a02静定结构内力.
静定结构内力计算.ppt
【例3－5】截面法求扭矩 （1）AB段：Mn1=MA （2）BC段：Mn2=MA-MB （3）CD段：
（左）Mn3=MA-MB+MC 或（右） Mn3=MD
3.4 平面弯曲内力 3.4.1 梁的平面弯曲 3.4.1.1梁的变形和平面弯曲 弯曲变形：
外力垂直于杆的轴线， 直杆的轴线变为曲线 挠曲线：弯曲变形后的轴线。 横向力：垂直于杆轴线的外力
2、受力分析——画受力图（未知力按正方向假设）
3、平衡方程：X = 0 FND - F - F =0
FND =2F
3.2 轴向拉伸（压缩）时的内力 3.2.1 轴向拉伸（压缩）的概念
1、工程实例
2、特点：
A B
受力特点：直杆、外力作用线与杆的轴线相重合。
变形特点：沿杆轴线方向的伸长或缩短
（也叫纵向伸长或缩短） 简化以后的受力图是：
【例3－3】结点G、D、F
【例3－4】求指定杆件25、34、35内力 25杆：∑M3＝0； 34杆：∑M5＝0； 35杆：∑M1＝0：FN35移到5点，分解
【图3－14】联合桁架——联合应用结点法和截面法
3.3 剪切与扭转的内力 3.3.1 剪切的概念
剪切变形：
一对力大小相等、方向相反、
作用线垂直于杆轴线且距离很近
1
2
1
2
3.2.3 轴力图
表示沿杆长各截面轴力变化规律的图形
• 坐标系：以平行杆轴线坐标x，表示截面的位置
• 轴力的大小：以垂直 于杆轴的坐标FN
•
表示相应截面上轴力
• 正值的轴力画在x轴的上侧
轴力图作用： 1）可以显示各段杆的轴力的
大小、拉压性质及作用截面位置 2）迅速确定杆内最大（小）轴力的位置 3）可以显示各段杆变形（拉压）情况
建筑力学 第12章 静定结构内力计算
1’ 2’
3’ 4’ Шe c
a
A
1.5P
d
1
b B 2 3 4 5 P PШ P 1.5P 6d 4’ e
4 d d 3
K
F
y
0
4 FNc P 1.5P 0 5
FNc 5 P 8
FNc
d 4 P 5
1.5P
B
截面 - 右侧
1’ 2’
a
3’ 4’ Шe c
d
A
1.5P
FNe FNd
1
b B 2 3 4 5 P PШ P 1.5P 6d
4 d d 3
K 2d
M
5 B K
k
0
FNd P 4d 1.5P 2d 0
FNd 0.25P
4 P
Fy 0
1.5P
1 FNe FNd P 1.5P 0 10
FN 2 FN 1
例1 计算图示各杆的轴力。
90 0 50 40 60 100
90
25 80 75
0kN
60
75
80kN
40kN
60kN 4×3m=12m 轴力（kN）
80kN
100kN
4m
125
截面法
用一个截面截取桁架的一部分，作用在隔离体上的各力组成平面一般力系
（1）一般隔离体上的未知力不能多余三个。不互相平行，也不交于一点。 （2）选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。 1）力矩法
F Ey
160 160 40
_
M 图（单位kN.m） +
40
F Q图（单位kN）
静定结构的内力分析与计算页课件.ppt
FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。
3静定结构内力计算课件
用图形表示剪力和弯矩随截面位置X的变化规律
• FQ、M方程： （0≤x≤L） FQ = -qx M= - qx2/2
q
A X
M（X ）
Fs（X ）
由FQ(x)可知梁上的剪力FQ是X的一次函数式， 剪力沿梁的轴线按直线规律变化。
X = 0 FQ = 0 X= L FQ = -qL 由M(x)可知梁上的弯矩M是X的二次函数式， 弯矩沿梁的轴线按抛物线规律变化。
3 静定结构内力计算
3.1 杆件变形的概念
3.1.1 变形体及其基本假设
结构构件——非刚体，内部受力、变形 受力产生变形：拉压、弯曲、剪切等
3.1.1.1 变形体
变形体——固体材料，外力作用，产生变形
弹性变形——外力撤除，恢复原来形状和尺寸的变形 塑性变形——外力撤除，变形不能完全消失，
有残余变形
3.1.1.2 基本假设
1）剪力（FQ） ——位于（或相切于）横截面上的内力
2）弯矩（M）——作用面垂直横截面（于对称平面内） 的内力偶
3.4.2.2 剪力和弯矩的符号 1、剪力的正负号
剪力FQ：对脱离体顺时针——为正；反之为负
返回
2、弯矩的正负号 弯矩M：使脱离体弯曲变形为上凹下凸时，
即使脱离体下面受拉——弯矩为正；反之为负
(3)2-2截面：（图3）
ΣFY=0, FQ2+9-4×1=0 ΣM1=0, M2B+4×1×0.5-9×1=0
FQ2= -5kN, M2B=7kN∙m
3.5 梁的内力图 3.5.1 函数法作梁的内力图
剪力、弯矩函数（方程）
用函数表示剪力和弯矩随截面位置X的变化规律 FQ = FQ（X） M = M（X）
静定结构的内力与内力图
分布的竖向荷载作用下，其合力拱轴
线为一抛物线
8.3 静定桁架的内力计算
8.3 静定桁架的内力计算
8.3.1 概述
1、桁架的简化计算 1）、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2）、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3）、取桁架计算简图时采用的假定： （1）各杆两端用理想铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 通常把理想情况下计算出的内力称为“主内力”；
FX 0, FHA FHB 15 4 60kN
取三铰拱有半部分为隔离体，由
MC
0, FHB
10 6 4
15kN, FHA
45kN
8.2 三铰拱的内力与合理拱轴线方程
• （2）计算内力 先计算K截面的有关参数。
4f
4 43 (12 3)
yk l 2 xk (l xk )
与其等代梁的反力
XB 相轴与等线跨;形YH度水A状一平无定反关时力.，荷与M水载拱c0
平推力与Y矢A0 高成反
M A O 比.
Y =Y P1 a1 P2 a2 YB l 0 0
YB
P1 a1
l
p2 a2
B
B
MB O
Y =Y P1 b1 P2 b2 YA l 0 A
8.2 三铰拱的内力与合理拱轴线方程
颐和园17孔桥
8.2 三铰拱的内力与合理拱轴线方程
4、拱的分类
静定拱 三铰拱
超静定拱
两铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
无铰拱 斜拱
高差h
结构力学静定结构的内力计算图文
dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
静定结构的内力与内力图
【例4-1】直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN, F2=10kN，F3=20kN，试画出直杆AD的轴力图。
【例4-2】钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示 。已知l=2m，F=4kN，q=2 kN/m，试画杆件的轴力 图。
4.2 扭转轴
4.2.1 扭转的概念
4.2.2 轴的内力
工程上，轴所受到的外力偶矩或转矩（M）通常不 是直接给出的，而是预先给出轴所传递的功率（P）和 轴的转速（n）。对于等速转动的刚体，力偶作功的功 率等于该力偶矩与角速度（ω）的乘积，即
规律
① 梁在任意截面上的剪力，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有竖向外力（包括支座反力）的代 数和。如果外力对该截面形心产生顺时针转向的矩， 则引起正剪力，反之引起负剪力。
② 梁在任意截面上的弯矩，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有外力（包括外力偶）对该截面形 心的矩的代数和。如果外力使得梁段下边受拉、上边 受压，则引起正弯矩，反之引起负弯矩。
当结点上有外力偶作用时，两杆的杆端弯矩则 不相等，两者的差值等于外力偶大小。
4.5 平面桁架
基本假设
在平面桁架计算中，为了简化桁架杆件内力的计算，通常 作以下几个基本假设：
① 构成桁架的杆件都是直杆。 ② 各杆端用光滑圆柱铰连接，铰的中心在杆件中心线的 交点上，称为结点。 ③ 所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁 架的结点上。 ④ 桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分 配在桁架的结点上。 符合上述诸假定的桁架称为理想桁架。在本课程中涉及的 桁架都是理想桁架。
Mx 0 T Me 0
T Me
扭矩正负的规定
习惯上对扭矩的符号作如下规定：根据右手螺旋 法则，如四指指向与扭矩转向一致，大拇指伸出的 方向与截面外法线方向一致时，扭矩为正，反之为 负
静定结构内力分析全
第四章 静定结构的内力分析
轴向拉伸和压缩
求内力的基本方法——截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
截面法的基本步骤： （1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一 分为二。 （2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用， 用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知 外力来计算杆在截开面上的未知内力。
符号FN表示。
轴力的正负规定:
FN与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力) FN
FN
第8页/共145页
第四章 静定结构的内力分析
轴向拉伸和压缩
注意: 在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能 用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可 传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这 些方法会改变杆件各部分的内力及变形。
第4页/共145页
第四章 静定结构的内力分析
轴向拉伸和压缩
构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的 材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将 发生破坏。
因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研 究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用 下某截面上的内力值。
第5页/共145页
用面垂直于截面的内力偶矩。
剪力FQ ： 构件受弯时，横截面上其作
用线平行于截面的内力。
A FAy
1
1 x
FQ C
FQ MC
FP B
FBy
M FP FBy
第41页/共145页
第四章 静定结构的内力分析
二、剪力和弯矩的正负号规定
静定结构内力计算全解[详细]
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
建筑力学第十一章静定结构的内力分析ppt课件
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
2）杆件的简化
在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状 和尺寸。
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
3）节点的简化
铰结点
杆件连接汇交点叫结点。
铰结点的特征是汇交于结点的各杆可绕结点自由转
动，但不能相对移动，铰结点能传递力不能传递力偶，不 能产生杆端弯矩，只能产生杆端轴力和剪力。
建筑力学
第11章 静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
第11章 静定结构的内力分析
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
第11章 静定结构的内力分析
学习目标 （1）熟悉各种静定结构对应的内力。 （2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
F NK F S 0K sin KH coKs
轴力的符号规定以压力为正.
