初二下学期的数学思维导图
数学八年级下册几何部分的思维导图

数学八年级下册几何部分的思维导图
几何常见辅助线口诀:
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
线段和差及倍半,延长缩短可试验。
线段和差不等式,移到同一三角去。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,倍长中线得全等。
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形问题巧转换,变为三角或平四。
平移腰,移对角,两腰延长作出高。
如果出现腰中点,细心连上中位线。
上述方法不奏效,过腰中点全等造。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径联。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难。
初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)

y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
要
动
素
旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
对应点与旋转中心所连线段的夹角=
征
旋转角
图形的 全等变 换
旋转角=1800
中心对称图 形
旋转
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
分母不变 分子相 加减
通分
子积为子母积为母
注:分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算 分式方程
乘除 乘方
a
n
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算
加减
代
数
性质
乘除
定义
式 (1) aa0双非负
k<0
到三边的距离相等在三角形内
点到两点 的距离相等k>0
k<0
二次函数与 两图形相似
一元二次方程
对应图顶象点的连线交于一点对应关边系平行
x1= x2 =
K同号时, 有两交点。 K异号时, 有两个、一个 或无交点
图象 性质
分母不变 分子相加减 实际问题,图象在第一象性限质
初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)

应用
特例
定理
勾股定理
证明 内容
文字.符号图形
互逆命题
内容
文字.符号图形
直角三角形
逆定理
全等
证明
应用
知三边定形状
锐角三角函数
有关线段
定义
三角 形
解直角三角形
锐角三角函数
定义
计算
三边关系锐角关 系边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
正弦
余弦
符号.几何意义. 特殊角的值
特殊值的运算
正切
作对称轴 作一点到两点距离相等 离相等(外心)
作等腰三角形 作一点到三点距
翻折后与 另一图形重 合
到两点距离相等的 点
点到两点 的距离 相等
性质
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用
坐
作:关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分 重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
与y轴交点位置 c>0.
对应角相等, 尺规作角 对应边成比例,
二次函数与 一元二次方程
对称轴垂直平分对称点的连线
作对直称线公轴理
直线
作等腰三角形
磁道问题
利润问题 拱桥问题
在表示原与点画法 c<0.
到寻三找射边线方的法 距离相射等线 在三角形内直线.射线.线段
一次函数与反比例函数
表示与画法
线段
计算与比较
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

上海市(沪教版)初中数学全册思维导图集
共二十八章
第一章数的整除的章节知识点结构思维导图
第二章分数的章节知识点结构思维导图
第四章圆和扇形的章节知识点结构思维导图
第六章一次方程与不等式的章节知识点结构思维导图
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图
第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)七年级数学全册章节思维导图
共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)八年级数学全册章节思维导图
共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图
第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)九年级数学全册章节思维导图
共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图。
八下数学第二章思维导图人教版

八下数学第二章思维导图人教版《八下数学》是学生日常学习、生活中涉及到的最广泛的问题,它是由全国人民共同创造、共同发展起来。
《八下数学》教材分为八章,第一章为基本概念与性质,第二章为数学方法及应用,第三章为算术几何。
这几章是八年级数学的基础知识和重要知识点,也是学好数学的重点所在。
“八下数学”作为国内最早应用于小学课本教学的一门学科,从初中进入高中后,对此章节内容有所侧重和改变。
所以“八下数学”中部分知识涉及范围较广。
本节课内容共分为四个板块:概念与性质、空间与几何、计算应用和解题技巧三个方面。
通过对概念与性质、空间与几何、计算应用三个方面内容的分析和总结,掌握了该部分内容中重要的知识点及运用公式解决问题的能力。
一、概念与性质本单元主要包括两个重要的知识点:概念:两个概念相互关联,互相影响。
两个概念相互区别,共同构成一个新事物及其概念。
性质:概念的发展和完善是一个动态的过程。
认识新事物是认识事物与不一样事物之间区别的开始,它是认识事物发展和完善所必须具备的一种态度。
通过本单元内容的学习,可以将此部分内容形成一条逻辑清晰、完整可行的知识脉络。
1、两个概念相互关联,互相影响,是两个概念相互区别的基础。
(1)含义:表示一件事物的不同方面的属性,而这一属性是在具体事物的某个方面或某些方面具有某种属性。
(2)关系:一个事物或一组关系可以表示成多个概念。
(3)关系:在相互关联的基础上形成的概念。
(4)关系:两个不一样的概念必须互相学习或者影响彼此才能被创造和应用。
(5)区别:事物具有相对独立性和相对统一性;事物具有绝对性和相对独立性;事物具有相对统一性;事物具有绝对性和相对统一性;事物具有相对统一性。
(6)解释:两个事物或要素之间相互关系或区别是认识新事物及其自身关系和相互关系及产生一系列新概念所必须具备的前提条件。
也是知识理解与记忆中极其重要的内容之一。
通过此部分内容学习可以使学生了解事物之间相互区别的基础知识,从而加深学生对这部分内容的理解与记忆。
八年级(初二)下册 数学 思维导图+重点知识梳理

