中学数学课堂教学技能之导入与讲解技能

4.4
如：解任意三角形的导入
一位教师如此开场白：‚我的‘法力’无 边，能不过河而测河宽，不爬山而知山高， 不接近敌阵地而知晓敌我之间的距离．‛学 生被这些话深深地吸引，教师接着说：‚我 的‘法’是数学方法，我的‘宝’是正弦定 理‛。 再如用这样的趣味问题‚两父子和两父子， 三个馒头吃整个，为什么？‛导入集合交并 计算的概念．

上面那个例子适合做哪部分内容的导入素材
使用？ 再如讲‚完全平方公式‛可以_____; 再如讲‚解直角三角形‛可以_______; 再如讲‚指数函数或对数函数‛可以_______;
趣味导入 趣味导入就是把与课堂内容相关的趣味知 识，即数学家的故事、数学典故、数学史、 游戏、谜语等传授给学生来导入新课． 趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创 设引人入胜的学习情境，有利于学生从无意 注意迅速过渡到有意注意．
4.3
如：讲“排列组合”可引用“日常排队照相等事 例”；再如讲“函数性质应用”一位老师通过如下 实例引入‚将沙子匀速注入一个S形的容器中，随着 时间t的变化，容器内沙子的高度h不断地上升，请 思考这一个关系的大致图像是怎么样的？‛ 又如：老板与大学生对话…老板：在一个月内（按 30天计算）每天给你十万元钱，但在这个月内你必 须第1天给我回扣1分钱 ，第2天给我回扣2分钱， 第3天给我回扣4分钱，即每一天给我回扣的钱是前 一天的两倍．那么同学们这份合同能签吗？并说出 理由．
4.2 原知识导入(以旧迎新导入法) 旧知识导入主要是利用新旧知识间的逻辑联系， 即旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展 与延伸，从而找出新旧知识联结的交点，由旧知识 的复习迁移到新知识的学习上来导入新课． 教育学家霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有 知识去获取新知，这是最高的教学技巧 我们通常所说的复习导入、练习导入、类比旧知 识导入等均可归入旧知识导入．这种导入类型也是 最常用的新课导入方法．
4.导入主要类型及范例 4.1 直接导入法 直接导入就是开门见山,紧扣教学目标,直接给 出本节课的主要内容，基本结构及知识之间的关 系来导入新课． 这种导入能使学生迅速定向，对本节课的学习 有一个总的概念和基本轮廓．它能提高学生自学 的效率和质量，适合条理性强的教学内容． 这样导入新课，简明扼要，迅速集中学生注意 力，使学生能积极主动地带着好奇心去听课思考， 有利于培养学生的探索精神．

三、渗透数学思想，切忌舍本求末 数学思想方法，就是应用数学知识分析问题和 解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。 在解决具体问题中，数学思想起着主导作用，它 为产生一个好念头，一种好思路，一种好猜想提 供了方向。 中学数学主要涉及的数学思想有转化、函数与 方程、逻辑划分（分类）、数形结合、建模的思 想等。在讲解习题时，教师不仅要告诉学生有哪 些数学思想和方法，它们各自有什么作用，而且 要向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应 用的过程，展现应用过程的丰富背景。否则，当 学生遇到新问题时，却不知从何处入手。
3.1
习题讲解 数学教育家波利亚强调指出：“中学数学 教学首要任务就是加强解题训练。”他为何 如此重视解题训练呢？因为数学习题存在多 种功能，当学生一旦进入解题情景之中，他 就接受着一种“思想体操”的训练，从技能 的或思维的，智力的或非智力的多方面塑造 着自己。 。
3.2
怎样讲解数学习题？ 从战略上讲，教师是数学学习的组织者、引 导者与合作者所以，教师首先要深思熟虑、小心 翼翼地去触及学生的心灵。 以前，我以为讲解习题就是把自己知道的、 最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最 有体会的东西，用直接、明了、简捷、完整的方 式交给学生。可是，教学实践证明不是把这些东 西交给学生，而是要让学生自己去发现、去探索、 去解决，就能以最小的知识代价，引起学生最多 的思考。这样，学生的学习兴趣、思维能力就能 在这个过程中培养和提高。
4.5 悬念设疑导入 悬念设疑导入是教师从侧面不断巧设带有启发性 的悬念疑难，创设学生的认知矛盾，唤起学生的好 奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新 课． 古人曰：“学起于思，思源于疑．”可见思维永 远是从问题开始的．这种导入类型能使学生由“要 我学”转为“我要学”，使学生的思维活动和教师 的讲课交融在一起，使师生之间产生共振．


