2017~2018学年北京海淀区人大附中初二下学期期中数学试卷及答案
式
．
（3） 若点C是线段AB的中点，点P 在正比例函数y = − 1 x的图象上，设以点A，C，O，P 为顶点的四边形的面积为
2
S，当8 ⩽ S ⩽ 10，求点的P 纵坐标的取值范围．
26. 如图1，点E为正方形ABCD外一点，且∠CBE = 45∘，连接DE，点F为ED的中点，连接BF ．
（1） 求证：∠F DA = ． ∠F BA
D. x ⩾ 2
3. 已知正比例函数y = kx，当x = 1时，y = −3，则k取值范围是（ ）．
A. 3
B. −3
C. 1
3
4. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．
A. 5，7，8
B. 1，2，3
C. ， ， 1 √3 2
D. ， ， 1 √2 √2
D.
1 −
3
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB = ， 3 BC = ， 5 ∠ABC的平分线交AD于点E，则线段DE的长为（ ）．
23. 【答案】（1）证明见解析． （2） ． AC = 4√3 + 3
24. 【答案】（1）x ⩾ −4 （2）− 15
8
（3）画图见解析． （4） 6 − 2√5
4
25. 【答案】（1）4 （2） 1
y=− x+8 2
（3） 或 ． 3 ⩽ P ⩽ 4 −4 ⩽ P ⩽ −3
26. 【答案】（1）证明见解析． （2）略
（1） 函数y = x√− x−+−− 4的自变量x的取值范围是
．
（2） 下表是y与x的几组对应值．
15
x
−4
−
−3
−2
−1
0
4
y
0
m
−3
−2√2
−√3
0
1 √5
2 2√6
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
直接写出m的值是
．
（3） 如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点(− 15 , m)，然后画出
+
b)
=
0的解是
．
16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：线段AB， 求作：∠C AD，使AB平分∠C ． AD 小雯是这样操作的
如图，（1）分别以A和B为圆心，大于 1 的 AB
2
长为半径画弧，两弧相交于C ，D．
（2）作射线AC ，射线AD，则∠CAD即为所
求．
老师说：“小雯的作法是正确的．”
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主 意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC ，BC 的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B两点的距离 为（ ）．
A. 15m
B. 20m
C. 25m
7. 用配方法解方程x2 − 2x − 5 = 0时，配方后得到的方程为（ ）．
D. 30m
A. 2 (x − 1) = 6
B. 2 (x − 1) = −6
C. 2 (x + 1) = 6
D. 2 (x + 1) = −6
8. 已知两个一次函数y1 = k1x + 与 b1 y2 = k2x + b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表格：则表中的m的 值为（ ）．
20
15. 【答案】0或2
16. 【答案】四条边都相等的四边形是菱形，②菱形的每条对角线平分一组对角，③两点确定一条直线．
解答题
17. 【答案】4√3．
18. 【答案】x1 = ， 4 x2 = −2 ． 19. 【答案】5．
20. 【答案】y = x + 1 ．
21. 【答案】证明见解析．
22. 【答案】（1）k = ． −1 （2） 或 ． (0, 4 + √5) (0, 4 − √5)
时，一次函数y = kx − 2k的图象与图形G只有一个交点．
选择题
1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】B
填空题
9. 【答案】x = ±√3 10. 【答案】1 11. 【答案】> 12. 【答案】4 13. 【答案】12 14. 【答案】 91
b的图象经过点A(1,
和点 2)
B(−1,
0)，求这个一次函数解析式．
21. 如图，点E是平行四边形ABCD外一点，且AE = CD，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：∠AEB = ． ∠F
22. 已知点A(−1, 6)在一次函数y = 2kx − k + 3的图象上， （1） 求k的值． （2） 若一次函数y = 2kx − k + 3的图象与y轴交于点B，点P 在y轴上，使BP = BA，直接写出点P 的坐标．
（2） 如图2，点G在BE上，连接CG，点H为CG的中点，连接FH ，用等式表示EG，DA，FH 的数量关
系
．（直接写出结果）
27.
在平面直角坐标系xoy中，点P (a, b)的“关联点”Q的坐标定义如下：当a
⩾
b时，Q点坐标为(a,
，当 −b)
a
<
b时，Q点坐标
为 ． (a − 2, b)
（1） 点A(3, 2)的“关联点”坐标是
27. 【答案】（1）1．(3, −2)
2．(−4, 1)
（2）
1
或 ． 9
19
−
2
2
2
1．(6, −5) 2．略
x
−3
6
A. 4
y1 y2
B. 5
−3 −7
C. 6
9 m
D. 7
填空题
9. 方程x2 − 3 = 0的解为
．
10. 若 ，则 的值为 −−−− |a + 2| + √b − 3 = 0
a+b
．
11. 点A(−3, ， m) B(2, n)都在一次函数y = −2x + 3的图象，则m
n．（填“>”或“=”或“< ”）
请回答：小雯的作图依据是
．
解答题
−−
17. 计算： ． −−
1
−−
−−
√12 + √3 − √ × √18 + √12
2
18. 解方程：x2 − 2x − 8 = 0．
19. 若m是一元二次方程x2 − 2x − 1 = 0的一个根，求代数式2m2 − 4m + 3的值．
20.
已知一次函数y
=
kx
+
，点B(−2, 1)的“关联点”坐标是
．
（2） 已知点C在一次函数y = 2 x + 1的图象上，且点C的“关联点”为点D，
3
1 若点D的坐标为(m, −4)，求m的值．
2 设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形，记作图形G，
（Ⅰ）一次函数y = −x + 1的图象与图形G的交点坐标是
．
（Ⅱ）当k满足
4
该函数的图象．
（4）
若关于x的不等式kx
+
b
>
的解集是 −−−−
x√x + 4
−3
<
x
<
1，则k
−
b的值为
．
25.
一次函数y
=
−
1 x
+
2的图象分别与x，y轴交于点A，B．
2
（1） 直接写出△AOB的面积为
．
（2） 点P (x, y)是坐标平面内的点，且满足△AP B的面积是△AOB的面积的3倍，直接写出y与x的函数关系
选择题
1. 一元二次方程3x2 − 4x − 5 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．
A. ， ， 3 −4 −5
B. ， ， 3 −4 5
C. 3，4，5
D. ， ， 3 4 −5
2. 二次根式√− x−−−− 2有意义，则x取值范围是（ ）．
A. x ≠ 2
B. x ⩽ 25
C. x > 2
23. 如图，平行四边形ABC D，点F 在AC 上，F ， E//AB ∠ABF = ∠F BC + ． ∠F C B
（1） 求证：四边形ABEF 是菱形．
（2）
若BE
=
， 5 AD=Βιβλιοθήκη ， 8 ∠C BE=
，求 ∘
30
AC
的长．
A
D
F
B
C
E
24. 探究活动：探究函数y = x√− x−+−− 4的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整：
12. 矩形ABCD中，AB = 2，对角线AC 与BD的交点为O，∠AOB = 60∘，则对角线AC 的长为
．
13. 如图，方格纸中有一个四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则四边形
ABC D的面积为
．
14. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈= 10
尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线
段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是
尺．
15.
点A(2,
和点 0)
B(0,
学年北京市 中学八年级下学期期中考试数学试卷 含答案
北京101中学2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.2. 若点(13)P-,在函数y kx=的图象上，则k的值为（）A. 3-B. 3C. 13D. 13-3. 一次函数y kx b=+?（0k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0kx b+>的解集为?（）A. 1x >-B. 1x <-C. 2x >D. 0x >4. 已知点1(3)y -,，2(2)y ,都在直线21y x =+上，则1y ，2y 的大小关系是?（ ）A. 12y y =B. 12y y <C. 12y y >D. 不能确定5. 已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是?（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）A. 1B. 2C. 12D. 147. 若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过?（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE ，EF 为折痕，30BAE ∠=o ，1BE =. 折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处. 则EC 的长为（ ）A. 3B. 2C. 3D. 239. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=o ，12AB BC =，连接OE . 下列结论：①30CAD ∠=o ；②ABCD S AB AC ∆=⋅；③OB AB =；④14OE BC =. 其中成立的个数有?（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M→→→方向运动至点M处停止. 设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A. 当2x=时，5y= B. 矩形MNPQ的面积是20C. 当6x=时，10x=y= D. 当75y=.时，10二、填空题：共8小题。
3.2人大附中数学试卷(详解版)
1
一元二次方程2
二次根式
3
已知正比例函数
下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（4 D.
如图，在平行四边形5
D.
