2020-2021宁波市八年级数学下期末试卷(附答案)
23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是 一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行 驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途 中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
_________.
19．已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a2 b2 (b a)2 的结果为
________ 20．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 ．
三、解答题
21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成绩分为 A、B、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分， 达到 B 级以上（含 B 级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到 A 级，将两个班的成绩整理 并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
2
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25．5 厘米，26 厘米
B．26 厘米，25．5 厘米
C．25．5 厘米，25．5 厘米
D．26 厘米，2人数之间关系如图，下列说法不正确的是
（）
A．参加本次植树活动共有 30 人
B．每人植树量的众数是 4 棵
2020-2021 宁波市八年级数学下期末试卷(附答案)
一、选择题
1．若等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，则它的腰长为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
2．三角形的三边长为 (a b)2 c2 2ab ，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
3．如图，一棵大树在离地面 6 米高的 B 处断裂，树顶 A 落在离树底部 C 的 8 米处，则大
C．每人植树量的中位数是 5 棵
D．每人植树量的平均数是 5 棵
9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提
高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的
函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
4k +b=1200
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则{
，
5k+b=1650
k 450 解得{
b 600
故直线 AB 的解析式为 y=450x﹣600， 当 x=2 时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m2） 故选 B．
【点睛】 本题考查一次函数的应用．
10．C
解析：C 【解析】由于直线 y=-x+4 的图象不经过第三象限．因此无论 m 取何值，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在第三象限． 故选 C．
以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A
地．乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千
米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是
千米/时，t＝ 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范
24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2 和 32dm2 的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm 的长方形木条，最多能截出
块这样的木条．
25．甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并
围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
【分析】 【详解】 ∵等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 上的中线，
∴BD=CD= 1 BC=3， 2
AD 同时是 BC 上的高线，
∴AB= AD2 BD2 =5.
树断裂之前的高度为（ ）
A．10 米
B．16 米
4．下列计算正确的是（ ）
C．15 米
D．14 米
A． (4)2 =2
B． 5 2= 3 C． 5 2 = 10 D． 6 2=3
5．已知 y=（k-3）x|k|-2+2 是一次函数，那么 k 的值为（ ）
A． 3
B．3
C． 3
D．无法确定
6．下列有关一次函数 y＝﹣3x+2 的说法中，错误的是（ ）
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】 由题意得 BC=6，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：
AB= BC2 AC2 = 62 82 =10 米．
所以大树的高度是 10+6=16 米． 故选：B． 【点睛】 此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以 直接用算术法求解．
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根 式的性质与运算法则．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据一次函数的定义可得 k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】 一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为 k-3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变 量次数为 1．
A．当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小
B．函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）
C．函数图象经过第一、二、四象限
D．图象经过点（1，5）
7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如
下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得． 【详解】
A. 42 =4，故 A 选项错误；
B. 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故 B 选项错误； C. 5 2 = 10 ，故 C 选项正确；
D. 6 2 = 3 ，故 D 选项错误，
6．D
解析：D 【解析】
【分析】 A、由 k＝﹣3＜0，可得出：当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小，选项 A 不符合题 意； B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）， 选项 B 不符合题意； C、由 k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数 y＝﹣ 3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项 C 不符合题意； D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数 y＝﹣3x+2 的图象不经过点 （1，5），选项 D 符合题意．此题得解． 【详解】 解：A、∵k＝﹣3＜0， ∴当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小，选项 A 不符合题意； B、当 x＝0 时，y＝﹣3x+2＝2， ∴函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2），选项 B 不符合题意； C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0， ∴一次函数 y＝﹣3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项 C 不符合题意； D、当 x＝1 时，y＝﹣3x+2＝﹣1， ∴一次函数 y＝﹣3x+2 的图象不经过点（1，5），选项 D 符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是 解题的关键．
∴每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确． 故选 D． 考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图，
16．如图，将边长为 的正方形
折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在 处，折
痕为 ，则线段 的长为____．
17．如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFCG， EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长是______．
18．如图，如果正方形 ABCD 的面积为 5 ，正方形 BEFG 的面积为 7 ，则△ACE 的面积
故它的腰长为 5. 故选 C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用完全平方公式把等式变形为 a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三 角形，可得答案． 【详解】
∵ (a b)2 c2 2ab ，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
D．5
二、填空题
13．将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系
浙江省宁波市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣22．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2 3．（4分）已知28a2b m÷4a n b2＝7b2，那么m、n的值为（）A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝2 4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A．33B．﹣33C．﹣7D．75．（4分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．（4分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）8．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（4分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．12510．（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．12．（5分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．13．（5分）如图，直线y＝kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为．14．（5分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．15．（5分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．16．（5分）如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n∁n 的面积为．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（﹣3）4÷（1.5）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|；（2）解不等式：||≤4．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．20．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．21．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．22．（12分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC＝4，连接OD交BC 于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2，DA＝6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．24．（14分）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB 边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．【分析】根据单项式除单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．【解答】解：∵28a2b m÷4a n b2＝7b2，∴2﹣n＝0，m﹣2＝2，解得：m＝4，n＝2．故选：A．【点评】本题主要考查单项式除单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键．4．【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a 与b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a＝﹣13，b＝20，∴a+b＝﹣13+20＝7．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．【解答】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．8．【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；③可证明∠CDE＝∠DFE；④可通过面积转化进行解答．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，＝S△COF，∴S△AOE＝2S△CMF，∵S△COF：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∴S△AOE∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝CM，∴＝，：S△BCM＝2：3，∴S△AOE故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B．【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．9．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．10．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【分析】添加条件∠ADB＝∠CBD，根据AAS推出即可．【解答】解：∠ADB＝∠CBD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（AAS），故答案为：∠ADB＝∠CBD．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12．【分析】令y＝0，则关于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一个根，所以k＝0或根的判别式Δ＝0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y＝0，则kx2+2x﹣1＝0．∵关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一个根．①当k＝0时，2x﹣1＝0，即x＝，∴原方程只有一个根，∴k＝0符合题意；②当k≠0时，△＝4+4k＝0，解得，k＝﹣1．综上所述，k＝0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y＝kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．13．【分析】由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又当x＝2时，y＝0，即可得到不等式y＞0的解集．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞2．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．14．【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集要根据其法则进行，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据变换规律，求得A n B n的长，进而得出△A n B n∁n的面积即可．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1＝2﹣1＝1，即△A1B1C1面积＝×12＝；∵A1C1＝A1B1＝1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y＝x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2＝3﹣＝，即△A2B2C2面积＝×（）2＝；以此类推，A3B3＝，即△A3B3C3面积＝×（）2＝；A4B4＝，即△A4B4C4面积＝×（）2＝；…∴A n B n＝（）n﹣1，即△A n B n∁n的面积＝×[（）n﹣1]2＝．故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n∁n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．【分析】（1）先计算乘方、乘法，再将除法转化为乘法、计算绝对值，再进一步计算即可；（2）原不等式化为﹣4≤≤4，再进一步计算即可．【解答】解：（1）原式＝81÷+1+|﹣9﹣9|＝81×+1+18＝36+1+18＝55；（2）∵||≤4，∴﹣4≤≤4，解得﹣≤x≤3．【点评】本题主要考查实数的混合运算、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．19．【分析】（1）y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；（2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k＝，b＝29，∴，又24×60×30＝43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（3分）（2）当y1＝y2时，；（5分）当y1＜y2时，．（6分）所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于min时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．（8分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，比较简单．20．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°＝＝，即可求出AB＝10•tan60°＝17.3米；（2）假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H．由∠BFA＝45°，可得AF＝AB＝17.3米，那么CF＝AF﹣AC＝0.1米，CH＝CF＝0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫能晒到太阳．【解答】解：（1）当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝＝，∴AB＝10•tan60°＝10≈10×1.73＝17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此时的影长AF＝AB＝17.3米，∴CF＝AF﹣AC＝17.3﹣17.2＝0.1米，∴CH＝CF＝0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．22．【分析】（1）按照作角平分线的方法作出即可；（2）①先求得AC∥OD，然后根据圆周角定理求得∠ACB＝90°，即可证得；②根据勾股定理求得BF，即CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得＝＝，即可求得＝，继而求得EF的长．【解答】解：（1）尺规作图如图1所示：（2）①如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∴∠CAD＝∠D，∴AC∥OD，∴∠ACB＝∠OFB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OD⊥BC；②∵AC∥OD，∴＝，即＝，∴OF＝2，∵FD＝5﹣2＝3，在RT△OFB中，BF＝＝，∵OD⊥BC，∴CF＝BF＝，∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA，∴＝＝，∴＝，∴EF＝CF＝×＝．【点评】本题考查了尺规作图、圆周角定理和勾股定理、平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF 交PC于O．想办法证明PA＝PD，PB＝PC，再证明∠APD+∠BPC＝180°，即可；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC＝150°，∴∠MDC＝30°，在Rt△DCM中，∵CD＝2，∠DCM＝90°，∠MDC＝30°，∴CM＝2，DM＝4，∠M＝60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM＝90°，BM＝14，∠MBE＝30°，∴EM＝BM＝7，∴DE＝EM﹣DM＝3，∵AD＝6，∴AE＝DE，∵BE⊥AD，∴PA＝PD，PB＝PC，在Rt△CDF中，∵CD＝2，CF＝6，∴tan∠CDF＝，∴∠CDF＝60°∴∠ADF＝90°＝∠AEB，∴∠CBE＝∠CFD，∵∠CBE＝∠PCF，∴∠CFD＝∠PCF，∵∠CFD+∠CDF＝90°，∠PCF+∠CPF＝90°，∴∠CPF＝∠CDF＝60°，易证△FCP≌△CFD，∴CD＝PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠ADC﹣∠CDP＝60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠APD＝60°，∵∠BPF＝∠CPF＝60°，∴∠BPC＝120°，∴∠APD+∠BPC＝180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN＝90°，PD＝AD＝6，DN＝，∴PN＝＝＝．（也可利用旋补中线长＝AB，求出AB即可）【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD；（2）如答图③所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为；（3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为tan．【解答】解：（1）猜想：BF＝CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB＝OC，∠BOC＝90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF＝OD，∠DOF＝90°．∵∠BOF＝∠BOC+∠COF＝90°+∠COF，∠COD＝∠DOF+∠COF＝90°+∠COF，∴∠BOF＝∠COD．∵在△BOF与△COD中，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF＝CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴＝tan30°＝，∠BOC＝90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴＝tan30°＝，∠DOF＝90°．∴＝＝．∵∠BOF＝∠BOC+∠COF＝90°+∠COF，∠COD＝∠DOF+∠COF＝90°+∠COF，∴∠BOF＝∠COD．在△BOF与△COD中，∵＝＝，∠BOF＝∠COD，∴△BOF∽△COD，∴＝．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，∴＝tan，∠BOC＝90°．∵△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，∴＝tan，∠DOF＝90°．∴＝＝tan．∵∠BOF＝∠BOC+∠COF＝90°+∠COF，∠COD＝∠DOF+∠COF＝90°+∠COF，∴∠BOF＝∠COD．在△BOF与△COD中，∵＝＝tan，∠BOF＝∠COD，∴△BOF∽△COD，∴＝tan．【点评】本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质．解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质．本题（1）（2）（3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究．。
2020-2021学年浙江省宁波镇海区六校联考八下数学期末复习检测试题含解析