思维导图+重点知识梳理二次根式加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式2 = 0 a a a ≥()()()()==-⎧⎪⎨⎪⎩200<a a a a a a ≥ ⋅⋅ = 0 0 a b a b a b (≥, ≥)()00>,bba b a a ≥= 0 0a a ≥≥()【例题展示】 已知a ,b 为等腰三角形的两条边长,且a,b 满足 ,求此三角形的周长.3264b a a =-+-+解:由题意得∴a =3,∴b =4.当a 为腰长时,三角形的周长为3+3+4=10;当b 为腰长时,三角形的周长为4+4+3=11.30260a a -⎧⎨-⎩≥,≥,【例题展示】 化简:(1)16;2(2)(5)-;解:2164 4.==22(2)(5)5 5.-==210;-2(3.14).-π()22111101010=10.----2(3.14) 3.14= 3.14.---πππ ,而3.14<π,要注意a 的正负性.注意2a a =32327+63---();06(2)20163+312.2--()-63336=--+解:(1)原式33.=-(2)原式333=--3 2.=-【例题展示】计算:有绝对值符号的,同括号一样,先去绝对值,注意去掉绝对值后,得到的数应该为正数.归纳勾股定理 直角三角形边长的数量关系 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 互逆定理勾股定理【例题展示】 有一个圆柱形油罐,要以A 点环绕油罐建梯子,正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m ,高AB 是5 m ,π取3)?AB AB A 'B '解:油罐的展开图如图,则AB '为梯子的最短距离.∵AA '=2×3×2=12, A 'B '=5,∴AB '=13. 即梯子最短需13米.【例题展示】 如图,南北方向PQ 以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A 处发现其正西方向的C 处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ 上B 处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC =10海里,BC =8海里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海?东北P AB C Q D分析:根据勾股定理的逆定可得△ABC 是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD ,然后再利用勾股定理便可求CD .解:∵AC =10,AB =6,BC =8,∴AC 2=AB 2+BC 2,即△ABC 是直角三角形.设PQ 与AC 相交于点D ,根据三角形面积公式有 BC·AB= AC·BD ,即6×8=10BD ,解得BD=在Rt △BCD 中,2222248 6.4().5CD BC BD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭海里又∵该船只的速度为12.8海里/时,6.4÷12.8=0.5(小时)=30(分钟),∴需要30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入我领海.东北P A B C QD 24.512125种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系平行四边形【例题展示】如图,已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24,BD=18,AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围.解:由题意得OA=OC=12,OB=OD=9,CD=AB=16,∴△OCD的周长为12+9+16=37.在△ACD中,24-16<AD<24+16,∴8<AD<40;在△ABD中,18-16<AD<18+16,∴2<AD<34;在△AOD中,12-9<AD<12+9,∴3<AD<21.综上所述,AD的取值范围应是8<AD<21.【例题展示】 如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:△ACD≌△CBE;(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.证明:(1)∵点C是AB的中点,∴AC=BC.在△ADC与△CEB中,AD=CE , CD=BE , AC=BC ,∴△ADC≌△CEB(SSS),(2)∵△ADC≌△CEB,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE.又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形.【例题展示】 如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.证明:取AC的中点F,连接BF.∵BD=AB,∴BF为△ADC的中位线,∴DC=2BF.∵E为AB的中点,AB=AC,∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.F∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB,∴CE=BF,∴CD=2CE .【例题展示】 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证:四边形ADCE为矩形.证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,即∠DAC= ∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE= ∠CAM,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE = (∠BAC+∠CAM)=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.1 212 12【例题展示】 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.证明:由平移变换的性质得CF=AD=10cm,DF=AC.∵∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,∴AC=DF=AD=CF=10cm,∴四边形ACFD是菱形.()22226810cm. AC AB BC∴=+=+=某些运动变化 的现实问题 函数建立函数模型定义自变量取值范围 表示法 一次函数 y =kx +b (k ≠0)应用图象:一条直线性质:k >0,y 随x 的增大而增大 k <0,y 随x 的增大而减小数形结合一次函数与方程(组)、 不等式之间的关系一次函数【例题展示】小明所在学校与家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图,能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象D的是( )【例题展示】 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式.解:设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2.又∵直线过点(0,2),∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.【例题展示】小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y (元)与存钱月数 x (月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题:(1)求出y 关于x 的函数解析式.(2)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?4080120y /元x /月12345o解: (1)设函数解析式为y =kx +b ,由图可知图象过(0,40),(4,120),∴这个函数的解析式为y =20x +40.(2)当y =200时,20x +40=200, 解得x =8,∴小明经过8个月才能存够200元.解得20,40,k b =⎧⎨=⎩∴{040,4120,k b k b ⨯+=+=4080120y /元x /月12345o数据的集中趋势数据的波动程度 方差用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差平均数 中位数 众 数 用样本估计总体数据的分析 数据收集—数据整理—数据描述—数据分析 【例题展示】 已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数.解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等∴ (10+x)÷2= (10+10+x+8)÷4∴x=8(10+x)÷2=9∴这组数据的中位数是9.【例题展示】.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a3 5.6=_____,这五个数的方差_____.。
八年级数学思维导图

