1.3 二次根式的运算(2) 导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案、教学设计
3.拓展题：针对学有余能力。
-探究题：引导学生自主探究二次根式的性质和运算规律，培养他们的探究精神。
-竞赛题：挑选数学竞赛中与二次根式相关的题目，鼓励学生挑战自我，提升竞争力。
1.基础题：完成课本相关练习题，巩固二次根式的性质、化简方法和运算规律。
-选择题：让学生通过选择题的形式，检验对二次根式概念的理解。
-计算题：设计不同类型的二次根式运算题目，让学生在练习中熟练掌握运算技巧。
2.提高题：根据学生的实际水平，适当增加难度，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
-综合题：将二次根式与其他数学知识相结合，设计综合性的题目，提高学生解决问题的能力。
4.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
（三）情感态度与价值观
1.养成良好的学习习惯，严谨的学习态度，对数学产生浓厚的兴趣。
2.增强学生的自信心，让他们在克服困难、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在合作交流中学会倾听、尊重、互助。
4.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发他们运用数学知识解决实际问题的热情。
4.精讲精练，巩固知识
精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题思路和方法。同时，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5.及时反馈，调整教学
通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，调整教学策略。
6.拓展延伸，提高能力
设计具有一定难度的拓展题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
7.关注情感，激发兴趣
在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
二次根式(2)导学案
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
数学
课题 2014 年
二次根式(1) 月 日
课型 人教版
新课
八年级下
1、掌握二次根式的基本性质： a 2 a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二次根式的性质 a 2 a ． 综合运用性质 a 2 a 进行化简和计算。
学习内容
【复习回顾】 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？
2 有意义，则 x x5
（2）二次根式
。
（3）在实数范围内因式分解： x 2 6 x 2 ( 【自主探究】 1、计算：
42
)2=（x+
）(y-
)
0 .2 2
4 ( )2 5
20 2
观察其结果与根号内幂底数的关系， 归纳得到： 当 a 0时, a 2 2、计算：
归纳总结： a 2
5、填空： （1） 、 ( 2 x 1) 2 - ( 2 x 3 ) 2 ( x 2) =_________.
（2） 、 ( 4) 2 =
3
鸡西市第十九中学初三数学组
（3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c) 2 b a c ________.
6、 （选做）当 x>2，化简 ( x 2) 2 - (1 2 x ) 2 ．
已知 2＜x＜3，化简： ( x 2) 2 x 3
7、思考题：已知 a 2 b 2 4a 4 ，求 ab 的值。
8、把 2 x
1 的根号外的 2 x 适当变形后移入根号内，得（ ） x2
a0 a a a 0 0 a a0
二次根式的乘除2导学案03版
★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二)学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。
2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。
学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
以及利用它们进行计算和化简。
2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。
学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。
________；错误！未找到引用源。
______； (2)错误！未找到引用源。
______；错误！未找到引用源。
______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。
______错误！未找到引用源。
；(2) 错误！未找到引用源。
________错误！未找到引用源。
并利用计算器验证你的推测。
及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。
编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级姓名编号4反过来：错误！未找到引用源。
三应用举例问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。
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；（3）错误！未找到引用源。
；(4)错误！未找到引用源。
.分析：直接利用错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
解：问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。
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数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
人教版数学八年级下册16.1.3二次根式(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（如计算矩形桌面面积时，边长为非整数）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学八年级下册16.1.3二次根式（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.1.3节，本节课主要围绕二次根式展开，包括以下内容：
1.二次根式的定义与性质；
2.二次根式的乘法与除法；
3.二次根式的加法与减法；
4.二次根式的化简与运算；
5.二次根式在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解二次根式的概念，培养学生的数学抽象素养，使学生能够把握数学对象的本质属性；
