2014年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年吉林省中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．在1，﹣2，40小的数是（）
A．﹣2 B．1 C D．4
2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC 交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．
5．如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）
A
B ．2 C
D
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A ．51562x x +=
B ．51562x x -=
C ．55102x x +=
D ．55102x x
-= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
7．据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为 ．
8．不等式组2430
x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ．
9．若a
b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．
10．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）
11．如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）．
12．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．
13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB=OB ，直径CD ⊥AB ．若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）
14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）
三、解答题（本大题共4小题，满分20分）
15．（5分）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中．
16．（5分）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
17．（5分）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．
18．（5分）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
四、解答题（本大题共4小题，满分28分）
19．（7分）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．
20．（7分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．
21．（7分）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：
（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为m（精确到0.1m）．
22．（7分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3
应该为5）
（1）乙车休息了h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
五、解答题（本大题共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
24．（8分）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．
六、解答题（本大题共2小题，满分20分）
25．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B
运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
（1）填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为cm；
（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
26．（10分）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P 的关联直线．
（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．在1，﹣2，40小的数是（）
A．﹣2 B．1 C D．4
【知识考点】实数大小比较．
【思路分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．
【解答过程】解：﹣2、1、40小的数是﹣2，
故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．
【解答过程】解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．
故选A．
【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【知识考点】平行线的性质．
【思路分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．
【解答过程】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故选D．。
2014年长春市中考数学试题答案B5
2014年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．10 10．()n m 6080+ 11．15 12．24 13．2314．4+a 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式＝2)2()3)(3(3----+⋅-x x x x x x x x ＝223---+x xx x ＝23-x ． （4分） 当10=x 时，原式＝832103=-． （6分）16．（4分）∴P （两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数）＝95． （6分） 17．设该文具厂原计划每天加工x 套这种画图工具．根据题意，得x 0003 －x2.10003 ＝4． （3分） 解得 125=x ． （5分）经检验，125=x 是原方程的解，且符合题意．答：该文具厂原计划每天加工125套这种画图工具． （6分）或18．由题意知，DE =CB =24，BE =CD =1.5，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠ADE =39°，DEAEADE =∠tan ， （3分） ∴AE =DE ·tan ∠ADE =24×tan39°=24×0.81=19.44． ∴AB =AE +EB =19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB 约为20.9米． （7分） 19.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点O 是BD 的中点． （2分） 又∵点E 是CD 的中点， ∴OE ∥BC ，OE =12BC ． （4分） 又∵CF=12BC ，∴OE =CF ． 又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ．∴四边形OCFE 是平行四边形． （7分） 20．（1）C （2分） （2）1.5 （4分） （3）30471338271538800=++++⨯（人）.所以该校800名学生中每天做作业用1.5小时的约有304人. （7分）21.（1）270 （2分） （2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的清雪总量为903270=， 乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时清雪量为90－50=40. ∴m =270+40×3=390.∴此次任务的清雪总量为390吨. （4分） （3）由（2）可知，点B 的坐标为（6，390）.设线段AB 所在直线对应的函数关系式为y =kx ＋b （k≠0）. ∵图象经过点A （3,270），B （6,390），∴⎩⎨⎧=+=+.3906,2703b k b k 解得40,150.k b =⎧⎨=⎩ ∴乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y =40x ＋150. （8分）22．探究：如图①，∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形. ∴BC =AB =AC ，∠ACB =∠ABC .又∵BE =AD ，∴BE +BC =AD +AB . 即CE =BD . ∴△ACE ≌△CBD . （5分）应用：如图②，连结AC .易知△ABC 是等边三角形.由探究可知，△ACE ≌△CBD . ∴∠E =∠D . 又∵∠BAE =∠DAG ，∴∠E +∠BAE =∠D +∠DAG . ∴∠ABC =∠CGE . 又∵∠ABC =60°，∴∠CGE =60°. （9分）23．（1）∵抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－1），且对称轴为直线2=x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=++.2211b c b ， 解得 ⎩⎨⎧=-=.24c b ，∴这条抛物线所对应的函数关系式为242+-=x x y . （3分）（2）由题意知，），（242+-m m m P ，∴2-=m PA .∴1121-=+-=+=m m PA QB .∴点Q 的横坐标为m m -=--312）（. ∴点Q 的纵坐标为12234322--=+---m m m m ）（）（. ∴）（1232---m m m Q ,. （5分） （3）成立.理由如下：∵）（242+-m m m P ,，）（1232---m m m Q ,， ∴）（2422+-m m A ,，）（1222--m m B ,. ∴32241222-=+----=m m m m m AB ）（）（. 又∵2-=m PA ，1-=m QB ， ∴()()3212-=-+-=+m m m QB PA .∴AB QB PA =+. （8分）（4）3. （10分）24．（1）当点N 落在BD 上时，如图①. t PA PN ==，t PN DP 4343==. ∴343=+t t . 解得712=t . ∴当712=t 时，点N 落在BD 上. （2分）（2）2112<<t . （4分） 【提示】如图②、图③.（3）当7120≤<t 时，如图④. PQMN S S 正方形=2PA = 2t S =∴.当3712≤<t 时，如图⑤. NEF PQ MN S S S △正方形-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=34734347212t t t6724252-+-=∴t t S .当2113≤<t 时，如图⑥.PQME S S 梯形=()()()t t t -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯=853853820321 ()28409-=∴t S 或5725184092+-=t t S . （9分） （4）1124=t 或736=t 或317=t . （12分）【提示】如图⑦～图⑨.。
(试题)吉林省2014年中考数学试题(答案不完整)
