青岛版初中数学九年级上册单元测试第一章.docx

第一章特殊四边形单元检测

（时间120 分钟满分120 分）

班级 _______ 姓名 __________等级 __________

一、选择题（每小题 3 分，共30 分）

1.(2009黑龙江牡丹江) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

A.1 个

B.2个

C.3个

D.4个

3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）

A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形

4.如图 1-1 ，菱形 ABCD中，∠ B＝60°， AB＝ 2，E、F 分别是 BC、 CD的中点，连接AE、 EF、AF，则△ AEF 的周长为（）

A．2 3

B ． 3 3

C ． 4 3

D ．3

图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4

5.(2009广东茂名 ) 图 1-2 杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、 H 刚好在其梯形院子ABCD

各边的中

点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）

A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形

6. 如图 1-3 ，下列条件之一能使Y ABCD是菱形的为（

）

① AC BD② BAD90o③ AB BC ④ AC BD

A．①③B．②③C．③④D．①②③

7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A．2cm2 B ．4cm2C．8cm2D． 16cm 2

8. 将矩形纸片 ABCD按如图 1-5 所示的方式折叠，得到菱形AECF．若 AB＝ 3，则 BC的长为 () A． 1 B ．2 C ．2D．3

图 1-5图 1-6

9. 如图 1-6 ，在

Y ABCD中， E是BC的中点，且∠ AEC=∠DCE，则下列结论不正

确的是（）

．．．

A． S

△AFD2S△EFB

B ．BF 1 DF

2

D．AEB ADC

C ．四边形 AECD是等腰梯形

10.(2009黑龙江大兴安岭 ) 如图 1-7 在矩形

ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB ，过

C 点作 CE B

D 于

E ，延长 A

F 、 EC 交于点 H ，下列结论中：①AF FH ；② BO BF ；

③ CA CH ；④ BE3ED ，正确的（）

图1-7

A．②③B．③④C．①②④D．②③④

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11.(2009 宁夏 ) 如图 1-8 ，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．

图 1-8图 1-9图 1-10

12. 如图 1-9 ，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则 AE= cm.6

13. (2009 黑龙江牡丹江 )如图 1-10 ，Y ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF DE，

需添加一个条件：．

16cm，

14.(2009 江西 ) 如图 1-11 ，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距

AB BC 16cm，∠1

度．

则

图 1-11图 1-12图 1-13

15. (2009吉林长春 ) 如图 1-12 ，l ∥ m，矩形 ABCD的顶点 B 在直线 m上，则∠α =度.

16. (2008浙江温州 ) 如图 1-13 ，菱形ABCD中， A 60o，对角线BD8 ，则菱形 ABCD 的周长等于．

三、解答题（共8 小题，共 72 分）

17.(2009 年安徽芜湖 ) 如图 1-14 ，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，

BD CD，BDC 90°， AD 3，BC8 ．

图1-14

求AB 的长．

18.(2009 海南 ) 如图 1-15 所示的正方形网格中，△ ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下

列问题：

图1-15

（1）分别写出点 A、B 两点的坐标；

（2）作出△ ABC关于坐标原点成中心对称的△ A1B1 C1；

（3）作出点 C 关于是 x 轴的对称点 P. 若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在△A1 B1C1的内部，请直接写出 x

．．．．．．

的取值范围 .

19.如图 1-16 ，在ABCD中，点 E 是 CD的中点， AE 的延长线与 BC的延长线相交于点F．

图1-16

(1)求证：△ ADE≌△ FCE；

(2) 连结 AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形

20.如图 1-17 ，在梯形 ABCD中， AB∥DC， DB 平分∠ ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD的延长线于点 E，且∠ C ＝2∠E．

图1-17

（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形．

（2）若∠ BDC＝30°， AD＝ 5，求 CD的长．

21. 如图 1-18 ，四边形 ABCD 是菱形， DE ⊥AB 交 BA 的延长线于 E ， DF ⊥ BC ，交 BC 的延长线于 F 。

请你猜想

22. 如图

图 1-18

DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想

1-19 ，在△ ABC 中，∠ A 、∠B 的平分线交于

点

D ，D

E ∥AC 交 BC 于点

E ，D

F ∥BC 交 AC 于点

F ．

（ 1）点 D 是△ABC 的________心；

（ 2）求证：四边形 DECF 为菱形．

23. 如图 1-20 ，在梯形

ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC

AD ，

，

BD 于点

C 60° AE

， F 是

的中点， 是梯形 ABCD 的高．

E CD DG

图 1-20

（ 1）求证 : 四边形 AEFD 是平行四边形 ;

（2 ）设 AE x

，四边形

DEGF

y ，求 y 关于 x

的函数关系式．

的面积为

24. 已知：如图 1-21 所示的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，

再展开，折痕

EF 交 AD 边于 E ，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和 CE ．

图 1-21

（ 1）求证：四边形 AFCE 是菱形；

（2 ）若 AE

10cm ， △ ABF 的面积为 24cm 2 ，求 △ ABF 的周长；

（3 ）在线段

AC 上是否存在一点 P ，使得 2 AE 2

AC ? AP ？若存在，请说明点 P 的位置，并予以