此外，我在教学中可能过于关注运算的技巧，而忽视了学生对二次根式概念深层次的理解。在未来的课程中，我应该花更多的时间去引导学生思考二次根式的本质，以及它们与平方根、立方根等其他数学概念的联系。
最后，我注意到有些学生在课堂上保持沉默，可能是因为他们害怕犯错。我需要创造一个更加包容和鼓励犯错的学习环境，让学生们明白错误是学习过程的一部分，而不是避免的事情。我会鼓励学生们提出问题，并赞扬那些勇于尝试和犯错的学生的勇气。
初中数学最新-二次根式的运算导学案 精品
F 设计：张效文 备课组长：张效文 编号：13 班级： 姓名：学生自主学习方案乘多项式运算法则：2．多项式乘多项式的运算法则： 3.多项式除以单项式的运算法则： 4.合并同类项： 5.平方差公式： 6.完全平方公式：自主预习1. 二次根式的乘法： 2． 二次根式的除法：探究点一：二次根式的乘法和除法法则 自己探索得到二次根式的乘除法法则： 二次根式的乘法法则： 二次根式的除法法则：两个二次根式的乘除等于 ，并且把这两个二次根式中的数相除得到的 ，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
计算：（1）326⨯（2）236⨯ （3）52 思考1：326⨯利用那个公式计算？ 新知探究思考2：52利用那个公式计算？探究点二：二次根式的混合运算（一）独立思考·解决问题 请计算下列各题：(1) 5312-⨯ (2)3)3112(⨯-2)15)(3(+ (4))313)(313(-+思考1：3)3112(⨯-利用什么样的运算法则？ 思考2：2)15)(3(+利用完全平方公式怎样展开？那个数作为公式中的a ，那个数作为公式中的b ？思考3：)313)(313(-+利用平方差公式怎样展开？那个数作为公式中的a ，那个数作为公式中的b ？（二）师生探究·合作交流同学们通过自己计算发现：二次根式的运算和实数的运算是否一样？计算：（1）3223⨯（2）348+（3）2188+思考：运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，应新知运用该怎么办？计算：)25)(51(-+课本P45随堂练习第1题.达标检测考题链接收获盘点。
【九年级】二次根式的加减导学案
【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算(2)导学案
(4)
( 2 3 6)( 2 3 6)
例 2：先化简，再求值。
1 2 2 ,y , 求x y 的值. 2 1 3 1 x y （2）已知x 12, y 3, 求 的值. X| k |B| 1 . c|O |m x y （ 1 ）已知x
悟学提高 不用计算器，比较根式的大小
B．2 3 - 3 =1 ）
C．2 3 ×3 2 =6 6
D．2 3 ×3 2 =6 5
3．下列各式计算正确的是（ A． 42 32 =4+3=7
X| k |B| 1 . c|O |m
B． （2+ 6 ） （1- 6 ）=2-6=-4 C． （ 3 + 5 ）2=（ 3 ）2+（ 5 ）2=3+5=8 D． （- 2 + 3 ） （- 2 - 3 ）=（- 2 ）2-（ 3 ）2=2-3=-1 4．如果 a · a 4 = a(a 4) ，则（ ） A．a≥4 5．计算 A．5 3 6．计算： （1） 6 ×2 3 － 24 ÷ 3 ； （2） （ 27 －2 18 ）÷ 6 ； B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a 为一切实数
自学 认真阅读教材 P15 完成以下问题（时间：5 分钟） 1. 化简下列二次根式：
12 ， 3
1 1 ， 1 ， 48 ， 27 3 3
2.计算：X| k |B| 1 . c|O |m
(1)
8
18 4 2
；
(2)
3 2
1 22 2 3
பைடு நூலகம்3. 计算
1
125
1 16 125 5
(2)
导学案
学科 数学 知识目标细化 目标一 目标二 目标三 重、难点 会进行二次根式的四则混合运算 会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法 重点：二次根式的四则混合运算是重点；难点：例 5 的计算思路 导 学 过 程 设 计 课题 1.3 二次根式的运算（2） 学习水平 授课教师 识 领 运 记 悟 用 √ √ √ 分 综 评 析 合 价
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1.3 二次根式的运算（2） 导学案
【学习目标】
1.学会进行简单的二次根式的四则混合运算；
2.学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算；
3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。
【学习重点、难点】
重点：二次根式的四则混合运算。
难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算。
【学习过程】
加减运算：探究一 计算(1)2x+3x= (2)a a a 3
2312--
思考：1.你是应用什么知识解决上面计算的？
2.上题（2）中的a 若用2替代，即：23223122--=2232312=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-- 你认为运算是否正确？为什么？
3.以下问题你能用同样的方法计算吗？ ()13242+ ()
252+ ()381842++ 3
113112)4(--
小结： ①合并的项的特征是所含的二次根式完全 ，合并的方法与多项式中 的方法一样。
②二次根式的加减法则：=±c b c a 。
③二次根式加减运算步骤：将每个二次根式化为 ；（2）找出其中的 ；（3）合并 。
(一化，二找，三合并 ) 基础巩固：
1.下列计算哪些正确，哪些不正确？
(1)4913
(2)2222
(3)233356
(4)222
a b a b +=+=+=+=+
2.在12，24，48，6中能与3合并的根式有 。
3.计算:(1)1248+ (2)520-
()
24183283-++ (4)5
161251125--
混合运算：探究二计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy
例4：计算
152(1)6812(2)(3)3321
+⨯++
说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先 ，后 ；
（2） 运算的运算法则和运算律（结合律、交换律、分 配律）对二有哪些运算？运算
顺序是怎样？有括
号的可否先做括号
内的？可否用运算
律？
次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须 。
基础巩固：计算（1）232242
1⨯- （2）()5131513--
（3）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3222461263 （4）（46-32）÷22
公式运用：探究三 计算
(1).(2233)(3322)
(2).(22)(322)
-+-+
思考：1.这两题的计算与整式中的什么运算相近？
2.第（1）题有什么特征？
说明：多项式的 和法则同样适用于二次根式。
基础巩固：计算：（1）()()2221-
+ （2）()2
2553-
拓展提高：
比较根式的大小.64+与52⨯的大小，并说明理由。