农大概率论课件 (1)
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《概率论基础》PPT课件
6
销售部经理认为，为减少决策风险，应根据对用户试用 反馈情况进行分析后再作是否投资生产该洗衣机的决定。 销售部经理还提供了过去许多企业在产品正式投产之前采 用类似试用或试销方法的用户反馈结果与产品正式生产上 市后销售状况之间的统计数据，见表1
表1 销售状况与试用结果间的统计资料
销售状况 试用结果
滞销
5
销售部经理的建议
为使对该新产品项目的投资决策更具科学性，总经理 召开了有销售、生产、财务、技术等部门负责人参加的 会议。会上销售部经理建议，为减小决策风险，应在决 定是否投资生产前先利用原有设备进行少量试生产（100 台），并将试生产的洗衣机免费赠送给不同地区的一些 用户进行为期3个月的试用，以取得用户的反馈信息。为 此，销售部经理还设计了用户试用后的信息反馈表，包 括功能、使用效果、方便程度、外观、可靠性五大类共 25个指标，每项指标都由用户按1～5分打分，加权平均 后的满分为100分。根据用户试用后反馈结果的总平均分， 可 将 用 户 对 该 洗 衣 机 的 评 价 分 为 ” 不 满 意 ” （ 低 于 60 分）、”尚可”（60～90分）和”满意”（高于90分） 三种可能结果。
C，… 表示。 3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合，称为
E的样本空间，常用字母S表示。 4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空间S
是必然事件。 5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任何
基本事件的空集是不可能事件；记为φ。
11
【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数.
利用概率论的知识，可以帮助决策者进行风险型决策分析， 利用所能获得的各种信息，还可以大大降低决策的风险程度， 尽可能避免重大的经济损失，并为企业带来可观的经济效益 和良好的发展机遇。
销售部经理认为，为减少决策风险，应根据对用户试用 反馈情况进行分析后再作是否投资生产该洗衣机的决定。 销售部经理还提供了过去许多企业在产品正式投产之前采 用类似试用或试销方法的用户反馈结果与产品正式生产上 市后销售状况之间的统计数据，见表1
表1 销售状况与试用结果间的统计资料
销售状况 试用结果
滞销
5
销售部经理的建议
为使对该新产品项目的投资决策更具科学性，总经理 召开了有销售、生产、财务、技术等部门负责人参加的 会议。会上销售部经理建议，为减小决策风险，应在决 定是否投资生产前先利用原有设备进行少量试生产（100 台），并将试生产的洗衣机免费赠送给不同地区的一些 用户进行为期3个月的试用，以取得用户的反馈信息。为 此，销售部经理还设计了用户试用后的信息反馈表，包 括功能、使用效果、方便程度、外观、可靠性五大类共 25个指标，每项指标都由用户按1～5分打分，加权平均 后的满分为100分。根据用户试用后反馈结果的总平均分， 可 将 用 户 对 该 洗 衣 机 的 评 价 分 为 ” 不 满 意 ” （ 低 于 60 分）、”尚可”（60～90分）和”满意”（高于90分） 三种可能结果。
C，… 表示。 3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合，称为
E的样本空间，常用字母S表示。 4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空间S
是必然事件。 5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任何
基本事件的空集是不可能事件；记为φ。
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【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数.
利用概率论的知识，可以帮助决策者进行风险型决策分析， 利用所能获得的各种信息，还可以大大降低决策的风险程度， 尽可能避免重大的经济损失，并为企业带来可观的经济效益 和良好的发展机遇。
第一章 概率论的基本概念PPT课件
性质 4：对任一 A，P 事 (A)件 1. 上一页 下一页 返 回
性质 5：对任一A事，件有 P(A)1P(A).
