小学数学教学中如何进行生活化教学

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小学数学教学中的生活化体现

小学数学教学中的生活化体现

小学数学教学中的生活化体现随着社会的发展和教育理念的更新,小学数学教育也越来越注重生活化教学,即将数学与生活联系起来,使学生在学习数学的过程中能够更好地理解和应用数学知识。

生活化教学不仅可以提高学生的学习兴趣,还可以培养学生的实际应用能力和创新思维。

在小学数学教学中,生活化体现主要表现在以下几个方面。

一、生活化教学内容小学数学教学内容需要贴近学生的生活,让学生在日常生活中就能感受到数学知识的用处。

小学生学习加减法时,可以通过购物、买菜等活动来理解加减法的应用,让学生在这些真实情境中感受到数学的实际用途。

在学习面积和周长等几何知识时,也可以通过学校周边的环境和建筑来进行教学,让学生直观地感受到数学知识与实际生活的联系。

生活化教学需要采用多种多样的教学方法,以激发学生的兴趣和提高他们的学习积极性。

在小学数学教学中,可以采用游戏教学、实验教学等多种生动活泼的方式来进行,让学生在玩中学、在做中学。

在学习分数时,可以引导学生用实际的物品进行分数拼图,让他们自己动手、动脑,通过实际操作来理解分数的概念。

在学习几何知识时,可以设计一些与身边环境相关的实验,如用尺子量教室的长宽,让学生亲自动手参与从而更好地理解几何知识。

为了更好地实现生活化教学,校园环境也需要进行相应的设计和调整。

学校可以打造一个有利于生活化教学的环境,如在校园内设置一些与数学相关的展示牌和实践场地,让学生在校园中就能感受到数学的魅力。

学校还可以开设一些与数学相关的主题活动和实践课程,如数学实验室、数学角等,让学生在生活中随时都能够接触到数学知识,激发他们对数学的兴趣和好奇心。

生活化教学也需要相应的评价体系来检验学生的学习成果,使学生更多地从生活中感受到学习的乐趣和成就感。

在小学数学教学中,可以采用多种形式的评价方式,如平时表现、实验报告、项目作业等,让学生在实际的生活中进行数学知识的应用和表现。

也可以通过一些与生活相关的考查方式来进行评价,例如通过买东西找零钱、计算物品的价格等方式来考察学生的数学技能,在生活中感受到数学的实际应用。

数学教学生活化实践(3篇)

数学教学生活化实践(3篇)

第1篇一、引言数学作为一门基础学科,在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

然而,传统的数学教学模式往往过于注重理论知识的灌输,忽视了数学与实际生活的联系。

为了提高学生的数学素养,激发学生的学习兴趣,我们将数学教学生活化,将数学知识融入到实际生活中,让学生在解决实际问题的过程中体会数学的魅力。

二、数学教学生活化实践的意义1. 提高学生的数学素养通过数学教学生活化实践,学生能够在实际生活中运用数学知识解决问题,从而提高自己的数学素养。

这种实践性的教学方式有助于学生巩固所学知识,加深对数学概念的理解。

2. 激发学生的学习兴趣将数学与实际生活相结合,让学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣,有助于激发学生的学习兴趣。

