M12n第十二章动态优化模型

第6章动态规划

第6章动态规划动态规划（Dynamic Programming ）是解决多阶段决策过程最优化的一种有用的数学方法。

它是由美国学者Richard .Bellman 在1951年提出的，1957年他的专著《动态规划》一书问世，标志着运筹学的一个重要分支－动态规划的诞生.动态规划也是一种将多变量问题转化为单变量问题的一种方法。

在动态规划中，把困难的多阶段决策问题变换成一系列相互联系的比较容易的单阶段问题一个个地求解。

动态规划是考察解决问题的一种途径 ,而不是一种特殊的算法，不像线性规划那样有统一的数学模型和算法（如单纯形法）.事实上，在运用其解决问题的过程中还需要运用其它的优化算法。

因此，动态规划不像其它方法局限于解决某一类问题,它可以解决各类多阶段决策问题。

动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。

在经济管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存管理问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等，是经济管理中一种重要的决策技术。

许多规划问题用动态规划的方法来处理,常比线性规划或非线性规划更有效。

特别是对于离散的问题，由于解析数学无法发挥作用，动态规划便成为了一种非常有用的工具。

动态规划可以按照决策过程的演变是否确定分为确定性动态规划和随机性动态规划；也可以按照决策变量的取值是否连续分为连续性动态规划和离散性动态规划。

本教材主要介绍动态规划的基本概念、理论和方法,并通过典型的案例说明这些理论和方法的应用。

6.1动态规划的基本理论6.1.1多阶段决策过程的数学描述有这样一类活动过程,其整个过程可分为若干相互联系的阶段，每一阶段都要作出相应的决策,以使整个过程达到最佳的活动效果。

任何一个阶段(stage ，即决策点)都是由输入(input ）、决策（decision ）、状态转移律（transformation function )和输出(output )构成的，如图6-1（a ）所示.其中输入和输出也称为状态(state ）,输入称为输入状态，输出称为输出状态。

基于优化M-S模型的多目标鲁棒跟踪

ｎｅｎ，ＮａｈｎｌｔｃＰｗｒｎｖｒｉ，ｅｉｇ１２０，ｈｎ；．ＤｐｒｅｔｆｏｕｅＣｎｒｅｉｇＩｆｍａｏｃｅｆｇｏｈＣｉＥｅｒｏｅｉｅｔＢｉｎ０２６Ｃｉａ４ｅａｍｎｏＣｍｐｔｅｔ，ＢｉｎｏｔｎＳｉｉａｃｉＵｓｙｊｔｒｅｊｎｒｉ — ｅｃｎｅ＆Ｔｃｎｌｎｅｓｙｅｉ００５ｈｎ）ｅｈｏｇＵｉｒｉ，Ｂｉｎ１０８，Ｃｉａｏｙｖｔｊｇ
法．利用抗噪声性能高的优化Ｍ— 模型实现复杂环境下多目标精确识别与提取，Ｓ降低模糊边缘、噪声的影响；利用区域像素标记方法建立目标和背景的边缘特征，目标发生相互遮挡情况下也能够提取各个目标独立、在完备的边缘特征．了为降低联合粒子滤波的计算复杂度，高跟踪实时性，出了简化联合滤波跟踪模型．提提仿真实验证明了该算法的正确性和有效性，与经典的差分跟踪算法、基于颜色特征的跟踪算法比较，噪声边缘和变化光照环境敏感性降低，对跟踪有效率统计分析表明鲁棒性提高１８％，．２准确率提高１３％．．６关键词：目标跟踪；Ｓ模型；多Ｍ— 边缘特征；平集；合滤波水联中图分类号：Ｐ９文献标志码：文章编号：０６７３２１）９１２－６Ｔ３１Ａ１０－０（０００ —２８０４
ＡｂｔａｔＴｏｉｓｒｃ：ｍｐｒｖｈｏｒｍｕｔ—ａｇｔｔａｋｉｇａｃｒｃｈｔｈｓｒｓｌｅｅｍａｅｔａａｉｎｎｉｕｏｅｔｅｐｏｌｉｔｒｅｒｃｎｃｕａｙｔａａｅｕｔｄｗｈｎｉｇｓｗｉｖｒｔｓｉｌ — ｈｉｏｌｍｉａｉｎａｄｂｏｋｉｆｔｒｅｓａｅｐｏｅｓｄ，ａｒｂｓｌｉｔｒｅｒｃｉｇｍｅｈｄｂｓｄｏｎｉｒｖｄＭｕｎｔｏｎｌｃｎｇｏａｇｔｒｒｃｓｅｏｕｔｍｕｔ—ａｇｔｔａｋｎｔｏａｅｎａｍｐｏｅｍ— ｆｒＳａｄｌｗａｒｐｓｄ．Ｔｈｅｏｔｍｉｅｏｄ— ｈｈｍｏｅｓｐｏｏｅｐｉｚｄＭｕｍｆｒ — ａｌｍｏｅａｉｈｎｏｓｍｍｕｉｏｄＳｈｌｄｌｈｓｈｇｉｅｉｎｔｙ，ａｄｉｓｕｅｏｎｔｗａｓｄｔｉｏｅｉｅｔｃｔｎａｄｅｔａｔｎａｃｒｃｏｌｉｔｒｅｓｉｏｌｘｅｉｏｍｅｔ．Ｉｓａｓｂｅｔｅｕｅｍｐｒｖｄｎｉａｉｎｘｒｃｉｃｕａｙｆｒｍｕｔ—ａｇｔｎｃｍｐｅｎｖｒｎｎｓｔｗａｌｏａｌｏｒｄｃｉｆｏｏ