2020-2021学年浙江省宁波镇海区六校联考八下数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线y ＝kx+k+1经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且0＜k ＜2，则n 的值可以是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72．正比例函数(0)y kx k =≠的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则k =（ ）.A ．1B ．-1C ．±1D ．±23．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AB ＝1.5，BC ＝0.9，AC ＝1.2，则CD 的值是（）A ．0.72B ．2.0C ．1.125D ．不能确定4．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 的位置如图所示，则不等式kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞1D ．x ＜15．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．97．已知：以a ，b ，c 为边的三角形满足（a ﹣b ）（b ﹣c ）＝0，则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 9．（2016广西贵港市）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥110．一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（ ）A ．数据不全无法计算B ．103C ．104D ．10511．将不等式31x -＜2的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（ ）A ．10B ．254C ．15D ．252二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正方形ABCD ，以BAE ∠为顶角，边AB 为腰作等腰ABE ∆，连接DE ，则DEB ∠=__________．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝_____．15．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，点E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，点M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ AE =，则AP 长为______cm .16．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.17．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…按如图的方式放置，A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线y ＝x +2和x 轴上，则点∁n 的横坐标是_____．（用含n 的代数式表示）18．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）因式分解：x 3-4x 2+4x（2）解方程：4233x x x -=-- （3）解不等式组2(2)43251x x x x ->-⎧⎨-<-⎩，并将其解集在数轴上表示出来 20．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，且DE 是△ABC 的中位线．延长ED 到F ，使DF=ED ，连接FC ，FB ．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF 是菱形．（2）当A ∠的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．21．（8分）解下列方程（1）（x ﹣3）2＝3﹣x ；（2）2x 2+1＝4x ．22．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ⊥．试证明：2222AB CD AD BC +=+；(3)解决问题：如图3，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．已知4AC =，5AB =，求GE 的长．23．（10分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？24．（10分）已知 31x =，31y =-，求下列代数式的值: (1)x 2+y 2; (2)y x x y+. 25．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ∆为等边三角形.（1）四边形ABCD 是菱形吗?请说明理由；（2）若2AED EAD ∠=∠，试说明：四边形ABCD 是正方形.26．如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =，点P，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k ＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【详解】依题意得：31211n km k n km k k +++-++⎨+⎧⎩＝＝，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．2、C【解析】【分析】根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．【详解】∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），∴k•a=a或k•a=-a∴k=1或-1，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．3、A【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．【详解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S△ABC＝12AB·CD=12AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选A．【点睛】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．4、B【解析】【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【详解】解：直线y＝kx+b的图象经过点（1，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故选：B．【点睛】考查了函数的有关知识，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．5、B【解析】【分析】设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，A、三角形三边分别是2，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．6、A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式293xx--的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据题意得到a-b=0或b-c=0，从而得到a=b或b=c，得到该三角形为等腰三角形．【详解】解：因为以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形为等腰三角形，故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.8、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞12时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系9、C【解析】 依题意得：10x-10x -≥⎧⎪⎨≠⎪⎩，解得x ＞1， 故选C ．10、C【解析】【分析】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.【详解】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104， 故选C.【点睛】本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题.11、D【解析】【分析】先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.【详解】解：解不等式31x -＜2得：x ＜1；根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：，故答案为D.【点睛】本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.12、C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得:24:206:5BC CD ，==设6BC x =， 则5615AB CD x BE x ===-，，在Rt AEB △中，用勾股定理即可解得.详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴2024AE BC AF CD AE AF ⊥⊥==，，，，∴:24:206:5BC CD ，== 设6BC x =，则5615AB CD x BE x ===-，， 在Rt AEB △中，222AB AE BE ，=+ 即()()222520615x x =+-，解得12125511x x ==，（舍去）， 615301515BE x =-=-=．故选C ．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出:24:206:5BC CD ，==是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、135︒或45︒【解析】【分析】分两种情况画图分析：点E 在正方形内部和点E 在正方形外部．设BAE α∠=，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=-AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AE = ()180904522AED αα︒︒︒--∴∠==+ 135DEB AEB AED ︒∴∠=∠+∠=如图2，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=+AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AB AE ==()180904522AED αα︒︒︒-+∴∠==- 45DEB AEB AED ︒∴∠=∠-∠=，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对E 点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．14、40°【解析】【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE ＝BE ，∠BAE ＝∠B ．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，∴∠B ＝∠C ＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．15、1或2【解析】【分析】根据题意画出图形，过P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，由ABCD 为正方形，得到AD=DC=PN ，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出AE 的长，根据M 为AE 中点求出AM 的长，利用HL 得到三角形ADE 与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN 与DC 平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM 垂直于AE ，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【详解】根据题意画出图形，过点P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，交AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，AD DC PN ∴==.在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD =cm ，3DE ∴= cm.根据勾股定理得()223323AE =+=M 为AE 的中点，132AM AE ∴==， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，,,AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩()Rt ADE Rt PNQ HL ∴∆≅∆，DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒.//PN DC ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒，90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥.在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，323AP ∴== cm. 由对称性得到321AP DP AD AP '==-=-= cm ，综上，AP 等于1cm 或2cm.故答案为：1或2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 16、【解析】由题意得（a-b ）2="6," 则a b -＝17、122n +-【解析】【分析】观察图像，由直线y ＝x +2和正方形的关系，即可得出规律，推导出C n 的横坐标.【详解】解：根据题意，由图像可知，1(0,2)A ，正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 1 12C =，直线y ＝x +2的斜率为1，则26C =以此类推，314C =，122n n C +=-【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.18、21【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA 与OB 的长，继而求得△OAB的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=1 2AC=7,OB=12BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-12≤x＜2【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【详解】解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（3）()2243251x xx x⎧-≤-⎨--⎩①＜②，由①得：x≥-12，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为-12≤x＜2，【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF 是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°． 详（1）证明：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ．又∵∠ACB=90°， ∴EF ⊥BC ．又∵BD=CD ，DF=ED ，∴四边形BECF 是菱形．（2）解：要使菱形BECF 是正方形则有BE ⊥CE∵E 是△ABC 的边AB 的中点∴当△CBA 是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA 是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF 是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析．21、 (1)x 1=3,x 2=2;(2)1x = , 2x = 【解析】试题分析：第()1小题用因式分解法，第()2小题用公式法.试题解析：（1）原方程()()320x x --=, 30x -=或20x -=,13x =，22x =.（2）原方程22410x x -+=,()224442180,b ac -=--⨯⨯=>x == .122x +=，222x -=. 点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.选择合适的方法解题.22、 (1) 四边形ABCD 是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) 73GE =.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线AC 是线段BD 的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接CG 、BE ，先证明GAB CAE ≌，得到∴ABG AEC ∠=∠，可证90ABG AME ∠+∠=︒，即CE BG ⊥，从而四边形CGEB 是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形ABCD 是垂美四边形．证明：连接AC ，BD ，∵AB AD =，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC BD ⊥，即四边形ABCD 是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ，求证：2222AD BC AB CD +=+证明：∵AC BD ⊥，∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AD BC AE DE BE CE +=+++，222222AB CD AE BE CE DE +=+++，∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为：2222AD BC AB CD +=+．(3)连接CG 、BE ，∵90CAG BAE ∠=∠=︒，∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠，即GAB CAE ∠=∠，在GAB △和CAE 中，AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()GAB CAE SAS △≌△， ∴ABG AEC ∠=∠，又90AEC AME ∠+∠=︒，∴90ABG AME ∠+∠=︒，即CE BG ⊥，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，2222CG BE CB GE +=+，∵4AC =，5AB =，∴3BC =，42CG =，52BE =，∴222273GE CG BE CB =+-=，∴73GE =．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．23、（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据评分标准计算总积分，然后与1比较大小．【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+26112465106540-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24、(1) 8；(2) 4.【解析】【分析】将 x2+y2变形为(x+y)2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可；将y xx y+整理为22y xxy+，再将x2+y2与xy的值代入即可.【详解】(1)∵∴∴x2+y2=(x+y)2-2xy2-2×2 =12-4=8.(2)∵∴x2+y2=8,xy=2,∴yx+xy=22 y x xy +=82=4.【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.25、（1）四边形ABCD 为菱形，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.【详解】（1）四边形ABCD 为菱形，理由：在平行四边形ABCD 中,OA OC =,ACE ∆是等边三角形.∴EO AC ⊥，又B 、O 、D 、E 四点在一条直线上，∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）由ACE ∆是等边三角形，OE AC ⊥，得到，30AEO ∠=︒，60EAC ∠=︒2AED EAD ∠=∠.∴15EAD ∠=︒.∴45DAO ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，∴45BAO DAO ∠=∠=︒，∴90BAD ∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.26、（1）（2）；（3）或３或 【解析】【分析】（1）先根据题意推出△ABE 是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ 是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可． （3）首先证明△BPE ∽△CQP ，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得AE=223+3=32；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=2，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=2，QC=2，∴△CPQ的周长=22+2；（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=2，∠A=∠C=45°，32，HE=AD－AH－32∴∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF是矩形，，②当CP=CQ时，则BP=BE=3，③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=综上：或3或【点睛】本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．。
2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和185．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．对角线平分一组对角7．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，HE＝8，则DF等于（）A．4B．8C．12D．169．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．五边形的外角和为．13．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是分．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为．15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE ＝30°，则∠DFC的度数为．16．如图，过原点的直线交反比例函数y＝图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点．若b﹣a＝7，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．20．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．21．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．22．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利元．（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？23．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在图1的5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD为“等邻边四边形”．（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中点，点M是BD 边上一点，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，求BM的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、＝，不是最简二次根式，不合题意；故选：A．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2＝19，故中位数为19．故选：A．5．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．对角线平分一组对角解：菱形和矩形的性质合在一起得到了正方形．正方形具有而菱形不具有的性质即为矩形的特性，由矩形对角线相等满足条件．故选：B．7．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵x2＞x1＞0，∴y1＜y2＜0，故选：C．8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，HE＝8，则DF等于（）A．4B．8C．12D．16解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF＝AC＝8，故选：B．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），∵△＝a2+4b2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根之积为﹣b2＜0，即方程的根一正一负，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形解：如图，设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS ＝a+b﹣y﹣c．∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b．∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．五边形的外角和为360°．解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．13．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是88分．