大学物理第二章第三节
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大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
大学物理第二章牛顿定律课件
Fc 2m v
强热带风暴旋涡 34
傅科摆摆面的旋转
傅 科摆 :1851 年傅科在巴 黎（北半球）的一个大厅 里悬挂摆长67米的摆。发 现摆动平面每小时沿顺时 针方向转过1115’角度。
北
西
东
南 35
第二章 牛顿定律 总结
• 概念：惯性系，力，动量，力的叠加原理 ，非惯性系，惯性力
• 牛顿第二定律解题：认物体，看运动，查 受力，列方程。
2-1牛顿定律
1.牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到
外力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量
， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参考系： 在惯性参考系中，任何不受外力作用的 物体保持静止或匀速直线运动。
第一定律 定义了“惯性”和“惯性参考系”的概念 。
2. 电磁力
电磁力为带电体之间的作用力，磁力和电力都是电磁 力的一种表现。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带 电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f
f
kq1q2 r2
比例系数 k = 9109 Nm2/C2
静电力与引力比较： 两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。
电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。
dv k
dx
m
f xv
0
x
dx m dv
k
xmax dx m
0
dv
0
k v0
m xmax k v0
即初例速F2为r 设v空0k、v气抛，对射k抛角为体为比的例阻系.力数求与抛.抛体抛体运体的动的速的质度轨量成迹为正方比m程，.、
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
大学物理第二章液体表面现象
日 常 生 活 中 观 察 到 的 现 象
空气中或荷叶上的小水滴呈球状 小昆虫能停留在水面不下沉 加热使玻璃的锐利边缘熔化， 边缘变得圆滑 密度比水大的小钢针可以浮在水面 水滴在水龙头上悬挂一段时间不掉下来
表明液 体表面具有 像绷紧的弹 性膜那样的 张力。这种 张力与固体 弹性膜的张 力不同，它 不是由于弹 性形变引起 的，称为表 面张力。
2 1 1 h ( + ) 5.5 102 (m) g R r
第三节 润湿和不润湿 毛细现象
一、润湿与不润湿
1. 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 接触角
从表面层中任取 一分子B，其受合力 与液面垂直，指向 液内，这使得表面 层内的分子与液体 内部的分子不同,都 受一个指向液体内 部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 趋势。
f
在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
2 pi p0 R
2 2 2 R 1.44 106 (m) pi p0 2 p0 p0 p0
例2.5 在内半径r=0.3 mm的细玻璃管中注水，一部分水 在管的下端形成一凸液面，其半径R=3 mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬 水柱的长度h。设水的表面张力系数=73×10-3N· -1 m
《大学物理第二章-》PPT课件
F
△r
注意：
0 , dA 0
①、功是标量，
2
有正、负。
, dA 0
②、功是过程量，只有物2 体的位置发生变化的过程中才
存在功。
③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点
在同一过程中作的功因参考系的不同而异。
f静
合力的功
br r b r r
rr
Aab
F dr
a
d
r2
结论:
x
成对力的总功与参考系的选择无关,
其大小只取决于力和相对位移的乘积.