性 质 6： 对 于 任 意 两A,个 B，事有件 P(AB)P(A)P(B)P(AB)
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3、古典概型 定义1.4：
设随机试验E满足如下条件:
(1) 试验的样本空间只有有限个样本点，即
(1)A1 {4个数字排成一个}偶 ; 数 (2)A2 {4个数字排成一个四}位 ; 数 (3)A3 {4个数字中 0恰好出现两}.次
因 为 是 有 放 ,所 回以 抽样 样本 空 间总中数样 1为 04.本 若使 4个数字组,成 则偶 只数 需末位数即字可 . 为
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这 有 5种 可 能 :0,2,4,6,8,
P ( A3 )
ห้องสมุดไป่ตู้
C
2 4
•
9
2
10 4
0 .0486
上一页 下一页 返 回
例4： (一个古老的问题)一对骰子连掷25次.问出现双6 与不出现双6的概率哪个大?
解：设A {出现双6},B {不出现双6},
一对骰子掷1次,有66 36种结果.
掷25次共有3625种结果,
掷一次出现双6只有1种结果,不出现双6共有
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解 : (1) A (B C ); (2) AC B或 AB C; (3 ) A B C A B C A B C ;
(4) ABCABCABCABC或 A BA CB;C
(5) AB 或 A C BC; (6) A BAC BC
或 AC BABCABC AB. C
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乘法定理可推广至任意有限个事件的情形:
概率论总复习ppt课件
解 令 A 灯泡能用到1000小时, B 灯泡能用到 1500小时
所求概率为
PBAP(AB) P(B)0.41
P(A) P(A) 0.8 2
2021/4/25
BA
三．全概率公式
定义
若事件组B1,…Bn,满足：
（1） （2）
B1,…Bn互不相容且P(Bi)>0，i=1,…,n
n Bi S
i 1
则称事件B1,…Bn为样本空间的一个划分
三.概率的频率定义
例2：从同一型号同一批次的反坦克弹中任抽一发反 坦克弹射击目标，观测命中情况。设A代表“命中” 这一事件，求P(A)?
1 . 事件的频率 在一组不变的条件下，重复作n次试验，记
m是n次试验中事件A发生的次数。 频率 f = m/n
2. 频率的稳定性
掷一枚均匀硬币，记录前400次掷硬币试验中 频率P*的波动情况。
离散型随机变量的概念
定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量
描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即
P ( X x k ) p k ,k 1 ,2 ,
概率分布的性质
2021/4/25
p k0 ,k 1 ,2 ,
pk 1
k 1
非负性 规范性
称 X 服从参数为n, p 的二项分布，记作 X~B(n,p)
0 – 1 分布是 n = 1 的二项分布
2021/4/25
例6 设有同类型设备90台，每台工作相互独立，每台设 备发生故障的概率都是 0.01. 在通 情况下，一台设备发 生故障可由一个人独立维修，每人同时也只能维修一台 设备. 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设备发 生故障时不能及时维修的概率小于0.01?
所求概率为
PBAP(AB) P(B)0.41
P(A) P(A) 0.8 2
2021/4/25
BA
三．全概率公式
定义
若事件组B1,…Bn,满足：
（1） （2）
B1,…Bn互不相容且P(Bi)>0，i=1,…,n
n Bi S
i 1
则称事件B1,…Bn为样本空间的一个划分
三.概率的频率定义
例2：从同一型号同一批次的反坦克弹中任抽一发反 坦克弹射击目标，观测命中情况。设A代表“命中” 这一事件，求P(A)?
1 . 事件的频率 在一组不变的条件下，重复作n次试验，记
m是n次试验中事件A发生的次数。 频率 f = m/n
2. 频率的稳定性
掷一枚均匀硬币，记录前400次掷硬币试验中 频率P*的波动情况。
离散型随机变量的概念
定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量
描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即
P ( X x k ) p k ,k 1 ,2 ,
概率分布的性质
2021/4/25
p k0 ,k 1 ,2 ,
pk 1
k 1
非负性 规范性
称 X 服从参数为n, p 的二项分布，记作 X~B(n,p)
0 – 1 分布是 n = 1 的二项分布
2021/4/25
例6 设有同类型设备90台，每台工作相互独立，每台设 备发生故障的概率都是 0.01. 在通 情况下，一台设备发 生故障可由一个人独立维修，每人同时也只能维修一台 设备. 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设备发 生故障时不能及时维修的概率小于0.01?
