行列式测试题有答案
第九讲
行列式单元测试题点评
一、填空题（每小题2分，满分20分）
1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321；
2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列，奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列；
3. 行列式D 和它的转置行列式D '有关系式D D '= ；
4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；
5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于 零 ；
6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边；
7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式 的值不变 ；
8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ；
9.
1112
122
211220;
00
n n nn nn
a
a a a a a a a a =
10.当k=22
±时，542k k k =。
二、判断题（每小题3分，满分24分）
1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若 （∨）
的符号
的一般项则设n n j i j i j i nn
n n n
n
a a a a a a a a a a a a D
2211D ,.221
22221
11211
=
.)
1()
(21n j j j π-是 （×）
3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×)
5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。
（×）
6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×)
7.
11
121313233321222312
222331
32
33
11
21
31
a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×)
阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。
（×）
三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12
111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的反序个数为（ A ） （A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k n C (D) 2
n C k -
2.设12n i i i 是奇排列，则1
21n n i i i i -是（C ）
（A ）奇排列； （B ） 偶排列；
（C ）奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列； （D ）奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。
3．一个不等于0的n 阶行列式中非零元素个数至少为（D ）； 4．以下数集作成数环的是( C )
(1) S={}
Z ∈; (2) S={}
0a a Q ≠∈;
(3) S={},a b Z +∈; （4）
S={}
,a a b Q +∈. （A ）（1）、（3） （B ）（2）、（4） （C ）（3）、（4） （D ）（1）、（4）
5．行列式000
000
a e b
f g
c h d
中元素f 的代数余子式是（ C ） 四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）
1．计算(
)π(2k)1(2k-1)2(k+1)k ；
3．计算行列式
D=
2223
3
3
4
44
3453453
4
5
345的值。
4．计算行列式 1
2
3
1110
022
00
11n n
n
n
--=---n D 的值。
五、证明下列各题（满分16分）
1212,F F F F 1.设均为数域，证明也是数域。
（5分）
2．已知a,b,c 均不为0，证明ay bx c cx az b bz cy a +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
有唯一解。
（5分）
证明 因为方程组的系数行列式
所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。
3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明0
0.
a b c
a c b
b c a
c b a
<（6分）证明
（因为a,b,c是三角形的三边）本讲作业：
（一）解答下列各题
1.计算行列式
123
113
121
123
1
n
x n D x n
x
+
=+
+
2.计算n阶行列式
5100
65
1
00
06500
00051
00065
D=
2222
2222
2222
2222
123
12(1)
(1)1(2)
2341
n
n n
n n n
-
--
说明:此行列式称为循环行列式，以后见到以下类型的行
列式计算，可直接利用这一结果。
例如计算行列式 D=
（二）阅读教材P49-60，并回答什么是矩阵、矩阵的相等矩阵有哪些运算和性质有哪些特殊
矩阵和特殊性质。
第1章行列式自测题(答案)
内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2112221122211211a a a a a a a a D -==312312322113332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a ---2、排列与逆序定义 由n ,,3,2,1 组成的一个有序数组称为一个n 阶排列． 3、n 阶行列式定义定义 称∑-==nn n p p p np p p p p p nnn n nn a a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(τ )det(ij a =为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ．4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。