f AB B
v0
A
f BA
L v
S
计算摩擦力对A、B系统所作的功
f (L S) f S f L 或 f AB RBA fL
三、势 能
以上讨论了重力、弹力、引力的功
A重 mgh1 mgh2
A弹
1 2
h2 mg(dh) h1
dr
h1
mg
cos dr=-dh
h2
mgh1 mgh2 o
重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关， 这种力称保守力。重力是保守力。
2. 弹力的功
在弹性力
F
kx
的作用下，从
x1x2 弹
力所作的功
F
o
x1
x
x2 dx
x
图3－9
dA=Fcos dx = kx (–1) dx
(dx >0)
A12
x2 x1
kxdx
1 2
k x12
1 2
k x22
弹力也是保守力
3. 引力的功
m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功
大学物理2第二章
的形式。
4.力学相对性原理
vuv为 常 u量
y y＇ u P
x
dv dv dt dt
a a
o o＇
x x＇
ut x＇
z z＇
F
ma
ma
F
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 参考系都是惯性系。
(2) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具 有相同的形式，与惯性系的运动无关。
重力
P mg,
g
GmE r2
地表附近
g
GmE R2
9.80 m s-2
2.弹性力（电磁力）
因为物体形变而产生的力。
常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等。
弹簧弹性力
F
kx
3.摩擦力（电磁力）
——胡克定律
滑动摩擦力 Ff μFN 最大静摩擦力 Ff0m 0FN 一般情况 0 即滑动摩擦力小于最大摩擦力
实际长度
可观察宇宙半径 10 26 m
地球半径 6.4 106 m
说话声波波长 可见光波波长
4 10 1 m 6107 m
原子半径
110 10 m
质子半径 夸克半径
110 15 m 110 20 m
实际质量
宇宙
10 53 kg
太阳
2.0 1030 kg
地球
6.0 10 24 kg
Fx ma x Fy ma y Fz maz
自然F坐标m系a中
m(a
an )
m
dv dt
m
v2 ρ
n
F
m ddvt
m
大学物理第二章
典型的保守力： 重力、万有引力、 典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力 与保守力相对应的是非保守力 非保守力。 与保守力相对应的是非保守力。 典型的非保守力： 典型的非保守力： 摩擦力
若质点沿任意闭合路径运动一周， 若质点沿任意闭合路径运动一周，保守 力对质点所做的功为零。 力对质点所做的功为零。
1 2 1 2 W= k a− k b x x s 2 2
弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 增量的负值
1 2 弹性势能常以弹簧原长为零势能点。E = kx 弹性势能常以弹簧原长为零势能点。 s 弹簧原长为零势能点 2
万有引力的功等于引力势能增量的负值。 万有引力的功等于引力势能增量的负值。 增量的负值
B 1
能量守恒与转换定律
f2
初速度： 初速度： 末速度： 末速度：
B 1
v1A v1B
v2A v2B
F 2
1 1 2 2 m : ∫ F1 •dr1 + ∫ f 1 •dr1 = mv1B − mv1A 1 1 1 A A 1 1 2 2 B B 1 1 2 2 2 2 m : ∫ F2 •dr2 + ∫ f 2 •dr2 = m v2B − m v2A 2 2 2 A A 2 2 2 2
----------
又∵ W保内＝EPA－EPB ∴ 定义 即 机械能
W外＋ W非保内＝EB - EA
质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保 质点系在运动过程中， 守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。 功能原理 守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。
三、机械能守恒定律
注意：
系统动量守恒， 每个质点的动量可能变化。 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 在碰撞、打击、 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 往往可忽略外力 外力与内力相比小很多） 忽略外力（ 中,往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 动量守恒可在某一方向上成立 某一方向上成立（ 3、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方 向为零。） 向为零。） 定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 对同一惯性系的速度 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 同一时刻的动量之和 应是同一时刻的动量之和。 动量守恒定律在微观高速范围仍适用 微观高速范围仍适用。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。 动量守恒定律只适用于惯性系。 只适用于惯性系 是比牛顿定律更普遍的最基本的定律. 更普遍的最基本的定律 7、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律.
若质点沿任意闭合路径运动一周， 若质点沿任意闭合路径运动一周，保守 力对质点所做的功为零。 力对质点所做的功为零。
1 2 1 2 W= k a− k b x x s 2 2
弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 增量的负值
1 2 弹性势能常以弹簧原长为零势能点。E = kx 弹性势能常以弹簧原长为零势能点。 s 弹簧原长为零势能点 2
万有引力的功等于引力势能增量的负值。 万有引力的功等于引力势能增量的负值。 增量的负值
B 1
能量守恒与转换定律
f2
初速度： 初速度： 末速度： 末速度：
B 1
v1A v1B
v2A v2B
F 2
1 1 2 2 m : ∫ F1 •dr1 + ∫ f 1 •dr1 = mv1B − mv1A 1 1 1 A A 1 1 2 2 B B 1 1 2 2 2 2 m : ∫ F2 •dr2 + ∫ f 2 •dr2 = m v2B − m v2A 2 2 2 A A 2 2 2 2
----------
又∵ W保内＝EPA－EPB ∴ 定义 即 机械能
W外＋ W非保内＝EB - EA
质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保 质点系在运动过程中， 守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。 功能原理 守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。
三、机械能守恒定律
注意：
系统动量守恒， 每个质点的动量可能变化。 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 在碰撞、打击、 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 往往可忽略外力 外力与内力相比小很多） 忽略外力（ 中,往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 动量守恒可在某一方向上成立 某一方向上成立（ 3、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方 向为零。） 向为零。） 定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 对同一惯性系的速度 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 同一时刻的动量之和 应是同一时刻的动量之和。 动量守恒定律在微观高速范围仍适用 微观高速范围仍适用。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。 动量守恒定律只适用于惯性系。 只适用于惯性系 是比牛顿定律更普遍的最基本的定律. 更普遍的最基本的定律 7、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律.
