第十八章动态优化模型
【教学设计】正方形的性质和判定
人教版初中数学八年级下册 第十八章 平行四边形第二节 特殊的平行四边形教学设计正方形山东省东营市胜利第一中学 初中数学 张振安一、 教学方法自学探究、小组合作、数学实验（几何画板）这节课本着《数学课程标准》中“动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式”这一理念进行设计，采用引导发现、自学 探究、小组合作、数学实验相结合的方法，同时利用借助现代教育技术 （几何画板、希沃授课助手），让学生看到思维的过程。
二、 教学过程（一）问题引入（5分钟）1、 观看几何画板设计的两个动画，思考平行四边形经历了怎样的图形变化过程？（2分钟）（1）平行四边形—＞矩形—＞正方形； （2）平行四边形—＞菱形—＞正方形。
活动目的：利用课件形象演示变化出正方形的过程，激发学习兴趣，引 导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正II, 一一 J 变形按钮1 |二 Lj IL-J 变形按钮3L 变形川顺序2个动作 AB = 15.35厘米DC = 15.35厘米 m CAB =53.39°方形，引出本节课题，并为进一步启发学生发现正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形埋下伏笔。
2、引出课题，板书标题：正方形3、展示生活中的正方形应用，展示本节课学习目标。
（1分钟）（1）．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；（2）．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。
活动目的：让学生明确学习任务和达成的目标。
（二）概念分析（2分钟）1、回顾小学阶段对正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、请你用所学知识重新下定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形。
活动目的：让学生从小学定义及本节课开始的动画演示出发重新思考正方形的定义，提高对正方形的认识。
（三）性质探究（5分钟）1、请你们独立思考正方形具有哪些性质，并小组内交流。
（1分钟）2、班内交流展示，总结性质：（4分钟）（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对角线相等、垂直、互相平分，且平分对角。
高中物理 第18章 第3节 氢原子光谱课件 新人教版选修3-5
第十八章 第三节
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·物理 ·选修3-5
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息 后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
第十八章 第三节
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·物理 ·选修3-5
氢原子光谱的实验规律
1.光的产生 许多情况下光是由原子内部_电__子__的运动产生的，因此光 谱研究是探索_原__子___结__构__的一条重要途径。 2．巴耳末公式 1λ＝___R__21_2_－__n1_2 ___(n＝3,4,5…) 3．巴耳末公式的意义 以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的 _分__立__特征。
能否根据对月光的光谱分析确定月球的组成成分？ 答案：不能。月球不能发光，它只能反射太阳光，故其 光谱是太阳的光谱，对月光进行光谱分析确定的并非月球的 组成成分。
二、氢原子光谱的实验规律 1．氢原子光谱实验 在充有稀薄氢气的放电管两极间加上2kV～3kV的高压， 使氢气放电，氢原子在电场的激发下发光，通过分光镜观察氢 原子的光谱。(实验装置如图所示)
经典理论的困难
1.核式结构模型的成就 正 确 地 指 出 了 __原__子__核__ 的 存 在 ， 很 好 的 解 释 了 _α_粒__子__散__射__实__验___。 2．经典理论的困难 经典物理学既无法解释原子的__稳__定__性__又无法解释原子光 谱的__分__立__特__征__。
重点难点突破
如何利用规律实现更好记忆呢？
第十八章 第三节
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·物理 ·选修3-5
