第五章同时博弈与序贯博弈转换
基于同时博弈和序贯博弈的寡头市场古诺均衡比较分析
基于同时博弈和序贯博弈的寡头市场古诺均衡比较分析作者：王贵民来源：《经济研究导刊》2014年第21期摘要：根据国内外在古诺模型研究上的缺陷，分别从古诺假定、产品差异、成本差异以及非线性市场需求等方面对垄断市场结构中厂商之间同时博弈与序贯博弈两种情况的均衡状况进行比较分析，得出寡头垄断市场中厂商之间的均衡与产品质量、成本状况、市场需求以及博弈的顺序等因素有关的结论，从而为中国相关行业的决策提供理论依据。
关键词：古诺均衡；同时博弈；序贯博弈；寡头垄断市场中图分类号：F0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）21-0003-06引言古诺模型作为分析寡头市场的一种理论结构，假定两家企业的产品完全相同、二者的边际成本都等于0，并且需求函数也是一样的线性函数。
同时，还假定企业在考虑产量时都把其他企业有可能的反应考虑在内。
自从1938年法国经济学家古诺提出该模型以后，国内外理论界对此模型展开了多种多样的扩展。
如Bischi等人加进了线性成本的条件，Agiza等人引入了非线性成本，Terrance等加进了信息不对称的前提，Scherer等研究了产品差别的情况。
中国学者张明善、闫安等人引入了动态分析的多头垄断，聂规划等研究了无限重复博弈，李天政等加进了需求价格弹性为常数的条件，而秦玉峰则对古诺均衡与斯塔克里贝格均衡进行了比较分析。
这些成果对古诺模型的发展做出了积极贡献，但它们缺乏对寡头企业之间博弈顺序不同所造成的均衡状态差异进行比较分析。
因此，本文试图从同时博弈和序贯博弈两个方面对古诺模型的均衡及其扩展进行比较分析。
一、基于初始假定的同时博弈和序贯博弈均衡比较如前所述，古诺在研究双寡头垄断市场结构时，假定市场上两企业生产完全相同的产品，它们面临共同的线性需求曲线，并且它们的边际成本相等。
下面首先对在这种假定条件下企业间博弈顺序不同造成的均衡结果进行分析。
（一）同时博弈条件下的均衡分析如果某一市场存在A、B两家企业，其生产的产品完全相同，产量用qA、qB表示，它们面临的需求函数是相同的，P=a-bQ。
第五章同时博弈与序贯博弈转换
博弈论 第五章形式转换
14
启示
博弈本身： 既包含同时决策， 又包括序贯决策
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博弈论 第五章形式转换
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第二节 混和博弈
一、定义 既包含同时决策行动又包含序贯决 策行动的博弈（mixed game） 二、存在原因 博弈双方存在相当长时期的策略互 动过程
高价 低投入 高投入 低价
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低价
高价
4，3 3，4 2，1 1，2
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博弈论 第五章形式转换
第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入 定价 3.（低投入，高投入）
高价 高投入 低投入 低价
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低价
高价
3，4 1，2 4，3 2，1
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博弈论 第五章形式转换
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第一节 表现形式的相互转换
二、矩阵（正规型）→树型（展开型） （二）转换过程 1.任意选定某参与人“先行” 2.另一参与人“后行”：同时决策，不 完美信息
用椭圆形虚线圈“罩住”两个决策节点
3.给出相应支付向量
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博弈论 第五章形式转换
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博弈论 第五章形式转换
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第二节 混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （一）第一阶段：同时决策（不完全 信息）——新产品的研发投入 联想 高投入 低投入 高投入 索尼 低投入
