动态优化模型完整版
计算机系统与计算机网络中的动态优化：模型、求解与应用
计算机系统与计算机网络中的动态优化:模型、求解与应用摘要：随着计算机网络使用范围的扩展，计算机网络的业务种类以及业务数量不断增加，尤其是计算机网络的运行成本以及相应的使用模型需要不断的优化。
本文针对计算机系统在网络应用中存在主要问题，给出了基于动态优化的设计方案，通过对动态优化数学模型的建立与求解，实现了动态优化在计算机系统及其网络中的应用。
关键词：计算机系统；动态优化；模型解析随着计算机系统和计算机网络被世界上的各行各业所广泛运用,计算机所需处理的业务数量和业务种类也迅速激增。
随之而来的是如何对计算机系统和计算机网络进行合理优化。
人们开始寻求各种对计算机资源和计算机系统进行合理分配的手段方法,以达到提高计算机效率的目的。
在实际优化过程中,相比静态优化理论,使用较为广泛的则是动态优化理论。
而马尔可夫的决策过程则正是动态优化理论所使用的基本模型。
它的出现有效避免了计算机网络出现状态空间爆炸等负面情况的发生。
对有效降低计算机系统的系统维护成本并有效提高计算机系统的运行效率具有十分重要的意义。
一、马尔可夫决策过程模型的建立1.马尔可夫决策动态优化的基本理论模型是马尔可夫决策过程展示（markov decision process，MDP），而马尔可夫决策模型采用离散时间的方式进行决策的系列过程：系统t+1时刻状态的转移，只依赖于t时刻的系统状态和决策者的行为，但是[0，t-1]时间段内的系统状态和决策者是没有关系的。
MDP是可以从决策者的观察能力、状态转移的确定关系、执行所需要的时间、时间处理上的联系性、是否具有附加条件以及决策目标数量等角度进行分析。
MDP模型的状态空间随着处理问题的数量增多，呈现指数级爆炸增长，这些爆炸增长的空间让传统的精确求解的算法出现了一些变化，这种算法理论上来说是可以处理数据信息，但是在实际运行中，数值迭代和策略迭代等程序无法得到正常的使用，所以就难以满足现在需求。
而现在通过MDP模型的近似做法可以将这些算法归为三类，主要有贪心算法、基于状态聚合的算法、最后一种是基于近似动态规划的算法。
多目标动态优化
目标函数的实质：求一组决策变量的满意值， 使决策结果与给定目标总偏差最小。 目标函数的特点： 目标函数中只有偏差变量 目标函数总是求偏差变量最小 目标函数值的含义： Z=0：各级目标均已达到 Z>0：部分目标未达到
一般模型
k min Z P w d w 1 1k k 1k d k k 1
k PL wLk d k wLk d k k 1
n aij x j , bi i 1 m j 1 n Ck x d d q k 1 K k k k j j j 1 x j 0 j 1 n d k , d k 0k 1 K
因此：d+ * d- = 0
d +， d - 0
（2）从目标规划角度考虑——绝对约束与目标约束
绝对约束：必须严格满足的条件，不能满 足绝对约束的解即为非可行解
4X1+2X2 400 2X1+4X2 500
目标约束：目标规划所特有的一种约束， 以目标的理想值作为约束方程右端常数项， 不必严格满足，允许发生正负偏差。
1.2 多目标优化问题解的性质
单目标问题中，各种方案的目标函数值具有可比性， 可以分出优劣，因此一般存在最优解 多目标问题中，对某个目标的“优化”可能导致其 它目标的“劣化” ，因此，一般不存在能够同时 满足各个目标最优化的最优解 多目标优化问题的求解，除了要“优化”单个目标 本身，还要平衡各个目标间的关系，因此，多目标 优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案
1.3 多目标规划求解技术简介
动态人员调度与资源优化模型研究
动态人员调度与资源优化模型研究动态人员调度与资源优化是一项关键的管理任务，涉及到人力资源的合理分配和调度，以及资源的最佳利用，可以提高工作效率、降低成本和提高服务质量。