[下载]《工厂物理学-制造企业管理基础》-工业工程经典著作（中文版）---18产能管理.pdf
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XJTU-IE,2007.9-2008.9,M:*********************(徐琛),*******************(李慰祖)第十八章 产能管理你不总能得到你想要的，对，你不总能得到你想要的。
不过如果你有时试试看，你会发现你得到了你需要的。
——滚石乐队18.1 产能设定的问题企业应该具备多少以及何种产能的选择对企业的净利润有直接而巨大的影响。
而且，由于产能计划（capacity planning）位于设备计划层级的顶端（见图13.2），产能决策对于其他所有的生产计划问题（如，集结计划、需求管理、排序与排程、车间作业控制）有着巨大影响。
在这一章我们将利用工厂物理的概念将战略产能计划转化为详细的战术规则。
我们的目的是提供一个产能计划的框架，它将详细地识别产能计划对于整个工厂管理过程的影响。
18.1.1 短期和长期产能设定在制造业工厂的生命周期里，合理的产能调整会发生许多次。
大多数情况下，改革的动机是为了迎合需求总量或者产品组合的变化。
短期内，工厂可以利用加班、增加或者减少班次、外包和劳动力数量的变化来适应需求的改变。
这些策略在第十六章关于集结计划的内容时已经讨论过了；它们在产能计划中也同样是明显的选择。
一些短期选择在长期内也是可能实施的。
比如，我们可以在非永久性的基础上实施三班制或者外包全部或部分生产。
当然，如果我们长期把生产外包出去，那么外包商最后就可能决定直接卖掉产品继而成为竞争者。
幸好，这样的事情常常被进入壁垒所防止，比如，知名商标的使用权或者一个有效运输/服务网络的所有权这样的非制造业的因素，而这些是很关键的。
（626|627）即使最终的竞争并不会造成严重的风险，如我们在第十二章讨论的，依赖外包商来制造部件或者产品会使他们成为质量管理过程中的一个重要的合作者。
如果缺乏手段来保证外包商的质量，外包生产的决策就会严重影响企业控制自己命运的能力。
长期内，我们必须超越短期的选择并且考虑永久性的设备，或者结构上的变革。
人教版物理选修3-5课件 第十八章 原子结构 1电子的发现
液滴编号 1 2 3 4 …
电荷量/C 6.41×10－19 9.70×10－19 1.6×10－19 4.82×10－19
…
解析：表格中的数据与电子电量的比值关系为： qe1＝61.4.61××1100－－1199＝4，
qe2＝91.7.60××1100－－1199＝6， qe3＝11..66××1100－－1199＝1， qe4＝41.8.62××1100－－1199＝3.
(1)调节两金属板间的电势差 U，当 U＝U0 时，使得 某个质量为 m1 的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷 量 q 为多少？
(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板 间的电势差 U＝U1 时，观察到某个质量为 m2 的油滴进入 电场后做匀加速运动，经过时间 t 运动到下极板，求此油 滴所带电荷量 Q.
得出结论：电荷是量子化的，电荷的电荷量都是元 电荷 e 的整数倍．
答案：电荷是量子化的，电荷的电荷量都是元电荷 的整数倍
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
第十八章 原子结构
1 电子的发现
学习目标
1.知道电子是怎样发现 的及其对人类探索原子 结构的重大意义. 2.了解汤姆孙发现电子 的研究方法，知道电子 的电荷量和质量. 3.能运用所学知识解决 电子在电场和磁场中的 运动问题.
重点难点 重点 1.电子的发现
过程及其意义. 2.电荷的量子 化. 难点
C．保持步骤 B 中的电压 U 不变，对 M1、M2 区域 加一个大小、方向合适的磁场 B，使荧屏正中心处重现 亮点，试问外加磁场的方向如何？
药剂学第十八章制剂新技讲义术(第5节脂质体)-2024鲜版
2024/3/28
改进制备工艺
优化脂质体的制备工艺参数，如控制粒径 分布、提高包封率等，有助于提高脂质体 的稳定性和安全性。
加强质量控制
建立严格的质量控制标准和方法，对脂质 体的物理、化学及生物学特性进行全面检 测和控制，确保产品的稳定性和安全性。
22
06 脂质体未来发展 趋势与挑战
2024/3/28
23
创新制备技术
超声制备技术
利用超声波的空化作用，使脂质体在溶液中均匀分散，提高包封率和稳定性。
薄膜分散法
将脂质膜材料溶解在有机溶剂中，然后通过蒸发去除溶剂，形成脂质薄膜，再加入水相 进行分散，得到脂质体。
