线性规划实现动态优化的模型预测控制策略_张端
线性规划解决最优化问题的数学方法
线性规划解决最优化问题的数学方法线性规划是一种常见的数学方法，用来解决最优化问题。
它能够帮助我们在给定一组线性约束条件下，找到最优的目标函数值。
在实际应用中，线性规划方法被广泛用于制定优化决策、资源配置、生产计划等领域。
本文将介绍线性规划的基本概念、公式以及解决最优化问题的具体步骤。
一、线性规划的基本概念与公式线性规划的目标是在给定约束条件下，找到使目标函数（也称为优化函数）取得最大或最小值的解。
它包含三个基本要素：决策变量、约束条件和目标函数。
1. 决策变量：决策变量是问题中需要确定的变量，它们可以是实数、整数或布尔变量。
决策变量的取值范围和类型由问题的实际情况决定。
2. 约束条件：约束条件是对决策变量的限制条件，它们可以是线性等式或不等式。
约束条件用于描述问题的限制条件，例如资源约束、技术限制等。
3. 目标函数：目标函数是求解问题的目标，它可以是最小化或最大化一个线性函数。
目标函数的形式通常是关于决策变量的线性组合。
线性规划问题可以用如下的标准形式表示：最小化 Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ非负约束：x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, ... , xₙ ≥ 0其中，Z为目标函数值，c₁, c₂, ... , cₙ为目标函数的系数，aᵢₙ为约束条件的系数，b₁, b₂, ... , bₙ为约束条件的常数项，x₁, x₂, ... , xₙ为决策变量。
二、线性规划的解决步骤解决线性规划问题一般可以遵循以下步骤：1. 定义问题：明确问题的目标函数、约束条件和决策变量，并将其转化为标准形式。
2. 建立数学模型：根据问题的实际情况，根据标准形式建立数学模型，将问题转化为求解目标函数最大或最小值的数学问题。
动态优化模型
动态优化模型动态优化模型是一种利用动态规划理论对优化问题进行建模与求解的方法。
它能够在不同环境下进行模型的动态调整，以求得最优解。
本文将介绍动态优化模型的基本概念与原理，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动态规划的基本原理动态规划是一种以递归的方式进行求解的优化方法。
它将大问题分解为一系列子问题，并从子问题的最优解递归地求解出整个问题的最优解。
动态规划的核心思想是"最优子结构"和"重叠子问题"。
1. 最优子结构动态规划中的每个子问题必须具备最优子结构的特点，即如果一个问题的最优解包含了它的子问题的最优解，则称其具有最优子结构。
通过求解子问题得到的最优解可以作为整个问题的最优解的一部分。
2. 重叠子问题动态规划中的子问题往往是重叠的，即包含相同的子问题。
为避免重复计算，可以使用备忘录或者动态规划表来记录已求解的子问题的结果，在需要时直接检索以节省计算时间。
二、动态优化模型的建立动态优化模型通常包括三个基本要素：状态、状态转移方程和边界条件。
1. 状态状态是指问题中的一个变量或一组变量，它能够完整地描述问题的某个特定场景。
状态的选择对模型的性能和求解效果有着重要的影响。
2. 状态转移方程状态转移方程描述了问题中的状态如何转移到下一个状态。
它是建立动态规划模型的核心，通过定义合适的状态转移方程，可以准确地描述问题的演变过程。
3. 边界条件边界条件指定了问题的起始状态和终止状态，以及在某些特定情况下的处理方式。
它是动态规划模型中必不可少的部分，可以确定问题的边界和约束条件。
三、动态优化模型的应用动态优化模型广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。
下面以背包问题和路径规划问题为例，说明动态优化模型的具体应用。
1. 背包问题背包问题是一个常见的优化问题，其目标是在给定的背包容量下，选择一定数量的物品放入背包中，使得背包内的物品总价值最大化。
动态优化模型中，可以将背包问题转化为一个二维的状态转移方程，并通过动态规划的方法求解最优解。
基于模型预测控制的动态优化方法研究
基于模型预测控制的动态优化方法研究一、概述基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）的动态优化方法，是一种新兴的控制方法。
