风险型决策3种方法和例题

max i
min j
V
(
Bi
,
j
)
V
(
B4
,1
)
所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。
应用折衷法进行决策的步骤：
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
max j
V
(
Bi
,
j
)
② 计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
Bi
,
j
)
③ 计算每一个方案的折衷效益值
Vi
max j
V
(
Bi
,
j
)
(1
)
【例 1】 某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后 5 年中在市场上的销售为畅销、 一般、滞销的概率分别 0.3，0.5 和 0.2。为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第 一种方案是投资 150 万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分 别为获利 500 万元、250 万元和亏损 50 万元；第二种方案是投资 60 万元扩建原有车间，在这种方案 下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利 350 万元、200 万元和 50 万元，第三种 方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利 200 万元、100 万元和 0 万，问该企业应确定哪一种决策方案能使 5 年中的利润最大。
（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5） V1 V (B1,5 ) (1 )V (B1,1 )
＝0. 5×22 +0. 5×10＝16 （千 元/ hm2）
V2 V (B2 ,1 ) (1 )V (B2 ,5 )
＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm2）
V3 V (B3 ,3 ) (1 )V (B3 ,5 )
假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…， Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1， 2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为 V（Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
max j
{V（Bi，θj）}；
② 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值
V
(
B3
,5
)
=11（千
元/hm
2）
min j
V
(
B4
,
θ
j
)
min11.8,13,17,19,21
V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
（2） 计算各方案在各状态下的最小效 益值的最大值
max i
min j
V
(
Bi
,
j
)
max10,8,11,11.8
V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
B4
,1
)
＝11.8（千 元/hm2）
例题：
引入新课目的：
决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题选择最 佳方案的一种过程。由小至个人生活，大至企业经营管理，国家的经济、政治等问题，引出风险型决 策数学模型，并给出此数学模型的期望值决策两种方法：矩阵决策法与决策树法。
min j
V
(
Bi
,
j
)
④
计算各方案的折衷效益值的最大值
max i
Vi
；
⑤ 选择最佳决策方案。如果
max i
Vi
V*
,则Bi*为
最佳决策方案。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
例3：试用折衷法对下表所描述的非确定 型决策问题求解。
22 8 11 21
二、悲观法
悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔 德（Wold Becisia）准则法，其决策原则是 “小中取大”。
特点是决策者持最悲观的态度，他总 是把事情估计得很不利。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
V
( B1 ,
5
)
＝22（千元/hm2）
max j
V
(
B2
,
j
)
max25,21,17,12,8
V
(
B2
,1
)
=25（千元/hm2）
max j
V
(
B3
,
j
)
max12,17,23,17,11
V
(
B3
,
3
)
=23（千元/hm2）
maxV j
(B4
,
j
)
max11,13,17,19,21
V
(B4
,
5
)
＝21（千元/hm2）
（万元）
（万元）
（万元）
显然
最大，所以采用方案 最优，即选择乙地举办展销会效益最大。
上述过程归纳成矩阵表 4－2 所示：
把所有期望损益值看作一个列矩阵，则
= 把状态概率用矩阵表示为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
三、折衷法
乐观法按照最好的可能性选择决策方案， 悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。
两者缺点：损失的信息过多，决策结果有 很大的片面性。
采用折衷法进行决策，在一定程度上可以 克服以上缺点。
特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而 是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对 客观条件估计的乐观程度。
例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
V
(
B1,θ1
)
=10（千 元/hm2 ）
min j
V
(B2
,
j
)
min25,21,17,12,8
V
(B2
,
5
)
=8（千 元/hm2 ）
min j
V(B3
,θ
j
)
min12,17,23,17
,11
V
(
B3
,5
)
＝11（ 千元/hm2）
min j
V
(
B4
,
j
)
min11.8,13,17,19,21
V
(
max i
max j
{V（Bi，θj）}；
③ 选择最佳决策方案。如果
V（Bi*，θj*）＝
max i
max j
{V（Bi，θj）}
则Bi*为最佳决策方案。
解：（1） 计算每一个方案在各状态下的 最大收益值
maxV j
( B1 ,
j
)
max10,12.6,18,20,22
V
(B1
,5
)=22（千 元/hm2）
应用悲观法进行决策的步骤如下：
① 计算每一个方案在各状态下的最小效益
值
min j
{V（Bi，θj）}；
② 计算各方案在各状态下的最小效益值的
最大值
max i
min j
{V（Bi，θj）}；
③ 选择最佳决策方Hale Waihona Puke 。如果V（Bi*，θj*）＝
max i
mjin{V（Bi，θj）}
则：Bi*为最佳决策方案。
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
B1,θ
j
)
min10,12.6,18,20,22
V
(
B1,θ1
)
=10
（千元/hm2）
minV j
(B2
,
j
)
min25,21,17,12,8
V
(B2
,
5
)
=8（千元 /hm2）
min j
V
(
B3
,θ
j
)
min12,17
,23,17
,11
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 小麦(B 2) 收益值/千 大豆(B 3)
元
燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
max j
V
(
B2
,
j
)
max25,21,17,12,8
V (B2 ,1)
=25（千 元/hm2）
max j
V
(
B3
,
j
)
max12,17,23,17,11
V (B3,3)
=23（千 元/hm 2）
max j
V