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第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （二）插曲 产业年度交易展→ 互相观察对方产品性能→ 推测对方研发投入
高级微观经济学教案08-序贯博弈
7.3.7序贯博弈本节逻辑：子博弈完美均衡并不能排除不可信的威胁和承诺。
如图：考虑博弈(L,m)，给定参与人2选择m,参与任1的最优选择是L；给定参与人1选择L,参与人2选择其他策略和选择m的支付是一样的，也是最优的，但选择m是保证参与人1选择L的“威胁”，因而(L,m)是一个纳什均衡，而且这个博弈只有自身一个子博弈， 因而也是子博弈完美均衡。
但这不是博弈的真实结果，因为参与人2选择m 不是一个可信的威胁。
考虑参与人1没有选择L 。
这样参与人2对于博弈进行到x,y 的信念分别是p(x),p(y),p(x)+p(y)=1.这时，选择纯策略m 的期望收益是：p(x)*1+p(y)*1=1。
混合策略（0.5，0.5）选择（l,r ）的期望收益是： p(x)(0.5*0+0.5*4)+p(y)(0.5*4+0.5*0)=2>1。
因而如果参与人1真的没有选择L ，那么参与人1也不会选择m ，威胁是不可信的，（L,m ）不是真实的博弈结果。
那么，如何排除m 这些不可信的威胁或承诺？方法：1、引进完美贝叶斯均衡；2、引进序贯均衡概念。
7.3.7.1信念信念体系p （x ）是指在在信息集I(x)上的一个概率分布，该概率分布描述了该信息集上的参与人)(x 关于博弈进入该信息集上每一个决策结的的概率（后验概率）。
显然，这些概率和=1。
如上例里p(x)+p(y)=1。
判断/状态（p,b ）是一对信念体系/行为策略有序组合，给定状态（p,b ），信念p 可解释为给定行为策略b 已被采取时，参与人所持有的信念。
在一个合理的状态中，信念体系p 应当是应用贝叶斯法则从既定的行为策略b 中推导出来的——当这样做是可行的，也就是在信息集在均衡路径上：∈=Iy b x P b x P x p )()()( 如图7.283/115/515/115/315/3)(=++=αP 。
贝叶斯法则：信念必定是利用贝叶斯法则由策略中推出的——当这样做是可行的。
Chapter06序贯博弈和同时博弈的结合
Chapter06序贯博弈和同时博弈的结合序贯博弈和同时博弈的结合Combining Sequential and Simultaneous Moves第6章Chapter 6序贯博弈和同时博弈的结合Combining Sequential and Simultaneous Moves博弈类型Game Type概念Concepts分析技术Techniques of Analysis博弈树(扩展形式) Game Trees (Extensive form)收益表(策略形式) Payoff tables (Strategic form) 纯粹序贯博弈反转均衡Purely Sequential- Rollback move games equilibrium纯粹同时博弈Purely Simultaneousmove games纳什均衡Nash equilibriumSlide 2序贯博弈和同时博弈的结合Combining Sequential and Simultaneous Moves在现实中，许多策略环境包含了这两种相互作用的成分。
In reality, many strategic situations contain elements of both types of interaction.而且，我们还可以使用扩展形式或策略形式分析任何一种博弈(可以交叉使用)。
Also, we can use either extensive form or strategic form for any type of game.Slide 3内容提要Outline兼具同时和序贯行动的博弈Games with both simultaneous and sequential moves改变博弈中的行动顺序Changing the order of moves in a game !改变分析方法Change in the method of analysis *三人博弈Three-player gamesSlide 4 兼具同时和序贯行动的博弈Games with Both Simultaneous and Sequential Moves典型的例子一般都是博弈者在一段比较长的时间内相互作用。
博弈论系列教程 (5)