该方法采用数学模型对被控对象的动态特性进行建模，通过对未来一段时间内的状态和输出进行预测，根据预测结果制定出最优化的控制策略。
本文旨在对基于MPC的动态优化方法进行详尽的探讨。
二、基本原理MPC基于对被控对象建模的过程中，对其未来的状态和输出进行预测。
该过程中，MPC将不断进行迭代，根据实际的测量结果对控制策略进行调整。
基本的MPC控制步骤如下：1. 对被控对象建立数学模型。
2. 预测被控对象的未来状态和输出。
3. 根据预测结果，制定当前的控制策略。
4. 对被控对象进行控制。
5. 根据实际控制效果，进行迭代调整，并返回第二步进行预测。
通过以上步骤，MPC可以不断优化控制效果，获得更为理想的控制策略。
三、研究现状当前，基于MPC的动态优化方法在众多领域中已经被广泛应用。
其中，最为普遍的应用领域是工业过程控制。
MPC可以针对多种工业过程，如化学反应、制造业等等进行优化控制。
除此之外，还有自动驾驶车辆控制、智能电网控制、机器人控制、航空航天等领域。
四、优缺点分析基于MPC的动态优化方法，具有以下优点：1. 可以针对变化的工艺条件进行快速调整。
2. 可以通过对过去数据的回顾，建立起更为详尽的数学模型。
3. 对大型、复杂系统的控制效果更为明显。
4. 对控制策略的在线调整可以减少生产中的浪费。
当然，基于MPC的动态优化方法也存在一些缺点：1. 对数学模型的建立工作需要专业知识。
2. 对计算性能的要求较高。
3. 存在模型不完全、数据丢失等预测误差因素。
五、应用展望未来，随着控制技术的发展和智能化程度的提高，基于MPC 的动态优化方法的应用领域会越来越广泛。
此外，如果能够进一步提高MPC的预测精度、优化计算性能等问题，还将有可能在更多领域发挥重要的作用。
总体而言，基于MPC的动态优化方法是一种非常有潜力的控制方法。
制导与控制系统中的模型预测控制算法研究
制导与控制系统中的模型预测控制算法研究模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种先进的控制方法，被广泛应用于制导与控制系统中。
它基于数学模型对系统进行预测，并根据预测结果实时调节控制输入，以达到优化性能的目标。
本文将介绍模型预测控制算法在制导与控制系统中的应用，并着重探讨其研究进展和优势。
首先，我们需要了解制导与控制系统中的模型预测控制算法的基本原理。
它的核心思想是通过预测系统未来的状态和输出，来计算最优的控制输入。
具体而言，MPC通过建立数学模型来描述系统动力学，并将模型纳入优化问题中。
通过求解优化问题，找到最佳的控制输入序列，以最大化系统性能。
然后，根据优化结果中的第一个控制输入，进行实时调节。
这样，反复迭代执行，就实现了对系统的动态控制。
模型预测控制算法在制导与控制系统中的应用非常广泛。
它可以应用于各种领域，如工业过程控制、机器人控制、交通系统控制等。
在工业过程控制中，模型预测控制算法可以对复杂的生产过程进行优化控制，提高生产效率和产品质量。
在机器人控制中，MPC可以对机器人的路径规划和运动控制进行优化，实现更精确、更高效的运动控制。
在交通系统控制中，MPC可以对交通信号灯的灯相序列进行优化，减少交通拥堵和交通事故发生的可能性。
与传统的控制方法相比，模型预测控制算法具有一些明显的优势。
首先，MPC 可以处理非线性系统和具有约束的系统。
传统的线性控制方法往往无法应对非线性系统的复杂性和动态性，而MPC通过建立非线性模型，并将约束条件纳入优化问题，能够更好地应对非线性系统的控制问题。
其次，MPC能够在实时性和性能之间找到平衡。
MPC通过预测系统的未来行为，可以在满足系统性能要求的同时，考虑控制输入的变化范围，提供实时性和性能的平衡。
此外，MPC具有较好的鲁棒性和适应性，可以应对外部扰动和参数变化的影响。
近年来，模型预测控制算法在制导与控制系统中的研究取得了一系列重要的进展。
线性规划优化算法研究
线性规划优化算法研究线性规划是运筹学中的一个重要分支，旨在寻找一组线性关系的优化解，以最小化或最大化特定目标函数。
在实际应用中，线性规划在生产调度、资源配置、物流运输、市场营销等领域中有着广泛的应用。
而通过优化算法，可以在一定程度上提高线性规划解决问题的效率，进而提高优化结果的准确性和实用性。
一、基本线性规划在讲解优化算法前，我们先来了解一下线性规划最基础的模型。