这种兴趣的培养将有助于学生更好地投入到数学学习中。

3. 培养学生的创新思维数学教学生活化实践鼓励学生从实际生活中发现问题、分析问题、解决问题,这有助于培养学生的创新思维。

在实际操作中,学生需要不断尝试、探索,从而提高自己的问题解决能力。

4. 促进学生的全面发展数学教学生活化实践不仅关注学生的数学成绩,更注重培养学生的综合素质。

通过参与实践活动,学生能够锻炼自己的沟通能力、团队协作能力等,实现全面发展。

三、数学教学生活化实践的实施策略1. 创设生活情境,激发学习兴趣在数学教学中,教师应结合学生的生活实际,创设生动有趣的生活情境,激发学生的学习兴趣。

例如,在教学“面积”这一概念时,教师可以让学生测量自己房间的大小,计算房间的面积,从而让学生体会到数学与生活的密切关系。

2. 设计实践活动,培养学生实践能力教师可以根据教学内容设计丰富多彩的实践活动,让学生在活动中学习数学知识。

如在教学“分数”时,教师可以让学生用蛋糕、水果等实物进行分数的切割和分配,让学生在实践中理解分数的概念。

3. 融入信息技术,提高教学效果利用信息技术手段,将数学知识与实际生活相结合,可以增强数学教学的趣味性和互动性。

例如,教师可以利用多媒体课件展示生活中的数学现象,让学生在观看过程中思考、分析。

新课改理念下小学数学生活化教学的几点做法

新课改理念下小学数学生活化教学的几点做法

新课改理念下小学数学生活化教学的几点做法新课改理念下,小学数学生活化教学是指将数学知识与学生日常生活和实际问题相结合,使数学变得有趣、有用,并能够直接应用于实际生活中。

以下是几点可以采取的做法。

一、运用情境教学法通过设置逼真的情境,将学生置身从中引发学生兴趣,培养他们的观察力、归纳力和推理能力。

在教授“相似三角形”这一知识点时,可以利用实际物体或图片来让学生发现相似三角形所具备的特点,并引导学生进行归纳总结。

二、探究式学习法鼓励学生主动、积极地参与课堂学习,通过自己的思考和实践来发现问题、解决问题。

在教授“面积”这一知识点时,可以设置各种通过实际测量和计算来求解面积的情境,让学生主动参与问题的解决过程,培养他们的观察和分析能力。

三、项目化学习让学生通过参与真实的项目活动来学习数学知识。

在学习“分数”的过程中,可以组织学生进行购物活动,让他们理解和运用分数的概念和计算方法,并通过实际操作来提高他们的数学技能和运算能力。

四、差异化教学根据学生不同的学习能力和兴趣特点,采用不同的教学方法和资源,满足每个学生的学习需求。

对于学习能力较强的学生,可以提供一些有挑战性的问题,激发他们的学习兴趣和动力;而对于学习能力较弱的学生,可以采用更加简化和直观的教学方法,帮助他们理解和掌握数学知识。

五、教学资源丰富多样化通过利用教学软件、多媒体资料、实物模型等多种资源来丰富课堂教学,让学生接触不同形式的学习材料,培养他们的多元智能和创新能力。

在教授“立体图形”的知识点时,可以通过利用3D模型、计算机软件等教学资源,让学生充分体验和感受立体图形的特点。

六、与社会实践相结合将数学知识与社会实践相结合,让学生能够将所学的知识应用于实际生活中,发现并解决实际问题。

在教授“数据统计与分析”这一知识点时,可以引导学生进行社会调查,并通过数据分析来解决实际问题,培养他们的数据分析和解决问题的能力。

小学数学课堂教学生活化的几点做法

小学数学课堂教学生活化的几点做法

小学数学课堂教学生活化的几点做法小学数学课堂教学要生活化,就是要让数学知识和生活紧密联系起来,让学生在学习中感受到数学知识的实用性和生动性。

那么在实际教学中,我们可以采取哪些方式和方法来实现数学课堂的生活化呢?以下是几点可以做到的做法。

一、引入教学资源生活化的数学教学需要引入丰富的教学资源,让学生通过观察、实验和实践来感受数学知识。

可以利用身边的实物来进行教学,比如水果、文具、玩具等等,通过这些实物让学生感受数学知识的实际运用。

还可以利用多媒体教学资源,用图片、视频等多种形式呈现数学知识,使学生对数学知识有更直观的感受。

二、情境化教学在教学中,可以通过情境化教学来让学生更好地理解数学知识。

在教学加减法时,可以设计一些生活化的情境,让学生在实际生活中感受到加减法的应用。

比如在购物、做饭等情境中,让学生进行加减法运算,这样不仅能够提高学生的兴趣,还可以让他们更好地理解和掌握知识。

三、游戏化教学在课堂教学中,可以引入一些数学游戏,让学生在游戏中学习数学知识。

比如可以设计一些数学竞赛、数学游戏等,让学生通过参与游戏来巩固和提高数学知识。

游戏化的教学也可以激发学生的竞争意识和学习积极性,让他们更主动地参与到数学学习中去。

四、实践教学生活化的数学教学还可以通过实践教学来实现,比如可以组织学生到实地进行数学考察和实验,让学生亲身感受数学知识。

比如可以带学生去超市进行价格比较和计算,或者到花园进行度量和面积的测量等等,通过这些实践教学,让学生更好地理解和掌握数学知识。

五、教学案例以上就是几点小学数学课堂教学生活化的做法,通过这些做法,可以让数学教学更加生动有趣,让学生更主动积极地参与到数学学习中去,提高他们对数学知识的理解和掌握。