如图，6用配方法解方程7
8
已知两个一次函数9
方程
10
若11
点12
矩形
∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
13
如图，方格纸中有一个四边形（
形的边长为，则四边形的面积为如图所示，
∵小正方形的边长都为，
∴，，且
∴≌≌≌
∴四边形为菱形，
∵，，
∴四边形的面积
14
《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？
子原高一丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根
高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段
触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度
设，则，由勾股定理得：
，
即，
解得．
15
点
16
阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
四条边都相等的四边形是菱形，②菱形的每条对角线平分一组对角，③两点确定一条直线．
17
计算：18
解方程：19
若
20
已知一次函数21
如图，点
22
已知点
23
如图，平行四边形
24
探究活动：探究函数
，则的值为．，
25
一次函数26
如图
的中点，连接，用等式表示，，
27
在平面直角坐标系
（Ⅱ）略。
2017-2018学年北京人大附中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5 2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝1时，y＝﹣3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．5，7，8B．1，2，3C．1，，2D．1，，5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x+1）2＝6 8．（3分）已知两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则表中m的值为（）x﹣36y1﹣39y2﹣7mA．4B．5C．6D．7二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）方程x2﹣3＝0的解是．10．（3分）若|a+2|+＝0，则a+b的值为．11．（3分）点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m n（填“＞”或“＝“或“＜”）．12．（3分）矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD的交点为O，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为．13．（3分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．15．（3分）点A（2，0）和点B（0，1）都在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则关于x的方程x（kx+b）＝0的解是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小雯是这样操作的：老师说：“小雯的作法是正确的．”请回答：小雯的作图依据是．三、解答题（本题共52分，第17-21题每题4分，第22-26题每题5分，第27题7分）. 17．（4分）计算：÷﹣×+．18．（4分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．19．（4分）若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2﹣4m+3的值．20．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），求这个一次函数解析式．21．（4分）如图，点E是平行四边形ABCD外部一点，且AE＝CD，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，求证：∠AEB＝∠F．22．（5分）已知点A（﹣1，6）在一次函数y＝2kx﹣k+3的图象上．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝2kx﹣k+3的图象与y轴交于点B，点P在y轴上，使BP＝BA，直接写出点P的坐标．23．（5分）如图，平行四边形ABCD，点F在AC上，FE∥AB，BE∥AC，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，∠CBE＝30°，求AC的长．24．（5分）探究活动：探究函数y＝x的图象与性质．下面是小左的探究过程，请补充完整；（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣4﹣﹣3﹣2﹣1012…y0m﹣3﹣2﹣02…直接写出m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（﹣，m），然后画出该函数的图象；解决问题：（4）若关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则k﹣b的值为．25．（5分）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B．（1）直接写出△AOB的面积为；（2）点P（x，y）是坐标平面内的点，且满足△APB的面积是△AOB的面积的3倍，直接写出y与x的函数关系式；（3）若点C是线段AB的中点，点P在正比例函数y＝﹣x的图象上，设以点A、C、O、P为顶点的四边形的面积为S，当8≤S≤10时，求点P的纵坐标的取值范围．26．（5分）如图1，点E为正方形ABCD外部一点，且∠CBE＝45°，连接DE，点F为ED的中点，连接BF．（1）求证：∠FDA＝∠FBA；（2）如图2，点G在BE上，连接CG，点H为CG的中点，连接FH，用等式表示EG、DA、FH的数量关系．（直接写出结果）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义如下：当a ≥b时，Q点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，Q点坐标为（a﹣2，b）．（1）点A（3，2）的“关联点”坐标是，点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是．（2）已知点C在一次函数y＝x+1的图象上，且点C的“关联点”为点D．①若点D的坐标为（m，﹣4），求m的值；②设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形，记作图形G．（i）一次函数y＝﹣x+1的图象与图形G的交点坐标是；（ii）当k满足时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．2017-2018学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选：A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝1时，y＝﹣3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】把x＝1，y＝﹣3，代入函数表达式即可求解．【解答】解：把x＝1，y＝﹣3，代入函数表达式得：﹣3＝k，故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，把图象上点的坐标，代入函数表达式即可求解．4．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．5，7，8B．1，2，3C．1，，2D．1，，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵52+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2＝22，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵12+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．6．（3分）如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝20cm，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x+1）2＝6【分析】先移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝1+5，（x﹣1）2＝6，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．8．（3分）已知两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则表中m的值为（）x﹣36y1﹣39y2﹣7mA．4B．5C．6D．7【分析】将点（﹣3，﹣3）、（6，9）代入函数y1＝k1x+b1表达式即可求出k1，而y2＝k2x+b2的图象互相平行，则k2＝k1＝，则y2＝x+b2，把（﹣3，﹣7）代入上式，即可求解．【解答】解：将点（﹣3，﹣3）、（6，9）代入一次函数y1＝k1x+b1表达式得：，解得：，∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，∴k2＝k1＝，故：y2＝x+b2，把（﹣3，﹣7）代入上式并解得：b2＝﹣3，故：y2＝x﹣3，当x＝6时，m＝×6﹣3＝5；故选：B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）方程x2﹣3＝0的解是±．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3＝0，移项得：x2＝3，解得：x＝±．故答案为：±．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．10．（3分）若|a+2|+＝0，则a+b的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以a+b＝（﹣2）+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．（3分）点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m＞n（填“＞”或“＝“或“＜”）．【分析】根据一次函数的性质，可以判断出m、n的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3，∴函数y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3分）矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD的交点为O，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为4．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AO＝AC，BO＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝2，∴AC＝2AO＝4，故答案为4．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．13．（3分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．【解答】解：读图可知，AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为4×6×＝12．故答案为12．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是4.55尺．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．15．（3分）点A（2，0）和点B（0，1）都在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则关于x的方程x（kx+b）＝0的解是x＝0或x＝2．【分析】先利用待定系数法求出k、b的值，再代入方程求解可得．【解答】解：根据题意知，解得，则方程为x（﹣x+1）＝0，则x＝0或﹣x+1＝0，解得x＝0或x＝2，故答案为：x＝0或x＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小雯是这样操作的：老师说：“小雯的作法是正确的．”请回答：小雯的作图依据是菱形的对角线平分对角．【分析】利用基本作图得到AC＝BC＝AD＝BD，所以四边形ADBC为菱形，于是根据菱形的性质可判断小雯的作法是正确．【解答】解：由作法得AC＝BC＝AD＝BD，所以四边形ADBC为菱形，所以AB平分∠CAD．故答案为菱形的对角线平分对角．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．三、解答题（本题共52分，第17-21题每题4分，第22-26题每题5分，第27题7分）. 17．（4分）计算：÷﹣×+．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝﹣+2＝2﹣3+2＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（4分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（4分）若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2﹣4m+3的值．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0，得m2﹣2m﹣1＝0，则m2﹣2m＝1．所以4m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），求这个一次函数解析式．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），可以求得这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），∴，得，即这个一次函数的解析式为y＝x+1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．（4分）如图，点E是平行四边形ABCD外部一点，且AE＝CD，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，求证：∠AEB＝∠F．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△AEB是等腰三角形，由此可得∠AEB＝∠ABE，由平行线的性质可得：∠ABE＝∠F，进而可证∠AEB＝∠F．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，∵AE＝CD，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠F．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，熟记平行四边形的各种性质是证题的关键．22．（5分）已知点A（﹣1，6）在一次函数y＝2kx﹣k+3的图象上．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝2kx﹣k+3的图象与y轴交于点B，点P在y轴上，使BP＝BA，直接写出点P的坐标（0，8）或（0，4）．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数表达式即可求解；（2）设点P（0，m），由BP＝BA得：1+（m﹣6）2＝1+（6﹣4）2，即可求解．【解答】解：（1）将点A坐标代入一次函数表达式得：6＝﹣2k﹣k+3，解得：k＝﹣1；（2）一次函数表达式为：y＝﹣2x+4，则点B（0，4）设点P（0，m），由BP＝BA得：1+（m﹣6）2＝1+（6﹣4）2，解得：m＝8或4，故点P坐标为（0，8）或（0，4），故答案为：（0，8）或（0，4）．【点评】本题考查的是一次函数图象上坐标点的特征．