11.1.1三角形的边教案

义务教育教科书（人教版）八年级上册

第十一章三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

一、教学目标：

1．知识技能：

（1）理解三角形的概念及顶点、边、角等基本要素。

（2）掌握三角形的表示方法，并能按边的关系对三角形进行分类。

（3）探索并掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。

2．数学思考：

（1）通过用符号、字母表示三角形的过程，建立符号意识。

（2）能独立思考，体会数学中分类的基本思想。

3．问题解决：

经历从不同角度寻求解决问题的方法，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

4．情感态度：

在自主参与、合作交流的数学活动中，体会用分类讨论的数学方法解决问题，激发学生的学习兴趣，并体验成功的喜悦。

二、教学重点：

三角形三边关系及其应用；

三、教学难点：

三条线段组成三角形的条件；

四、教学方法

学法：自主学习、合作探究

教法：问题引导、讲授法

五、学情分析

在本节课学习之前，学生已经学习了线段、角等简单几何知识。对三角形中的线段、角能

够认识并会表示，但三角形的定义需要采用画图、举反例等方式不断的进行归纳，学生此处学习可能会有困难；在探究三角形三边关系时，虽然学生已学过相交线、平行线的知识，会简单的“说点理”，但刚进入八年级学生还很难准确的用几何语言叙述三边关系，尤其用一个不等式判断构成三角形的条件的方法时，大部分学生还很难想到；特别是在等腰三角形中，应用三角形三边关系时需要分类，学生很难想到，因此教师要引导学生从边或角两个角度分别讨论，进行合理地的分类从而保证了知识的发生发展的顺利进行．

六、教具准备：

学生：各种长度的小木棒、三角板等作图工具

教师：多媒体课件

七、教学过程：

1．创设情境，引入新课

通过课件展示一些生活中三角形的图案，学生在欣赏图片的同时参与举例，通过观察身边的事物，感受三角形为我们的生活增添了色彩，初步感受三角形的魅力．从古埃及的金字塔到现代的火箭发射塔，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，在我们生活和学习的周围，处处都有三角形的形象，为什么在实践中经常采用三角形的结构呢？三角形具有怎样的性质呢？学生会带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，从而引出课题．

2．动手画图，归纳定义

在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣、也非常有用。它可以帮助我们更好地认识周围世界，解决许多实际问题。那么怎样的图形才是三角形呢？

在纸上画出一个三角形，通过画三角形的过程，你能说说怎样的图形是三角形吗？

（学生归纳，教师补充纠正）

三角形的定义：由不在同一直线上

．．．．．．．的三条线段首尾顺次相接

．．．．．．．．．．所组成的图形叫做三角形。

3.阅读课本，自主学习

（1）阅读课本2-3页，学习三角形的表示方法、三角形的顶点、边、角的概念以及按边的关系对三角形进行分类。

（2）活动：用你喜欢的字母表示你画的三角形的顶点，向同桌介绍你画的三角形、顶点、边、角。

(教师及时补充和纠正)

（3）检验学习效果：

①图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

（5个,△ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ） (在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法)

②△ABC 的三条边分别是什么？

（AB 、BC 、AC ）

③△CDE 的三个角分别是什么？

（∠DCE 、∠D 、∠CED ）

④图中以AB 为边的三角形有哪些？

（△ABC 、△ABE ）

⑤图中以E 为顶点的三角形有哪些？

（△ABE 、△BCE 、△CDE ）

⑥图中以∠AEB 为角的三角形有哪些？

（△BCD 、△DEC ）

4．动手探究，奇妙规律

当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们还想知道的是组成三角形的三边是否存在一

定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。

（1）做一做:

两组小木棒分别为6cm, 8cm, 10cm ； 5cm, 8cm, 16cm ；

①请动手摆一摆判断给出的两组木棒能否摆成三角形.

②你认为怎样判断三条线段能否拼成三角形？

（2）探究：

假设有一只小虫要从点B 出发沿着三角形的边爬到点的长一样吗？

路线1:由点B 到点C

路线2:由点B 到点A ，再到点C.

两条路线长分别是BC 、BA+AC E D

C B A

由“两点之间，线段最短”可以得到BA+AC >BC

同理可得：AB+BC >AC，AC+CB >AB

所以,三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第三边

(培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)

5．应用新知，体验成功

（1）问题一：

下面每组数分别是三根小棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形吗？说一说你的理由。

①3， 5， 4 （）原因：3+5＞4，3+4＞5，4+5＞3

②8， 7， 15 （）原因：

③5, 6, 13 （）原因：

④4， 9， 9 （）原因：

思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？

根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。

（告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）

（2）问题二：

小强有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小强想到了下列长度的游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，

（1）你认为哪一根合适？为什么？你能再找一根吗？

（2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？

结论：两边之差<第三边<两边之和。

（3）问题三：一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长。

在三角形三边关系中融进了等腰三角形的知识，学生探究发现遇到等腰三角形问题一般需要分类讨论，这时三角形的三边关系变为隐含条件，这样引导学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生思维的严密性。