2024/3/28
逆向蒸发法
将药物与有机溶剂的混合液注入到含有脂质材料的水相中，蒸发去除有机溶剂，形成脂 质体。
14
04 脂质体在药物传 递系统中的应用
2024/3/28
15
靶向给药系统
01
脂质体的被动靶向 性
利用脂质体在体内的自然分布， 将药物选择性地传递至特定组织 或器官。
02
脂质体的主动靶向 性
通过修饰脂质体表面，使其具有 与特定细胞或组织结合的能力， 实现药物的精准传递。
03
脂质体的物理靶向 性
利用外部物理因素（如磁场、超 声波等）引导脂质体至目标部位 ，提高药物的局部浓度。
利用数学模型描述脂质体的稳定性变化过程，预测其有效期和储存 条件。
20
安全性评价策略
急性毒性试验
通过给动物注射不同剂量的脂质体，观察其急性毒性反应 ，评估脂质体的安全性。
01
长期毒性试验
长期给动物注射脂质体，观察其毒性反 应和靶器官的损伤情况，评估脂质体的 长期安全性。
《市场营销》第十八章市场营销管理中的模型和定量研究方法
《市场营销》第十八章市场营销管理中的模型和定量研究方法市场营销管理中的模型和定量研究方法涉及到市场营销的决策制定和管理过程中的定量分析方法。
在市场营销中，模型和定量研究方法能够提供数据支持，帮助企业了解市场需求、制定市场策略、优化产品定价和销售渠道等，从而实现市场营销目标的达成。
首先，在市场营销中，模型起到了重要的作用。
市场营销模型是根据市场营销的理论和实践经验建立起来的定性和定量分析模型。
这些模型能够帮助企业分析市场现状、预测市场发展趋势、评估市场潜力等，为企业的市场决策提供科学依据。
常见的市场营销模型包括市场结构模型、市场需求模型、市场竞争模型等。
市场结构模型主要通过对市场的竞争状况、市场规模和市场份额等因素进行定量分析，来帮助企业了解市场的竞争情况和市场需求。
例如，通过对市场份额的预测，企业可以评估自身在市场中的竞争地位，从而确定合适的市场定位和产品定价策略。
市场需求模型主要通过对市场需求的预测和分析，来帮助企业了解市场的需求特点和消费者的需求行为。
例如，通过对市场需求曲线的建立和分析，企业可以了解市场的需求变化趋势和市场需求的弹性，从而制定相应的市场营销策略。
市场竞争模型主要通过对市场竞争者之间的关系和行为进行定量分析，帮助企业了解市场竞争对手的优势和劣势、竞争策略等。
例如，通过对竞争者的市场份额、产品定价等因素进行分析，企业可以判断市场中的竞争程度，从而制定合适的市场竞争策略。
其次，定量研究方法也在市场营销管理中发挥重要作用。
定量研究方法是通过收集和分析数值化的数据，从而进行定量分析和预测的方法。
在市场营销管理中，定量研究方法能够帮助企业收集和分析市场数据、消费者行为数据等，为市场决策提供科学的依据。
常见的定量研究方法包括问卷调查、实验研究、统计分析等。
问卷调查是通过发放问卷来收集消费者对产品和服务的意见和反馈信息，从而了解市场需求和消费者偏好。
实验研究是通过控制和变动相关因素，来观察和分析市场变量之间的关系，从而帮助企业了解市场中的因果关系。
ch-最优化模型索引
《MA TLAB 工具箱应用》 苏金明等 电子工业出版社第二篇 优 化 工 具 箱第15章 优化工具箱概述 第16章 无约束最优化问题模型一：单变量在给定区间内的最小化21 )(m in x x x x f <<Ex16-1 —— fminbnd / fmincon注意：(1)目标函数必须是连续的；(2)fminbnd 函数可能只给出局部最优解；(3)当问题的解位于区间边界上时，fminbnd 函数的收敛速度很慢。
此时,fmincon 函数的计算速度更快，计算精度更高；(4)fminbnd 函数只用于实数变量。
模型二：多变量无约束函数的最小化)(m in x f x式中，x 为一向量，f (x )为一函数，返回标量。
Ex16-2 —— fminunc Ex16-3 —— fminsearch注意：① 对于求解平方和问题，fminunc / fminsearch 函数不是最好的选择，用 lsqnonlin 函数效果更佳。
② 目标函数必须是连续的。
fminunc / fminsearch 函数有时会给出局部最优解。
③ fminun c / fminsearch 函数只对实数进行优化，即x 必须为实数，而且f (x) 必须返回实数。
当x 为复数时，必须将它分解为实部和虚部。
④ 对规模不同的优化问题，fminunc 函数使用不同的优化算法。
⑤ 对于求解二次以上的问题，fminsearch 函数比fminunc 函数有效。
但是，当问题为高度非线性时，fminsearch 函数更具有稳健性。
