上海市普陀区第二学期初中七年级数学试卷附答案(期末试卷)
试卷（三）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．827-的立方根等于 . 2．求值：4625＝ . 3．7的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为 （保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是10、310，那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是 三角形． 7．点()2,53P -在第 象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠＝ 度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝ 度．图1 图2 图3 图412．如图4，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 的长为 cm ．13．如果等腰三角形的一边长为2cm ，另一边长为23cm ，那么这个三角形的周长为 cm ． 14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．OEDCB A1ECBADEHBA二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15．下列说法中错误的个数有（ ）（1345用幂的形式表示的结果是435-； （2）3π是无理数； （3）实数与数轴上的点一一对应； （4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数； （A ）1个； （B ） 2个；（C ） 3个；（D ）4个．16． 如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（ ）（A ）2厘米； （B ） 3厘米； （C ）4厘米； （D ）9厘米．17．下列语句中正确的是（ ）（A ）面积相等的两个三角形全等；（B ）等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴； （C ）所有三角形的外角和都是360； （D ）含60角的两个直角三角形全等．18． 直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（ ）（A ）丙和乙关于原点对称； （B ）甲通过翻折可以与丙重合； （C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合； （D ）丁和丙关于y 轴对称．三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分）19．计算：()312332⨯÷+．解：20．计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭解：丁丙乙甲o11xy图621．画图（不要求写画法，但要写出结论）.（1）画△ABC ，使5AB =cm ， 60A ∠=， 30B ∠=； （2）画出（1）中△ABC 边AB 上的高CD ；（3）根据所画图形填空：线段 的长度表示点B 到直线AC 的距离． 解：四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分） 22．如图7，已知AB CD =，BC AD =， 试说明AB ∥DC 的理由． 解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,_______________________,AB CD AD CB ⎧=⎪=⎨⎪⎩已知已知 所以 （ ）．所以 （全等三角形的对应角相等）．所以AB ∥DC （ ）．23．如图8，已知AB ∥CD ，180A AFE ∠+∠=， （1）那么CD 与EF 平行吗？为什么？（2）分别联结CE 、FD 相交于点O ，在四边形CDEF 中， 共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由） 解：（1）因为180A AFE ∠+∠=（已知），所以 （ ）． 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （ ）． （2）FECBAD图8图7CBAD24．如图9，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE 的理由． 解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ， （1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系？解：26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a >(1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）； (2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a 表示）； (3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶点D 的坐标． 解 ：图9ABCD E321EC BAD图10图11数学（三）期末质量调研参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．23-； 2． 5； 3．2； 4．65.110⨯； 5．210 6．钝角； 7．二； 8．2x =； 9．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等； 10．72；11．105； 12．10； 13．432+； 14．45；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．D ． 三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分） 19．解：原式3232(3)=⨯⨯+ ………………………………………………（2分）2333=+…………………………………………………………（2分） 53=………………………………………………………………（2分）【说明】没有过程，直接得结论扣4分．20．解法一： 原式()133322455-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………（1分） 13332255-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………… （1分）()1035=…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………（2分）解法二：原式1124525-=⨯ ……………………………………………………………（2分）()1122455-=⨯ ……………………………………………………………（1分）112255-=⨯…………………………………………………………（1分）05=………………………………………………………………（1分）1=．……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确1分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．（3）BC ……………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,,AB CD AD CB BD DB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边…………………………………………………………（2分） 所以 △ABD ≌△CDB （ S.S.S ）．……………………………………………（2分） 所以 ∠ABD ＝∠C DB （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分） 所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）……………………………… （1分）23．解：（1）因为180A AFE∠+∠=（已知），所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．……………………… （2分） 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．…………（1分）【说明】这里可以填“平行的传递性”或“平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）有3对△EFC 与△EFD ；△DFC 与△EDC ；△FOC 与△EOD …（3分）24．解：因为 AB ＝AC ，所以 ∠C ＝∠B （等边对等角）．…………………………………………（1分） 同理可得 ∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分） 又因为 ∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠C ＋∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以 ∠BAD ＝∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分） 在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 △ABD ≌△ACE （A.S.A ）．………………………………………（3分） 所以 BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解： 因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）． …………………………………………（1分）同理可得：∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）在△ABE 和△ACD 中，,,,B C AEB ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ABE ≌△ACD （A.A.S ）．………………………………………（3分） 所以BE ＝CD （全等三角形的对应边相等）． ……………………………（1分） 所以 BE DE CD DE -=-． …………………………………………（1分） 所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB ＝AC ，AH ⊥BC ，所以 BH ＝CH （等腰三角形的三线合一）．…………………………………（2分） 同理可证，DH ＝EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH －DH ＝CH －EH ． …………………………………………………（2分） 所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 【说明】其它解法参照以上步骤评分25．解： （1）△DBE 是等边三角形．…………………………………………（1分）说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠因为△ABC 是等边三角形（已知）， 所以AB BC =（等边三角形的三边都相等）， 60A ABC ∠=∠=（等边三角形的每个内角都等于60）．……………（1分）因为//AB CE （已知）， 所以ABCBCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 所以A BCE ∠=∠（等量代换） 在△ABD 和△CBE 中，,,(AB BC A BCE AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), 所以△ABD ≌△CBE （S.A.S ），………………………………………（1分） 得12∠=∠（全等三角形的对应角相等），BD BE =（全等三角形的对应边相等）………………………………（1分）又因为1360∠+∠= 所以2360∠+∠= 即60DBE∠=………………………………………………………………（1分）所以△DBE 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）（1分） （2）线段BC 与DE 的位置关系是：BCDE ⊥………………………………（1分）说理如下： 因为AB BC =，AD DC =所以13∠=∠（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分） 因为12∠=∠所以32∠=∠…………………………………………………………………（1分） 又因为BD BE = 所以BCDE ⊥（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）【说明】在使用“等腰三角形的三线合一”性质时，两个条件有漏写的，需扣1分．五、（本大题满分12分）26．解：（1）画图正确；…………………………………………………………（1分）()2,B a a ；……………………………………………………………（1分）（2）()0,Ca -；……………………………………………………………（1分）（3）设点D 的坐标为（0，y ）．……………………………………………（1分） 据题意，得∣y －(－a )∣＝3a ，……………………………………………（1分） 所以y ＋a ＝±3a ．……………………………………………………………（1分） 解得y ＝2a ，或y ＝－4a ． 得()10,4D a -、()20,2D a ．………………………………………………（2分）（4）同（3）得()10,4D a -、()20,2D a ．但当顶点D 的坐标为(0，2a )时，不能构成四边形ABCD ，所以顶点D 的坐标为(0，－4a )．……………………………………………（1分） 因为AB ∥CD ，AB AC ⊥，所以1()2SAB CD AC =⨯+⨯1(23)22a a a =⨯+⨯＝5a 2．…………………………………………（1分） 由10S =，0a >；得2a =1分）所以顶点D 的坐标为(0，－2)．………………………………………（1分）。
2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415C．D．﹣12．（2分）下列运算一定正确的是（）A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝73．（2分）如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠C4．（2分）在直角坐标平面内，如果点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n，m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，如果∠B＝70°，那么以下结论中，错误的是（）A．∠CAD＝20°B．AD⊥BCC．△ABD的面积是△ABC面积的一半D．△ABD的周长是△ABC周长的一半6．（2分）如图，已知AB∥DE，AD∥EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是（）A．△ADE，△ADC B．△CDE，△ADC C．△AEC，△ADC D．△ADE，△CDE二、填空题（本大题共有12题，满分36分）7．（3分）81的平方根是．8．（3分）把方根化为幂的形式：＝．9．（3分）比较大小：﹣3﹣7．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（3分）用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为．11．（3分）直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：．13．（3分）在直角坐标平面内，点向平移m（m＞0）个单位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”）14．（3分）在直角坐标平面内，经过点M（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．15．（3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1＝70°，那么∠2＝°．16．（3分）如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于．17．（3分）如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB＝30°，OP＝6厘米，那么△P1OP2的周长等于厘米．18．（3分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（c，0）（c＜0），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为.（用含c的代数式表示）三、筒答题（本大题共有5题，满分25分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）如图，在△ABC中，已知点G、F分别在边BC、AC上，AE∥BC交GF的延长线于点E，且∠B＝∠E．试说明∠B+∠BGF＝180°的理由．解：因为AE∥BC（已知），所以∠E＝∠EGC（）．因为∠B＝∠E（已知），所以∠B＝（等量代换）．所以∥（）．所以∠B+∠BGF＝180°（）．22．（5分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠1＝∠2．试说明AD⊥BC的理由．解：因为AB⊥BD（已知），所以∠ABD＝90°（垂直的意义）．同理．所以∠ABD＝∠ACD（等量代换）．在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（）．得（全等三角形的对应边相等）．又因为∠1＝∠2（已知），所以AD⊥BC（）．23．（5分）根据下列要求作图并回答问题：（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法和结论）：①作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b；②作边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；（2）在（1）的图形中，联结AN，那么△ACN的周长等于.（用含a、b的代数式表示）四、解答题（本大题共有4题，满分27分）24．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（3，﹣1），点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称．（1）在直角坐标平面内分别描出点B、C、D；（2）写出图中点B、C、D的坐标是：B，C，D；（3）按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次联结起来所得的图形的面积是．25．（7分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AB上，联结CD，过点B作BE ⊥CD交CD的延长线于点E，联结AE，过点A作AF⊥AE交CD于点F．试说明AE＝AF的理由．解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°（）．同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°．因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°．又因为∠BAC＝90°，所以∠BEC＝∠BAC．因为∠EDB＝∠ADC（），所以∠＝∠．（完成以下说理过程）26．（7分）如图，在等边三角形ABC的边AC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结BD、AE．（1）试说明△BCD与△ACE全等的理由；（2）试说明∠ABD和∠AED相等理由．27．（7分）小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”．如图2，当∠QAC＝∠QCB＝∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有个，“布洛卡角”的度数为度；问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．（1）∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当∠BAC＝90°（如图4所示），BM＝5时，求点C到直线AM的距离．