人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》教案_22
16.3二次根式的混合运算（1）【教学目标】知识和智能:含有二次根式的式子进行乘除加减运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法:复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除加减运算． 情感态度价值观:让学生经历观察,类比运用等过程,体会二次根式的运算与正式运算的联系,培养学生类比运用知识的能力 激发学生的学习热情.【教学重点】二次根式的乘除加减运算规律；【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【教学手段】多媒体、课件【教学方法】发现法,练习法,合作探究法【教学课型,课时】：新课,一课时教学过程设计一、复习引入学生活动：请同学们计算下列各题:515)205100(51321)1(÷-+÷-⨯+56)2()3(50)2(+-⨯--二 、新课教授学生活动：请同学们计算下列各题:1．;6)38(⨯+ 2.;22)6324(÷-思考: (1)先计算什么? 后计算什么, 最后的目标是什么?(2)呢? 分析:二次根式仍然满足正式的运算规律, 所以可直接用整式的运算规律. 解: 解:2334184863686)38(+=+=⨯+⨯=⨯+ 32322263222422)6324(-=÷-÷=÷-计算下列各题,并注明每个步聚德依据:23218+- ; )312(65-+⨯ ;218348-+÷;分析: :二次根式仍然满足正式的运算规律, 所以可直接用整式的运算规律.;0 22423 23218:=+-=+-=原式解 ;330 3 6 5 )3-3(265:+=+⨯=+⨯=原式解;244 22316:+=++=原式解二次根式的混合运算1. 二次根式的混合运算是二次根式的加,减,乘,除的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同. 先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的. 三,巩固练习计算下列例题;2)218(385075)1(÷++⨯-+ ;46225352242450752)223(3850752)218(38-5075:+-+=÷+-+=÷++⨯-+=÷++⨯+=原式解323122188)2(⨯++÷-；原式解64323-2296129-8:++=++=四,课堂小结二次根式的混合运算规律板书设计:16.3二次根式的混合运算（1）;6)38(⨯+;22)6324(÷-2334184863686)38(:+=+=⨯+⨯=⨯+解)312(65-+⨯)312(65-+⨯2)218(385075)1(÷++⨯-+323122188)2(⨯++÷-二次根式的混合运算二次根式的混合运算是二次根式的加,减,乘,除的混合运算.二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同.先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的.布置作业:教科书第15页3.(1) (2) 4.(1) (4)组长意见:课后反思:。
人教版数学八年级下册16.3第2课时《 二次根式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。
这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。
2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。
2.复杂二次根式混合运算的解决方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。
2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
人教版数学八下 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学下册教案 16-3 第2课时 二次根式的混合运算
第2课时二次根式的混合运算教学目标【知识与技能】1.使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用;2.会类比整式的乘法、乘法公式等进行二次根式的加、减、乘、除混合运算;3.能正确进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.【过程与方法】经历探究二次根式的加、减、乘、除混合运算的过程,能够用类比的方法,用整式的乘法法则和乘法公式,进行二次根式的计算.【情感、态度与价值观】通过二次根式的加、减、乘、除混合运算解决生活中的实际问题,体会数学知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】二次根式的加、减、乘、除混合运算.【教学难点】二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学过程一、复习导入1.对于实数我们学过哪些运算律?2.计算:(1)(3a+b)·ac;(2)(2m2n3+3m3n2)÷m2n2;(3)(3x+y)(3x-y);(4)(x+2)2+(x-2)2.3.二次根式的乘除法怎么计算?加减法怎么计算?二、合作探究探究点二次根式的混合运算典例1计算:(1)(√8+√3)×√6;(2)(4√2-3√6)÷2√2;(3)(√2+3)(√2-5);(4)(√5+√3)(√5−√3).[解析](1)(√8+√3)×√6=√8×√6+√3×√6=√48+√18=4√3+3√2.(2)(4√2-3√6)÷2√2=4√2÷2√2-3√6÷2√2=2-3√3.2(3)(√2+3)(√2-5)=(√2)2-5√2+3√2-15=2-2√2-15=-13-2√2.(4)(√5+√3)(√5−√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2.【技巧点拨】二次根式的混合运算,可以类比于整式的混合运算,如单项式乘以单项式、多项式乘以多项式,也可以使用运算律简化计算,在类似的多项式乘以多项式中,能用乘法公式也可以运用乘法公式,使运算变得简便.三、板书设计二次根式的混合运算1.运算顺序与实数的运算顺序一致2.可类比于整式的混合运算3.类似于多项式的乘法,可用乘法公式简化计算教学反思二次根式的加减乘除混合运算,除去应用二次根式的四个运算法则外,还用到了二次根式的性质、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等,讲授新知识前复习相关的知识很有必要,使学生用到这些知识时,可以信手拈来,不感到突兀.二次根式的混合运算先算乘除,再算加减,有括号先算括号里面的.在进行二次根式的加减时,先将二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.合并二次根式时,要注意系数及其符号.二次根式的结果一定要化成最简二次根式,整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用,这些在课堂上都应当进行强调.。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案设计
16.3二次根式的混合运算
（一）教学目标
知识与技能目标：
1.能根据运算律和法则进行二次根式的四则运算.
2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．
过程与方法目标：
通过类比的方法学习二次根式的加、减、乘、除混合运算，体会数学研究方法多样性．情感态度与价值观：独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．
教学重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
教学难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
（二）教学过程。
人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》优质课教学设计_106
二次根式的运算教学设计
一、教学目标：
1、（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活使用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合
运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练实行二次根式混合运算．二、教学重点：二次根式的混合运算，难点在于让学生体会二次根式的运算与整
式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
三、教学难点：二次根式运算中，灵活使用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)(10－3)2010·(10＋3)2010
归纳：熟练运算法则、运算公式和运算律是二次根式准确计算的前提
分析：.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即
可.
注意：挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一。
人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？ 由此可知怎样计算1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。
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《二次根式的混合运算》教案
教学目标
知识与技能：
1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.
2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.
3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
过程与方法
讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.
情感态度与价值观
1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.
2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.
教学重点
二次根式的混合运算.
教学难点
利用乘法公式进行计算及分母有理化.
教学过程
一、复习引入
1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.
(1)加法交换律：a+b=b+a；
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
(3)乘法交换律：ab=ba；
(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b；
(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.
1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc；
多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b
d.
2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)
(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.
(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.
a ⨯
b =ab (a ≥0.，b ≥0)
a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？
平方差公式b
a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±
二、探究新知识
让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.
(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？
(2)计算过程中，每一步的依据是什么？
(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.
三、例题讲解
教材P147例3
分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.
解：(1)
2836⨯-）（ 32
323
322832628326=-
=⨯-
⨯=⨯-⨯=
(2)()()2-1232+
242
322622
3232222
23-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=
例2．教材P148例4
分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方
差公式计算.
解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？
由此可知怎样计算
1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.
例3．教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.
四、应用新知识
教材P149练习1、2.
五、小结
这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.。