初中数学可化为一元二次方程的分式方程及应用

分式方程及其应用

【知识要点】

1. 分式方程的定义

2. 一般分式方程的解法：去分母和换元法

3. 列分式方程解应用题

【经典例题】

例1．下列方程哪些是分式方程？

（1）0152=-+x x （2）

13222=+x x （3）1015711=-++x x （4）z

x y x z y -=-+-111 （5）541212-+-x x x

例2．（1）解分式方程

2132=+-x x （2）4

6112422--+-=-+-x x x x x x

例3．（2）解分式方程25311322=-+-x x x x （2） 72331

4222-=-+++-x x x x

例4． k 为何值时，方程3

232

-=--x k x x 会产生增根？

例5．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组

装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

【典型练习】

1．方程21

32=+-x x 的根是（ ） A 、-2 B 、21 C 、2

1,2- D 、-2，1 2．已知分式方程y x x x x x x =++=+++++11,71

)161)1(2222设（，于是原方程变形为整式方程是（ ） A 、06722=+-y y B 、06722

=-+y y

C 、02762=-+y y

D 、02762=+-y y 3．方程031

)1(21122=-+++++x x x x 的解为（ ） A 、1，2，21,21+- B 、0，1，21,21+-

C 、1，2，12,12+-

D 、0，1，12,12+-

4．某农场开挖一条长480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若原计划每天多挖xm ，那么求x 时所列方程正确的是（ ）

A 、

420480480=+-x x B 、204

480480=+-x x C 、448020480=--x x D 、204804480=--x

x 5．观察下列方程：（1）;32=+x x （2）56=+x x ；（3）712=+x x ；…按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ，此方程的解为 ．

6．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是 人．

7．北京至石家庄的铁路长392km ，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40km ，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1h ，如果设该列车提速前的速度为每小时xkm ，那么求x 所列出的方程为 ．

8．为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化

一体化城市．某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天．求甲、乙两班每天各植树多少棵？

9．某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件．该班共有多少名同学？

10．探索规律.

（1）表中方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的列方程，解方程1，2，3，并将它的解添在表的空格中；（2）若方程()b a b

x x a >=--11的解61=x ，102=x ，求a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？若是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程中第n 个方程和它的解．

【作业】日期 姓名 完成时间 成绩

1、若方程x

x x m x x +=-+22有解x =2，则m= 。 2、m= 时，方程12

125--=-+x x m 会产生增根。 3、方程2

22422

2+=+x x x 的实数解是 。 4、用换元法解方程71

)1(61)1(222-++=++x x x x ，设y= 。于是原方程变形的 。 5、方程01

232=-+-x x x 的根是 。 6、分式方程3

932+=+x x x 的根是 。 7、分式方程x

x x x x x 214224222-=-++-中最简公分母是 。 8、当k 的取值范围为 时，关于x 的方程01

22=-+-x k x x 没有实数根。 9、如果设y x =-512，则方程0132)51(2

22=-+-x x 可以变形为 。 10、解下列分式方程： 03107322

=++++x x x x 32338422-++=++x x x x

11．解放军某部队承担了加固一段300m 长的河堤的任务，加固80m 后，接到防汛指挥部的指示，由于汛期提前，要求加快施工速度，每天多加固15m ，这样一共用6天完成了任务．问加快施工速度以后，部队每天加固河堤多少米？