2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分）1．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A、，是整数，属于有理数，不符合题意；B、3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、﹣1是整数，属于有理数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．2．【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A．＝7，此选项错误，不符合题意；B．（﹣）2＝7，此选项正确，符合题意；C．﹣＝﹣7，此选项错误，不符合题意；D．＝﹣7，此选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；B、∠2和∠A都是四边形ABED的内角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；C、∠3和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；D、∠C和∠A是同旁内角，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．4．【分析】根据第四象限点的坐标特征可得m＞0，n＜0，然后根据第二象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴点Q（n，m）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．5．【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°＝70°﹣70°＝40°，由等腰三角形三线合一的性质得到∠CAD＝∠BAC＝20°，AD⊥BC，由三角形面积公式得到△ABD的面积是△ABC面积的一半，△ABC周长的一半＝AB+BD，△ABD的周长＝AB+BD+AD，得到△ABD的周长不是△ABC周长的一半，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°＝70°﹣70°＝40°，∵AD是△ABC的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，故A不符合题意；∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，故B不符合题意；∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的面积是△ABC面积的一半，故C不符合题意；∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB+BD＝AC+CD＝△ABC周长的一半，∵△ABD的周长＝AB+BD+AD，∴△ABD的周长不是△ABC周长的一半，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．【分析】两条直线平行，则两直线之间的距离处处相等，从而根据三角形面积公式，找出同底等高的三角形，本题即可得求．【解答】解：本题可通过三角形面积公式求解，观察三角形BDE和三角形ADE，两个三角形共用一个底DE，因为AB∥DE，所以三角形BDE和三角形ADE的高相等，即AB与DE的距离d1．＝S△ADE＝DE×d1．故S△BDE观察三角形EDA和三角形CDA，两个三角形共用一个底DA，因为AD∥EC，所以三角形EDA和三角形CDA的高相等，即AD与EC的距离d2．＝S△ADE＝AD×d2．故S△ADC＝S△ADC＝S△ADE．所以S△BDE故选：A．【点评】本题巧妙地将三角形的面积和平行线的性质相结合，创新性地考查了学生对三角形面积的理解．二、填空题（本大题共有12题，满分36分）7．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了分数指数幂，先求分数指数幂，再求负分数指数幂．9．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3＝，|﹣7|＝7，∵45＜49，∴＜7，∴﹣＞﹣7，即﹣3＞﹣7．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为：3.7×10﹣3，故答案为：3.7×10﹣3．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标，关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．【分析】根据x轴或y轴上的点不属于任何象限解答即可．【解答】解：在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标可以是（0，﹣1）等．故答案为：（0，﹣1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．也考查了各象限内的点的坐标特点．13．【分析】根据点P的位置判断即可．【解答】解：∵P（﹣，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为：下．【点评】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣6，所以为直线：y＝﹣6．【解答】解：由题意得：经过点A（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣6，故答案为：y＝﹣6．【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．15．【分析】由邻补角的性质得到∠3＝180°﹣70°＝110°，由平行线的性质推出∠2＝∠3＝110°．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣70°＝110°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3．16．【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6厘米时；当等腰三角形的底边长为6厘米时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为6厘米时，∵等腰三角形的周长等于16厘米，∴底边长＝16﹣2×6＝4（厘米），此时等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值＝＝；当等腰三角形的底边长为6厘米时，∵等腰三角形的周长等于16厘米，∴腰长＝＝5（厘米），此时等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值＝；综上所述：这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．17．【分析】根据轴对称的性质，∠AOB＝30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，可求出∠P1OP2的度数，确定三角形的形状，再由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OP，∵P1与P关于OA对称，∴OP＝OP1，∵P2与P关于OB对称，∴OP＝OP2，∴OP1＝OP2，∵P1与P关于OA对称，∴∠POA＝∠AOP1，∵P2与P关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP2，又∵∠P1OP2＝∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，∵∠P1OP2＝∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，＝2（∠BOP+∠APO），＝2∠AOB，∵∠AOB＝30°，∵∠P1OP2＝2×30°＝60°，∴△OP1P2为等边三角形，∴△P1OP2的周长＝3OP＝18（厘米）．故答案为：18．【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟知关于轴对称的两个图形对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．18．【分析】依题意有以下两种情况：①当点D在AB的上方时，过点B作BD//AC，过点A作AD//BC交BD于点D，则点D即为所求的点，由BD∥AC，AD∥BC得∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC，则△BAD和△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，然后根据BD＝AC，BD//AC可得点D的坐标；②当点D在AB的下方时，在y轴的负半轴上截取OD＝OC，连接AD，则点D即为所求的点，先证明△OAD和△OBC全等得AD＝BC，∠OAD＝∠OBA，再根据OA＝OB＝3得∠OAB＝∠OBA，进而得∠BAD ＝∠ABC，由此可证明△BAD和△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，然后根据OD＝OC，点D 在y轴上可得点D的坐标，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，∴有以下两种情况：①当点D在AB的上方时，过点B作BD//AC，过点A作AD//BC交BD于点D，如图1所示：则点D即为所求的点，理由如下：∵BD∥AC，AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（ASA），且∠BAD与∠ABC是对应角，∴BD＝AC，∵BD//AC，∴点D的纵坐标与点B的纵坐标相等，∵点A（3，0），点B（0，3），点C（c，0）（c＜0），∴BD＝AC＝3﹣c，∴点D的坐标为（3﹣c，3）；②当点D在AB的下方时，在y轴的负半轴上截取OD＝OC，连接AD，如图2所示：∵点A（3，0），点B（0，3），点C（c，0）（c＜0），∴OA＝OB＝3，则点D即为所求的点，理由如下：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴AD＝BC，∠OAD＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAB+∠OAD＝∠OBA+∠OBC即∠BAD＝∠ABC，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC，且∠BAD与∠ABC是对应角，∵OD＝OC，点D在y轴上，∴点D的坐标为（0，c），综上所述：点D的坐标为（3﹣c，3）或（0，c）．故答案为：（3﹣c，3）或（0，c）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定，坐标与图形性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．三、筒答题（本大题共有5题，满分25分）19．【分析】根据实数的运算法则及零指数幂进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣5++1﹣9＝﹣13+＝﹣12．【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．【分析】根据分数指数幂和实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝＝2．【点评】本题考查的是分数指数幂和实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．21．【分析】根据平行线的性质可得∠E＝∠EGC，再利用等量代换可得∠B＝∠EGC，然后利用同位角相等，两直线平行可得AB∥EG，从而利用平行线的性质可得∠B+∠BGF＝180°，即可解答．【解答】解：因为AE∥BC（已知），所以∠E＝∠EGC（两直线平行，内错角相等）．因为∠B＝∠E（已知），所以∠B＝∠EGC（等量代换）．所以AB∥EG（同位角相等，两直线平行）．所以∠B+∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠EGC；AB；EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．22．【分析】根据题意和题目中的解答过程，将空缺部分补充完整即可．【解答】解：因为AB⊥BD（已知），所以∠ABD＝90°（垂直的意义）．同理∠ACD＝90°．所以∠ABD＝∠ACD（等量代换）．在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（AAS）．得AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．又因为∠1＝∠2（已知），所以AD⊥BC（三线合一）．故答案为：∠ACD＝90°；AAS；AB＝AC；三线合一．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）①任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC即可．②根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）根据线段垂直平分线的可得AN＝BN，则△ACN的周长为AC+AN+CN＝AC+BN+CN＝AC+BC＝a+b．【解答】解：（1）①如图，任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，则△ABC即为所求．②如图，直线MN即为所求．（2）∵直线MN为线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵AC＝a，BC＝b，∴△ACN的周长为AC+AN+CN＝AC+BN+CN＝AC+BC＝a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图的方法、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．四、解答题（本大题共有4题，满分27分）24．【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中描出点B、C、D三点即可；（2）根据图中点B、C、D的位置写出点B，C，D的坐标；（3）根据【解答】解：（1）如图所示；（2）B（0，1），C（2，4），D（﹣3，1）；故答案为：（0，1），（2，4），（﹣3，1）；（3）图形的面积＝△BCD的面积+△BDA的面积＝×3×3+×3×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，正确地作出图形是解题的关键．25．【分析】由三角形内角和定理得∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°，∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°，∠BEC＝∠BAC＝90°，因为∠EDB与∠ADC是对顶角，所以∠EDB＝∠ADC，可推导出∠DBE＝∠DCA，而AB＝AC，∠BAE＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，即可证明△BAE≌△CAF，得AE＝AF，于是得到问题的答案．【解答】解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°（三角形的内角和等于180°），同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°，因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°，又因为∠BAC＝90°，所以∠BEC＝∠BAC，因为∠EDB＝∠ADC（对顶角相等），所以∠DBE＝∠DCA，因为AF⊥AE，所以∠EAF＝90°，所以∠BAE＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，在△BAE和△CAF中，，所以△BAE≌△CAF（ASA），所以AE＝AF．故答案为：三角形的内角和等于180°，对顶角相等，DBE，DCA．【点评】此题重点考查三角形内角和定理、对顶角相等、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△BAE≌△CAF是解题的关键．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论、外角和内角的关系可以得到∠ABD和∠AED相等．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCD＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠ACE＝60°，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∠AED+∠CAE＝∠CDE＝60°，∴∠ABD＝∠AED．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】问题1：根据等边三角形的性质证明△ACP≌△BAP（ASA），得PA＝PB＝PC，进而可以解决问题；问题2：（1）根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质和“布洛卡点”定义，即可解决问题；（2）由△ABC是等腰直角三角形，证明△ABM≌△ACN（AAS），即可解决问题．【解答】解：问题1：如图1﹣1：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，∴∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，∴△ACP≌△BAP（ASA），∴CP＝AP，同法可证CP＝BP，∴PA＝PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA＝∠PBC＝∠PCB＝∠PCA＝∠PAC＝30°，∴等边三角形的“布洛卡点”有1个，“布洛卡角”的度数为30度；故答案为：1，30°；问题2：（1）∠AMB＝2△ABC，如图3即为所求，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC＝∠MCB＝∠MBA，∴∠MBC＝∠MCA，设∠MAC＝∠MCB＝∠MBA＝α，∠MBC＝∠MCA＝β，∴∠MAB＝180°﹣3α﹣2β，∴∠AMB＝180°﹣（180°﹣3α﹣2β）﹣α＝2（α+β）＝∠ABC，∴∠AMB＝2∠ABC；（2）如图4，过点C作CN⊥AM的延长线于点N，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知：∠AMB＝2∠ABC＝90°，∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC＝∠MBA＝∠BCM，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴BM＝AN＝5，AM＝CN，∵∠AMB＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBC＝∠NCB，∵∠MBA＝∠BCM，∴∠MCN＝∠ABC＝45°，∴CN＝MN，∴AM＝CN＝MN＝AN＝2.5，∴点C到直线AM的距离为2.5．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形。