先将已知代入方程得出k的值，再由BP＝BA利用勾股定理，即可求解．23．（5分）如图，平行四边形ABCD，点F在AC上，FE∥AB，BE∥AC，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，∠CBE＝30°，求AC的长．【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB＝∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF＝∠FBC+∠FCB，易得AB＝AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE＝30°，由平行线的性质可得∠2＝∠CBE＝30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．【解答】证明：（1）∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF＝∠FBC+∠FCB，∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴▱ABEF是菱形；（2）作DH⊥AC于点H，∵∠CBE＝30°，∵BE∥AC，∴∠1＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠2＝∠CBE＝30°，Rt△ADH中，AH＝AD•cos∠2＝4，DH＝AD•sin∠2＝4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，Rt△CDH中，CH＝＝＝3，∴AC＝AH+CH＝4+3．【点评】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．24．（5分）探究活动：探究函数y＝x的图象与性质．下面是小左的探究过程，请补充完整；（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是x≥﹣4．（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣4﹣﹣3﹣2﹣1012…y0m﹣3﹣2﹣02…直接写出m的值是﹣；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（﹣，m），然后画出该函数的图象；解决问题：（4）若关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则k﹣b的值为＝．【分析】（1）由二次根式的性质即可求解；（2）m＝y＝﹣即可求解；（3）描点画出函数图象即可；（4）则点A、C分别在点B（﹣3，﹣3）、D（1，）之上，即可求解．【解答】解：（1）x+4≥0，故答案为x≥﹣4；（2）m＝y＝﹣＝﹣，故答案为﹣；（3）描点后函数图象如下：（4）如下图所示，设直线与x＝﹣3的交点为A（﹣3，﹣3k+b），直线与x＝1的交点为C（1，k+b）．关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则点A、C分别在点B（﹣3，﹣3）、D（1，）重合，即：﹣3k+b＝﹣3，k+b＝，则：k﹣b＝，故答案为：．【点评】主要考查了函数图象的读图能力，难点在（4），要在理解不等式代表含义的基础上，确定直线和要探究函数之间的位置关系，进而求解．25．（5分）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B．（1）直接写出△AOB的面积为4；（2）点P（x，y）是坐标平面内的点，且满足△APB的面积是△AOB的面积的3倍，直接写出y与x的函数关系式y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4；（3）若点C是线段AB的中点，点P在正比例函数y＝﹣x的图象上，设以点A、C、O、P为顶点的四边形的面积为S，当8≤S≤10时，求点P的纵坐标的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0，分别求出y，x，进而求出点A、B的坐标，（2）由△APB的面积是△AOB的面积的3倍，可知点P在平行于AB，且点P到AB的距离等于点O到AB距离的3倍，于是分两种情况进行解答，一种点P在AB上方平行于AB的直线上，另一种在AB下方平行于AB的直线上，再根据相似三角形的性质，求出平行于AB的直线与y轴的交点F、N的坐标，进而确定直线y＝﹣x+b中b的值，确定关系式；（3）正比例函数y＝﹣x与直线AB平行，分两种情况进行解答，一种在正比例函数y ＝﹣x第四象限的图象上，一种在正比例函数y＝﹣x第二象限的图象上，将8≤S四≤10，转化为6≤S△OAP≤8，再根据三角形的面积公式求出相应的高，从而确定边形OCAP点P纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B，∴A（4，0），B（0，2），∴△AOB的面积为：＝4，故答案为4；（2）如图1，∵△APB的面积是△AOB的面积的3倍，∴点P在平行于AB，且到AB的距离为3OG的直线EF、直线MN上，因此有HG＝3GO，GK＝3GO，即：＝，＝，由△AOB∽△EOF，△AOB∽△MON得，＝＝，＝＝，∵OB＝2，∴OF＝4，ON＝8，∴F（0，﹣4），N（0，8），∴直线MN的关系式为：y＝﹣x﹣4，直线MN的关系式为：y＝﹣x+8，故答案为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4；（3）①如图2﹣1，点P在正比例函数y＝﹣x（x＞0）的图象上，即在第四象限内的直线上，∵点C是AB的中点，A（4，0），B（0，2），∴C（2，1）∵S△AOC＝×4×1＝2，8≤S四边形OCAP≤10，∴6≤S△OAP≤8，即：6≤×4×PD≤8，∴3≤PD≤4，此时点P的纵坐标y的取值范围为：﹣4≤y P≤﹣3；②如图2﹣2，点P在正比例函数y＝﹣x（x＜0）的图象上，即在第二象限内的直线上，∵S△PCA＝S△OCA＝×4×1＝2，8≤S四边形OCAP≤10，∴6≤S△OAP≤8，即：6≤×4×PD≤8，∴3≤PD≤4，此时点P的纵坐标y的取值范围为：3≤y P≤4；综上所述，点P的纵坐标y的取值范围为：3≤y P≤4或﹣4≤y P≤﹣3；【点评】考查一次函数的图象和性质，分类讨论思想和转化思想在本题中得到充分的应用，分别画出不同情况的图形进行解答比较直观．26．（5分）如图1，点E为正方形ABCD外部一点，且∠CBE＝45°，连接DE，点F为ED的中点，连接BF．（1）求证：∠FDA＝∠FBA；（2）如图2，点G在BE上，连接CG，点H为CG的中点，连接FH，用等式表示EG、DA、FH的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）由正方形的性质可得CD＝BC，∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝∠CDB＝45°，由直角三角形的性质可得DF＝BF，可得∠FDB＝∠FBD，即可得结论；（2）如图2，连接BD，连接GF，过点D作DM∥BE交GF的延长线于点M，过点C 作CN⊥DM，连接CM，由“ASA”可证△DFM≌△EFG，可得EG＝DM，MF＝FG，由平行线的性质可证∠MDC＝∠DCN＝45°，可得CN＝DN＝CD＝AB，由三角形中位线定理可得CM＝2FH，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）连接BD，∵四边形ABCD是正方形∴CD＝BC，∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝∠CDB＝45°∵∠CBE＝45°∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝90°又∵点F为ED的中点∴DF＝BF∴∠FDB＝∠FBD∴∠FDB+∠ADB＝∠FBD+∠ABD∴∠FDA＝∠FBA（2）如图2，连接BD，连接GF，过点D作DM∥BE交GF的延长线于点M，过点C 作CN⊥DM，连接CM，∵DM∥BE，∴∠MDE＝∠E，且DF＝FE，∠DFM＝∠EFG，∴△DFM≌△EFG（ASA）∴EG＝DM，MF＝FG，∵∠DBE＝90°，DM∥BE，∴∠MDB＝90°，∴∠MDC+∠BDC＝90°，∴∠MDC＝45°，且CN⊥DM，∴∠MDC＝∠DCN＝45°，∴DN＝CN，∴CN＝DN＝CD＝AB，∵CH＝HG，MF＝FG，∴CM＝2FH，∵MN2+NC2＝CM2，∴（DM﹣DN）2+NC2＝4FH2，∴（EG﹣）2+AB2＝4FH2，∴EG2+AB2﹣•AB•EG＝4FH2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义如下：当a ≥b时，Q点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，Q点坐标为（a﹣2，b）．（1）点A（3，2）的“关联点”坐标是（3，﹣2），点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是（﹣4，1）．（2）已知点C在一次函数y＝x+1的图象上，且点C的“关联点”为点D．①若点D的坐标为（m，﹣4），求m的值；②设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形，记作图形G．（i）一次函数y＝﹣x+1的图象与图形G的交点坐标是（6，﹣5）或（﹣，）；（ii）当k满足k＞或k＜﹣3或﹣≤k＜0时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．【分析】（1）根据A、B点的横、纵坐标间的关系即可找出与之对应的变换点坐标．（2）①根据“关联点”的定义，分两种情形分别构建方程解决问题即可．②（i）求出函数G的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．（ii）画出函数G的图象，利用图象法求解即可．【解答】解：（1）A（3，2）的“关联点”坐标是（3，﹣2），点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是（﹣4，1）．故答案为（3，﹣2），（﹣4，1）；（2）∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，∴C（x，x+1），∵点C的“关联点”为点D，∴D（x，﹣x﹣1）或（x﹣2，x+1），①若点D的坐标为（m，﹣4），∴﹣x﹣1＝﹣4，或x+1＝﹣4，解得x＝﹣或x＝，∴m＝﹣﹣2＝﹣或．②（i）由题意函数G：y＝，由，解得，由，解得，∴G（6，﹣5）或（﹣，）．故答案为（6，﹣5）或（﹣，）．（ii）函数G的图象如图所示：∵一次函数y＝kx﹣2k的图象过定点G（2，0），当直线y＝kx﹣2k经过E（3，）时，k＝．当直线y＝kx﹣2k经过点A（3，﹣3）时，k＝﹣3，当直线y＝kx﹣2k平行AB时，k＝﹣，观察图象可知：当k＞或k＜﹣3或﹣≤k＜0时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．故答案为k＞或k＜﹣3或﹣≤k＜0．【点评】本题考查一次函数的应用，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年北京教院附中八年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年北京教院附中八年级（下）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，使点B 的对应点B 落在DA 的延长线上，若AB ＝2，BC ＝4，则点C 与其对应点C 的距离为（ ）A ．6B ．8C ．2D ．22．关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．对于两组数据A ，B ，如果sA 2＞sB 2，且A ＝B ，则（ ） A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些4．下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝9C ．（x +2）2＝1D ．（x ﹣2）2＝1 6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，C ．6，8，11D ．5，12，237．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ⊥AC ，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，△CDE 的周长是15，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A．B．40C．50D．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A．B．C．D．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．13．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边长分别为3和4，则sin A的值为．15．甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是．16．有两个边长分别为3、4、5的三角形，把它们拼在一起组成四边形，使得有一条边能完全重合，但两个三角形不重叠，则能拼出的四边形中是矩形的概率是．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC＝30°时，CP的长为．18．将1，，，，…按如图所示的方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，3）与（8，1）表示的两数之和是．三．解答题（共4小题，满分25分）19．（10分）用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x20．（5分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．（5分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（5分）在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．四．解答题（共2小题，满分5分）23．（5分）将正三角形ABC绕它的顶点C按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形．24．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，线段A′B′能否由线段AB绕着某一点逆时针旋转了一定角度而得到的呢？如果你认为能，请在图中用无刻度的直尺找到这个旋转中心的位置，并简单说明是如何找到的：若你认为不能，请说明理由．五．解答题（共5小题，满分36分）25．（8分）方程x2﹣4x+（1﹣m）＝0是关于x的一元二次方程．（l）若x＝4是方程的一个实数根，试求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．26．（8分）已知，如图①是边长为2的正方形，现把它分割成3块后拼成一个平行四边形．（1）若恰好拼成如图②或图③的平行四边形，分别求这两种平行四边形的周长；（2）若拼成的是如图④的矩形（邻边不等），请在图①中画出分割线及拼图的示意图，并求当QF＝1时这个矩形的周长．27．（5分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．28．（8分）求值：，其中．（结果精确到0.01）．29．（7分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上，且∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，若BO平分∠ABC，交AC于D，过A作AE⊥y轴，垂足为E，则AE与BD之间的数量关系是（3）如图3，当点C在x正半轴上运动，点A在y正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y于点D，试判断①与②中是定值（只填序号），并求出这个定值．2017-2018学年北京教院附中八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】连接AC、AC′，如图，先，AC＝2，再利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC′的长．