北京市海淀区2014年中考二模数学试题

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末练 习(二模)

数学

2014．6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的相反数是 A ．16

-

B ．

16

C ．6-

D ．6

2．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106 C ． 3.68×105D ．0.368×106

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是

A ．长方体

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．三棱柱

4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠BAE =40°，则∠ACD 的大小为 A ．150° B ．140° C ．130°

D ．120°

5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为

俯视图

左视图

主视图

E D

C

B

A

A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

23

6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°

7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80

D ．75，80

8．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A.

点M B. 点N C. 点P D. 点Q

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：3

269b

b b -+=___________________．

10．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________. 11．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC 边的长度为_____________.

P

F

E

D C

B

A

12．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作：

第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ； 第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =； 第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =； ·······

则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.

计算：0

1

1

|π12cos302

--

+--（）（） 14．解方程组：3,

23 1.

x y x y +=⎧⎨

-=⎩

15．如图，在△ABC 与△BAD 中，AD 与BC 相交于点E ，∠C =∠D ，EA=EB . 求证：BC=AD .

16．已知2

2

440a

ab b

-+=，0ab ≠，求

22

2()a b

a b a b

+⋅--的值. 17. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：

每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

A

18. 如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数x

y 4=

的图象交于点A m （1，），与x 轴交于点B .

（1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；

（2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数x

y 4

=

的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点.请直接写出点P 和点C 的坐标.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；

（2）若∠CAF =45°，BC=4，

CAF 的面积.

20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：

小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．

（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐

（填“一”、“二”或“三”）；

（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；

（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约

430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.

35%

42%

11.75%

11.25% 86.1

76.0

88.1

84.6

83.1

总额/元

月份

套餐

费用

套餐外 通话费

套餐外 短信费

套餐外数 据流量费

2013年后半年每月手机消费总额统计图