【3套打包】上海普陀区教育学院附属学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下册数学期末考试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠52．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A ．110°B ．125°C ．140°D ．160°3．点 P （－2，3）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某班共有学生 49 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一 半．若该班男生人数为 x ，女生人数为 y ，则下列方程组中，能正确求出 x 、y 的是（ ）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩5．在正整数范围内，方程 3x ＋y ＝10 的解有（ ） A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．3 组6．已知 a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a ＋3＞b ＋3B ．3a ＞3bC ．－3a ＞－3bD ．33a b> 7．不等式－3x ≤6 的解集在数轴上正确表示为（）8．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A ．了解一批节能灯的使用寿命B ．了解某班全体同学的身高情况C ．了解动物园全年的游客人数D ．了解央视“新闻联播”的收视率 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．如图，把长方形 ABCD 沿 E F 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF ＝ 度． 10．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ． 11．在△ABC 中，已知两条边 a ＝3，b ＝4，则第三边 c 的取值 范围是 ．12．方程3x－5y＝15，用含x的代数式表示y，则y＝．13．已知57xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程k x－2y－1＝0 的一组解，则k＝．14．某种药品的说明书上，贴有如右表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．15．如图，是小恺同学6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6 次成绩中的最低分是．16．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有（填序号即可）．三、解下列方程组、不等式（组）（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）17．43624x yx y+=⎧⎨+=⎩18．15(2)3224x x yx y⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩19．2151132x x-+-<20．936325xx-≥⎧⎨-≤⎩四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）21．某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50 人，乙团人数不超过100 人．若分别购票，两团共计应付门票费1950 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545 元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50 人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．22．“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50 名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？五、综合题（本题12 分）23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4 位选手的短信支持率，情况如图2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同．图1图2（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，写出a、b之间的等式关系，并证明这个等式关系．（3）若第三次公布4 位选手的短信支持率情况时，1、2、3 号选手没有增加短信支持，而4号选手增加短信支持30 条，因此高于1号的短信支持率但仍低于3号的短信支持率，求第一次4位选手短信支持总条数a的取值范围．参考答案1.A.2.B.3.B.4.D.5.D.6.C.7.D.8.B.9.116;10.0<m<2；11.c>7；12.0.6x-3；13最新七年级下册数学期末考试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠52．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A ．110°B ．125°C ．140°D ．160°3．点 P （－2，3）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某班共有学生 49 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一 半．若该班男生人数为 x ，女生人数为 y ，则下列方程组中，能正确求出 x 、y 的是（ ）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩5．在正整数范围内，方程 3x ＋y ＝10 的解有（ ） A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．3 组6．已知 a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a ＋3＞b ＋3B ．3a ＞3bC ．－3a ＞－3bD ．33a b> 7．不等式－3x ≤6 的解集在数轴上正确表示为（）8．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A ．了解一批节能灯的使用寿命B ．了解某班全体同学的身高情况C ．了解动物园全年的游客人数D ．了解央视“新闻联播”的收视率 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．如图，把长方形 ABCD 沿 E F 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF ＝ 度． 10．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ．11．在△ABC 中，已知两条边a＝3，b＝4，则第三边c的取值范围是．12．方程3x－5y＝15，用含x的代数式表示y，则y＝．13．已知57xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程k x－2y－1＝0 的一组解，则k＝．14．某种药品的说明书上，贴有如右表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．15．如图，是小恺同学6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6 次成绩中的最低分是．16．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有（填序号即可）．三、解下列方程组、不等式（组）（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）17．43624x yx y+=⎧⎨+=⎩18．15(2)3224x x yx y⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩19．2151132x x-+-<20．936325xx-≥⎧⎨-≤⎩四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）21．某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50 人，乙团人数不超过100 人．若分别购票，两团共计应付门票费1950 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545 元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50 人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．22．“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50 名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？五、综合题（本题12 分）23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4 位选手的短信支持率，情况如图2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同．图1图2（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，写出a、b之间的等式关系，并证明这个等式关系．（3）若第三次公布4 位选手的短信支持率情况时，1、2、3 号选手没有增加短信支持，而4号选手增加短信支持30 条，因此高于1号的短信支持率但仍低于3号的短信支持率，求第一次4位选手短信支持总条数a的取值范围．参考答案10.A.11.B.12.B.13.D.14.D.15.C.16.D.17.B.18.116;10.0<m<2；11.c>7；12.0.6x-3；13A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查3．由方程组71x my m+-⎧⎨⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8 4．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（）A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0 5．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-49．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．18025%x yx y⎨⎩+⎧＝＝B．18025%x yy x⎨⎩+⎧＝＝C．18025%x yx y+-⎧⎨⎩＝＝D．18025%x yy x+-⎧⎨⎩＝＝10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．5210258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝B．5282510x yx y++⎧⎨⎩＝＝C．521058x yx y+⎨⎩+⎧＝＝D．2258x yx y++⎧⎨⎩＝＝11．若关于x的一元一次不等式组202x kx k-≤+⎧⎨⎩＞有解，则k的取值范围为（）A．k＞-23B．k＞23C．k≤23D．k≥-2312．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）A．2n枚B．（n2+1）枚C．（n2-n）枚D．（n2+n）枚二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分；共18分.将答案直接填写在题中横线上）13．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为14．若P（a+2，a-1）在y轴上，则点P的坐标是15．如图，直线AB，CD相交于点0，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=100°，则∠EOC=16．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED 的度数为 ．18．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃， 天可以吃完？②求△A1B1C1的面积．21．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？22．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．23．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：参考答案及试题解析1. 【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】3=-5π，因此无理数有2个． 故选：C ．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【解答】解：71x my m+-⎧⎨⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是0或1．故选：A．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=-2，时则11a b>，错误；C、若a＞b，当c2=0时则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=-1，c=-2，d=-4，则a-c=b-d，错误；故选：A．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6.【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7.【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．故选：B．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．8.【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴2040m n ++⎧⎨⎩＜＞，解得：m ＜-2，n ＞-4， 故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9. 【分析】林地面积和耕地面积共有180km 2，则x+y=180；耕地面积是林地面积的25%，即x 是y 的25%，所以x=25%y ．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是18025%x y x y⎨⎩+⎧＝＝． 故选：A ．【点评】此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%． 10. 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：5210258x y x y +⎨⎩+⎧＝＝， 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11. 【分析】先分别解两个不等式得到x≤2k 和x ＞2-k ，利用大小小大中间找得到2-k ＜2k ，然后解关于k 的一元一次不等式即可． 【解答】解：202x k x k -≤+⎧⎨⎩①＞②，解①得x≤2k ， 解②得x ＞2-k ， 因为不等式组202x k x k -≤+⎧⎨⎩＞有解，所以2-k＜2k，解得k＞23．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，第二个图形中有2×3=6个棋子，第三个图形中有3×4=12个棋子，…∴第n个图形中共有n（n+1）=（n2+n）个棋子，故选：D．【点评】本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发现棋子的规律是解题的关键．13.【分析】理解：x的2倍，即2x，然后与5的差大于10．【解答】解：“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x-5＞10，故答案为：2x-5＞10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【分析】让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．【解答】解：∵P（a+2，a-1）在y轴上，∴a+2=0，解得a=-2，∴点P的坐标是（0，-3），故答案为（0，-3）．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．15.【分析】根据对顶角相等可得∠COB=100°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=100°，∴∠COB=100°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=100°-90°=10°，故答案为：10°．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．16.【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：()() 38510 38513 x xx x+--≥+-⎪-⎧⎪⎨⎩＜，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．∴这些书共有：3×6+8=26（本）．故答案为：26．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．17.【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，∴∠E=12（∠BAD+∠BCD ）=12（70°+40°）=55°． 故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．18. 【分析】可以设草地原有划草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx 的方程，解可得ab 与x 的关系．再设21只羊吃可以吃y 天，列出方程，把关于ab 的代数式代入即可得解．【解答】解：设草地原有划草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得： 62769239a b x a b x +⨯⨯+⨯⎩⨯⎧⎨＝＝， 解得：b=15x ，a=72x ，当有21只羊吃时，设可以吃y 天，则a+yb=21x×y ，把b=15x ，a=72x 代入得：y=12（天）．答：21只羊吃，12天可以吃完．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握羊吃攻草的同时草也在生长是解答此题的关键．19. 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=-1；（2）202321x y x y -+⎧⎨⎩＝①＝②，由①得：x=2y ③，把③代入②得：4y+3y=21，解得：y=3，把y=3代入③得：x=6，则方程组的解为63x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．（2）①依据△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1．②依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）2（4x-1）≥5x-8，8x-2≥5x-8，3x≥-6，∴x≥-2，如图所示：（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②△A1B1C1的面积为4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=172．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【分析】（1）首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；（2）由（1）可将条形统计图补充完整；（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解（1）调查人数为 20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1-46%-24%-10%）=20%，喜欢动画的人数为 200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．22. 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC；（2）解。
上海市普陀区七年级下册期末考试数学试题
（时间 90 分钟，满分 100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．下列实数中，无理数是······································································· （
（2）求出点 D 的横坐标（用含有 a，b 的代数式表示）；
（3）是否存在点 Q，使以 A、C、Q 为顶点的三角形与△ABD 全等（点 Q 不与点 B 重合），如果存在，
请直接写出点 Q 的坐标（用含有 a，b 的代数式表示），如果不存在，请说明理由.