【解答】解：连接AC、AC′，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝2，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴CC′＝AC＝2×＝2．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质．2．【分析】直接把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理． 7．【分析】首先证明AD +CD ＝15，再证明AD ＝2CD ，推出CD ＝5，AD ＝10，利用勾股定理求出AC 即可解决问题；【解答】解：∵点E 在AC 的垂直平分线上，∴EA ＝EC ，∴△CDE 的周长＝CD +DE +EC ＝CD +DE +EA ＝CD +DA ＝15，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ∥CD ，∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝30°，∴AD ＝2CD ，∴CD ＝5，AD ＝10，∴AC ＝＝5，∴S 平行四边形ABCD ＝2•S △ADC ＝2××＝25， 故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB ＝BE ，根据AD 、AB 的值，求出EC 的长．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BE ＝AB ＝3cm ，∵BC ＝AD ＝5cm ，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．10．【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【解答】解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2∴h＝＝∵S△BPCS＝△APCS＝△APB∴S△ABC＝∵AB＝BC＝AC＝＝∴S△ABC∴PD+PF+PE＝h＝故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB＝2EF，AC＝2DE，BC＝2DF，∵AB+AC+BC＝20，∴DE+EF+DF＝10，故答案为10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记．13．【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩＝平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．【解答】解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．故答案为：129.8．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果．14．【分析】根据∠C＝90°，两边长分别为3和4，画出相应的图形，再根据sin A＝，代入计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：如图（1）当BC＝4，AC＝3时，AB＝5，则sin A的值为；如图（2）当BC＝3，AC＝4时，AB＝5，则sin A的值为；如图（3）当AB＝4，BC＝3时，则sin A的值为；如图（4）当AB＝4，AC＝3时，BC＝，则sin A的值为；则sin A的值为或或或．故答案为：或或或．【点评】此题考查了解直角三角形，关键是运用数形结合思想，根据题意画出图形，求出sin A所对的边的长，注意不要漏解．15．【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】根据题意将两个三角形的三条边分别重合，可以发现一共可以拼出四种不同形状的四边形，其中只有一个是矩形，问题即可解决．【解答】解：∵32+42＝52，∴该三角形为直角三角形，两个三角形直角边3和3完全重合，可以组成三角形和平行四边形，1种情况是四边形，两个三角形直角边4和4完全重合，可以组成三角形和平行四边形，1种情况是四边形，两个三角形斜边5和5完全重合，可以组成矩形和不规则的四边形，2种情况是四边形；拼出的四边形中有共有4种情况；故能拼出的四边形中是矩形的概率是；故答案为：．【点评】该题考查了图形的剪拼问题；解题的一般方法是：动手操作，根据不同情形逐一剪拼；对动手操作能力、空间想象能力等提出了较高要求．17．【分析】如图，连接AC．首先证明△ACD是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，∴当P3与A重合时，∠BP3C＝30°，此时CP3＝4，作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，易知∠CP2B＝30°，此时CP2＝2，当CB＝CP1时，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此时CP1＝2，综上所述，CP的长为2或2或4．故答案为2或2或4．【点评】本题考查等边三角形的判定、矩形的判定、30度的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】先依据规律写出（6，3）与（8，1）表示的两数，然后再求得它们的和即可．【解答】解：按照规律第六排的数字为： 1 1；第七排的数字为： 1 、；第八排的数字为：1 1 ．所以（6，3）与（8，1）表示的两数分别为、1．所以这两个数字的和为+1．故答案为：+1．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据规律写出（6，3）与（8，1）表示的两数是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分25分）19．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）＝11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500＝350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．【分析】（1）可组成长方形；（2）可组成楼梯形状；（3）可组成平行四边形．【解答】解：【点评】中心对称图形是绕某个点旋转180°后能够与原图形重合的图形；轴对称图形是沿某条直线折叠后能够与直线的另一边完全重合的图形．四．解答题（共2小题，满分5分）23．【分析】作出点A、B绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的位置，然后顺次连接即可得到所要求作的图形．【解答】解：如图所示，△A′B′C就是所要求作的三角形；【点评】本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．24．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：线段A′B′能由线段AB绕着某一点逆时针旋转了一定角度而得到，如图所示，点O即为所求，理由旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．故答案为：能，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【点评】本题考查旋转的性质，尺规作图，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．五．解答题（共5小题，满分36分）25．【分析】（1）将x＝4代入原方程可求出m的值；（2）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+（1﹣m）＝0，解得：m＝1．（2）∵方程x2﹣4x+（1﹣m）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）＝12+4m＞0，解得：m＞﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x＝4求出m 的值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．26．【分析】（1）根据图形中的信息即可得到结论；（2）根据题意作出图形，根据矩形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图②，PS＝QR＝＝2，PQ＝SQ＝SR＝2，∴平行四边形PQRS的周长＝2×（2+2）＝4+4；如图③，PS＝QR＝2，PQ＝SR＝2，∴平行四边形PQRS的周长＝2×（2+2）＝4+4；（2）如图，∵QF＝1，PF＝2，∴PQ＝SR＝，PS＝4÷＝，∴这个矩形的周长＝+2．【点评】本题考查了图形的剪拼，平行双绞线的性质，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．27．【分析】（1）根据已知等式中的规律即可得；（2）根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得；（3）利用所得规律变形为×××…×＝×××……×，约分即可得．【解答】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝×××…×＝×××……×＝＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n﹣1）（n+1）+1＝n2的规律，并熟练加以运用．28．【分析】先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值．【解答】解：（﹣）÷＝•＝•＝x﹣2当x＝+1时，原式＝+1﹣2＝﹣1≈1.65故原式的值为1.65．【点评】先用分式的运算法则对代数式化简，化简后再把x的值代入，要注意精确的位数．29．【分析】（1）过点B作BD⊥OD，可证△AOC≌△CDB，根据全等三角形对应边相等即可解题；（2）延长BC，AE交于点F，可证△ACF≌△BCD，可证△ABE≌△FBE，即可求得BD＝2AE；（3）作BE⊥OC，则BD＝OE，可证△ACO≌△BCE，可得OA+DB＝OC，即可解题．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠OAC，在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝OA，BD＝OC，∴点B坐标为（3，﹣1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC＝BC，AC⊥BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝2AE；（3）作BE⊥OC，则BD＝OE，∵∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCE＝90°，∴∠CAO＝∠BCE，在△ACO和△BCE中，，∴△ACO≌△BCE（AAS），∴CE＝OA，∴OA+DB＝OC．∴＝1．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的、对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并证明其全等是解题的关键．。
2017北京人大附中初二(下)期中数学
2017北京人大附中初二（下）期中数 学一、选择题（本题共36分，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）． ABCD3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，若BC 长为5，则AC 、BD 的长可能为（ ）．DABCOA ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．10，204．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限5．下列计算正确的是（ ）． A2=-B1 C．(21+=D．2x =6．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6，期中能构成直角三角形的有（ ）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组8．下列说法中，错误．．的是（ ）． A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．四条边相等的四边形是正方形11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF BC ∥，得到EFG △；再继续将纸片沿BEG △的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将CFG △折叠，最终得到矩形EMNF ，若ABC △中，BC 和AG 的长分别为4和6，则矩形EMNF 的面积为（ ）．BA．5B．6C．9D．1212．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共30分，每小题3分）13．如果点(3,)M m在直线523y x=-+上，则m的值是__________．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，2AB=，3BC=，则图中阴影部分的面积为__________．A15．已知：在平行四边形ABCD中，4cmAB=，7cmAD=，ABC∠的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm．FECBAD16．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，则方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是__________．17．平面直角坐标系中，点P 坐标为(3,2)-，则P 点到原点O 的距离是__________． 18．当1x =时，代数式222x x ++的值是__________．19．若将直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________． 20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，2CM =，点P 是BD 上一动点，则PM PC +的最小值是__________．DABCMP21．如图，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 分别是直线a 、b 、d 、c ，则图中正方形ABCD 的边长为__________．a b c dABCD22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，L 试解决下列问题：①f =z __________；②f =z __________；+L=__________．三、计算题（共6分） 23．计算： （1（2）21)++．四、解答题（共28分）24．（本题共4分）有这样一个问题：探究函数yy（1）函数y x 的取值范围是__________． （2）下表是y 与x 的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy 根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________． 25．（本题共6分）已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，CD =45DAC =︒∠，15DCA =︒∠． （1）求ADC △的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．15°45°D ABC E26．（本题共6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED =∠∠，点G 是DF 的中点．（1）求证：AE AG =．（2）若2BE =，1BF =，AG =H 是AD 的中点，求GH 的长．F DA BCE G27．（本题共7分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶(h)x 后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为__________km ，a =__________． （2）求图中点P 的坐标．