解：小明的最终成绩是：＝88（分）．故答案为：88．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为2023．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2021＝2（m2+m）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE ＝30°，则∠DFC的度数为105°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+30°＝120°，∴∠DAE＝30°，∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝105°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AFD＝105°，故答案为：105°．16．如图，过原点的直线交反比例函数y＝图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点．若b﹣a＝7，则图中阴影部分的面积为14．解：连接OA，OB，延长BP交x轴于点C，如图，设点C（m，0）m＞0．则P（m，），A（m，）．∴OC＝m，PC＝，AC＝．∴S△POC＝OC•PC＝a，S△AOC＝＝b．∴S△AOP＝S△AOC﹣S△COP＝b﹣a＝．∵P，Q关于原点成中心对称，∴OP＝OQ．∴S△APO＝S△AQO．∴S△APQ＝2S△AOP＝7．同理可得：S△BPQ＝2S△BOP＝7．所以S阴影＝S△PQB+S△PQA＝7+7＝14．故答案为：14．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1+2﹣1＝4﹣2．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．解：（1）2x2+3x＝0，分解因式得：x（2x+3）＝0，可得x＝0或2x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣8x﹣9＝0，分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9．19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．解：（1）甲＝×（75+70+85+90）＝80，＝×（75+78+85+82）＝80；乙（2）∵S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩更稳定，应选派乙同学．20．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．【解答】证明：（1）在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥GH，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF与△DEH中，，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE．（2）连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形周长为16．21．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．解：（1）∵点A（2，5）是直线y2＝x+b与反比例函数y1＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得或，∴点B（﹣5，﹣2），观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜222．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利14000元．（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？解：（1）（120﹣20）×（100+2×20）＝14000（元）．故答案为：14000．（2）设每箱降价x元，则每箱的利润为（120﹣x）元，每天可售出（100+2x）箱，依题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得：x²﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40．∵每箱饮料获利大于80元，∴120﹣x＞80，∴x＜40，∴x＝30．答：要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价30元．23．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．解：（1）如图，连接DF，∵∠CAF＝90°，∠CAD＝45°，∴∠DAF＝45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF＝CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∴C，D，F共线，∴BF2＝BC2+CF2＝42+82＝80，∴，故答案为4；（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，∵四边形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°，∴∠DEC+∠FEH＝90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEH，又∵∠EDC＝∠FHE＝90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH＝ED，∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3，∴FH＝3，即点F到AD的距离为3，∴∠DHK＝∠HDC＝∠DCK＝90°，∴四边形CDHK为矩形，∴HK＝CD＝4，∴FK＝FH+HK＝3+4＝7，∵△ECD≌△FEH，∴EH＝CD＝AD＝4，∴AE＝DH＝CK＝1，∴BK＝BC+CK＝4+1＝5，在Rt△BFK中，；（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，∴∠CBF＝45°，∴FH＝DH，由（2）知FH＝DE，EH＝CD＝4，∴ED＝DH＝4÷2＝2，∴AE＝2．24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在图1的5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD为“等邻边四边形”．（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中点，点M是BD 边上一点，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，求BM的长．【解答】（1）解：当BC＝CD时，如图1﹣1所示：当AB＝AD时，如图1﹣2或图1﹣3所示：（2）证明：∵AD⊥DC，∠C＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为“等邻边四边形”；（3）解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∵∠DCB＝90°，CD＝2，∴DB＝2CD＝4，∴，∵E是BC的中点，∴，①当DM＝DC＝2时，如图3所示：则BM＝BD﹣DM＝2；②当EM＝EC＝时，过E作EH⊥DB于H，如图4所示：∵BE＝EC＝EM＝，∴BH＝MH，在Rt△BEH中，∠EBH＝30°，∴EH＝BE＝，BH＝EH＝，∴BM＝2BH＝3；③当ME＝MD时，如图5所示：设ME＝MD＝x，由②得，，，则，在Rt△MEH中，EM2＝MH2+EH2，即，解得：，即，∴，综上所述，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，BM为2或3或．。
宁波市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
宁波市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形3．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（ ）A ．2101x x +=-B ．101x x +=- C ．2101x x +=- D ．2(1)01x x -=- 5．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm6．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，157．下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( ) A ．212a b c ===，， B ．72425a b c ===，，C ．6810a b c ===，，D ．51213a b c ===，， 8．一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为( )A ．52.310-⨯B ．42.310-⨯C ．40.2310-⨯D ．62310-⨯9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1010．在平面直角坐标系中，若点()A a b ，在第一象限内，则点()B a b --，所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．12．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．13．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．14．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.15．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC -的运算结果记为向量m ，那么向量m 的长度为______16．对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．17．函数3y x =-与y kx =的图象如图所示，则k 的值为____．三、解答题 18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.19．（6分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222xx x-=+--. 20．（6分）如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且AC+BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．23．（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC=4（如图1）．（1）求AB 的长；（2）擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点（点M 与点P 、A 不重合）．N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN ．过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F （如图2）． ①若M 是PA 的中点，求MH 的长；②试问当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH 的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，25．（10分）如图1，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；② 若AB 6AC 4==，，求AD 的取值范围；（2）如图2，当90BAC ∠=︒时，求证：12AD BC =．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C，逆命题是如果22a b=，则a b=，错误；D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．4．B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当210 1x x +=-，则10x+=且210x-≠，当10x+=时，1x=-，当210x-≠时，1x≠±，所以该方程无解；B.当11xx+=-，则10x+=且10x-≠，当10x+=时1x=-，当10x-≠时1x≠，所以该方程的解为1x=-；C.因为210x+=无解，所以该方程无解；D.当2(1)1xx-=-，则2(1)0x-=且10x-≠，当2(1)0x-=时1x=，当10x-≠时1x≠，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0. 5．C【解析】【分析】根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：∠AOB= 60°，AC=BD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=12AC=12BD=OB=4cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键. 6．C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．A【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A、12+2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选A．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000023用科学记数法表示为5⨯．2.310-故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．D【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM221，68∴DN+MN的最小值是1．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．10．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得a＞0，b>0，由不等式的性质，得-a<0，-b<0，点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．100°.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．x+5y＝1 x﹣y＝1【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.13．112y x=-或112y x=-+【解析】【分析】先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解. 【详解】根据题意，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与y 轴交点坐标为(0，b)，则12×2×|b|=1， 解得|b|=1，∴b=±1，①当b=1时，与y 轴交点为(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-12，∴函数解析式为y=-12x+1； ②当b=-1时，与y 轴的交点为(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=12，∴函数解析式为y=-12x-1， 综上，这个一次函数的解析式是112y x =-或112y x =-+， 故答案为：112y x =-或112y x =-+. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y 轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．14．22【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD 面积为4，∴正方形ABCD 的边长4，根据勾股定理计算2222=2+2=8=22BC CD +故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．15．1【解析】【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案．【详解】如图：∵AB-AC=CB=m且|CB|=1，∴|m|=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．16．m＞1【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．17．1【解析】【分析】=-可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．将x=1代入y3x解： 把x=1代入y 3x =-得：y=1，∴y 3x =-与y kx =的交点坐标为（1，1），把x=1，y=1代入y=kx 得k=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．三、解答题18． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．19．①12x -≤< ;②()()2222a a +-;③无解【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由①得x≥-1，由②得x ＜1，原不等式的解为-1≤x ＜1．（1）原式=（a 1+4）1-（4a ）1，=（a 1+4+4a ）（a 1+4-4a ），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 1-b 1=（a+b ）（a-b ），完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．24【解析】试题分析：阴影部分的面积等于以AC 、BC 为直径的半圆的面积加上△ABC 的面积减去以AB 为直径的半圆的面积.试题解析：根据Rt △ABC 的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理21．∠EDB=42°.试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22．1【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．23．(1)1；（2）55【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；Rt△AGP中，AG=222210(25)45AP PG-=-=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=12AG=145252⨯=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，最后代入HF=12PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴22228445BC PC+=+=∵AP=AB，∴PG=BG=12PB=5在Rt△AGP中，222210(25)45AP PG-=-=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，1②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，{QFM NFBQMF BNFMQ BN∠=∠∠=∠=，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=12QB，∴HF=HQ+QF=12PQ+12QB=12PB=145252⨯=∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为5考点：四边形综合题．24．（1）见解析；（2）见解析，46a<<【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C ′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a 个单位长度后落后在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），则a 的取值范围为：4＜a ＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．25．（1）①详见解析；②1＜AD ＜5；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD ，在连接CE ，②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ，在ACE ∆中，确定AE 的范围，再根据AE=2AD ，来确定AD 的范围.（2）首先延长延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE 和BE ，结合BD DC =，可证四边形ABEC 是平行四边形，再根据90BAC ∠=︒，可得四边形ABEC 是矩形，因此可证明12AD BC =. 【详解】（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；②∵BD DC =，DE AD =，ADB EDC ∠=∠∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5（2）延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE BE ，∵BD DC =∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC =∴1122AD AE BC ==． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.。
2020年浙江省宁波市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年浙江省宁波市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠BCE ＝28°，则∠D ＝（ ）A ．28°B ．38°C ．52°D ．62°2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．37B ．5-C ．5-D ．x 3．已知直线，则下列说法中正确的是（ ）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上4．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( )A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．56．已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -25|+2b -+（c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（ ）A ．以c 为斜边的直角三角形B ．以a 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 7．过原点和点的直线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，平行四边形ABCD ,对角线, AC BD 交于点O ,下列选项错误的是（ ）A ．, AC BD 互相平分B ．OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形C ．AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 为菱形D ．45BAC ∠=时，平行四边形ABCD 为正方形9．若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+ B ．﹣ C ．+或÷ D ．﹣或×10．如图，矩形ABCD 的面积为28，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…依此类推，则平行四边形67AO C B 的面积为（ ）A ．78B ．716C ．732D ．764二、填空题11．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，3AD =．则ADB ∠的度数为=________°．12．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD =2，CD =1，则AC 的长是_______．14．若关于y 的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则k 的取值范围是_____．15．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝_____．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.17．如图，边长为1的菱形ABCD中，60∠=，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，DAB︒使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．19．（6分）已知二次函数2242y x ax a =-++（1）若该函数与x 轴的一个交点为()1,0-，求a 的值及该函数与x 轴的另一交点坐标；（2）不论a 取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
2020年浙江省宁波市初二下期末综合测试数学试题含解析
解：∵四边形AGFE为矩形，
∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；
由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，
∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，
∴∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．
2020年浙江省宁波市初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在长方形 中， 绕点 旋转，得到 ，使 ， ， 三点在同一条直线上，连接 ，则 是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A．2B．2 C．4D．2 +2
9．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
(3)如果利用 旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心 的坐标.