第三节相对论时空观
N N 0e
止的 子的平均寿命为 0 2.21 106 s 。 在 1963 年的一次实验中，在海拔 1910m 高处，测得由宇宙线产生的速度在 0.9950~0.9954c 之间铅直向下运动的 子数为平均每小时 56310 个， 而在离海 平面 3m 处， 测得同样速度的 子数为平均每小时 4089 个(其它 子已经发生了 衰变)。试求： (1) 运动 子的平均寿命； (2) 验证明间膨胀公式
0
1 v2 1 2 c
0
1 1 (0.75) 2
2.6 108 3.93 108 s
《大学物理》
教师：
胡炳全
所以，在 S 系中测量时， 介子从产生地到衰变地要平均飞行的距离为：
l v 0.75 3 108 3.93 108 s 8.84m
•根据同时性的相对性，在一个参照系中校准的时钟在另 一个参照系看来是没有校准的。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、时间延缓效应
1、本征时间（固有时间）： 一个惯性系中同一地点先后发生的两个事件的时 间间隔，在狭义相对论中叫做本征时间或固有时间。
2L t ' c
就是发光后接收到光这两个事 件的本征时间或固有时间。
《大学物理》
教师：
胡炳全
由光速不变原理，S系中的光速仍为c，故Δt应满足：
s 2 2 t L (vt / 2) 2 c c
解之可得：
2L t c
1 v 1 2 c
2
t ' v2 1 2 c
为了书写简洁，我们常用如下符号简写：
1 v2 1 2 c v c 1 1
第三节康普顿效应
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 康普顿效应
一、康普顿效应及其实验规律： 1、康普顿效应：1920年美国物理学家康普顿在研究物质 对X射线的散射时发现：在散射的X射线中除有与入射波 长相同的X射线外还有波长比入射波长更长的X射线，这 种现象叫做康普顿效应。 2、康普顿效应 实验装置：
3、康普顿效应 实验规律：
e,c
h 0.002426 nm 2m0c
叫电子的康普顿波长。
《大学物理》
教师：
胡炳全
2
4e,c sin
2
在不同的φ为什么还有波长不变的X射线呢？可以理解 为光子与原子实完全弹性碰撞的结果。原子实的质量远大 于光子质量，碰撞后光子动量不变，因此波长也不变。
由动量守恒：
2 m0 v 2 1 v2 / c2 h2 h2 h2 2 2 2 cos ' '
由能量守恒可得：
《大学物理》
教师：
胡炳全
hc hc m0c 2 1 v2 / c2 '
联立求解可得：
m0c 2
' 2h 2 sin m0c 2
《大学物理》
教师：
胡炳全
(1)Δλ=λ’-λ随着φ增大而增 大；
(2)随φ增大λ’对应的强度增 大; (3)Δλ的大小与靶原子序数无 关.
《大学物理》
教师：
胡炳全
4、பைடு நூலகம்典理论不能解释康普顿效应！
二、康普顿效应的理论解释 康普顿效应可以使用光子理论得到完美的解释。 康普顿认为，康普顿效应是由于光子与原子的外层电 子和原子实发生完全弹性碰撞的结果。
教师：
胡炳全
第三节 康普顿效应
一、康普顿效应及其实验规律： 1、康普顿效应：1920年美国物理学家康普顿在研究物质 对X射线的散射时发现：在散射的X射线中除有与入射波 长相同的X射线外还有波长比入射波长更长的X射线，这 种现象叫做康普顿效应。 2、康普顿效应 实验装置：
3、康普顿效应 实验规律：
e,c
h 0.002426 nm 2m0c
叫电子的康普顿波长。
《大学物理》
教师：
胡炳全
2
4e,c sin
2
在不同的φ为什么还有波长不变的X射线呢？可以理解 为光子与原子实完全弹性碰撞的结果。原子实的质量远大 于光子质量，碰撞后光子动量不变，因此波长也不变。
由动量守恒：
2 m0 v 2 1 v2 / c2 h2 h2 h2 2 2 2 cos ' '
由能量守恒可得：
《大学物理》
教师：
胡炳全
hc hc m0c 2 1 v2 / c2 '
联立求解可得：
m0c 2
' 2h 2 sin m0c 2
《大学物理》
教师：
胡炳全
(1)Δλ=λ’-λ随着φ增大而增 大；
(2)随φ增大λ’对应的强度增 大; (3)Δλ的大小与靶原子序数无 关.
