后悬架螺旋弹簧设计计算说明书
悬架设计指南
设计指南（弹簧、稳定杆）不管悬架的类型如何演变，从结构功能而言，它都是有弹性元件、减振装置和导向机构三部分组成。
一 弹性元件弹性元件主要作用是传递车轮或车桥与车架或车身之间的垂直载荷，并依靠其变形来吸收能量，达到缓冲的目的。
在现用的弹性元件中主要有三种；（1）钢板弹簧，（2）扭杆弹簧，（3）螺旋弹簧。
钢板弹簧设计板弹簧具有结构简单，制造、维修方便；除作为弹性元件外，还兼起导向和传递侧向、纵向力和力矩的作用；在车架或车身上两点支承，受力合理；可实现变刚度，应用广泛。
(一) 钢板弹簧布置方案1.1钢板弹簧在整车上布置(1) 横置；这种布置方式必须设置附加的导向传力装置，使结构复杂，质量加大，只在少数轻、微车上应用。
(2) 纵置；这种布置方式的钢板弹簧能传递各种力和力矩，结构简单，在汽车上得到广泛应用。
1.2 纵置钢板弹簧布置(1) 对称式；钢板弹簧中部在车轴（车桥）上的固定中心至钢板弹簧两端卷耳中心之间的距离相等，多数汽车上采用对称式钢板弹簧。
(2) 非对称式；由于整车布置原因，或者钢板弹簧在汽车上的安装位置不动，又要改变轴距或通过变化轴荷分配的目的时，采用非对称式钢板弹簧。
(二)钢板弹簧主要参数确定初始条件：1G ~满载静止时汽车前轴（桥）负荷2G ~满载静止时汽车后轴（桥）负荷1U G ~前簧下部分荷重2U G ~后簧下部分荷重1W F =(G 1-G 1U )/2 ~前单个钢板弹簧载荷2W F =(G 2-G 2U )/2 ~后单个钢板弹簧载荷c f ～悬架的静挠度；d f －悬架的动挠度1L ～汽车轴距；1、 满载弧高a f满载弧高指钢板弹簧装在车轴（车桥）上，汽车满载时钢板弹簧主片上表面与两端（不包括卷耳孔半径）连线间的最大高度差。
a f 用来保证汽车具有给定的高度。
当a f =0时，钢板弹簧在对称位置上工作。
为在车架高度已确定时得到足够的动挠度，常取a f = 10～20mm 。
2、 钢板弹簧长度L 的确定L —指弹簧伸直后两卷耳中心间的距离（1）钢板弹簧长度对整车影响当L 增加时：能显著降低弹簧应力，提高使用寿命；降低弹簧刚度，改善汽车平顺性；在垂直刚度C 给定的条件下，明显增加钢板弹簧纵向角刚度；减少车轮扭转力矩所引起的弹簧变形；原则上在总布置可能的条件下，尽可能将钢板弹簧取长些。
悬架系统计算报告样本
悬架系统计算报告项目名称：03月编号：版本号：V1.0修订记录目次1 概述 (1)1.1 计算目的 (1)1.2 悬架系统基本方案介绍 (1)1.3 悬架系统设计的输入条件 (2)2 悬架系统的计算 (3)2.1 弹簧刚度 (3)2.2 悬架偏频的计算 (3)2.2.1 前悬架刚度计算 (4)2.2.2 前悬架偏频计算 (4)2.2.3 后悬架刚度计算 (5)2.2.4 后悬架偏频计算 (6)2.3 悬架静挠度的计算 (6)2.4 侧倾角刚度计算 (7)2.4.1 前悬架的侧倾角刚度 (7)2.4.2 后悬架的侧倾角刚度.......... 错误! 未定义书签。
2.5 整车的侧倾角计算 (10)2.5.1 悬架质量离心力引起的侧倾力矩 (11)2.5.2 侧倾后, 悬架质量引起的侧倾力矩 (12)2.5.3 总的侧倾力矩 (12)2.5.4 悬架总的侧倾角刚度 (12)2.5.5 整车的侧倾角 (12)2.6 纵倾角刚度 (12)2.7 减振器参数 (13)2.7.1 减振器平均阻力系数的确定错误! 未定义书签。
2.7.2 压缩阻尼和拉伸阻尼系数匹配 (16)2.7.3 减震器匹配参数 (16)3 悬架系统的计算结果 (17)4 结论及分析 (18)参考文献 (18)1概述1.1 计算目的经过计算，求得反映MA02-ME10Q纯电动车悬架系统性能的基本特征，为零部件开发提供参考。
计算内容主要包括悬架刚度、悬架侧倾角刚度、刚度匹配、悬架偏频、静挠度和阻尼等。
1.2 悬架系统基本方案介绍MA02-ME10 0纯电动车前悬架采用麦弗逊式独立悬架带横向稳定杆结构，后悬架系统采用拖曳臂式非独立悬架结构。
前、后悬架系统的结构图如图1、图2:图1前悬架系统图2后悬架系统1.3 悬架系统设计的输入条件悬架系统设计输入参数如表1:表1悬架参数列表22.1 弹簧刚度根据KC试验数据分析，选定弹簧刚度：前悬架弹簧刚度为：C sf 20N/mm；后悬架弹簧刚度为：C sr 21.7N/mm；2.2 悬架偏频的计算悬架系统将车身与车轮弹性的连接起来，由此弹性元件与它所支承的质量组成的振动系统决定了车身的固有频率，这是影响汽车行驶平顺性的重要性能指标之一。
螺旋弹簧横向稳定杆减振器设计指南