25．（10分）直线 与抛物线 交于 、 两点，其中 在 轴上， 是抛物线 的顶点．
（1）求 与 的函数解析式；
（2）求函数值 时 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．
2020-2021学年浙江省宁波海曙区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2020-2021学年浙江省宁波海曙区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．要使式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设AB a .得到以下结论：①BE CF ⊥；②AP a =；③55CP a =则上述结论正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄/岁 14 15 16 17 人数 34 2 1A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，157．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 2331 3548 298 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（） A ．2313()24x +=B ．2()3524x +=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=9．如图所示，在△ABC 中，其中BC ⊥AC ，∠A =30°，AB =8m ，点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，则DE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，点M （x M ，y M ）、N （x N ，y N ）都在函数图象上，当0＜x M ＜x N 时，（ ）A ．y M <y NB ．y M =y NC ．y M >y ND ．不能确定y M 与y N 的大小关系12．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ，CF ，BF ，BE BF =，添加一个条件，无法判定四边形BECF 为正方形的是（ ）A ．BC AC =B ．CF BF ⊥C ．BD DF = D ．AC BF =二、填空题（每题4分，共24分）13．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．14．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =.将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG AFG ∆≅∆：②45EAG ∠=︒；③BG CG =：④AG CF .其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）15．如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)16．如图，点P 是直线y ＝3上的动点，连接PO 并将PO 绕P 点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线6y x=（x ＞0）上时，点P 的横坐标所有可能值为_____．17．抛物线2421=+-y x x 有最_______点． 18．分解因式：9x 2y ﹣6xy +y ＝_____．三、解答题（共78分） 19．（8分）计算．（1）21227+（2）3530⨯ 20．（8分）为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表： 5月份用水量（吨） 5 10 11 13 15 20 户数356321（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？21．（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ．若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式2205h t t =-. （1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.23．（10分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x 件，方案一与方案二的费用分别为y 1和y 2（元）（1）请分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．24．（10分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．25．（12分）如图，点C 在EF 上，90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，3BC =，EF BF =，求EF 的长.26．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解不等式即可. 【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解得x≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键. 2、D 【解析】 【分析】由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论． 【详解】 解：如图，（1）//,//EF BC DE AC 所以①成立(2)如图延长CF 交BA 延长线于点M ，则：D FAM DF AFCFD MFA CFD AFM ∠=∠⎧⎪=⇒∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩CD MA AB aBP CF∴===⊥又∴AP 为直角三角形MPB 斜边BM 上的中线，是斜边的一半，即11222AP BM a a ==⨯= 所以②成立 (3) ∵CP BE ⊥ ∴212CP BE CE BC a ⨯=⨯=∵22221542BE CE BC a a a =+=+= ∴2152552aCE BC CP a a BE a ⨯==== 所以③成立 故选：D 【点睛】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 3、A 【解析】 【分析】先把1y 2=代入3y x 2=+，得出x 1=-，再观察函数图象得到当x 1>-时，直线3y x 2=+都在直线y kx 1=-的上方，即不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，然后用数轴表示解集．【详解】把1y 2=代入3y x 2=+，得 13x 22=+，解得x 1=-． 当x 1>-时，3x kx 12+>-，所以关于x 的不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，用数轴表示为：．故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4、B 【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n−2）•180°＝360°，∴n−2＝2，解得：n＝1．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5、C【解析】【分析】【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．6、A【解析】【分析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.7、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键. 8、B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可. 【详解】 x 2+3x+1=0， x 2+3x=-1，x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭， 235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 9、D 【解析】 【分析】根据D 为AB 的中点可求出AD 的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE 的长度． 【详解】解：∵D 为AB 的中点，AB=8， ∴AD=4，∵DE ⊥AC 于点E ，∠A=30°， ∴DE=12AD=2， 故选D ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10、B【解析】【分析】根据平均数和方差的定义分别计算可得．【详解】 解：==55，==55，则=×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6， =×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)2]=2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．11、C【解析】【分析】利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当0M N x x <<时，M N y y >故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型． 12、D【解析】【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC ，BF=FC 进而得出四边形BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、82.1【解析】【分析】根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【详解】()()86468054465482.76⨯+⨯÷+=(分)，故答案为：82.1．本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n x w x w x wn w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．14、①②③④【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；由①和翻折的性质得出△ABG ≌△AFG ，△ADE ≌△AFE ，即可得出45EAG ∠=︒；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD 是正方形，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB=AD=AF ，在△ABG 与△AFG 中，90AB AF B AFG AG AG ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩;△ABG ≌△AFG （SAS ）；②正确，∵由①得△ABG ≌△AFG ，又∵折叠的性质，△ADE ≌△AFE ，∴∠BAG =∠FAG ，∠DAE=∠EAF ，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×12=45°；③正确，∵EF=DE=13CD=2， 设BG=FG=x ，则CG=6-x ，在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC ；④正确，∵CG=BG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ，又∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF ， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.15、AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．故答案为AD BC =或//AB CD ．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形．16、【解析】【分析】分点P 在由在y 轴的左侧和点P 在y 轴的右侧两种情况求解即可.【详解】当点P 在由在y 轴的左侧时，如图1，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点O′作O′N 垂直于直线y=3于点N ，∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，∴∠OPN=∠P O′N ，∵直线y=3与x 轴平行，∴∠POM=∠O P N ，∴∠POM=∠P O′N ，在△POM 和△P O′N 中，90POM PO N PMO PNO PO PO ∠=∠'⎧⎪∠=∠'=︒⎨⎪='⎩，∴△POM ≌△P O′N ，∴OM= O′N ，PM=PN ，设点P 的横坐标为t ，则OM= O′N=-t ，PM=PN=3，∴GN=3+t ，∴点O′的坐标为（3+t ，3-t ），∵点O′在双曲线6y x=（x ＞0）上， ∴（3+t ）（3-t ）=6，解得，33∴点P 的横坐标为3当点P 在由在y 轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H 垂直于直线y=3于点H ，类比图1的方法易求点P的横坐标为3，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，类比图1的方法易求点P15综上，点P的横坐标为315故答案为315【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.17、低【解析】【分析】a=＞，根据抛物线的开口向上可得答案．因为：40【详解】a=＞，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．解：因为：40故答案：低．【点睛】本题考查a 的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．18、y （3x ﹣1）1．【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式＝y （9x 1﹣6x +1）＝y （3x ﹣1）1，故答案为：y （3x ﹣1）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三、解答题（共78分）19、（1（2）2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；（2）根据根式的运算法则计算即可．【详解】（1）原式=（2）原式=2． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．20、（1）11吨；（2）8800吨.【解析】【分析】根据统计表信息：()1这20户家庭5月份的平均用水量为5310511613315220120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯； ()2根据（1）估计该小区5月份用水量为80011⨯．【详解】解：()1这20户家庭5月份的平均用水量为531051161331522011120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(吨)； ()2估计该小区5月份用水量为800118800⨯=吨．【点睛】本题考核知识点：平均数，用样本估计总体. 解题关键点：熟记平均数公式.21、四边形BFDE 是菱形，证明见解析【解析】【分析】根据直角三角形的性质可证得DE=BE ，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE 是平行四边形，从而可得到结论．【详解】证明：∵AD BD ⊥，∴ABD △是直角三角形，且AB 是斜边（或90ADB ∠=︒），∵E 是AB 的中点， ∴12DE AB BE ==， ∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴//EB DF 且EB DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．22、（1）2t =（2）小明说得对；【解析】【分析】（1）将20h =代入公式,求出h=20时t 的值即可得；（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】（1）足球高度为20米，即20h =，将20h =代入公式得：220205t t =-2520200t t -+=（移项整理成一般形式）2440t t-+=（等式两边同时除以5）()220t-=（配方）∴2t=答：经过2秒时足球的高度为20米.（2）小明说得对，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴由-5＜0知，当t=2时，h的最大值为20，不能达到21米，故小明说得对．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．23、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．【解析】【分析】（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可【详解】（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）当32x＝20x+600时，解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，当32x＞20x+600时，解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，当32x＜20x+600时，解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系24、1【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CDBP PD=，∴CD=1.2121.8⨯=1（米）．故答案为1．考点：相似三角形的应用．25【解析】【分析】首先证明AEC CFB △∽△，得到23AC EC CB FB ==，设EF BF x ==，于是得到2233EC FB x ==，13CF x =.在Rt FBC △中，利用勾股定理可得结果.【详解】解：∵ 90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠FBC ，∴AEC CFB △∽△.设EF BF x ==. ∴23AC EC CB FB ==. ∴2233EC FB x ==，13CF x =. 在Rt FBC △中，可得222133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.解得，1x =2x =所以EF . 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解决问题的关键．26、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x）﹣12×6×（22﹣2x）=8，化简整理得：2680x x-+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．。