《大学物理》
教师：
胡炳全
4、பைடு நூலகம்典理论不能解释康普顿效应！
二、康普顿效应的理论解释 康普顿效应可以使用光子理论得到完美的解释。 康普顿认为，康普顿效应是由于光子与原子的外层电 子和原子实发生完全弹性碰撞的结果。
大学物理(马文蔚)第2章
重力重力弹力弹力摩擦力摩擦力流体阻力流体阻力弹簧的弹力拉力压力绳的张力轻绳张力均匀静摩擦力动摩擦力相对速度不太大也不太小平流情况下湍流情况下引力电磁力强力弱力引力电磁力强力弱力引力gravitation任何物体都存在引力引力作用也称万有引力其大小为其中g为引力常数引力常数1067为引力质量引力质量实验证实
GM mg 2 RE
电磁力
q1q 2 电荷之间存在电力（Coulomb力） f 4 0 r 2 运动电荷还存在磁力（Lorentz力） f qv B 1
电力和磁力统称为电磁力（electromagnetic force） 特点： 强度仅次于强力； 力程无限远； 由光子场传递。 弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的 宏观表现。——分子、原子之间的电磁作用力
强力
强力（strong force）是存在于质子、中子和介子等 强子中的一种作用最强的力。 特点： 强度最大； 力程比引力和电磁力小； 对称性最强； 短距离处随距离减小而减弱。
弱力 弱力（weak force）是粒子之间存在的另一种强度较 弱的力。
特点：
强度仅比引力大； 力程最小； 对称性低。
p mv
dp d 宏观低速运动中 m视为常量 F＝ (mv ) ma dt dt
相对论力学指出当物体的运动速度 v 接近真空中光 速 c 时，质量随运动是变化的。 因此，这种定律形式更为普遍。
牛顿第三定律（作用和反作用定律）
对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反 作用。
单位制——基本单位和由它们导出的导出单位所构成
的单位体系。 基本量和基本单位的选择不是唯一的，但个数是确定的。
力学中 3个： MKS制：长度—m, 时间—s，质量—kg 英制：力 — lb, 时间—s，质量—slug
GM mg 2 RE
电磁力
q1q 2 电荷之间存在电力（Coulomb力） f 4 0 r 2 运动电荷还存在磁力（Lorentz力） f qv B 1
电力和磁力统称为电磁力（electromagnetic force） 特点： 强度仅次于强力； 力程无限远； 由光子场传递。 弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的 宏观表现。——分子、原子之间的电磁作用力
强力
强力（strong force）是存在于质子、中子和介子等 强子中的一种作用最强的力。 特点： 强度最大； 力程比引力和电磁力小； 对称性最强； 短距离处随距离减小而减弱。
弱力 弱力（weak force）是粒子之间存在的另一种强度较 弱的力。
特点：
强度仅比引力大； 力程最小； 对称性低。
p mv
dp d 宏观低速运动中 m视为常量 F＝ (mv ) ma dt dt
相对论力学指出当物体的运动速度 v 接近真空中光 速 c 时，质量随运动是变化的。 因此，这种定律形式更为普遍。
牛顿第三定律（作用和反作用定律）
对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反 作用。
单位制——基本单位和由它们导出的导出单位所构成
的单位体系。 基本量和基本单位的选择不是唯一的，但个数是确定的。
力学中 3个： MKS制：长度—m, 时间—s，质量—kg 英制：力 — lb, 时间—s，质量—slug
《大学物理2》课件-第二章
m0 9.111031 Kg
第二讲 光的粒子性_20140220 XCH
量子物理基础 － 大学物理
一个静止的电子和一能量为h0的光子碰撞后 它获得的最大能量是多少？
电子获得的能量 E mc2 m0c2 h 0 h
波长位移
0
2h m0c
sin2
2
c c 2h sin2 0 m0c 2
第二讲 光的粒子性_20140220 XCH
量子物理基础 － 大学物理