裁j⑷ Q］三影显数学魅力演聲专页传奇数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 •答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题（每小题2分共12分）1.在1，-2, 4，3这四个数中，比0小的数是用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是(A) -2.(B) 1.(C) 3.(D) 4.2.3.4.(A)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/(A) 10°(B) 15°(C) 20°(C)1= 65°，则/(D)如图，四边形ABCD、AEFG是正方形,2的度数为25°点E、G分别在AB，AD上，连接FC，过点E 作EH//FC，交BC 于点H.若AB=4，AE=1，贝U BH的长为5.2. 3.(D) 3 .N（第3题）如图，△ ABC 中，/ C=45则AC的长为（第4 题），点 D 在AB 上，点 E 在BC 上，若AD=DB=DE，AE=1，正面(B)(D)www.5xzybaoxom 幷喈力丹芟液制学用专页舌？】 ❾ Q]习 影显數学魅力演蜂专页传奇6 •小军家距学校 5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的 2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发, 5 5 “、55 （C ） 10 .（D ）10.x 2xx2x二、填空题（每小题 3分，共24分）7.经统计，截止到 2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为[—2x^48•不等式组x_3「o 的解集是一.—9.若a ：：： .13 ::: b ，且a , b 为连续正整数，则 =b 2 -a 2.10. 某校举办“成语听写大赛” 45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量 是 ________ （填“平均数”或“中位数”）边三角形0BC ，将点C 向左平移，使其对应点 C'恰好落在直线 AB 上，则点C 的坐13. 如图，0B 是O 0的半径，弦 AB=0B ，直径CD 丄AB ,若点P 是线段0D 上的动点，连接PA ，则/ PAB 的度数可以是 _______________ （写出一个即可）. 14.如图，将半径为3的圆形纸片，(A ) ,5. (B) 2.(C ) ,3.(D )、、2 .结果与原来到校的时间相同 .设小军骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程正确的为(A ) 5 1 5 -+-=——x 6 2x (B )2x 11.如图，矩形 ABCD 的面积为 T *I 7>.A0\12.如图，直线 y =2x 4与x 、y 轴分别交于点 A 、B 两点，以0B 为边在y 轴右侧作等（用含x 的代数式表示）(第 12 题) (第 13 题)按下列顺序折叠，若AB和BC都经过圆心0,则阴影部分的面积是_________ （结果保留n ）.三、解答题(每小题 5分，共20 分)15.先化简，再求值： x(x 3) _(x -1)2，其中x = 2 1.16•为促进教育均衡发展， A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人•17.如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃 10、方块10、梅花5、黑桃8四张 扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中 任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10的概率•18.如图，△ ABC 和厶 ADE 中，/ BAC= / DAE , AB=AE , AC=AD ，连接 BD , CE ,求 证：△ ABD AEC.四、解答题(每小题 7分，共28分)19•图①是电子屏幕的局部示意图， 4 >4网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点，点 A , B , C , D 在格点上，光点 P 从AD 的中点出发，按图②的 程序移动•(1)请在图①中用圆规画出光点 P 经过的路径；8（第 14题）(2) __________________________ 在图①中，所画图形是图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是(结果保留n). 甑手电| （J］② 影显数学魅力演聲专页传奇（第19 题）20.某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图•（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 _______ 份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份•21 •某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为a , CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB, 四个小组测量和计算数据如下表所示：（第21题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）;2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 _______________ m （精确到0.1m）www.5xzybaoxom7A p■a D- J81C匚D的长（ID>C■的长fl!角a.捆的第一爼L 5913.232'9.S第二鉅L 54134SI'9.6第三组L.57141咒・9J第四爼 1 5615225"（图①）/输、点尸/（图②）A_________ 仝汀「魏手电匡 影显数字魅力 津专页嚴22 •甲，乙两辆汽车分别从A , B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后，继续行驶•设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ）,甲车 行驶的时间为x （ h ）, y 甲, y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1） 乙车休息了 ______ h ;（2） 求乙车与 甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3） 当两车相距40km 时，直接写出x 的值.五、解答题（每小题 8分，共16分）23. 如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于D ，延长AO 交O O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是O O 的切线，解答下列问题： （1） 求证：CD 是O O 的切线；（2） 若BC=3，CD=4，求平行四边形 OABC 的面积.24.如图①，直角三角形 AOB 中，/ AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反 k比例函数y （x 0）的图象经过点A.（1）直接写出反比例函数的解析式；2）如图②，P （x, y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x<8，连接OP ，过O 作OQ 丄OP ，且OP=2OQ ，连接PQ.设Q 坐标为（m, n ），其中m<0, n>0,求n 与m的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；400（第 22题）（第 23 题）數手❹巾国 影显數学魅力演蜂专页传奇（3）在（2）的条件下，若 0坐标为（m, 1）,求厶P0Q 的面积.六、解答题（每小题 10分，共20分）25. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 0,且AC=6cm, BD=8cm ，动点P , Q 分别从点B , D 同时出发，运动速度均为 1cm/s ,点P 沿D 运动，到点D 停止，点Q 沿0~ B 运动，到点 0停止1s 后继续运动，到 B 停止，连接AP ,AQ , PQ.设厶APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积 0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）.（1）填空：AB= ________ cm, AB 与CD 之间的距离为 ______ cm ； 2） 当4W x w 10时，求y 与x 之间的函数解析式；3） 直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有 x 的值.（第25题）26. 如图①，直线l: y mx n （m ：：：0,n ・0）与x, y 轴分别相交于 A , B 两点，将△ AOB 绕点0逆时针旋转90°,得到△ COD ，过点A , B , D 的抛物线P 叫做I 的关 联抛物线，而I 叫做P 的关联直线•（1 ）若l: y 2x 2 ,则P 表示的函数解析式为 ____________________________________ ,若 P: y x 2 -3x • 4，贝U l 表示的函数解析式为 _____________________ （2） 求P 的对称轴（用含 m, n 的代数式表示）;（3） 如图②，若I: y = -2x • 4 , P 的对称轴与 CD 相交于点E ,点F 在I 上，点Q 在（第 24 题）DD（备用图）数手(dm 叵 影显數学魅力演蜂专页传奇13) 60度W 角A W 75度 写一个就行 女口： 65度 14) 3 派三题：15) X-1 值 根号2 16)女：21人男：24人 17)六分之一18)用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形(2)轴对称；4 派 20) (1)120(2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5)(3) 2或2.75小时五题： 23) (1)连接OD 证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2) n=-2/m (-4<m<-0.5)(3)5•题：1)A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B二题：7)6.45X10 A 58)X>3 9)7 10)中位数 11)XA2+5X+6 12)(-1，2)P 的对称轴上•当以点C , E , Q , F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边 形时，求点Q 的坐标； (4)如图③，若l:y=mx —4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接 GH ，M 为GH 中点，连接0M.若OM=、、10，直接写出I , P 表示的函数解析式.(第 26 题)魏 手 电| Q ］匡 影显数字魅力演聲专页传奇牛皆力丹芟液融学用专页六题：25)(1)5 ; 4.8(2) 4 < X < 5 Y=-1.2X+6 ;5<X W 9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X < 10Y=12(3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X A 2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(m n+n )/2m(3) (-1,3.5)或(-1,8.5)(4)m=2 ; L: Y=-2X+8 ; P: Y=-0.25XA2-X+8。
2014年吉林省中考数学试卷-答案
吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A.【考点】实数的大小比较.2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A.【考点】几何体的三视图.3.【答案】D【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角.4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质.5.【答案】D【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质.6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法.8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞.【考点】不等式组的解法.9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值.10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以.【考点】数据的分析.11.【答案】256x x ++【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积.12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C 的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-.【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质.13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤.【考点】圆周角定理.14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOC S ⨯∴==扇形.【考点】圆的性质，扇形的面积.三、解答题15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+---1x =-.当1x 时，原式11=-【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人.由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人.解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人.由题意，得345x x +-=.