人教版2017-2018学年辽宁兴城市七年级数学下册期末试卷及解析
新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥２，得：x≤１，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为 6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤５5＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥２C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤２．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g （-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤３，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤３．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤ｘ＜70 30 0.1570≤ｘ＜80 m 0.4580≤ｘ＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤ｘ＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤ｘ＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤ｘ＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n 的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤ｘ＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤ｘ＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤ｘ＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤ｘ＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出。
2017年新人教版七年级下学期期末数学试题一及答案
8x 9y 6 0
∴
8x 28y 68 0
两方程相减，可得 ∴ y= － 2．从而
37y+74=0 ，
3
x
．
2
因此，原方程组的解为
3 x
2
y2
21. ∠ B=∠C。 理由： ∵ AD∥ BC ∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C ∵∠ 1=∠ 2 ∴∠ B=∠ C
22. 解 : 因为∠ AFE=90° , 所以∠ AEF=90° - ∠ A=90° -35 ° =55° .
火车站
15. 从 A沿北偏东 60°的方向行驶到 B, 再从 B沿南偏西 20°
的方向行驶到 C,? 则∠ ABC=_______度.
16. 如图 ,AD∥ BC,∠ D=100° ,CA 平分∠ BCD,则∠ DAC=_______.
17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④
A． 10 cm2
B． 12 c m2
C ． 15 cm 2
D
．17 cm 2
1
2017 年新人教版七年级下学期期末数学试题一及答案
10. 课间操时 , 小华、小军、小刚的位置如图 1, 小华对小刚说 , 如果我的位置用 (?0,0) 表示 , 小军的位置用 (2,1) 表示 , 那么你的位置可以表示成 ( )
y
4 3
y A'
2
1
B'
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
A
-1
P' (x 1+6,y 1+4) C'
23 4 5x
P(x 1,y 1) -2
C-3
B
-4
3
2017 年新人教版七年级下学期期末数学试题一及答案
2017---2018学年度最新人教版七年级数学第二学期期末考试题及答案
2017---2018学年度七年级数学第二学期期末考试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x xC ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.42 48 52 69686023.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018年新人教版七年级下册数学期末试卷及答案
2017-2018新人教版七年级数学第二学期期末测试卷（附答案）一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm 4.不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ）A ．4＜aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ）A ．3B ．-3C ．D ．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－1，1)D ．(1，－1)10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 12.若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.13.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．15.设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，则下列结论中正确的 是 ． （填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x ，使[)5.0=-x x 成立． 三、解答题(共50分)16.（4分） 解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x17.（4分） 解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．18. （6分）如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，求∠3的大小．