2010年高考广东卷数学考试大纲的说明
2010广东高考数学试题及答案
2010广东高考数学试题及答案2010年广东高考数学试题及答案【试题部分】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. πC. √2D. 0.52. 已知函数f(x)=2x-3，求f(5)的值。
3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
5. 已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标。
6. 已知抛物线方程为y=x^2-4x+4，求其顶点坐标。
7. 已知向量a=(3, 4)，b=(-1, 2)，求向量a与b的点积。
8. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，求圆心坐标和半径。
9. 已知正弦函数y=sin(x)的周期。
10. 已知复数z=2+3i，求其共轭复数。
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 求二次方程x^2-4x+3=0的根。
12. 求等比数列1, 3, 9, …的第5项。
13. 已知正方体的边长为a，求其对角线的长度。
14. 已知函数y=x^3-2x^2+x，求其导数。
15. 已知椭圆的长半轴为a，短半轴为b，求其焦点到中心的距离。
三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）16. 解不等式：|x-2|+|x-3|≤4。
17. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=6，求角A的余弦值。
18. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其极值点。
19. 已知矩阵A=\[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]，求矩阵A的特征值。
20. 已知平面直角坐标系中点A(2, 3)，B(-1, -2)，求直线AB的斜率和方程。
【答案部分】一、选择题答案1. C2. 73. {1, 2, 3, 4}4. 235. (-2/3, 0)6. (2, 0)7. 68. 圆心(2, 3)，半径59. 2π10. 2-3i二、填空题答案11. x1=1，x2=312. 24313. a√214. 3x^2-4x+115. √(a^2-b^2)三、解答题答案16. 解：由绝对值不等式的性质，我们可以得到x的取值范围为[1, 4]。
2010年广东高考数学试卷(理科)分析
2010年广东高考数学试卷（理科）分析一、考点分布二、考点变化试卷中分值比重较大的包括不等式、三角函数、立体几何和解析几何四部分，分值约占总分的一半。
不等式部分变化最大，其一，线性规划解答题近年来全国罕见，打破出选择题的常规（2008年广东考了一道选择题）；其二，不等式证明是近几年来首次单独在解答题中来考查，而且是含绝对值的不等式作为压轴题，非常少见。
与此形成对比的是，在教材中课时比重较大且历年来高考惯出的数列、导数及其应用部分则考查的很少。
理科试卷中数列部分仅考查等差等比数列的基本性质，而07、08、09年都是数列的压轴题，而近几年的高考考查热点导数及其应用一分未考，令人匪夷所思。
可以说今年的理科卷会让很多老师大跌眼镜，并会感到有点无所适从，因为传统套路完全被打破了，而高考复习工作也必须做出相应的变化。
但事情有两面性，从反面来看，这未必是一件不好的事情，甚至是一件让人欣喜的事情！三、试卷特点1、注重双基选择题、填空题的比较简单，主要考查基本知识、基本技巧和基本技能，没有需要特别有技巧的题目。
题目基本都是条件明了，可直接计算求得。
题目中融入了生活背景，注重对学生对数学感知以及与生活的联系。
2、联系生活计数原理题结合实际生活背景（09、10年均是以亚运会为背景），程序框图题、线性规划题也是结合实际生活背景，这个三道题让人感觉比较亲切，体现数学与生活越来越紧密的联系，符合高考改革的趋势。
3、侧重思维多想少算是命题者对这套试题的一个出发点。
这和去年比较大的计算量是一个鲜明的对比。
这样设计并不意味着计算不重要，更多的是侧重考查学生对数学的理解、热爱，以及对数学本质的认识。
比如立体几何中求二面角，最后一题的考查。
4、传统与创新共存一些知识点的考查延续传统，比如复数、计算原理、三角函数等，同时对一些知识的考查敢于大胆创新。
比如传统重点考查知识数列、导数及其应用分值很少，不等式分量加大，二面角的考查更侧重对图形的理解和空间想象能力的考查。
2010广东高考文科数学 (4)
2010广东高考文科数学一、概述2010年广东高考文科数学试卷是广东省教育厅于2010年组织的一次高中毕业生综合评价考试。
本文将对该试卷的题目进行详细分析和解答。
二、试题分析1. 选填题选填题是广东高考文科数学试卷中的一部分，共有若干道题目。
这些题目的特点是答案具有多样性，考生可以根据自己的方法和计算结果进行填写。
举例来说，试题可能是给出了一个方程，考生需要求出方程的根或解。
对于这类题目，考生可以采用因式分解、配方法、求根公式等不同的方法进行计算，最终填写答案。
2. 解答题解答题是广东高考文科数学试卷中的主要部分，包括选择题、填空题和证明题。
2.1 选择题选择题是广东高考文科数学试卷中一道典型的题目。
该类型的题目给出了一些选项，考生需要选择符合要求的选项作为答案。
通常情况下，选择题包括单选题和多选题。