希望老师们可以在教学中灵活运用这些方法,让数学课堂变得更加活泼和生动。

小学数学教学生活化实践(3篇)

小学数学教学生活化实践(3篇)

第1篇摘要:数学作为一门基础学科,在小学教育中占有重要地位。

将数学教学与生活实践相结合,能够激发学生的学习兴趣,提高他们的数学应用能力。

本文从多个方面探讨了小学数学教学生活化实践的方法,旨在为教师提供有益的教学参考。

一、引言数学教学一直是我国基础教育的重要组成部分,而小学阶段更是数学学习的起点。

然而,传统的数学教学往往过于注重理论知识,忽视学生的实际应用能力培养。

为了改变这一现状,将数学教学与生活实践相结合,成为当前小学数学教学改革的重要方向。

二、小学数学教学生活化实践的意义1. 激发学生学习兴趣将数学教学与生活实践相结合,可以使学生感受到数学与生活的紧密联系,从而激发他们的学习兴趣。

学生在实际操作中体验到数学的乐趣,有助于提高他们的学习积极性。

2. 培养学生数学应用能力数学教学与生活实践相结合,有助于学生将所学知识应用于实际生活中,提高他们的数学应用能力。

这种能力对于学生未来的学习、工作和生活具有重要意义。

3. 培养学生解决问题的能力在生活实践中,学生需要运用数学知识解决各种问题。

这有助于培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。

4. 增强教师教学效果教师通过将数学教学与生活实践相结合,可以更好地了解学生的需求,提高教学效果。

同时,教师也可以从实践中总结经验,不断改进教学方法。

三、小学数学教学生活化实践的方法1. 创设生活情境,激发学生学习兴趣教师可以根据教学内容,创设与生活息息相关的问题情境,让学生在情境中感受数学的魅力。

例如,在学习分数时,教师可以让学生利用生活中的物品(如蛋糕、水果等)进行分数的切割和比较。

2. 开展实践活动,提高学生数学应用能力教师可以组织学生参与各种实践活动,如测量、计算、设计等,让学生在实践中运用数学知识。

例如,在学习长度单位时,教师可以让学生测量教室的长度、宽度等,并计算出面积。

3. 利用多媒体技术,丰富教学手段多媒体技术在小学数学教学生活化实践中具有重要作用。

小学数学生活化教学的有效途径

小学数学生活化教学的有效途径

小学数学生活化教学的有效途径小学数学生活化教学是指通过将抽象的数学知识与学生的日常生活相结合,使学生能够更好地理解和掌握数学知识。

以下是一些有效的小学数学生活化教学途径。

1. 创设情境:教师可以通过创设生活化的情境,将数学知识融入其中。

通过购物场景来教授加减法,通过烹饪场景来教授分数等。

这样可以使学生更加容易理解数学知识的应用。

2. 生活化问题:教师可以设计一些与学生日常生活相关的数学问题,引导学生运用数学知识解决实际问题。

计算超市里商品的打折价,测量教室的面积等。

这样可以增加学习的趣味性和实用性。

3. 游戏化教学:通过数学游戏可以激发学生的兴趣和参与度。

教师可以设计一些有趣的数学游戏,让学生在游戏中运用数学知识解决问题。

数独游戏、斗地主中的大小比较等。

这样不仅可以增加学生的积极性,还能提高他们的思维能力和逻辑推理能力。

4. 实地考察:教师可以带领学生进行实地考察,将数学知识运用到实际中去。

带领学生量测学校操场的面积、参观商场的时钟等。

通过实地考察,学生可以亲身体验数学知识在生活中的应用,增强对数学的兴趣和理解。

5. 多媒体辅助:利用多媒体教具,让学生通过图片、音频、视频等多种形式感知和理解数学知识。

使用幻灯片演示数学概念、使用数学软件进行练习等。

多媒体辅助可以提供直观、形象的学习材料,有助于学生更好地理解抽象的数学知识。

6. 合作学习:通过小组合作学习的方式,让学生互相合作、讨论问题、解决难题。

教师可以设计一些小组活动,让学生共同完成数学任务。

这样可以增加学生的参与度和动手能力,培养他们的合作精神和团队意识。

7. 案例分析:教师可以使用一些生活化的案例来讲解数学知识,让学生通过分析实际问题来理解数学公式和算法。

