静定结构的内力计算

§3-5 静定平面刚架
▲ 作内力图
D C 144 E B
M CD 48 KN m （左拉） M DC 0
作M图 CD杆（一段二点）： 48
192
AC杆（一段二点）：
由此作M图如图（b）所示:
1 M CA 48 4 6 4 2 144 KN m 2 M AC 0 （右拉）
M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减 去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的 力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。
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§3-2 内力方程· 内力图
2、关于内力图的规律
◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则 有（a）该段上的剪力方程FS(x)=常数，故该段的剪 力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的 一次函数，故该段的弯矩图为斜直线 。
在静定刚架内力分析中，首先是先求支座反力。然后 再求内力。刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力 可用平衡方程来确定。
2、绘制内力图：
截面法同样适用于刚架。 轴力：杆件受拉为正，受压为负。 剪力：使截离体顺时针方向转动为正，反之为负。 弯矩：不作正负规定。 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。
受力分析：作用在基本部分上的力不传递给附属部 分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如 图示 P
P1
2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样 可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。22
§3-4 静定多跨梁
习题：对下面结构进行内力分析，绘制内力图（Q图，M图）
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§3-3 静定单跨梁
5．P45 例题3.3。
解：1、求支座反力（FAy，FBy）。
2、作剪力图（Q图）
3、作弯矩图（M图）
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§3-4 静定多跨梁
若干梁段用铰相联,并通过支座与基础相联而构成 的无多余约束的几何不变体系称为静定多跨梁。
一、静定多跨梁的几何组成
静定多跨梁中的各段梁可分为基本部分和附属部分。
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§3-2 内力方程· 内力图 二、梁的内力方程和内力图
例：图中所示悬臂梁在自
由端作用一集中力P，作M A 图和FS图。 P X l Pl M图 x （-） B
FS图
M（x）=-Px FS（x）=-P 0≤x ≤l
x
P
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§3-2 内力方程· 内力图
例 简支梁AB受一分布集度为q的均布荷载作用，试作此梁
例：图示为一等直杆，其受力如图。求该杆指定截面的轴力。
Ⅰ
RA A 30N B Ⅰ 30
Ⅱ
70N 40Ⅱ C
Ⅲ
50N D Ⅲ 30 FN3 ∑X=0， x
Ⅲ
50N
Ⅲ
Ⅰ
RA FN1
RA =50+30-70=10N
Ⅰ
RA 30N
Ⅱ FN2 Ⅱ
FN1 =10N (拉）
FN2 =-30+10=-20N (压） FN3 =+50N(拉）
126 A
24KN 2m
D C
20KN 3m 3m E
FRB 42 KN
(M)
B
M CB 42 6 20 3 192 KN m （下拉）
4m
BC杆（二段三点）： M BC 0
6KN/m
M EB M EC M E 42 3 126 KN m （下拉）
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例 一外伸梁如图所示。
§3-1 杆件的内力· 截面法
1 2 q
P=9kN，q=6kN/m。求 P 截面1-1和2-2的剪力和 A B 1 2 C 弯矩。 2m 2m 3m 解：取整体为分离体，列 YB YC 平衡方程： ∑mc(F)=0 ，YB=27kN P FS M1 ∑Y=0，Yc=18kN 1 (2)取1-1截面以左为分离体: YB ∑Y=0，FS1-1 =27-9=18kN q FS2 ∑m1-1(F)=0，M1=-19kN· m
梁上外力情况 q=0
剪
力
图（Fs图）
弯
矩
图（M图）
无外力梁段
q=常数
dFs（x） = q(x)=0 dx
dM（x） = Fs(x), 斜直线 dx
Fs>0
；Fs<0
dFs（x） = q＜ 0 dx
dFs（x） = q＞ 0 dx P力作用处Fs有突变，突变值为 P
d2M（x） = q(x)=const,抛物线 dx2 q>0 q<0
律及面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。
例 用简易作图法画下列各图示梁力图。
qa A B C a a q
解: 利用内力和外力的关系及
特殊点的内力值来作图。 特殊点: 每一段的内侧点、驻点（FS=0点）
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§3-2 内力方程· 内力图
qa
A B Q – qa qa2 a a C x q
BA段： FsBA qa；M BA 0； FsAB qa；M AB qa 2