2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）.1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（）A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠B≥∠C D．∠B≤∠C4．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断5．关于反比例函数y＝﹣的图象性质，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣2）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象关于原点对称6．某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：班级甲乙丙丁平均分9.99.89.99.0方差 4.2 5.2 5.2 4.2则哪位队员的成绩更好（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣1）2＝C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝8．如图，关于平行四边形ABCD，下列叙述不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形9．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A．18B．24C．28D．3010．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（）A．2B．C．D．4二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中，字母x的取值范围是．12．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．13．两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为，每个内角均为135°，则正方形的边长为．14．已知m 是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的一个根，则2m 2﹣4m ﹣1＝ ．15．已知某七个数据的平均值为a ，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b ，后四个数据的平均值为c ，则这七个数据的中位数为 ．（结果用含a ，b ，c 的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 与双曲线y ＝相交于A ，B 两点，点C 是第一象限内双曲线上不与点A 重合的一点，连结CA 并延长交y 轴于点P ，连结BP ，BC ，点A 恰为PC 中点．若△PBC 的面积是24，则k 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．计算： （1）；（2）×．18．按要求解方程：（1）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程．2x （x ﹣1）＝3（x ﹣1）解：两边除以（x ﹣1），得2x ＝3①系数化为1，得x ＝1.5②（2）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． （x ﹣3）2＝9解：两边开平方，得x ﹣3＝3①移项，合并同类项，得x ＝6② 最早出现错误的步骤序号：（3）解方程： x 2﹣4x ﹣5＝0最早出现错误的步骤序号：你的解答过程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）你的解答过程：（x﹣3）2＝919．如图，在7×7的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，分别按下列要求画格点四边形．（要求图1与图2的两个四边形不全等）（1）在图1中画一个以AB为边的矩形；（2）在图2中画一个以AB为边的平行四边形且与（1）中所画的矩形面积相等．20．为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图1中m的值是；（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为，中位数为；（3）补全条形统计图；（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．21．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A（1，3）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2≥时，x的取值范围．22．如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若∠D＝120°，S矩形EFGH＝S菱形ABCD，求的值．23．随着宁波轨道交通4号线的开通，充满魅力的千年古城﹣﹣慈城，吸引了越来越多的游客前来．说到慈城，不得不提软糯香甜的年糕，《舌尖上的中国》专门介绍了宁波的这一特色美食．慈城某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？24．如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点G是平面上一点，若在射线BC上存在一点F，使得四边形EDFG为菱形，我们称菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”．（1）命题“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是；（填“真命题”或“假命题”）（2）如图2，矩形ABCD为正方形，四边形EDFG是其“矩菱形”，EG交BC于点H，若HE＝，求CH的长；（3）假设＝k，①若矩形ABCD始终存在“矩菱形”，求k的取值范围．②如图3，若AB＝2，点M为菱形EDFG的中心点，连结EM、CM、CG、BG，请用含有k的代数式表示五边形EMCGB的面积S．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式＝2，所以B选项不符合题意；C、原式＝＝，所以C选项符合题意；D、原式＝，所以D选项不符合题意．故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（）A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠B≥∠C D．∠B≤∠C解：反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先假设∠B＝∠C，故选：A．4．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断解：∵一元二次方程3x2+5x+1＝0中，a＝3，b＝5，c＝1，∴△＝52﹣4×3×1＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根故选：B．5．关于反比例函数y＝﹣的图象性质，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣2）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象关于原点对称【解答】A．当x＝1时，代入反比例函数y＝﹣得，y＝﹣2，排除A，B．k＝﹣2＜0，图象经过二四象限，排除B，C．k＝﹣2＜0，在每个象限内y随x增大而增大，故选C，D．反比例函数图象关于原点对称，排除D，故选：C．6．某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：班级甲乙丙丁平均分9.99.89.99.0方差 4.2 5.2 5.2 4.2则哪位队员的成绩更好（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙队员，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以成绩好且发挥稳定的队员是甲．故选：A．7．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣1）2＝C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，故选：B．8．如图，关于平行四边形ABCD，下列叙述不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：A、当AB＝BC时，它是菱形，正确，故不符合题意；B、当AC⊥BD时，它是菱形，正确，故不符合题意；C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，故不符合题意；D、当AC＝BD时，它是矩形；错误，故符合题意．故选：D．9．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A．18B．24C．28D．30解：由题意，展开得到的四边形是菱形．∵18＝×6×6不符合题意，24＝×6×8不符合题意，30＝×10×6不符合题意，28＝×7×8＝×14×4（符合题意），故选：C．10．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（）A．2B．C．D．4解：∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，∴EF⊥AE，当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，∴点M经过的路径长为GH的长，∵正方形ABCD的边长为4，∴GH＝2，故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中，字母x的取值范围是x≥3．解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y＝，故答案为：y＝．13．两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为，每个内角均为135°，则正方形的边长为2+．解：如图，由题意得，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝BC，∵BC＝，∴AB＝1，∴BD＝AB＝AC＝CE＝1，∴DE＝2+，∴正方形的边长为2+，故答案为：2+．14．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m﹣1＝5．解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m﹣1＝2（m2﹣2m）﹣1＝2×3﹣1＝5，故答案是：5．15．已知某七个数据的平均值为a，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，则这七个数据的中位数为4b+4c﹣7a．（结果用含a，b，c的代数式表示）解：∵七个数据的平均值为a，∴这7个数的和为7a，∵按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，∴前四个数据的和为4b，后四个数据的和为4c，∴这七个数据的中位数为4b+4c﹣7a，故答案为：4b+4c﹣7a．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝相交于A，B两点，点C 是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点，连结CA并延长交y轴于点P，连结BP，BC，点A恰为PC中点．若△PBC的面积是24，则k的值为8．解：∵直线y＝kx与双曲线相交于A，B两点，所以A，B两点关于O对称，∴OA＝OB，设A（m，n），则B（﹣m，﹣n），∵A为PC中点，∴S△ABP＝S△ABC又∵S△PBC＝24，∴，∴S△APO+S△BPO＝12，设P（0，b），∴，∴bm ＝12①， ∵A 为PC 的中点，∴C 的坐标为（2m ，2n ﹣b ）， ∵A ，C 是双曲线上的点， ∴k ＝mn ＝2m （2n ﹣b ）， ∴3n ＝2b ， ∴，将上式代入①中得， k ＝mn ＝8， 故答案为8．三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．计算： （1）；（2）×．解：（1）﹣＝3﹣2 ＝；（2）+2×＝3+2 ＝5．18．按要求解方程：（1）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程．2x （x ﹣1）＝3（x ﹣1）解：两边除以（x ﹣1），得2x （2）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． （x ﹣3）2＝9解：两边开平方，得x ﹣3＝3①（3）解方程： x 2﹣4x ﹣5＝0＝3①系数化为1，得x＝1.5②最早出现错误的步骤序号：①你的解答过程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）移项，合并同类项，得x＝6②最早出现错误的步骤序号：①你的解答过程：（x﹣3）2＝9解：（1）最早出现错误的步骤序号：①，正确过程如下：∵2x（x﹣1）＝3（x﹣1），∴2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝1.5；故答案为：①；（2）最早出现错误的步骤序号：①，正确解答过程：∵（x﹣3）2＝9，∴x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3，解得x1＝6，x2＝0，故答案为：①．（3）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．19．如图，在7×7的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，分别按下列要求画格点四边形．（要求图1与图2的两个四边形不全等）（1）在图1中画一个以AB为边的矩形；（2）在图2中画一个以AB为边的平行四边形且与（1）中所画的矩形面积相等．解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）如图，平行四边形ABCD即为所求．20．为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为40，图1中m的值是15；（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为7，中位数为8；（3）补全条形统计图；（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），m%＝×100%＝15%，即m＝15，故答案为：40，15；（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），∴众数为7次，中位数为＝8（次）．故答案为：7，8；（3）补全条形统计图如图：（4）280×＝154（人），答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人．