本文将以动态人员调度与资源优化模型为中心，探讨该领域的研究进展和应用案例。
一、动态人员调度模型1. 需求预测模型需求预测是动态人员调度的关键环节，通过对历史数据的分析和预测算法，能够提前预测未来的需求量，为人员调度提供依据。
常见的需求预测模型有线性回归模型、时间序列模型和机器学习算法，如支持向量机和深度学习等。
2. 人员分配模型人员分配模型主要考虑如何将可用的人力资源分配到各个任务中，以满足不同任务的需求量。
这个问题可以建模为一个整数规划问题，通过优化算法求解最优的人员分配方案。
常见的优化算法包括线性规划、整数规划和启发式算法等。
3. 人员调度模型人员调度模型是指根据实时的任务需求和人员的可用情况，动态地对人员进行调度和安排。
这个问题可以建模为一个排队论问题，通过排队论模型和算法，可以优化人员的调度顺序、任务分配和工作时间的安排，以提高工作效率和满足任务需求。
二、资源优化模型1. 资源分配模型资源分配模型主要考虑如何将有限的资源（如物资、设备等）分配到各个任务中，以满足任务的需求。
这个问题可以建模为一个约束规划问题，通过约束规划模型和优化算法，可以获得最优的资源分配方案。
常见的约束规划算法包括线性规划、整数规划和多目标规划等。
2. 资源调度模型资源调度模型是指根据实时的任务需求和资源的可用情况，动态地对资源进行调度和利用。
这个问题可以建模为一个动态规划问题，通过动态规划模型和算法，可以优化资源的调度顺序、任务分配和使用时间的安排，以提高资源的利用效率和满足任务需求。
三、应用案例1. 交通调度动态人员调度与资源优化模型在交通调度中有广泛的应用。
例如，在公共交通领域，可以利用实时的乘客流量数据和车辆运行状况，建立人员调度和资源优化模型，实现车辆的灵活调度和运营效率的提升。
动态投资组合优化模型研究
动态投资组合优化模型研究近年来，投资市场的变化越来越快，投资者需要不断地调整自己的投资组合来适应市场的变化。
如何有效地进行动态投资组合优化，成为越来越多投资者面临的挑战。
动态投资组合优化模型是指根据市场变化不断调整投资组合，寻求最优的投资策略。
这一模型的研究困难度很大，需要涉及到多个学科的知识，如数学、统计学和经济学等。
在动态投资组合优化模型的研究中，一般采用的方法是基于风险-收益平衡原则。
也就是说，在考虑投资组合的收益情况的同时，还需要考虑投资组合的风险。
对于风险的评估可以通过各种模型来进行预测，如历史风险模型、蒙特卡罗模拟模型等。
其中，历史风险模型是比较流行的一种风险评估模型。
该模型通过历史数据分析，推断未来的风险情况。
然而，由于历史数据具有代表性的局限性，该模型在一些情况下可能会出现较大的误差。
因此，在实际应用中，需要结合其他模型来进行风险评估。
蒙特卡罗模拟模型是一种较为精细的风险评估模型。
该模型可以通过随机抽样的方法，生成大量可能的投资组合，并根据这些组合的收益情况，来评估不同风险水平下的收益情况。
该模型的实施复杂度较高，但是能够提供较为准确的结果。
在动态投资组合优化中，还需要考虑到市场变化的因素。
一方面，投资者需要关注全球经济的变化、政策变化等因素，及时调整自己的投资组合。
另一方面，投资者还需要根据个人所处的阶段，调整自己的投资组合。
例如，在年轻时，投资者可以采取更具风险的投资策略，而在年老退休后，则需要转向更为稳健的投资组合。
因此，在动态投资组合优化中，投资者需要将风险评估、市场变化等因素考虑在内，不断地对自己的投资组合进行优化以达到最优化的效果。
同时，投资者还需要具备先进的投资理财知识，懂得分散风险，带着风险厌恶者投资，使自己的投资组合能够在市场的变化中保持稳定。
总之，动态投资组合优化模型的研究是一个复杂而又需要不断更新的领域。
只有投资者不断地学习和实践，才能在激烈的投资市场中不断地获得成功。
热力系统动态优化模型
当非调节抽汽位于再热器与凝汽器之间时，
σ i = 0 ；当非调节抽汽位于锅炉与再热器之间时， σ i = σ ( σ 为单位工质流过再热器时的吸热量)。