（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．28．（本题共5分）正方形ABCD 中，点M 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF CD ⊥于点F ．如图1，当点P 与点M 重合时，显然有DF CF =．（1）如图2，若点P 在线段AM 上（不与点A 、M 重合），PE PB ⊥且PE 交CD 于点E ． 求证：DF EF =．（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形ABCD 的边长为1，若点P 在线段MC 上（不与点M 、C 重合），PE PB ⊥，且PE 交直线CD 于点E ．请在图3中作出示意图，并且求出当PCE △是一个等腰三角形时，P 点的坐标为__________（直接写出答案）．图1F CBAP (M )D 图2P ABCF D M E29．附加题：（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 1．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．2．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图ABC △中，90C =︒∠，M 是CB 的中点，MD AB ⊥于D ，请说明三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．证明：设AD a =，BD b =，AC c =，BM x =， ∵M 是CB 的中点，∴CM x =，在Rt BMD △中，22222MD BM BD x b =-=-， 在Rt AMD △中，22222MD AM AD AM a =-=-，消去MD ，得2222x b AM a -=-，从而，2222AM x a b =+-， 又因为在Rt ACM △中，22222AM AC CM c x =+=+，消去AM 得22222c x x a b +=+-，消去x ，所以222c a b =-，即222a c b =+． 所以，三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．CBADM3．解决问题：在矩形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，使得AQM BMN CNP DPQ S S S S ===△△△△，求证：四边形MNPQ 是平行四边形．MNQCBA PD数学试题答案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：10x -≥． ∴1x ≥．2．【答案】A【解析】最简二次根式需满足两个条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C 、D 均不符合条件，故选A ．3．【答案】C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分． 即12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， 由三角形三边关系得：在OBC △中，5BC =，OB OC BC OB OC -<<+11112222BD AC BC BD AC -<<+ 2BD AC BC BD AC -<<+∴10BD AC BD AC -<<+ 将A ，B ，C ，D 四个选项代入， 故选C ．4．【答案】A【解析】设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限， 函数值随自变量x 增大而减小， 图象关于原点对称，故选A ．5．【答案】D【解析】A 2；B ==C．2(221==-；D ．正确．6．【答案】A【解析】∵10k =-<，10b =-<， ∴图象经过二、三、四象限， 故选A ．7．【答案】B【解析】常见的色股数有：3，4，5， 6，8，10， 5，12，13， 8，15，17，∵222456+≠，∴4，5，6不能构成直角三角形， ∴有（1）（2）（3）三组． 故选B ．8．【答案】D【解析】D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．【答案】B【解析】由翻折的性质：AEF △≌GEF △， ∴132EM FN AG ===， 同理：EBM △≌EGM △，FCN △≌FGN △，∴12BM MG BG ==， 12CN GN CG ==，∴114222MN BC ==⨯=， ∴326EMNF S MN EM =⋅=⨯=矩形．12．【答案】A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ， 由于v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形， 2214(1)S vt vt vt =⨯-⨯=-≤．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S =⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形， 22(11)3(1)S vt vt vt =⨯-⨯-=+≤，∴A 符合，C 中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共30分，每小题3分） 13．【答案】3-【解析】将(3,)M m 代入523y x =-+中，523m =-+=-．14．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA OC =，AEO CFO =∠∠， 又∵AOE COF =∠∠， 在AOE △和COF △中， AEO CFO OA OCAOE COF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴AOE △≌COF △， AOE COF S S =△△，∴12BCD S S BC CD ==⨯△阴1232=⨯⨯ 3=．15．【答案】3【解析】∵AB CD ∥， ∵F FBA =∠∠，∵ABC ∠平分线为BE ，∴FBC FBA =∠∠，∴F FBC =∠∠，∴BC CF =，∴FD CF DC =-BC AB =-743=-=．16．【答案】34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】函数y kx b =+与y mx n =+的图象，同时过(3,4)，因此3x =，4y =，同时满足两个函数的解析式，∴方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩．17．【解析】点P 到原点O18．【答案】6【解析】∵1x =，∴1x +=2(1)5x -=，2215x x ++=，∴224x x +=，∴222426x x ++=+=．19．【答案】23y x =+【解析】直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后的解析式为3y kx =+， 将点(2,7)代入3y kx =+，得：723k =+，∴2k =，∴平移后直线解析式为23y x =+．20．【答案】【解析】∵四边形ABCD ，∴AB BC =，90AB =︒∠，且A ，C 关于直线BD 对称，∴连接AM ，AM 与BD 的交点，即为所求的点P ， ∴PA PC =，∵2CM =，M 是BC 中点，∴2BM CM ==，24AB BC CM ===，在Rt ABM △中，AM =∴PM PC PM PA AM +=+==P M CBA D21．【解析】过B 作BE a ⊥，BF d ⊥，则ABE △≌(AAS)BCF △，∴1BE CF ==，2AE BF ==，在Rt ABE △中，由勾股定理得：ABFEDC B A d c b a22．【答案】①2②3③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项f 等于什么， ∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再作差：2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭124n =-，∵n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综上所述，1122n n -<>+，∴f n =z ，∴3f =z ． ③原式111112233420172018=++++⨯⨯-⨯L 111111112233420172018=-+-+-++-L112018=-20172018=．三、计算题（共6分）23．计算：【答案】（1（2）34-【解析】（1）原式===．（2）原式2231=-+-50204=-+-34=-四、解答题（共28分）24．【答案】（1）任意实数（2）见解析（3）当12x >时，y 随x 增大而增大 【解析】（1）x 取值范围是全体实数．（2）（3）当12x >时，y 随x 增大而增大（答案不唯一）． 25．【答案】（1）9-2）5【解析】15°45°E CBA F（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ， ∵45DAC =︒∠，15DCA =︒∠，∴CDF DAC DCA =+∠∠∠451560=︒+︒=︒，在Rt CFD △中，CD=∴12DF CD==CF ==， ∴AD AF DF =-=∴12ADC S AD CF =⨯△12=⨯⨯9=-（2）在Rt AFC △中，∵45DAC =︒∠，CF =，∴6AC ===，在ABC △中，∵2222268AC BC AB +=+= ∴ABC 是直角三角形，又∵E 为AB 中点， ∴1110522CE AB ==⨯=．15°45°E C BAF26．【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥，90BAD =︒∠，∴CED ADB =∠∠，又∵G 为DF 中点，∴GA GD =，∴ADB GAD =∠∠，∴2AGE ADE =∠∠，又∵2AED CED =∠∠，∴AGE AED =∠∠，AE AG =．（2）连接GH ，由（1）知：AE AG =，∵AG =AE =在Rt ABE △中，2BE =，AE =∴11AB ==，∵1BF =，∴11110AF AB BF =-=-=，∵G 是DF 中点，H 是AD 中点，∴1110522GH AF ==⨯=． G E CBAD FH 27．【答案】（1）120，2（2）(1,30)（3）2433x ≤≤或833x ≤≤ 【解析】（1）A 、C 两港口距离3090120(km)S =+=， ∵甲船行驶速度不变， ∴30900.50.5a =-， ∴2(h)a =．（2）由点(3,90)求得：230y x =，当0.5x >时，由点(0.5,0)，(2,90)，求得：16030y x =-，当12y y =时，603030x x -=，∴1x =，此时，230y y ==，∴P 点坐标(1,30)．（3）①当0.5x ≤时，由点(0,30)，(0.5,0)， 求得：16030y x =-+，(6030)3010x x -++≤， 得：23x ≥，不符合题意． ②当0.51x <≤时，30(6030)10x x --≤， 得：23x ≥， ∴213x ≤≤． ③当1x >时，(6030)3010x x --≤， 得：43x ≤， ∴413x ≤≤．④当23x ≤≤时，甲船已经到了，而乙船正在行驶， ∴903010x -≤， 得：83x ≥， ∴833x ≤≤， ∴综上所述，当2433x ≤≤或833x ≤≤时，甲、乙两船可以互相望见．28．【答案】（1）见解析（2）-⎝⎭【解析】（1）证明：如图，连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 平分BCD ∠，CB CD =，BCP △≌DCP △， ∴PBC PDC =∠∠，PB PD =，∵PB PE ⊥，90BCD =︒∠，∴360180PBC PEC BPE BCE +=︒--=︒∠∠∠∠，∵180PEC PED +=︒∠∠，∴PBC PED =∠∠，∴PED PBC PDC ==∠∠∠，∴PD PE =，∵PF CD ⊥，∵DF EF =．A B P DFE CO（2）P点坐标为-⎝⎭， 过点P 作PG x ⊥轴，PH y ⊥轴，∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴PG PH =，90GPH =︒∠，又∵90BPE =︒∠，又∵BPG EPH =∠∠，∴BPG △≌(AAS)EPH △，∴BG EH =，设PG a =，则GC CH a ==，1DH BG EH a =-=-，∴12CE HE CH a =-=-，∵PCE ∠为钝角，∴PCE △为等腰三角形时，∴PC CE =，∵PC =，12CE a =-，12a =-，∴1a =，∴2BG =， ∴P点坐标为⎝⎭．29．【答案】见解析【解析】1．如果三角形三边长a ，b ，c ，满足222a b c +=， 那么这个三角形是直角三角形．3．证明：设AM a =，BM b =，CP c =，DP d =， 则26S BN =，2S NC c=， 2S AQ a=，2S DQ d =， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB CD =，AD BC =，∴2222a b c d S S S S bc ad +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，整理得：1111c a b d b c a d -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②， 化简②得：1111a b c d -=-，b ad cab cd --=，0bcd acd abd adc --+=， ()()0bd c a ac b d -+-=， ()()0bd c a ac c a -+-=， ()()0c a bd ac -+=，∵0bd ac +>，∴c a =，∴b d =，∴MQ NP =，MN PQ =，∴四边形MNPQ 是平行四边形． a b c d D P A B C Q N M。
北京市XX中学初二下期中考试数学试卷及答案
2017-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A．3= B=．=D2=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B．C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x += C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BFPFED CBA第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（111)；（2）22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）D C BA附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο== (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD 2AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22017-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分＝＝3⨯3分＝＝. …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==1x =，2x =．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,C,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF , ∴四边形ABFE 是平行四边形.---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5. ∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF＝AB ＝5.--------------------------------------------------------------------------6分 28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE＋12CN （或2BE＋CN ）. -------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC.∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝2BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m-=->．11 ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②3m << ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。