给碗饭吃吧
Байду номын сангаас
Ø
城管
Ø
突击清查
Ø
出摊
Ø小贩
Ø 不出摊
-2，2 0，-1
不清查
4，0 0，0
特征：（1）同 时决策；（2）
矩阵形式
核心企业与外包企业
Ø合作？不合作？
特征：（1）一 前一后决策； （2）博弈树形
式
思考
ØQ：两种表现形式是否分别专属于某 一种博弈？
ØA：No. ØA：同时决策博弈——矩阵型、展开型 ØA：序贯博弈——矩阵型、展开型
Ø3.给出相应支付向量
公用地悲剧的展开型
Ø要致富，多养羊
多
甲 少
多
（10，10）
乙 少
（30，0）
多
乙
（0，30）
少
（20，20）
停顿
Ø结论：某些博弈可以在两种表现形式 之间相互转换
Ø延伸：某些博弈本身既包含同时决策， 又包括序贯决策
第二节 混和博弈
Ø一、定义 Ø既包含同时决策行动又包含序贯决 策行动的博弈
Ø（一）案例：公用地悲剧——同时决策
Ø
牧民乙
Ø
过度放牧
适度放牧
Ø 过度放牧 Ø甲 Ø 适度放牧
10，10 0，30
30，0 20，20
第一节 表现形式的相互转换
Ø二、矩阵（正规型）→树型（展开型） Ø（二）转换过程 Ø1.任意选定某参与人“先行” Ø2.另一参与人“后行”：同时决策，不
完美信息
Ø用椭圆形虚线圈“罩住”两个决策节点
第一节 表现形式的相互转换
Ø一、树型（展开型）→矩阵（正规型）
Ø（二）转换过程
第5章_不完全信息动态博弈
略 L，参与者 2 选择策略 U。 博弈参与者 2 最希望看到的结果是：参与者 1 选择策略 M，从
而博弈结束。在这种情况下参与者 2 可以获得收益 10。但是， 怎样才能让参与者 1 选择策略 M 呢？
完全信息动态博弈中 纳什均衡是完全信息静态博弈的均衡。 子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈的均衡。 子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡的一种“精炼”。
不完全信息动态博弈中 贝叶斯纳什均衡是不完全信息静态博弈的均衡。 精炼贝叶斯纳什均衡（Perfect Bayesian Nash Equilibrium） 是不完全信息动态博弈的均衡。 精炼贝叶斯纳什均衡是对贝叶斯纳什均衡的“精炼”。
理性的参与者 1 可以预期到：如果自己不选策略 M，而是选择 策略 L 或者策略 R，那么参与者 2 必然选择策略 U。
在这种序贯理性条件下，参与者 1 会选择策略 L，参与者 1 得 到收益 2，参与者 2 得到收益 3。
如果参与者 1 选择策略 M，那么参与者 1 仅能得到收益 1。 所以先行动参与者 1 不会选择策略 M。 尽管参与者 2 不知道参与者 1 选择了策略 L 还是策略 R，但参
2．不可置信的威胁
参与者 2 如果放出这样的威胁：“如果参与者 1 没有选择策 略 M，而是选择了策略 L 或策略 R，那么参与者 2 必然选择 策略 V”。
参与者 2 的这种威胁如果成立，那么不管参与者 1 选择策略 L 还是策略 R，参与者 1 的收益都只有 0。如果选择策略 M， 参与者 1 可以得到收益 1。
迈克尔 ·斯宾塞（Michael Spence）教授研究了劳动力市 场上的不完全信息、信号传递及均衡问题，为信息经济学的发 展奠定了重要基础。
博弈论基础5
27
4
第一节 矩阵型表示与展开型表示
垄断者
{容忍,容忍} {抵抗,抵抗} {抵抗,容忍} {容忍,抵抗}
进 入 者
进入
5 1 -2 10 0 0
2 -2 4 0
2 1 10 0
5 4
不进
5
第一节 矩阵型表示与展开型表示
矩阵型表示→ 矩阵型表示→展开型表示
囚徒困境中分开关押的囚犯决策 把参与者1、2之间的同时行动博弈表示如下：
13
第二节 同时决策 与序贯决策的混合博弈
例：联想和方正两家计算机公司，彼此就新产品研发展开 联想和方正两家计算机公司， 两家计算机公司 博弈竞争。博弈持续时间为一年。假设两家公司致力 博弈竞争。博弈持续时间为一年。 推出的新产品类型相同，并且双方都知道对方要这样 推出的新产品类型相同， 做，但他们没有向公众公开他们的研发预算。了解研 但他们没有向公众公开他们的研发预算。 发投入决策的唯一方法，是通过在产业年度交易展商 发投入决策的唯一方法， 观察其产品的性能来推断最终产品情况。在交易展上 观察其产品的性能来推断最终产品情况。 观察到对手的新产品后，双方对各自新产品进行定价。 观察到对手的新产品后，双方对各自新产品进行定价。 假定两家公司的研发决策有大投入和小投入两种，定 假定两家公司的研发决策有大投入和小投入两种， 价决策有高价和低价两种。 价决策有高价和低价两种。
I.