4 热力系统主参数变化时主循环效率增量 计算方法
热力系统主参数是指主汽压力、温度，再热 压力、温度，排汽压力和加热器端差等。设想主 参数以实际工况为起点经历一个有限的虚变化， 计算虚变化对热力系统主循环热效率的影响。在 计算中，认为虚变化未影响到流量分布矩阵 A−1。 （ 1 ）当主汽压力或温度经历一个虚变化时， 受到影响的变量为从锅炉和再热器的吸热量及位 于锅炉和再热器之间的非调节抽汽焓，对于式(10) 取差分得
e0 A−1 1 ... 0 ... 0 # # # # A−1 = IA−1 = 0 ... 1 ... 0 A−1 = ei A−1 # # # # e A−1 0 ... 0 ... 1 n
ηi =
(5)
式中 ei 表示第 i 个分量为 1、其余分量为 0、维 数为 (n+1)的行向量，也是第 i 能级有单位能量的 广义热量。 从式 (5)右边可以看出：一方面， ei A−1 表示 从 A−1 中取出第 i 行元素所组成的行向量；另一 方面，根据式 (4)， ei A−1 又表示仅第 i 能级有单 位吸热的广义热量 ei 加入热力系统所产生的流 量分布向量。因此， A−1 是由各能级单位吸热所 产生的 流量 分布 向量 逐行 排列 而成的矩 阵， 故 称 A−1 为流量分布矩阵。 3.2 主循环流量分布计算 在热力系统的主循环中，产生流量分布的外
(3)
部作用有锅炉吸热(不包括再热器吸热)和给水泵焓 升，以锅炉单位吸热(不包括再热器吸热)为计量单 位，可将这两种作用写成广义热量形式，即 a BP = [1, " , ∆τ p q0 , " ,0] 式中
动态优化模型在经济学中的应用
动态优化模型在经济学中的应用经济学是研究人类如何分配资源的学科，而动态优化模型是经济学中的一种重要工具。
动态优化模型通过考虑时间因素，能够更准确地描述和预测经济现象。
本文将介绍动态优化模型在经济学中的应用，并探讨其在经济决策中的重要性。
一、动态优化模型的基本原理动态优化模型是一种数学模型，用于描述经济系统在不同时间点上的决策和行为。
它基于经济主体的理性行为假设，通过优化目标函数来确定最优决策。
动态优化模型通常包括状态变量、决策变量、约束条件和目标函数等要素。
在动态优化模型中，状态变量表示经济系统的状态，如资产、消费水平等；决策变量表示经济主体的决策，如投资、消费决策等；约束条件表示经济主体面临的限制，如预算约束、资源约束等；目标函数表示经济主体的目标，如效用最大化、利润最大化等。
二、动态优化模型在经济学中的应用1. 资本投资决策动态优化模型在资本投资决策中有着广泛的应用。
通过建立资产配置模型，经济主体可以根据不同的市场条件和风险偏好，确定最优的投资组合。
动态优化模型可以考虑投资者的时间偏好和风险承受能力，从而帮助他们做出更明智的投资决策。
2. 消费决策动态优化模型也可以应用于消费决策的研究。
通过考虑消费者的预算约束和效用函数，可以确定最优的消费水平。
动态优化模型可以帮助消费者在有限的资源下，实现效用的最大化。
此外，动态优化模型还可以考虑时间偏好和风险偏好等因素，进一步提高消费决策的准确性。
3. 经济增长模型动态优化模型在经济增长模型中也有重要的应用。
经济增长模型研究经济系统长期的增长趋势，通过考虑人口增长率、技术进步等因素，来预测经济的长期发展。
动态优化模型可以帮助经济学家确定最优的经济政策，以促进经济的可持续增长和发展。
4. 货币政策分析动态优化模型在货币政策分析中也有广泛的应用。
货币政策对经济的影响是复杂而动态的，通过建立动态优化模型，可以更准确地评估货币政策的效果。
动态优化模型可以考虑通货膨胀、利率等因素，帮助央行制定最优的货币政策，以达到稳定经济增长和控制通胀的目标。
第十二章_动态优化模型
确定性需求下的最优生产计划在开始时已完全确定: x1=2，x2=0，x3=2 随机需求下的最优生产计划只有当每个时段初的 存贮量知道后才能确定!
