高等工程数学试题--校内工硕-2012-04-08复习课程
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷(开卷)
考试日期:2012年 4 月 日 时间100分钟
注:解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分,每小题3分)
1. 对方程()ln(2)0f x x x =-+=,写出该方程存在正数根的一个区间 ,构造迭代公式 ,使其产生的序列
{}n x 可以收敛于方程的这个正数根*
x ;
2. 用Cholesky (乔勒斯基) 分解法求解方程:1239631861311303113549x x x ????????????=??????????????????
则:L = ; 方程组的解x = ; 3.建立最优化模型的三要素: ; ; ; 4.已知函数411.0)4.0(=f , 578.0)5.0(=f , 697.0)6.0(=f ,用此函数表作Newton 插值多项式,那么插值多项式2
x 的系数是 ;
5.设总体222
0~(,),X N μσσσ=已知,X 是样本均值,在检验假设00:H μμ=时选用的检验统计量
为 ,拒绝域为 ;
6. 设总体X 服从],0[θ上的均匀分布,则θ的矩法估计为 ,极大似然估计为 ; 7.影响数学模型求解结果的误差有: , , 。 8.已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =L ,则其三次样条插值函数)(x S 是满足 , , ;
二、(本题6分)设有钢材100根,长17米,需轧成配套钢料。每套由7根5米长与2根6米长的钢梁组成,问如何下料使钢材废料最少(不计下料损耗)?建立该问题的数学模型(不要求计算)。
三、(本题10分)已知)(x f 的数据如表:
用三次Lagrange 插值多项式3()L x 计算(5)f 的近似值,并给出相应的误差估计式。
四、(本题12分)为了考察硝酸钠NaNO 3的可容性与温度之间的关系,对一系列不同的温度(C 0
),观察它在100的水中溶解的NaNO 3的重量(g ),得观察结果如下:
温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43
重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
(1) 求Y 对X 的线性回归方程。(结果保留小数点后两位。)
29310
1
=∑=i i
x
,81101
=∑=i i y ,∑==10
1
2574i i i y x ,
957710
1
2
=∑=i i
x
,70110
1
2=∑=i i y
(2)对回归方程的显著性进行检验。(检验水平α=0.05, 0.025(8) 2.3060,t =) 五、(本题12分)利用单纯形法求解下面的线性规划(要求写出计算过程):
{}1231235135135max 33..32522226015j x x x s t x x x x x x x x x x x j -+?
?
+++=??
++≤??++≤?
≥=??
:,
六、(本题10分)已知数值求积公式
1
0121
11()(1)()()33
f x dx A f A f A f -≈-+-+?,试确定012,,A A A ,使该数值积分公式对次数2≤的一切多项式都精确成立,并确定其代数精度为多少。
七、(本题12分)影响水稻产量的因素有秧龄、每亩基本苗数和氮肥,其水平如下表
用)2(7
8L 安排试验,并将秧龄、苗数、氮肥分别放在第一、二、四列,测得产量为60, 63,58,67,70,
74,69,81 。将数据统计在下表中