一点，记a =ÐEFA ，其中a 为锐角．(1) 求抛物线G 方程；(2) 当“蝴蝶形图案”的面积最小时求a 的大小.21. （本题满分12分）已知函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =+->¹. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 满足：①对任意的12,m m ，12m m ¹，当12()()f m f m =时，有120m m +<成立； ②对12,[1,1],x x "Î-12()()1f x f x e -£-恒成立.求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本题满分10分)如图，在正ΔA BC 中，点D 、E 分别在边BC,A C 上,且，AD ，BE 相交于点P .求证：(I)四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II)AP CP.23．（本题满分10分）已知直线:l t t y t x (.23,211ïïîïïíì=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y q q =ìí=î （q 为参数）.（Ⅰ）设l 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； （Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(£x f 的解集为{}32££-x x ，求实数a 的值；（5分）（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --£成立，求实数m 的取值范围．（5分）D2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）参考答案DBDBCCDACA CC 13.1 14.491015. 15 16. 220x y a b-=17.--------6分（Ⅱ）在ABD D 中,由正弦定理,得sin sin AD BD B BAD =Ð,84=解得2BD =…8分 故2DC =,从而在ADCD 中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-×Ð22132232()164=+-´´´-=，所以4AC =……………………12分18. ．解法一：（Ⅰ）设BD OC F Ç=，连接EF , E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EF PO ，…1分已知CD ^平面PAD ，CD Ì平面ABCD ，所以平面ABCD ^平面PAD ，又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ^， 而平面ABCD PAFD AD Ç=平面， 所以PO ^平面ABCD ，所以EF ^平面ABCD ，又AB Ì平面ABCD ，所以AB EF ^； ……3分在ABD D 中，222ABBD AD +=，AB BD ^；又EF BD F Ç=，所以AB ^平面BED ，又DE Ì平面BED ，所以^AB DE . ……6分（Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AH CO ^交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ， 因为PO ^平面ABCD ，所以POC ^平面ABCD ，平面POC Ç平面ABCD AH =，所以AH ^平面POC ， PC Ì平面POC ，所以AH ^PC ；在APC D 中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ^； 所以PC ^平面AHE ，则PC ^HE ．所以AEH Ð是二面角O PC A --的平面角．……10分设222PO AD BC CD ====， 而222AEAC EC =-，AE =所以二面角O PC A --的余弦值为7． ……12分解法二：因为CD ^平面PAD ，CD Ì平面ABCD ，所以平面ABCD ^平面PAD ， 又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ^，且平面ABCD PAFD AD Ç=平面， 所以PO ^平面ABCD ．……2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP uuu r uuu r uuu r分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P…4分(1,1,0)AB =uuu r 11(,,1)22DE =-uuu r ，0AB DE ×=uuu r uuu r，所以AC DE ^．……6分（Ⅱ）(1,2,0)AC =uuu r ，(1,1,2)PC =-uuu r，设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，又0BD PO ×=uuu r uuu r ，0BD OC ×=uuu r uuu r，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-uuu r， ……10分7，所以二面角O PC A --的余弦值为7． ……12分 19．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）x 的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C x ==×=×=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C x ×==×+×=×+×= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C x ×==×+×=×+×= ()124422510461243=,104522575C C p C C x ==×=×=……10分所以x 的分布列是：……11分所以x 的数学期望65E x =．……12分21.当1a >时，211()()()f m f m f m =>-，由于()f x 在¥（-，0）上单调递减，所以21m m <-，120m m +<.同理01a <<，120m m +>.当12()()f m f m =时，当且仅当1a >时，有120m m +<成立. ……8分 ②1a >时，由（1）可得min [()](0)1f x f ==，max [()]max{(1),(1)},f x f f =-22.证明：（I ）在ABC D 中，由11,,33BD BC CE CA ==知： ABD D ≌BCE D ，………………2分 ADB BEC \Ð=Ð即ADC BEC p Ð+Ð=.所以四点,,,P D C E 共圆；………………5分（II ）如图，连结DE .在CDE D 中，2CD CE =,60ACD Ð=o ,由正弦定理知90CED Ð=o .………………8分由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC Ð=Ð,联立方程组ïîïíì=+-=,1),1(322y x x y 解得l 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B , 则1||=AB . （II ）2C 的参数方程为q q q (.sin 23,cos 21ïïîïïíì==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(q q ,从而点P 到直线l 的距离是 ]24sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=pq q q d , 由此当1)4sin(-=-pq 时,d 取得最小值,且最小值为)12(46-.24.解：（Ⅰ）由26x a a -+£得26x a a -£-，∴626a x a a -£-£-，即33a x -££，∴32a -=-，∴1a =。