解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用.17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率.18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =，ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断.20.【答案】（1）120（2）48（3）240【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份.【考点】统计图和样本估计总体.21.【答案】（1）9.6（2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AE DEα=， 15.20.538.056AE ≈⨯=，9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m.（2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法.22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠.AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠，DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =，CEO CDO ∴△≌△. CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABC S OA CE ∴==⨯=.【考点】平行四边形的性质与面积，圆切线的判定.24.【答案】（1）8y x =. （2）2n m =-（142m --＜＜）. （3）5 【解析】解：（1）8y x=. （2）解法一：如图，由（1）8y x =.过P 作PC x ⊥轴，过Q 作QD x ⊥轴，垂足分别为C ，D ， 则90PCO QDO ∠=∠=︒，90POC OPC ∠+∠=︒.OQ OP ⊥，90POC QOD ∴∠+∠=︒，OPC QOD ∴∠=∠，POC OQD ∴△∽△，2PC OC OP OD QD OQ∴===， 2y x m n∴==-， 12m y ∴=-，12n x =， 1111()822244mn y x xy ∴=-=-=-⨯=-， 2n m ∴=-（142m --＜＜）. 解法二：QOD OPC △∽△，相似比为12OQ OP =， 142POC S PC OC ==△， 114DOQ CPO S S ∴==△△. 2QD DO ∴=.2mn ∴=-，2n m ∴=-（142m --＜＜）.（3）由（2）得2n m =-中，1n =，2m =-，1QD ∴=，2OD =，OQ ∴=2OP OQ ∴==11522POQ S OP OQ ∴==⨯=△. 【考点】反比例函数，相似三角形的判定和性质.25.【答案】（1）5；245（2）266(45),533657(59),105212(910).x x x x y x ⎧-+⎪⎪⎪-+-=⎨⎪⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤（3）4013x =或8513x =【解析】解：（1）5；245（2）如图，当45x ≤≤时，5PC x =-，过P 作PE AC ⊥，E 为垂足.在菱形ABCD 中，AC BD ⊥， 44sin (5)455PE PC BCO x x =∠=-=-，1346(4)62255y OA PE x x ==-=-+.如图，当59x ＜≤时，10PD x =-，设AB ，CD 之间的距离为h ，245h =.过P 作PF BD ⊥，F 为垂足，1DQ x =-.33sin (10)655PF PD CDO x x =∠=-=-.113(1)(6)225PQO S QD PF x x ==--△233331010x x =-+-.1333(1)2222AQD S QD AO x x ==-=-△.112412(10)242255APD S PD h x x ==-⨯=-△.2336571052PQD AQO APD y S S S x x =+-=-+-△△△.如图，当910x ＜≤时， 1124512225y AB h ==⨯⨯=.综上所述，266(45),533657(59),105212(910).x x x x y x ⎧-+⎪⎪⎪-+-=⎨⎪⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤ （3）4013x =或8513x =.【考点】动点问题，菱形的性质，解直角三角形，一次函数，二次函数.26.【答案】（1）2y x x =--；44y x =-+（2）2mn n x m+=-（3）17(1,)2-或7(1,)2- （4）:28l y x =-+21:84P y x x =--+ 【解析】解：（1）2y x x =--；44y x =-+.（2）如图，直线l ：y mx n =+，当0x =时，y n =，(0,)B n ∴.当0y =时，n x m=-，(,0)n A m ∴-. 由题意得(,0)D n -.设抛物线对称轴与x 轴的交点为(,0)N x ，DN AN =，()n x x n m∴--=--. 2n x n m ∴=--. P ∴的对称轴2mn n x m+=-. （3）:24l y x =-+，2m ∴=-，4n =. 由（2）可知，P 的对称轴841222mn n x m +-+=-=-=--⨯. 如图，当点1Q 在直线l 下方时，直线24y x =-+与x ，y 轴交点分别为(2,0)A ，(0,4)B 由题意得(0,2)C ，(4,9)D -. 解得12k =，122y x ∴=+. 过B 作1BQ CE ∥.1BQ ∴的函数解析式为142y x =+. 当1x =-时，17(1)422y =⨯-+=. 17(1,)2Q ∴-. 当点2Q 在直线l 上方时，设直线AB 与抛物线对称轴交于点G ，∴点(1,6)G -，6NG =.四边形1Q ECB 是平行四边形，且四边形2FECQ 也是平行四边形， ∴四边形12FQ BQ 是平行四边形.∴点1Q 关于G 的中心对称点为2Q .21177172()2(6)222NQ NQ NG NQ ∴=+-=+-=，217(1,)2Q ∴-. 综上所述，点Q 的坐标为17(1,)2-或7(1,)2-. （4）:28l y x =-+.21:84P y x x =--+. 【考点】二次函数，一次函数，平行四边形的判定.。
2014年吉林省中考数学试卷(有答案)
吉林省2014年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分共12分）1．在1，-2，4，3这四个数中，比0小的数是（A ）-2. （B ）1. （C ）3. （D ）4.2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°.4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为（A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）32.（第3题） （第4题） （第5题） 5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为（A 5（B ）2. （C 3（D 2.6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为（A ）51562x x +=. （B ）51562x x-=. （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 二、填空题（每小题3分，共24分）7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 .8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 . 9．若13a b <<，且a ，b 为连续正整数，则=22b a - .10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）.11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）.（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点'C 的坐标为 .13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）.14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）.（第14题） 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x .16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” .某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE .求证：△ABD ≌△AEC .（第18题） 四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）.（图①）（图②）（第19题）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（第20题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份.21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB.四个小组测量和计算数据如下表所示：（第21题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m（精确到0.1m）.22．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行.乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h）, y甲，y乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值.（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD ，CE .若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC =3，CD =4，求平行四边形OABC 的面积.（第23题）24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB =90°，AB 平行于x 轴，OA =2OB ，AB =5，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A .（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP =2OQ ，连接PQ .设Q 坐标为（m ,n ），其中m <0,n >0,求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ,1），求△POQ 的面积.（图①） （图②）（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =6cm,BD =8cm ，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1cm/s ，点P 沿B →C →D 运动，到点D 停止，点Q 沿D →O →B 运动，到点O停止1s 后继续运动，到B 停止，连接AP ，AQ ，PQ .设△APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）.（1）填空：AB = cm,AB 与CD 之间的距离为 cm ；（2）当4≤x ≤10时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.（备用图）（第25题）26．如图①，直线l :(0,0)y mx n m n =+<>与x ,y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线.（1）若l :22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ，若P :234y x x =--+，则l 表示的函数解析式为 .（2）求P 的对称轴（用含m ,n 的代数式表示）；（3）如图②，若l :24y x =-+，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上.当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l :4y mx m =-，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM .若OM =10，直接写出l ，P 表示的函数解析式.（图①） （图②） （图③）（第26题）一题：1）A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B二题：7）6.45X10 ^5 8）X>3 9）7 10）中位数 11）X^2+5X+6 12）(-1，2)13）60度≤角A ≤75度 写一个就行 如：65度14）3派三题：15）X-1 值 根号2 16）女： 21人 男： 24人 17）六分之一18）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形 (2)轴对称；4 π 20) (1)120 (2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5)(3) 2或2.75 小时五题：23) (1)连接OD 证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2)n=-2/m (-4<m<-0.5) (3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X ≤5 Y=-1.2X+6 ；5<X ≤9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X ≤10 Y=12(3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X^2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(mn+n)/2m (3) (-1,3.5)或(-1,8.5) (4)m=2 ; L: Y=-2X+8 ; P: Y=-0.25X^2-X+8。