例1、在康普顿散射中，入射光的波长为0.030Å，反冲电子速 度为c×60%.求：散射光子的波长及散射角。
解：由已知，入射光的能量 的能量
，散射光子
因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能 为
而由相对论：
0
hc (
0
hc)
量子物理基础 － 大学物理
1) 电子先整体吸收光子 —— 尔后放出散射光子
—— 每一步光子和电子遵循动量守恒__能量不守恒 如果在第一步过程体系都满足动量和能量守恒
Uc
h e
(
A) h
0
A h
K
h e
对比实验结果
Uc K ( 0 )Fra bibliotekA h
h 0
Ke
— 普朗克常数
逸出功 A h0 —— 电子脱离金属表面所需最小能量
第二讲 光的粒子性_20140220 XCH
10 / 51
A h0 不同的金属逸出功不同
1916年密立根实验 得出不同金属的K是相同的
h Ke h 6.56 1034 J s
量子物理基础 － 大学物理
K Uc
( 0 )
金属
钨
锌
钙
钠
第二讲 光的粒子性_20140220 XCH
量子物理基础 － 大学物理
一个静止的电子和一能量为h0的光子碰撞后 它获得的最大能量是多少？
电子获得的能量 E mc2 m0c2 h 0 h
波长位移
0
2h m0c
sin2
2
c c 2h sin2 0 m0c 2
第二讲 光的粒子性_20140220 XCH
量子物理基础 － 大学物理
例1、在康普顿散射中，入射光的波长为0.030Å，反冲电子速 度为c×60%.求：散射光子的波长及散射角。
解：由已知，入射光的能量 的能量
，散射光子
因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能 为
而由相对论：
0
hc (
0
hc)
量子物理基础 － 大学物理
1) 电子先整体吸收光子 —— 尔后放出散射光子
—— 每一步光子和电子遵循动量守恒__能量不守恒 如果在第一步过程体系都满足动量和能量守恒
Uc
h e
(
A) h
0
A h
K
h e
对比实验结果
Uc K ( 0 )Fra bibliotekA h
h 0
Ke
— 普朗克常数
逸出功 A h0 —— 电子脱离金属表面所需最小能量
第二讲 光的粒子性_20140220 XCH
10 / 51
A h0 不同的金属逸出功不同
1916年密立根实验 得出不同金属的K是相同的
h Ke h 6.56 1034 J s
量子物理基础 － 大学物理
K Uc
( 0 )
金属
钨
锌
钙
钠
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§2.3 力的空间累积效应能量守恒定律 一. 功 质点动能定理
1. 功—力与力作用点位移的标积 质点受恒力F, 作直线运动, 位移r, 则力F的功为
r
F
A F r Frcos
1
???
质点受变力f , 从a到b, 力f 的元功为 dA f dr ffdrcos dr cos
dr dr
b
rb
dr
F dr cos Fdr
b b
b
a a
dr
a a
a
rb
ra
Mm G 2 dr r
b
a
r F m
M
ra
a
1 1 GMm( ) ra rb 万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点 所经过的实际路径形状无关。
16
结Hale Waihona Puke ：1）只有保守力才能引入势能的概念;
2）势能是系统所共有的;
3）势能的相对性;
只有势能的增量才有意义，势能的绝对大小是没有
意义的，它只能在选定了零势能点后才能确定。零势能 的选定是任意的，看问题的方便而定。 4）求物体势能的一般方法： 选取物体系的某一物体作参照系，另一物体相对于它 的势能，等于在保守力作用下将其从待求点移至参考 点时，保守力所作的功。
dA 5) 功率: P f fcos dt 6) 功的独立性原理 b n n b n A a f i dr a f i dr Ai
dA=f.dr
A
f f xi f y j f z k ,
i 1
2 I fdt m m o
0
1 1 2 2 A fdx m m o ? 2 2
?