河北省衡水中学2013-2014学年高一数学下学期二调考试试题 文 新人教A版
2013～2014学年度下学期高一二调考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（ ）A.}{0x x > B. }{1x x >C.}{011x x x <<>或 D.∅ 2．若坐标原点在圆22()()4x m ym 的内部，则实数m 的取值X 围是（ ）（A ）11m （B ）33m（C ）22m（D ）2222m3．函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为（ ） A.(0,1)B.(1,2) C.(,0)-∞ D.(2,)+∞4．已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．05．如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL 后面的条件应为（ ）A ．B ．C ．D ．1188010<i 10i <=9<=i 9<i第6题图6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（ ）第8题图A.83π B.3π C.103π D.6π 8.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．6i >？ B ． 6i < ？C ．5i > ？D ． 5i <？9．方程212x kx -=+有唯一解，则实数k 的取值X 围是( )A 、3k =±B 、()2,2k ∈-C 、2k <-或2k >D 、2k <-或2k >或3k =±10．如图，程序框图所进行的求和运算是 ( )i=12 s=1 DO s=s*i i=i-1LOOP UNTIL _____ PRINT s END 第5题A ．11112310++++… B.11113519++++… C.111124620++++…D ．231011112222++++…第11题图第10题图11．某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f =)( 12．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )A ．62B ．32C ．12D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占 80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取人14．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为15．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．开始输入函数()f x()()0?f x f x +-=存在零点？ 输出函数()f x结束是 是 否 否16．用秦九韶算法计算5432()35683512,f x x x x x x =++-++当2-=x 时,=4v __ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次调研考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.已知集合,集合,则地子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162.如图,复平面上地点到原点地距离都相等,若复数所对应地点为,则复数（是虚数单位）地共轭复数所对应地点为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列四个函数中,在处取得极值地函数是（ ）①；②；③；④A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③4.已知变量满足:,则地最大值为（ ）AB ．．2 D ．45.执行如下图所示地程序框图,输出地结果是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.两个等差数列地前项和之比为,则它们地第7项之比为（ ）{}1,3,4,5A ={}2|450B x Z x x =∈--<A B 1234,,,Z Z Z Z z 1Z z i ⋅i 1Z 2Z 3Z 4Z 0x =3y x =21y x =+y x =2xy =,x y 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2x yz +=n 51021n n +-A ．2B ．3C ．D ．7.在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在（80,120）内地概率为0.8,则落在（0,80）内地概率为（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28.函数地部分图象如下图所示,地值为（ ）A ．0B ．． D ．9.若,则地值是（ ）A ．-2 B．-3 C ．125 D ．-13110.已知圆,圆,椭圆（,焦距为）,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率地范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.定义在上地函数对任意都有,且函数地图象关于（1,0）成中心对称,若满足不等式,则当时,地取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．12.正三角形地边长为2,将它沿高翻折,使点与点间地距离为,此时四面体外接球表面积为（ ）A ．7B ．19 CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）45137027ξ()()21000，σσ>ξ()()sin 0,0f x A x A ωω=>>()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+127a a a ++⋅⋅⋅+221:20C x cx y ++=222:20C x cx y -+=2222:1x y C a b+=0a b >>2c 12,C C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭102，⎛⎤ ⎥⎝⎦⎫⎪⎪⎭0⎛ ⎝R ()f x ()1212,x x x x ≠()()12120f x f x x x -<-()1y f x =-,s t ()()2222f s s f t t -≤--14s ≤≤2t ss t-+13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ABC AD B C ABCD ππ13.一个几何体地三视图如下图所示,该几何体体积为 .14.已知向量与地夹角为60°,且,若,且,则实数地值为 .15.已知双曲线地半焦距为,过右焦点且斜率为1地直线与双曲线地右支交于两点,若抛物线地准线被双曲线截得地弦长是（为双曲线地离心率）,则地值为 .16.用表示自然数地所有因数中最大地那个奇数,例如:9地因数有1,3,9,地因数有1,2,5,10,,那么.三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在锐角中,角所对地边分别为,已知.(1)求角地大小；(2)求地面积.18.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场地销售量（单位:台）,并根据这10个卖场地销售情况,得到如下图所示地茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机地销售中,该厂商将销售量高于数据平均数地卖场命名为该型号电视机地"星级卖场".