对于选择题，考生需要认真阅读题干和选项，并结合自己的数学知识进行推理和判断，最终选择正确的答案。
2.2 填空题填空题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。
该类型的题目通常给出了一些未知数或变量，考生需要根据所给的条件进行计算，并填写答案。
填空题对考生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，考生需要熟练掌握数学计算方法，并能够合理推理和运用所学知识。
2.3 证明题证明题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。
该类型的题目要求考生根据所给的条件和已知的数学知识进行推理和证明，最终得出结论。
对于证明题，考生需要熟悉各种证明方法和数学定理，并能够运用这些知识进行推理和证明。
证明题对考生的逻辑思维能力、分析问题的能力和数学知识的整合能力有较高的要求。
三、题目解答1. 选填题题目一已知方程x2−2x+1=0的两个解之和是？解析：这是一个二次方程求解的问题，考生可以采用求根公式进行计算。
根据求根公式，对于二次方程xx2+xx+x=0，其解为 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
2010年广东省高考数学(理科)试题特点分析
2010年广东省高考数学（理科）试题特点分析2010年广东省高考数学试题的命题坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。
试题涉及的知识面广，重难点突出，注重变式，不求怪题，试题难度比例呈现梯度性，秉承了往年广东省数学高考题的优点，对以往试题的不足做了改变和补充。
这套试题有以下几方面的特点：一、知识覆盖面广，重点突出2010年广东高考《考试大纲》一共列出了集合、函数概念与基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何初步、概率、基本初等函数Ⅱ（三角函数）、圆锥曲线与方程等20个大知识点，100多个小知识点，大部分基本知识点都考到，体现了试卷对知识的覆盖面广的特点。
其中平面向量、三角函数（24分），集合、不等武(24分)，立体几何（19分），概率统计(22分)，平面解析几何（36分），函数（15分）等为考试的重点；平面解析几何和函数为考试难点。
题目符合考试大纲的要求：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。
支撑学科知识体系的重点内容占有较大的比例，构成试卷的主体。
二、立足教材，重视基础2010年广东高考数学题立足教材，重视基础，体现对教学、学习的明确要求。
试卷中很多题目都可以从教材找到与其相似的例题或练习题，例如试卷的第1题：两道题目如出一辙，考查集合交与并的概念，都可以用数轴法将题目内容具体化，然后解出结果。
教师在讲解例题的时候就要注意运用变式，注意学生对知识的全面掌握。
又如试卷第19题：19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。
广东考试院专家解读2010年高考考试大纲
广东考试院专家解读2010年高考考试大纲.txt求而不得，舍而不能，得而不惜，这是人最大的悲哀。
付出真心才能得到真心，却也可能伤得彻底。
保持距离也就能保护自己，却也注定永远寂寞。
广东考试院专家解读2010年高考考试大纲中国网 时间： 2009-10-18 发表评论>>考试大纲语数英备考内容与往年差别不大，高三生备考更轻松。
信息时报记者巢晓摄2010年广东高考考试大纲说明近日出炉，比往年公布的时间提前了3个月。
其中最大的变化是将原有的“3+文基/理基+X科”变为“3+文科综合/理科综合。
其中文科综合涵盖了历史、政治、地理三科；理科综合涵盖“物理、化学、生物”三科。
从大纲说明可以看出，文科综合和理科综合虽然题量有些缩水，与此同时每题分值却大幅提高，这使得综合科较容易失分。
此外，语数英科目的备考内容与往年差别不大，考生可以松一口气。
语文新增四篇文言文语文科变化“最大”的是《古诗文背诵篇目》，新增了四篇文言文（王羲之的《兰亭集序》、陶潜的《归去来兮辞》、王勃的《滕王阁序》、苏洵《六国论》）、6首诗词曲（陶潜的《归园田居》、张若虚的《春江花月夜》、王维的《山居秋暝》、高适的《燕歌行》、柳永的《雨霖铃》、李清照的《声声慢》）。
广东省教育考试院方面表示，这些新增篇目2010年暂不作考查要求，只面向2011年及以后的考生增考。
英语听力分值不增加此前，有关部门公布高考方案时曾提出“英语科口语考试并入听力测试、合计15分列入英语考试150分总分内”，但记者留心发现，此次公布的大纲说明中对此并没有明确要求，这意味着2010年的英语高考考试内容与分值计算仍与2009年一样，听力部分分值维持35分。
2010年英语题量、题目及分值等都与2009年高考相同，考生可放心备考。
数学填空题“二选一”2010年文科数学、理科数学的变化都不大，题量及分值与2009年高考相同。
题型方面略有变化，填空题的考查方式有变，理科数学的填空题变成了“二选一”，也就是7题选修内容加4题必修内容，改为7题选修内容5题必修内容，后者为选做题“二选一”。
2010年高考数学广东卷试题特点
2010年高考数学广东卷试题特点（一）整体平均分比去年高：文科数学平均分81.64，理科数学平均分94.25 （二）题型稳定：从2008—2010年文理分科三类题型（选择题，填空题，解答题）及其分值（文：50，20，80；理：40，30，80）不变，填空题中的选做题，内容方面删减了不等式，形式上文理科均为二选一（三）考点基本稳定：三大知识考点；两老（函数，几何）一新（概率和统计）。