机械优化设计——鲍威尔法

机械优化设计——鲍威尔法机械优化设计班级:0841001成员:张波2010213217张建2010213214潘阳瑞20102132272013年6月鲍威尔法鲍威尔(Powell)法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种方法。

基本思想:在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G 的共轭方向。

一(基本算法:(二维情况描述鲍威尔的基本算法)0T1)任选一初始点x，再选两个线性无关的向量，如坐标轴单位向量e=[1,0]和1T=[0,1]作为初始搜索方向。

e20002)从出发，顺次沿、作一维搜索，得、点，两点连线得一新 xeexx12121001方向 d,x,xd2011 用代替e形成两个线性无关向量,e，作为下一轮迭代的搜索方向。

再从xdd1，1201出发，沿作一维搜索得点，作为下一轮迭代的初始点。

xd111113)从出发，顺次沿、作一维搜索，得到点、，两点连线得一新方向: exxxd122211。

d,x,x21*22沿作一维搜索得点，即是二维问题的极小点。

xdx把二维情况的基本算法扩展到n维，则鲍威尔基本算法的要点是:在每一轮迭代中总有一个始点(第一轮的始点是任选的初始点)和n个线性独立的搜索方向。

从始点出发顺次沿n个方向作一维搜索得一终点，由始点和终点决定了一个新的搜索方向。

用这个方向替换原来n个方向中的一个，于是形成新的搜索方向组。

替换的原则是去掉原方向组的第一个方向而将新方向排在原方向的最后。

此外规定，从这一轮的搜索终点出发沿新的搜索方向作一维搜索而得到的极小点，作为下一轮迭代的始点。

这样就形成算法的循环。

图1.二维情况下的鲍威尔法二(改进算法在鲍威尔基本算法中，每一轮迭代都用连结始点和终点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组线性相关的原因所在。

在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。

如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。

26432109_基于多目标遗传算法的复式转叶舵机结构优化

以矩阵形式求解难度较大! 且不容易进行交叉操
+!'()* 优化实现
多目标)&&;&8*问题首先应考虑目标之间的冲突! 单个目标的最优值可能会违反其他约束!而不能被其他目标值所接受!多目标优化得到的是很多组帕累托最优解)&!*!但并不是所有帕累托最优解都符合实际设计需求!因此!需要从这些最优解里找出最佳解(而 ON 以自然界生物进化规律为基础!是
"%8 7%$#$ $$
#
)%S*
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7
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"%8 7%$#! ;$8
#
)#7*
式中$%& 为力矩解耦缸所受应力!H(&8j为力矩解耦缸油腔油压!H(& )%S*为许用弯曲疲劳强度! H(&#h& 为力矩解耦缸所受挠度!A&; 为弹性模量!H(&)#h*为叶片许用挠度!A&%$ 为驱动缸所受应力!H(&8 为驱动缸油腔油压!H(&#h$ 为驱动缸所受挠度!A(
一种可模拟生物进化理论中的自然选择和遗传学机
理的生物进化过程的计算模型!契合此类结构优化
设计问题! 在求解非线性约束条件下的优化问题
时!通过设计罚函数!利用算法在完成选择'交叉
和变异的每次迭代操作后进行适应度评价!择优筛
选最佳值(
CA@!设计变量编码由于一共有 9 个设计变量进行求解! 数量多!
同时根据方案设计要求!复式液压摆动缸的