(1)当时,记甲型号电视机地"星级卖场"数量为,乙型号电视机地"星级卖场"数量为,比较,地大小关系；AB AC ||||2AB AC ==AP AB AC λ=+ AP BC ⊥ λ()222210,0x y a b a b-=>>c 24y cx =2e e ()g n n ()99,10g =()105g =()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=ABC ∆,,A B C ,,a b c sin a b B A ==+=A ABC ∆3a b ==m n m n(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机地"星级卖场"地个数,求地分布列和数学期望；(3)若,记乙型号电视机销售量地方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)19.(本小题满分12分)如图1,在边长为4地菱形中,,于点,将沿折起到地位置,使,如图2.(1)求证:平面；(2)求二面角地余弦值；(3)判断在线段上是否存在一点,使平面平面？若存在,求出地值；若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆:,点是它地两个顶点,过原点且斜率为地直线与线段相交于点,且与椭圆相交于两点.(1)若,求地值；(2)求四边形面积地最大值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数地单调区间；(2)若函数有两个零点,求满足条件地最小正整数地值；(3)若方程有两个不相等地实数根,比较与0地大小.请从下面所给地22 , 23 ,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做地第一题计分.X X 1a =2s b 2s ABCD 60BAD ∠=DE AB ⊥E ADE ∆DE 1A DE ∆1A D DC ⊥1A E ⊥BCDE 1E A B C --EB P 1A DP ⊥1A BC EPPB2214x y +=,A B k lAB D ,E F 6ED DF =k AEBF ()()22ln f x x a x a x =---()f x ()f x a ()()f x c c R =∈12,x x 12'2x x f +⎛⎫⎪⎝⎭22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线与⊙相切于点是⊙地弦,地平分线交⊙于点,连接,并延长与直线相交于点.(1)求证:；(2)若,求弦地长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线地参数方程为（为参数）,在以原点为极点,轴正半轴为极轴地极坐标中,圆地方程为.(1)写出直线地普通方程和圆地直角坐标方程；(2)若点坐标,圆与直线交于两点,求地值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知函数,求地取值范围,使为常函数；(2)若,求地最大值.PQ O ,A AB O PAB ∠AC O C CB PQ Q 22QC BC QC QA ⋅=-6,5AQ AC ==AB xoyl 3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t O x C ρθ=l C P (C l ,A B |||PB |PA +()13f x x x =-++x ()f x 222,,z R,x 1x y y z ∈++=m y =++。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期二调考试数学理试卷Word版含答案
衡水中学2013—2014学年度下学期第二次调研考试高一年级数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．362. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=Λx y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高一定是145．83cm B ．身高在145．83cm 以上C ．身高在145．83cm 左右D ．身高在145．83cm 以下3. 阅读如图所示的语句：当输入的72,168==n m 时，输出的结果为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．64. 若122543)(2345+++++=x x x x x x f ,当2=x 时，则4V 的值为（ ）A ．50B ．52C ．104D ．1065. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率（ ） A ．247 B ．2411 C ．167 D ．216. 如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n第6题 第7题7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )A.x －甲<x －乙；乙比甲稳定B.x －甲>x －乙；甲比乙稳定 C.x －甲>x －乙；乙比甲稳定 D.x －甲<x －乙；甲比乙稳定 8. 某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k>4?B ．k>5?C ．k>6?D ．k>7?9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE 后面的“条件”应为（ ） A.7>i B.7>=i C. 7<=i D. 7<i 10. 如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为 （ ）•EAB ．23 C.22 D.21 11. 设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2＋y 2＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x －y －1＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定12. 若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数f(x)的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<++0,20,1422x ex x x x 则f(x)的“友好点对”有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 13．下面是2×2列联表：则表中b 的值分别为 ___ ．14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．15.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为____________．16. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式f(m 2-6m+21)+f(n 2-8n)<0,那么m 2+n 2的取值范围是___________．？三、解答题：17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y，试求：是5的倍数的概率；（2）,x y中至少有一个5或6的概率。
河北省衡水中学2014届高三数学下学期二调考试试题 文 新人教A版
2013—2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷〔文〕本试卷分第I 卷和第2卷两局部，共150分.考试时间120分钟.第1卷〔选择题共60分〕一、选择题〔每一小题5分，共60分。