例如：对数概念的导入 一位教师是这样导入新课的：一开始他提出今天 本节课的课题是“对数”，接着说，对数的发明人 纳皮尔讲：“我要尽可能来免除计算的困难和繁重， 许多人被讨厌的计算吓得不敢学数学了．”法国的 拉普拉斯说得好：“对数可以把几个月的计算减少 到几天完成，使天文学家的寿命延长一倍．”同学 们学习对数有这么大好处，今天我们就来学习它， 并牢固掌握它吧！

例1：再讲授等比数列的概念时，可以_____.
例2：学习双曲线的定义及标准方程时，可以
___________________________. 例3.学习梯形中位线定理时，可以______. 例4.学习任意角的三角函数的定义时，可以 ______.
事（实）例导入 事例导入是选取与所受内容有关的生活实 例或某种经历，通过对其分析，引申，演绎 归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律 来导入新课． 这种导入强调了实践性，能使学生产生亲 切感，起到触类旁通之功效．同时让学生感 觉到现实世界中处处充满数学．这种导入类 型也是导入新课的常用方法，尤其对于抽象 概念的讲解，采用这种方法更显得优越。
导入的情境要有趣味性，因为学生对所学的
内容感兴趣，就会表现出主动、自觉，学习 才会变得轻松，效率才会高。 导入的时间不宜过长，导入的作用是为课堂 教学打开思路，不能喧宾夺主。 导入情境要有启发性，才能更好地实现知识 上的迁移。
二、讲解技能
1.课堂讲解的意义：
数学课堂讲解是教师运用语言向学生 传授数学知识的教学行为方式，也是教师 利用语言启发学生数学思维、交流思想、 表达情感的教学行为方式。 讲解实质上就是教师把教材内容经过 自己大脑加工处理，通过语言对知识进行 剖析和揭示，使学生把握其学习内容的实 质和规律。

根据课堂教学方式可以划分为解释式讲解、
描述式讲解 解释式讲解就是对较简单的知识进行解释 和说明，从而使学生感知、理解、掌握知识 内容。它一般用于概念的定义、题目的分析、 公式的说明、符号的翻译等。 对于较复杂的知识单用解释说明的方法就 难以收到良好的讲解效果，需要其他技能配 合，尤其是演示、实验、板书等技能的配合。
方程时…… 实验导入包括利用多媒体间接实验或情景再 象。 再如：向量数量积时，昌乐二中老师播放网 络视频，“小狗儿拉车……” 再如讲圆锥、圆台测面积；讲二面角；异面 直线……….
5.创设导入情境的注意点 创设导入情境要与学生的生活实际
Байду номын сангаас
以及教材内容相联系，不要生搬硬 套，牵强附会。 创设的导入情境要符合“最近发展 区原理”，即与学生现有认知水平 和心理特征相适应。

例如：在讲“矩形的判定”时，

让学生用小木条钉成一个平行四边形，当 学生把平行四边形的一个角变成直角时，这 个平行四边形就变成了矩形。当学生通过测 量平行四边形的对角线相等的时候，这个平 行四边形也变成了矩形。这样就能让学生在 实践操作中轻松掌握所学知识点，享受到发 现真理的快乐。
又如：在学习椭圆（双曲线）的概念及标准

又如：等比数列的前n项和的导入
----国王赏
麦； 再如：…………
4.5 实验导入 实验导入是指通过直观教具进行演示实验或引导 学生一起动手实验或利用电教手段，如计算机，投 影仪等来巧妙地导入新课． 实验导入新课直观生动，效果非凡．通过实验演 示导入能使抽象空洞的教学内容具体化、形象化， 让学生在实践中体会，这样导入印象深刻，符合中 学生的好奇心理，且这种导入有利于培养学生从形 象思维逐步过渡到抽象思维，培养学生的感性认识， 同时培养显学生的观察动手能力．