2
0
2ti dt m
10i
? 1 1 2 2 m A f x dx m o =20J 2 2 ?
8
例题2.23 质点m位矢 r acosti bsintj (SI),式 中a、b、是正值常数，且a>b。求：t=0到t=/(2) 合外力的功及分力Fx、Fy的功。
b
a
即: 保守力的功等于势能增量的负值
-----势能定理 若取b点为零势点，则系统在位置a的势能为
E pa
零势点
a
F保 dr
即:系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势 能零点时保守力作的功。 原则上讲，势能的零点是可以任意选择的，因此 势能仅具有相对的意义。
20
讨论
mg (0 h) mgh
y
a h
L mg
o
23
b
x
弹性势能 (1)规定弹簧无形变时的势能为零。 (2)弹簧伸长(或压缩)x时的弹性势能为
a k o
(原长)
1 2 f kxdx E p a 弹 d r kx p
0 0 x
x x b
2
(3)弹性势能总是正值。 如选x=xo处为势能零点， 则弹性势能 零势点 E pb F保 dr
21
5）力与势能的关系：
A保 F保 dr E pa E pb ( E pb E pa )
b
a
有： F保 dr dE p dA
则：F保 dEp E p dr i j k x y z E p E p E p F保 i j k x y z
b
b
a
1 m d md ( ) 2 1 1 1 b 2 a d ( m ) m m Ekb Eka 2 2 2
b
b
dt
a
dt
a
a
2
2
b
a
1 定义质点的动能： Ek m 2 2
合外力对质点所作的功等于质点动能的增量
-------质点的动量定理
I的方向: x轴正方向。
7
1 1 A f dx m m 2 2 1 1 ( 2 x 5 )dx 2m 2 m
?
b
2 2
I
?
fdt m mo
x
a
o
10
2
2 o
0
例题2.22 质点(m=0.4kg)静止, 受力 f =2t i(N), 求前 2s内合外力的功。 解
Fx dx
b
a
Fy dy
分力Fx、Fy的功为
Ax Fx dx 1 m 2 a 2 a 2 b 1 Ay Fy dy m 2b 2 0 2
0
0
Fx=-m2x Fy=-m 2y
合外力的功为
A
F dx
0 a x
b
1 Fy dy m 2 ( a 2 b 2 ) 2
合外力的功也可由动能定理直接求出： 1 1 r A m ti m0 2 tj a cos 2 b sin 2 2 dr
dt
a sinti b cos tj
10
dr a sinti b cos tj dt
Ep=mgh
1 2 E p kx 2
Mm E p G r
d
0
d
o
, o e
fr
摩擦力的功为
o
1 1 2 2 A m m o 2 2 1 2 m o ( e 2 1 ) 2
N
o
13
二.势能定理
1.重力、弹性力、万有引力作功的特点 重力的功 ： 质点m沿曲线L从a到b(高度分别为ha和hb)，
E p Fx x E p Fy y E p Fz z
22
几种常见势能零点的选择 重力势能 (1)零势面可任意选择 一般选地面的重力势能为零 重力势能为 Ep=mgh 0 0 E p a G d r h mg dy
解
合外力: F ma m 2 r =-m2(xi+yj ) 令 x=acos t, y=bsin t 分力： Fx=-m2x, Fy=-m 2y
A
因: x=acos t, y=bsin t
当t=0时，x=a, y=0; 当t= /(2)时，x=0, y=b。
9
b
a
4) 动能定理只在惯性系中才成立。
5
例题2.20 开始，弹簧原长，物体m触地。将弹簧缓 慢提起，到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中 弹力作的功。
解 将弹簧缓慢地提起的过程中： fx=kx
A
b
a
f x dx
x0
kx dx
F
0
x
x
kx0 2 (mg ) 2 2 2k 物体m脱离地面的条件： kxomg
当t=0时，o=b j , 大小: o=b;
当t=/(2)时, =-a i , 大小 =a 。 由动能定理得合外力的功为
1 2 1 2 1 A m m 0 m 2 (a 2 b 2 ) 2 2 2
11
例题2.24 光滑水平面上有一粗糙的固定半圆形屏障。 滑块m以o进入屏障，求滑块滑过屏障过程中，摩擦 力的功。(滑块与屏障摩擦系数为µ ) 解: 以滑块为研究对象，受力分析： b b
acb bda
d
保守力F保沿任意闭合路径L所作的功总为零,亦即
c
L
F保 dr 0
a
上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L 的线积分)为零。 18
重力势能 EP mgh 3.势能的定义 1 2 重力的功 Aab mgha mghb 弹力势能 EP 2 kx Mm 1 1 2 2 引力势能 E G 弹性力的功 Aab kxa kxb r 2 2
i 1
i 1
b
f dr
a
dr dxi dyj dzk
b
A
b
f dr
a
f dx
b a x
a
f y dy
f dz
b a z
3
2. 质点动能定理
b a
d dr A f dr m dr m d
A
?