如下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1．R 是实数集，2{|1},{|11}M x N y y x x=<==-+，如此=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-〔i 是虚数单位〕所对应的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，如下说法正确的答案是( ) A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题4．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，如此该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．156 5．如下列图的程序框图输出的所有点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x的图像上 D ．y ＝2x -1的图像上6．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形〔如下列图〕，如此其侧视图的面积为( )A ．32B ． 12C ．1D ．227．等边ABF ∆的顶点F 是抛物线21:2C y px =的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ,如此点A 的位置〔 〕A. 在1C 开口内B. 在1C 上C. 在1C 开口外D. 与p 值有关8.假设函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，如此)(x f 可以是( )A ．1B ．x cosC ．x sin -D ．x sin 9. ||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，如此向量,a b 的夹角范围是〔 〕A ．[0,)6πB ．(,]6ππC ．(,]3ππD ．2(,)33ππ10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,假设126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,如此C 的离心率为( )A.2B.22C.3D.43311．(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．假设数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，如此n 的最小值为〔 〕A ．6B ．7C ．8D ．912. 函数如此方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是〔注：e为自然对数的底数〕〔 〕第2卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分。
河北省衡水中学2014届高三二调考试数学理(详解)
河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知R是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,1解析：(,0)111(2,),[1,),[0,2][1,)[1,2]R M N C M N =-∞⋃+∞=+∞⋂=⋂+∞= 2.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：23(23)(34)18134(34)(34)2525i i i i i i i -+-++==-+--+考察复数与复平面点一一对应3.1sin170- =（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-12sin 2041sin10sin 202--==-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．5解析：1考察回归分析的基本概念，2数据变化，期望（平均值发生变化）方差不变3简单随机抽样4正态分布，1(24)(4)0.15872P X P X -≤≤>==，5分层抽样按比例5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ） A.27 B.81 C. 243 D.729解析：考察等差数列的求和公式及性质2132113214(...)(..)(1),3n n n S a a a a a a q q --=+++=++++=-34123226227,3,243a a a a a a a q =====解析：几何体为半个球体和一个三棱锥的组合体，求得体积为314111()12323266π⋅+⋅⋅=+ 7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-解析：12345113,,,2, 3...423S S S S S T =-=-===-=，则201450342212S S S ⨯+===-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=,则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,0解析：由于是锐角三角形，则必须满足,3,,226232C A B A A B ππππππ<+=><<<<则2cos ((,)),sin sin 2264a b B B b b A B ππ=→=∈∈ 9. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041AB ，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =解析：通过向量的线性运算及数量积，结合正弦余弦定理将问题转化为三角形状判断，注意恒成立的条件0222214114411cos cos 016411cos co 164AB PB BC AB P B BC AB AB BC AB AB BC AB AB BC B AB AB BC B AB BC B AB BC λλλλλλλ⋅+≥⋅+⋅+≤⋅+---≤--- （）（）（）（）222222s 011cos cos (cos )0421cos 2B a B c ac B a B c a B c a b ≤∆=+-=-≤=⇒=10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ ）A.13 B.23 C.12 D.34解析：抛物线与X 轴围成的区域为1223100111()()|236x x dx x x -=-=⎰抛物线与直线围成的面积为22312123200001111()()||(1)(1)(1)232232aa k k k k x x dx kxdx x x x k k k ----=--=-----⎰⎰，则几何概率化简解得20()81,12736aax x dx kxdxk --==⎰⎰考察定积分的几何意义与几何概型结合解析：由于保持相同的离心率，即长轴与短轴伸长相同的倍数，设(,0)(0,)A a B b λλ则对应切线方程设为(),AC BD y k x a y b k x λλ=--=，分别于椭圆方程联立，对应一元二次方程有唯一解，可得ACBD k k ==22AC BD b k k a⋅=-（定值），由已知得22222211,4b a c e e a a -==-==12.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e解析：考察数形结合，()()g x f x ax =-与坐标轴3个不同交点，即函数()ln f x x ax =与f(x)=二者图像在【1/3/，3】内有三个不同交点，对于()ln f x x =任意一点处的切线为0001ln ()y x x x x -=-，带入原点得切点为x e =，此时二者图像恰好有两个交点，当斜率减小，则有三个不同交点，直到经过(3,ln 3)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2014届高考数学压轴卷(二)理
7.设 ，记 则 的大小关系( )