21．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A（1，3）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2≥时，x的取值范围．解：（1）因为A点是一次函数与反比例函数交点，分别代入到两个函数解析式中得，m＝3，k+2＝3，∴k＝1，∴一次函数表示式为y＝x+2，反比例函数表达式为；（2）联立，化简得，x2+2x﹣3＝0，∴x＝1或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣1，因为A，B两点是一次函数与反比例函数交点，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）∵A，B两点是一次函数与反比例函数交点坐标，故根据图象，如图1，当﹣3≤x＜0或x≥1时，kx+2≥，即x的取值范围为：﹣3≤x＜0或x≥1．22．如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若∠D＝120°，S矩形EFGH＝S菱形ABCD，求的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝AH＝CF＝CG，∴BE＝BF＝DH＝DG，∠AHE＝∠AEH，∴∠DHG＝∠DGH，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），同理△BEF≌△DGH，∴EH＝FG，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D＝180°，∴∠AHE+∠AEH+∠DHG+∠DGH＝180°，∴2（∠DHG+∠AHE）＝180°，∴∠DHG+∠AHE＝90°∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）过点C作CN⊥GF，过D作DM⊥HG，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，∵HD＝DG，GC＝GF，∴HG＝2HM，GF＝2GN，∠MDG＝60°，∠GNC＝30°，设DG＝b，GC＝a，则DM＝，GM＝，CN＝，HG＝b，GF＝a，∴S△DGH＝•DM＝×b×＝，S△GCF＝GF•CN＝×a×＝，S矩形EFGH＝HG•GF＝a•b＝3ab，S菱形ABCD＝2S△DGH+2S△GCF+S矩形EFGH＝a2+3ab+b2，∵S矩形EFGH＝S菱形ABCD，∴9ab＝a2+3ab+b2，∴a2﹣6ab+b2＝0，解得a＝（2﹣）b或a＝（2+）b，∴＝＝2﹣或2+．23．随着宁波轨道交通4号线的开通，充满魅力的千年古城﹣﹣慈城，吸引了越来越多的游客前来．说到慈城，不得不提软糯香甜的年糕，《舌尖上的中国》专门介绍了宁波的这一特色美食．慈城某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？解：（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，由题意，得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴四、五两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，由题意，得：（60﹣40﹣m）（300+20m）＝6080，化简，得：m²﹣5m+4＝0，解得：m＝1或m＝4，顾客获得最大实惠的前提下，m＝4，∴在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价4元时，商场六月仍可获利为6080元．24．如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点G是平面上一点，若在射线BC上存在一点F，使得四边形EDFG为菱形，我们称菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”．（1）命题“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是真命题；（填“真命题”或“假命题”）（2）如图2，矩形ABCD为正方形，四边形EDFG是其“矩菱形”，EG交BC于点H，若HE＝，求CH的长；（3）假设＝k，①若矩形ABCD始终存在“矩菱形”，求k的取值范围．②如图3，若AB＝2，点M为菱形EDFG的中心点，连结EM、CM、CG、BG，请用含有k的代数式表示五边形EMCGB的面积S．解：（1）命题“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是真命题．理由如下：∵四边形EDFG是正方形ABCD的“矩菱形”，∴四边形EDFG一定是菱形，∴DE＝DF，∵正方形ABCD，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∠DCF＝90°＝∠A，在Rt△ADE与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADE＝∠CDF，∴∠CDF+∠EDC＝90°，即∠EDF＝90°，∴菱形EDFG是正方形，即正方形ABCD的“矩菱形”EDFG也是正方形，即命题“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是真命题．故答案为：真命题；（2）如图2，连接DH，设正方形ABCD的边长为a，∵点E是边AB的中点，∴AE＝EB＝a，由（1）知，Rt△ADE≌Rt△CDF，∴CF＝AE＝a，∵四边形EDFG也是正方形，∴S△DFH＝S正方形EDFG＝DE2＝a2，∴FH•CD＝a2，∴FH＝a，∴BH＝BC+CF﹣FH＝a+a﹣a＝a，在Rt△BEH中，BE2+BH2＝EH2，∴（a）2+（a）2＝（）2，解得：a＝4或a＝﹣4（舍去），∴CH＝BC﹣BH＝a﹣a＝a＝3；（3）①如图3，设AB＝b，则AD＝kb，∵点E是边AB的中点，∴AE＝EB＝b，∵四边形EDFG是其“矩菱形”，∴DF＝DE，∴DF2＝DE2＝AD2+AE2＝（kb）2+（b）2＝（k2+）b2，∵∠DCF＝180°﹣90°＝90°，∴CF2＝DF2﹣CD2＝（k2+）b2﹣b2＝（k2﹣）b2，∴k2﹣≥0，即（k+）（k﹣）≥0，∵k＞0，∴k+＞0，∴k﹣≥0，∴k≥；②如图4，连接EF，DG，BM，过点G作GK⊥AB交其延长线于K，过点M作NL⊥AB于N，交CD于L，∵四边形DEGF是菱形，∴DG，EF交于点M，DM＝GM，EM＝FM，∵∠ABC＝90°，∴BM＝EM，∵MN⊥AB，∴EN＝BN＝，∵DF∥EG，DF＝EG，∴∠DFC＝∠EHB，∵∠ABC＝∠EKG＝90°＝∠DCF，∴GK∥BC，∴∠EHB＝∠EGK，∴∠DFC＝∠EGK，∴△DCF≌△EKG（AAS），∴EK＝CD＝AB＝2，∴BK＝EK﹣BE＝1，∵＝k，∴AD＝2k，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，∴EG＝DF＝DE＝，∴KG＝CF＝＝，∴MN＝＝，∴ML＝NL﹣MN＝AD﹣MN＝2k﹣＝，在Rt△BEF中，EF＝＝，∴EM＝EF＝，∴S五边形EMCGB＝S梯形KGMN﹣S△BKG+S△EMN+S△CMG＝（+）×﹣×1×+××+×2×＝2k+；∴S＝2k+．。
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷1. 下列图形中属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C的度数( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 反比例函数y=k的图象经过点P(2,3)，则下列四点中在该函数图象上的是( )xA. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (3,−2)4. 已知菱形ABCD的对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的面积是( )A. 4B. 6C. 8D. 125. 一元二次方程x2−2x=0的根是( )A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=−26. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )A. AC=BDB. ∠BAD=90°C. BD=2AOD. AC⊥BD7. 用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45°”时，应假设( )A. 两个锐角都大于45°B. 两个锐角都小于45°C. 两个锐角都不小于45°D. 一个锐角大于45°，另一个锐角小于45°8. 某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量(1)众数，(2)中位数，(3)平均数，(4)方差，一定与被覆盖数据无关的是( )成绩(分)939495969798人数1214106A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)9. 如图，直线y =k 1x +b 与反比例函数y =k 2x 相交于点A(−1,m)，B(5,n)，则不等式k2x >k 1x +b 的解是( )A. −1<x <0B. −1<x <0或x >5C. 0<x <5D. x <−1或0<x <510. 如图，点C 是线段AB 上一点，且AC >BC ，分别以AC ，BC 为边在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，连结EF 交GD 于H ，设正方形ACDE 的周长和面积分别为C 1，S 1，正方形CBFG 的周长和面积分别为C 2，S 2，下列一定能求出△DEH 与△GFH 面积差的条件是( )A. S 1−S 2B. S 1+S 2C. C 1−C 2D. C 1+C 211. 在二次根式√x −2中，x 的取值范围是 ．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连结DE ，则DE 的长是______．13. 某农业研究员随机从甲、乙两块试验田中各取100株小麦苗测试高度，经测量获得数据，并计算平均数和方差的结果为x 甲−=12cm,x 乙−=12cm,s 甲2=3.2cm 2,s 乙2=5.8cm 2，则小麦长势比较整齐的试验田是______.(填“甲”或“乙”)14. 当x =√2−1时，代数式x 2+2x +5的值是______．15. 如图，Rt △OAB 的直角顶点A 在y 轴上，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象过线段OB 的中点D 交线段AB 于点C ，连结CD ，若△BCD 的面积为3，则k 的值等于______．16. 如图，菱形ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC的点B′处，若此时D，B′，E三点在同一条直线上，则∠D的度数是______．17. 计算：(1)√24−√2×√27；(2)(√5−√2)2．18. 解方程：(1)x2−9=0；(2)2x2−3x−4=0．19. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表平均成绩(环)中位数(环)方差(环 2)甲______ 7.5______乙6______ 3.5(1)乙的第8次射击成绩是______环．(2)补全统计表中空缺的三个统计量．(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．20. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．(1)当每箱水果降价10元，则每箱利润______元，平均每天可售出______箱．(2)若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？21. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分)成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．燃尽后y与x成反比例(1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量．(2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；(3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？22. 如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，作EF⊥AB交CD于F，连结AF，BF，作FG⊥BF交AC的延长线于G，AC与EF交于点O．(1)设∠AFE=α，用含α的代数式表示∠G的度数．(2)求证：AO=GC．(3)如图，若△AFG的面积为15，求正方形ABCD的边长．23. 如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．【证明体验】(1)求证：四边形AECF是菱形；【基础巩固】(2)若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．【拓展延伸】(3)如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为3√2，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；D.是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．应用中心对称图形的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100°，∴∠C=50°，故选：B．由平行四边形的性质可知∠A=∠C，再由∠A+∠C=100°，即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．3.【答案】C得，k=xy=6，只有C中3×2=6．【解析】解：把点P(2,3)代入y=kx故选：C．即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．将(2,3)代入y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2×4=4，故选：A．利用菱形的面积公式求解可得答案．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半的知识．5.【答案】C【解析】解：方程变形得：x(x−2)=0，可得x=0或x−2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，OB=OD，∵BD=2AO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8.【答案】A【解析】解：由表格数据可知，成绩为93、97的人数为50−(12+14+10+6)=8(人)，成绩为95出现次数最多，因此成绩的众数是95，假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95；所以中位数一定是95，而平均数和方程都与被覆盖数据相关，一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，故选：A．通过计算成绩为93、97的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．9.【答案】B相交于点A(−1,m)，B(5,n)，【解析】解：∵直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x观察图象可知，当x<−1或0<x<5时，直线的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式k2>k1x+b的解集是−1<x<0或x>5，x故选：B．找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x 的范围，根据A 、B 的横坐标结合图象得出答案即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．10.【答案】C【解析】解：设正方形ACDE 的边长为a ，正方形CBFG 的边长为b ， 则DE =CD =a ，FG =CG =b ， ∵点A ，B ，C 在同一线段上， ∴DE//FG ， ∴△EDH∽△FGH ， ∴DH GH=DE FG=a b，设DH =ax ，GH =bx ， 则DG =DH +GH =CD −CG ， 即(a +b)x =a −b ， ∴x =a−ba+b， ∵S △DEH =12DE ⋅DH =12a ⋅ax =12a 2x ，S △FGH =12FG ⋅GH =12b ⋅bx =12b 2x ，∴S △DEH −S △FGH =12a 2x −12b 2x =12x(a 2−b 2)=12×a−ba+b ×(a +b)(a −b)=12(a −b)2， ∵C 1=4a ，C 2=4b ， ∴C 1−C 2=4(a −b)， ∴a −b =C 1−C 24， ∴S △DEH −S △FGH =12(C 1−C 24)2，故选：C ．