机电一体机电一体化系统建模

L 为拉格朗日函数；q j为广义坐标；Fj为广义力；j 1,2,3, ,n 。
27
6.2.2 动力学模型
2. 机械转动系统
(1)转动负载基本类型如图6-6所示，Ti 为输入力矩；i、o 为输入、输出转角；J为转动惯量；C为粘性阻尼系数；K为弹簧扭转刚度。
C
K
J
i
Ti
i Ti
o
i
Ti
o
（a）惯性负载
CI 为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张量。
26
6.2.2 动力学模型
（4）拉格朗日方程
拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的
运动，它是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。拉格朗日方
程表示为
d L L dt q j q j Fj
（6-17）
输入与输出之间的相互关系。
5
6.1.1 建模基本步骤
（4）模型求解利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算或近似计算。
对于简单的数学模型可以直接求解，对复杂实际问题而言，有可能采用解析法求解，但更多的是采用数值法求解。（5）模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。通过分析对模型的求解结果精确性、可行性、可实施性进行了解。
24
6.2.2 动力学模型
（2）动力学普遍方程
Fi FNi miai 0 i 1,2, ,n
n
Fi FNi miai ri 0
i1
n
Fi miai ri 0
i1 n
Fix mi xi" xi Fiy mi yi" yi Fiz mi zi" zi 0
况完全一致的数学模型。在实际应用中，通常对机电一体系统的结构参数进行简化，忽略一些次要因素等，这样使数学模型变得简单。

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

中南大学信息科学与工程学院吴敏
鲁棒控制研究的基本问题
6
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
基本的反馈控制系统
中南大学信息科学与工程学院吴敏
d
r
控控制制器器
u
控控制制对对象象
y
v 传感器
n
r －目标输入，y －控制对象输出，u －控制输入 v －传感器输出，n －传感器噪声，d －外部扰动
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
模型不确定性的描述
中南大学信息科学与工程学院吴敏
• 公称模型 • 表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系 • 摄动的最大值
PA(s) = P(s) (s)
( j ) W ( j ) , R
{ } UA = P(s) (s) : ( j ) W( j ) , R
=
B1
C 2
A 1
BD 1
2
29
D1C 2 C 1 DD1 2 2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
下线性分式变换
中南大学信息科学与工程学院吴敏
w
z
G(s) = G11(s) G12(s)
u
G((s)s)
y
G21(s) G21(s)
Gij(s) = Ci(sI A)Bj Dij
K((s)s)
B1 D1
A2 G2 (s) =
B2
C2 D2
A
C 1
B1
D1
A2
B2 D2C=2
A1 0 C1
0 B1
A2 B2 C2 D1 D 2
A1
C 1
B1 D1
×
A2 C

现代滤波器设计讲座

际
谐1振 m频ii 率F2BW
2
mii
FBW 2
第44页/共121页
用什么表示 J 变换器？
K
Zin
ZL
Z0
ZL
Z = K2
l
IN
ZL
在电路中用电长度为 90度，特性阻抗值为J的理想传输线段表示J变换器。
第45页/共121页
串联谐振等效电路模型
• 4阶交叉耦合滤波器
• 中心频率：7.5GHz
wi/w0=1.0
i
0
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
第16页/共121页
归一化阻抗矩阵
• 归一化阻抗矩阵可以写成下面的形式，
p
[Z
]
0
0 p
0
0
Rs
r1
j 0
0 r2
0 0
m11 m21
m12 m22
m13
m23
0 0 p
0
0
RL
r3
m31
m32
m33
0
RL
rn
mn1
mn2
m1( n 1) m2 ( n 1)
m( n 1)( n 1) mn ( n 1)
m1n
m2n
m(
n1)
n
mnn
第18页/共121页
低通原型和带通滤波器之间的变换
• 低通到带通的频率变换式为：
1 FBW
0
0
• 其中，0 12
FBW 2 1 0
1 , 2
计算结果
• S参数：
第29页/共121页
计算结果
• 群时延

神经网络控制系统教程PPT(MATLAB基于Simulink的三种典型神经网络控制系统学习资料)

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1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
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(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
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（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
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神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控制实现的关键。
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上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。