19、（6分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．20.（2分） 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时 间台风中心位置 东 经 北 纬 2010年10月16日23时 129.5° 18.5°2010年10月17日23时124.5°18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．21.（7分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.（7分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.23.（8分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A 、B 、C 、D 分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？ （2）将图1中色素含量为B 的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D 的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？24.（6分）我们知道0=+b a 时，033=+b a 也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若321x -与353-x 互为相反数，求x -1的值．BAC七年级数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDCDBDBAAD二、填空题：11.7；12.－1；13.︒50；14.216；15.④． 16.解：.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．（3分）将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．（3分） 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．（2分）17.解：由20x ->，得 2.x >（2分）由()2131x x +-≥，得223 1.x x +-≥解得 3.x ≤（2分）∴不等式组的解集是2 3.x <≤（2分）在数轴上表示如下：（2分）18．解：∵c a ⊥，c b ⊥，∴a ∥b ．（3分）∴∠1＝∠2．（2分） 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠1＝700．（3分）19.解：（1）24人；（3分）（2）100；（2分）（3）360人．（3分） 20.答案：（没标注日期酌情扣分）21.解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得 100370x y =⎧⎨=⎩100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克． （设未知数1分，列方程4分，解方程4分，答1分）22.解：设丁丁至少要答对x 道题，那么答错和不答的题目为（30－x ）道．（1分）根据题意，得()100305＞x x --．（4分）解这个不等式得6130＞x ．（3分）x 取最小整数，得22=x ．（1分） 答：丁丁至少要答对22道题．（1分） 23.答案：（1）20袋；（3分） （2）图略；（3分） （3）5%；（3分）（4）10000×5%=500．（3分）24.答案：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（5分）（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1211-=-=-x。
人教版2017-2018学年七年级(下册)期末数学试卷及答案
2017-2018学年七年级（下册）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．BC．D．5．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．6．方程组的解是（）A．B．C．D．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的立方根是．12．方程组的解是．13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）20170﹣|﹣sin45°|cos45°+﹣（﹣）﹣1（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（7分）解不等式组．20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED 交AB于点F，求∠AFE的度数．23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．2【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：根据算术平方根的意义，=4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的立方根是﹣0.6．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：﹣的立方根是﹣0.6，故答案为﹣0.6．【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．12．方程组的解是．【分析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．【解答】解：，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=2，∴，故答案为：．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x．【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成（4，3）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：确定平面直角坐标系中x轴为从下数第一条横线，y轴为从左数第一条竖线，小明的位置为原点，从而可以确定小浩位置点的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）20170﹣|﹣sin45°|cos45°+﹣（﹣）﹣1（2）．