其模型如下：$ \ max\ z=c^Tx $$ \ s.t. Ax≤b,\ x≥0 $其中，$x$是决策变量向量，$c$是目标函数系数向量，$A$是约束矩阵，$b$是右端向量。
这个模型要求线性规划的目标函数必须为线性函数，决策变量$x$的取值必须满足线性限制条件。
二、优化算法由于线性规划问题的求解并不是一件容易的事情，因此需要使用优化算法来解决这些问题。
下面介绍几种常用的优化算法。
1、单纯形法单纯形法是20世纪40年代初至中期发展起来的求解线性规划问题的一种方法。
它通过不断变换基变量来达到一个最优解。
由于单纯形法的思想比较简单，而且求解速度较快，因此在工业领域广泛应用。
但是，单纯形法也存在一些问题，比如容易出现退化现象，当基变量无法变化时，算法运行会出现死循环等情况。
因此，在高维问题中，单纯形法的表现会受到较大的限制。
2、内点法内点法是20世纪80年代末起步的优化算法。
它通过寻找可行的内部点来优化线性规划问题。
与单纯形法不同，内点法在非常高维的情况下有时可以表现得十分卓越。
不过，与单纯形法相比，内点法的速度较慢，因此在实际情况中，需要根据情况选择合适的算法来求解问题。
3、增广拉格朗日法增广拉格朗日法是求解约束最优化问题的基本方法之一。
它将约束问题转化为无约束的优化问题。
然后，通过求解与约束相关的拉格朗日函数来解决问题。
增广拉格朗日法为多维问题提供了一个相对较好的求解途径。
它的主要优点是不涉及概率密度函数或分布函数等复杂的数学模型，因此适用性非常广泛。
mpc中的优化算法
mpc中的优化算法MPC中的优化算法: 从理论到应用引言：Model Predictive Control（MPC）是一种广泛应用于工业自动化领域的控制策略。
它通过对系统模型进行预测，并通过优化算法来选择最优控制策略。
本文将介绍MPC中常用的优化算法，并探讨其在实际应用中的一些挑战和解决方案。
一、线性二次规划（Linear Quadratic Programming，LQP）线性二次规划是MPC最常用的优化算法之一。
它通过最小化代价函数来选择最优控制策略，同时满足系统的动态方程和约束条件。
LQP算法具有计算效率高、收敛性好等优点，适用于许多实际控制问题。
二、非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）当系统模型具有非线性特性时，MPC需要使用非线性规划算法来求解最优控制策略。
NLP算法通过迭代优化过程，逐步逼近最优解。
然而，由于非线性规划问题的复杂性，NLP算法的计算量较大，需要高效的数值求解方法。
三、多目标优化算法在某些应用中，MPC需要同时优化多个目标函数，如最小化能耗和最大化生产效率。
这时，多目标优化算法可以用来解决这类问题。
常用的多目标优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
这些算法通过搜索解空间的不同位置，找到一组最优解，满足不同的目标需求。
四、鲁棒优化算法在实际应用中，系统模型通常存在不确定性和扰动。
鲁棒优化算法可以在系统不确定性较大时，保证控制性能的稳定性和鲁棒性。
这类算法通常使用鲁棒约束和鲁棒代价函数来处理不确定性，以保证控制器在各种不确定情况下都具有良好的性能。
五、混合整数优化算法有些应用中，MPC需要考虑离散控制变量，如开关状态等。
混合整数优化算法可以用来求解这类问题。
它将连续变量和离散变量结合起来，通过搜索整数解空间，找到最优解。
然而，由于整数优化问题的NP难度，混合整数优化算法通常需要进行适当的求解策略和剪枝操作。
六、并行优化算法随着计算机硬件的发展，MPC中的优化算法可以利用并行计算的优势来提高计算效率。
强化学习中的模型预测控制方法
模型预测控制（MPC）是一种优化方法，它结合了模型预测和动态控制，以实现更优的控制性能。
在强化学习中，模型预测控制方法可以用于处理具有不确定性和复杂性的问题，如连续时间的动态系统、连续和离散的动作空间等。
模型预测控制的主要步骤包括：
1. 预测模型：使用系统的动态模型来预测系统的未来状态。
2. 定义约束：定义一系列约束条件，包括系统限制、资源限制和目标限制等。
3. 优化目标：优化一个或多个目标函数，通常包括最大化期望回报和最小化某些损失函数。
4. 动态控制：根据当前的预测和优化结果，生成未来的控制输入，以最大化预测性能并满足所有约束。
在强化学习中应用模型预测控制的方法可以归纳为以下几种：