二、行列式的性质 性质1 D D ='．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论 若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式．推论 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论 若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．性质4 nnn n in i i nnnn n in i i n nnn n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a21211121121211121121221111211βββαααβαβαβα+=+++性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定义 在n D 中划掉ij a 所在的行和列（即第i 行和第j 列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（1-n ）阶行列式，称为ij a 的余子式，记作ij M ．ij j i ij M A +-=)1( ——ij a 的代数余子式定理1 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开 或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开 推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠） 或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠） 四、Cramer 规则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* （1） 定理 当0≠D 时，方程组（1）有唯一解D D x 11=，D Dx 22=，……，DD x n n =．推论 齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a (01=x ,02=x ,……，0=n x 显然是方程组的解，称为零解)1）0≠D ⇒仅有零解． 2）有非零解⇒0=D ．《线性代数》单元自测题答案第一章 行列式一、填空题：1．设j i a a a a a 54435231是五阶行列式中带有负号的项，则i =________；j =_________。
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
(完整版)行列式习题1附答案.doc
⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。
⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。
；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。
行列式练习题及答案
行列式 练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。
（ ）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。
（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。
（ ）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。
（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。
（ ）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。
（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。
（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。
（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。
（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。
（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。
( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。
（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。
（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。
（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。
（ ）二、填空题1.=______x yyx -。
2.sin cos =______cos sin θθθθ-。
3. 123246=______345。
4．2-20310=______450。
5．=______a x xx b x x x c。
6. 211123=0______49x x x =，则。
7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。
8．=______x y x y y x y x x y x y+++。
9．100110=______011001a b c d---。
10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。
11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。
行列式测试题(有答案)
第九讲队列式单元测试题评论一、填空题（每题2 分，满分 20 分）1．全体 3 阶摆列一共有 6 个，它们是 123,132,213,231,312,321；2. 奇摆列经过奇数次对调变成偶摆列，奇摆列经过偶数次对调变成 奇 摆列；3. 队列式 D 和它的转置队列式D 相关系式 DD ；4. 互换一个队列式的两行（或两列） ，队列式 的值改变符号 ；5. 假如一个队列式有两行（或两列）的对应元素成比率，则这个队列式等于零 ；6. 一个队列式中某一行（列）全部元素的公因子能够提到队列式符号的外边；7. 把队列式的某一行 （列）的元素乘以同一数后加到另一行 （列）的对应元素上，队列式 的值不变 ；8. 队列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零 ；a11a 12La 1n0 a22La2na 11a 22 K a nn ;9. MMMMLann10.当 k= 214kk2时，45。
2k二、判断题（每题 3 分，满分 24 分）1. 若(i1i2i n )k,则 (i 2 i1i 3 i n ) k 1（∨）a11a12a1n2.设D a21a22a2n , 则D的一般项 a ij a i j2ai j的符号1 12n nan1an2ann是( 1)( j1 j2j n ).（×）3.若 n(n>2)阶队列式 D=0,则 D 有两行（列）元素同样 . (×) 4．若 n 阶队列式 D 恰有 n 个元素非 0，则 D≠0.(×) 5.关于线性方程组，只需方程个数等于未知数个数，就能够直接使用克莱姆法例求解。