减振器储油缸直径 Dc = (1.35 ~ 1.57)D ，工作缸与储油缸壁厚一般取 1.5～2.0 mm 。
选择减振器尺寸时主要考虑一下两点：在工作速度范围内油液压力适当，能够得到稳定的阻力值，
8
容易保证油封的可靠性；减振器具有足够的散热面积，防止因温度过高引起阻力衰减或减振器早期失效。 作缸径的确定：
可根据减振器最大拉伸阻力和最大允许压力近似求出工作缸径。
( ) D = 4Fmax (mm) πp 1 − λ2 式中： D －作缸径， mm ； p －工作缸允许最大压力，一般为 3～4 N / mm2 ； F max －减振器最大拉伸阻力， N ; λ －减振器杆直径与工作缸之比，双筒减振器为 0.4～0.5，单筒减振器为 0.3～0.35。
Cϕb
=
1 2
⋅
P f
L2
=
3 EIL2
(6)
l l 2⎢⎣⎡
3 − a3 + L (a + b)2 + 4
1
2
2 2
(b
+
c
)⎥⎦⎤
当角钢度给定时，可求得所需要的稳定杆直径 d 为
l l d
=
4
128 3π
⋅
Cϕb L2 E
⎡ ⎢⎣
3 − a3 + 1 (a + b)2 + 4
1
2
2 2
(b
+
c
)⎥⎦⎤
（7） 按弹簧指数 C = Dm / d 及 K ' 的表达式（见式 24 下的说明求得 K ' ，运用式（24）求出载荷 P1 ，
螺旋弹簧设计
螺旋弹簧设计一、 弹簧设计参数（1）弹簧丝直径d ：制造弹簧的钢丝直径。
（2）弹簧外径o D ：弹簧的最大外径。
（3）弹簧内径i D ：弹簧的最小外径。
（4）弹簧中径D ：弹簧的平均直径。
计算公式：()/2o i i D D D D d =+=+（5）弹簧节距p ：除支撑圈外，弹簧相邻两圈对应点在中径上的轴向距离。
（6）有效圈数n ：弹簧能保持相同节距的圈数。
（7）支撑圈数s n ：为了使弹簧在工作时受力均匀，保证轴线垂直端面、制造时，常将弹簧两端并紧。
并紧的圈数仅起支撑作用，称为支撑圈。
一般有 1.5T 、2T 、2.5T ，常用的是2T 。
（8）总圈数t n ：有效圈数与支撑圈的和，t s n n n =+。
（9）螺旋方向：有左右旋之分，常用右旋。
二、 弹簧其它参数（1）旋绕比C 〈弹簧指数〉D C d =为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C 值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C 值不应过小。
常用旋绕比C 值（2）计算补偿系数K4144C K C -=- （3）长细比b弹簧自由长度与弹簧中径之比，0H b D=。
三、 弹簧正向设计流程1. 弹簧丝直径dd ≥式中：C ：旋绕比；K ：计算补偿系数，4144C K C -=-； max F ：弹簧所受最大的力，max max s F k λ=；s k ：弹簧的刚度。
现代悬架设计过程中，弹性元件的刚度通常不等于悬架系统等效刚度。
当悬架系统存在杠杆比时，弹性元件的刚度近似等于悬架系统等效刚度与杠杆比平方的乘积，即2s k k i =⨯；i ：悬架等效刚度作用力的力臂/弹性元件（弹簧）作用力的力臂； max λ：弹簧受力时的最大压缩量，等于弹簧处于平衡位置时的压缩量t sm g x k =与车轮上跳至极限时的弹簧压缩量之和； []τ：弹簧材料的许用应力。
2. 弹簧工作圈数（有效圈数）n对于压缩弹簧，弹簧的工作圈数38sGd n C k =。
悬架设计计算说明书
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊毕业设计（论文）客车悬架系统设计计算说明书院系：长安大学汽车学院指导教师：张平专业班级： 22010803学生姓名：杨文亮2012年6月18日┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊摘要目前我国的客车普遍采用的是传统钢板弹簧悬架，只有少数的高级客车才配置了空气悬架。
传统钢板弹簧的结构简单，成本较低。
而相对于传统机械钢板弹簧悬架而言，空气悬架具有乘坐更舒适、更好改善车辆的行驶平顺性等显著优点，但是造价也相对较高。
本文针对客车的悬架设计，在传统钢板弹簧悬架的基础上对前悬进行改进，前悬采用钢板弹簧与空气弹簧并联的混合式空气悬架，而后悬采用主副复合式钢板弹簧悬架。
前悬的混合式空气悬架能满足驾驶员舒适性的要求，而后悬架的主副复合式钢板弹簧降低了整车的生产成本。
对前、后悬架的主要零部件的尺寸进行设计计算，并运用CATIA进行建模和装配。
