数学建模：运用Lindolingo软件求解线性规划

1、实验内容：

对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包Lindo/lingo 对模型进行求解。

某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

数学建模论文

运用lindo/lingo软件求解线性规划运用lindo/lingo软件求解线性规划

一、摘要

本文要解决的问题是如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。

首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对符号做简要的说明。

然后，对问题进行分析，根据题目的要求，建立合适的数学模型。

最后，运用lindo/lingo软件求出题目的解。

【关键词】最优解lindo/lingo软件

第二、问题的重述

某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。

2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。

第三、模型的基本假设

1、每一箱饮料消耗的人力、物力相同。

2、每个人的能力相等。

3、生产设备对生产没有影响。

第四、符号说明

1、x.....甲饮料

2、y.....乙饮料

3、z.....增加的原材料

第五、问题分析

根据题目要求：如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大，可知本题所求的是利润的最大值。我们可以先建立数学模型，然后用lindo/lingo软件包求解模型的最大值。

第六、模型的建立及求解

根据题目建立如下3个模型:

模型1：

max=0.1*x+0.09*y;

0.06*x+0.05*y<=60;

0.1*x+0.2*y<=150;

x+y<=800;

结果：x=800;y=0;max=80

模型2：

max=0.1*x+0.09*y-0.8*z;

0.06*x+0.05*y-z<=60;

0.1*x+0.2*y<=150;

x+y<=800;

结果：x=800;y=0;z=0;max=80

模型3：

max=0.11*x+0.09*y;

0.06*x+0.05*y<=60;

0.1*x+0.2*y<=150;

x+y<=800;

结果：x=800;y=0;max=88

第七、结果分析

从上述结果可以看出：

1、若投资0.8万元可增加原料1千克,最大利润值仍为80万元，所以不作这项投资；

2、若每百箱甲饮料获利可增加1万元,最大利润值为88万元，但生产x饮料仍为800箱，y饮料0箱，所以没有改变生产计划。

第八、模型的评价及推广

模型的评价

1、模型的优点

本文模型能使企业在经营过程中对资源进行合理分配，以致使公司获得最大的利润。

2、模型的缺点

本文模型的建立与求解建立在许多假设的基础上，并由于在运输过程中会出现许多主观的、客观的因素；无论我们如何细致的计算，结果只能是一个大致的估计。

模型的推广

本文模型可以解决资源的优化配置问题，使企业的利润达到最大值，可以运用到运输业，生产制造业等行业。

第九、参考文献

[1]线性规划.ppt

[2]Lindo使用手册.pdf

[3]Lindo软件简介.pdf

[4]论文写作规范.doc及DNA序列分类.doc

第十、附录

程序1：

max=0.1*x+0.09*y;

0.06*x+0.05*y<=60;

0.1*x+0.2*y<=150;

x+y<=800;

Global optimal solution found.

Objective value: 80.00000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

X 800.0000 0.000000

Y 0.000000 0.1000000E-01

Row Slack or Surplus Dual Price

1 80.00000 1.000000

2 12.00000 0.000000

3 70.00000 0.000000

4 0.000000 0.1000000

程序2

max=0.1*x+0.09*y-0.8*z;

0.06*x+0.05*y-z<=60;

0.1*x+0.2*y<=150;

x+y<=800;

Global optimal solution found.

Objective value: 80.00000

Infeasibilities: 0.000000