A. B. C. D.
8.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立且 ，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 是奇函数D. 是 的单调递增区间
9.已知 、 是双曲线 的上、下焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则( )
A. 的实部为1 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
3.下面四个命题中的真命题是( )
A.命题“ ，均有 ”的否定是：“ ，使得 ”
B.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥 中， 底面 ， , 为 的中点， 为 中点， , .
（1）求证： 平面 ；
（2）求 与平面 成角的正弦值；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分12分）
某花店每天以每支10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每支20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每支5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）.该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量 （单位：支， ）(由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清)，制成如下表格（注： :视频率为概率）
（1）若花店一天购进16支玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列及数学期望；
衡水中学二调理科数学
衡水中学2011—2012学年度下学期二调考试高三理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．已知U =R ，{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则()()u u A C B B C A = （ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x >≤-或x 2．已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，则该等差数列的公差为 （ ）A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.)(cos )(sin βαf f > B.)(sin )(sin βαf f > C.)(cos )(sin βαf f < D.)(cos )(cos βαf f >5.如右框图，当x 1=6,x 2=9,p=8.5时，x 3等于（ ） A ．11 B ．10 C ．8 D ．76. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,1237.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B.85 C.65 D.438. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36C. []Z k k k ∈+,36,6D. 无法确定9.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为α，又n (A)表示集合的元素个数，A={x |x 2 +αx +3=1，x ∈R}，则n (A)=4的概率为（ ） A.61 B ．21 c ．32 D ．3110. 设∠POQ=60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若OA ·OB =6， △OAB 的重心是G ，则|OG | 的最小值是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．411.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 （ ）(A)21 (B)22 (C)23 (D)4112. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝( )A ．1210-B ．129-C ．45D ．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
河北省衡水中学2014年春学期高二年级二调考试数学试卷(理科,有答案)
河北省衡水中学2014年春学期高二年级二调考试数学试卷（理科，有答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于（ ）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.804 2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （ ）A ．49 B ．13C ．29 D ．193.已知随机变量Z 服从正态分布2N(0,)σ,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z ≤2)=（ ） A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 4.若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝x4，P(B)＝y 1，则x ＋y 的最小值为( )A ．9B ．10C ．6D ．8 5．对任意的实数x ，有()6655443322106x a x a x a x a x a x a a 3-2x ++++++=，则654321a 6a 5a 4a 3a 2a +++++等于（ ）A ．-12B ．-6C ．6D ．12 6.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-217.已知直线l 过抛物线x y 42=的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m 、n ，则2m n ++的最小值为( )A ．24B ．26C ．4D ．6 8. 若n 为奇数，777712211---+⋅⋅⋅+++n n n n n n nC C C 被9除所得的余数是( )A ．0B ．2C ．7D ．89.