从a到b，力f 的总功:
b
A
理解
b
f dr
dr
L a
a
f
2) 功是标量，但有正负。dA f dr f dr cos
3) 功的单位：N m(J )
2
1) 功是过程量。
4) 功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同
例： 重力对m的功: 地面参考系： A=mgh 物体m参考系： A=0 m h
重力功： A mgha mghb
1 2 1 2 弹力功： A kxa kxb 2 2 1 1 万有引力功： A Gm1m2 ( ) ra rb
相同点：做功只与始末位置，和中间路径无关
17
2.保守力和非保守力
如果一个力的功只与运动的始末位置有关,而与路径 否则叫做非保守力。 形状无关，这种力称为保守力。 显然重力、弹性力、万有引力都是保守力。 F保 dr adbF保 dr F保 dr F保 dr 0 acb acb adb F保 dr F保 dr 0 F保 dr 0 b
1. 功—力与力作用点位移的标积 质点受恒力F, 作直线运动, 位移r, 则力F的功为
r
F
A F r Frcos
1
???
质点受变力f , 从a到b, 力f 的元功为 dA f dr ffdrcos dr cos
dr dr
b
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F dr cos Fdr
b b
b
a a
dr
a a
a
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Mm G 2 dr r
b
a
r F m
M
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a
1 1 GMm( ) ra rb 万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点 所经过的实际路径形状无关。
16
结Hale Waihona Puke ：1）只有保守力才能引入势能的概念;
2）势能是系统所共有的;
3）势能的相对性;
只有势能的增量才有意义，势能的绝对大小是没有
意义的，它只能在选定了零势能点后才能确定。零势能 的选定是任意的，看问题的方便而定。 4）求物体势能的一般方法： 选取物体系的某一物体作参照系，另一物体相对于它 的势能，等于在保守力作用下将其从待求点移至参考 点时，保守力所作的功。
dA 5) 功率: P f fcos dt 6) 功的独立性原理 b n n b n A a f i dr a f i dr Ai
dA=f.dr
A
f f xi f y j f z k ,
i 1
2 I fdt m m o
0
1 1 2 2 A fdx m m o ? 2 2
?
2
0
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? 1 1 2 2 m A f x dx m o =20J 2 2 ?
8
例题2.23 质点m位矢 r acosti bsintj (SI),式 中a、b、是正值常数，且a>b。求：t=0到t=/(2) 合外力的功及分力Fx、Fy的功。
b
a
即: 保守力的功等于势能增量的负值
-----势能定理 若取b点为零势点，则系统在位置a的势能为
E pa
零势点
a
F保 dr
即:系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势 能零点时保守力作的功。 原则上讲，势能的零点是可以任意选择的，因此 势能仅具有相对的意义。
20
讨论
mg (0 h) mgh
y
a h
L mg
o
23
b
x
弹性势能 (1)规定弹簧无形变时的势能为零。 (2)弹簧伸长(或压缩)x时的弹性势能为
a k o
(原长)
1 2 f kxdx E p a 弹 d r kx p
0 0 x
x x b
2
(3)弹性势能总是正值。 如选x=xo处为势能零点， 则弹性势能 零势点 E pb F保 dr
21
5）力与势能的关系：
A保 F保 dr E pa E pb ( E pb E pa )
b
a
有： F保 dr dE p dA
则：F保 dEp E p dr i j k x y z E p E p E p F保 i j k x y z
b
b
a
1 m d md ( ) 2 1 1 1 b 2 a d ( m ) m m Ekb Eka 2 2 2
b
b
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a
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a
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2
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b
a
1 定义质点的动能： Ek m 2 2
合外力对质点所作的功等于质点动能的增量
-------质点的动量定理
I的方向: x轴正方向。
7
1 1 A f dx m m 2 2 1 1 ( 2 x 5 )dx 2m 2 m
?