吉林省2014年中考数学真题试题(答案不全)
吉林省2014年中考数学真题试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分共12分）1．在1，-2，4这四个数中，比0小的数是（A ）-2. （B ）1. （C（D ）4.2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（A ）（B ）（C ）（D ）3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°.4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为（A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）.（第3题） （第4题） （第5题）5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为正面（A （B ）2. （C . （D .6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为（A ）51562x x +=. （B ）51562x x-=. （C ）55102x x +=. （D ）55102x x-=. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 .8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 .9．若a b <，且a ，b 为连续正整数，则=22b a - .10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）.11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）.（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为 .13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）.14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）.（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中1x =.16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分） 19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）.（图①）（图②）（第19题）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（第20题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份. 21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：（第21题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m（精确到0.1m）. 22．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ）, y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值.（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC =3，CD =4，求平行四边形OABC 的面积.（第23题）24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB =90°，AB 平行于x 轴，OA =2OB ，AB =5，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A . （1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP =2OQ ，连接PQ .设Q 坐标为（m ,n ），其中m <0,n >0,求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若O 坐标为（m ,1），求△POQ 的面积.（图①） （图②）（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =6cm,BD =8cm ，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1cm/s ，点P 沿B →C →D 运动，到点D 停止，点Q 沿D →O →B 运动，到点O 停止1s 后继续运动，到B 停止，连接AP ，AQ ，PQ .设△APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）.（1）填空：AB = cm,AB 与CD 之间的距离为 cm ；（2）当4≤x ≤10时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.（备用图）（第25题）26．如图①，直线l :(0,0)y mx n m n =+<>与x ,y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线.（1）若l :22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ，若P :234y x x =--+，则l 表示的函数解析式为 .（2）求P 的对称轴（用含m ,n 的代数式表示）；（3）如图②，若l :24y x =-+，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上.当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l :4y mx m =-，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH中点，连接OM.若OM l，P表示的函数解析式.（图①）（图②）（图③）（第26题）一题：1）A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B二题：7）6.45X10 ^5 8）X>3 9）7 10）中位数 11）X^2+5X+6 12）(-1，2)13）60度≤角A≤75度写一个就行如：65度14）3派三题：15）X-1 值根号2 16）女： 21人男： 24人 17）六分之一18）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形 (2)轴对称；4 派 20) (1)120 (2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5)(3) 2或2.75 小时五题：23) (1)连接OD证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2)n=-2/m (-4<m<-0.5) (3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X≤5 Y=-1.2X+6 ；5<X≤9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X≤10 Y=12(3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X^2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(mn+n)/2m (3) (-1,3.5)或(-1,8.5) (4)m=2 ; L: Y=-2X+8 ; P: Y=-0.25X^2-X+8。
2014年长春中考数学试题解析答案
点评：
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
3
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算后直接选择答案．
解答：
解：（3ab）2=32a2b2=9a2b2．
故选：D．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．
5
考点：
平行线的判定．
分析：
先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
解答：
解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，
∴⊙B的半径是1，
则⊙A是2，
把y=2代入y= 得：x=3，
则A的坐标是（3，2）．
故选C．
点评：
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．
9
考点：
二次根式的乘除法．
专题：
计算题．
分析：
根据 = 进行运算即可．
解答：
解：原式= = ．
解答：
解：如图，∵对称轴为直线x=﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，
∴OB=4，
∵由抛物线的对称性知AB=AO，
∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4．
故答案是：a+4．
2014年吉林省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,2-,4,3这四个数中,比0小的数是( )A .2-B .1C .3D .42.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形,它的俯视图是( )ABCD3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若165∠=,则2∠的度数为( )A .10B .15C .20D .254.如图,四边形ABCD ,AEFG 都是正方形,点E ,G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH FC ∥交BC 于点H .若4AB =,1AE =,则BH 的长为( )A .1B .2C .3D .325.如图,ABC △中,45C ∠=,点D 在AB 上,点E 在BC 上.若AD DB DE ==,1AE =,则AC 的长为( )A .5B .2C .3D .26.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的为( ) A .51562x x += B .51562x x-= C .55102x x += D .55102x x -=第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.据统计,截止到2013年末,某省初中在校学生共有645000人,将数据645000用科学记数法表示为 .8.不等式组24,30x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .9.若13a b ＜＜,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= .10.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).11.如图,矩形ABCD 的面积为 (用含x 的代数式表示).12.如图,直线24y x =+与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标为 .13.如图,OB 是O 的半径,弦AB OB =,直径CD AB ⊥.若点P 是线段OD 上的动点,连接PA ,则PAB ∠的度数可以是 (写出一个即可).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2(3)(1)x x x+-+,其中1x=.16.(本小题满分5分)为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.17.(本小题满分5分)如图,从一副扑克牌中选取红桃10,方块10,梅花5,黑桃8四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上.甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18.(本小题满分5分)如图,ABC△和ADE△中,BAC DAE∠=∠,AB AE=,AC AD=,连接BD,CE.求证：ABD AEC△≌△.19.(本小题满分7分)图1是电子屏幕的局部示意图,44⨯网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图2的程序移动.图1图2(1)请在图1中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图1中,所画图形是(填“轴对称”或“中心对称”)图形,所画图形的周长是(结果保留π).数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）20.(本小题满分7分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品,按A ,B ,C ,D 四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份,并补全条形统计图； (3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A 的作品约有多少份.21.(本小题满分7分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角记为α,CD 为测角仪的高,测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB .四个小组测量和计算数据如下表所示：31 30 28(1)利用第四组学生测量的数据,求旗杆AB 的高度(精确到0.1m )； (2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m (精确到0.1m ).(参考数据：sin 280.47≈,cos280.88≈,tan280.53≈)22.(本小题满分7分)甲、乙两辆汽车分别从,A B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的路程分别为(km)y 甲,(km)y 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了 h ；(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距40km 时,直接写出x 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,四边形OABC 是平行四边形.以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE .若CE 是O 的切线,解答下列问题： (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若3BC =,4CD =,求平行四边形OABC 的面积.24.(本小题满分8分)如图1,直角三角形AOB 中,90AOB ∠=︒,AB 平行于x 轴,2OA OB =,5AB =,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A .图1图2(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图2,点(,)P x y 在(1)中的反比例函数图象上,其中18x ＜＜,连接OP ,过点O 作OQ OP ⊥,且2OP OQ =,连接PQ .设Q 坐标为(,)m n ,其中0m ＜,0n ＞,求n 与m的函数解析式,并直接写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若点Q 坐标为(,1)m ,求POQ △的面积.25.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且6cm AC =,8cm BD =.动点P ,Q 分别从点B ,D 同时出发,运动速度均为1cm/s .点P 沿BC D 运动,到点D 停止.点Q 沿D O B →→运动,到点O 停止1s 后继续运动,到B 停止.连接AP ,AQ ,PQ ,设APQ △的面积为2(cm )y (这里规定：线段是面积为0的几何图形),点P 的运动时间为()x s .(1)填空：AB = cm ,AB 与CD 之间的距离为 cm ； (2)当410x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式； (3)直接写出在整个运动过程中,使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.26.(本小题满分10分)如图1,直线l ：(0,0)y mx n m n =+＜＞与x ,y 轴分别相交于A ,B 两点,将AOB △绕点O 逆时针旋转90,得到COD △.过点A ,B ,D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线,l 叫做P 的关联直线.图1图2图3(1)若l ：22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ,若P ：234y x x =--+,则l 表示的函数解析式为 ；(2)求P 的对称轴(用含m ,n 的代数式表示)；(3)如图2,若l ：24y x =-+,P 的对称轴与CD 相交于点E ,点F 在l 上,点Q 在P 的对称轴上.当以点C ,E ,Q ,F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时,求点Q 的坐标；(4)如图3,若l ：4y mx m =-,G 为AB 的中点,H 为CD 中点,连接GH ,M 为GH 中点,连接OM .若OM =直接写出l ,P 表示的函数解析式.5 / 16吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A. 【考点】实数的大小比较. 2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A. 【考点】几何体的三视图. 3.【答案】D 【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角. 4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质. 5.【答案】D 【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质. 6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法. 8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞. 【考点】不等式组的解法. 9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值. 10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以. 【考点】数据的分析. 11.【答案】256x x ++ 【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积. 12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-. 【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质. 13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤. 【考点】圆周角定理. 14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOCS ⨯∴==扇形.7 / 16【考点】圆的性质，扇形的面积. 三、解答题 15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+--- 1x =-.当1x时，原式11-=. 【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人. 由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人. 解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人. 由题意，得345x x +-=. 解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用. 17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率. 18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =， ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断. 20.【答案】（1）120 （2）48 （3）240 【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.9 / 16（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份. 【考点】统计图和样本估计总体. 21.【答案】（1）9.6 （2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AEDE α=，15.20.538.056AE ≈⨯=， 9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m. （2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法. 22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）. （3）2x =或 2.75x =. 【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠. AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠， DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =， CEO CDO ∴△≌△.CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABCSOA CE ∴==⨯=.。
2014年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2014年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O 上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
2014年吉林省中考数学真题及答案解析
2014年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（2014?吉林）在1，﹣2，4，這四個數中，比0小的數是（）A．﹣2B．1C．D．42．（2分）（2014?吉林）用4個完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（2分）（2014?吉林）如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數為（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．（2分）（2014?吉林）如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若AB=4，AE=1，則BH的長為（）A．1B．2C．3D．35．（2分）（2014?吉林）如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為（）A．B．2C．D．6．（2分）（2014?吉林）小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若小車速度是他騎車速度的2倍，現在小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（2014?吉林）據統計，截止到2013年末，某省初中在校學生共有645000人，將數據645000用科學記數法表示為．8．（3分）（2014?吉林）不等式組的解集是．9．（3分）（2014?吉林）若a＜＜b，且a，b為連續正整數，則b2﹣a2=．10．（3分）（2014?吉林）某校舉辦“成語聽寫大賽”，15名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設8個獲獎名額，某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是（填“平均數”或“中位數”）11．（3分）（2014?吉林）如圖，矩形ABCD的面積為（用含x的代數式表示）．12．（3分）（2014?吉林）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．13．（3分）（2014?吉林）如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，連接PA，則∠PAB的度數可以是（寫出一個即可）14．