K 在图示坐标系中左半拱取
正，右半拱取负。
11.4.2 三 铰 拱 支 座 反 力 和 内 力
11.4 三铰拱
3.三铰拱的受力特征
与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向 反力相等，且与拱轴形状和拱高无关， 只取决于荷载的大小和位置。 在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而 拱有水平推力，且水平推力与拱高成反 比。 拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面 尺寸可比简支梁的小，所以说拱比简支 梁更经济实惠，能跨越更大跨度。
平 面
以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。
钢
杆端内力的两个角标：第一个表示内力所属截面， 架
第二个表示该截面所属杆的另一端.
的 内
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测验题二：静定结构内力计算
学号：姓名：得分：
一、是非题（正确的打√，错误的打×）
1、图示体系是一个静定结构。
（）
2、某刚架的弯矩图如图所示，则由此可以判断出此刚架在E处必作用了一个水平向右的集中荷载，其大小为10kN。
（）
M图（）
3、已知某简支直梁的M图如图（a）所示，其中AB段为二次抛物线，BC段为水平线，且在B处M图数值无突变，则其剪力图如图（b）所示。
（）
（a）（b）
4、图示三种结构中，ABC杆的内力是相同的。
（）
（a）（b）
（c）
5、图（a）是从某结构中取出的一段杆AB的隔离体受力图，则图（b）为该段杆的弯矩图，这是可能的。
（）
（a） (b)
6、图示结构的M图的形状是正确的。
（）
7、对图示结构中的BC段杆作弯矩图时，叠加法是不适用的。
（）
8、在图示结构中，支座A处的竖向反力。
（）
9、图示结构中。
（）
10、图示结构中。
（）
题10图题11图
11、图示结构中AB杆的弯矩为零。
（）
12、图示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。
（）
题12图题13图
13、图示桁架，因对称结构受反对称荷载，故AB杆的轴力为零。
( )
14、不受外力作用的任何结构，内力一定为零。
（）
15、对于图中所示同一结构受两种不同荷载的情况，其对应的支座反力相等，且内力图也相同。
（）
(a)
(b)
16、比较图a和b所示同一结构受两种不同的荷载可知，除CD段弯矩不同外，其余各部分弯矩完全相同。
（）
(a) (b)
17、简支的斜梁，在竖向荷载作用下，其内力与等跨度且同荷载的水平简支梁相同。
（）
18、实际工程中的桁架结构，只有轴力，没有弯矩和剪力。
（）
19、图示结构在温度改变作用下，所有的约束力（支座反力、杆件之间的相互约束力、杆截面内力）为零的这组答案满足平衡条件，故为其唯一确定解。
（）
20、对于图（a）（b）（c）所示三种结构，其梁式杆的最大弯矩（绝对值）排序为：（a）>（b）>（c）.( )
二、选择题
1、图a所示某结构中的AB杆的脱离体受力图，则其弯矩图的形状为（）。
A．图b B. 图c C. 图d D. 图e
2、图示刚架，BC杆的B端弯矩MBC为。
（）
A. 25kN.m(上拉)
B. 25kN.m(下拉)
C. 10kN.m(上拉)
D. 10kN.m(下拉)
3、如果某段杆的弯矩图如图a所示，那么图b—e中哪个可能为其剪力图。
（）
A．图b
B. 图c
C. 图d
D. 图e
4、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（）
5、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（）
6、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（）
7、对比图（a）、（b）所示同一结构两种外因作用情况下C 点的挠度和弯矩，下面哪个结论成立。
（）
A. 相等，相等。
B. 相等，不相等。
C. 不相等，相等。
D. ，均不相等。
8、图示桁架结构中杆1的轴力为（）。
A Fa/4
B－Fa/4
C.－Fa/2
D.Fa/2
9、图示桁架结构中内力为零的杆件的数目（包括支座连杆）为（）。
A. 9个
B. 10个
C. 11个
D. 12个
10、图示结构D处的弯矩MD（设下侧受拉为正）为（）。
11、图示结构杆1的轴力（以拉为正）为( )。
12、图示结构杆1的轴力（以拉为正）为( )。
A. 0
B.