【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案．（2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可【解答】解：（1）原式=1﹣+3+4=8﹣=（2）原方程组化为①﹣②得：4x=﹣4x=﹣1将x=﹣1代入①中，y=解得：【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（7分）解不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行由∠1+∠2=180°得AB∥EF，再根据平行线的性质得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED 交AB于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65+40x≤2000，40x≤700，x≤，x≤17，答：最多还能买词典17本．【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、总价和书名，明确数量×单价=总价；在确定最后答案时，要根据实际意义，不能利用四舍五入的原则取整数值．24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠B′，∠B=∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．。
2017-2018学年人教版七年级下册数学期末综合练习题有答案
期末综合练习题一、填空题(每小题3分,共24分)1.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4= .答案 121° 2.的相反数是 ;|-3|= .答案;3-3.若P(a+2,a-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 答案 (0,-3)4.不等式3<x+4的解集是 .答案 x<35.图是某公园里一处风景欣赏区(矩形ABCD),AB=50米,BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间从入口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为 米.答案 986.为了了解各校情况,县教委对40个学校的九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计,并根据收集的数据绘制了如图4所示的两幅不完整的统计图,则九年级学生课外完成作业时间在30~45分钟的学校对应的扇形圆心角度数是 .图4答案 162°7.已知x 、y是二元一次方程组的解,则代数式x 2-4y 2的值为 .答案8.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1,第2次碰到矩形的边时的点为P 2,……,第n 次碰到矩形的边时的点为P n ,则点P 3的坐标是 ;点P 2 014的坐标是 .答案 (8,3);(5,0)二、选择题(每小题3分,共24分)9.如果a>b,那么下列结论中错误的是( )A.a-3>b-3B.3a>3bC.>D.-a>-b答案 D10.下列各数:①0.010 010 001,②π-3.14,③0,④,⑤,⑥,⑦,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C11.下列调查中,适合用抽样调查方式收集数据的是( )①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的身高情况;③调查某池塘中现有鱼的数量;④企业招聘中,对应聘人员进行面试.A.②③B.①②C.②④D.①③ 答案 D12.在平面直角坐标系中,点A 位于第二象限,距x 轴1个单位长度,距y 轴4个单位长度,则点A 的坐标为( ) A.(1,4) B.(-1,4) C.(-4,1) D.(4,-1) 答案 C 13.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )答案 A14.如图1,a ∥b,AC ⊥AB,∠1=60°,则∠2的度数是( )图1A.50°B.45°C.35°D.30° 答案 D 15.以方程组的解为坐标的点(x,y)位于平面直角坐标系中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 A16.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( )A.6种B.7种C.8种D.9种答案 A三、解答题(共72分)17.(8分)解下面不等式组,并将它的解集在图6所示的数轴上表示出来.图6解析由①解得x<-1,由②解得x≤2.如图:∴原不等式组的解集为x<-1.18.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图7所示,点A'的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B'、C'分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△A'B'C'(不写画法),并直接写出点B'、C'的坐标:B'( )、C'( );(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是( ).图7解析(1)△A'B'C'如图所示.B'(-4,1),C'(-1,-1). (2)点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2).19.(10分)已知x,y满足方程组且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解;(2)求实数m的取值范围;(3)化简|m+|-|2-m|.解析(1)由②得x=4m+1+y,③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7,解得y=-m+1.把y=-m+1代入③得x=3m+2.∴方程组的解为(2)∵x+y<0,∴3m+2-m+1<0,∴解得m<-.(3)∵m<-,∴|m+|-|2-m|=-m--(2-m)=-3.20.(10分)为了解2017年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作了不完整的统计表和统计图(如图8).