第3章
静定结构的内力计算
3.1 杆件的内力· 截面法
3.2 内力方程· 内力图 3.3 静定单跨梁 3.4 静定多跨梁
3.5 静定平面刚架
3.6 静定平面桁架
1
§3-1 杆件的内力· 截面 法 外力和内力的概念
外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。
内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产生 的相互作用力称为内力。 注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画外 力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内 力之间的转化。
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§3-5 静定平面刚架
解： ▲求支反力（取整体平衡）
24KN
D
C
M A 0 得 : FRB 42 KN ()
2m
20KN 3m 3m E
FRB 42 KN
B
FX 0 得 : FXA 48 KN ()
6KN/m
4m
FY 0 得：FYA 22 KN ()
A
26
3
§3-1 杆件的内力· 截面法 内力正负规定
轴力拉伸为正。 剪力顺时针为正。 弯矩左顺右逆为正。
FS（＋） M（＋） FS（－） M（－） FN（＋）
FN（－）
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§3-1 杆件的内力· 截面法 二、截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等 问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法求解步骤
解：（1）结构组成及受力分析
（2）作Q图
（3）作M图
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§3-5 静定平面刚架
平面刚架：由梁和柱通过杆端相互刚性连接而组成 的平面结构。 特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。与梁相比刚 架具有减小弯矩极值的优点，节省材料，增大空间。
悬臂式
简支式
三角式
复合式
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§3-5 静定平面刚架
1、静定刚架支座反力的计算：
◆当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时， 则有（a）该段上的剪力方程FS(x)是x的一次函数， 故该段的剪力图为斜直线；（b）该段上的弯矩方 程M(x)是x的二次函数，故该段的弯矩图为二次抛 物线。
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§3-2 内力方程· 内力图 四、作梁内力图的简便方法
简易作图法: 利用内力和外力的几何关系、图形的突变规
A
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§3-5 静定平面刚架
2m
24KN
D
C
20KN 3m 3m E
FRB 42 KN
B
CD杆： FQDC FQCD 24 KN AC杆：
FQAC 48 KN
6KN/m D (+)C
4m
A
FQCA 48 6 4 24 KN
BC杆：
FQBE 42 KN , FQEB 42 KN
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§3-4 静定多跨梁
基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持 其几何不变性的部分。如：AB、CD部分。
（a）
（b ） A
B C D
附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不变 性的部分。如BC部分。
层叠图：为了表示梁各部分之间的支撑关系，把 基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，
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§3-4 静定多跨梁
AC段 : FsAC FsAB qa；
3 2 qa 2
M AC M AB qa 2； FsCA qa qa 0； a M CA qa 2a qa 2 3 2 qa 2
– x
M
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§3-2 内力方程· 内力图
例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 q qa2 解：求支反力 RA qa ; RD qa 2 2 A B qa C D Q ;M 0 左端点 A ： 2 RA qa RD qa 1 2 Q qa/2 Q ; M qa B点左： x + 2 2 qa 1 2 – – Q ; M qa B点右： qa/2 qa/2 2 2 qa 1 2 2 Q ; M qa C点左： qa /2 3qa2/8 qa2/2 2 2 – 3 2 Q 0 ; M qa M 的驻点： + 8 M qa2/2 x qa 1 2 1 ; M qa 15 C点右： Q Q qa ; M 0 2 2 右端点D： 2
§3-2 内力方程· 内力图 结论：
在集中力P作用截面，FS图发生突变，突变 值等于该集中力P的大小；M图有尖角，尖角的 指向与集中力P相同。 在集中力偶作用截面，FS图不受影响；M图 有突变，突变值等于该集中力偶的力偶矩。（谈 弯矩时，必须指明集中力偶作用截面的左侧或者 右侧。