设正方形ACDE 的边长为a ，正方形CBFG 的边长为b ，则DE =CD =a ，FG =CG =b ，由正方形的性质可得DE//FG ，推出△EDH∽△FGH ，可得DH GH=DE FG =ab ，设DH =ax ，GH =bx ，则DG =DH +GH =CD −CG ，即(a +b)x =a −b ，可得x =a−ba+b ，S △DEH=12DE ⋅DH =12a ⋅ax =12a 2x ，S △FGH =12FG ⋅GH =12b ⋅bx =12b 2x ，可得S △DEH −S △FGH =12a 2x −12b 2x =12x(a 2−b 2)=12×a−ba+b×(a +b)(a −b)=12(a −b)2，由为C 1=4a ，C 2=4b 可得C 1−C 2=4(a −b)，即可求解．本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，整式的化简，解题的关键是利用设出的未知数表示出DH 与GH ．11.【答案】x ≥2【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，即x −2≥0，求解即可． 【解答】 解：根据题意，得 x −2≥0， 解得，x ≥2； 故答案是：x ≥2．12.【答案】152【解析】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12， 则AB =√AC 2+BC 2=√92+122=15， ∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AB =152， 故答案为：152．先根据勾股定理求出AB ，再根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】甲【解析】解：∵x 甲−=12cm,x 乙−=12cm,s 甲2=3.2cm 2,s 乙2=5.8cm 2， ∴S 甲2<S 乙2，∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田，故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】6【解析】解：∵x=√2−1，∴x+1=√2，∴(x+1)2=2，∴x2+2x=1，∴x2+2x+5=6，故答案为：6．由x=√2−1，得(x+1)2=2，有x2+2x=1，从而x2+2x+5=6．本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出x2+2x=1，再整体代入．15.【答案】4【解析】解：作DE⊥OA于E，∵∠OAB=90°，∴DE//AB，S△AOC=S△EOD=12k，∴△EOD∽△AOB，∴S△EOD S△AOB =(ODOB)2，∵S△EOD=12k，D是OB的中点，∴S△AOB=2k，∵D为斜边OB的中点，△BCD的面积为3，∴S△BOC=2S△BCD=6，∴S△AOC=2k−6，∴2k−6=12k，∴k=4．故答案为：4．k，即可通过证得△EOD∽△AOB，得到S△AOB=2k，作DE⊥OA于E，则DE//AB，S△AOC=S△EOD=12k，解得k=4．由题意得到S△BOC=2S△BCD=6，即可得到S△AOC=2k−6=12本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△AOC=S△AOB−S△BOC=1k，得到关于k的方程是解题的关键．216.【答案】108°【解析】解：如图，连接DB′，则D，B′，E三点共线．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠DAB=∠DCB，∠DAC=∠BAC，设∠DAC=α，∴∠BAC=α，∠B=180°−2α，由折叠可知，AB=AB′，∠AB′E=∠B=180°−2α，∴∠AB′D=2α，AD=AB′，∴∠AB′D=∠ADB′=2α，在△AB′D中，∠DAC+∠ADB′+∠AB′D=180°，∴α+2α+2α=180°，解得α=36°，∴∠ADC=∠B=180°−2α=108°．故答案为：108°．连接DB′，则D，B′，E三点共线．由菱形的性质可知，AB=AD，∠DAB=∠DCB，∠DAC=∠BAC，设∠DAC=α，则∠BAC=α，∠B=180°−2α，由折叠可知，AB=AB′，∠AB′E=∠B=180°−2α，所以∠AB′D=2α，AD=AB′，则∠AB′D=∠ADB′=2α，由三角形内角和定理可知，∠DAC+∠ADB′+∠AB′D=180°，即α+2α+2α=180°，解之即可．本题主要考查菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等知识，设出参数表达出各个角的度数，利用三角形内角和定理建立等式是解题关键．17.【答案】解：(1)√24−√2×√27=2√6−√54=2√6−3√6=−√6；(2)(√5−√2)2=5−2√10+2=7−2√10．【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；(2)根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)x 2−9=0，x 2=9，所以x 1=3，x 2=−3；(2)2x 2−3x −4=0，Δ=(−3)2−4×2×(−4)=41>0，x =3±√412×2，所以x 1=3+√414，x 2=3−√414． 【解析】(1)先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程；(2)利用公式法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−公式法，其一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值(注意符号)；②求出b 2−4ac 的值(若b 2−4ac <0，方程无实数根)；③在b 2−4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根．也考查了直接开平方法．19.【答案】7 1.25 6 9【解析】解：(1)6×8−(4+3+5+6+7+6+8)=9(环)，故乙的第8次射击成绩是9环，故答案为：9；(2)甲的平均数：(8+8+8+7+8+6+5+6)÷8=7(环)，乙的中位数为：(6+6)÷2=6(环)×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25；甲的方差：18图表补全：故答案为：7，6，1.25；(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．∴应选甲运动员．(1)根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第8次射击的环数；(2)根据中位数、平均数的定义解答即可；(3)根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20.【答案】50160【解析】解：(1)根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60−10=50(元)，平均=160(箱)．每天可售出120+20×105故答案为：50；160．=(4x+120)箱，(2)设每箱应降价x元，则每箱利润为(60−x)元，平均每天可售出120+20×x5依题意得：(60−x)(4x+120)=8100，整理得：x2−30x+225=0，解得：x1=x2=15．答：每箱应降价15元．(1)利用每箱利润=60−每箱降低的价格及平均每天的销售量=120+20×每箱降低的价格5，即可求出结论；(2)设每箱应降价x元，则每箱利润为(60−x)元，平均每天可售出(4x+120)箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润=每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x(k1≠0)，由题意得：8=10k1，∴k1=45，∴此阶段函数解析式为y=45x(0≤x≤10)，当x=5时，y=4，故第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量为4毫克．(2)设药物燃烧结束后函数解析式为y=k2x (k2≠0)，由题意得：8=k210，∴k2=80，∴此阶段函数解析式y=80x(x≥10)，其图象如下：(3)当y>1.6时，得45x>1.6，解得x<2，当y>1.6时，得80x>1.6，∵x>0，∴1.6x<80，解得x<50．即从消毒开始2分钟到50分钟之间时学生不能停留在教室里．【解析】(1)首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例，再将x=5代入计算可求解；(2)燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点(10,8)，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，再画出图象可其求解；(3)根据题意求解y>1.6时的x的取值范围可得答案．本题考查一次函数、反比例函数的图象与性质，反比例函数的运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．22.【答案】(1)解：∵E为AB的中点，EF⊥AB，∴FE垂直平分AB，∴FA=FB，∵FE⊥AB，∠AFE=α，∴∠BFE=∠AFE=α，∵四边形ABCD是正方形，∠FCA=45°，∴AB//CD，∴EF⊥CD，∴∠EFB+∠BFC=90°，∵FG⊥BF，∴∠BFC+∠CFG=90°，∴∠EFB=∠CFG=α，∵∠FCA是△CFG的外角，∴∠G=45°−α；(2)证明：∵EF⊥CD，∠FCA=45°，∴∠OFC=90°，∠FOC=45°，∴△FOC是等腰直角三角形，∴FO=FC，∠FOC=∠FCO=45°，∴∠FOA=∠FCG=135°，∵∠AFO=∠EFB，∠EFB=∠CFG，∴∠AFO=∠GFC，在△FOA和△FCG中，{∠AFO=∠GFC FO=FC∠FOA=∠FCG，∴△FOA≌△FCG(ASA)，∴OA=CG；(3)解：设正方形ABCD的边长为2a，则AE=a，FC=FO=a，∴S△FCO=12⋅FO⋅FC=12a2，S△FOA=S△FCG=12⋅FO⋅AE=12a2，∵S△FAG=S△FCO+S△FOA+S△FCG=15，∴1 2a2+12a2+12a2=15，∴a=√10或−√10(不符合题意，舍去)，∴正方形ABCD的边长=2a=2√10．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质得出FA=FB，由等腰三角形的性质得出∠BFE=∠AFE=α，由正方形的性质得出AB//CD，得出EF⊥CD，进而得出∠EFB+∠BFC=90°，由FG⊥BF，得出∠BFC+∠CFG=90°，继而得出∠EFB=∠CFG=α，由三角形外角的性质即可得出∠G=45°−α；(2)由EF⊥CD，∠FCA=45°，得出△FOC是等腰直角三角形，进而得出FO=FC，∠FOA=∠FCG= 135°，进而证明△FOA≌△FCG，即可证明OA=CG；(3)设正方形ABCD的边长为2a，则AE=a，FC=FO=a，得出S△FCO=12⋅FO⋅FC=12a2，S△FOA=S△FCG=12⋅FO⋅AE=12a2，由S△FAG=S△FCO+S△FOA+S△FCG=15，得出12a2+12a2+12a2=15，求出a=√10，即可求出正方形ABCD的边长．本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算公式等知识是解决问题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB//CD，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠OAE=∠OCF OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，EA=EC，∴AF=CF=EA=EC，∴四边形AECF是菱形；(2)解：设菱形AECF的边长为x，则BE=8−x，在Rt△CBE中，CE2=BC2+BE2，即x2=62+(8−x)2，解得：x=254，∴菱形AECF的边长为254；(3)解：如图2，连接AF，设CH=y，则AE=5y，由(1)可知，△AOE≌△COF，∴CF=AE=5y，∵正方形EHFG的边长为3√2，∴OF=OH=3，EF⊥GH，∴OC=3+y，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(5y)2=32+(3+y)2，整理得：4y2−y−3=0，解得：y1=1，y2=−34(舍去)，∴OC=3+1=4，∴AC=8，∴S△ACF=12AC⋅OF=12CF⋅AD，∴1 2×8×3=12×5⋅AD，解得：AD=245，由勾股定理得：CD=√AC2−AD2=325，∴S矩形ABCD =245×325=76825．【解析】(1)证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，EA=EC，进而得到AF=CF=EA=EC，根据菱形的判定定理证明结论；(2)根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；(3)连接AF，根据全等三角形的性质得到CF=AE，根据正方形的性质分别求出OF、OH，根据勾股定理求出CH、CF，根据三角形的面积公式求出AD，根据勾股定理求出CD，根据矩形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键．。
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区部分校八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区部分校八年级（下）期末数学试卷1. 若二次根式√x−3有意义，则x的值可以为( )A. −2B. 4C. 2D. 02. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则( )A. k<0B. k>0C. k≥0D. k≤04. 以方程x2+2x−3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )A. y2+5y−6=0B. y2+5y+6=0C. y2−5y+6=0D. y2−5y−6=05. 若x1，x2，⋯，x10的平均数为a，x11，x12，⋯，x30的平均数为b，则x1，x2，⋯，x30的平均数为( )A. 12(a+b) B. 130(a+b) C. 13(a+2b) D. 14(a+4b)6. 如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别为AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP等于( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 109. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −410. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为( )A. √2m+2n2B. √2m+√2n2C. √2m2+2n22D. √2(m+n)211. 若x、y分别是6−√15的整数部分和小数部分，求代数式8xy−y2=______．12. 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2，x2=−1(a,b,m均为常数，且a≠0)，则a(2x+m−1)2+b=0的解是______．13. 一组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是______．14. P为反比例函数y=3图象上的一点，它的横坐标与纵坐标之差为2，则点P的坐标为x______．15. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是______ (把所有正确结论的序号都填在横线上)．16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF=45°，FN=5，则线段BC 的长为______．17. 计算：(1)√(−10)2−(√15)2．(2)[√2−√(−2)2]×√2+2√2．18. 解方程：(1)x2−4x=0(2)x2+4x−1=0．19. 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：组别成绩(分)频数A50≤x<603B60≤x<70mC70≤x<8010D80≤x<90nE90≤x<10015(1)频数分布表中的m=______ ，n=______ ；(2)样本中位数所在成绩的级别是______ ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______ ；(3)请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？20. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H.求证：(1)四边形FBGH是平行四边形；(2)四边形ABCH是平行四边形．21. 如图，一次函数y=bx+c的图象与反比例函数y=k的图象交于M(3,2)和N(−1,n)两点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．22. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2020年底的2万个增长到2022年底的2.88万个，求该市这两年(从2020年底到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23. 