2010年文科卷三大考点共118分，其中函数（包括三角函数，数列），几何（解析几何，立体几何），和概率统计各占43，48，27分。
而理科三大考点共占94分，函数，几何，概率统计各占29，43，22分。
（见表1）。
选择题和填空题大部分都是学生平时练习的题型（特别是文科），学生入手不难。
（四）考查内容基本稳定：在考查内容方面，广东卷保持了基本的稳定性。
对于集合、向量、三角函数、概率统计、立几、函数等内容的考查保持了稳定。
对于线性规划、不等式知识的考查则较往年加大了力度试题特点一、深入体现新课程改革的理念，重视新增内容的考查2010年广东卷继续深化新课程改革的理念，数学课程中新增内容的考查力度有所加大。
例如，文19、理19考查了线性规划问题；理6、理7、理13分别考查了三视图、正态分布和程序框图等知识；文9、文11、文12分别考查了三视图和概率统计相关知识，等等。
在高考卷中加大新增内容的分量，其意图是希望广大中学数学教师重视对这些新增内容的教学研究，以让考生能更好地掌握这些内容。
随着中学数学教师不断加深对新增知识的理解，高考中出现的新增内容将呈现持续增加的趋势特点二、从提高学生数学素养着眼，重视数学应用近年来，广东卷中对应用意识的考查给予了足够的重视，2010年考题也延续这一导向，文、理卷的应用问题比例均在20%以上。
例如，文19、理19考查的线性规划问题，文17、理17的概率统计题，文11题和理13题等，均考查了考生的数学应用意识，从学生的日常生活（用水）到产品的质量监控或统计分析，都在不同程度地考查了考生的数学应用能力。
从近三年的广东高考题看2010年广东考试说明
——从近三年的广东高考题看 2010年广东《考试说明》
一、《考试说明》的由来与地位 二、《考试说明》的内容与解读
一、《考试说明》的由来与地位
［一］《考试说明》的由来
教育部考试中心每年会制定关于高 考的考试大纲，用以规范高考的内容与 形式。《考试说明》就是对考试大纲的 官方解说。
2000年，教育部决定实施分省命题， 之后，各命题地区开始有自己对考试大 纲的解说。
［二］《考试说明》的解读
2.关于考试能力要求 2010年《考试说明》中表明高考要 求考查的能力共有六种：识记、理解、分 析综合、鉴赏评价、表达应用和探究。 这与2007年以来的表述相一致，反 映了我们对语文能力认识的进步，以及对 考试研究的深入。
［二］《考试说明》的解读
2.关于考试能力要求
从能力上说， 六个能力层级是 呈一个渐高的台 阶状排列，但在 具体的试题中， 六个能力层级均 可有难易不同的 考查。
高考实行分省命题是教育部多年倡 导的一项高考改革措施。从建国初期到 “文革”前，实行全国统一命题，“文 革”中断高考10年后，1977年、1978年 实行分省单独命题，1979年后实行全国 统一命题。上海（1987年）、北京 （2002年）率先实行高考自主命题， 2004年起全面实施“统一考试，分省命 题，分省录取”的高考模式。
必考：（四）写作
2．发展等级 （3）有文采 用词贴切，句式灵活，善于运用修辞 手法，文句有表现力。 （4）有创新 见解新颖，材料新鲜，构思新巧，推 理想象有独到之处，有个性色彩。
选考：（一）文学类文本阅读
阅读鉴赏中外文学作品。 了解小说、散文、诗歌、戏剧等文学 体裁的基本特征及主要表现手法。 文学作品的阅读鉴赏，注重审美体验。 感受形象，品味语言，领悟内涵，分析艺 术表现力；理解作品反映的社会生活和情 感世界，探索作品蕴涵的民族心理和人文 精神。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
《2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明》解读广东省2010年高考《考试说明》已经正式出台，由于考试模式变动较大，2010届的教课老师和学生都面临着严峻的考验。
因此，我们需要及时调整复习方式，认真阅读最新《考试说明》，实现高考的平稳过渡。
2008年底，广东省公布了《广东省普通高校招生考试改革调整方案》，从2010年开始实施新的高考方案。
最大的一项就是在原有的“3＋文基/理基＋X科”的基础上，取消X 科，变为“3+文科综合/理科综合”。
新的文科综合涵盖了历史、政治、地理三科，理科综合涵盖了物理、化学、生物三科。
明年广东高考正式实施“3+文/理综合”新模式。
其中，语文、数学、英语三科基本维持不变，而备受关注的文/理综合科最突出的一点就是卷面分数各达300分。
各科主要变化语文：新增背诵篇目暂不考察《考试说明》中语文科《古诗文背诵篇目》新增加了4篇文言文和6首诗、词、曲。
对于这10篇新增篇目，2010年广东高考暂时不作考察要求。
增加的4篇文言文分别为：《兰亭集序》、《归去来兮辞》、《滕王阁序》、《六国论》；新增的6首诗、词、曲则分别为：《归园田居》、《春江花月夜》、《山居秋暝》、《燕歌行（汉家烟尘在东北）》、《雨霖铃（寒蝉凄切）》、《声声慢（寻寻觅觅）》。
数学：理科数学填空变成“二选一”题型方面略有变化，填空题的考察方式有变，理科数学的填空题变成了“二选一”，内容也从过去的“7题选修内容＋4题必修内容”，变为“7题选修内容＋5题必修内容”。
英语：听力分值35分粉碎15分传言2010年英语题量、题目及分值等都与2009年高考相同。
其中，听力考试的时间仍为30分钟，分值仍为35分，粉碎了早前有关听力会变为15分的传言。