始于单节信息集的决策节点n（不包括博弈的初始决策 节点）； 包含博一书中n之下所有的决策节点和末端节点（不在 n下的节点除外）； 没有对任何信息集形成分割。
II.
III.
21
第三节 展开型博弈的子博弈
1 D 2 B E A F C G 3 4 5 6 7 8
同时博弈与序贯博弈(2)
同时博弈与序贯博弈深圳大学中国经济特区研究中心 章平题1•有两个参与人，A和B，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。
A先选。
随着博弈的进行，不断将两个所选的数字合起来累加。
当累计总和达到100的时候，博弈结束。
这时候判所选数字恰好使累计总和达到100的局中人为胜者。
请问：•谁将赢得这场博弈？•完整行动计划是什么？•根据逆推归纳法，当累计接近100时，得到88[100-(3+9)]的人会赢，问题变为抢 88。
•同理，问题可变为抢76,64,52,40,28,16,4,继续逆推（100-12n，当n=8时余4），就是先抢到4的人会赢。
•A，先选4，则A胜出。
•子博弈精炼纳什均衡为上述报法。
•有两个参与人，A和B，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。
A先选。
随着博弈的进行，不断将两个所选的数字合起来累加。
当累计总和达到或者超过100的时候，博弈结束。
这时候判所选数字首先使累计总和达到或者超过100的参与人为输家。
请问：•谁将赢得这场博弈？•完整的行动计划是什么？•根据逆推归纳法，当累计接近100时，得到97[100-3]的人会赢，问题变为抢 97。
•同理，问题可变为抢85,73,61,49,37,25,13,1继续逆推，就是先抢到1，会赢。
•A，先选1，则A胜出。
•子博弈精炼纳什均衡。
博弈树转换成矩阵型表述•确定可供参与人选择的纯策略数目，从而确定表格大小•每个策略组合对应的个子中，按照约定填入收益题2•考虑下面两个超级大国争霸的博弈：有两个超级大国，1和2。
在第一阶段，1首先行动，它可以选择发展核武器或不发展核武器。
在第二阶段，2观察到1的选择后，决定自己是发展核武器还是不发展核武器。
这个博弈的具体支付情况如下：如果双方都发展核武器，则双方都不会获得额外的好处，我们用0和0来表示这种情形。
如果一方发展而另一方不发展，则发展的一方会赢得军备优势，从而称霸世界。
我们用发展的一方得5，不发展的一方的—1来表示这种情形。
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第二节 混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （一）第一阶段：同时决策（不完全 信息）——新产品的研发投入 联想 高投入 低投入 高投入 索尼 低投入
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第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （二）插曲 产业年度交易展→ 互相观察对方产品性能→ 推测对方研发投入
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第一节 表现形式的相互转换
二、矩阵（正规型）→树型（展开型） （二）转换过程 1.任意选定某参与人“先行” 2.另一参与人“后行”：同时决策，不 完美信息
用椭圆形虚线圈“罩住”两个决策节点
3.给出相应支付向量
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博弈论 第五章形式转换
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第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入 定价 1.（高投入，高投入）
高价 高投入 高投入 低价
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低价
高价
5，5 2，6 6，2 4，4
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第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入 定价 2.（高投入，低投入）
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第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入 定价 4.（低投入，低投入）
高价 低投入 低投入 低价
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低价
高价
6，6 3，7 7，3 5，5
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博弈论 第五章形式转换
第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （四）简化形式与纳什均衡 联想 1.简化表述
第五章 同时博弈与序贯博弈的 转换
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第一节 表现形式的相互转换