建立动态规划模型的主要步骤 (以求解多阶段生产计划问题为例)
1. 将整个问题划分为若干离散阶段. 2. 定义状态(如存贮量)和决策(如产量). 状态应描述过程特征;能直接或间接观测;具有无后效性. 3. 建立状态转移律(如it+1= it+xt-dt). 4. 确定允许状态集合和允许决策集合(如it≤Im, xt≤Xm). 5. 列出最优方程( ft(it))并确定终端条件（fT+1(iT+1)）.
3. 时段1
x1
时段1~3期望费用最小值
2≤i1+x1≤4
f2 (i1+x1-1)/3 +2 f2 (i1+x1-2)/3 105/9 161/18 c+Eh+ f2 f1(i1)，x1(i1) 306/18 311/18 f1(1)=303/1 8 x1(1)=3
f 1 ( i1 ) min { c ( x 1 ) Eh ( i1 ) f 2 ( i1 x 1 1) / 3 2 f 2 ( i1 x 1 2 ) / 3}
P(dt=1)=1/3, P(dt=2)=2/3
计算
Es(i3)=1.5(i3+x3)-2.5
f3(0)=c(2)-Es(0)=7-1/2=13/2, x3(0)=2
f3(1)=c(1)- Es(1)=5-1/2=9/2, x3(1)=1
f3(2)=c(0)- Es(2)=0-1/2=-1/2, x3(2)=0
x2(i2)=x2(1)=0 x3(0)=2
动态网络中的推荐信任优化模型
系统 的运行效 率。本文借 鉴动态信任模 型的信任 网络搜索传递 的思
想． 借鉴基 于路径 函数的反馈信任聚合模 型旧给出一种推荐信任 网络 的优化模型。进而 比较合理 、 客观地表示 待评 估实体整体 的综合信 任 度计算。 ２１推荐信任网络关系 ． 在计算信任链（ 路径） 上实体 ｓ 对实体 Ｔ的推荐信任 度时 ． 推荐 实 体的重要性也不能忽略。推荐信任的搜索过程是一个正 向搜索 、 向 反 传播的过程 ， 经过的推荐节点越多 ， 信任越失 真。 根据距 离综合 评价 方 法。 推荐实体距离 实体 ｓ 越远 ， 推荐能力越强 ， 每个 推荐实体 ｉ 在推荐
高的 实体作为基准 ， 从该信任 实体 开始 出发进行 访问请求 ， 依据反馈信 息时刻调整 实体的信任值 。即通 过信任 网络 中实体信任值 的选择 性优 化 ， 基本 动 态信 任 模 型 进 行 改进 ， 而 给 出一 种 更 优 化 的动 态 网 络推 荐 信 任 模 型 ， 供 安 全 高 效 的 查 找 信 任 路 径 ， 高 整体 资 源 共 享 与协 同 对 从 提 提 的访 问效 率 。
通过对粒子群算法和蚁群算法相结合 ．汲取 了两种算法 的优 点 ． 克服 了各 自的缺 点 ， 使得 双方 达到优势互 补 。 在求精效 率上优 于粒 子 群算法 ． 时间效率上优 于蚁群算法 ． 在 是综合 了两种 算法长处 的一 种 新 的启发式优化算法
２主 要研 究 内容 ．
信任关系本 质上是最 复杂的社会关 系之一 ． 具有不 确定性 、 对 不 称性 、 部分传递性和时空衰减性等一系列复杂的动态 属性㈣
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由方程组和端点条件解出最优控制u(t)和最优轨线x(t).
2 生产计划的制订
问题 • 生产任务是在一定时间内提供一定数量的产品.
• 生产费用随着生产率(单位时间的产量)的增加而变大. • 贮存费用随着已经生产出来的产量的增加而变大. • 生产计划用每一时刻的累积产量表示.