通过实际案例分析,让学生理解平均数的概念和计算方法,明白为什么要求平均数等。

这样可以增加学生的学习兴趣和数学应用能力。

小学数学教学生活化的实施策略

小学数学教学生活化的实施策略

小学数学教学生活化的实施策略小学数学教学生活化,是指将生活中的实际问题与数学知识结合起来教学,使学生理解数学的背后含义,增强数学学习的兴趣和动力。

以下是几种实施策略,可以帮助教师实现生活化教学:一、开展数学实践活动教师可以带领学生参观超市、车站、花店等地方,让学生观察哪些属于几何、数理的应用。

并以此为契机,开展实践活动,让学生亲手感受数学知识在生活中的实际应用。

例如,在超市中让学生计算折扣、找零,这样能够将数学知识与现实生活相结合,使学生学习的效果更加理解和深入。

二、通过游戏学习小学生天生喜欢游戏,游戏能够增强他们的兴趣和动力,教师可以通过游戏来进行数学知识的教学,提高学生的数学学习积极性。

例如,“快乐算数”、数字盒子等游戏,都能够激发学生的学习兴趣。

三、以日常观察为入口教师可以把学生日常生活中所观察到的东西,作为数学学习的入口。

例如,让学生观察厨房中的餐盘、调羹、勺子和水杯等,引导学生发现其中的几何形状、长度、重量等,让学生从中学习数学的概念和知识。

四、以真实情境为背景教师可以通过以真实情境为背景的教学,让学生更好地理解数学知识,能够更好地应用到生活中。

例如,在学习面积、体积时,可以以拆邮寄包裹为背景,让学生通过实际操作理解面积、体积的概念。

五、培养数学思维教师可以通过培养学生的数学思维能力,让学生更好地掌握数学知识和方法。

例如,开展多样化的数学课堂教学、让学生进行数学思维训练等,都有助于培养学生的数学思维。

六、家校合作教师可以与家长共同合作,将教学内容与家庭生活结合起来,让学生更加容易理解数学的概念。

例如,在学习到分数的运用时,可以让学生家长帮助学生购买食材并进行特定的分配,在实践中学习分数的相关知识。

小学数学教学生活化是一项重要的教学策略,能够提高学生的学习兴趣和动力,增强学生的数学学习能力。

通过上述几种策略的实施,有助于让学生更好地理解数学知识,并能够将数学知识与实际生活相结合,为学生的学习体验和数学能力提高奠定了坚实的基础。

小学数学教学生活化的实施策略

小学数学教学生活化的实施策略

小学数学教学生活化的实施策略在小学数学教学中,如何让学生更加生动、实际地理解数学知识,是每个数学老师都需要考虑的问题。

生活化教学是一种有效的教学方法,通过将数学知识与学生日常生活紧密结合,让学生在实际生活中感受数学的魅力,从而提高他们的学习兴趣和学习效果。

下面将介绍一些小学数学教学生活化的实施策略。

一、利用日常生活情境进行数学教学利用学生平时生活中的各种情境,将数学知识融入让学生在实际生活中感受数学的存在和应用。

在教学相等的概念时,可以引导学生找出生活中的等量关系,如同学们饮料的瓶瓶罐罐、食物的重量等,让学生在实际操作中学习相等的概念。

通过这种方法,学生可以更加直观地理解数学知识,而不是仅仅停留在书本上的抽象概念。

二、利用游戏活动进行数学教学游戏是小学生们最喜欢的活动,而且通过游戏,可以培养学生的合作精神、团队意识和动手能力。

在数学教学中,可以设计一些与数学知识相关的游戏活动,让学生在游戏中潜移默化地学习数学知识。

可以设计一款数学题闯关游戏,要求学生在解决数学难题的还需要通过各种关卡挑战,从而激发学生的求知欲和学习兴趣。

这样一来,学生既能够在游戏中享受到快乐,又能够在不知不觉中学到知识。

三、利用实际活动进行数学教学在数学教学中,教师可以组织学生参加一些实际的活动,如野外考察、实地勘探等,让学生亲身体验数学知识在实际生活中的应用。

在教学三角形的面积时,可以带领学生到操场测量小草坪的面积,让学生在实际操作中计算出小草坪的面积,从而更加深刻地理解三角形的面积计算方法。

通过这种实际活动,学生可以更加生动地学习数学知识,而且还能培养学生的实践能力和观察力。

四、利用教学资源进行数学教学在教学过程中,教师可以利用各种教学资源丰富课堂内外的数学学习环境。