关键词混合式空气悬架，CATIA，主副复合式钢板弹簧悬架┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ABSTRACTAt present, buses generally use the traditional leaf spring suspension in our country , only a handful of senior buses was equipped with air suspension. Traditional leaf spring structure is simple and with low cost . In contrastto traditional mechanical leaf spring suspension, the air suspension has more significant advantages, such as , more comfortable to ride, better improvement of the vehicle ride comfort. However , the cost is relatively high.This paper is about the bus suspension design .to improve the front suspension on the basis of the traditional leaf spring suspension , front suspension uses hybrid air suspension combined parallel with leaf springs andair springs , and then rear suspension uses primary and secondary compound leaf spring suspension. the front air suspension can meet the requirementsof driver comfort , but leaf spring in the rear suspension can reduce the manufacturing cost.Design and calculate the size parameters of the main components in the front and rear suspension, and modeling and assembly in use of CATIA.KEYWORDS: hybrid air suspension ,catia ,primary and secondary compound leafspring suspension┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊目录摘要 (II)ABSTRACT ......................................................................................................................... I II 第一章绪论 .. (1)1.1本课题研究的背景与意义 (1)1.2空气悬架技术发展概况 (2)1.2.1空气悬架发展历史 (2)1.2.2国外应用及技术研究状况 (3)1.2.3国内应用及技术研究状况 (4)1.3本课题研究的目的和内容 (5)目的： (5)内容： (5)第二章悬架概述及客车悬架方案的选定 (7)2.1 客车悬架的要求 (7)2.2方案确定 (7)2.3 空气悬架系统的特性 (8)2.4 悬架的分析 (8)2.5 混合式空气悬架 (9)2.6前悬架混合式空气弹簧设计 (11)2.6.1 设计依据 (11)2.6.2设计原则 (11)2.7 空气弹簧的结构 (11)2.8空气弹簧理论特性分析 (13)2.8.1空气弹簧的弹性特性 (13)2.8.2空气弹簧的负荷特性 (15)2.9 辅助机构设计 (17)2.9.1横向稳定装置 (17)2.9.2 横向稳定杆侧倾角刚度 (17)2.9.3横向稳定杆直径d (17)2.9.4缓冲块 (18)第三章后悬架复合式钢板弹簧设计 (19)3.1 钢板弹簧的布置方案 (19)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊3.2 主副复合式钢板弹簧 (19)3.3设计依据 (19)3.4后悬架主、副弹簧刚度分配 (20)3.5钢板弹簧的静挠度 (20)3.6钢板弹簧的满载弧高 (21)3.7 钢板弹簧的断面形状 (21)3.8钢板弹簧主片长度的确定 (22)3.9钢板弹簧片厚的计算 (22)3.10 钢板弹簧片宽的计算 (23)3.11 钢板弹簧片数的计算 (24)3.12 钢板弹簧各片长度的计算 (24)3.13钢板弹簧刚度的计算 (25)3.14钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及曲率半径的计算 (26)3.15 钢板弹簧的强度验算 (28)第四章减振器设计 (30)4.1相对阻尼系数ψ (30)4.2减振器阻尼系数δ的确定 (31)4.3最大卸荷力的确定 (31)4.4筒式减振器工作缸直径D的确定 (31)结论 (32)致谢 (33)参考文献 (34)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊第一章绪论1.1本课题研究的背景与意义悬架是现代汽车上的重要组成之一，它把车架（或车身）与车轴（或车轮）弹性地连接起来。
车架缓冲弹簧设计计算说明
车架缓冲弹簧设计计算说明
弹簧最大载荷及最小载荷的确定：
取整车最大总重量为100Kg 则最大G=m*g 取g=9.8
当机构在地面行走时，该弹簧作用为履带行走机构中的支重轮缓冲弹簧，当路面不平整时，取至少有4组弹簧接地工作，其分单侧布为：前端为履带导向轮，后端为履带驱动轮，中间为3组弹簧。
由上述条件及预测工作状态得： 最大工作载荷N G P n 2454/==
最小工作载荷1P ：由上述弹簧作用及其安装位置得，预测最小工作载荷为前导向轮和后驱动轮完全接地，并承受所有重量，中间支重轮无支重，则弹簧最小载荷为01=P 或在特殊情况下取601=P 。
注：上表中的所有数据计算参数以及所查表格参数均查机械设计手册（第五版）单行版. 弹簧/成大先主编. —化学工业出版社，2010.1 ISBN 978-7-122-07143-9。
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例假设我们要设计一个圆柱螺旋压缩弹簧，用于悬挂汽车底盘的悬挂系统。
首先，我们需要确定弹簧的材料。
常用的弹簧材料有碳钢、合金钢、不锈钢等。
在这个示例中，我们选择使用碳钢材料，其具有良好的机械性能和耐磨性。
接下来，我们需要确定弹簧的几何尺寸和刚度。
弹簧的外径、内径、线径、圈数等参数都会影响其刚度和负载能力。
为了简化计算，我们假设弹簧材料为线弹簧，并且线径为0.5厘米，圈数为10。
在计算弹簧刚度时，我们可以使用胡克定律。
胡克定律表示弹簧的位移与受力之间的线性关系。
根据胡克定律，弹簧刚度（K）等于弹簧受力（F）与位移（x）之比。
在这个示例中，我们假设弹簧的刚度为100牛顿/米。
接下来，我们需要计算弹簧的自由长度。
弹簧的自由长度是指在未受外力作用时，弹簧处于松弛状态的长度。
我们可以使用公式Lf=(D+d)*n，其中Lf表示自由长度，D表示弹簧的外径，d表示弹簧的线径，n表示圈数。
在这个示例中，我们假设D为10厘米，d为0.5厘米，n为10，则弹簧的自由长度为100厘米。
接下来，我们需要计算弹簧的变形和负载能力。
弹簧的变形可以使用胡克定律来计算。
根据胡克定律，弹簧的变形等于外力除以刚度。
在这个示例中，我们假设外力为500牛顿，则弹簧的变形为500/100=5厘米。
最后，我们需要进行弹簧的可变速率计算。
可变速率是指弹簧在受力变化过程中的刚度变化程度。
为了简化计算，我们可以使用一个可变速率系数（Kv）来表示弹簧的可变速率。
在这个示例中，我们假设可变速率系数为1、则弹簧在受力变化过程中的刚度不变。
以上是一个圆柱螺旋压缩弹簧计算的示例。
实际应用中，需要考虑更多的因素，如材料的疲劳性能、应力分布等，以确保弹簧的安全可靠性。
悬架的设计计算
3.1弹簧刚度弹簧刚度计算公式为：前螺旋弹簧为近似圆柱螺旋弹簧：前n 8D Gd 31411Cs (1)1后螺旋弹簧为圆柱螺旋弹簧：后n 8D Gd 32422Cs (2)式中：G 为弹性剪切模量79000N/mm 2d 为螺旋弹簧簧丝直径，前螺旋弹簧簧丝直径d 1=11.5mm ，后螺旋弹簧簧丝直径d 2=12mm ；1D 为前螺旋弹簧中径，D 1=133.5mm 。
D 2为后螺旋弹簧中径，D 2=118mm 。
n 为弹簧有效圈数。
根据《汽车设计》（刘惟信）介绍的方法，判断前螺旋弹簧有效圈数为4.25圈，即n 前=4.25；后螺旋弹簧有效圈数为 5.5圈，即n 后=5.5。