y
A
D
O
B
x
C
4
图 14
解：因为 AH⊥BC，垂足为点 H（已知），
A
所以∠BHE＝ 90 （垂直的意义）．
因为∠BAC＝ 90 （已知）， 所以∠BHE＝∠BAC（等量代换）．
2F E1
因为 AE＝AF（已知），
所以∠1＝∠2（
）．
因为∠1＝∠3（
），
3
4
5BHG NhomakorabeaC
图 11
3
所以∠2＝∠3（等量代换）．
在△ABF 中，∠BAC＋∠2＋∠4＝180 （
15．直角坐标平面内，点P（3，-5）关于原点对称的点Q的坐标是__________． 16．如图 5，△ABC 中， BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED∥BC 交 AB 于点 D，如果
AB＝10，AE＝3，那么△ADE 的周长等于____________．
17．如图6，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC＋∠BCA＝140 ，那么∠ADC ＝_______ ．
2022届下海市普陀区七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2022届下海市普陀区七年级第二学期期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的方程3x +m =x +3的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（ ）A ．1B ．1、2C ．1、2、3D ．0、1、2、3 【答案】C【解析】【分析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x 的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x ≥0，得到关于m 的不等式，解不等式即可求得正整数m 的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m ，合并同类项，得2x=3-m ，∴x=32m -， ∵关于x 的方程3x+m=x+3的解是非负数， ∴32m -≥0，解得m ≤3， ∵m 是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m 的不等式是解题的关键. 2．已知关于,x y 的二元一次方程23x y t -=，其取值下表，则p 的值为（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15 【答案】D【解析】由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.3．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【解析】【分析】这种画法就是画同位角∠DMB 和∠DEP 相等，从而判断PQ ∥AB ，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P 画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD 为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD 代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB 和PQ 是一组平行线，CD 为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．4．下列各数：227，2π，9，12，121 ，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（ ）个.A ．3B ．4C ．2D ．1 【答案】A【解析】根据无限不循环小数是无理数，可知2π，12，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个. 故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.5．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 6．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误；B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．7．下列调查中，调查方式不合理的是（ ）A ．用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间B ．用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况C ．用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况D ．用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况【答案】B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由此即可解答.【详解】选项A ，用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间,调查方式合理；选项B ，用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况，调查方式不合理；选项C ，用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况，调查方式合理； 选项D ，用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况，调查方式合理.故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，在ABC △中，8BC ，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则AEF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，∴AE=BE,AF=CF,∴AEF 的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故选B.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.9．下列计算正确的是( )A ．(221)1a a +=+B ．2(1)(1)1b b b ---=-；C ．(2221)441a a a -+=++D ．2(1)(2)32x x x x ++=++. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. 应为(a+1) 2=a 2+2a+1，故本选项错误；B. 应为(b−1)(−1−b)=−b 2+1，故本选项错误；C. 应为(−2a+1) 2=4a 2−4a+1，故本选项错误；D. (x+1)(x+2)=x 2+2x+x+2=x 2+3x+2，正确。
上海市普陀区第二学期初中七年级数学试卷附答案期末试卷
试卷（三）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．827-的立方根等于 . 2＝ . 3的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为 （保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是、，那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是 三角形． 7．点(P -在第 象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠＝ 度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝ 度．图1图3 图412．如图4，已知△ABC AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 13．如果等腰三角形的一边长为cm ，另一边长为cm ，那么这个三角形的周长为cm ．14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列说法中错误的个数有（ ）B 1ECBAD EHCBAD图5（1用幂的形式表示的结果是435-； （2）3π是无理数； （3）实数与数轴上的点一一对应； （4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数； （A ）1个；（B ） 2个；（C ） 3个；（D ）4个．16． 如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（ ）（A ）2厘米；（B ） 3厘米；（C ）4厘米；（D ）9厘米．17．下列语句中正确的是（ ）（A ）面积相等的两个三角形全等；（B ）等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴； （C ）所有三角形的外角和都是360； （D ）含60角的两个直角三角形全等．18． 直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（ ）（A ）丙和乙关于原点对称； （B ）甲通过翻折可以与丙重合；（C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合； （D ）丁和丙关于y 轴对称．三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分）193+．解：20．计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭解：21．画图（不要求写画法，但要写出结论）.（1）画△ABC ，使5AB =cm ， 60A ∠=， 30B ∠=； （2）画出（1）中△ABC 边AB 上的高CD ；（3）根据所画图形填空：线段 的长度表示点B 到直线AC 的距离．解：四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分） 22．如图7，已知AB CD =，BC AD =， 试说明AB ∥DC 的理由．图6解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,_______________________,AB CD AD CB ⎧=⎪=⎨⎪⎩已知已知 所以 （ ）．所以 （全等三角形的对应角相等）．所以AB ∥DC （ ）． 23．如图8，已知AB ∥CD ，180A AFE ∠+∠=，（1）那么CD 与EF 平行吗？为什么？（2）分别联结CE 、FD 相交于点O ，在四边形CDEF 中， 共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由） 解：（1）因为180A AFE ∠+∠=（已知），所以 （ ）． 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （ ）．（2）24．如图9，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE 的理由． 解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ， （1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系？解：26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a > (1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）； (2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a表示）；(3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶点D 的坐标．解 ：图9ABCDEFECBA D图8321EC BAD图10图7CBAD数学（三）期末质量调研参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．23-； 2． 5； 3．2； 4．65.110⨯； 5．； 6．钝角； 7．二； 8．2x =； 9．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等； 10．72；11．105； 12．10； 13． 14．45；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．D ． 三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式3=………………………………………………（2分）=2分）=………………………………………………………………（2分）【说明】没有过程，直接得结论扣4分．20．解法一： 原式()133322455-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………（1分） 13332255-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………… （1分）()1035=…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………（2分）解法二：原式1124525-=⨯ ……………………………………………………………（2分）()1122455-=⨯ ……………………………………………………………（1分）112255-=⨯…………………………………………………………（1分）05=………………………………………………………………（1分）1=．……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确1分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．（3）BC ……………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,,AB CD AD CB BD DB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边…………………………………………………………（2分） 所以 △ABD ≌△CDB （ S.S.S ）．……………………………………………（2分）所以 ∠ABD ＝∠C DB （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分） 所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）……………………………… （1分）23．解：（1）因为180A AFE∠+∠=（已知），所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．……………………… （2分） 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．…………（1分）【说明】这里可以填“平行的传递性”或“平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）有3对△EFC 与△EFD ；△DFC 与△EDC ；△FOC 与△EOD …（3分）24．解：因为 AB ＝AC ，所以 ∠C ＝∠B （等边对等角）．…………………………………………（1分） 同理可得 ∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分） 又因为 ∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠C ＋∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以 ∠BAD ＝∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分） 在△ABD 和△ACE 中，所以 △ABD ≌△ACE ………………………………………（3分）所以 BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解： 因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）． …………………………………………（1分） 同理可得：∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）在△ABE 和△ACD 中，所以 △ABE ≌△ACD ………………………………………（3分）所以BE ＝CD （全等三角形的对应边相等）． ……………………………（1分） 所以 BE DE CD DE -=-． …………………………………………（1分） 所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB ＝AC ，AH ⊥BC ，所以 BH ＝CH （等腰三角形的三线合一）．…………………………………（2分） 同理可证，DH ＝EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH －DH ＝CH －EH ． …………………………………………………（2分）所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 【说明】其它解法参照以上步骤评分25．解： （1）△DBE 是等边三角形．…………………………………………（1分）说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB BC =（等边三角形的三边都相等），60A ABC ∠=∠=（等边三角形的每个内角都等于60）．……………（1分）因为//AB CE （已知），所以ABCBCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换） 在△ABD 和△CBE 中，所以△ABD ≌△CBE （S.A.S ），………………………………………（1分）得12∠=∠（全等三角形的对应角相等），B D B E=（全等三角形的对应边相等）………………………………（1分） 又因为1360∠+∠= 所以2360∠+∠= 即60DBE∠=………………………………………………………………（1分）所以△DBE 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）（1分） （2）线段BC 与DE 的位置关系是：BCDE ⊥………………………………（1分）说理如下： 因为AB BC =，AD DC =所以13∠=∠（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分） 因为12∠=∠所以32∠=∠…………………………………………………………………（1分） 又因为BD BE = 所以BCDE ⊥（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）【说明】在使用“等腰三角形的三线合一”性质时，两个条件有漏写的，需扣1分． 五、（本大题满分12分）26．解：（1）画图正确；…………………………………………………………（1分）()2,B a a ；……………………………………………………………（1分）（2）()0,Ca -；……………………………………………………………（1分）（3）设点D 的坐标为（0，y ）．……………………………………………（1分） 据题意，得∣y －(－a )∣＝3a ，……………………………………………（1分） 所以y ＋a ＝±3a ．……………………………………………………………（1分） 解得y ＝2a ，或y ＝－4a ． 得()10,4D a -、()20,2D a ．………………………………………………（2分）（4）同（3）得()10,4D a -、()20,2D a ．但当顶点D 的坐标为(0，2a )时，不能构成四边形ABCD ，所以顶点D 的坐标为(0，－4a )．……………………………………………（1分） 因为AB ∥CD ，AB AC ⊥，所以1()2SAB CD AC =⨯+⨯1(23)22a a a =⨯+⨯＝5a 2．…………………………………………（1分）由10S =，0a >；得a =1分）所以顶点D 的坐标为(0，－)．………………………………………（1分）。