1. 策略优化：通过寻找一种策略，使得未来的预测性能（如回报）最大化。
强化学习中的Q-learning、Actor-Critic等方法就使用了模型预测控制的思想。
2. 时序规划：对于具有复杂时序结构的问题，可以使用MPC方法来规划连续的动作序列。
3. 动态调整：强化学习中的许多问题都涉及到动态系统的状态转移和奖励函数，这时可以使用MPC来根据系统的状态和过去的经验动态地调整控制策略。
总的来说，模型预测控制方法在强化学习中主要用于解决具有不确定性和复杂性的问题，通过结合模型预测和动态控制，可以实现更优的控制性能。
控制工程中的模型预测控制算法研究与应用
控制工程中的模型预测控制算法研究与应用第一章：引言控制工程是现代工程学科中的一个重要分支，涉及到自动化、机械、电子、化工、地质等众多领域。
模型预测控制算法是一种比较新的控制算法，在控制系统的研究与应用中得到广泛的应用。
本文主要介绍模型预测控制算法的基本原理和应用，在模型预测控制算法在控制工程中的应用中所起到的作用。
第二章：模型预测控制算法的原理和方法1. 模型预测控制的基本思想模型预测控制算法（Model Predictive Control, MPC）是基于系统动态模型进行控制的一种方法，其基本思想是根据系统模型预测未来一段时间内的系统响应，并根据预测结果制定控制策略实现控制。
MPC通常采用最优控制理论的方法，通过建立系统的数学模型，解决控制过程中面对的优化控制问题。
2. 模型预测控制的步骤模型预测控制算法的步骤通常可以分为以下几个步骤：（1）建立系统的数学模型；（2）根据控制目标，制定控制策略并对控制量进行预测；（3）对预测结果进行优化；（4）根据优化结果，调节控制量实现系统的控制。
3. 模型预测控制的优点和缺点（1）优点：MPC方法通过预测未来的控制量，能够使系统在满足约束条件下获得最优的控制量，从而提高系统的控制精度和稳定性；（2）缺点：相对于其他控制算法而言，MPC的计算量较大且计算复杂。
同时，MPC需要实时重复预测和优化过程，要求控制器具有较快的计算速度，这也限制了MPC的应用范围。
第三章：模型预测控制在控制工程中的应用1. 参数自整定控制MPC可以通过反馈控制和优化控制相结合的方式，实现系统的参数自整定控制。
这种控制方法可以使系统在面对外部干扰时快速调节控制参数，保持系统的稳定性。
2. 控制器软件MPC可以通过构建控制器软件，对不同控制过程进行控制，实现全面、灵活、高效的控制。
3. 工业过程控制MPC在工业过程控制中的应用得到了广泛的关注和应用。
模型预测控制可以应用于化工、电力、制药等各个工业过程控制领域中，实现对控制过程的精细控制和优化。
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2 单输入单输出系统的动态优化
本节给出了单输入单输出动态矩阵控制基于线 性规划实现动态优化的方法 。 稳态优化的目的是实 现较高的经济效益 , 因此可假设控制系统的动态过 程时间远小于稳态的时间 , 给定一个动态调整的时 间上限为 N 个 周期 。 在 没有积分 变量的情 况下 , 假设输入增量作用到系统中 , 达到稳定需要 m 个 周期 。 在进行动态优化的过程中 , 可以通过最小二 乘法获得工业过程的阶跃响应的模型 , 在 N 个周 期内 , 建立的模型的形式如下
Δy( k + 1) =am Δu( k - m + 1)+ am-1 Δu( k - m + 2)+ … + a 2 Δu( k - 1)+ a 1 Δu( k) ( 1)
1 问题的提出
现有的动态矩阵控制是通过非参数模型的辨识 方法离线 生成非参数模 型 , 通常使 用离散的 F IR ( 有限脉冲响应) 模型 , 经过处理和验证后得到模 型系数 , 利用该模型进行在线的工业过程优化和动 态控制 。 动态矩阵控制的基本目标是在满足过程各种约 束条件的基础上 , 将被控变量尽可能控制在其设定 值或容许带内 。 动态矩阵控制算法分为两个步骤 : 首先是稳态目标优化步骤 , 进行一个独立的局部稳 态优化 , 用于计算稳态被控输出的期望目标值 , 该 步骤一般采用线性规划 ;接着 , 进行动态优化的步 骤 , 即为达到上述期望目标值 , 再采用优化方法计 算每一个采样时刻的输入增量 。 本文假设稳态目标计算已完成 , 仅考虑动态优 化过程 。 动态优化步骤对无不等式约束的情况 , 计 算较为简单 , 仅通过简单的矩阵计算即可完成 。 然 而大多数实际工业过程控制中存在大量的不等式约