前螺旋弹簧刚度：=18.93 N/mm后螺旋弹簧刚度：后n 8D Gd 32422Cs =22.6N/mm螺旋弹簧刚度试验值：前螺旋弹簧刚度：18.8N/mm ；1螺旋弹簧刚度计算公式，参考《汽车工程手册》设计篇3141116n Gd D Cs 前后螺旋弹簧刚度：22.78N/mm 。
前螺旋弹簧刚度和后螺旋弹簧刚度计算值与试验值基本相符。
G08设计车型轴荷与参考样车的前轴荷相差<2.0%，后轴荷相差<0.8%。
设计车型直接选用参考样车的弹簧刚度,刚度为：1Cs =18.8 N/mm ；2Cs =22.6 N/mm 。
3.5 减震器参数的确定汽车的悬架中安装减振装置的作用是衰减车身的振动保证整车的行驶平顺性和操纵稳定性。
下面仅考虑由减振器引起的振动衰减，不考虑其他方面的影响，以方便对减振器参数的计算。
汽车车身和车轮振动时，减振器内的液体在流经阻尼孔时的摩擦ARGδβ=M和液体的粘性摩擦形成了振动阻尼，将振动能量转变为热能，并散发到周围的空气中去，达到迅速衰减振动的目的。
汽车的悬架有了阻尼以后，簧载质量的振动是周期衰减振动，用相对阻尼比来评定振动衰减，相对阻尼比的物理意义是指出减振器的阻尼作用在与不同刚度和不同质量的悬架系统匹配时，会产生不同的阻尼效果。
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后悬架圆锥形螺旋弹簧设计说明书编写:审核:批准:2006年8月一、 已知条件Rear SpringRear axle weight 44%=748 Kg Mid Laden (1046 Gross) Wheel total 374 KgUnsprung mass 45 Kg per wheel Sprung Mass 329KgNominal Overall (outside) diameter 126 mm Top Diameter 110mm Bottom Diameter 143mmFree Length (rebound = 15mm) 326mm Mid Laden length 238mmFully Compressed length 165mmRate 4.507Kg/ mmFrequency 90 cycles (1.5Hz)二、参数计算弹簧类型：等节距圆锥形螺旋弹簧。
1、选择材料、初定弹簧丝直径d 、大圈半径2R 、小圈半径1R汽车后悬架所受冲击大，需选用弹性好，疲劳强度较高的材料，故选用热轧弹簧钢（GB1222）60Si2MnA 。
受冲击载荷，属于Ⅱ类弹簧。
初选弹簧丝直径16d =mm 。
初选大圈半径268R mm =、小圈半径160R m m =。
2、初算弹簧刚度已知“Free Length 326mm 、Mid Laden length 238mm ”，即弹簧自由高度为326mm ，当后轴承重748Kg 时其高度为238mm 。
由虎克定律F K x=，得弹簧圈开始接触前刚度P '：3299.8326238P ⨯'=- 36.6386/N m m =取37/P N m m '= 即43.710/N m ⨯3、有效圈数n 、节距t 、在自由状态下的有效圈n 的高度n H 、自由高度0H422212116()()G dn P R R R R ='++1044227.8100.01616 3.710(0.0680.06)(0.0680.06)⨯⨯=⨯⨯⨯++8.2028=取有效圈数 8n =。
于是，弹簧圈开始接触前刚度P '变为：422212116()()G dP n R R R R '=++104227.8100.016168(0.0680.06)(0.0680.06)⨯⨯=⨯⨯++43.7910/N m =⨯ 即37.9/N m m 。
取当端部并紧，弹簧的磨平支承圈为1圈，即211s s n n ==。
此时，总圈数1n 与有效圈数n 的关系为：12n n =+因此，弹簧总圈数为110n =圈。
自由高度0H ： 01.5n H H d =+又知自由高度0326H =mm 。
故 0 1.5326 1.516302n H H d =-=-⨯=mm 。
由302n H nt ==mm 得，节距37.75t = mm ，取 37t =mm 。