概率论与数理统计(完整版)(课堂PPT)
E3: 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况. E4: 电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. E5: 在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命.
3
随机试验:
(1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结 果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
4
§2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间:
定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样 本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
5
(二) 随机事件
定义 样本空间S的子集称为随机事件, 简称事件. 在一 次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称 这一事件发生.
基本事件: 由一个样本点组成的单点集. 如:{H},{T}.
复合事件: 由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件 为复合事件. 如:E3中{出现正面次数为奇数}.
必然事件: 样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是 发生的，称为必然事件。
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即 10 对于每一 B有 个 , 1 事 P(件 |B A)0.
20 P (|SA) 1.
30 设B1,B2,两两互不,则 相容
P ( Bi |A)P(Bi |A.)
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
P(A 1)P(A 2)P(A n).(有限)可
性3质 . 若 AB,则有 P(BA)P(B)P(A);
3
随机试验:
(1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结 果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
4
§2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间:
定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样 本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
5
(二) 随机事件
定义 样本空间S的子集称为随机事件, 简称事件. 在一 次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称 这一事件发生.
基本事件: 由一个样本点组成的单点集. 如:{H},{T}.
复合事件: 由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件 为复合事件. 如:E3中{出现正面次数为奇数}.
必然事件: 样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是 发生的，称为必然事件。
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即 10 对于每一 B有 个 , 1 事 P(件 |B A)0.
20 P (|SA) 1.
30 设B1,B2,两两互不,则 相容
P ( Bi |A)P(Bi |A.)
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
P(A 1)P(A 2)P(A n).(有限)可
性3质 . 若 AB,则有 P(BA)P(B)P(A);
《概率论基础》PPT课件
红色 黑色
2
2
24
24
26 26
总计
4
48
52
P(A牌 且 黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌)
= (4/52) (2/4) = 2/52 = 1/26
25
第二十五页，共34页。
贝叶斯定理(dìnglǐ) Bayes’ Theorem
1. 可以根据新的信 息
修正旧的概率(gàilǜ)
2. 条件概率的应用
黑色 (S)
20
用列联表表示条件概率
条件事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色
类型(lèixíng)
颜色(yánsè)
红色(hóngs黑è) 色
A牌
2
2
非A牌
24
24
总计
26
26
总计
4
48
52
修正后 的样本 空间
P(Ac牌e | B黑la色ck)
=
PP(A(Ace牌A且ND黑Bl色ac)k) P(B黑la色ck)
1. 列表
S = {字面(zìmiàn)，国徽面}
2. 维恩图 3. 列联表
4. 树形图
9
第九页，共34页。
维恩图 Venn Diagram