分数x(分) 频数百分比60≤x<70 30 10%70≤x<80 90 n80≤x<90 m 40%90≤x≤100 60 20%图8请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为;(2)在表中:m= ,n= ;(3)补全频数分布直方图;(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是.解析(1)30÷10%=300.(2)m=300×40%=120;n=1-10%-40%-20%=30%.(3)补全的频数分布直方图如图.(4)样本中,优秀人数为120+60=180,优秀率=×100%=60%.∴估计该竞赛项目的优秀率大约是60%.21.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:每户每月用水量自来水销售价格污水处理价格单价:元/吨单价:元/吨17吨及以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.00 0.80(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?解析(1)由题意,得②-①,得5(b+0.8)=25,解得b=4.2,把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2.∴a=2.2,b=4.2.(2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元).又9 200×2%=184(元),116<184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184, 6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40.∴小王家6月份最多能用水40吨.22.(12分)如图9,点D为射线CB 上一点,且不与点B、C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形,猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并说明理由.图9解析当点D在线段CB上时,如图①,∠EDF=∠BAC.证明:∵DE∥AB(已知),∴∠1=∠BAC(两直线平行,同位角相等).∵DF∥AC(已知),∴∠EDF=∠1(两直线平行,内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).当点D在线段CB的延长线上时,如图②,∠EDF+∠BAC=180° ,证明:∵DE∥AB(已知),∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵DF∥AC(已知),∴∠F=∠BAC(两直线平行,内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).23.(14分)在平面直角坐标系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.(1)求点A的坐标;(2)过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,AB,求三角形ABC的面积;(3)在(2)的条件下,延长AB交x轴于点D,设AB交y轴于点E,那么OD与OE是否相等?请说明理由.解析(1)由|a-b+8|+=0,得解这个方程组,得所以点A的坐标为(-2,6).(2)如图,过B作BF⊥x轴于F,则三角形ABC的面积=梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积.∴三角形ABC的面积=(BF+AC)·CF-·CF·BF=×(2+6)×4-×4×2=12.(3)OD与OE相等.理由如下:如图,设点D的坐标为(x,0)(x>0),点E的坐标为(0,y)(y>0),则CD=x+2,OE=y. 因为三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形BCD的面积.所以12=×(x+2)×6-×(x+2)×2=2(x+2),解得x=4,即OD=4.又因为三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积,所以×4×y=×6×6-×(y+6)×2,解得y=4,即OE=4.所以OD=OE.。
2017-2018学年人教版数学七年级(下册)期末考试试卷及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=2ab，故①错误；②原式=﹣6x2y2，故②错误；③原式=﹣64c，故③错误；④原式=（﹣ab2）2=a2b4，故④正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9，d=（﹣）0=1，∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．【解答】解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，∴小颖应在小明的南偏西70°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠1=∠C=50°，∴∠A+∠E=∠1=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为8或9或10．【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．【解答】解：a的范围是：9﹣2＜a＜9+2，即7＜a＜11，则a=8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=1．【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∴S△ABC∴3×4=（3+4+5）×r，解得：r=1．故答案为：1．=【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABCA C•BC=（AC+BC+AB）•r．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为22cm或14cm．【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．