八年级数学思维导图研究必备欢迎下载第十一章三角形有关概念三角形的定义顶点、边、内角及其表示方法三角形三边的关系两边之和大于第三边(指任意两边)与三角形有关的线段三角形的高三条重要线段三角形的中线三角形的角平分线三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°三角形与三角形有关的角三角形的外角及其性质三角形的外角三角形外角的性质多边形多边形的有关概念内角、外角、对角线凸多边形多边形及其内角和正多边形多边形的内角和n边形的内角和等于(n-2)x 180°多边形的外角和n边形的外角和等于360°研究必备欢迎下载第十二章全等三角形全等三角形的对应边相称全等三角形的性质全等形全等三角形的对应角相等边边边SSS一般三角形边角边SAS非凡的全等形角边角ASA三角形全等的断定角角边AASSSS,SAS,ASA,AAS直角三角形HL只适用于直角三角形全等三角形应用全等三角形办理实践题目互逆定理角中分线的性子角平分线的性质与判定角平分线的判定研究必备欢迎下载第十三章轴对称研究必备欢迎下载研究必备欢迎下载第十四章整式的乘法与因式分解研究必备欢迎下载第十五章分式研究必备欢迎下载第十六章二次根式满足以下两个特性的二次根式,叫最简二次根式.(1)被开方数不含分母,分母中不含二次根式;(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式.最简二次根式二次根式的乘法二次根式的除法(a≥0,b>0)二次根式的夹杂运算二次根式的加减运算二次根式性质(a≥0,b≥0)(a≥0,b>)定义:式子(a≥0)叫做二次根式(a≥0)是一个非负数。
初二数学下册思维导图