· 2122 ·
化 工 学 报
第 61 卷
阶段同时完成控制层的设定值计算 , 包括确保重点 控制目标 , 然后保证一般控制目标 , 还可以在保证 控制目标的前提下进行经济优化 次规划求解
[ 4] [ 3]
束 , 一般的方法是采用二次规划算法进行优化计算 得到输入增量 。 二次规划属于非线性规划 , 计算复 杂度高 , 计算耗时长 , 有时难以在一个采样周期内 完成计算 , 影响了控制系统的实现 。 为了克服动态矩阵控制算法中动态优化过程的 计算复杂度高 、 耗时长 、 实用性差的不足 , 一些公 司开发次优化算法 , 如 Aspen 公司开发的控制软 件中采用了一系列最小二乘问题来逼近二次规划问 题的解 。 本文拟采用线性规划的方法来解决动态优 化的工业模型预测控制问题 , 以达到简化计算 、 缩 短计算周期的目的 。
第 8 期
。 模型预测控制
中的优化问题多选用二次性能指标优化 , 需利用二 , 但是二次规划属于非线性规划 , 求
[ 5-6]
解方法复杂度较高 解
[ 7]
。 然而过程控制中的优化问
题要 在 采样 周 期 内解 决 , 需要 规 范 并能 快 速 求 。 针对稳态优化的求解 , 人们提出了基于线性 规划理论的优化策略 , 这种优化策略和传统的模型 预测控制算法相结合可以高效 、 简洁地达到经济优 化的目的
2 ( 浙江工业大学信息工程学院 , 浙江 杭州 310023 ; 浙江省机械设备成套 局 ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ浙江 杭州 310006) 1
摘要 :为减小模型预测控制算法中动态优化部分的计 算复杂 度 , 提出了 用线性 规划而 非二次规 划解决 模型预 测 控制 动态优化方法 。 对单输入单输出和多输入多输 出模型 预测控 制的情 形 , 以控制 增量 、 输出 增量和 偏移变 量 作为优化变量 , 建立线性等式约束和不等式约束 , 并引入 线性目标 函数 , 形 成线性 规划问 题 。 通过加 入多种 软 约束 , 可改善动态过程的性能指标 , 达到平稳控制的目的 。 最后通过一个实例验证了方法的有效性 。 关键词 :线性规划 ;动态优化 ;模型预测控制 中图分类号 :T P 273 文献标识码 :A 文 章编号 :0438 -1157 ( 2010) 08 -2121 -06
不是某一种理论的产物 , 而是来源于工业实践 , 并 且最大限度地结合了工业实际的要求 , 应用到实际 中 。 现阶段 , 为了发挥预测控制的优点 , 实现更高 [ 2] 层次的要求 , 人们引入了新的预测控制策略 。 其 中 , 优化与控制策略的 结合是比较成 功的方案之 一 , 特别是基于目标规划思想的优化策略 , 在优化
Model predictive control strategies to realize dynamic optimization based on linear programming
ZHANG Duan1 , GAO Yan1 , ZHANG Miaogen2 , HE Xiongxiong1 , ZOU Tao1
[ 8-10]
。 应用这一理论 , 很多工程应用上的
[ 14-16]
优化问题都得以解 决[ 11-13] , 特别是在 稳态目标 计 算中发挥了显著的 作用 。 动态优 化也是模 型 预测控制的重要环节 , 同样 , 可以把这种优化策略 运用到动态优化中 , 以 达到 简化计 算和提 高响应 速度的目的 。 针对动态矩阵控制中 的动态优化问 题 , 本文提出了采用线性规划取代 二次规划的优 化策略 。 通过在优化过程中选择线 性约束条件和 建立目标函数 , 把优化问题转化为 线性规划来解 决 。 并从实际应用出 发 , 通 过设置软约束 , 增加 了优 化的 满意 度 。 线 性 规划 简 化 了优 化 求 解过 程 , 降低了动态优化的难度 , 提高 了动态矩阵控 制的实用性 。