建模目的
寻求最优生产计划, 使完成生产任务所需的总费用 (生产费用与贮存费用之和)最小.
O
Tt
?
若 Q k2T 2 / 4k1, 怎么办?
模型 解释
生产费用 f (x(t)) k1x2 (t) 贮存费用 g(x(t)) k2x(t)
df dx
~
边际成本
dg dx
k2~边际贮存
最优生产计划 x(t) k2 t 2 4k1Q k2T 2 t
4k1
4k1T
满足方程 k2 2k1x(t) 0
y(1 y2 ) 1/ c2
x
y
c1(t c1 (1
sin t) cost)
c2
圆滚线方程
c2=0, c1由y(x1)=y1确定.
横截条件(变动端点问题)
容许函数 x(t)的一个端点固定: x(t1)=x1，另一个端点
在给定曲线 x=(t) 上变动: x(t2)= (t2) (t2可变).
3. 泛函J(x(t))在x0(t)的增量记
作J = J(x0(t)+ x(t))- J(x0(t)),
J的线性主部称泛函的变分,
记作 J(x0(t))
泛函、泛函的变分和极值
函数、函数的微分和极值 泛函、泛函的变分和极值
4. 若函数y在域内t点达到极 4. 若泛函J(x(t))在函数集合内的x(t)
分析与假设
生产任务: t=0开始生产, t=T提供数量为Q的产品.
生产计划(累积产量): x(t) 生产率(单位时间产量): x(t)
生产费用 f (x(t))
贮存费用 g(x(t))
T
总费用 C(x(t)) 0 [ f (x(t)) g(x(t))]dt
• 生产率提高一个单位的生产费用与生产率成正比
y1
欧拉方程
F ( y, y) 1 y2 y
Fx Ftx Fxx x Fxx x 0
Fy Fxy Fyy y Fyy y 0
1 y2
y2
c
y
y(1 y2 )
d dx
(F
yFy
)
0
F yFy c
简化模型 讨论函数f的具体、简化形式
国民收入相对增长率 x(t) / x(t)
假设 • 积累率u较小时 x(t) / x(t) 随u的增加而增加
~积累资金扩大再生产的促进作用.
• 随着u的变大 x(t) / x(t)的增加变慢.
• u增加到一定程度后 x(t) / x(t) 反而减小 ~消费资金太少对国民收入的制约作用.
一般模型
积累率 u(t)=y(t)/x(t)
国民经济收入 x(t)，其中用于积累资金的部分y(t),
求最优积累率使国民收入 x(t)在时间T内增长最快.
国民收入增长率 x(t) f (t, x,u), x(0) x0, max x(T )
对偶等价 x(t)
f
(t, x,u),
x(0)
速 建立坐标系xOy, A(0,0), B(x1,y1), 曲线AB ~y=y(x)
降 线
曲线弧长
ds 1 y2 dx
.O A
x
问 质点在曲线y(x)上的速度ds/dt
题 能量守恒
1 m(ds )2 mgy 2 dt
y=y(x)
.B
m~质点质量， g~重力加速度 dt 1 y2 dx
z
. A f(x,y,z)=0
y =y(x) z =z(x)
.B
题 A(x0, y0, z0 ), B(x1, y1 , z1 )
o
y
x
曲面上连接A, B的曲线 y =y(x), z =z(x) 满足条件
曲线的弧长 ds 1 y2 z2 dx
f (x, y(x), z(x)) 0
曲线的长度 J ( y(x), z(x)) x1 1 y2 z2dx x0 求y =y(x), z =z(x) 使J(y(x) , z(x))达到最小.