（3分）（2014?吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經過圓心O，則陰影部分的面積是（結果保留π）三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）（2014?吉林）先化簡，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．16．（5分）（2014?吉林）為促進交于均能發展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人．17．（5分）（2014?吉林）如圖（圖略），從一副撲克牌中選取紅桃10，方塊10，梅花5，黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再從剩余的三張撲克牌中任意抽取一張，用畫樹形圖或列表的方法，求甲乙兩人抽取的撲克牌的點數都是10的概率．18．（5分）（2014?吉林）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．四、解答題19．（7分）（2014?吉林）圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形頂點叫做格點，點A，B，C，D在格點上，光點P從AD的中點出發，按圖②的程序移動（1）請在圖①中用圓規畫出光點P經過的路徑；（2）在圖①中，所畫圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”），所畫圖形的周長是（結果保留π）．20．（7分）（2014?吉林）某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補全條形統計圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．21．（7分）（2014?吉林）某校九年級四個數學活動小組參加測量操場旗桿高度的綜合時間活動，如圖是四個小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角級記為α，CD為測角儀的高，測角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為組別數據CD的長（m）BC的長（m）仰角αAB的長（m）第一組 1.59 1.32 32°9.8第二組 1.54 13.4 31°9.6第三組 1.57 14.1 30°9.7第四組 1.56 15.2 28°（1）利用第四組學生測量的數據，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為m（精確到0.1m）．22．（7分）（2014?吉林）甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（注：橫軸的3應該為5）（1）乙車休息了h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當兩車相距40km時，直接寫出x的值．五、解答題23．（8分）（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．24．（8分）（2014?吉林）如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數的圖象經過點A．（1）直接寫出反比例函數的解析式；（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設Q坐標為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標為（m，1），求△POQ的面積．六、解答題25．（10分）（2014?吉林）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=6cm，BD=8cm，動點P，Q分別從點B，D同時出發，運動速度均為1cm/s，點P沿B→C→D運動，到點D停止，點Q沿D→O→B運動，到點O停止1s后繼續運動，到B停止，連接AP，AQ，PQ．設△APQ的面積為y（cm2）（這里規定：線段是面積0的幾何圖形），點P 的運動時間為x（s）．（1）填空：AB=cm，AB與CD之間的距離為cm；（2）當4≤x≤10時，求y與x之間的函數解析式；（3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值．26．（10分）（2014?吉林）如圖①，直線l：y=mx+n（m＞0，n＜0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線．（1）若l：y=﹣2x+2，則P表示的函數解析式為；若P：y=﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數解析式為．（2）求P的對稱軸（用含m，n的代數式表示）；（3）如圖②，若l：y=﹣2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q 的坐標；（4）如圖③，若l：y=mx﹣4m，G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若OM=，直接寫出l，P表示的函數解析式．2014年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）分析：根據有理數比較大小的法則：負數都小于0即可選出答案．解答：解：﹣2、1、4、這四個數中比0小的數是﹣2，故選：A．點評：此題主要考查了有理數的比較大小，關鍵是熟練掌握有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．2．（2分）考點：簡單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結合圖形即可得出答案．解答：解：從上面看可得到一個有2個小正方形組成的長方形．故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎題．3．（2分）考點：平行線的性質．分析：根據AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根據∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故選D．點評：本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡單的題目．考點：正方形的性質；等腰直角三角形．分析：求出BE的長，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH 平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據正方形的性質可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故選C．點評：本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出四邊形EFCH 平行四邊形是解題的關鍵，也是本題的難點．5．（2分）考點：等腰直角三角形；等腰三角形的判定與性質．分析：利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的長．解答：解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故選：D．點評：本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用角的關系求出∠AEC是直角．6．（2分）考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據“小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發”列出方程解決問題．解答：解：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，由題意得，﹣=．故選：B．點評：此題考查列分式方程解應用題，找出題中蘊含的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于645000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．解答：解：645 000=6.45×105．故答案為：6.45×105．點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．8．（3分）考點：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＞3，則不等式組的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．9．（3分）考點：估算無理數的大小．分析：因為32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的數值，進一步求得問題的答案即可．解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．故答案為：7．點評：此題考查無理數的估算，利用平方估算出根號下的數值的取值，進一步得出無理數的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．考點：統計量的選擇．分析：由于比賽設置了8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應根據中位數的意義分析．解答：解：因為8位獲獎者的分數肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有8個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．故答案為：中位數．點評：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．考點：多項式乘多項式．專題：計算題．分析：表示出矩形的長與寬，得出面積即可．解答：解：根據題意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案為：x2+5x+6．點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移．分析：先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，2）．解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴y=0時，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案為（﹣1，2）．點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵．13．（3分）考點：圓周角定理；垂徑定理．專題：開放型．分析：當P點與D點重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度數可以是60°﹣﹣75°之間的任意數．解答：解；連接DA，OA，則三角形OAB是等邊三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直徑，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度數可以是60°﹣﹣75°之間的任意數．故答案為70°點評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質，等腰三角形的判定及性質．14．（3分）考點：翻折變換（折疊問題）．分析：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．解答：解；如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是確定∠AOC=120°．三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式計算，再進一步合并化簡，最后代入求得數值即可．解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，當x=+1時，原式=+1﹣1=．點評：此題考查整式的混合運算與化簡求值，注意先利用公式計算化簡，再進一步代入求得數值即可．16．（5分）考點：一元一次方程的應用．分析：設女生x人，則男生為（x+3）人．再利用總人數為45人，即可得出等式求出即可．解答：解：設女生x人，則男生為（x+3）人．依題意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：該班男生、女生分別是24人、21人．點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據已知得出表示出男女生人數是解題關鍵．17．（5分）考點：列表法與樹狀圖法．分析：列出樹狀圖后利用概率公式求解即可．解答：解：列樹狀圖為：∵共12種情況，其中兩個都是10的情況共有2種，∴P（點數都是10）==．點評：本題考查了列表法語樹狀圖的知識，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖，這也是解決本題的難點．