第17章 有约束最优化问题 模型三：线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=--≤--ubx lb Aeq beq x Aeq b Ax x f x f T 为矩阵线性方程组为向量,m inEx17-1 —— 无等式约束：Aeqx=beq Ex17-2 —— 模型的标准形式 Ex17-3 —— 模型的标准形式Ex17-4 —— 没作完的例题——作为练习注意： 根据问题规模的大、中、小不同，linprog 函数使用不同的算法.模型四：有约束非线性最优化问题ubx lb beq x Aeq bAx x ceq x ceq x c x c ，x f x x f x≤≤=≤--=--≤--可以是非线性可以是非线性不连续时可能给局部解可以是非线性为向量)(0)()(0)()(,)(m inEx17-6 —— 只有一个等式约束 Ex17-7 —— 没有等式约束注: 根据问题大中规模的不同，fmincon 函数使用不同的优化算法：(1)中型优化问题, 如果用Aeq 和beq 清楚地提供等式约束，将比用lb 和ub 获得更好的数值解。
模型管理制度范本
模型管理制度范本第一章总则第一条为了规范模型管理行为，提高模型管理效率，确保模型管理工作的科学性和高效性，特制定本制度。
第二条本制度适用于本公司所有部门、岗位的模型管理活动。
第三条模型管理是指对公司内部各类模型的设计、开发、使用、审核、更新、维护等过程的管理活动。
第四条模型管理必须遵循科学、规范、透明、公平的原则，遵守相关法律法规，并不得违背国家政策和公司规章制度。
第五条公司设立模型管理委员会，负责制定模型管理政策、规定，并对模型管理工作进行监督和检查。
第六条公司各部门应当配备专门的模型管理人员，负责模型管理工作的执行和监督。
第七条公司应当建立完善的模型管理档案，确保模型管理工作的记录完整、准确、可追溯。
第八条公司应当建立相应的激励和惩罚机制，激励模型管理人员勤奋工作，惩罚违规操作。
第二章模型管理的流程第九条模型管理的流程包括模型的设计、开发、审核、使用、更新和维护等环节。
第十条模型的设计和开发应当依据公司的业务需求和实际情况，由专业的模型设计师和开发人员共同完成。
第十一条完成设计和开发的模型应当经过相关部门的审核，确保其符合公司规定和要求。
第十二条模型的使用应当严格按照公司规定的流程和权限进行，不得擅自修改、传播或借用。
第十三条模型的更新应当定期进行，确保其与公司业务的变化相适应。
第十四条模型的维护应当及时进行，确保其正常运行并及时修复故障。
第十五条公司应当定期对模型管理的流程进行评估和改进，提高模型管理工作的效率和科学性。
第三章模型管理的原则第十六条模型管理应当符合科学原理，严格遵循数据真实性、模型逻辑性和结果可靠性等原则。
第十七条模型管理应当遵守保密原则，对公司机密信息的模型进行严格保密，禁止泄露。
第十八条模型管理应当遵守合规原则，确保公司模型的合法性，不得违反相关法律法规。
第十九条模型管理应当遵守公平原则，对不同部门、岗位的模型进行公平管理，不得偏袒。
第二十条模型管理应当遵守经济原则，确保模型管理的效益最大化，节约成本。
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如同函数的微分是增量的线性主部一样，泛函的变分是泛函增量的线性主部。作为泛函的自变量，函数 在 的增量记为
也称函数的变分。由它引起的泛函的增量记作
如果 可以表为
其中 为 的线性项，而 是 的高阶项，则 称为泛函在 的变分，记作 。用变动的 代替 ，就有 。
泛函变分的一个重要形式是它可以表为对参数 的导数：
解将 点取为坐标原点， 轴水平向右， 轴垂直向下， 点为 。根据能量守恒定律，质点在曲线 上任一点处的速度 满足（ 为弧长）
将 代入上式得
于是质点滑行时间应表为 的泛函
端点条件为
最速降线满足欧拉方程，因为
不含自变量 ，所以方程（10）可写作
等价于
作一次积分得
令 则方程化为
又因
积分之，得
由边界条件 ，可知 ，故得
（ ） 只依赖于 积分为
事实上，注意到 不依赖于 ，于是有
。
例1(最速降线问题)最速降线问题是历史上变分法开始发展的第一个问题。它是约翰·贝努里（J. Bernoulli）于1696年提出的。问题的提法是这样的：设 和 是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连结 和 的平面曲线中，求一曲线，当质点仅受重力作用，且初速为零，沿此曲线从 滑行至 时，使所需时间最短。
把（12）代入（11）并利用 的任意性，得
（13）
（13）式就是确定欧拉方程通解中另一常数的定解条件，称为横截条件。
横截条件有两种常见的特殊情况：