北京市海淀区八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)
北京市海淀区20**八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析) 北京市海淀区20**八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)一、选择题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤2．若，则x的取值范围是（）A．x B．x≤3 C．0≤x D．x≥03．若=7-x，则x的取值范围是（）A．x≥7 B．x≤7 C．x D．x74．当x取某一范围的实数时，代数式+的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．35．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．-4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．-2 B．2，-2 C．2，-6 D．30，-347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm29．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18 B．18 C．-3 D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8 D．8二、填空题11．若=3，=2，且ab0，则a-b=_______．12．化简=________．13．的整数部分为________．14．在两个持续整数a和b之间，且ab，那么a、b的值分别是______．15．x2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题21．计算（每小题3分，共6分）（1）（+）-（-）（2）（+）÷22．用合适的方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）2x2+x- =0（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=623．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．24．（5分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．25．（5分）已知x=，求代数式x3+2x2-1的值．26．（6分）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值．27．（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？28．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．29．（7分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从20**─20**年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，20**─20**年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；（2）根据图中所给数据，求我国从20**年到20**年教育经费的年平衡数；（3）如果我国的教育经费从20**年的5480亿元，增加到20**年7891亿元，那么这两年的教育经费平衡年增长率为多少？（结果精准到0.01，=1.200）北京市海淀区20**八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)参考答案:1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C11．-7 12．2- 13．4 14．a=3，b=4 15．25，5 16．1，-17．-或- 18．5或19．25或36 20．21．（1）-；（2）+22．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-± ；（3）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-•3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．23．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，（1）方程有两个相等的实数根，∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则- =0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=．24．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-125．0 26．27．9个28．方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；•方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100-2x）米，•可求一边长为（25+5）米（约43米），另一边长为14•米；•方案四：•充分利用北面旧墙，•这时面积可达1250平方米．29．（1）由图可见，20**～20**年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势；（2）我国从20**年到20**年教育经费的平衡数为：=4053（亿元）；（3）设从20**年到20**年这两年的教育经费平衡年增长率为x，则由题意，得5480（1+x2）=7891，解之得x≈20%．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
人大附中八下期中数学试卷
人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．解答：解：，，是分式，故选：C．点评：此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．（3分）下列四个式子中，正确的是（）．B．C．D．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选；D．点评：此题考查了分式的基本性质，对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．．．D．（﹣3）﹣2=9分析：根据负整数指数幂的法则进行计算．解答：解：（﹣3）﹣2==，故D错误．故选D．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型．5．（3分）（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选A．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）．=14 B．=14 C．=1D．=14的时间=14．解答：解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．点评：本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）．B．C．D．的象限，再做出选择即可．解答：解：∵y=k（x+1）可转化为y=kx+k，当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当k＜0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）11．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC a O a的面积为（）．B．C．D．：规律型．分析：以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的，所以ABC a O a的面积为5×．解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=×BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×BC，∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴S平行四边形ABCaOa=AB•×BC=5×．故选C．点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=2时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是246．三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．解答：解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20；在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故答案为246．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣3．象限，然后推知k+3的符号，从而求得k的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，∴该反比例函数的图象是y随x的增大而减小，16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为x＞2和﹣1＜x＜0．：数形结合．分析：求不等式的解集，事实上是求一次函数y=ax+b与反比例函数的图象与不等式的关系，由图可直接解答．解答：解：由图可知，当x＞2和﹣1＜x＜0时，，故答案为x＞2和﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，重点考查数形结合在解题中的应用．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC 的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为2，MN的长为1．∴AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，∴sin∠ABE==，∴AE=2，∴CD=2，∴BE=2，∵M、N分别为BD、AC的中点，∴F点也是AB的中点，∴FN是三角形ABC的中位线，∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，∵MF是三角形ABD的中位线，∴FM=AD=1，∴MN=FN﹣FM=1．故答案为2、1．点评：本题主要考查直角梯形和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为2．长度．解答：解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．分析：先通分计算两个分式的和，再把x+y、xy的值代入通分后的式子，进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣3时，原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分和整体代入．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为 2.5cm2．两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．解答：解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，∴AD=，CD=，∴AC==，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴∠EDC=∠EDG=135°，∵DG=DC，DE=DE，∴△EDC≌△EDG，∵∠EAD=45°，∴∠EAC=90°，∴AE∥CD∴S△EDC=S△ACD，∴S△EDG=S△ACD，∵S△ACD=××=cm2，∴S△EDG==2.5cm2．故答案为2.5．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为3．值即为EF+CE的最小值．解答：解：连接AF，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AF的长即为EF+CE的最小值，∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小，∵∠ABC=60°，边长为6，∴AF=AB•cos∠ABC=6×=3，∴EF+CE 的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．（2）先分解因式，再约分即可．解答：解：（1）原式=﹣===；（2）原式=••=﹣．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除的理解和掌握，能熟练地根据分式的加减、乘除法23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．解答：解：（1）去分母得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），去括号得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：4x2+10x﹣4x﹣4x2=﹣25﹣10，合并同类项得：6x=﹣35，把x的系数化为1得：x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母（2x+5）（2x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣．（2）去分母得：5x+2+3x•x=3x•（x+1），去括号得：5x+2+3x2=3x2+3x，移项得：5x+3x2﹣3x2﹣3x=﹣2，合并同类项得：2x=﹣2把x的系数化为1得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入最简公分母x（x+1）=0，∴原分式方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．把x=5代入进行计算即可．解答：解：原式=×﹣=﹣=，当x=5时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是熟知分式的混合运算需特别注意运25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，即DE=BF，又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．：数形结合．分析：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；再将M（﹣1，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式得：k=×（﹣2）=﹣3．则得到函数解析式为y=﹣，将M（﹣1，m）代入解析式得，m=3，可得M（﹣1，3）．设一次函数解析式为y=mx+b，将M（﹣1，3），分别代入解析式得，解得．可得一次函数解析式为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为+（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足AC=时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．