故在自由状态下的有效圈n 的高度：296n H nt ==自由高度0H ：0n H H d =+29616 1.5320=+⨯= mm4、压并时圈间中心高度d '、压并时的有效高度b Hd d '=1= 15.97= mm因 21R R nd -< 故压并时的有效高度b H nd = 128= mm5、最大半径支承圈半径2R '、最小半径支承圈半径1R '、展开长度L22R R '=+ （1）6868.5m m=+=11()n d R R R R -'=-（2）6059.5m m =-=121()L n R R π=+(82)(6860)π=++ 4019=mm6、弹簧圈开始接触时的载荷z P 、变形z F 、应力z τ()43264z G dP t d R '=-()104337.8100.0160.0370.01597640.0685.3410N⨯⨯=-⨯=⨯()442142116zz P nF RR R R G d=--()344104816 5.34100.0680.060.0680.067.8100.016141m m⨯⨯=--⨯⨯=2316z z R KP dτπ=其中， 410.61544C K C C -=+-，22R C d=解得：1.1724K =。
故 2316z zR KP dτπ=338160.0681.1724 5.34100.0165.2910529Pa M Paπ⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=因材料为热轧弹簧钢（GB1222）60Si2MnA ，属于Ⅱ类弹簧 故压缩弹簧许用切应力590p M P a τ=。
可见，z p ττ<，校核合格。
7、弹簧圈完全压并时的载荷b P 、变形b F 、应力b τ()43164b G dP t d R'=-()104337.8100.0160.0370.01597640.067.7810N⨯⨯=-⨯=⨯()b F n t d '=-()83715.97168m m=-=1316b b R KP dτπ=338160.0601.17247.78100.0166.8110681Pa M Paπ⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=因载荷类型为Ⅱ类故工作极限切应力 1.25 1.25590738j p M Pa ττ==⨯= 可见，b j ττ<，校核合格。
8、强度验算疲劳强度安全系数：0m inm ax0.75p S S τττ+=≥0τ――弹簧在脉动载荷下的剪切疲劳强度m ax τ――最大工作载荷所产生的最大切应力m in τ――最小工作载荷所产生的最小切应力p S ――许用安全系数，1.3 1.7取0590p M P a ττ==取弹簧压并时的切应力681b M Pa τ=为最大切应力 取弹簧圈开始接触时的切应力529z M Pa τ=为最小切应力 故 0mi nma x0.75S τττ+=5900.755296811.45+⨯==1.3 1.7p S S ≈= ，验算合格。
9、共振验算对于减振弹簧，按下式进行验算0.5r f f =≤式中 f ――弹簧的自振频率，H z ；r f ――强迫机械振动频率，H z ；P '――弹簧刚度，/N m m；W――载荷，N 。
弹簧的自振频率还可表示成，f ==式中 m ――簧载质量当车辆空载时，空载频率f =空1.71==车辆满载时，簧上质量237744%452m ⨯=-478Kg = 满载频率f =满1.42==故后悬架弹簧振动频率在1.42 1.71H z 之间，与要求频率1.5H z 接近，满足要求。
10、 车辆空载、满载时的弹簧高度、大支承圈和小支承圈直径车辆空载、满载时簧载质量分别为：329K g 、478Kg车辆空载、满载时簧载载荷分别为：3299.83225N ⨯=、4789.84685N ⨯= 又弹簧圈开始接触时的载荷5340z P N =，3225z P <、4685z P <所以，车辆空载、满载时弹簧圈都未开始接触，故其刚度为弹簧圈开始接触前刚度P '，37.9/P N m m '=。
由虎克定律，车辆空载时弹簧变形：32258537.9m m=空载弹簧高度853*******H H m m-0空＝－＝＝比初始条件238mm 降低3mm 。
车辆满载时弹簧变形：468512437.9m m=满载弹簧高度124320124196H H m m-0满＝－＝＝弹簧完全压并时的高度：320168b H H F m m -0并＝－＝＝152 比初始值165mm 低13mm 。
车辆空载时弹簧高度到完全压并时高度之差为：23515283m m -＝由已知条件，车轮从车辆空载平衡位置到最大位移时跳动量95m m ±，换算为后悬架弹簧的跳动量为73m m ±。
因此此弹簧完全可以满足车轮跳动的要求。
大支承圈直径：12259.516135R d m m '+=⨯+=小支承圈直径：22268.516153R d m m '+=⨯+= 大支承圈直径和小支承圈直径即为“Top Diameter 110mm Bottom Diameter143mm ”。
设计值比初始值分别大13511025m m -=和15314310m m -=。