【解答】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2，解得：x=8或x=4，∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm．故答案为：22cm或14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；第二个图形有5个圆，即5=22+1；第三个图形有10个圆，即10=32+1；第四个图形有17个圆，即17=42+1；所以第8个图形有82+1=65个圆．故答案为：65．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠DEC=90°﹣25°=65°，∴∠AEC=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：=﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，当x=时，原式=1﹣+32=32．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．【分析】首先根据角平分线的定义，可得：∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，然后根据等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．【解答】证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定义和平行线的判定方法．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．【解答】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BO B′（SAS），∴AA′=BB′．【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴AD=DC，AD平分∠BAC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．。
2017-2018学年度新人教版初中数学七年级下册期末模拟试卷及答案解析36-精品试卷
2017-2018学年下学期七年级期末统考数学试题考点分析及解答一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、如果3m2x y-=是二元一次方程，则m是（）A.2 B.3 C.4 D.1考点：二元一次方程的定义.分析：抓住“二元”和“一次”两个关键条件；令3m1-=，解得：m2=.故选A2、9的平方根是（）A.9B.3C.-3D.3±考点：平方根的定义和性质.分析：因为()=239±，所以9的平方根是3±.故选D3、为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.400 B.被抽取的50名学生 C.400名学生的体重 D.被抽取50名雪上的体重考点：总体.分析：总体考察对象．．．．的的全体.要注意的是这里的考察对象是“学生的体重”. 故选C4、已知x1y1=⎧⎨=-⎩是方程2x ay3-=的一组解，那么a的值为（）A.1B.3C.-3D.-15 考点：二元一次方程的解.分析：能满足二元一次方程的一对未知数的值.所以将x1y1=⎧⎨=-⎩代入2x ay3-=后为：()21a3⨯--=.解得：a1=.故选A5、有下列四个命题：①.相等的角是对顶角；②.互补的角是邻补角；③.同位角相等；④.平行于同一直线的两条直线互相平行.其中是真命题的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个考点：对顶角的性质、领补角的定义、平行公理的推论、平行线的性质.分析：举例“角平分线分成两个角相等”，但不是对顶角，所以①是假命题；举例“两平行线所截得的同旁内角互补”，但不是领补角，所以②是假命题；若两条直线不平行，则所截得的同位角不相等，所以③是假命题；④是真命题. 故选B.6、下列各数中，是无理数的是（）A.16 B..314 C.311D.7考点：无理数.分析：无理数是指无限不循环小数.从形式上常见的有：无限不循环小数、开不尽的方根.综合4个选择支D.7是无理数. 故选D7、若点()(),,,A22B12---,则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A.相交，相交 B.平行，平行 C.平行，垂直相交 D.垂直相交，平行考点：点的坐标、平行线的判定和性质、垂直的定义等.分析：由于点()(),,,A22B12---的纵坐标相等，易得出AB xP轴，由于x轴和y轴是互相垂直的，所以AB y⊥轴的. 故选C8、若不等式组a x0x10->⎧⎨+>⎩无解，则a的取值范围是（）A.a1≥- B.a1≤- C.a1>- D.a1<-考点：解不等式、不等式的解集.分析：解a x0x10->⎧⎨+>⎩LL解①得：x a<；解②得：x1>-；要使不等式组无解，也就是使x a<和x1>-没有公共的解，所以a1≤-.故选B.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、16-的相反数是、绝对值是 .考点：相反数、绝对值.分析：“只有符号不同的两个数叫互为相反数”，所以16-的相反数为61-；因为160-<，一个负数的绝对值邓宇它的相反数，所以16-的绝对值为61-.故分别填写：61-、61-.10、若y2x6=-，当x时，y0<考点：解不等式.分析：y0<即2x60-<，解得：x3<.故应填写：x3<.11.一组数据有50个，落在5个小组内，第一、二、三、四组的频数分别为3、8、21、13则第五个小组的频数为 .考点：频数、样本容量.分析：各小组的频数之和为样本容量50，则第五个小组的频数为：503821135----=故应填写： 5 .12、如图，小手盖住的点的坐标可能为（写出一个即可）.考点：点的坐标、点的坐标在各象限的情况.yOx分析：这是一道开放性的题，但由于小手在第四象限，第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数.根据小手的位置可以填写： （5，- 4） . （答案不唯一）13、如图，在Rt ABC V 中，,,AC BC CD AB 12⊥⊥∠=∠,有下列结论：⑴.AC DE P ；⑵.A 3∠=∠;⑶. B1∠=∠；⑷.B ∠与2∠互余； ⑸. A 2∠=∠.其中正确的有（填写所有正确的序号）.考点：直角三角形两锐角互余、垂直的定义、平行线的判定和性质.分析：∵=12∠∠ ∴AC DE P ;①是正确的.