利用幻灯片、图片、视频、数学实物模型等资源,让学生更加直观地感受数学知识,增强学生对数学知识的记忆和理解。

也可以利用校园环境中的景物,如图书馆、操场、实验室等来设计数学学习活动,激发学生的求知欲和学习兴趣。

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小学数学教学中如何进行生活化教学
小学数学教学中如何进行生活化教学
小学数学教学中如何进行生活化教学
重庆市荣昌县安富五福中心小学林贤忠
【摘要】数学源于生活,寓于生活,用于生活。

数学问题生活化可以有效化解数学的抽象性,提升学生对数学知识学习的认知亲切感,更好地促使学生体验数学的价值,进而有效提高课堂教学质量和效率。

【关键词】小学数学;教学;生活化
《数学课程标准》强调数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识体验出发,激发学生对数学的兴趣,增强其学好数学的信心与愿望,体会数学的作用,从而学会学习。

如果能从某些生活现象中挖掘出数学因素,并充分利用,就能使学生化难为易地接受数学知识,进而使他们认识到生活中处处有数学的道理。

小学数学生活化教学有利于培养学生的创新精神和创造能力。

笔者对小学数学生活化教学进行了一些探索。

一、创设情境,感受数学价值
教学中教师要善于发现生活中的数学问题,在学生学习每节新知识时,从身边的事物引出数学知识,让学生感到自然、亲切、明白,并引起一种想知道究竟的渴望,从而使学生能积极主
动地投入到学习之中。

因此,在教学中,要经常设计一些情境,让学生学习有兴趣,增加对数学的亲近感,体验数学来源于生活的乐趣。

如在教学人民币这个新知识时,小学生既熟悉又陌生,可以问学生你们到超市去买过东西吗?你带了多少钱?买了什么物品,是怎样付钱的?然后,投影仪出示人们买东西的生活情境,从中留下悬念。

如果买35元的计数器,可以怎么付钱?小朋友一一回答了上面的问题后,再次组织学生在班上开展“小小商店”购物活动,让学生拿着钱购买需要的商品,并且算一算付出多少,应找回多少钱,在实际购物中巩固了人民币的简单计算,学生自己去体验购物,解决问题,体会付钱、找钱,与小伙伴们合作、交流、讨论,发挥自己的积极主动性,使学生从生活中找到了数学问题,体验解决问题的愉悦。

数学教材呈现给学生的大多是抽象化、理性化、标准化的数学模型,教师如果能将这些抽象的知识和生活情景联系起来,引导学生体验数学知识产生的生活背景,学生就会感到许多数学问题其实就是生活中经常遇到的问题。

例如,教学《植树问题》一课,教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象,让学生体会间隔的含义。

这样,不仅增强了学生的探究欲,而且使他们体会到只要用数学眼光留心观察广阔的生活情境,就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。

教学时,让学生为自己的.校园设计植树方案,可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相同的数量关系,感悟数学建模的重要意义。

二、课中探究,融进生活画面
从学生生活出发,从学习平时看得见、摸得着的周围事物开始,在具体、形象的感知中,学生才能真正学习数学知识。

教学混合运算的运算顺序时,一些教师直接把“先做乘除法再做加减法”、“有括号先算括号”等这些运算顺序直接灌输给学生,往往这样做的效果是不太理想的。

教学这一内容时,可以展示生活情境:学生喜爱的快餐店,同时出示一个标价为8元的汉堡包和一杯标价为5元的可乐,问学生如果让他们买这些食物多少钱。

然后再加1杯可乐,问:“现在你应付多少钱?”学生列式是“8+5+5”或“8+5×2”。

讨论“8+5×2”怎样算?有的学生说先算加法,有的说先算乘法在讨论之后,统一认为该先算5×2,教师立即追问为什么先算9与2的积,学生自然而然的就会根据具体的事例说明:因为买的是两杯可乐,如果先算8+5再乘2就是两份汉堡包加可乐了。