泛函、泛函的变分和极值 自变量t，函数x(t), y(t)
函数、函数的微分和极值
1. 对于t在某域的任一个值, 有y的一个值与之对应, 称y是 t的函数，记作y=f(t)
泛函、泛函的变分和极值
1.对于某函数集合的每一个函 数x(t), 有J的一个值与之对应, 称J是x(t)的泛函, 记作J(x(t))
值，则在t点的微分dy(t)=0 达到极值, 则在x(t)的变分J(x(t))=0
5. y在t的微分的另一表达式
dy(t)
f (t t)
0
5. 泛函J(x(t))在x(t)的变分可以表为
J (x(t))
J (x(t)
x(t))
0
泛函J(x(t))在x(t)达到极值的必要条件
4b ln
a2
x1 x0
使国民收入 x(t)增长最快的最优积累率是常数 u=a/2b
结果 对于最简模型 x(t) u(a bu)x 不必解泛函 解释 极值问题, 可以直接得到 u=a/2b时x(t) 最大.
4 渔船出海
背景和问题
• 继续讨论开发渔业资源的最大经济效益模型. • 用出海渔船数量表示捕捞强度, 作为控制函数.
求解 fu (t, x,u) 0 u(a bu)x (a 2bu)x 0
x(t) f (t, x,u)
x(t) u(a bu)x
x(0) x0, x(T ) x1
x(0) x0, x(T ) x1
u (t )
a, 2b
x(t )
a2 t
x0e 4b , T
x0 ,
x(T )
x1, min
T
J (u(t)) 0 dt
泛函条件极值
(t) fx (t, x,u)
哈密顿函数
fu (t, x,u) 0
H 1 f (t, x,u)
x(t) f (t, x,u)
x(0) x0, x(T ) x1
求解最优控制函数u(t)和最优状态x(t).
F k1x2 (t) k2 x(t)
Fx
d dt
Fx
0
k2 2k1x(t) 0
考察x(t)0 (0tT) 的条件
x(t) k2 t 2 4k1Q k2T 2 t
4k1
4k1T
x
Q
x(0) 0 Q k2T 2 / 4k1
只有当生产任务Q 足够大 时才需要从 t=0开始生产.
J (x(t)
x(t)) 0
0
欧拉方程(最简泛函极值的必要条件)
最简泛函
J (x(t)) t2 F(t, x(t), x(t))dt t1
F具有二阶连续偏导数，x(t)为二阶可微函数
J(x(t))在x(t)达到极值的必要条件: x(t)满足二阶微分方程
d Fx dt Fx 0
2. t在t0的增量记作 t= t- t0, 微分dt= t
2. x(t)在x0(t)的增量记作 x(t)= x(t)-x0(t)，x(t)称x(t)的变分
3. y在t0的增量记作 f= f(t0+t) - f(t0)， f的线性主部是函数
的微分, 记作dy，dy = f (t0)dt
泛函的条件极值 用拉格朗日乘子化为无条件极值
J (u(t)) t2 F(t, x(t),u(t))dt x(t) f (t, x(t),u(t)) t1
I (x(t),u(t)) t2 [F(t, x,u) (t)( f (t, x,u) x)]dt t1
t2 (H x)dt t1
动态优化模型 （完整版）
静态优化问题
优化目标是数值 最优策略是数值
动态优化问题
优化目标是数值 最优策略是函数
• 函数对应的数值称为泛函(函数的函数). • 连续动态过程的优化归结为求泛函的极值. • 求泛函极值的常用方法: 变分法、最优控制论. • 离散动态过程的优化 ~ 动态规划模型.
1 速降线与短程线
通过两个古典问题介绍变分法的基本概念, 给出主要结果.
速 给定竖直平面内不在一条垂直线上的两个点A, B,
降 线 问
求连接A, B的光滑曲线，使质 点在重力作用下沿该曲线以最
.A
题 短时间从A滑到B (摩擦力不计).
.B
若沿直线段AB下滑, 路径虽短, 但速度增长慢;
若沿陡峭曲线下滑, 虽路径加长，但速度增长很快.
欧拉方程
Fx
d dt
Fx
0,
Fu
d dt
Fu
0
泛函的条件极值 J (u(t)) t2 F(t, x(t),u(t))dt t1
求u(t)U (容许集合) 使J(u(t))在条件 x(t) f (t, x(t),u(t))
下达到极值, 且x(t)X (容许集合)
最优控制问题: u(t)~控制函数, x(t)~状态函数(轨线).
Fx Ftx Fxx x Fxx x 0
欧拉方程 两个任意常数由 x(t1) x1, x(t2) x2 确定