2021-2022学年上海市普陀区曹杨二中附属学校七年级下学期期末数学试卷 含详解
2021-2022学年上海市普陀区曹杨二中附属学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.在实数4.32⋅⋅，0，π，227，0.2020020002⋯（相邻两个2之间依次多一个0），3.141592，23-0.212112112，5π中无理数有（）A.2个 B.3个C.4个D.5个2.下列说法中，不正确的是（）A.的立方根是2±B.2C.2D.的立方根是2-3.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数（）A.B.1-C.1--D.1-4.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A =∠D B.AB =DC C.∠ACB =∠DBCD.AC =BD 5.经过点()4,3P -垂直于x 轴的直线可以表示为（）A.直线3x =B.直线4y =-C.直线4x =-D.直线3y =6.如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，90EPF ∠=︒，点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当EPF ∠在ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），以下四个结论：①AE CF =；②EPF 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形；④EF AP =．其中一定正确的结论有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共12小题，共36分）7.81____．8.48________7（填>，<或=）．9.153=______．10.如图，若145BOC ∠=︒，则AB 、CD 的夹角是______度．11.如图所示，下列说法中正确的编号是______．①若∠2=∠4，则AD ∥BC ；②若∠1=∠3，则AD ∥BC ；③若∠3+∠ABC =180°，则AB ∥CD ；④若∠2=∠4，则AB ∥CD ；⑤若∠4+∠ABC =180°，则AB ∥CD ；⑥若∠1=∠3，则AB ∥CD ．12.已知三角形的两边分别为2和 7，则第三边c 的取值范围是_______．13.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，24A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE =∠______度．14.在数轴上表示10的点与表示10-______．15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知126∠=︒，则2∠=______度．16.点P 在第三象限，且到x 轴、y 轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P 的坐标是______．17.已知112a <<，化简：2(1)a a --______．18.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于O ，4AOD S = ，6BOC S ∆=，则ABCD S =梯形______．三、解答题（本题共8小题，共52分）19.计算：()10213(31)(5)1-+---．20.用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）356482锤．21.222211312()(0.2)13----．22.104551-．23.已知：如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，AD 为ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF DC =．说明BE AC ⊥的理由．解：AD 为ABC 的高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒（_____）．ABD BAD ADB ∠+∠+∠= ______︒，=45ABC ∠︒，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．BD AD ∴=（_____）．在BDF V 与ADC △中，BD AD BDF ADC DF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDF V ≌ADC △（_____）（完成以下说理过程）．24.如图，在直角平面坐标系中A 、B 两点的坐标分别是()0,3A 、()0,1B -．（1）将点A 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点C ．描出点C ，并写出C 点的坐标是______；（2）连接AC 、BC ，则ABC 的面积是______；（3）在x 轴正半轴上找一点D ，使ABD ABC S S =△△，则点D 的坐标是______；（4）过点C 作一条平行于y 轴的直线l ，在直线l 上找到点E ，使得CE AB =，则点E 坐标是______．25.如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．26.在直角坐标平面内，已知点A(3，0)、点B(0，4)，5AB =，在坐标轴上找点C ，使ABC 构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有______个；（2）直接写出分别以BAC ∠、ABC ∠为顶角时所有符合条件的点C 的坐标．2021-2022学年上海市普陀区曹杨二中附属学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.在实数4.32⋅⋅，0，π，227，0.2020020002⋯（相邻两个2之间依次多一个0），3.141592，23-0.212112112，5π中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C 【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：在实数4.32⋅⋅，0，π，227，0.2020020002(⋯相邻两个2之间依次多一个0)，3.141592，23-4=，0.212112112，5π，π，0.2020020002(⋯相邻两个2之间依次多一个0)，5π共4个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数．2.下列说法中，不正确的是（）A.的立方根是2±B.2C.2D.的立方根是2-【答案】A【分析】利用算术平方根、立方根的意义一一进行计算判断即可．【详解】解：A的平方根是2±，此选项错误，符合题意；B2，此选项正确，不符合题意；C2，此选项正确，不符合题意；D、2-，此选项正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查有关平方根，立方根的计算问题，解题的关键是平方根和立方根意义的理解．3.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数（）A.2- B.12- C.12-- D.12-【答案】D 【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．【详解】解：数轴上正方形的边长为1，22112+=2OA =则点A 表示的数为12故答案为D【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键．4.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A =∠DB.AB =DCC.∠ACB =∠DBCD.AC =BD【答案】D 【详解】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．5.经过点()4,3P -垂直于x 轴的直线可以表示为（）A.直线3x = B.直线4y =- C.直线4x =- D.直线3y =【答案】C【分析】分析：根据垂直于x 轴的直线上点的横坐标相等解答．【详解】经过点()43P ,-且垂直于x 轴的直线可以表示为直线4x =-．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记垂直于x 轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．6.如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，90EPF ∠=︒，点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当EPF ∠在ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），以下四个结论：①AE CF =；②EPF 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形；④EF AP =．其中一定正确的结论有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出45B C BAP CAP ∠=∠=∠=∠=︒，AP PC PB ==，90APC EPF ∠=∠=︒，求出APE CPF ∠=∠，证APE V ≌()CPF ASA ，推出AE CF =，EP PF =，APE CPF S S = ，求出12AEP APF CPF APF APC ABC AEPF S S S S S S S 四边形=+=+==，EF AP ≠即可得出答案．【详解】解：ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，P 是BC 中点，45B C BAP CAP ∴∠=∠=∠=∠=︒，AP PC PB ==，90APC EPF ∠=∠=︒，EPF APF APC APF ∴∠-∠=∠-∠，APE CPF ∴∠=∠，在APE V 和 CPF 中，45EAP C AP PC APE CPF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，APE ∴ ≌ CPF (ASA)，AE CF ∴=，EP PF =，EPF ∴△是等腰直角三角形，∴①正确；②正确；APE ≌ CPFAPE CPF S S ∴= ，12AEP APF CPF APF APC ABC AEPF S S S S S S S ∴=+=+==四边形，∴③正确；ABC 是等腰直角三角形，P 是BC 的中点，12AP BC ∴=，EF 是动点，EF AP ∴≠，故④错误；即正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，解题的关键是熟练运用这些性质做题．二、填空题（本题共12小题，共36分）7.____．【答案】±3【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解： 9=，∴实数的平方根是3=±．故答案为：3±．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．8.________7（填>，<或=）．【答案】<【分析】本题主要考查无理数比较大小，根据被开方数越大，值越大即可求解，掌握无理数比较大小的方法，求一个数的算术平方根的方法是解题的关键．7=<，7<，故答案为：<．9.=______．【答案】433【分析】先把带分数化成假分数，再利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式==3=，故答案为：433．【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握分母有理化是解题的关键．10.如图，若145BOC ∠=︒，则AB 、CD 的夹角是______度．【答案】35【分析】根据领补角的定义求出∠BOD 的度数即可．【详解】∵180BOD BOC ∠+∠=︒，145BOC ∠=︒，∴35BOD ∠=︒，∴AB 和CD 的夹角是35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了邻补角，邻补角互补，即和为180°．注意：两条直线的夹角是锐角或者直角．邻补角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．11.如图所示，下列说法中正确的编号是______．①若∠2=∠4，则AD ∥BC ；②若∠1=∠3，则AD ∥BC ；③若∠3+∠ABC =180°，则AB ∥CD ；④若∠2=∠4，则AB ∥CD ；⑤若∠4+∠ABC =180°，则AB ∥CD ；⑥若∠1=∠3，则AB ∥CD ．【答案】②④##④②【分析】根据平行线的判定方法逐一分析判断即可．【详解】解：①若∠2=∠4，则AB ∥CD ，故①错误；②若∠1=∠3，则AD ∥BC ，故②正确；③若∠3+∠ABC =180°，不能判定AB ∥CD ，故③错误；④若∠2=∠4，则AB ∥CD ，故④正确；⑤若∠4+∠ABC =180°，不能判定AB ∥CD ，故⑤错误；⑥若∠1=∠3，则AD ∥BC ，故⑥错误．所以正确的说法是②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练应用平行线的判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．12.已知三角形的两边分别为2和 7，则第三边c 的取值范围是_______．【答案】59c <<【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c 的取值范围．【详解】解：∵7-2=5，2+7=9，∴第三边c 的取值范围为5＜c ＜9．故答案为：5＜c ＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．13.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，24A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE =∠______度．【答案】54【分析】由DE 是线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE =BE ，然后由等边对等角，可求得∠ABE 的度数，又由等腰三角形ABC 中AB =AC ，∠A =24°，即可求得∠ABC 的度数，继而求得答案．【详解】解：DE 是线段AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，24ABE A \Ð=Ð=°，等腰三角形ABC 中，AB AC =，24A ∠=︒，()1180782ABC ACB A \Ð=Ð=°-Ð=°，782454CBE ABC ABE \Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为：54．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质；此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.在数轴上表示的点与表示______．【答案】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可．【详解】解：在数轴上，表示的点与表示(==故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和实数的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，是解题的关键．15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知126∠=︒，则2∠=______度．【答案】77【分析】利用平行线的性质求解∠5，利用对折与平角的性质可得答案．【详解】如图，//AB CD ，∴∠1=∠5=26°，23∠∠=，由折叠的性质可得：∠3=∠4=（180°-∠5）÷2=77°，∴∠2=77°．故答案为：77．【点睛】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16.点P 在第三象限，且到x 轴、y 轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P 的坐标是______．【答案】()34--，【分析】根据点到x 轴、y 轴的距离的特点直接写出点P 的坐标，最后根据第三象限的点的特点确定P 的坐标．【详解】∵点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，∴点的纵坐标是4±，横坐标是3±，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是3-，纵坐标是4-．故点P 的坐标为()34--，．故答案为：()34--，【点睛】此题考查坐标的特点，解题关键是第三象限的点横纵坐标都小于0，易错点是点(,)x y 到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x17.已知112a <<，化简：a -______．【答案】21a -##12a-+【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可．【详解】解：112a <<Q ，10a ∴-<，210a ->；原式()1a a =--1a a=-+21a =-21a =-．故答案为：21a -．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．18.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于O ，4AOD S = ，6BOC S ∆=，则ABCD S =梯形______．【答案】10+10+【分析】先证明ADO △∽CBO，得出63AO DO CO BO===，根据AOD AOB S DO S BO ∆∆=，AOD DOCS AO S CO ∆∆=，得出AOB S ∆=，DOC S ∆=，即可得出答案．【详解】解：AD BC ，∴DAO BCO ∠=∠，ADO CBO ∠=∠，ADO ∴△∽CBO ，∴AO DO CO BO ==∵4AOD S = ，6BOC S ∆=，∴63AO DO CO BO ====，∵AOD AOB S DO S BO ∆∆=，AOD DOC S AO S CO∆∆=，∴463AOB S ∆=，463DOC S ∆=，∴AOB S ∆=，DOC S ∆=，∴AOD AOB DOC BOCABCD S S S S S ∆∆∆∆=+++梯形46=+10=+故答案为：10+．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出3AO DO CO BO ==，是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共52分）19.计算：()10131)1-+--．【答案】-2.【分析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可．【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2．【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．20.用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）．【答案】3142．【分析】直接利用幂的乘方性质，变形为底数为2的幂形式计算即可．【详解】解：原式=511362482锤=1013362222锤=3142．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．21.．【答案】7-【分析】根据术平方根的定义、平方差公式、负整数指数幂的性质进行计算即可．