（3）根据（2）的求解思路画出示意图并利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：（1）∵AB=5，AC=x，∴BC=5﹣x，∵AD=3，BE=1，∴DC==，EC==，∴DC+EC的长为：+；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E在同一直线时，DC+EC的长最小，此时，∠ACD=∠BCE（对顶角相等），∠A=∠B=90°（垂直定义），∴△ACD∽△BCE，∴=，即=，解得x=，此时，DC+EC=+=+=；（3）如图所示，根据（2）中的求解思路，当=时，即x=时，有最小值，此时==．点评：本题考查了利用轴对称求最短路线的问题，根据两点之间线段最短的性质以及相似三28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加以证明．判断：AD∥BC；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．解答：证明：（1）分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴AG∥DH∵△ABC与△BDC的面积相等，∴AG=DH，∴四边形AGHD为平行四边形，∴AD∥BC；（2）连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，OD=x2，AC=x1，∴S△BCD=x2•y2=k，S△ACD=x1•y1=k，∴S△ACD=S△BCD；∴由（1）同样的方法得出AB∥CD（3）由（1）中的结论可知：AB∥CD．证明：连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，BD=|y2|，OD=|x2|，AC=x1，∴S△ABC=x1•（|y2|+y1）=k+x1•|y2|，S△ABD=（x1+|x2|）．y2=k+x1y2，∴S△ABC=S△ABD；∴由（1）同样的证明方法得出AB∥CD．点评：此题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．（2）可选②③加以证明．解答：解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=∠ADC，∴∠BCD+∠ADC=180°∴BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E 是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD﹣DM=6﹣3=3，在Rt△BMC中，BM==4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（3+x）2=y2+16，∴y=，当E与D重合，y=0，则x=AD﹣AB=1，当E与C重合：AC==2，∴x=2﹣3，∴1≤x≤2﹣3，∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2﹣3；（3）①若BG∥AE，则，∵AE=AF，∴BF=BG，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴EC=AB=3，则DE=CD﹣EC=3，∵AD=4，∴AE=AF=5，∴BF=AF﹣AB=2；②若BG=GF，过点G作GN⊥CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四边形ADNM是矩形，∴AM=DN，∵BG=GF，AB∥CD，∴EG=CG，∴BM=BF=x，EN=EC=（CD﹣DE）=，∴3+=y+，∴x=y，∵（3+x）2=y2+16，∴（3+x）2=x2+16，解得：x=．综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．点评：此题考查了直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的。
2017-2018学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞6B．x＜6C．x≥6D．x≤62．（3分）已知直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，若AC＝2，则AB长为（）A．2B．4C．3D．43．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝C．（﹣1）2＝3﹣1D．＝5﹣34．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第（）象限．A．一、二、四B．二、三四C．一、三、四D．一、二、三5．（3分）如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 6．（3分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（﹣1，），B（0，﹣2），C（8，0），则此函数的最大值、最小值分别为（）A．0、﹣1B．、﹣2C．3、﹣2D．3、07．（3分）甲乙两地间的路程为90km，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度为60km/h，则汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是（）A．s＝60t（t≥0）B．s＝60t（）C．s＝90﹣6t（t≥0）D．s＝90﹣60t（）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN＝140°，则∠PMN的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．15°9．（3分）顺次连结正方形各边中点所成的四边形的面积与原正方形的面积之比为（）A．1：B．1：C．1：3D．1：210．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空思：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算：÷＝．12．（3分）如图，在一東平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左下方形成的∠1＝118°20'，那么光线与纸板右上方所成的∠2的度数是，依据是．13．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是．14．（3分）已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为．15．（3分）甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图（1）、图（2）分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg，则乙加工了kg．16．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：；乙的作图依据是：．三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：．18．（4分）画函数y＝x2（﹣1≤x）的图象．19．（5分）在平行四边形ABCD中，用尺规作图画∠BAD的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC于点H，若BC＝6，DH＝2HC，求平行四边形ABCD的周长．20．（5分）如图，正方形网格中的每一个小方格边长都是1．（1）求△ABC中AC和BC的长．（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．21．（5分）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．23．（6分）如图方式摆放矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，其中B，C，G三点共线，CE 在CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME．（1）DM与ME的数量关系是．（2）请证明上面的结论．24．（8分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地它们行驶的路程y（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，（1）甲、乙两地距km，小轿车中途停留了h．（2）①写出货车的路程y1（km）与x（h）间的函数解析式；②当x≥4时，求小轿车的路程y2（km）与x（h）间的函数解析式．（3）货车出发小时后与小轿车首次相遇，相遇时与甲地的距离是多少？25．（9分）阅读：如图①，正方形ABCD中，E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角∠DCG的角平分CF于点F，能得到AE＝EF．思考上面材料中的原因，解答下列问题：（1）当E为BC延长线上一点（除B点外），其余条件不变，请在图②中画出图形，并说明“AE＝EF“是否仍然成立，（2）如图③将“正方形ABCD改成等边△ABC”，F为∠ACG的平分线上一点，当∠AEF 等于多少度时，结论“AE＝EF”成立？（3）如图④，已知正方形边BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN 上方作正方形AEFG，连FC，求证：∠FCN＝45°．四、附加题：26．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如下图，化简代数式的值．27．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象经过象限．28．（4分）如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4，则该四边形的面积是．29．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的选项是．30．（5分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG＝CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．2017-2018学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞6B．x＜6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使二次根式有意义则：6﹣x≥0，解得：x≤6．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）已知直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，若AC＝2，则AB长为（）A．2B．4C．3D．4【分析】根据计算．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，AC＝2，∴，∴AB＝＝4，故选：B．【点评】本题考查了三角函数，熟练运用三角函数关系是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝C．（﹣1）2＝3﹣1D．＝5﹣3【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×＝，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第（）象限．A．一、二、四B．二、三四C．一、三、四D．一、二、三【分析】根据一次函数的解析式利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔一次函数y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．5．（3分）如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC＝BD时，能判定▱ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定▱ABCD是矩形．由平行四边形四边形对边平行，可得AD∥BC，即可得∠1＝∠2，所以当∠1＝∠2时，不能判定▱ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC＝∠BCD时，能判定▱ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及平行四边形的判定和性质，难度一般．6．（3分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（﹣1，），B（0，﹣2），C（8，0），则此函数的最大值、最小值分别为（）A．0、﹣1B．、﹣2C．3、﹣2D．3、0【分析】根据函数图象和题意，可以得到此函数的最大值、最小值，从而可以解答本题．【解答】解：∵某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（﹣1，），B（0，﹣2），C（8，0），∴此函数的最大值、最小值分别为、﹣2，故选：B．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）甲乙两地间的路程为90km，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度为60km/h，则汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是（）A．s＝60t（t≥0）B．s＝60t（）C．s＝90﹣6t（t≥0）D．s＝90﹣60t（）【分析】根据速度乘以时间，可得行驶路程，根据两地距离减去行驶路程，可得汽车距乙地的路程．【解答】解：由题意可得，汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式是s＝90﹣60t（），故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN＝140°，则∠PMN的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．15°【分析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN＝140°，∴∠PMN＝＝20°．故选：A．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．9．（3分）顺次连结正方形各边中点所成的四边形的面积与原正方形的面积之比为（）A．1：B．1：C．1：3D．1：2【分析】根据题意作图，利用中位线定理可证明顺次连接正方形四边中点所得的四边形的与原正方形相似，且相似比是：2，所以可求得的四边形的面积与原正方形的面积的比为1：2．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝AB＝BC＝CD．∵E，F，G，H是正方形各边的中点，∴HF∥AD，EG∥CD，∴HF⊥EG，EO＝DH，HO＝DE，∴△DEH≌OEH，∴S△DEH＝S△OEH，同理S△CGH＝S△OGH，S△BGF＝S△OGF，S△AEF＝S△OEF，∴所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为1：2．故选：D．【点评】此题考查了四边形、相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于相似比的平方．10．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；P A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．二、填空思：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则．12．（3分）如图，在一東平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左下方形成的∠1＝118°20'，那么光线与纸板右上方所成的∠2的度数是118°20′，依据是平行四边形的对角相等．