高二数学选修2-1质量检测试题

总复习（8）数学选修2－1复习题

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( ) A.2

4y x =- B.2

4x y =

C.2

4y x =-或2

4x y = D. 2

4y x =或2

4x y =- 2. 在下列结论中，正确的是（） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件

③""q p ∨为真是""p ?为假的必要不充分条件④""p ?为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )

A. 若a c b c +<+，则a b >

B. 若a c b c +>+，则a b >

C. 若a c b c +≥+，则a b ≥

D. 若a c b c +<+，则a b ≥ 4. 空间四边形OABC ，c OC b OB

a OA ===,,，点M 在OA 上，且OM=2MA,N 是BC 的中点，

则MN = （）

A 、

12a -23b +12c B 、-23a +12b +12c C 、12a +12b -23c D 、23a +23b -12

c 5. 已知曲线C ：

1352

2-=-+-k

y k x ，则“54<≤k ”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆”的什么条件（）

A ．必要不充分

B ．充分不必要

C ．充要

D ．既不充分又不必要

6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为（）

．10 B

．10 C

．5 D

．5

7.已知双曲线)0(12

2>=-mn n

y m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则 A ．03=±y x B ．03=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x

8．三棱锥A-BCD 中,AB=AC=AD=2, ∠BAD=90, ∠BAC=60,∠CAD=60,则AB CD =( ) A. -2 B. 2

C. -

D. 9.双曲线

1x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.2 D.

10 . 已知椭圆

1102

x y m m +=--，若其长轴在y 轴上, 焦距为4，则m 等于 ( ) A.4. B.5. C. 7. D.8.

11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： ( )

（1）0≠ab 是0≠a 的充分条件； (2) “a b >”是“2

a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2

230x x --=”的必要不充分条件；

（4）若p: 012

=++=c bx ax x 是方程,q: a+b+c=0, 则p 是q 的充要条件。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

12. 双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线

交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为

二、填空题 (每小题4分，共16分)

13. 命题P: "01,02

00≤+-∈?x x R x "；其P ?为 _____________________ .

14．已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ=

____________.

15．已知B(-3,0), C(3,0) ,且△ABC 的周长为16，则顶点A 的轨迹方程为______________

16. 椭圆

14520

x y +=的焦点分别是F 1和F 2

，过原点O 作直线与椭圆相交于A ，B 两点. 若2ABF ?的面积是20，则直线AB 的方程是_______________________.

三、解答题：本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （满分8分）设命题:431p x -≤，命题2

:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ???”

为假命题，“q p ???”为真命题，求实数a 的取值范围．

18. （满分10分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和

双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程。

19.（满分10）如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点. (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值。

(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F,使B 1F//平面A 1BF? 试证明你的结论。

20.（满分10）已知向量)1,(),0,(),1,1(),,0(22211y n x m n x m ===

=（其中x ，y 是实数），

又设向量n m m n m m //21==, 点P （x ，y ）的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=

4时，求直线l 的方程.

21. （满分10分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4

ABC π

∠=

OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点.

（Ⅰ）证明：直线MN OCD

平面‖；

（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.

总复习（8）数学选修2－1复习题参考答案

一．选择题1-5 6-10 11-12

二．填空题13. 14.

15. 16.

三．解答题

17、解：p 真：由431x -≤，得1

x ≤≤， q 真：由2

(21)(1)0x a x a a -+++≤，得1a x a +≤≤，因为p q ???”为假命题，“q p ???”为真命题，所以p q q p ??,

即]1,[]1,21[+≠?a a ．因此1211a a ?

???+?

，，≤≥解得102a ??∈????，．

18．解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =，

24y x ∴= 抛物线方程为: ；

由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1；对于椭圆，

1222a MF MF =+=

(

22222211321

a a

b a

c ∴=+∴=+=+∴=-=+∴+

= 椭圆方程为：

对于双曲线，1222a MF MF '=-

2222221321

a a

c a '∴='∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：

19.解：

20.

21. 解：作AP

CD ⊥于点P,如图

,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x

y z 轴建立坐标系

(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1

22244A B P D O M N --,

(1)

2222(1

,,1),(0,,2),(2)44222

MN OP OD =-

-=-=-- 设平面OCD

的法向量为(,,)n x y z =,则0,n OP n OD ==即 2022022

y z x y z -=???-+-=??

取z =,解得(0,4,2)n =

（

7分） 22(1,,1)(0,4,2)044

MN n =-

-=∵ MN OCD ∴平面‖ （9分）

(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)AB MD ==--∵ 1cos ,2

3AB MD

AB MD π

θθ=

==?∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π

(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值, 由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n

.所以点B 到平面OCD 的距离为23

总复习（8）数学选修2－1 答案卷

一．选择题

二．填空题

三．解答题

17.（满分8分）设命题:431p x -≤，命题2

:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ???”

为假命题，“q p ???”为真命题，求实数a 的取值范围．

18.（满分10分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和

双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程。

2 19.（满分10）如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点. (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值。

(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F,使B 1F//平面A 1BF? 试证明你的结论。

20.（满分10）已知向量)1,(),0,(),1,1(),,0(2

2211y n x m n x m ===