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據全等的條件可得出結論．解答：證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．點評：本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個直角三角形全等的方法HL．四、解答題19．（7分）考點：作圖-旋轉變換．專題：作圖題．分析：（1）根據旋轉度數和方向分別作出弧即可；（2）根據圖形的軸對稱性解答；求出四次旋轉的度數之和，然后根據弧長公式列式計算即可得解．解答：解：（1）如圖所示；（2）所畫圖形是軸對稱圖形；旋轉的度數之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫圖形的周長==4π．故答案為：4π．點評：本題考查利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握旋轉的性質以及弧長公式是解題的關鍵．考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．專題：計算題．分析：（1）根據C的人數除以占的百分比，得到抽取作品的總份數；（2）由總份數減去其他份數，求出B的份數，補全條形統計圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結果．解答：解：（1）根據題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級B的人數為120﹣（36+30+6）=48（份），補全統計圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據題意得：800×=240（份），則估計等級為A的作品約有240份．點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21．（7分）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的長求得線段AE的長，然后與線段BE相加即可求得旗桿的高度；（2）利用算術平均數求得旗桿的平均值即可．解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗桿的高約為9.6米；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．點評：本題考查了解直角三角形的知識，了解仰角及俯角的定義是解答本題的關鍵，難度不大．22．（7分）考點：一次函數的應用．分析：（1）根據待定系數法，可得y的解析式，根據函數值為200千米時，可得相應自變甲量的值，根據自變量的差，可得答案；（2）根據待定系數法，可得y乙的函數解析式；（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）設甲車行駛的函數解析式為y=kx+b，（k是不為0的常數）甲y甲=kx+b圖象過點（0，400），（5，0），得，解得，甲車行駛的函數解析式為y甲=﹣80x+400，當y=200時，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案為0.5；（2）設乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5.400），得，解得，乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）設乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=kx，圖象過點（2.5，200），解得k=80，∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，綜上所述：x=2或x=．點評：本題考查了一次函數的應用，待定系數法是求函數解析式的關鍵．五、解答題23．（8分）考點：切線的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據切線的判定推出即可；（2）根據全等三角形的性質求出CE=CD=4，根據平行四邊形性質求出OA=3，根據平行四邊形的面積公式求出即可．解答：（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，切線的判定，平行四邊形的性質的應用，解此題的關鍵是推出△EOC≌△DOC．24．（8分）考點：反比例函數綜合題．專題：綜合題．分析：（1）如圖①，在Rt△OAB中利用勾股定理計算出OB=，OA=2，由于AB平行于x軸，則OC⊥AB，則可利用面積法計算出OC=2，在Rt△AOC中，根據勾股定理可計算出AC=4，得到A點坐標為（4，2），然后利用待定系數法確定反比例函數解析式為y=；（2）分別過P、Q做x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖②，先證明Rt△POH∽Rt△OQD，根據相似的性質得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，則==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y滿足y=，則2n?（﹣2m）=8，即mn=﹣2，當1＜x＜8時，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣；（3）由于n=1時，m=﹣2，即Q點坐標為（﹣2，1），利用兩點的距離公式計算出OQ=，則OP=2OQ=2，然后根據三角形面積公式求解．解答：解：（1）如圖①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OAOA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵ABAB平行于x軸，∴OC⊥AB，∴OC?AB=OB?OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A點坐標為（4，2），設過A點的反比例函數解析式為y=，∴k=4×2=8，∴反比例函數解析式為y=；（2）分別過P 、Q 作x 軸垂線，垂足分別為D 、H ，如圖②，∵OQOQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴==，∵PP （x ，y ）在（1）中的反比例函數圖象上，其中1＜x ＜8，Q 點點坐標為（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴==2，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=，∴2n?（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣）；（3）∵n=1時，m=﹣2，即Q 點坐標為（﹣2，1），∴OQ==， ∴OP=2OQ=2， ∴S △POQ =××2=5．點評： 本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和待定系數法求反比例函數解析式；理解坐標與圖形的性質；會利用相似比和勾股定理進行幾何計算．六、解答題考點：四邊形綜合題．分析： （1）根據勾股定理即可求得AB ，根據面積公式求得AB 與CD 之間的距離．（2）當4≤x ≤10時，運動過程分為三個階段，需要分類討論，避免漏解：①當4≤x ≤5時，如答圖1﹣1所示，此時點Q 與點O 重合，點P 在線段BC 上；②當5＜x ≤9時，如答圖1﹣2所示，此時點Q 在線段OB 上，點P 在線段CD 上； ③當9＜x ≤10時，如答圖1﹣3所示，此時點Q 與點B 重合，點P 在線段CD 上．（3）有兩種情形，需要分類討論，分別計算：①若PQ ∥CD ，如答圖2﹣1所示；②若PQ ∥BC ，如答圖2﹣2所示．解答： 解：（1）∵菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，∴AC ⊥BD ，∴AB===5，設AB 與CD 間的距離為h ，∴△ABC 的面積S=AB?h ，又∵△ABC 的面積S=S 菱形ABCD =×AC?BD=×6×8=12，∴AB?h=12，∴h==．（2）設∠CBD=∠CDB=θ，則易得：sin θ=，cos θ=．①當4≤x ≤5時，如答圖1﹣1所示，此時點Q 與點O 重合，點P 在線段BC 上．∵PB=x ，∴PC=BC ﹣PB=5﹣x ．過點P 作PH ⊥AC 于點H ，則PH=PC?cos θ=（5﹣x ）．∴y=S △APQ =QA?PH=×3×（5﹣x ）=﹣x+6；②當5＜x ≤9時，如答圖1﹣2所示，此時點Q 在線段OB 上，點P 在線段CD 上． PC=x ﹣5，PD=CD ﹣PC=5﹣（x ﹣5）=10﹣x ．過點P 作PH ⊥BD 于點H ，則PH=PD?sin θ=（10﹣x ）．∴y=S △APQ =S 菱形ABCD ﹣S △ABQ ﹣S 四邊形BCPQ ﹣S △APD=S 菱形ABCD ﹣S △ABQ ﹣（S △BCD ﹣S △PQD ）﹣S △APD=AC?BD ﹣BQ?OA ﹣（BD?OC ﹣QD?PH ）﹣PD ×h=×6×8﹣（9﹣x ）×3﹣[×8×3﹣（x ﹣1）?（10﹣x ）]﹣（10﹣x ）×=﹣x 2+x ﹣；③當9＜x≤10時，如答圖1﹣3所示，此時點Q與點B重合，點P在線段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．綜上所述，當4≤x≤10時，y與x之間的函數解析式為：y=．（3）有兩種情況：①若PQ∥CD，如答圖2﹣1所示．此時BP=QD=x，則BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答圖2﹣2所示．此時PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．綜上所述，滿足條件的x的值為或．點評： 本題是運動型綜合題，考查了菱形的性質、勾股定理、圖形面積、相似等多個知識點，重點考查了分類討論的數學思想．本題第（2）（3）問均需分類討論，這是解題的難點；另外，試題計算量較大，注意認真計算． 26．（10分）考點： 二次函數綜合題．分析： （1）若l ：y=﹣2x+2，求出點A 、B 、D 的坐標，利用待定系數法求出P 表示的函數解析式；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，求出點D 、A 、B 的坐標，再利用待定系數法求出l表示的函數解析式；（2）以點C ，E ，Q ，F 為頂點的四邊形是以CE 為一邊的平行四邊形時，則有FQ ∥CE ，且FQ=CE ．以此為基礎，列方程求出點Q 的坐標．注意：點Q 的坐標有兩個，如答圖1所示，不要漏解；（3）如答圖2所示，作輔助線，構造等腰直角三角形OGH ，求出OG 的長度，進而由AB=2OG 求出AB 的長度，再利用勾股定理求出y=mx ﹣4m 中m 的值，最后分別求出l ，P 表示的函數解析式．解答： 解：（1）若l ：y=﹣2x+2，則A （1，0），B （0，2）．∵將△AOB 繞點O 逆時針旋轉90°，得到△COD ，∴D （﹣2，0）．設P 表示的函數解析式為：y=ax 2+bx+c ，將點A 、B 、D 坐標代入得：，解得，∴P 表示的函數解析式為：y=﹣x 2﹣x+2；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1），則D （﹣4，0），A （1，0）．∴B （0，4）．設l 表示的函數解析式為：y=kx+b ，將點A 、B 坐標代入得：，解得，∴l 表示的函數解析式為：y=﹣4x+4．（2）直線l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0），令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n ．∴A （﹣，0）、B （0，n ），∴D（﹣n，0）．設拋物線對稱軸與x軸的交點為N（x，0），∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n），∴2x=﹣n﹣，∴P的對稱軸為x=﹣．（3）若l：y=﹣2x+4，則A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（﹣4，0）．可求得直線CD的解析式為：y=x+2．由（2）可知，P的對稱軸為x=﹣1．∵以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．設直線FQ的解析式為：y=x+b．∵點E、點C的橫坐標相差1，∴點F、點Q的橫坐標也是相差1．則|x F﹣（﹣1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=﹣2．∵點F在直線ll：y=﹣2x+4上，∴點F坐標為（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），則直線FQ的解析式為：y=x+4，當x=﹣1時，y=，∴Q1（﹣1，）；若F（﹣2，8），則直線FQ的解析式為：y=x+9，當x=﹣1時，y=，∴Q2（﹣1，）．∴滿足條件的點Q有2個，如答圖1所示，點Q坐標為Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）．（4）如答圖2所示，連接OG、OH．∵點G、H為斜邊中點，∴OG=AB，OH=CD．由旋轉性質可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH為等腰直角三角形．∵點G為GH中點，∴△OMG為等腰直角三角形，∴OG=OM=?=2，∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（﹣4m）2=（4）2，解得：m=﹣2或m=2，∵點B在y軸正半軸，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l表示的函數解析式為：y=﹣2x+4；∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系數法求得P：y=﹣x2﹣x+8．點評：本題是二次函數壓軸題，綜合考查了二次函數的圖象與性質、一次函數、待定系數法、旋轉變換、平行四邊形、等腰直角三角形、勾股定理等多個知識點，綜合性較強，有一定的難度．題干中定義了“關聯拋物線”與“關聯直線”的新概念，理解這兩個概念是正確解題的前提．>28159 6DFF 淿€\25565 63DD 揝39599 9AAF 骯#39237 9945 饅Gp29499 733B 猻37451 924B 鉋`36027 8CBB 費21100 526C 剬。