（×）6．若队列式 D 的同样元素多于n2n 个，则D=0.(× )a11a12a13a13a23a337.a21a22a23a12a22a23(× )a31a32a33a11a21a31阶队列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。
(完整版)行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ） （B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ） （D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正； （B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为 负 。
ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第二节 行列式的性质一、选择题：1．如果， ，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ） （C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第三节 行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ） （B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组 的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ）， （B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ）， （D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式 中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名学号综 合 练 习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。
行列式练习题答案
.第1 章行列式( 作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13⋯(2n1)24⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000nn(n1)(n1)(n2)（A）n!（B）(1)2n!（C）(1)2x x102．在函数1x23f(x)3x中，x3的系数是（22n!（D）(1)n(n1)n!）.112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D det()定义式：aij1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章行列式( 作业2) 一、填空题a11a12a134a112a113a12a13 1．若D=a21a22a231,则D14a212a213a22a23_____.a31a32a334a312a313a32a3311232．方程12x223的根为___________. 231=052319x2二、计算题2134a1001．419162 ．1b10 3015456001c1 11718001da b bb a b3．D nb b a......x a1a2a n11a1x a2an114.a1a2x a n11D n1a1a2a3x1a1a2a3a n1x11x12x1nx21x22x2n(n2)。
5．计算n阶行列式D nxn1xn2xn n ......第1 章行列式(作业3)一、填空题0a12a13a1na120a23a2n1．当n为奇数时，行列式a13a230a3n=_________.a1n a2n a3n0x y0000x y002．行列式.000x yy000x二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ A ij是D中a ij的代数余子式].(A)n(B)naijAij0,j1,2,,n;aijAij D,j1,2,,n; i1i1(C)n(D)na1jA2j D;aijAij0,i1,2,,n. j1j12．行列式结果等于(ba)(c a)(d a)(c b)(d b)(d c)的行列式是（）.111111111aa2a31000（A）abc d；（B）0bacad a；（C）1bb2b3；（D）1babb2 a2b2c2d20b c d1cc2c31cacc2a4b4c4d40b3c3d31dd2d31dadd2三、计算题15131．设A 1134A41A42A43A44,其中A（j1，2，3，4）是A中元素a的代，计算11234j4j 2234数余子式.......x10000x1002．a n 3．D n1 4．D2n00x1an1an2a2xa1a n(a1)n(an)na n1(a1)n1(an)n1a a1an111a nb na1b100c1d1c nd n第1章行列式( 作业4) 一、填空题......a1x1a2x2a3x3d11．已知关于变量x i(i1,3)的线性方程组b1x1b2x2b3x3d2，由克莱姆法则，当满足c1x1c2x2c3x3d3条件时，方程组有唯一解，且x3. a11x1a12x2a1n x n02．齐次线性方程组a21x1a22x2a2nxn0的系数行列式为D，那么D 0是该行列式有an1x1an2x2annxn0非零解的条件.二、求解下列行列式0123n11012n21．Dn2101n33210n4n1n2n3n40......1a111111a2, 其中a1a2a n0.2．D n111a n(1)x12x24x30三、问取何值时，齐次线性方程组2x1(3)x2x30有非零解？x1x2(1)x30......第1 章行列式 (检测题)一、填空题1．若排列i 1i 2i n 的逆序数为k ，则排列i n i n1 i 1的逆序数为. a 1 a 2 0 0 0 a 3a 4 0 0 0 2．Dc 1c 2 2 31. c 3 c 4 0 1 4 c 5c 6 4 5 0a1na2nan1nanna1n1 a2n2 an1n10 3．n 阶行列式=. a12 a22 0 0a110 0 1 2 2223 4．11 1 1=.1 4 42 4 31 5 5253二、选择题1 a 1 a2 an11 a1 x1 a2an11．设P(x) 1 a 1 a 2x2an1,其中a 1,a 2,,a n1是互不相同得实1a1a2 an1 xn1数，则方程P （x ）=0（）。
第一章行列式选择填空题