四、注意一题多解，启迪创新思维 习题的一题多解是数学教学中总结出来的最成功 的教学经验之一 . 教师不能对学生说：“这种解法是本题的最佳解 法.” 一题多解训练，可以帮助学生从不同的角度来思 考问题，活跃思路，开阔视野，锻炼思维的敏捷性， 提高思维能力和灵活运用知识解决问题的能力，同 时还可以加深对解题过程的理解，激发学习兴趣， 从而达到事半功倍的效果。
第5讲：中学数学课堂教学技能之 -----导入技能、讲解技能
课堂教学技能是指运用专业知识、哲学、 教育学、心理学等的有关知识及教学经验， 促使学生有效学习的多种行为方式组 合．它是教师整个教学能力的核心． 包括导入技能、讲解技能、提问技能、 板书技能、演示技能、变化技能、结束技 能等等．

一、导入技能

2.导入环节在课堂教学中的意义
引起学生注意------收心 2.2 激发学生兴趣------动心 2.3 唤起学生思考------用心 2.4 明确学习目标------定标
2.1
3.导入技能要遵循的原则
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
要具有针对性和目的性 要具有科学系统性 要具有启发趣味性 要具有操作简洁性 要有关联时效性
1.导入技能的定义及理论依据 “导”就是引导，“入”就是进入．导入技能 就是指教师在课堂教学的起始阶段，（一般不超 过5分钟））用巧妙的方法集中学生的注意力，激 发学生求知欲，帮助学生明确学习目的，引导学 生积极地进入到课堂学习上来的教学活动方式． 导入技能的理论依据是启发式教学思想．中外 许多伟大的教育学家都十分强调“启发”教育， 从孔子的“不愤不启，不悱不发”，苏格拉底的 “产婆术”，到杜威的“思维五步教学法”以及 马赫穆托夫的“问题教学法”等均蕴涵着启发式 教学思想．

如：对数概念的导入 对数概念十分抽象, 有一位教师是这样做 的,她手拿一张纸条,厚0.1毫米,她把纸条一 次又一次地对折,厚度当然越来越厚,然后她 这样告诉同学,这样对折14次,厚度可达同学 们的身高；对折27次后,其厚度比喜马拉雅山 还要高；对折42次后,厚度超过从地球到月球 的距离，接着她问同学们大家相信吗? 如果要使厚度达到从地球到太阳的距离 (1.5亿km),需要对折多少次呢 ？

从战术上讲，在解题教学中，以下几 个方面的问题是决定解题教学成败的关 键。 一、突出思路分析，不要开门见山 教给学生如何去发现解题的方法 ， 把主要精力放在题意分析和思路发现上.。 教师是学生课堂活动的帮助者和引导 者，要做到含而不露，指而不明，开而 不达，引而不发。

二、潜心设疑布陷，避免平铺直叙 讲解习题时，由于知识密度大、信息量多， 应将讲、练、思有机地结合起来，创造条件 让学生多动口、动手和动脑，激发学生全方 位“参与”。 我的做法是：（ 1 ）给学生出错的机会； （ 2 ）倾听学生的发言，捕捉学生的错误想 法；（ 3 ）设计问题情境，让学生的错误显 现出来；（ 4 ）告诉学生做好经过探究与合 作交流以及自我否定的经验积累。
4.
讲解技能的主要类型 数学课堂讲解技能的类型可依 据不同的标准进行划分。如根据 讲解内容可以划分为概念讲解、 命题讲解、习题讲解等，根据课 堂教学方式可以划分为解释式讲 解、描述式讲解等。
3.
概念与命题讲解。 在数学课堂中，概念讲解占的比重较大， 一般用于揭示概念的内涵和外延、概念中的 关键词、概念的适用范围等。 命题的讲解主要是分析命题成立的条件和 结论；分析如何证明命题；讲解命题的证明 过程；探索公式推导的思路等，使学生掌握 其中的数学思想方法。

2.讲解的优点
能充分发挥教师的主导作用； 2.2 方便老师控制教学过程； 2.3 提高教学容量 2.4 避免学习的盲目性 3. 讲解的缺点 运用不好会乎视学生的主体地位，形成老师 “一言堂”
2.1
讲解设计的原则 4.1 科学性原则。 4.2 启发性原则。 4.3 计划性原则。 4.4 整体性原则。