2011届六校高三毕业班联合考试试卷文科

2011届六校高三毕业班联合考试试卷文科数学第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则AB 等于（ ）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>22．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8,16,10,6 4．已知过(1,)A a -、(,8)B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为（ ）A ．10-B ．2C ．5D ．175．在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则数列的通项公式n a =（ ） A ．34()2n⋅ B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅7．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-8．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x (,0)∈-∞，当1x <2x 时，都有1()f x <2()f x ”的函数是（ ）A ．()1f x x =-+B ．2()1f x x =-C ．()2xf x = D ．()()ln f x x =-9．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．410．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 4α=-，则x 的值为 ． 12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ． 13．下列四个命题中：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；学科网③,x N ∃∈使2x x ≤；④,x N ∃∈使x 为29的约数。

则所有正确命题的序号有 。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程____ ____．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1． （Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值． （Ⅱ）若()12f A π=，其中A ABC ∆的内角，且2AB =，求AC 和BC 的长． 17．（本小题满分12分）已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点M 的坐标(,)x y 满足,x A y A ∈∈． （Ⅰ）请列出点M 的所有坐标；（Ⅱ）求点M 不在y 轴上的概率；（Ⅲ）求点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率．18． （本小题满分14分）已知函数32()33f x x ax bx =-+ （Ⅰ）若1,0a b ==，求(2)f '的值；（Ⅱ）若()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-，求,a b 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数()f x 的单调区间． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈． （Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1； （Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，点P 是x 轴上方椭圆E上的一点，且211F F PF ⊥, 132PF=, 252PF =． (Ⅰ) 求椭圆E 的方程和P 点的坐标；（Ⅱ）判断以2PF 为直径的圆与以椭圆E 的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点G 是椭圆C ：22221(0)x y m n m n+=>>上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，探究以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的位置关系．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln 1x f x x +=-在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于[2,6]x ∈1()lnln 1(1)(7)x mf x x x x +=>---恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．2011届六校联考试题答案(文科数学)二、选择题（每小题5分，满分20分）11．8 12．52 13．①③④ 14．4 15． 22(1)(2)5x y -++=（或22240)x y x y +-+=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解：（Ⅰ）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,sincos122m ππ∴+=1m ∴= …………………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x最小值为 …………………….7分（Ⅱ）因为()12f A π=即()123f A ππ== ∴sin sin3A π=∵A是面积为2的锐角ABC ∆的内角， ∴3A π=…………………….10分1sin 2S AB AC A == 3AC ∴= …………………….12分由余弦定理得：2222cos 7BC AC ABAB AC A =+-⋅⋅=∴BC = …………………….14分 17．解：（Ⅰ）集合A ＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标,x A y A ∈∈，∴点M 的坐标共有：4416⨯=个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） …………………….4分 （Ⅱ）点M 不在y 轴上的坐标共有12种：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）； （3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）所以点M 不在y 轴上的概率是1123164P ==………………………………………..8分 （Ⅲ）点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）故M 正好落在该区域上的概率为2316P =………………………12分 18．解（Ⅰ）求导数得2()363f x x ax b '=-+,…………………………………3分当1,0a b ==时，2()363(2)f x x x x x '=-=-，∴ (2)0f '=…………………………………4分（Ⅱ）由于()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-,所以(1)11(1)12f f =-⎧⎨'=-⎩…………………………………6分即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3a b ==- …………………………………9分（Ⅲ）由1,3a b ==-得：22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x '=-+=--=+-……………10分由()0f x '>，解得1x <-或3x >；由()0f x '<，解得13x -<<. --------------------13分 故函数()f x 在区间(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,3)-上单调递减. ---14分 19．解：（Ⅰ）∵a 3，a 5是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，∴a 3=5，a 5=9，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………………3分 又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴= 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =等比数列， ∴111.3n n nb b q -==…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分 ∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤ ∴.1n n c c ≤+ …………………………10分 （Ⅲ）213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，12313521........3333n nn T -=++++ （1） 13n T ∴= 23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2) ………………12分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………14分20．解: (Ⅰ)P 在椭圆E 上 1224,2a PF PF a ∴=+==, ……………….1分211F F PF ⊥ ,22222122153()()4,22F F PF PF ∴=-=-= ……………….2分22,1c c ==, 23b ∴=.所以椭圆E 的方程是：22143x y += ……………….4分 12(1,0),(1,0)F F -，211F F PF ⊥ 3(1,)2P ∴- ……….5分（Ⅱ）线段2PF 的中点3(0,)4M∴ 以3(0,)4M 为圆心2PF 为直径的圆M 的方程为22325()416x y +-=圆M 的半径54r = …………….8分以椭圆E 的长轴为直径的圆的方程为：224x y += ，圆心为(0,0)O ，半径为2R = 圆M 与圆O 的圆心距为35||244OM R r ==-=- 所以两圆相内切 ………10分 （Ⅲ）以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆相内切 ………11分 设F '是椭圆C 的另一个焦点，其长轴长为2(0)m m >， ∵点G 是椭圆C 上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，则有2GF GF m '+= ，则以GF 为直径的圆的圆心是M ，圆M 的半径为12r G F =， 以椭圆C 的长轴为直径的圆O 的半径R m =， 两圆圆心O 、M 分别是FF '和FG 的中点， ∴两圆心间的距离1122OM GF m GF R r '==-=-，所以两圆内切．…….14分 21．解：（Ⅰ）由101x x +>-，解得1x <-或1x >，∴ 函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ …………………2分当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，11111()lnln ln()ln ()1111x x x x f x f x x x x x --+-++-====-=---+-- ∴ 1()ln 1x f x x +=-在定义域上是奇函数。