（ ）当 是垂直横轴的直线时， 固定， 自由，并称 为自由端点。此时（11）式中 及 的任意性，便得自由端点的横截条件
（14）
（ ）当 是平行横轴的直线时， 自由， 固定，并称 为平动端点。此时 ，（13）式的横截条件变为
（1）
容许函数集可表示为
（2）
最简单的一类泛函表为
（3）
被积函数 包含自变量 ，未知函数 及导数 。（1）式是最简泛函。
1.1.2泛函的极值
泛函 在 取得极小值是指，对于任意一个与 接近的 ，都有 。所谓接近，可以用距离 来度量，而距离定义为
泛函的极大值可以类似地定义。 称为泛函的极值函数或极值曲线。
（15）
注意，横截条件与欧拉方程联立才能构成泛函极值的必要条件。
1.3有约束条件的泛函极值
在最优控制系统中，常常要涉及到有约束条件泛函的极值问题，其典型形式是对动态系统
（16）
寻求最优性能指标（目标函数）
第十八章动态优化模型
动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。
§1变分法简介
变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法，有着广泛的应用。下面先介绍变分法的基本概念和基本结果，然后介绍动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值原理。
引理 ， ， ，有
，
则 。
1.2无约束条件的泛函极值
求泛函
（6）
的极值，一般是用泛函极值的必要条件去寻找一条曲线 ，使给定的二阶连续可微函数 沿该曲线的积分达到极值。常称这条曲线为极值曲线（或轨线），记为 。
1.2.1端点固定的情况
设容许曲线 满足边界条件
， （7）
且二次可微。
首先计算（6）式的变分：
（8）
对上式右端第二项做分布积分，并利用 ，有
，
再代回到（8）式，并利用泛函取极值的必要条件，有
因为 的任意性，及 ，所以由基本引理得到著名的欧拉方程
（9）
它是这类最简泛函取极值的必要条件。
（9）式又可记作
（10）
通常这是 的二阶微分方程，其通解的两个任意常数由（7）式中的两个端点条件确定。
1.2.2最简泛函的几种特殊情形
1.1变分法的基本概念
1.1.1泛函
设 为一函数集合，若对于每一个函数 有一个实数 与之对应，则称 是对应在 上的泛函，记作 。 称为 的容许函数集。
通俗地说，泛函就是“函数的函数”。
例如对于 平面上过定点 和 的每一条光滑曲线 ，绕 轴旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线 的泛函 。由微积分知识不难写出
这里 是变动的，不妨用参数形式表示为
寻找端点变动情况的必要条件，可仿照前面端点固定情况进行推导，即有
（11）
再对（11）式做如下分析：
（ ）对每一个固定的 ， 都满足欧拉方程，即（11）式右端的第一项积分为零；
（ ）为考察（11）式的第二、第三项，建立 与 之间的关系，因为
对 求导并令 得
即
（12）
这是摆线（圆滚线）的参数方程，其中常数 可利用另一边界条件 来确定。
例2最小旋转面问题
解因 不包含 ，故有首次积分
化简得
令 ，代入上式，
由于
积分之，得
消去 ，就得到 。
这是悬链线方程。
1.2.3最简泛函的推广
最简泛函取极值的必要条件可以推广到其它情况。
（ⅰ）含多个函数的泛函
使泛函
取极值且满足固定边界条件
（4）
这是因为当变分存在时，增量
根据 和 的性质有
所以
1.1.4极值与变分
利用变分的表达式（4）可以得到泛函极值与变分的关系：
若 在 达到极值（极大或极小），则
（5）
这是因为对任意给定的 ， 是变量 的函数，该函数在 处达到极值。根据函数极值的必要条件知
于是由（4）式直接得到（5）式。
1.1.5.变分法的基本引理
( ) 不依赖于 ，即
这时 ，欧拉方程为 ，这个方程以隐函数形式给出 ，但它一般不满足边界条件，因此，变分问题无解。
( ) 不依赖 ，即
欧拉方程为
将上式积分一次，便得首次积分 ，由此可求出 ，积分后得到可能的极值曲线族
( ) 只依赖于 ，即
这时 ，欧拉方程为
由此可设 或 ，如果 ，则得到含有两个参数的直线族 。另外若 有一个或几个实根时，则除了上面的直线族外，又得到含有一个参数 的直线族 ，它包含于上面含有两个参数的直线族 中，于是，在 情况下，极值曲线必然是直线族。
的极值曲线 必满足欧拉方程组
（ ）含高阶导数的泛函
使泛函
取极值且满足固定边界条件
,
的极值曲线 必满足微分方程
（ ）含多元函数的泛函
设 ，使泛函
取极值且在区域 的边界线 上取已知值的极值函数 必满足方程
上式称为奥式方程。
1.2.4端点变动的情况（横截条件）
设容许曲线 在 固定，在另一端点 时不固定，是沿着给定的曲线 上变动。于是端点条件表示为