∵,AC BC CD AB ⊥⊥ ∴ACB CDB 90∠=∠=o ∴,,+1390A B 903B 90∠+∠=∠∠=∠+∠=o o o ，∴A 3B 1∠=∠∠=∠，;②③是正确的.∵,B 1∠=∠12∠=∠ ∴B 2∠=∠，只有在特殊情况下即为等腰直角三角形B ∠与2∠才互余；④不正确.由CD AB ⊥可得出ADC 90∠=o ∴A 190∠+∠=o 又12∠=∠∴A 290∠+∠=o，只有在特殊情况下即为等腰直角三角形A 2∠=∠.⑤不正确. 故填写： ①②③ .14、如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 .考点：长方形的面积、平移规律.分析：图中的道路也是长方形状，若我们把道路向上或向下、向左 或向左平移（如示意图），此时草地的面积面积不会发生变化， 属于等积变形；草地变成了一个长方形，根据题中的条件，可以求出草地的面积. 略解： 把道路向上、向左“平移”（如示意图），此时草地就汇聚在一起构成了长方形（如示意图的长方形ABCD ），根据平移的特征，草地的总面积没有发生.根据题意容易求出: ()()AB 1028m BC 20218m =-==-=，;()2ABCD S AB BC 818144m =⋅=⨯=草地.故填写：()2144m .三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15、计算：-+--31984—考点：平方根、立方根、绝对值.分析：先开方和求出绝对值，再进行进行加减运算.略解：原式=()1113232222-+--=--=.16、解方程组：a 2b 03a 4b 6+=⎧⎨+=⎩L LL L考点：解方程组、方程组的解法.分析：解二元一次方程组主要是消元，转化为一元一次方程来解；本题代入或加减消元都比较简单.略解：2-⨯得：()()3a 6b 2a 2b 602+-+=-⨯ 解得：a 6= 代入②：62b 0+=解得：b 3=- 所以原方程组的解为a 6b 3=⎧⎨=-⎩.17、解不等式组：2x3x 13434x 1⎧-≤⎪⎨⎪->⎩L L L L，并把在数轴上表示出解集.考点：解不等式组、不等式组的解集、解集表示在数轴上.分析:先解每一个不等式，求出不等式组的解集，解集表示在数轴上时要注意表示解集的方向和起始位置的标记.略解：解①.去分母得：42x 11233x ⨯-⨯≤⨯， 8x 129x -≤；解得：x 12≥-.解②.移项得:4x 13-<-，解得：1x 2<.∴原不等式组的解集为：112x 2-≤<.把解集表示在数轴上为：18、 如图：由12∠=∠，可以得出 ∥ ，理由是 ；由AB CD P ，可以得出 ABC ECD ∠=∠，理由是 ； 由ADC DCB 180∠+∠=o ，可以得出 AD ∥BC ， 理由是 . 考点：平行线的性质和判定.分析：1∠和2∠是AD BC 、所在的直线被BD 所在的直线所截得的内错角，由“内错角相等，两直线平行.”可以得出答案. ABC ECD ∠∠、是AB CD 、被BC 所在的直线所截得的同位角，所以根据的是“两直线平行，同位角相等”. ADC DCB ∠∠、是AD 、BC 被DC 所在的直线截得的同旁内角，所以根据是“同旁内角互补，两直线平行”. 略解：由12∠=∠，可以得出 AD ∥ BC ， 理由是 内错角相等，两直线平行 ; 由AB CD P ，可以得出 ABC ECD ∠=∠， 理由是 两直线平行，同位角相等 ；由ADC DCB 180∠+∠=o ，可以得出 AD ∥BC ， 理由是 同旁内角互补，两直线平行 .231E DCA B 10米20米21CA B E D10米20米A DB C 12-01219、已知不等式()()2x 143x 12-+<++的最小整数解是方程2x mx 4-=的解.求m 的值. 考点：解不等式、不等式的整数解、方程的解、解方程.分析：先解不等式求出不等式的解集，然后找出解集范围内的最小整数解，把次解代入2x mx 4-=便可求出m 的值. 略解：2x 243x 32-+<++ 24233x 2x -+--<- x 3>-所以不等式的最小整数解为：2-，即2x mx 4-=的解为x 2=-. 把x 2=-代入: ()()22m 24⨯--⨯-=解得：m 4=.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：⑴.求该班的学生人数；⑵.在图1中，将表示“步行”的部分补充完整；⑶.在图2中，计算出“步行”、“骑车”部分所对应的百分比； ⑷.如果全年级共500名同学， 请你估算出全年级步行上学的学生人数.考点：统计图、百分比、部分估计全体分析：⑴.结合条形图的乘车人数和扇形图中乘车所在的百分比可以求出该班的学生人数； ⑵. 根据⑴问和条形图可以得出步行的人数，进一步将条形图补充完整；⑶.根据⑴、⑵问和和条形图可以得出乘车、步行、骑车的人数，并进一步求出步行和骑车所对应的百分比；⑷.由样本步行的百分比可以估计全年级500名学生步行的百分比，从而估算全年级步行上学的学生人数.略解：⑴.%=205040÷（人）；⑵.步行的人数为：40-20-12=8（人）.如图所示.⑶.步行所对应的百分比：%84020÷=；骑车所对应的百分比：%124030÷=；⑷.全年级步行上学的学生人数约为：%50020100⨯=（人）.21、如图，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到'''A B C V ,请画出平移后的 图形，并写出'''A B C V 各个顶点的坐标.考点：图形的平移、平移点坐标的规律.分析：将ABC V 的三个A B C 、、点顶点按题的要求平移得到'''A B C 、、,顺次连接'''A B C 、、就可得到'''A B C V ； 根据'''A B C V 的三个顶点写出三个顶点的坐标.略解:⑴.画出ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到'''A B C V （见图）.⑵.'''A B C V 各个顶点的坐标分别为： ()()()',','-A 40B 13C 22，，，.22、如图，在直角坐标系xoy 中，()(),A 10B 30-，，,将A B 、同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D C 、，连接AD BC 、.⑴.直接写出C D 、的坐标：()()C D ，，，；⑵.四边形ABCD 的面积为 ； ⑶.点P 为线段BC 上的一动点（不含端点），连接PD PO 、. 求证：CDP BOP OPD ∠+∠=∠考点：平移的特征、点的坐标、四边形的面积、平行线的判定和性质分析：⑴.根据C D 、所在的位置可以直接写出点的坐标；⑵.根据平移的规律可知四边形ABCD 是个平行四边形，其面积可以求出；本问也可以根据题中的条件和平移的规律将ABCD 割补成一个长方形来求其面积.