一、树型→矩阵 （一）案例 市场进入阻挠——序贯博弈
容忍 进驻 进驻者 不进驻 在位者 斗
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（1，5） （-2，2） 忍
在位者 斗争
（0，10）
（0，4）
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我行我素策略：｛忍，忍｝｛斗，斗｝ 对抗策略：｛斗，忍｝ 追随策略：｛忍，斗｝
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第一节 表现形式的相互转换
一、树型→矩阵 第一策略对应第一策略 （二）转换过程 2.在表格中填入相应支付向量 在位者
｛忍，忍｝｛斗，斗｝ ｛斗，忍｝ ｛忍，斗｝
一、树型→矩阵 （二）转换过程 1.确定参与人的纯策略数目 （1）进驻者（行参与人）
策略：2个——进驻、不进驻 表格：2行
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第一节 表现形式的相互转换
一、树型→矩阵 （二）转换过程 1.确定参与人的纯策略数目 表格：4列 （2）在位者：针对进驻者策略，制定 完整行动计划（充分准备）
高投入 低投入
高投入
低价
索尼
低投入
低价
低价 4， 4 高价 4， 3
高价 低价
低价 3， 4 低价 5， 5
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博弈论 第五章形式转换
第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （四）简化形式与纳什均衡 2.纳什均衡 第一阶段：（低投入，低投入） 第二阶段：（低价，低价）
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启示
博弈本身： 既包含同时决策， 又包括序贯决策
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第二节 混和博弈
一、定义 既包含同时决策行动又包含序贯决 策行动的博弈（mixed game） 二、存在原因 博弈双方存在相当长时期的策略互 动过程
高价 低投入 高投入 低价
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低价
高价
4，3 3，4 2，1 1，2
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第二节
混和博弈
三、案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入 定价 3.（低投入，高投入）
高价 高投入 低投入 低价
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低价
高价
3，4 1，2 4，3 2，1
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1， 5 0，10
-2，2 0， 4
-2，2 0，10
1， 5 0， 4
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第一节 表现形式的相互转换
二、矩阵→树型 （一）案例：公用地悲剧——同时决策 牧民乙 过度放牧 适度放牧 过度放牧 10，10 30，0 甲 0，30 20，20 适度放牧
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公用地悲剧的展开型
要致富，多养羊
多
多 甲 少 乙
（10，10）
少
多
（30，0） （0，30） 少 （20，20）
13
乙
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博弈论 第五章形式转换
另一话题：点名博弈
第一堂课：同时决策 以后每堂课 点名 最痛苦的事情：没去上课，老师点名！ 不点名 最最痛苦的事情：去上课了，老师没点名！ 点名 最最最痛苦的事情：第一堂课去了老师没点名， 第二堂课走了老师点名了…… 不点名
给碗饭吃吧
城管 突击清查 不清查 出摊 -2，2 4，0 小贩 0，-1 0，0 不出摊
特征：（1）同 时决策；（2） 矩阵形式。
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信息化困局
特征：（1）一 前一后决策； （2）博弈树形 式 2015年12月6日
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思考
Q：两种表现形式分别专属于某种博 弈？ A：No. A：同时决策博弈——矩阵型、展开型 A：序贯博弈——矩阵型、展开型
2015年12月6日
博弈论 第五章形式转换
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静态博弈的展开型
2015年12月6日
博弈论 第五章形式转换
4
两种形式的转换
2015年12月6日
博弈论 第五章形式转换
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博弈论