第一章：行列式一、单项选择题()1.+.在下列构成的六阶行列式的展开式的各项中，取“”号的是，()152332445166A a a a a a a ()112632445365B a a a a a a ()215316426435C a a a a a a ()513213442566D a a a a a a A答案：()1112111121212222122212122.,n n nnn n nn n n nna a a a a a a a a a a a D D a a a a a a ------===---设则.()A D -()()1nB D-()C D().T D D B答案：()62533446213..k l ij a a a a a a a 设是6阶行列式的一项，则()5,1,.A k l ==取正号()3,1,..B k l ==取负号()1,5,..C k l ==取负号()1,5,..D k l ==取正号.D 答案：()1122334400004..000a b a b b a b a =()12341234A a a a a b b b b -()12341234+B a a a a b b b b ()()()12123434C a a b b a a b b --()()()23231414D a a b b a a b b --.D 答案：()1112133132332122232122233132331112133335.222.a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ---=---=---如果，则行列式()6A d -()6B d ()4C d()4D d-.B 答案：()32121116..321111xx x x xx-行列式中含有项的系数是()2A ()2B -()1C ()1D -.D 答案:()011110117..11011110行列式=()1A ()3B ()-3C ()0D .C 答案：()22218.1.a ab ac abb bc acbcc +++行列式=()2221001010001a ab ac A ab b bc ac bc c ++()22222111+11a ab ac ab ac B ab b bc ab b bcac bc c ac bc c ++++()222221101+101a ab ac ab ac C ab b bc b bcac bc c bc c ++++()22111a ab ac ab ac D ab b bc ab bcac bc c ac bc +.C 答案：()()()()()()()1111121111112122212111119..nn n n n n n nn n n nn n nnnn a a a a a a a a a a a a D D a a a a a a ------===设,则()A D ()B D-()()1nC D-()2D D.A 答案：()()()21232221222310.0233245354435743.x x x x x x x x f x f x x x x x xx x x --------=-------记行列式为,则方程的根的个数为()1A ()2B ()3C ()4D .B 答案：()2111.,200.111kk k==-若则()2A -()2B()0C ()3D -.A 答案：()21515252112.1122.23030223-=---是按展开的()2A 第列()2B 第行()1C 第列()1D 第行.B 答案：()11121212221213...n nij ij n n nna a a a a a D A a a a a =设行列式，为元素的代数余子式，则下列式中是正确的()11220i i i i in in A a A a A a A +++= ()11220j j j j nj njB a A a A a A +++= ()1122i i i i in inC a A a A a AD +++= ()1122j j j j nj njD a A a A a A D+++= .D 答案：()232334914.571.214a A 行列式的的代数余子式的值为()3A ()3B -()5C ()5D -.C 答案：()12312312323815.22310,.5ax x x ax x x a b x x bx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩设非其次线性方程组有唯一解，则必须满足()00A a b ≠≠且()302B a b ≠≠且()3322C a b ≠≠且()302D a b ≠≠且.D 答案：二、填空题23425514311.5.ij a a a a a a 阶行列式的项的符号为.答案：负号2.,3154987.i j i j ==当时，排列为奇排列2, 6.i j ==答案：12113..n n n i i i i i i - 排列可经过次对换后变成排列()1.2n n -答案：()4.1,2,31.n n n > 由，,组成的元排列总共有个，其奇排列有个!!,.2n n 答案：()5.43214321.τ排列的逆序数=，该排列的奇偶性为.,5,.答案奇排列()6.365412365412.τ排列的逆序数=，该排列的奇偶性为.11,答案奇排列()()().1221,3n n n n --> 7排列的逆序数为，该排列的奇偶性为()()21:2n n --答案()().23113n n n -> 8排列的逆序数为，该排列的奇偶性为.1,,n n n -答案当是偶数时为奇排列当是奇数时为偶排列.,n ij n ij D a a D a ===-=9若则().1n-答案()5543204320032000._______________.2000000000000x x x f x x x x -=-10已知，则的系数为.0答案211.,n n n -若阶行列式中等于零的元素个数大于则此行列式为____________..0答案12.1n n -非零元素只有个的阶行列式的值是______________..0答案12312312312312312313.8,222___________.a a a c c c b b b b b b c c c a a a =---=若则.16答案010*******.=____________.00014000.4-答案11121321112212231331323315._____________.a a a a a a a a a a a a +++=111213212223313233a a a a a a a a a 答案：111213111213212223212223313233313233-16.333___________.666a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=---18答案：2564100217.__________.4120161a a 中的代数余子式为256100016答案：-18.__________.n ij ij ij ij n D a A M A =阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是()ij1i jM +-答案：41424344419.4,___________.a bc d c b d a D A A A A dbc a a b dc=+++=设阶行列式则0答案：1220.,_______.n n n nn x a aa x a n D A A A a a x=+++阶行列式则()1n x a --答案：1110110121.=___________.101101113-答案：110011022.___________.002002kkk=()()214k k --答案：41121314123.4,___________.ab c d d a c b D A A A A b d c aac c b=+++=设阶行列式则0答案：11121331323321222321222331323311121333324.,222________.a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ==---设则6d答案：00.020100n25=__________.