政治：选择题每题4分主观题只有2题2010年高考政治的考察内容仍为4本必修1本选修“国家和国际组织常识”，还有时事政治，考点变化不大，题型为选择题和主观题。
与X科年代相比，选择题的分值增加至每题4分，主观题只有两题。
2010年高考数学广东卷试题和答卷分析
重基础重能力重应用重创新--- 2010年高考数学广东卷试题和答卷分析及若干建议通过高考阅卷和对高考试题的的深入分析，我们可以看到，2010年普通高考数学广东卷（以下简称广东卷）的命题严格遵循了《考试大纲》和《考试说明》的要求，充分体现了数学新课程标准的核心理念，对中学数学教学实施素质教育起到了很好的引导作用。
本文在对今年广东高考数学试卷和试题进行全面分析的基础上，结合考生在答卷中暴露出的主要问题，对中学数学教学提出一些建议。
1．试卷综述1.1 实行文理分科命题，尊重学生的个性选择，符合中学数学教学的实际。
For personal use only in study and research; not for commercial use2010年普通高考数学广东卷继续实行文理分科命题和制卷，根据文科与理科考生在数学教学上的不同要求，在知识与能力的考查上有所区别。
今年的广东文、理卷，除了少量试题相同或相似外，绝大部分试题都是不同的。
相同的题目有：文理科的第3题（函数的奇偶性）、第4题（数列）、文科的第9题和理科的第6题(三视图)，文理科的第19题（线性规划）；相似的问题有：文理科的第1题（集合运算），文科的第2题与理科的第9题（对数函数的定义域），文科的第5题与理科的第10题（向量的坐标表示及运算），文科的第6题与理科的第12题（解析几何中圆的切线），文科的第8题与理科的第5题（充要条件的判断），文科的第11题与理科的第13题（算法与程序框图），文科的第13题与理科的第11题（用正弦定理和余弦定理解三角形），文理科中的第18题（立体几何中垂直关系的证明、角与距离的计算）。
在类似问题中，一般而言，文科题目比理科题目容易一些。
这样的命题方式，既符合中学数学教学的实际，又便于对文理科学生的数学水平进行科学评价。
1.2注重对数学基础知识的考查，引导学生从概念和原理出发解题，符合数学教学的基本规律。
试卷紧密结合广东实施新课程标准实验的教学实际和课程标准的基础性要求，重视对中学数学基本概念和基本原理的考查。
2010年广东高考数学
2010年广东高考数学1. 引言2010年广东高考数学试卷是广东省教育考试院于2010年举行的一次重要考试。
数学作为高考的一门必考科目，对于考生而言具有重要的意义。
本文将对2010年广东高考数学试卷进行分析和总结，以期对广大考生提供参考和帮助。
2. 试卷结构2010年广东高考数学试卷共分为两个部分，分别是选择题和非选择题。
2.1 选择题选择题是广东高考数学试卷中的第一部分，共计50分。
本部分主要包含单项选择题和多项选择题。
其中单项选择题共有20小题，每小题1分，总分为20分；多项选择题共有5小题，每小题2分，总分为10分。
选择题的题型覆盖了数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。
考生需要熟悉各个知识点的概念和计算方法，才能够应对这部分的考试。
2.2 非选择题非选择题是广东高考数学试卷中的第二部分，共计50分。
本部分主要包含填空题和解答题。
其中填空题共有10小题，每小题1分，总分为10分；解答题共有5小题，每小题8分，总分为40分。
非选择题考查的内容更加深入和综合，往往需要考生灵活运用所学的知识和方法来解答问题。
解答题考察的不仅是知识点的理解和掌握，还需要考生具备一定的分析和解决问题的能力。
3. 难度和考察重点根据广东高考数学试卷的整体难度和题目的分布情况，可以得出以下结论：•选择题整体难度适中，涵盖了数学各个知识点，考察内容比较全面。
•非选择题相对较难，题目涉及的数学内容更为深入和综合，需要考生具备一定的解题技巧和能力，且要求答案简洁明了。
从试卷中可以看出，2010年广东高考数学试题更注重考察学生的思维能力、应用能力和解题能力，而不仅仅是对知识点的简单记忆和运算。
4. 经典题目分析以下是2010年广东高考数学试卷中的几道经典题目：4.1 单项选择题4.1.1 题目描述已知向量组$\\mathbf{a}_1 = (1, 1, 1)$, $\\mathbf{a}_2=(-1, 0, 2)$, $\\mathbf{a}_3=(3, t, 4)$，则由向量组$\\{\\mathbf{a}_1, \\mathbf{a}_2, \\mathbf{a}_3\\}$生成的平面方程为（）A. x+x+x=0B. x+2x−3x=0C. x+x−xx=0D. x+x+xx=04.1.2 解答过程首先，我们可以通过这三个向量组成的矩阵进行行列变换，找到与之等价的行简化阶梯形矩阵。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）考试大纲的说明Ⅰ.命题指导思想坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的基本原则，适当体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养、发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。
Ⅱ.考试内容与要求一、考核目标与要求1. 知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求以及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（１）了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它。
这一层次涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（２）理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。
（３）掌握要求能对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
2. 能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能以及应用意识和创新意识。
（1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图像的想象能力。
识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。
对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
（2）抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性：概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。
抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。
抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
（2）推理论证能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程，推理既包括演绎推理，也包括合情推理：论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。
一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。
（3）运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。
运算包括对数学的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。
运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
（５）数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。
（６）应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。
应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
（７）创新意识能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。
3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。
要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。
（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。
注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。
从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。
（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。
对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化上；对运算求解能力的考查主要是对运算和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。
（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）考试大纲（课程标准实验•2010年版）》和本说明为依据，试题适用于使用全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生。
二、考试范围与要求（一）必考内容与要求1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质。
（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
（3）对数函数① 理解对数函数的概念以及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
③ 了解指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（1,0≠>a a 且）(4)幂函数① 了解幂函数的概念。
② 结合函数2132,1,,,x y x y x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
（6）函数模型及其应用① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3.立体几何初步（1）空间几何体① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。