事件：女性
结果(jiē guǒ)
S = {男, 女}
男性(nánxìng) 女性(nǚxìng)
S
10
第十页，共34页。
列联表 Contingency Table
非A牌
24/52 24/52
总计
26/52 26/52
总计(zǒngjì)
4/52
48/52 P(A牌)
52/52
P(红牌)
2
2
24
24
26 26
总计
4
48
52
P(A牌 且 黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌)
= (4/52) (2/4) = 2/52 = 1/26
25
第二十五页，共34页。
贝叶斯定理(dìnglǐ) Bayes’ Theorem
1. 可以根据新的信 息
修正旧的概率(gàilǜ)
2. 条件概率的应用
黑色 (S)
20
用列联表表示条件概率
条件事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色
类型(lèixíng)
颜色(yánsè)
红色(hóngs黑è) 色
A牌
2
2
非A牌
24
24
总计
26
26
总计
4
48
52
修正后 的样本 空间
P(Ac牌e | B黑la色ck)
=
PP(A(Ace牌A且ND黑Bl色ac)k) P(B黑la色ck)
1. 列表
S = {字面(zìmiàn)，国徽面}
2. 维恩图 3. 列联表
4. 树形图
9
第九页，共34页。
维恩图 Venn Diagram
事件：女性
结果(jiē guǒ)
S = {男, 女}
男性(nánxìng) 女性(nǚxìng)
S
10
第十页，共34页。
列联表 Contingency Table
非A牌
24/52 24/52
总计
26/52 26/52
总计(zǒngjì)
4/52
48/52 P(A牌)
52/52
P(红牌)
概率论的基本概念 PPT课件
练习三
从下面两式分析各表示什么包含关系。
1A B A 2A B A
解
1A B A 2A B A
, 说明A是B的子集， A B ，说明 B是A的子集， B A
。 。
返回
概率
对于一个随机事件A (除必然事件和不可能事件 外)来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生。 我们希望知道的是事件在一次试验中发生的可能性。 用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这 个数P(A)就称为随机事件A的概率。 我们希望找到一个数来表示P(A)。
例2： 在E２中事件A１：“第一次出现的是H”，即 A１＝{HHH，HHT，HTH，HTT}； 事件A２：“三次出现同一面”，即 A2＝{HHH，TTT}； 在E６中事件A3 ：“寿命小于1000小时”，即 A3＝｛t︱0≤t＜1000}； 在E７中事件A3：“最高温度和最低温度相差10摄氏度”，即 A7＝{(x，y) ︱y-x=10,T0≤x≤y≤T1}。 例3： 某袋中装有4只白球和2只黑球，我们考虑依次从中摸出两球所 可能出现的事件。若对球进行编号，4只白球分别编为1，2，3， 4号，2只黑球编为5，6号。如果用数对(i，j)表示第一次摸得 i号球，第二次摸得j号球，则可能出现的结果是
6) 这三个事件至少发生一个可以表示为：
ABC ABC ABC
A B C或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
练习一
化简下列格式：
1 A B A B 2 A B B C 3 A B A B A B
现在我们以abc分别记投一次四面体出现红白黑颜色的事件则由于在四面体中有两面有红色因pa12同理pbpc12容易算出pabpbcpac14所以abc两两独立但是pabc1418papbpc80思考能否由81例23若有一个均匀正八面体其第1234面染红色第1235面染白色第1678面染上黑色现在以abc分别表示投一次正八面体出现红白黑的事件则但是pab3814papb82n个事件独立性的定义及其推论一般设a是nn2个事件如果对于其中任意2个任意3个?任意n个事件的积事件的概率都等于各事件概率之积则称事件相互独由定义可以得到以下两点推论
精品课程《概率论》ppt课件(全)
第一章 概率论的基本概念
前言
1. 确定性现象和不确定性现象.
2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出 不确定性,在大量重复试验中其结果又 具有统计规律性.
3. 概率与数理统计的广泛应用.
§1.随机试验
举例: E1: 抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.
E2: 将一枚硬币抛两次,观察正反面出现的情况.
成 为 数学 分支
1713年<<猜 度术>> 2
棣莫佛(1667-1754): <<分析杂论>>
中心极限定理(CLT)(1901 年), 乘法原理，正态分布等。
蒲丰(1707-1788)：蒲丰问题
几何概率
拉普拉斯(1749-1827)：1812《概率分析理论》
概率的古典定义
泊松(1781-1840)：推广了大数定理，提出了Poisson分布等.
A的对立事件A记 ,A也 为称A 为不发.生
若A与B互为对立事件，A则 B记 ,或为
BA.
B
A
BA
S
(1)若A, B二事件互为对立事件, 则A,B必互不相容, 但反之不真.
(2)必然事件与不可能事件互为对立事件，
S或S.