初二数学下册思维导图第二卷数学思维导图分类:思维导图阅读(162)评论(0)数学思维导图可以开发人脑的功能,发展发散思维,帮助我们学习数学。
今天的学习,今天带给你的是第二卷数学思维导图。
让我们看看!第二卷数学思想地图抽象数学知识1. 两个角互余的三角形是直角三角形。
2. 三角形的一边和另一边的延长线所形成的角叫做三角形的外角。
第二卷数学思维导图三角形的外角等于两个不相邻的内角的和。
4. 在平面上,有一些封闭的形状,它们是由端到端相连的线段组成的,称为多边形。
第二卷数学思维导图5. 连接多边形的两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。
6. 等角、等边的多边形称为正多边形。
第二卷数学思维导图7. n个多边形的内角和等于(n-2)x180度。
8. 一个多边形的外角和是360度。
第二卷数学思维导图9. 可以看出,形状和大小相同的两个形状可以完全重合。
这两个形状称为全等形状。
10. 两个完全重合的三角形称为全等三角形。
第二卷数学思维导图11. 把两个相等的三角形放在一起,把重叠的顶点称为对应的顶点,重叠的顶点称为对应的边,重叠的角称为对应的角。
12. 全等三角形的同位角相等,全等三角形的同位角相等。
第二卷数学思维导图直角三角形的两个锐角是互补的。
第二卷数学思维导图使用坚果云思维导图学习数学的好处1. 著名的中小学教育专家组经过认真研究,具有扎实的理论基础;结合数十位国家高级教师的教学经验和多个省市的学习方法,他们具有丰富的实践经验。
2. 知识点以图形的形式展现出来,简化了复杂的数学逻辑推理,完全符合人类记忆和理解能力的特点,效果提高了数百倍。
3.编撰数学思想地图的著名教师、专家亲自进行了精彩的讲座。
4. 大型数学思维导图讲堂和个性化一对一辅导的结合更有效。
5. 课堂实时互动,提高学生对数学知识的理解和理解能力。
6. 通过运用颜色、线条、图形、联想和想象绘制的思维地图,充分利用右脑对图像的记忆功能,极大地改善我们对数学公式和定义的记忆功能;7. 思维导图可以用来在大厅里做笔记。
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初二下学期的数学思维导图
汇总
初二下学期数学的知识点
1、方程中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
2、方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程叫做二元一次方程组。
3、两个方程合在一起,组成了一个方程组。
4、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
5、方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。
6、用大于号或小于号表示大小关系的式子,叫做不等式。
7、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
8、一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
9、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
10、不等式性质一:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式性质二:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式性质三:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
11、含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
12、把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。
13、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,所组成的图形叫做三角形。
14、三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边。
15、从三角形的一个顶点,向他所对的边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
16、在三角形中连接一个角的顶点和他对边中点的线段叫做三角形的中线。
17、在三角形中一个内角的平分线与他的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
1
18、三角形的三条中线相交于一点。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
19、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180
适合学习数学思维导图的孩子
学习一般的孩子
成绩中等的学生占学校学生中的大多数。
他们中有些头脑聪明,学习能力强,但用心不够,没有养成良好的学习习惯;也有些学生对学习主动性不够,学习知识往往浅尝辄止,使得基本概念不深入,基础知识不牢固。
如果采用传统的学习法,可能会因为学习时间、学习效率、课程进度快慢而不能及时解决学习问题。
也还有大量的孩子还没有找到适合自己的学习方法,基础知识欠缺得越来越多,学生需不断对学科知识进行炒冷饭,久而久之可能会跟不上老师的授课节奏。
上述这些学生急需在学业竞争中得到有力帮助。
如果及时采取思维导图的教学模式和学习方法,可以对孩子起到更好的记忆、理解及分析解决问题的能力,让孩子在发展过程中不要掉队,并尽可能地促进良性的学习循环。
希望持续优秀的孩子
这类学生包括两类,一类是曾经非常优秀,在迈入更高年级后,随着竞争、课业负担的增加,特别是不能适应新年级的新学习方法时,原有的优势心理逐渐失衡,造成学习成绩平平,逐渐随波逐流,甚至可能会因学习压力大引起消极、自卑等问题;
还有一类是学习好但总吃不饱的学生,他们渴望得到更多的小灶,以便能进一步巩固他们的竞争力,包括在小升初过程中通过参与数学和英语竞赛巩固自己的竞争地位,也包括面向名校的自主招生选拔中使自己更具竞争实力。
这类学生如果利用思维导图,可大大节省不必要知识重复而占去的时间,更有效地提高学习效率,并能牢固的掌握知识。
落后进度过多的孩子
由于基础过于薄弱,这类学生往往在学校里无法跟上正常的复习进度,在学校学习中有被老师拖着走的痛苦与无奈,大考来临时往往一筹莫展。
包括一些艺术类、体育类专业的学生,由于平时精力更多地放在艺术、体育专业上,故没有完整的时间在学校里进行系统复习。
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龙途教育的一站式数学数学思维导图教学模式,针对这类学生的特点,提供量身定做的思维导图辅导方案,帮助学生快速补习,提升应试能力与技巧。
主动关心学习习惯的家长
一些有远见的家长,在孩子学习的初级阶段就希望通过营造良好的环境和氛围,让孩子养成良好的学习习惯(如小学三~五年级和初中低年级)。
这个阶段学生最重要的任务是发展更加健全的智力与非智力能力,学会科学的学习方法。
相比出现问题再临时抱佛脚的方法,这种提前培养的方式更科学,也更适合孩子的学习习惯的养成。
选择思维导图教学模式,辅之思维导图自主学习法,对学生学习方法、学习习惯的培养有着得天独厚的优势。
3。