Abst ract :T o reduce the computat ional co mplex ity o f the dynami c optimizat ion sectio n i n model predictive cont rol algo ri thm , a new method based on linear prog ramming instead of quadratic pro gramming w as pro po sed . F or bo th sing le-input single-o ut put and m ul ti-input mult i-out put mo del predictive co ntro l , the linear pro grammi ng pro blem to describe t he dynamic opt imizatio n is co nst ructed by t reating cont ro l i ncrem ent , o utput increment s and so me deviat ion variables as opti mizatio n variables , inducing equalit y o r i nequali ty linear const raint s and choosing a linear objective f unction. M oreover , sof t constraints can be considered as a part of t he linear prog ramming problem to improve t he perf o rm ance indicat ors o f dy namic pro cess and t o achieve the purpose o f smo ot h cont rol. F inally , a simulatio n ex ample il lust rates the ef fectiveness of t he present ed appro ach. Key words : linear prog ram ming ; dynam ic optimizat ion ;mo del predictive cont rol
引 言
预测控制是一种易于建模 、 控制性能较好 、 鲁 棒性强 、 有效 处理约束的控 制算法 , 在石油 、 化 工 、 电力领域中获得了广泛应用[ 1] 。 作为一种基于模型的先进控制技术 , 预测控制
2010 -05 -06 收到初稿 , 2010 -05 -13 收到修改稿 。 联系 人 :邹 涛 。 第 一作 者 : 张 端 ( 1972 —) , 男 , 博 士, 副 教授 。 基金项目 :国家高 技术研究 发展计 划项目 ( 2009A A 04z138) ; 国家自然科学基金项目 ( 60604015 , 60774021) 。
Received date :2010 -05 -06 . Corresponding author :ZO U Tao , tz ou @zjut. edu. cn Foundat ion item : supp orted by t he H igh-t ech Research and Devel opmen t Program of C hina ( 2009A A 04z138) and th e N ati onal N atu ral S cien ce Foundation of Chi na ( 60604015 , 60774021) .
第 61 卷 第 8 期 2010 年 8 月
化 工 学 报 CIESC Journal
Vo l .61 N o . 8 A ugust 2010
研究论文
线性规划实现动态优化的模型预测控制策略
张 端1 , 高 岩 1 , 章苗根 2 , 何熊熊 1 , 邹 涛1
Δy( k + 1) =am Δu( k - m + 1)+ am-1 Δu( k - m + 2)+ … + a 2 Δu( k - 1)+ a 1 Δu( k) Δy( k + 2) =am Δu( k - m + 2)+ am-1 Δu( k - m + 3)+ … + a 2 Δu( k)+ a1 Δu( k + 1) Δy( k + N - m)= am Δu( k + N - 2m)+ a m( k + N - 2m + 1)+ … + a 2 Δu( k +N 1 Δu m - 2)+ a 1 Δu( k + N - m - 1)