C.
D.
13、对于图示结构，下面哪个结论是正确的。
（）
A.该结构为桁架结构。
B.该结构是组合结构，其中只有杆57是受拉或受压杆（桁杆）。
C.杆123的内力只有轴力。
D.除杆34外，其余各杆均为桁杆。
14、对于三铰拱结构，下面哪个结论是正确的（）。
A.在竖向荷载作用下，三铰拱的水平推力与矢高比f成反比，且与拱轴线形状有关。
B.当三铰拱的轴线为合理拱轴线时，那么在任意荷载作用下，拱上各截面都只承受轴力，弯矩为零。
C.拱在均匀水压力作用下的合理拱轴线为抛物线。
D.三铰拱在任意荷载作用下都存在与其相应的合理轴线。
15、已知图示三铰拱的水平推力H=3P/2,则该拱的矢跨比等于( )。
16、对图示结构，哪个结论正确。
(）
A.
B.,
C.,
D.,
17、对图示结构，哪个结论正确。
（）
分别为图 a和图b，相应位置处的水平支座反力。
A. C.,
B., D.,
(a) (b)
18、图示结构中K截面的剪力为（）。
19、图示结构杆1的轴力(以拉为正)为( )。
20、图示体系是( )。
三、填空题
1、图示刚架DC 杆D 截面的弯矩=_________kN ·m,________侧受拉。
2、图示刚架CD 杆C 截面的弯矩=_________(以下侧受拉为正)。
3、已知图示刚架的弯矩图如图所示，则剪力=_________。
4、图示多跨静定梁中，D支座反力（）为_________KN，B支座截面的弯矩为_______kN·m,_______侧受拉。
5、已知某简支梁的弯矩图如图所示，其中AB段为二次抛物线，B处斜率无突变，则梁上的外荷载是：AB段上作用有_________荷载，大小为_________方向_______；BD段上作用__________________荷载，大小为__________，方向__________。
6、图示多跨静定梁，全长承受均布荷载q，各跨长度均为，欲使梁上的最大正、负弯矩的绝对值相等（弯矩以使梁的下侧受拉为正），则铰B、E距支座C、D的距离x=_________。
7、某刚架的弯矩图如图所示，则结构所受荷载是_____________________________。
(回答荷载的大小、方向、作用何处)
8、指出图示结构的弯矩图中的三个错误是__________ 。
9、已知某连续梁的弯矩图如图所示，则支座R处的反力=__________________。
10、图示结构中=_______________________,=__________________。
（设下侧受拉为正）
11、图示对称桁架中内力为零的杆件是_______________________________________。
12、图示对称桁架中内力为零的杆件是_______________________________________。
13、图示桁架中1、2杆的内力分别为__________________________________________。
14、图示结构中杆1的轴力为___________________________________________。
15、图中所示拱结构拉杆DE的轴力为_____________，F处的弯矩为____，____边受拉。
16、图(a)三铰拱的水平推力与图(b)带拉杆的三铰拱的拉杆轴力的比值为___________________。
(a) (b
)
17、图示拱的水平推力H=_______________。
18、图示结构中圆拱K截面内力为=___________________，
=_______________________=___________________,1、2的内力为=______________
=__________________。
19、图示结构中AC杆C截面的弯矩=_____________。
（设内侧受拉为正）
20、图示结构中AB杆B截面的弯矩=__________________。
（设内侧受拉为正）
四、草绘弯矩图（各图中的力或力偶等于1）。