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．(1)求证：AE=CE．(2)求证：△CAN为直角三角形．(3)若AN=4√5，正方形的边长为6，求BE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意知x−3≥0，解得x≥3，故选：B．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况、根的判别式；熟练掌握根的判别式，由一元二次方程根的情况得出不等式是解决问题的关键．由一元二次方程有实数根得出Δ=02−4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴Δ=02−4×1×k≥0，解得：k≤0；故选D．4.【答案】B【解析】解：设α、β是方程x 2+2x −3=0的两个根，那么α+β=−2，αβ=−3，∴−b a =−2−3=−5，c a =−2×(−3)=6，若a =1，则b =5，c =6，∴所求方程是y 2+5y +6=0．故选：B ．先设α、β是方程x 2+2x −3=0的两个根，根据根与系数的关系可求α+β、αβ，再根据根与系数的关系易求−b a与c a 的值，进而可求二次项系数为1的方程． 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】C【解析】解：∵x 1，x 2，⋯，x 10的平均数为a ，∴x 1，x 2，⋯，x 10的总数为10a ，又∵x 11，x 12，⋯，x 30的平均数为b ，∴x 11，x 12，⋯，x 30的总数为20b ，∴x 1，x 2，⋯，x 30的总数为10a +20b ，∴x 1，x 2，⋯，x 30的平均数为10a+20b 30=a+2b 3=13(a +2b)， 故选：C ．根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可．本题考查平均数，理解平均数的定义是正确解答的前提．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．根据勾股定理得到AB=5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB= AD=5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG= 5−3=2，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，∵AD//BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，∵∠AFG=∠CFB，∴△AFG≌△CFB(ASA)，∴BF=FG，AG=BC=3，∴DG=5−3=2，∵E是BD的中点，∴EF=12DG=1．故选：A．7.【答案】A【解析】解：∵M、P分别为AD、BD的中点，∴MP是△DAB的中位线，∴MP=12AB，同理，NP=12CD，∵AB=CD，∴MP=NP，∵∠MPN=130°，∴∠NMP=12×(180°−130°)=25°，故选：A．根据三角形中位线定理得到MP=12AB，NP=12CD，进而得到MP=NP，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO OE=OF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+ 1.5×2=12．故选：C．根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5.再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF.根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB//x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k1，bℎ=k2,AB=a−b，a>0，ℎ>0，∵S△ABC=12AB⋅y A=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4，∴k1−k2=8．故选：A．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出aℎ=k1，bℎ=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=12AB⋅y A=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4，求出k1−k2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．10.【答案】A【解析】解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∵正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，∴∠DBF=90°，BD=√2m，BF=√2n∴在Rt△BDF中，DF=√BD2+BF2=√2(m+n)，∵H为线段DF的中点，∴BH=12DF=√2m+2n2，故选：A．连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．11.【答案】33−8√15【解析】【分析】本题主要考查了估计无理数的大小和代数式求值，解题的关键在于用正确的形式表示出6−√15的整数部分和小数部分，然后代入求值即可．首先判断出√15的整数部分在3和4之间，即6−√15的整数部分x=2，则y=4−√15，然后把x和y的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵√9<√15<√16，∴√15的整数部分在3和4之间，∴6−√15的整数部分x=2，y=4−√15，则8xy−y2=8×2×(4−√15)−(4−√15)2=64−16√15−(16−8√15+15)=33−8√15．故答案是：33−8√15．12.【答案】x1=3，x2=02【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．把方程a(2x+m−1)2+b=0看作关于2x−1的一元二次方程，则2x−1=2或2x−1=−1，然后解两个一次方程即可．【解答】解：把方程a(2x+m−1)2+b=0变形为a[(2x−1)+m]2=a，∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2，x2=−1，∴2x −1=2或2x −1=−1， ∴x 1=32，x 2=0． 故答案为x 1=32，x 2=0．13.【答案】−3或7或134【解析】解：由于数据1，2，4，6，x 的中位数可能为2、4、x ，且这组数据1，2，4，6，x 的中位数和平均数相等， 所以1+2+4+6+x5=2，或1+2+4+6+x5=4，或1+2+4+6+x5=x ，解得x =−3或x =7或x =134， 故答案为：−3或7或134．根据中位数、平均数的意义列方程求解即可．本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提．14.【答案】(−1,−3)或(3,1)【解析】解：设P(t,t −2)，把P(t,t −2)代入y =3x中得t −2=3t， 解得t =−1或t =3，所以P 点坐标为(−1,−3)或(3,1)． 故答案为：(−1,−3)或(3,1)．设P(t,t)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t −2=3t，然后解方程求出t ，从而得到P 点坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键．15.【答案】②和④【解析】解：如右图，过点P 分别作PF ⊥AD 于点F ，PE ⊥AB 于点E ，∵△APD 以AD 为底边，△PBC 以BC 为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=12矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=12矩形ABCD面积；∴S2+S4=S1+S3(故②正确)；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．(故①不一定正确)；③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；(故③错误)；④若S1=S2，12×PF×AD=12PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：PFPE =ABAD，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，∴PF CD =PEBC，∴P点在矩形的对角线上．(故④选项正确)故答案为：②和④．根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=12矩形ABCD面积，以及PFPE=ABAD，PFCD=PEBC，即可得出P点一定在AC上．此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出PFCD =PEBC是解题关键．16.【答案】4√5【解析】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD//EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB(AAS)，∴EN=MN=1x，BN=FN=5，2Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，x)2，即52=x2+(12解得，x=2√5，∴BC=2x=4√5．故答案为：4√5．设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD//EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=1x，BN=FN=25，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．17.【答案】解：(1)√(−10)2−(√15)2=10−15(2)[√2−√(−2)2]×√2+2√2=(√2−2)×√2+2√2=2−2√2+2√2=2．【解析】(1)先化简，然后合并同类项即可；(2)先化简，然后计算乘法，再算加法即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】(1)解：x2−4x=0，x(x−4)=0，x=0，x−4=0，解得：x1=0，x2=4．(2)解：移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，开方得：x+2=±√5，解得：x1=−2+√5，x2=−2−√5．【解析】(1)分解因式后得出x(x−4)=0，推出x=0，x−4=0，求出方程的解即可；(2)配方后得出(x+2)2=5，开方得到方程x+2=±√5，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解(1)小题的关键是将一元二次方程因式分解转化成一元一次方程，解(2)小题的关键是正确配方，题目比较典型，难度也适中．19.【答案】418D108°【解析】解：(1)∵15÷3=5，且A占6%，∴E占30%，∴B占8%，∴3 6%=m8%，∵n 36%=36%，∴n=18．故答案为：4，18；(2)样本中位数在36%部分，即为D部分，E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：D，108°；(3)18+1550×800=528(人)．答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．(1)根据频数分布表和扇形统计图可知E占30%，B占8%，即可得出B、D的频数，(2)根据中位数的概念，可得出中位数在D级别中，E组所占的比例为30%，所对应的扇形圆心角的度数即为360°×30%=108°，(3)成绩不少于80分即计算D、E的频率，再进一步计算800名学生中的人数即可．本题主要考查了中位数、频率的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力，难度适中．20.【答案】证明：(1)∵点F、G是边AC的三等分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，∵点D是AB的中点，∴DF//BG，即FH//BG．同理：GH//BF．∴四边形FBGH是平行四边形．(2)连接BH，交FG于点O，∵四边形FBGH是平行四边形，∴OB =OH ，OF =OG ． ∵AF =CG ，∴OA =OC ． ∴四边形ABCH 是平行四边形．【解析】(1)由三角形中位线知识可得DF//BG ，GH//BF ，∴四边形FBGH 是平行四边形． (2)连接BH ，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB =OH ，OF =OG ，又AF =CG ，所以OA =OC.再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形ABCH 是平行四边形． 本题考查平行四边形的判定．注意运用三角形的中位线的知识．21.【答案】解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象交于M(3,2)和N(−1,n)两点．∴k =3×2=−n ∴k =6，n =−6，∴反比例函数解析式为y =6x，把M(3,2)和N(−1,−6)代入y =bx +c 得{3k +b =2−k +b =−6，解得{k =2b =−4，∴一次函数解析式为y =2x −4；(2)根据图象，当x <−1或0<x <3时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】(1)把点M 的坐标代入反比例函数解析式求出k 值，从而得到反比例函数解析式，再把点N 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式； (2)根据图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x 的取值范围即可．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据交点M 的坐标求出反比例函数解析式以及点N 的坐标是解题的关键．22.【答案】解：(1)设该市这两年(2020年底到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：2(1+x)2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2(不合题意，舍去)． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t ≤30)，则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100−3t，由题意得：t+4t+3(100−3t)=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3(100−3t)=−4t+300(10≤t≤30)，∵k=−4<0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300−4×10=260(个)，当t=30时，y的最小值为300−4×30=180(个)．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元二次方程；(2)①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．(1)设该市这两年(2020年底到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2022年的床位数=2020年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100−3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和∠CBE中，{AB=CB∠ABE=∠CBE BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=CE；(2)证明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN为直角三角形；(3)解：∵正方形的边长为6，∴AC=BD=6√2，∵∠ACN=90°，AN=4√5，∴CN=√AN2−AC2=2√2，∵OA=OC，AE=EN，CN=√2，∴OE=12∵OB=1BD=3√2，2∴BE=OB+OE=4√2，若点E在OB段，则BE=OB−OE=2√2，综上，BE的长为2√2或4√2．【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE=CE．(2)由AE=CE，AE=EN，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN为直角三角形；(3)由AN=4√5，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键．第21页，共21页。