b
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I
?
fdt m mo
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a
o
10
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0
例题2.22 质点(m=0.4kg)静止, 受力 f =2t i(N), 求前 2s内合外力的功。 解
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b
a
Fy dy
分力Fx、Fy的功为
Ax Fx dx 1 m 2 a 2 a 2 b 1 Ay Fy dy m 2b 2 0 2
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合外力的功为
A
F dx
0 a x
b
1 Fy dy m 2 ( a 2 b 2 ) 2
合外力的功也可由动能定理直接求出： 1 1 r A m ti m0 2 tj a cos 2 b sin 2 2 dr
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a sinti b cos tj
10
dr a sinti b cos tj dt
Ep=mgh
1 2 E p kx 2
Mm E p G r
d
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摩擦力的功为
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1 1 2 2 A m m o 2 2 1 2 m o ( e 2 1 ) 2
N
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二.势能定理
1.重力、弹性力、万有引力作功的特点 重力的功 ： 质点m沿曲线L从a到b(高度分别为ha和hb)，
E p Fx x E p Fy y E p Fz z
22
几种常见势能零点的选择 重力势能 (1)零势面可任意选择 一般选地面的重力势能为零 重力势能为 Ep=mgh 0 0 E p a G d r h mg dy
解
合外力: F ma m 2 r =-m2(xi+yj ) 令 x=acos t, y=bsin t 分力： Fx=-m2x, Fy=-m 2y
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因: x=acos t, y=bsin t
当t=0时，x=a, y=0; 当t= /(2)时，x=0, y=b。
9
b
a
4) 动能定理只在惯性系中才成立。
5
例题2.20 开始，弹簧原长，物体m触地。将弹簧缓 慢提起，到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中 弹力作的功。
解 将弹簧缓慢地提起的过程中： fx=kx
A
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kx0 2 (mg ) 2 2 2k 物体m脱离地面的条件： kxomg
当t=0时，o=b j , 大小: o=b;
当t=/(2)时, =-a i , 大小 =a 。 由动能定理得合外力的功为
1 2 1 2 1 A m m 0 m 2 (a 2 b 2 ) 2 2 2
11
例题2.24 光滑水平面上有一粗糙的固定半圆形屏障。 滑块m以o进入屏障，求滑块滑过屏障过程中，摩擦 力的功。(滑块与屏障摩擦系数为µ ) 解: 以滑块为研究对象，受力分析： b b
acb bda
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保守力F保沿任意闭合路径L所作的功总为零,亦即
c
L
F保 dr 0
a
上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L 的线积分)为零。 18
重力势能 EP mgh 3.势能的定义 1 2 重力的功 Aab mgha mghb 弹力势能 EP 2 kx Mm 1 1 2 2 引力势能 E G 弹性力的功 Aab kxa kxb r 2 2
i 1
i 1
b
f dr
a
dr dxi dyj dzk
b
A
b
f dr
a
f dx
b a x
a
f y dy
f dz
b a z
3
2. 质点动能定理
b a
d dr A f dr m dr m d
A
?
从a到b，力f 的总功:
b
A
理解
b
f dr
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L a
a
f
2) 功是标量，但有正负。dA f dr f dr cos
3) 功的单位：N m(J )
2
1) 功是过程量。
4) 功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同
例： 重力对m的功: 地面参考系： A=mgh 物体m参考系： A=0 m h
重力功： A mgha mghb
1 2 1 2 弹力功： A kxa kxb 2 2 1 1 万有引力功： A Gm1m2 ( ) ra rb
相同点：做功只与始末位置，和中间路径无关
17
2.保守力和非保守力
如果一个力的功只与运动的始末位置有关,而与路径 否则叫做非保守力。 形状无关，这种力称为保守力。 显然重力、弹性力、万有引力都是保守力。 F保 dr adbF保 dr F保 dr F保 dr 0 acb acb adb F保 dr F保 dr 0 F保 dr 0 b