⑶.本问可以利用两直线平行得出CDO BOD 180∠+∠=和△DOP 的内角和为180°证得.也可以添加一条直线平行于CD 或AB ,通过“两直线平行内错角相等”转换.略解：⑴.C D 、的坐标：()()C 42D 02，，，；⑵. 四边形ABCD 的面积为 8平方单位；⑶.过点P 作直线PE AB P ,根据平移的特征可知DC AB P ∴PE DC P ∴PCD 1POB 2∠=∠∠=∠， ∴PCD POB 12∠+∠=∠+∠即CDP BOP OPD ∠+∠=∠五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）上学方式人数骑车步行乘车48121620骑车步行乘车 50%xy–1–2–3–4–512345–1123456CA BOx y12345G B DA O P C上学方式人数骑车步行乘车48121620xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456CA BO'A 'B 'C xy12345G BDAOPC12F23、某商场第1次用39万元购进A B 、两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和销售价如下：⑴.该商场第1次购进A B 、两种商品各多少件？⑵.商场第2次购进A B 、两种商品，购进B 商品的件数不变，而购进A 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润不少于75000元，则B 种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用、不等式的应用，解方程组、解不等式.分析：⑴.第1次购进和销售存在两个等量关系：①.购A 商品的费用+购B 商品的费用=390000元；②.销售A 商品的产生的利润+销售B 商品的产生的利润=60000元.这两个关系A B 、两种商品的件数相关联，以此建立方程组可以使问题获得解决.⑵.第2次销售A 商品的产生的利润+销售B 商品的产生的利润≥1350元.⑴.略解：设第1次购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，由题意得：()()--1200x 1000y 39000013501200x 12001000y 60000+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理6x 5y 19503x 4y 1200+=⎧⎨+=⎩ 解得x 200y 150=⎧⎨=⎩答：商场第1次购进A B 、两种商品各200件、150件；⑵.略解：设B 种商品最低售价为每件m 元，由题意得：()()-+220013501200150m 100075000⨯-≥ ，解得：m 1100≥ m 1100=值最小. 答：B 种商品最低售价为每件1100元。
人教版2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析
人教版2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析1. 下列说法正确的是（）A. 有且只有一条直线垂直于已知直线B. 互补的两个角一定是邻补角C. -2的绝对值是-22. 已知是方程kx+y=3的一个解，那么k的值是（）A. 7B. 1C. -13. 在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个4. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角5. 若x>y，则下列式子错误的是（）A. x-3>y-3B. 3-x>3-yC. x+3>y+26. 下列各式中，是一元一次不等式的是（）A. 5+4>8B. 2x-1C. 2x≤57. 如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多8. 如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是（A. 18°B. 126°C. 18°或126°16. 求符合下列各条件中的x的值。
（1）（x-4）^2=4解：(x-4)^2=4x-4=±2x=4±2x=6或2（2）（x+3）^2-9=0解：(x+3)^2-9=0(x+3-3)(x+3+3)=0(x+0)(x+6)=017. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
-3<x-1<2x+3解：-3<x-1，x-1<2x+3-2<x，-1<x<418. 若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值。
解：5a+1和a-19是数m的平方根，则m^2=5a+1，m^2=a-195a+1=a-19+m^24a+20=m^2(m-2)(m+10)=0m=2或m=-10由m^2=5a+1，得m=2，代入可得a=5。
19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
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2017-2018学年哈尔滨市道外区七年级下学期期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）实数﹣3，，，0中，最大的数是（）
A．﹣3 B．C．D．0
2．（3分）下列调查中，适合于全面调查（普查）方式的是（）
A．对兴城市中小学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对俄罗斯世界杯足球赛在葫芦岛市的收视率情况的调查
C．对我国首艘国产002型航母各零部件质量情况的调查
D．对辽宁人知晓“中国梦”内涵情况的调査
3．（3分）8的立方根为（）
A．B．C．2 D．±2
4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）
A．奥迪B．本田
C．大众D．铃木
5．（3分）在平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上的一点，且知点M到y轴的距离是3，则点M 的坐标是（）
A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列命题中，假命题的是（）
A．的算术平方根是3 B．4的平方根是土2
C．同旁内角互补，两条直线平行D．若3a＜3b，则3+a＜3+b