2014吉林省中考数学试题及答案(Word解析版)
正面（A ） （B ） （C ） （D ）2014吉林省中考数学试题满分：120分，考试时间：120分钟.一、单项选择题（每小题2分共12分）1．在1，-2，40小的数是（A ）-2 （B ）1 （C（D ）4 2个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25°4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5．如图，△ABC 中，∠C ＝45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD ＝DB ＝DE ，AE ＝1，则AC 的长为 （A（B ）2 （C（D6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 （A ）51562x x += （B ）51562x x -= （C ）55102x x += （D ）55102x x-=二、填空题（每小题3分，共24分）7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 .9．若a b <<，且a ，b 为连续正整数，则22b a -＝ .10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）. 11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）.（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为 . 13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB ＝OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点，连接P A ，则∠P AB的度数可以是 （写出一个即可）. 14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中1x .16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AE ，AC ＝AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .四、解答题（每小题7分，共28分） 19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动. （1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径； （2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）.（图①） （图②）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份.21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角级记为α，CD 为测角仪的高，测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB ，四个小组测量和计算数据如下表所示：（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB 的高度（精确到0.1m ）； （2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m （精确到0.1m ）.22．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ）, y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值.五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝3，CD ＝4，求平行四边形OABC 的面积.24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB ＝90°，AB 平行于x 轴，OA ＝2OB ，AB ＝5，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A .（1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP ＝2OQ ，连接PQ .设Q 坐标为（m ,n ），其中m <0,n >0,求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若O 坐标为（m ,1），求△POQ 的面积.（图①）（图②）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ.设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）.（1）填空：AB＝cm,AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.（备用图）26．如图①，直线l：y＝mx＋m（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线p叫做l的关联抛物线，而l叫做p的关联直线．（1）若l：y＝－2x＋2，则p表示的函数解析式为，若p：y＝―x2―3x＋4，则l表示的函数解析式为.（2）求p的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝－2x＋4，p的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在p的对称轴上.当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y＝mx－4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM，直接写出l、p表示的函数解析式．（图①）（图②）（图③）（第26题）2014吉林省中考数学试题参考答案一题：AADCDB二题：7）6.45×105；8）x>3；9）7 10）中位数；11）x2+5x+6；12）(-1，2)；13）60º≤∠A≤75º，写一个就行如：65º；14）3派三题：15）x-1 16）女：21人，男：24人；17）1 618）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形(2)轴对称；4 派20) (1)120 (2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y＝80X (2.5--5)(3) 2或2.75 小时五题：23) (1)连接OD证明全等即可(2) 12 24) (1)Y＝8/X(2)n＝-2/m (-4<m<-0.5) (3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X≤5 Y＝-1.2X+6 ；5<X≤9 Y＝-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X≤10 Y＝12(3) X＝40/13 或X＝85/1326)(1)P: Y＝-X^2-X+2 ; L: Y＝-4X+4 (2)对称轴是直线X＝-(mn+n)/2m(3) (-1,3.5)或(-1,8.5) (4)m＝2 ; L: Y＝-2X+8 ; P: Y＝-0.25X^2-X+82014吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）、2．（2分）（2014•吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）B3．（2分）（2014•吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）4．（2分）（2014•吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）5．（2分）（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）BDEB=．6．（2分）（2014•吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来+=B﹣=+10=﹣10=﹣．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2014•吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为 6.45×105．8．（3分）（2014•吉林）不等式组的解集是x＞3．，9．（3分）（2014•吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．＜＜10．（3分）（2014•吉林）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）11．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．12．（3分）（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．13．（3分）（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）AOC=14．（3分）（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）AO=3三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）（2014•吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．+1+11=16．（5分）（2014•吉林）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．17．（5分）（2014•吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．=18．（5分）（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．中四、解答题19．（7分）（2014•吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π）．=20．（7分）（2014•吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．×=24021．（7分）（2014•吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为9.7m（精确到0.1m）．22．（7分）（2014•吉林）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．，解得，解得，．五、解答题23．（8分）（2014•吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．24．（8分）（2014•吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．，，y=的性质得=，由于，则=，则＜﹣，然后根据三角形面积公式求解．OB=，∴OB=2AC=，；∴=，∴=，）=，，×2六、解答题25．（10分）（2014•吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=5cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．=5S=S=S×AC×∴=，．（QA PH=××（x+6（AC BQ﹣（QD）﹣×（[×﹣•（×x x；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．AB××．∴，即；∴，即．的值为或．26．（10分）（2014•吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为y=﹣4x+4．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．，解得，解得；令（﹣﹣﹣y=x+2x+by=y=）x+9，∴）），AB OH=CDOM=•=2AB=2OG=4﹣。