在具体事例中让学生抽象概括四则混合运算的顺序,往往能达到事半功倍的效果。

又如,教学《长方形和正方形的面积》时,教师可以让学生们动手剪一个1平方分米的正方形。

当学生在遇到实际困难的时候,教师鼓励学生去开展讨论、研究甚至动手操作,让学生从小树立起好学、好问、积极探索、勇于实践的精神,这样的课堂总结设计使整堂课的教学得到了升华。

《数学课程标准》中指出:“学生能够认识到数学存在于现实生活中,并被广泛应用于现实世界,才能切实体会到数学的应用价值。

”学习数学知识,是为了便于更好地去服务生活,
应用于生活,学以致用。

因此,每一次学完新课后,我就编一些实际应用的题目,让学生练习,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

例如,学生在学习了长方形和正方形的周长以后,让学生在自己的照片装饰上精美的边框;在教学完“长方体和正方体的表面积”后,我让学生回到家里去计算一下金鱼缸(长方体的)、纸板苹果箱、火柴盒外盒的表面积。

教学简单的统计后,问学生统计表在自己的现实生活中能解决哪些问题?并让学生制作一张本校各年级人数的统计表,使他们知道课本例题与现实生活的联系。

教学了“认识人民币”后,布置学生和父母一起去购物。

教学了“认识时间”后,布置学生:①为自己设计一个快乐的星期天;②我最喜欢的电视节目安排表。

认识轴对称图形后,可让学生到校园外观察,找一找生活环境的那些地方运用到轴对称图形。

在上完《分类》一课后,布置学生到商店进行调查,看看他们是按什么规律把物品进行归类的,之后再让学生带来了各种不同的东西,把教室布置成商店,让学生扮演售货员,把各种物品按自己的想法进行分类,也可以进一步让学生回家后把自己的小书包、小房间整理好。

这样,既让学生在实践中得到锻炼,也让学生在生活中感悟数学。

三、教学手段生活化,检测数学学习
随着社会的进步,教学手段也不断更新,特别是多媒体教学,由于其直观、形象,又“声色俱备”,受到广大教育工作者的青睐,在教学中应用广泛,然而数学离不开生活。

教学时,适
时选取一些辅助性的生活内容,更贴近学生。

例如,教学《什么是周长》一课时,我先让学生描一片叶子、一本书的封面、文具盒一个面的边线,让学生明白从边上的任意一点出发,绕边线一周回到原点才是图形的周长。

再设计了“你摸我看”活动:①选择你身边的一样物体,找出它的一个面,沿着它的边线摸一周。

②谁来说一说你们找的结果?③动笔算,要求学生量一量刚才摸的一个面的边线,算出它的周长。

数学知识比较抽象,小学生年龄小,往往难以理解,学起来常会感到枯燥无味,而富有生活性又贴近学生的游戏教学,能够给孩子们带来乐趣,让学生们在愉悦的气氛中学习数学,从而对数学产生兴趣,达到教学的目的。

例如,教学《可能性》一课时,设计摸球游戏,让学生在游戏中发现规律。

数学来源于实践,在获得对现实的数学认识并总结到数学原理或规律后,还必须回复到现实生活中去,在某种程度上进行检验。

这既是检验原理、规律可靠性的过程,也是数学应用的过程,并且是保持数学生气勃勃和有效性的必要条件。

例如,在学过“比多比少应用题”后,我出了一道题:“爸爸今年33岁,比儿子大20岁,儿子今年几岁?”有位学生说:33+20=53(岁)。

师问:你为什么这样解答?生:因为大10岁就加上20岁,所以就是53岁。

大部分学生回答:不符合实际。

教师肯定了大部分学生用生活验证的做法,指出要形成自觉从生活经验角度去检测数学学习的结论,使学生感悟到数学的合理性。

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