==512=-7=-【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义、平方差公式、负整数指数幂，是解题的关键．22.．1-．【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可解答．(1=-+1=-．【点睛】本题考查二次根式的加减法，熟练掌握分母有理化是解题的关键．23.已知：如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，AD 为ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF DC =．说明BE AC ⊥的理由．解：AD 为ABC 的高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒（_____）．ABD BAD ADB ∠+∠+∠= ______︒，=45ABC ∠︒，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．BD AD ∴=（_____）．在BDF V 与ADC △中，BD AD BDF ADC DF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDF V ≌ADC △（_____）（完成以下说理过程）．【答案】三角形高的定义；180；同一个三角形中，等角对等边；SAS ，理由见解析【分析】根据每一步的过程写理由，找寻使三角形全等的条件并写出对应的依据．再根据BDF V ≌ADC △，得BFD C ∠=∠，通过等量代换得90BEC ∠=︒，从而结论得证．【详解】AD 为ABC 的高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒（三角形高的定义)，180ABD BAD ADB ∠+∠+∠=︒ ，=45ABC ∠︒，45BAD ABD ∴∠=∠=︒，(BD AD ∴=同一个三角形中，等角对等边)，在BDF V 与ADC △中，BD AD BDF ADC DF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDF ∴ ≌()ADC SAS ．BFD C ∴∠=∠，90FBD BFD ∠+∠=︒ ，90C FBD ∴∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒，BE AC ∴⊥．故答案为：三角形高的定义；180；同一个三角形中，等角对等边；SAS ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．同时还要注意解题的完整性，不要漏写BE AC ⊥的理由．24.如图，在直角平面坐标系中A 、B 两点的坐标分别是()0,3A 、()0,1B -．（1）将点A 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点C ．描出点C ，并写出C 点的坐标是______；（2）连接AC 、BC ，则ABC 的面积是______；（3）在x 轴正半轴上找一点D ，使ABD ABC S S =△△，则点D 的坐标是______；（4）过点C 作一条平行于y 轴的直线l ，在直线l 上找到点E ，使得CE AB =，则点E 坐标是______．【答案】（1）见解析；()5,4-（2）10（3）见解析；()5,0（4）见解析；()5,0-或()5,8-【分析】（1）根据()0,3A 和平移的性质即可将点A 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度,得到点C ，进而可以写出C 点的坐标；（2）根据三角形面积公式即可求出△ABC 的面积；（3）根据ABD ABC S S =△△，即可在x 轴正半轴上找一点D ，进而可以得到点D 的坐标；（4）先过点C 作一条平行于y 轴的直线l ，进而可以在直线l 上找到点E ，使得CE =AB ，可得点E 坐标．【小问1详解】解：如图所示，点C 即为所求；∵点A 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点C ，()0,3A ，∴C 点的坐标是()5,4-；故答案为：()5,4-；【小问2详解】解：∵()0,3A ，()0,1B -，C ()5,4-，∴3(1)4AB =--=，∴ABC 的面积11451022c AB x =�创=；故答案为：10；【小问3详解】解：如图，点D 即为所求；设(,0)D x ，根据题意：∵10ABD ABC S S ==V V ，∴1102AB x ×=，即14102x 醋=，解得：5x =±（负值不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是()5,0；故答案为：()5,0；【小问4详解】解：如图所示，∵直线l ∥y 轴，且4CE AB ==，C 点的坐标是()5,4-，∴点E 坐标是()5,0-或()5,8-．故答案为：()5,0-或()5,8-．【点睛】本题考查了作图——平移变换，坐标与图形，以及在网格中求三角形面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．25.如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF的位置关系，并说明理由．【答案】EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE △≌CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC = ，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠ ，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE △和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴ ≌()CEF AAS ，ED EF ∴=，又 点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE △≌CEF △是解题的关键．26.在直角坐标平面内，已知点A(3，0)、点B(0，4)，5AB =，在坐标轴上找点C ，使ABC 构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有______个；（2）直接写出分别以BAC ∠、ABC ∠为顶角时所有符合条件的点C 的坐标．【答案】（1）8（2）当BAC ∠为顶角时，4C (8，0)，5C (0，-4)，6C (-2，0)；当ABC ∠为顶角时，1C (-3，0)，2C (0，-1)，3C (0，9)．【分析】（1）分类讨论：①当AB=BC 时，②当AB=AC 时和③当BC=AC 时，画出图形即可得出结论；（2）根据（1）结合图形和等腰三角形的定义即可求解．【小问1详解】分类讨论：①当AB=BC 时，如图1ABC ，2ABC △和3ABC △；②当AB=AC 时，如图4ABC △，5ABC 和6ABC ；③当BC=AC 时，如图7ABC 和8ABC ．综上可知满足条件的点C 有8个，故答案为：8；【小问2详解】当BAC ∠为顶角时，即AB=AC=5，此时点C 的位置即上图中4C ，5C ，6C ．∴44358OA AC OC =+=+=，54OB OC ==，66532AC O O A C =-=-=，∴4C (8，0)，5C (0，-4)，6C (-2，0)；当ABC ∠为顶角时，即AB=BC=5，此时点C 的位置即上图中1C ，2C ，3C ．∴13OC OA ==，22541O OC B B C =-=-=，33549B O OC C B =-=+=，∴1C (-3，0)，2C (0，-1)，3C (0，9)．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的定义．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．。
2019-2020学年上海市普陀区七年级(下)数学期末试卷(Word版含解析)
普陀区2018 学年度第二学期期末七年级质量调研数 学 试 卷（时间 90 分钟，满分 100 分）1．本试卷含四个大题，共 27 题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一．单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分）相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是 …( )．（A ）3；（B ）4； （C ）5； （D ）6．2．下列计算错误的是……………………………………………………………… ( )．（A ） （C ） (- = -2 ； （B ） 2 )2= 2 ；（D ） = 2 ；= 2 ．3．如图 1，已知∠1 = ∠2 ，∠3 = 65︒ ，那么∠4 的度数是……………………… ( )．（A ） 65︒ ；（B ） 95︒ ；（C ）105︒ ；（D ）115︒ ．4．如图 2，已知△ ABC ≌△ AEF ，其中 AB = AE ，∠B = ∠E ．在下列结论① AC = AF ， ② ∠BAF = ∠B ，③ EF = BC ，④ ∠BAE = ∠CAF 中，正确的个数有…… ( )．（A ）1个；（B ） 2 个；（C ） 3 个；（D ） 4 个 ．C5．如果点 A （ a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是……………………… ( )．（A ） a > 0 ， b > 0 ； （B ） a < 0 ， b > 0 ； （C ） a > 0 ， b < 0 ；（D ） a < 0 ， b < 0 ．（图２）(-2)2 (-2)2 22 34（图１）（图 5）6．下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是…………………………………… ( )．（A ）一角对应相等； （B ）两腰对应相等； （C ）底边对应相等；（D ）一腰和底边对应相等．二．填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7．计算： 9= ．8．计算：( 2 - 3 )2 =．9．用幂的形式来表示 3 a 2= ．10．2017 年 4 月 26 日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第 118 层观光厅正式对 公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了 433954 平方米，将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是．11．如图 3， C D ∥ BE ，如果∠ABE = 120︒ ，那么直线 AB 、CD 的夹角是度．12．在△ ABC 中，如果∠A : ∠B : ∠C = 4 : 5: 9 ，那么△ ABC 按角分类是三角形．13．如图 4，在△ ABC 和△ EFD 中，已知CB = DF ，∠C = ∠D ，要使△ ABC ≌△ EFD ， 还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）ADCBEBF14．如图 5，△ ACE ≌△ DBF ，如果∠E = ∠F ， AD = 10 ， BC = 2 ，那么线段 AB 的长是．15．如果将点 A （1，3）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后，得到点 B ，那么点 B 的坐标是．16．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是 10，那么底边长等于．（图 4）（图 3）（图 7）17．如图 6，在△ ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC ，交 AC 于点 D 、过点 D 作 DE // AB ，交 BC 于点 E ，那么图中等腰三角形有 个．18．如图 7 ， 如果将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 40︒ 得到△ AB 'C '，那么 ∠ACC '=度．B三．简答题（本大题共有 5 题，每小题 5 分，满分 25 分）19．计算：．解：20．计算： 解：3 3 9 ．（结果用幂的形式表示）21．如图 8，已知 AB ∥ CD ， ∠CDE = ∠ABF ，试说明 DE ∥ BF 的理由． 解：因为 AB ∥ C D (已知)，所以∠CDE =()． FC因为∠CDE = ∠ABF （已知）， 得=（等量代换），所以 DE ∥ BF （）． E（图 6）⎨ （图 9）⎩22．如图 9，已知∠B = ∠C =90︒ ， AE ⊥ ED ， AB = CE ，点 F 是 AD 的中点．说明EF 与 AD 垂直的理由．解：因为 AE ⊥ ED （已知），所以∠AED =90︒ （垂直的意义）． 因为∠AEC = ∠B +∠BAE （ ），即∠AED +∠DEC = ∠B +∠BAE ． 又因为∠B =90︒ （已知），所以∠BAE = ∠CED （等式性质）． 在△ ABE 与△ ECD 中，⎧∠B = ∠C（已知）， ⎪AB = EC （已知）， ⎪∠BAE = ∠CED ， BE所以△ ABE ≌△ ECD （），得 （ 全等三角形的对应边相等），所以△ AED 是等腰三角形． 因为（已知），所以 EF ⊥ CD （）．23．已知线段a 和线段 AB ( a ＜AB )．（1）以 AB 为一边，画△ ABC ，使 AC = a ， ∠A =50︒ ，用直尺、圆规作出△ ABC 边BC 的垂直平分线，分别与边 AB 、 BC 交于点 D 、 E ，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果 AB = 5 ， AC = 3 ，那么△ ADC 的周长等于 ．解：aAB四．解答题（本大题共有 4 题，第 24 题、25 题各 6 分，第 26 题 7 分，27 题 8 分，满分 27 分）24．在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（－5，0），点 B 位置如图 10 所示，点C 与点 B 关于原点对称．（ 1 ） 在图中描出点 A ； 写出图中点 B 的坐标：，点C 的坐标：；（2）画出 △ ABC 关于 y 轴 的 对 称 图 形 △A 'B 'C ' ，那么四边形 A 'B 'C 'C 的面积等于．25．如图 11，已知△ ABC ，分别以 AB 、 AC 为边在△ ABC 的外部作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ，联结 DC 、 BE ．试说明 DC = BE 的理由．解：（图 11）B46 - 5 - 4 - 3 -2 - y532 1- 1 O1 2 3 4 5 6 -1-2 -3 -4 -5x（图 10）26．如图12，已知△ABC 中，点D 、E是BC边上两点，且AD=AE，∠BAE=∠CAD=90︒，（1）试说明△ABE 与△ACD 全等的理由；（2）如果AD =BD ，试判断△ADE 的形状，并说明理由．解：D（图12）27．如图13，在平面直角坐标系中，直线AB ∥x 轴，线段AB 与y 轴交于点M ，已知点A的坐标是（－2，3），BM 4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C ，并直接写出点B 和点C 的坐标：B ，C ；（2）联结AC 、BC ，AC 与x 轴交于点D ，试判断△ABC 的形状，并直接写出点D 的坐标；（3）在坐标平面内，x 轴的下方，是否存在这样的点P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．解：x（图13）普陀区2018 学年第二学期七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见一．单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二．填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7．3； 8． 7 -42； 9． a 3；10． 4.34⨯105；11． 60 ； 12．直角；13． AC = ED （ ∠A = ∠FED 或∠ABC = ∠EFD ）；14．4；15．（3，0）； 16．2 或 4；17．3；18．70．三．简答题（本大题共有 5 题，每小题 5 分，满分 25 分）19．解：原式= -2 -12 +1+ 2 …………………………………………………………（4 分）= -11．……………………………………………………………………（1 分 ）【说明】没有过程，扣 3 分．1 1 1 20．解：原式= 32 ⨯ 274 ÷ 93………………………………………………………………（3 分）1 32 = 32 ⨯34 ÷ 33………………………………………………………………（1 分）7= 312 ．………………………………………………………………………（1 分）【说明】没有过程，扣 3 分．21．解：因为 AB ∥ CD (已知)，所以∠CDE = ∠AED (两直线平行，内错角相等)．……（1 分+1 分）因为∠CDE = ∠ABF （已知）， 得∠AED = ∠ABF （等量代换），………………（1 分+1所以 DE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．…（1 分） A22．解：因为 AE ⊥ ED （已知），所以∠AED =90︒ （垂直的意义）．因为 ∠AEC = ∠ B + ∠BA （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的（图 8） 3⎨ （图 9）⎩B4B’A 6 - 5 - 4 - 3 -2 - C’-3-4 C和），…………………………………………………………………………………………（1 分） 即∠AED +∠DEC = ∠B +∠BAE ， 又因为∠B =90︒ （已知），所以∠BAE = ∠CED （等式性质）． 在△ ABE 与△ ECD 中，⎧∠B = ∠C （已知）， ⎪AB = E C （已知）， B⎪∠BAE = ∠CED ，所以△ ABE ≌△ ECD （A.S.A ）． ………………………………………………………（1 分）得 AE = ED （ 全等三角形对应边相等）． ………………………………………（1 分）所以△ AED 是等腰三角形．因为 点 F 是 AD 的中点（已知）， ………………………………………………………（1 分）所以 EF ⊥ AD （等腰三角形的三线合一）． ……………………………………………（1 分）23．（1）画△ ABC 正确 1 分，结论正确 1 分 …………………………………………（2 分）画边 BC 的垂直平分线正确 1 分，结论正确 1 分（无作图痕迹不得分）……（2 分） （2）△ ADC 的周长等于 8．……………………………………………………（1 分）四．解答题（本大题共有 4 题，第 24 题、25 题各 6 分，第 26 题 7 分，27 题 8 分，满分 27 分）24．（1）在图中描出点 A ；………………………………………………………………（1 分）点 B 的坐标（－2，3）；… ……………………………………………………（1 分）点C 的坐标（2，－3）； ………………………………………………………（1 分）（2）画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A 'B 'C ' ；…………………………………（2 分）那么四边形 A 'B 'C 'Cy53 21 - 1 O -1-21 2 3 4 A’5 6 x⎨ ⎩ ⎨ ⎩25．解：因为△ ABD 是等边三角形（已知），所以 AD = AB ， ∠BAD = 60︒ （等边三角形的性质）， …………………………（2 分）同理 AC = AE ， ∠CAE = 60︒ ， 得∠BAD = ∠CAE （等量代换），所以∠BAD +∠BAC = ∠CAE +∠BAC （等式性质）， ………………………（1 分）即∠DAC = ∠BAE ． 在△ ADC 和△ ABE 中⎧ A D = A ，B ⎪∠D A C = ∠ B A ， ⎪ A C = A ，E所以△ ADC ≌△ ABE （S.A.S ），…………………… ……………………………（2 分）得DC = BE （全等三角形的对应边相等）． ………………………………………（1 分）说明： “已知”、“等量代换”、“等式性质”不写不扣分．理由全部都不写扣2分，除上述情况 外一个或部分不写扣1分．26． 解：（1）因为 AD = AE （已知），所以∠AED = ∠ADE （等边对等角）．………………………………………………（1 分）在△ ABE 和△ ACD 中⎧∠B A E = ∠ C A （D 已知）， ⎪A E = A （D 已知）， ⎪∠AE B = ∠ A D ，C 所以△ ABE ≌△ ACD （A.S.A ）． …………………………………………………（1 分） （2）答：△ ADE 是等边三角形．………………………………………………………（1 分） 因 为 AD = BD ，所以∠BAD = ∠B （等边对等角）． …………………………………………………（1 分）设∠B 的度数为 x ，那么∠BAD 的度数为 x ．因为 ∠ADE = ∠ B + ∠BA （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），…………………………………………………………………………………………（1 分） 所以∠ADE = ∠AED = 2x ．因为∠B+∠AEB+∠BAE=180︒（三角形的内角和等于180°），所以x +2x +90 =180 ，解得x = 30 ，所以∠AED = 60︒．……………………………………………………………………（1 分）因为AD=AE（已知），所以△ADE 是等腰三角形，得△ADE是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）．…（1 分）说明：“已知”、“等量代换”、“等式性质”不写不扣分．理由全部都不写扣2分，除上述外一个或部分不写扣1分．其他方法可酌情给分．27．（1）B（4，3），C（4，－3）；………………………………………………………（2 分）（2）因为AB = 6，BC = 6 ；且∠B =90︒ ………………………………………（1 分）所以△ ABC 是等腰直角三角形；…………………………………………………（1 分）点D（1，0）；…………………………………………………………………（1 分）（3）存在点P，使得△ ACP 是等腰直角三角形，点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．………………（3 分）第11 页共7 页。