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次 A.99 B.80 C.79或80 D.7910. 用某种方法来选择不超过100的正整数n ，若50≤n ，那么选择n 的概率是P ；若50>n ，那么选择n 的概率是P 3，则选择到一个完全平方数n 的概率是 （ ） A ．0.18 B ．0.008C ．0.08D ．0.811.设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、232x x +、243x x +、254x x +、215x x +的概率也为0.2.若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则 （ ）A ．1ξD >2ξD .B ．1ξD =2ξD .C ．1ξD <2ξD .D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关.12．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ , 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-- ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水市2014届高三下学期一调考试 数学理试题
2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1(3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率4、若函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π的正数ω为（ ） A.31 B.32 C.34 D.23 5、定义在R 上的连续函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负 6、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D8、 设向量a,b,c 满足060,,21,1=---=⋅==c b c a b a b a ，则c 的最大值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．19、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥则0x 的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．310、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A.3C.311、点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的周长有最小值4+③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（ ）A.１B.２C.３D.０12、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点,若在其右准线上存在点P ,使12PF F ∆为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）·3·A． B．(0,2 C． D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛122，2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）试卷第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B=4π，则cosA －cosC 的值为 ．14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .15、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 。
数学_2014年河北省衡水市某校高考数学模拟试卷(3)(理科)(含答案)
2014年河北省衡水市某校高考数学模拟试卷（3）（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A ={1, 3, √m}，B ={1, m}，A ∪B =A ，则m 的值为( ) A 0或√3 B 0或3 C 1或√3 D 1或32. 已知i 为虚数单位，若复数1+i 1−i=a +bi(a, b ∈R)，则a +b =( )A −iB iC −1D 13. 将函数y =sin(x +π6)(x ∈R)的图象上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A y =sin(2x +5π12)(x ∈R) B y =sin(x 2+5π12)(x ∈R) C y =sin(x 2−π12)(x ∈R) D y =sin(x2+5π24)(x ∈R)4. 已知α，β为两个平面，且α⊥β，l 为直线．则l ⊥β是l // α的（ ）A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 若双曲线y 2m 2−x 2=1的渐近线方程为y =±√2x ，则双曲线离心率为（ ）A √2B 3C √62 D √36. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A −3B −12C 13D 27. 设函数α,β∈[−π2,π2]，且αsinα−βsinβ>0，则下列不等式必定成立的是（ ） A α>β B α<β C α+β>0 D α2>β28. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）A 80B 120C 140D 509. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60∘的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A 12+103π B 6+103π C 12+2π D 6+4π10. 已知圆C 1：(x −2)2+(y −3)2=1，圆C 2：(x −3)2+(y −4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A 5√2−4 B √17−1 C 6−2√2 D √1711. 若函数f(x)=2sinx(x ∈[0, π])在点P 处的切线平行于函数g(x)=2√x ⋅(x3+1)在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率（ ） A 1 B 12C 83D 212. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足sinB sinA =1−cosB cosA．若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，平面四边形OACB 面积的最大值是（ ） A8+5√34 B 4+5√34 C 3 D 4+5√32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f(x)={2x −2,x ≤1x 2−4x +3，x >1的图象和函数g(x)=ln(x −1)的图象的交点个数是________．14. (1+x +x 2)(x −1x )6的展开式中的常数项为________．15. 若不等式组{x −y +5≥0y ≥kx +50≤x ≤2表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是________．16. 已知点F 为抛物线y 2=−8x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列{a n }满足首项为a 1＝2，a n+1＝2a n (n ∈N ∗)．设b n ＝3log 2a n −2(n ∈N ∗)，数列{c n }满足c n ＝a n b n ．(Ⅰ)求证：数列{b n }成等差数列； (Ⅱ)求数列{c n }的前n 项和S n ．18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1−4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20∼30；30∼40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）第一扇门第二扇门第三扇门第四扇门（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为45，34，23，13，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d）19. 如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB // CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=√2，PB⊥PD．（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；（2）求二面角P−AB−C的大小；（3）设点M在棱PC上，且PMMC=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．20. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1, 0)，点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x 轴上是否存在不同于点P 的一点T ，使得TA ，TB 与x 轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T 的坐标，若不存在说明理由． （2）若△AOB 的面积为52，求向量OA →，OB →的夹角．21. 已知函数f(x)=(2−a)(x −1)−2lnx ，g(x)=e x −x +1．(a 为常数，e 为自然对数的底，e ≈2.71828)（1）当a =1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(0, 12)上无零点，求a 的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．选修4-1《几何证明选讲》22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线； （2）求证：AC 2=AB ⋅AD ．选修4-4《坐标系与参数方程》23. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1为{x =acosφy =sinφ（1<a <6，φ为参数）．在以O 为原点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C 1的交点为A ，与C 2除极点外的一个交点为B ．当α=0时，|AB|=4． （1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）设C 1与y 轴正半轴交点为D ，当a =π4时，设直线BD 与曲线C 1的另一个交点为E ，求|BD|+|BE|．选修4-5：不等式证明选讲 24. 已知函数f(x)＝|x −a|．（1）若f(x)≤m 的解集为{x|−1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a ＝2且t ≥0时，解关于x 的不等式f(x)+t ≥f(x +2t)2014年河北省衡水市某校高考数学模拟试卷（3）（理科）答案1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. D8. A9. C10. A11. C12. A13. 214. −515. (−1, 0)16. 2√1317. （1）证明：∵ a n+1＝2a n，且a1＝2≠0，∴ 数列{a n}为等比数列，则a n=a1q n−1=2n，∴ b n＝3log2a n−2＝3log22n−2=3n−2．∵ b n+1−b n＝3(n+1)−2−3n+2＝3，∴ {b n}为以3为公差的等差数列；（2）∵ c n=a n b n=(3n−2)⋅2n，∴ S n=1⋅2+4⋅22+7⋅23+⋯+(3n−2)⋅2n①2S n=1⋅22+4⋅23+7⋅24+⋯+(3n−5)⋅2n+(3n−2)⋅2n+1②①-②得：−S n=2+3[22+23+24+⋯+2n]−(3n−2)⋅2n+1=2+3⋅4(1−2n−1)1−2−(3n−2)⋅2n+1=−10+(5−3n)⋅2n+1，∴ S n=10−(5−3n)⋅2n+1．18. 解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=120×(10×70−10×30)220×100×40×80=3∵ 3>2.706…∴ 有1−0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）ξ的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则P(ξ=1000)=45×12=25…P(ξ=3000)=45×12×34×12=320…P(ξ=6000)=45×12×34×12×23×12=120…P(ξ=11000)=45×12×34×12×23×12×13=160…P(ξ=0)=1−25−320−120−160=2360…ξ的分布列为ξ数学期望E(ξ)=0×2360+1000×25+3000×320+6000×120+11000×160=1333.33…19. 