八年级下册最新版方差课件
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八年级数学《方差》课件
偏差的平方的平均数即方差
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
机 床 B : 20.0; 20.0; 19.9; 20.0; 19.9; 20.2; 20.0; 20.1; 20.1; 19.8
请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什 么结论？
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
xA 20.0 B： 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1
0.4
20.0 19.9
20.2
20.0
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
0.4
小组展示
方差
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8
20.2 19.8
xA 20.0
s
2 A
0.026
B：
20.0 20.1
20.0 19.8
19.9
20.0
19.9
Bx：A
20.0
20.0
20.0 19.9
20.2和19.8
20.0 19.9 20.2
20.0
ห้องสมุดไป่ตู้
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
20.0
小组展示
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
机 床 B : 20.0; 20.0; 19.9; 20.0; 19.9; 20.2; 20.0; 20.1; 20.1; 19.8
请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什 么结论？
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
xA 20.0 B： 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1
0.4
20.0 19.9
20.2
20.0
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
0.4
小组展示
方差
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8
20.2 19.8
xA 20.0
s
2 A
0.026
B：
20.0 20.1
20.0 19.8
19.9
20.0
19.9
Bx：A
20.0
20.0
20.0 19.9
20.2和19.8
20.0 19.9 20.2
20.0
ห้องสมุดไป่ตู้
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
20.0
小组展示
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
数学人教版八年级下册方差课件
2 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
方差-八年级数学下册教学课件(人教版)
三班163164164164165166167167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? (1)你是如何理解“整齐”的? (2)从数据上看，你是如何判断那个队更整齐?
典例解析
方法 一 0直接求原数据的方差.
(一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答)
方 法二0 解：取 a=165 九班新数据为：-2,-2,0,0,0,1,1,2
(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. x甲≈7.54,x 乙≈7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
问题引入
(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
4.SHIFT+S-Var+xon+ 日 5.将求出的结果平方，就得到方差.
针对练习
甲 、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计 结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
个分数
90
85
80
75 70
65 60
55
0< 第1次第2次第3次第4次第5次
序号
达标检测
4.在样本方差的计算公式 样本容量 ,数字20表示 平均数.
中，数字10表示
5.五个数1,3,a,5,8 的平均数是4,则a= 5.6 ,这 五 个 数 的 方 差 3 .
达标检测
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对 他们的电脑知识进行10次测验，成绩(单位：分)如下：
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? (1)你是如何理解“整齐”的? (2)从数据上看，你是如何判断那个队更整齐?
典例解析
方法 一 0直接求原数据的方差.
(一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答)
方 法二0 解：取 a=165 九班新数据为：-2,-2,0,0,0,1,1,2
(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. x甲≈7.54,x 乙≈7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
问题引入
(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
4.SHIFT+S-Var+xon+ 日 5.将求出的结果平方，就得到方差.
针对练习
甲 、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计 结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
个分数
90
85
80
75 70
65 60
55
0< 第1次第2次第3次第4次第5次
序号
达标检测
4.在样本方差的计算公式 样本容量 ,数字20表示 平均数.
中，数字10表示
5.五个数1,3,a,5,8 的平均数是4,则a= 5.6 ,这 五 个 数 的 方 差 3 .
达标检测
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对 他们的电脑知识进行10次测验，成绩(单位：分)如下：
八年级数学20.2.1极差方差课件人教版.ppt
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
0︰00
4︰00 8︰00
12︰ 00
16︰ 00
20︰ 00
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差 来反映数据的变化范围，主要反映一组数据 中两个极端值之间的差异情况，对其他的数
区 据的波动不敏感。 别 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 ： 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整
组数据的波动情况，是反映一组数据与其平 均值离散程度的一个重要指标，每个数据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数 据波动情况更敏感的指标。
1 10
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X
1 10
26
25
人教版数学八年级下册20.2.2《方差的应用》 课件(共23张PPT)
2.51 m； (2)分别计算两人的 6 次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
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（1）填写下表： 同学 平均成 中位数 众数 绩 84 84 84 84 84 90 方差 85分以 上的频 率 0.3 0.5
甲 乙
14.4 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙 两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数 是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数 都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比 甲好。
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1
数字10 表示（样本容量 ）数字20表示（ 样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a
A
2 ，所以选择甲厂鸡腿加工。 乙
3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识 竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验， 成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩 乙的 成绩 76 82 84 86 90 87 84 90 81 79 87 81 88 93 81 90 85 74 84 78
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种 子提出怎样的建议？
解：用计算器算得样本数据的平均数是：
X甲≈7.54 X乙≈7.52 说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均 产量相差不大,由此估计在这个地区种植 这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大. 用计算器算得样本数据的方差是： S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙 说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定, 进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的 产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳 定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.
2
X甲 165
2
X 乙 = 166
S甲 =1.5 S乙 =2. 5 2 2 ∵ S甲 ＜ S乙 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm） 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪种小麦长得比较整齐？
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差. 1 2 S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
s
=n
2 2
=
n
2
s
2 2
2
1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有
x
2
x
1
+m
s
=
n
2
s
2
1
例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高 (单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15 x甲
（ 3） 3 3 4 6 8 9 解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6 S2=0 S2= 4 7 44 S= 7
2
(4)X=6
S = 54 7
2
练习： 1。样本方差的作用是（ D） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
xA
=
3
B
S
=
2 A
=
2
2 B
13
x
C
=
D
x
1
2
30 = 7
S S
2 C
= =
2 D
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果， … 你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据 差是
,
s
2
x x …x 的平均数是 x
n
,那么另一组数据 3x1 2、 3x2 2...3xn 2 ) , 方差是( 9s 2 ).
14 16 16 15
甲
19 10 17 18
15
11
乙
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出 哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
解： x （12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm 甲 = 10
1
x乙 = 10 （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13 (cm )
1 2 2 S （ [ 12 13） （ 13 13） ...... (11 13) 2] 3.6( cm2) 10 1 2 2 2 S乙 （ [ 11 13） （ 16 13） ...... (16 13) 2] 15.8( cm2) 10
年 龄 频 甲 数 乙
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
(岁) 24 25 26 27 28 29
队 队
1 0
1 1
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
2 2
1 4
4 3
1 0
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 s 15
2 乙
因为
s s
2 甲
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
7 9 7 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 5 7
中位数 众数
甲成绩 （环数）
X甲 = 7 X乙 = 7
7 7
7
乙成绩 （环数）
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
） ( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
x
甲=
x
乙
s
2
甲＜
s
2
乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 √ (3) 两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 √ (5)乙块田总产量较高
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
2=
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行
试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:
品种 各试验田每公顷产量 7.65 7.50 7.62 甲 7.64 7.50 7.40 7.55 7.56 7.53 乙 7.52 7.58 7.46 (单位:吨) 7.59 7.65 7.41 7.41 7.44 7.49 7.53 7.49
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 1 2 S乙 = 10 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
S2= 1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
S2=
1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] 1 2 n n
思考： 1，当数据比较分散时，方差值怎样？ 2，当数据比较集中时，方差值怎样？ 3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
2 甲
1
因为S甲〈S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
2
2
2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把 鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿， 两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确 定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录 它们的质量如下（单位：g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73