2022-2023学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．0B．0.232332333C．D．2．（2分）下列说法中，错误的是（）A．1的平方根是1B．0的任何次方根都是0C．﹣1的立方根是﹣1D．负数没有平方根3．（2分）如图1，已知在△ABC和△BAD中，BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，能直接判定△ABC≌△BAD的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS4．（2分）在直角坐标平面内，如果点P（m，n）在第二象限，那么点Q（﹣n，m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）下列说法：①同旁内角互补；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果三条线段a、b、c满足a+b＞c，那么这三条线段a、b、c一定能组成三角形．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）在直角坐标平面内，△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3），那么其内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣x，y+4）C．（x﹣4，y+4）D．（x+4，y﹣4）二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）36的平方根是．8．（3分）计算：＝．9．（3分）比较大小：3．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（3分）用科学记数法表示0.00763，结果保留两个有效数字约为．11．（3分）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于．12．（3分）如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段AB 上，∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝度．13．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）经过点Q（2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线．15．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，如果∠A＝70°，那么∠BDC＝°．16．（3分）如果一个等腰三角形的周长等于20，且一边的长等于4，那么这个等腰三角形的腰长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝DE，如果∠CAD＝60°，∠BDE＝15°，那么∠C＝°．18．（3分）在△ABC中，∠BAC＝40°，点D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在边AC上的点E处，如果△ADE是等腰三角形，那么∠ABC＝°．三、简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：（结果用幂的形式表示）．21．（5分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B＝∠GDC，F 在DG的延长线上，E在GC上，如果∠AGF＝∠DAG+∠3，说明∠1＝∠3的理由．解：因为∠B＝∠GDC（已知），所以AB∥GD（），所以∠1＝（），因为∠AGF＝∠2+，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），因为∠AGF＝∠DAG+∠3（已知），所以∠2＝（等式性质）．所以∠1＝∠3（等量代换）．22．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D、E在边BC上（点D在点E的左侧），BD＝CE，∠DAE＝2∠1，说明△ADE是等边三角形的理由．解：因为∠B＝∠C（已知），所以AB＝AC（）．在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以（全等三角形的对应边相等），∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）．因为∠B+∠C+∠BAC＝180°（），又因为∠B＝∠C＝30°（已知），所以∠BAC＝120°，即2∠1+∠DAE＝120°，因为∠DAE＝2∠1（已知），所以∠DAE＝°，所以△ADE是等边三角形（）．23．（5分）根据下列要求画图并回答问题：（1）画图（不要求写画法和结论）：①画△ABC，使AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝3cm；②分别画AB、AC边上的高CH、BG；（2）在（1）的图形中，可得CH：BG的值为．四、解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，第27题8分，满分27分）24．（6分）小明已经会用三角尺过直线外一点作已知直线的垂线，小明发现如果利用直尺和圆规，也可以实现，如图，已知直线a，点P为直线a外一点，以下是小明的作图方法：①以点P为圆心，大于点P到直线a的距离的长为半径作弧，交直线a于点A、B；②分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于直线a下方一点Q；③作直线PQ，交直线a于点C．试说明PQ⊥a的理由：解：连接AP、BP、AQ、BQ．在△APQ与△BPQ中，所以△APQ≌△BPQ（）．（完成说理过程）25．（6分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，﹣4），点B在x轴的负半轴上且到y轴的距离为5，点C与点A关于原点对称．（1）写出点B、C的坐标是：B，C；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，可以求得△ABC的面积是；＝S△ABC，那么点D的坐标是．（3）如果点D在x轴上，且S△ABD26．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AH是△ABC分别交AH、AB于点E、F，连接EB．（1）试说明∠ABE＝∠ACE的理由；（2）求∠DEB的大小．27．（8分）在直角坐标平面内，点A（3，0），点B是第二象限内任意一点（如图所示）．线段AB绕点A旋转90°后的图形为AC，连接BC．（1）当线段AB绕点A顺时针旋转时，①如果点B的坐标为（﹣1，2），过点B作BH⊥OA，垂足为点H，直接写出线段AH的长；②如果点B的横坐标为a，且BC∥OA，求点B的纵坐标；（用含a的代数式表示）（2）设点B的坐标为（m，n），直接写出点C的坐标．（用含m、n的代数式表示）2022-2023学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据“无限不循环的小数叫做无理数”进行判断求解．【解答】解：有理数有：0，0.232332333，，无理数有：，故选：D．【点评】本题考查了无理数的意义，掌握无理数的意义是解题的关键．2．【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的平方根是±1，则A符合题意；0的任何次方根都是0，则B不符合题意；﹣1的立方根是﹣1，则C不符合题意；负数没有平方根，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】因为BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，即可由SAS判定△ABC≌△BAD．【解答】解：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴由SAS能直接判定△ABC≌△BAD．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．4．【分析】根据第二象限点的坐标特征可得m＜0，n＞0，从而可得﹣n＜0，然后根据第三象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜0，∴点Q（﹣n，m）所在的象限是第三象限，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．5．【分析】根据三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补；故①不合题意；②对顶角相等，故②合题意；③、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故③不合题意；④、若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，a﹣b＜c，则此三条线段一定能组成三角形，故④不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．6．【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．【解答】解：∵△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3），∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位，∴△ABC内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（x﹣4，y+4）．故选：C．【点评】此题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．【分析】由平方根的定义可得答案．【解答】解：∵62＝36，（﹣6）2＝36，∴36的平方根是±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了平方根的定义．本题的易错点是忽略了﹣6这个答案．8．【分析】先将被开方数化为52，然后按照化简即可．【解答】解：，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握：，属于基础题，比较简单．9．【分析】根据3＝可知：3＝，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：∵3＝，且＜，∴3＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数越大，值越大．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：用科学记数法表示0.00763，结果保留两个有效数字约为：7.6×10﹣3，故答案为：7.6×10﹣3．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】直接根据两点间的距离公式计算即可．【解答】解：∵直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，∴AB∥x轴，∴A、B两点间的距离等于3﹣＝2；故答案是：2．【点评】本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键．12．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠PCB的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵∠2＝100°，∴∠PCB＝∠2﹣∠ABC＝100°﹣70°＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．14．【分析】过点（2，﹣3）且平行于y轴的直线上的点的横坐标与点的横坐标2相同．【解答】解：经过点Q（2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．15．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠DCB＝55°，∴∠BDC＝125°．故答案为：125．【点评】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和是180度，比较简单．16．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为4cm，不明确具体名称，故可分情况讨论腰长的值，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4时，三边为4，4，12，∵4+4＜12，∴不能构成三角形；当底为4时，腰为8，8，能构成三角形，所以这个等腰三角形的腰长为8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．【分析】设∠C＝x°，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝x°，再根据三角形的外角性质可得∠AED＝（x+15）°，然后再利用等腰三角形的性质可得∠AED＝∠BAD＝（x+15）°，最后根据三角形内角和定理列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设∠C＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∵∠AED是△BED的一个外角，∴∠AED＝∠B+∠BDE＝（x+15）°，∴AD＝DE，∴∠AED＝∠BAD＝（x+15）°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，∴x+x+x+15+60＝180，解得：x＝35，∴∠C＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18．【分析】若△ADE是等腰三角形，则AE＝DE或AE＝AD或AD＝ED，分三种情况讨论，结合三角形内角和定理、翻折的性质即可求出∠ABC的度数．【解答】解：若△ADE是等腰三角形，则AE＝DE或AE＝AD或AD＝ED，如图1，当AE＝DE时，∴∠BAC＝∠ADE，∵∠BAC＝40°，∴∠ADE＝40°，∵∠CED是△AED的一个外角，∴∠CED＝∠BAC+∠ADE＝40°+40°＝80°，由翻折的性质得∠ABC＝∠CED＝80°；如图2，当AE＝AD时，∴∠AED＝∠ADE，∵∠BAC＝40°，∴∠AED＝∠ADE＝，∴∠CED＝180°﹣∠AED＝180°﹣70°＝110°，由翻折的性质得∠ABC＝∠CED＝110°；当AD＝ED时，∴∠AED＝∠BAC＝40°，∴∠CED＝180°﹣∠AED＝180°﹣40°＝140°，由翻折的性质得∠ABC＝∠CED＝140°，此时∠BAC+∠ABC＝180°，不符合题意，舍去；综上，∠ABC的度数为80°或110°，故答案为：80或110．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的性质，翻折的性质，能够进行分类讨论是解题的关键．三、简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．【分析】根据分数指数幂、二次根式的性质与化简、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝＝【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握分数指数幂、二次根式的性质与化简、负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解题的关键．20．【分析】先将各数变成幂的形式，再进行同底数幂相乘除运算．【解答】解：＝÷×3＝＝．【点评】此题考查了同底数幂相乘除的能力，关键是能准确理解并运用该知识和分数指数幂进行求解．21．【分析】先证明AB∥GD，得∠1＝∠2，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠AGF＝∠2+∠DAG，再根据∠AGF＝∠DAG+∠3，可得∠2＝∠3，所以∠1＝∠3．【解答】解：因为∠B＝∠GDC（已知），所以AB∥GD（同位角相等，两直线平行），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），因为∠AGF＝∠2+∠DAG，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），因为∠AGF＝∠DAG+∠3（已知），所以∠2＝∠3（等式性质），所以∠1＝∠3（等量代换）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠DAG；∠3．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形的外角性质，平行线的判定与性质定理是解题的关键．22．【分析】根据等腰三角形的判定定理得到AB＝AC，根据全等三角形的判定定理得到△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质得到AD＝AE，∠1＝∠2，求得∠DAE＝60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：因为∠B＝∠C（已知），所以AB＝AC（等角对等边）．在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以AD＝AE（全等三角形的对应边相等），∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）．