()()121!n n n --答案：1000020026.___________.0001000a a n a a n=-()()1!1n nn a ++-答案：000000000027.____________.000000a b a b a a b b a=()11n n na b ++-答案：1000110028._____________.1100011011a a a aa a a a a---=------()()2311a a a -+-答案：3040222229.,4075322D =--设行列式则第行各元素余子式之和的值为_____________.28-答案：12120,30.=___________.0x x x x λλλ+=⎧⎨+=⎩方程组有非零解，则1λ=±答案：1231231230,31.0,0,___________.x x x x x x x x x λλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩若齐次线性方程组只有零解，则应满足条件12λλ≠≠-答案：，()()()12312312332.________1240,230,10,..x x x x x x x x x λλλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩取值时，齐次线性方程组有非零解0,23λλλ===答案：或1231231230,33.0,0,=x x x x x x x x x λλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是______________.答案：1或-2()312302134.01213x x xx f x x x xx-=-多项式中的系数是_______.6-答案：135.20______________..3xx x xx x x xxx++==+代数方程的根611-答案：()()11121314212223243313233344142434436.,x a a a a a x a a a f x f x x a a x a a a a a x a --------=--------设则中的系数是___________.()11223344a a a a -+++答案：1112131437.4913,51,0,6,9,_____________.D t M M M M t +-=-====已知阶行列式的值为，它的第一行元素依次为2,3，且第1行元素的余子式依次为则5答案：444111213141234210038.4,30104001232__________.ij ij ij ij D A D a M D a A M M A =++-=已知阶行列式表示中元素的代数余子式，表示中元素的余子式，则6答案：123210039.__________.3010001n n = ()()121216n n n -++答案：11231232123340.,,,,,_________.A A A A k k k A A A A A A A ==已知分别是阶行列式，则()1213231k k k k k k ++-答案：。
行列式练习题与答案
.第1章行列式(作业1) 一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13 ⋯(2n1)24 ⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n 2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为. 3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000n（A）n(n1)!（）(n1)(n2)（）n!（B）(1)2C (1)2n! D (1)n(n1)n!nx x102．在函数1x23中，x3的系数是（）. f(x)3x22112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式 D det(a ij)定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章 行列式 (作业2) 一、填空题a11 a12 a134a 11 2a 11 3a 12 a13 1．若D=a21 a22 a23 1,则D14a21 2a21 3a22 a23_____. a31 a32 a33 4a 312a 31 3a 32 a331 12 31 2 x 2 2 3的根为___________. 2．方程3 1 =0 2523 1 9 x 2二、计算题2 13 4a 1 0 0 4 1 9 161 b 1 01． 15 45 60 2．1 c 130 0 117 1 80 1 da b b b a b 3．Dnb ba.....x a1a2a1x a2a1a2x 4.D n1a1a2a3a1a2a3.an11a n11a n11x1a n1x11x12x1n x21x22x2n5．计算n阶行列式D n(n2)。
(完整版)行列式练习题及答案
一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … 2 4 … 的逆序数为)12(-n )2(n ，排列1 3 … …2的逆序数为 .)12(-n )2(n )22(-n 2．在6阶行列式中，这项的符号为 .651456314223a a a a a a 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个.二、选择题1.由定义计算行列式= （ ）.nn 0000000010020001000 -（A ） （B ） （C ） （D ）!n !)1(2)1(n n n --!)1(2)2)(1(n n n ---!)1()1(n n n --2．在函数中，的系数是（ ）.xx xx x x f 21123232101)(=3x （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（ ）个.32a （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式定义式：)det(ij a D =1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于，则此行列式的值等于多少？说明理由.n n -2一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 中2．方程=0的根为___________ .229132513232213211x x --二、计算题1．2．8171160451530169144312-----dc b a10011001101---3．ab b ba b b b aD n =4.111113213211211211211n n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ---+=5．计算n 阶行列式。