C语言程序设计 递归应用举例

7.3.3递归应用举例

【例7-6】求Fibonacci数列第n项的值。Fibonacci数列以1，1开头，以后每一项都是前两项之和。

1，1，2，3，5，8，13，21……

程序设计思路：

（1）求Fibonacci数列第n项的值可用递归形式定义为：

fibonacci(0)=1

fibonacci(1)=1

fibonacci(n)=fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

上述定义将求解第n项化简为求解第n-1和n-2项，求解在规模上缩小了，但求解的方法是一致的。

（2）定义fibonacci函数计算第n项的值

int fibonacci(int n)

{

if(n==0||n==1)

return1;

else

return fibonacci(n–1)+fibonacci(n–2);

}

（3）由于fibonacci数列增长很快，因此fibonacci函数返回值定义为long。

参考程序如下：

/*程序名：7_6.c*/

/*功能：求Fibonacci数列第n项的值*/

#include

int fibonacci(int);

int main()

{

int n;

printf("请输入一个整数：");

scanf("%d",&n);

printf("Fibonacci(%d)=%ld",n,fibonacci(n));

return0;

}

int fibonacci(int n)/*递归函数的定义*/

{

if(n==0||n==1)

return1;

else

return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);

}

程序运行结果：(分别运行4次程序)

请输入一个整数：10

Fibonacc(10)=55

请输入一个整数：10

Fibonacc(20)=6765

请输入一个整数：20

Fibonacc(25)=75025

请输入一个整数：30

Fibonacc(30)=832040

【例7-7】计算两个整数的最大公约数。

程序设计思路：利用辗转相除法计算两个整数的最大公约数的算法如下：

(1)如果x除以y的余数为0，则y即为最大公约数，返回y值，算法结束。

(2)如果x除以y的余数不为0，则用y和x%y做参数再重复求最大公约数。反复进行(1)、(2)的操作。

例如x=341，y=132，341除以132，商是2，余数为77，因为余数≠0，所以置x=132，y=77，依次类推，最后22除以11时，余数为0，算法终止，132和341的最大公因数是11。

参考程序如下：

/*程序名：7_7.c*/

/*功能：求两个整数的最大公约数*/

#include

int gcd(int,int);

int main()

{

int a,b;

printf("请输入两个整数：");

scanf("%d,%d",&a,&b);

printf("%d,%d的最大公约数是%d",a,b,gcd(a,b));

return0;

}

int gcd(int x,int y)

{

if(x%y==0)

return y;

else

return gcd(y,x%y);

}

程序运行结果：

请输入两个整数：341，132

341,132的最大公约数是11

【例7-8】反向输出一个长整数

程序设计思路：

(1)如果要输出的数据只有一位，则“反向输出”问题可简化为输出一位整数。

(2)如果要输出的数据超过一位，则可将该整数分为两部分：个位上的数字和个位以前的数字。个位上的数字可以直接输出，而个位以前的数字又可以看成一个新的整数，重复执行“反向输出”的操作。这时，反向输出在规模上缩小了一位，但求解的方法还是一致的。

(3)用表达式x%10可以分离出一个整数个位上的数字，用表达式x/10可以表示出个位以前的数。定义一个反向输出函数invertLongInt，每次先用x%10计算并输出个位上的数，然后用x/10（即个位以前的数）做参数调用自己，不断进行下去，直到只剩一位数字。

参考程序如下：

/*程序名：7_8.c*/

/*功能：反向输出一个长整数*/

#include

void invertLongInt(long);

int main()

{

unsigned long iNumber;

printf("请输入一个整数：");

scanf("%ld",&iNumber);

printf(“逆向输出结果为：”)

invertLongInt(iNumber);

return0;

}

void invertLongInt(long x)

{

if(x>=0&&x<=9)

printf("%d\n",x);

else

{

printf("%d",x%10);

invertLongInt(x/10);

}

}

程序运行结果：

请输入一个整数：123456

逆向输出结果为：654321