解：∵ PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 各点坐标为O(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，B(0, 2, 0)，C(−1, 0, 0)，D(0, −1, 0)，P(0, 0, √2)．（1）∵ PD →=(0,−1,−√2)，BC →=(−1,−2,0)， ∴ |PD →|=√3，|BC →|=√5_，PD →⋅BC →=2．∴ cos <PD →，BC →>=|PD →||BC →|˙=2√1515． 故直线PD 与BC 所成的角的余弦值为cos(PD →，BC →)=|PD →||BC →|˙=2√1515． （2）设平面PAB 的一个法向量， 由于AB →=(−2,2,0)，AP →=(−2,0,√2)， 由{n ⋅AB →=0n ⋅AP →=0，得{x =y z =√2x. 取n =(1,1,√2)，又易知平面ABCD 的一个法向量m =(0, 0, 1)， ∴ cos <m,n >=m⋅n|m|⋅|n|=√22． 又二面角P −AB −C 不是钝角．∴ 所求二面角P −AB −C 的大小为45∘（3）设M(x 0, 0, z 0)，由于P ，M ，C 三点共线，可得z 0=√2x 0+√2，，① 若PC ⊥平面BMD 成立 则必有OM ⊥PC ．∴ (−1,0,−√2)⋅(x 0,0,z 0)=0．∴ x 0+√2z 0=0.② 由①②知x 0=−23，z 0=√23∴ M =(−23，0，√23)．∴ λ=PM MC=2.故λ=2时，PC ⊥平面BMD ． 20. 解：（1）由题意知：抛物线方程为：y 2=4x 且P(−1, 0)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，设直线l 的方程为x =my −1，代入y 2=4x 得 y 2−4my +4=0，△=16m 2−16>0，得m 2>1， {y 1+y 2=4m y 1y 2=4假设存在T(a, 0)满足题意，则k AT +k BT =y 1x 1−a+y 2x 2−a=2my 1y 2−(1+a)(y 1−y 2)(x 1−a)(x 2−a)=8m−4m(1+a)(x1−a)(x 2−a)=0．∴ 8m −4m(1+a)=0，∴ a =1，∴ 存在T(1, 0)（2）S △AOB =12|OA →||OB →|sinθ=52，∴ |OA →||OB →|=5sinθ， OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=y 124⋅y 224+y 1y 2=4216+4=5，∴ cos∠AOB =|OA →||OB →|˙=sin∠AOB ， ∴ tan∠AOB =1， ∴ ∠AOB =π4．21. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −1−2lnx(x >0)，则f′(x)=1−2x ． 令f′(x)>0得x >2；令f′(x)<0得0<x <2，故f(x)的单调递减区间为(0, 2]，单调递增区间为[2, +∞)； （2）∵ 函数f(x)<0在区间(0, 12)上不可能恒成立，故要使函数f(x)在区间(0, 12)上无零点，只要对∀x ∈(0, 12)，f(x)>0恒成立．即对∀x ∈(0, 12)，a >2−2lnx x−1恒成立．令l(x)=2−2lnxx−1(x ∈(0, 12)，则l′(x)=−2x(x−1)+2lnx(x−1)2=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x −2，则m′(x)=2x −2x 2=−2(1−x)x 2，∵ x ∈(0, 12)，∴ m′(x)<0，故函数m(x)在区间(0, 12)上单调递减，∴ m(x)>m(12)=2−2ln2>0，即l′(x)>0，∴ 函数l(x)在区间(0, 12)上单调递增，∴ l(x)<l(12)=2−4ln2，故只要a ≥2−4ln2，函数f(x)在区间(0, 12)上无零点，所以a min =2−4ln2．22. 证明：（1）连接OC ，如下图所示：因为OA =OC ，所以∠OCA =∠OAC ． 又因为AD ⊥CE ，所以∠ACD +∠CAD =90∘， 又因为AC 平分∠BAD ， 所以∠OCA =∠CAD ，所以∠OCA +∠CAD =90∘， 即OC ⊥CE ，所以CE 是⊙O 的切线． （2）连接BC ，因为AB 是⊙O 的直径， 所以∠BCA =∠ADC =90∘， 因为CE 是⊙O 的切线， 所以∠B =∠ACD ， 所以△ABC ∽△ACD ， 所以ACAB =ADAC ，即AC 2=AB ⋅AD ． 23. 解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C 2的直角坐标方程是x 2+y 2−6x =0 由已知得C 1 的直角坐标方程是x 2a 2+y 2=1，当α=0时射线与曲线C 1，C 2交点的直角坐标为(a, 0)，(6, 0)， ∵ |AB|=4，∴ a =2，C 1 的直角坐标方程是x 24+y 2=1①（2）联立x 2+y 2−6x =0与y =x 得B(3, 3)或B(0, 0)，∵ B 不是极点，∴ B(3, 3)． 又可得D(1, 0)，∴ k BD =32，∴ BD 的参数方程为{x =3+√13y =3√13（t 为参数）②将②带入①得2513t 2√13+41=0，设D ，E 点的参数是t 1，t 2，则t 1+t 2=−66√1325，t 1t 2=53325，|BD|+|BE|=|t 1+t 2|=66√1325．24. 由|x −a|≤m 得a −m ≤x ≤a +m ，结合题意可得{a −m =−1a +m =5 ，解得{a =2m =3−−−−−−−−−−−−−−−−当a＝2时，f(x)＝|x−2|，所以f(x)+t≥f(x+2t)可化为|x−2+2t|−|x−2|≤t，①当t＝0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t>0时，不等式等价于{x<2−2t2−2t−x−(2−x)≤t，或{2−2t≤x<2x−2+2t−(2−x)≤t，或{x≥2x−2+2t−(x−2)≤t，解得x<2−2t，或2−2t≤x≤2−t2，或x∈ϕ，即x≤2−t2；综上，当t＝0时，原不等式的解集为R，当t>0时，原不等式的解集为{x|x≤2−t2}−−−−−−−−−−−。