因为∠B+∠C+∠BAC＝180°（三角形的内角和定理），又因为∠B＝∠C＝30°（已知），所以∠BAC＝120°，即2∠1+∠DAE＝120°，因为∠DAE＝2∠1（已知），所以∠DAE＝60°，所以△ADE是等边三角形（等边三角形的判定定理）．故答案为：等角对等边，AD＝AE，三角形的内角和定理，60，等边三角形的判定定理．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）①利用“SSS”画三角形ABC；②根据三角形高的定义画图；（2）利用三角形面积公式得到＝CH•AB＝BG•AC，然后利用比例的性质求出CH：BG的值．【解答】解：（1）①如图，△ABC为所作；②如图，CH、BG为所作；＝CH•AB＝BG•AC，（2）∵S△ABC∴CH：BG＝AC：AB＝4：6＝2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．四、解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，第27题8分，满分27分）24．【分析】首先结合图形，根据题目中的推理过程完成填空，并由△APQ≌△BPQ得∠APQ ＝∠BPQ，即∠APC＝∠BPC，由此可依据“SAS”判定△APC≌△BPC，从而得∠ACP ＝∠BCP，然后再根据平角的定义可得出∠ACP＝∠BCP＝90°，从而得出结论．【解答】解：连接AP、BP、AQ、BQ．在△APQ与△BPQ中，所以△APQ≌△BPQ（SSS）．∴∠APQ＝∠BPQ，即：∠APC＝∠BPC，在△APC和△BPC中，，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP，∵∠ACP+∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB．故答案为：BP，AQ，SSS．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是读懂作图的步骤，熟练掌握全等三角形的判定方，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；同一弧上的半径相等．25．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征写出点B的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都是互为相反数写出点C的坐标即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵点B在x轴的负半轴上且到y轴的距离为5，∴B（﹣5，0），∵A（2，﹣4），C与点A关于原点对称，∴C（﹣2，4）；故答案为：（﹣5，0），（﹣2，4）；（2）如图所示，S△ABC＝＝8；故答案为：8；（3）设D（a，0），＝S△ABC，∵S△ABD∴|a+5|×4＝8，解得a＝﹣9或a＝﹣1，∴D（﹣9，0）或（﹣1，0），故答案为：（﹣9，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义并建立平面直角坐标系确定出各点的位置是解题的关键．26．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD＝AB，∠DAB＝60°，求得∠ADC＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACE，得到∠ABE＝∠ADE，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AH是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠AEB＝∠ACE；（2）∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，由（1）知△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ADE，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠BED＝∠DAB＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27．【分析】（1）①根据平面直角坐标系的性质，求出线段AH的长度；②利用等腰直角三角形的性质，求出点C的坐标；（2）分类讨论，构造一线三垂直，求出点C的坐标．【解答】解：（1）①如图，过点B作BH⊥OA，垂足为点H，∵B（﹣1，2），A（3，0），∴OH＝1，∴AH＝4．②如图，过点A作AD⊥BC交于点D，∵BC∥OA，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BD＝AD＝DC，∵B的横坐标为a，∴BD＝3﹣a，∴AD＝3﹣a，∴点B的纵坐标为3﹣a．（2）①当顺时针转动时，如图，点C落在第一象限，过点B作BE⊥OA交于点E，过点C作CF⊥OA交于点F，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝90°，在Rt△BAE中，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AF＝BE＝n，CF＝AE＝3﹣m，∴OF＝3+n，∴C（3+n，3﹣m）．②当逆时针转动时，如图，此时点C落在第三象限，过点B作BE⊥OA交于点E，过点C作CF⊥OA交于点F，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝90°，在Rt△BAE中，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴CF＝AE＝3﹣m，AF＝BE＝n，∴OF＝3﹣n，∵点C在第三象限，∴C（3﹣n，m﹣3）．综上，点C坐标为（3+n，3﹣m）或（3﹣n，m﹣3）．【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数与几何的综合运用，考查学生在平面直角坐标系中的数形结合的能力，以及构造一线三垂直模型，本题属于综合性题目常在压轴中出现，构造一线三垂直利用三角形全等找出线段之间的关系是解决问题的关键。
(汇总3份试卷)2020年上海市普陀区七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2．如图，CO ⊥AB ，EO ⊥OD ，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A ．38°B ．42°C ．52°D ．62°【答案】C 【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A 、O 、B 共线．∵EO ⊥OD ，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C ．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误. B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C 选项满足条件.故选C.【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.5．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵32120x y x y --+-=，∴321020 x yx y--⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x yx y-⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．7．已知，如图，方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-=⎧⎨⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象知，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的交点(−1,1)就是该方程组的解。
上海普陀区2019学年七年级第二学期数学期末数学考试试卷(含答案)
七年级第二学期数学期末数学考试试卷初中七年级期末质量调研数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．16的平方根等于 . 2．求值：32764＝ . 3．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈ . 4．比较大小：3- 10-（填“>”，“=”，“<”）. 5．计算：4010⨯＝ . 6．用幂的形式表示：3215＝ .7．如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．如果65BOE ∠=，那么AOC ∠＝ 度.OEDCBA图1 图28．如图2,直线c 与b a ,都相交, //a b ，如果2110∠=︒,那么1∠= 度. 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ．10．已知△ABC 的两边8a =，2b =，那么第三条边c 的长度的范围是 ． 11．如图3，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=，BD 是斜边AC 上的高．如果154∠=，那么C ∠= 度.学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………12．如图4，已知//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ．请写出图中面积相等的一对三角形： （只要写出一对即可）．D AB C 1ODCBACBAD图3 图4 图513．如图5，在△ABC 中，80A ∠=，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠＝ 度．14．如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30，那么这个等腰三角形的顶角等于 度.二、单项选择题（本大题共有412分） 15．下列各数中：0、2-（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有……………………………（ ）. (A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．16．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ）. (A) 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； (B) 负数没有方根；(C) 近似数52.0有两个有效数字；(D) 中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，1601000这个数是近似数．17．如图6，不能推断AD//BC 的是…………………………………………………（ ）． (A) 15∠=∠； (B) 24∠=∠；(C) 345∠=∠+∠ ； (D)012180B ∠+∠+∠=．18．给出下列关于三角形的条件：EDBA54321图6……………………密○………………①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件分别是…………………………（ ）． (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④.三、（本大题共有4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分） 19．计算：(5- 解：20．利用幂的运算性质进行计算：4．解：21．画图（不要求写画法，但需保留作图痕迹，并写出结论）. （1）画△ABC ，使4AB =cm ，2BC =cm ，3AC =cm ； （2）画△ABC 边AC 上的中线BD ． 解：………密○……………………………22．如图7，在直角坐标平面内，已知点()2,3A --与点B ，将点A 向右 平移7个单位到达点C .（1）点B 的坐标是 ；A 、B 两点之间距离等于 ； （2）点C 的坐标是 ；△ABC 的形状是 ； （3）画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分） 23． 在△ABC 中，已知::3:4:5A B C ∠∠∠=，求三角形各内角度数． 解：7名______________24．如图8，已知AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，110BAC ∠=． （1）求1∠的度数；（2）BD CD =吗？为什么？ 解：25．如图9，点A 、B 、C 、D 在一条直线上．如果AC BD =，BE CF =，且//BE CF ，那么//AE DF ．为什么？ 解：因为//BE CF （已知），所以EBC FCB ∠=∠（ ）． 因为180EBC EBA ∠+∠=，180FCB FCD ∠+∠=（平角的意义）， 所以 （ ）． 因为AC BD =（已知），1DCBA图8所以AC BC BD BC -=-(等式性质)， 即 ． （完成以下说理过程）26．如图10，在△ABC 中，已知AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且BD CE =，FDE B ∠=∠． （1）说明△BFD 与△CDE 全等的理由．（2）如果△ABC 是等边三角形，那么△DEF 是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：（1）记1EDC ∠=∠，2DFB ∠=∠．因为2FDC B ∠=∠+∠（ ），FEDCBA图9……………………密○…………………即12FDE B ∠+∠=∠+∠．又因为FDE B ∠=∠（已知），所以 （等式性质）．（完成以下说理过程）27．如图11，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点 之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下 列两题：（1）以学过的知识用一句话说出a ＞2的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由． 解：图1021F ED CBAy普陀区2015学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2016.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．4±； 2． 34； 3．0.79； 4．＞； 5．20； 6．235-；7．50； 8．70； 9．()5,3-； 10．10＞c ＞6； 11．54；12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ； 13．130； 14．60或120；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．B ； 18．A ．三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分） 19．解：原式2⎡=-⎢⎣……………………………………………………1分2⎡=-⎢⎣………………………………………………… 1分2=-…………………………………………… 1分2=………………………………………………………………… 2分【说明】没有过程，直接得结论扣2分．20．解法一： 原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………… 2分 4562⎛⎫= ⎪⎝⎭…………………………………………………………… 1分1032=…………………………………………………………………1分=．……………………………………………………………1分不扣分．解法二： 原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………… 2分 42322=⨯………………………………………………………… 1分1032=…………………………………………………………………1分=．……………………………………………………………1分21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分； （2）画图正确1分，标注字母正确1分．22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分 （2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分 （3）画图正确1分，标注字母正确1分．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分）23．解：根据题意：设A ∠ 、B ∠ 、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分 因为A ∠ 、B ∠ 、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），所以180A B C ∠+∠+∠=（三角形的内角和等于180），……………1分 即 345180x x x ++=．…………………………………………………1分 解得 15x =．……………………………………………………………2分 所以 45A ∠=，60B ∠=，75C ∠=．………………………………1分24．解：（1） 因为AB AC =(已知)， 所以△ABC 是等腰三角形． 由AD BC ⊥(已知)， 得112BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分 由110BAC ∠=（已知）， 得11110552∠=⨯=．……………………………………………………2分 （2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．25．解： 两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分 EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分 等角的补角相等……………………………………………………………1分 AB CD =．………………………………………………………………1分 在△ABE 和△DCF 中，,,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), ………………………………………………………1分 所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分 得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等），…………………………1分 所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分12∠=∠………………………………………………………………………1分因为AB AC =（已知），所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，12,,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), ………………………………………………………1分 所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分 （2）因为△BFD ≌△CDE ，所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），所以60B ∠=（等边三角形的每个内角等于60）．因为FDE B ∠=∠（已知），所以60FDE ∠=（等量代换）．……………………………………………1分 所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分．2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．（2）()12,0P a --，△1PAB 的面积为a ； ()22,0P a -，△2PAB 的面积为a ； ()32,0P ，△3PAB 的面积为4； ()40,0P ，△4PAB 的面积为2．（每个结论各1分）。