(3)ABABAAB
7.事件的运算律:
交换律: A B B A ； A B B A
P(B| A
)nnA ABnnA AB nn
P(AB P(A)
)
1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)>0, 称
P(B| A) P(AB ) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件,即
农业概论ppt课件
农业企业概述
农业企业经营管理策略
农业企业的定义、分类和特点，以及 农业企业的发展历程和趋势。
包括组织管理、人力资源管理、财务 管理、生产管理和市场营销管理等。
农业企业经营管理理念
以市场需求为导向，以产品质量为核 心，以科技创新为动力，以品牌建设 为重点。
农业政策与法规
农业政策概述
01
农业政策的定义、分类和功能，以及农业政策的发展历程和趋
农业机械
介绍各类农业机械及其应用，如 拖拉机、收割机等，提高农业生 产效率。
农业信息化
介绍农业信息化的发展趋势、技 术及应用，如农业物联网、大数 据等。
01 02 03 04
农业自动化
阐述农业自动化的原理、技术及 应用，如智能灌溉、精准施肥等 。
可持续农业
阐述可持续农业的理念、技术及 实施方法，促进农业的可持续发 展。
养殖技术
01
畜禽品种
介绍常见的养殖动物 品种，如猪、牛、羊 、鸡等，以及其生长 特性。
02
饲养管理
讲解饲料选择、饲养 密度、环境控制等方 面的知识，提高养殖 效益。
03
繁殖技术
阐述繁殖方法、人工 授精等繁殖技术，提 高畜禽繁殖效率。
04
动物疫病防控
介绍动物疫病的预防 和控制措施，确保养 殖安全。
农业机械与技术现代化
农业的分类与特点
农业分类
种植业、畜牧业、渔业、林业等。
农业特点
地域性、季节性、持续性、综合性等。
农业的发展历程与趋势
发展历程
传统农业、近代农业、现代农业等。
发展趋势
规模化、集约化、科技化、生态化等。
02
农业生态系统
Chapter
概率论ppt
当且仅当子集Ａ中某个样本点出现时， 称事件Ａ发生．
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 特别地：
基本事件 由一个样本点组成的单点集 实例 “出现1点”, “出现2点”, … , “出现6点”. 必然事件 随机试验中必然发生的事件． 实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. 不可能事件 随机试验中不可能发生的事件. 实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.
(2) 随机试验通常用 E 来表示.
实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面、反面出现的情况”.
分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果: 正面、反面;
(3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验. (1) 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
例如 只包含两个样本点的样本空间
{H,T}
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的 模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排 队的模型等.
在具体问题的 研究中 , 描述随机 现象的第一步就是 建立样本空间.
三、随机事件及其发生
随机事件：
通俗地讲 随机事件是指随机试验中可能发生也 可能不发生的结果。 根据这个说法不难发现 随机事件和样本空间的 子集有一一对应关系！
Ω
.
样本点e
实例1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.
1 {H ,T }.
H 正面朝上 T 反面朝上
实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况.
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 特别地：
基本事件 由一个样本点组成的单点集 实例 “出现1点”, “出现2点”, … , “出现6点”. 必然事件 随机试验中必然发生的事件． 实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. 不可能事件 随机试验中不可能发生的事件. 实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.
(2) 随机试验通常用 E 来表示.
实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面、反面出现的情况”.
分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果: 正面、反面;
(3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验. (1) 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
例如 只包含两个样本点的样本空间
{H,T}
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的 模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排 队的模型等.
在具体问题的 研究中 , 描述随机 现象的第一步就是 建立样本空间.
三、随机事件及其发生
随机事件：
通俗地讲 随机事件是指随机试验中可能发生也 可能不发生的结果。 根据这个说法不难发现 随机事件和样本空间的 子集有一一对应关系！
Ω
.
样本点e
实例1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.
1 {H ,T }.
H 正面朝上 T 反面朝上
实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况.