8．（3分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布
直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）
A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24
9．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）
A．15°B．20°C．22.5° D．25°
10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程4ax﹣3y=﹣1的一组解为，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案写在题中的横线上）
11．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第象限．
12．（3分）不等式2﹣x＞0的解集是．
13．（3分）在实数7，，π，中，无理数有个．
14．（3分）方程组的解是．
15．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1时得到A1、B1两点的坐标分别是（3，b）、（a，4），则a+b=．
16．（3分）如图，直线AB∥CD，点E、G分别在AB、CD上，FE⊥FG，若∠CGF=70°，则∠EFB=．
17．（3分）如图是一个数值转换器．当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算．﹣÷（﹣）2+|1﹣|
20．（8分），并把解集在数轴上表示出来．
21．（9分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
22．（9分）阅读理解题
解方程组：时，可以采用一种“整体代换”的解法：将方程②变形为：4x+10y+y=5，即：2（2x+5y）+y=5③，把①代入③得2×3+y=5，所以y=﹣1，把y=﹣1代入①得x=4，因此，原方程组的解是．
请你根据上面的理解，运用“整体代换”法解方程组．
23．（10分）“校园安全”受到了全社会的广泛关注，某校对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查方式，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，解答
下列问题：
（1）此次接受问卷调查的学生有人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“了解”部分所在扇形的圆心角度数为；
（4）若该校共有学生1200人，估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．（12分）有A，B两种图书．甲校购买A种图书6本、B种图书8本，共用了460元；乙校购买A 种图书10本、B种图书15本，共用了800元．
（1）求A，B两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果某单位图书馆计划购买B种图书的本数比购买A种图书的本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1060元，那么该单位图书馆最多可以购买多少本B种图书？
25．（12分）已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．
（1）如图1，①若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数是；
②∠GEF、∠BFE、∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．
参考答案
1．B2．C3．C．4．A5．D6．B7．A8．B9．B．10．C．11．四．12．x＜2．13．1．14．．15．416．20°17．0，1．18．（﹣3，22018）19．
解：原式=3﹣4÷+﹣1=3﹣16+﹣1=﹣14．20．
解：解不等式（x+1）＜2，得：x＜3，解不等式≥，得：x≥0，
∴不等式组的解集为0≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．
故答案为（200，150）．
22．解：，
由②，得：3x+6x﹣4y=﹣35，即3x+2（3x﹣2y）=﹣35 ③，
把①代入③，得：3x+2×（﹣13）=﹣35，解得：x=﹣3，把x=﹣3代入①，得：y=2，所以方程组的解为．
23．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，故答案为60．
（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，
补全图形如下：
（3）扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：90°．
（4）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．24．解：（1）设购买A种图书每本x元，则购买B种图书每本y元，根据题意可得：，解得：，答：购买A种图书每本50元，则购买B种图书每本20元；
（2）设购买A种图书m本，根据题意可得：50m+20（2m+8）≤1060，
解得：m≤10，∴2m+8≤28，答：该单位图书馆最多可以购买28本B种图书．
25．解：（1）①如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG+∠CGE=180°，∵∠CGE=130°，
∴∠HEG=50°，∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°；（3分）故答案为：90°；
②∠GEF=∠BFE+180°﹣∠CGE，（4分）
证明：如图1，由①知：AB∥CD∥EH，∴∠HEF=∠BFE，∠HEG+∠CGE=180°，
∴∠HEF+∠HEG=∠BFE+180°﹣∠CGE，∴∠GEF=∠BFE+180°﹣∠CGE；（9分）
（2）∠GPQ+∠GEF=90°，
理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ=∠BFE，∠CGP=∠CGE，
△PMF中，∠GPQ=∠GMF﹣∠PFM=∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+∠GEF=∠CGE﹣∠BFE+=×180°=90°．（12分）。