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠2＝118°20′（平行四边形的对角相等）故答案为118°20′，平行四边形的对角相等．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是76．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴由勾股定理得：AB＝＝10，∴正方形的面积是10×10＝100，∵△AEB的面积是AE×BE＝×6×8＝24，∴阴影部分的面积是100﹣24＝76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．14．（3分）已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为1．【分析】把x＝2代入y＝2x﹣3计算即可求解．【解答】解：当x＝2时，y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】考查了函数值，关键是得到当x＝2时，y＝2x﹣3＝2×2﹣3．15．（3分）甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图（1）、图（2）分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg，则乙加工了360kg．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙的速度，从而可以求得甲已经加工了75kg，则乙加工的产品质量数．【解答】解：由图可得，甲的速度为：50÷6＝kg/min，乙的速度为：80÷2＝40kg/min，∴甲加工75kg产品用的时间为：＝9min，∴乙9min加工的产品质量为：40×9＝360kg，故答案为：360．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】对于甲同学：利用作法得到CD＝AB，AD＝BC，则根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD为平行四边形，然后判定四边形ABCD为矩形；对于乙同学：利用作法得到AM＝CM，BM＝DM，则根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD为平行四边形，然后判定四边形ABCD为矩形．【解答】解：甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定方法．三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+﹣1﹣2+1＝+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（4分）画函数y＝x2（﹣1≤x）的图象．【分析】首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．【解答】解：列表得：x…﹣1012345…y…101491625…描点，连线．【点评】此题主要考查了画二次函数图象，求出图象上点的坐标是解题关键．19．（5分）在平行四边形ABCD中，用尺规作图画∠BAD的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC于点H，若BC＝6，DH＝2HC，求平行四边形ABCD的周长．【分析】利用基本作图作AH平分∠BAD，则∠BAH＝∠DAH，再利用平行四边形的性质得到CD∥AB，AB＝CD，AD＝BC＝6，接着证明∠DAH＝∠DHA得到DA＝DH＝6，所以CH＝3，然后计算平行四边形ABCD的周长．【解答】解：如图，AH为所作．∵AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，AB＝CD，AD＝BC＝6，∴∠BAH＝∠DHA，∴∠DAH＝∠DHA，∴DA＝DH＝6，∵DH＝2CH，∴CH＝3，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2×（6+9）＝30．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．20．（5分）如图，正方形网格中的每一个小方格边长都是1．（1）求△ABC中AC和BC的长．（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）AC＝＝，BC＝＝．（2）∴AB＝＝＝2，∵AC＝，BC＝，∴AC2+AB2＝65＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．【分析】（1）先把P（2，n）代入y＝x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y＝﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把P（2，n）代入y＝x，得n＝3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y＝﹣x+m，得﹣2+m＝3，解得m＝5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x＝0代入y＝﹣x+5，得y＝5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积＝×5×2＝5．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．23．（6分）如图方式摆放矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，其中B，C，G三点共线，CE 在CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME．（1）DM与ME的数量关系是DM＝ME．（2）请证明上面的结论．【分析】（1）猜想DM与ME的数量关系是DM＝ME；（2）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．【解答】（1）解：猜想：DM＝ME；故答案为：DM＝ME；（2）证明：延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中，，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（8分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地它们行驶的路程y（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，（1）甲、乙两地距420km，小轿车中途停留了2h．（2）①写出货车的路程y1（km）与x（h）间的函数解析式；②当x≥4时，求小轿车的路程y2（km）与x（h）间的函数解析式．（3）货车出发小时后与小轿车首次相遇，相遇时与甲地的距离是多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙两地距离和小轿车中途停留的时间；（2）根据函数图象中的数据可以分别求得y1与x之间的函数表达式及当x≥4时，y2与x之间的函数表达式；（3）根据题意和函数图象以及货车的速度解答即可．【解答】解：（1）由题意可得，甲、乙两地相距420千米，小轿车中途停留了：5﹣3＝2h，故答案为：420；2；（2）①设y1与x之间的函数表达式是y1＝kx，420＝7k，得k＝60，即y1与x之间的函数表达式是y1＝60x；②货车的速度为：420÷7＝60km/h，当x＝5时，货车行驶的路程为：60×5＝300km，设y2与x之间的函数表达式是y2＝kx+b，根据题意得，，解得，∴y2＝120x﹣300；（3）货车出发3小时后与小轿车首次相遇，相遇时与甲地的距离是：60×3＝180（千米）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．25．（9分）阅读：如图①，正方形ABCD中，E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角∠DCG的角平分CF于点F，能得到AE＝EF．思考上面材料中的原因，解答下列问题：（1）当E为BC延长线上一点（除B点外），其余条件不变，请在图②中画出图形，并说明“AE＝EF“是否仍然成立，（2）如图③将“正方形ABCD改成等边△ABC”，F为∠ACG的平分线上一点，当∠AEF 等于多少度时，结论“AE＝EF”成立？（3）如图④，已知正方形边BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN 上方作正方形AEFG，连FC，求证：∠FCN＝45°．【分析】（1）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE＝EF；（2）作EH∥AC交AB于H，则△BEH是等边三角形，证明△AEH≌△EFC（ASA），即可得出AE＝EF；（3）作FH作CN于H，则∠FHE＝90°，证明△ABE≌△EHF（AAS），得出AB＝EH，BE＝HF，证出BC＝EH，延长BE＝CH＝FH，得出△CFH是等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】（1）解：AE＝EF仍然成立，理由如下：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，如图②所示．则BN＝BE，△BEN是等腰直角三角形，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，在△ANE和△ECF中，，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：当∠AEF＝60°时，结论“AE＝EF”成立；理由如下：作EH∥AC交AB于H，如图③所示：则△BEH是等边三角形，∴BH＝EH＝BE，∠BHE＝60°，∴∠AHE＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴AH＝EC，∵∠AEF＝60°，∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠B+∠HAE，∴∠CEF＝∠HAE，∵∠AG＝180°﹣∠ACB＝120°，CF平分∠ACG，∴∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝120°，∴∠AHE＝∠ECF，在△AEH和△EFC中，，∴△AEH≌△EFC（ASA），∴AE＝EF；（3）证明：作FH作CN于H，如图④所示：则∠FHE＝90°，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴∠B＝∠AEF＝90°，AB＝BC，AE＝EF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠BAE＝∠HEF，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB＝EH，BE＝HF，∵AB＝BC，∴BC＝EH，∴BE＝CH，∴CH＝FH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴∠FCN＝45°．【点评】本题是四边形综合题目，主要考查了全等三角形的性质和判定、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、附加题：26．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如下图，化简代数式的值．【分析】首先根据数轴确定a、b、c的符号，再由二次根式的性质及有理数的加减法法则确定各个绝对值里面的式子的符号，然后去掉绝对值符号，从而对所求代数式进行化简．【解答】解：根据数轴可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|＝﹣a+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时要根据有理数的加减法法则，二次根式的性质及化简，难度中等．关键是根据数轴判断a，b，c的符号和它们之间的大小关系，利用性质＝|a|，将式子转化为绝对值运算，再去掉绝对值的符号．27．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象经过第一、三、四象限．【分析】根据题意可以求得k的取值范围，再根据一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k和一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵式子有意义，∴k﹣1≥0，得k≥1，∵一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k，∴k﹣1≠0，则k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k经过第一、三、四象限，故答案为：第一、三、四．【点评】本题考查一次函数的性质、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．28．（4分）如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4，则该四边形的面积是16．【分析】延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°．在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝8，根据勾股定理求出AE＝4．同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝8，DE＝＝12，然后根据S四边形ABDC＝S△CDE ﹣S△ABE，计算即可求解．【解答】解：如图，延长CA、DB交于点E，∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠C＝60°，∴∠E＝30°．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠E＝30°，∴BE＝2AB＝8，∴AE＝＝4．在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝4，∴CE＝2CD＝8，∴DE＝＝12，∴S△ABE＝×4×4＝8，S△CDE＝×4×12＝24，∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝16．故答案为16．【点评】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．29．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的选项是①②④．【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF．由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF．∴DF＝CF；故①正确．∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC．∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN．∵∠BFE+∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°．即BF⊥EN，故②正确．在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA）．∴EF＝FN．∴BE＝BN．假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，则AE＝BE，又∵AE＝AD，则AD＝BC＝BE，而明显BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误．∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM．∴BE＝3EM．∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确．故答案为：①②④．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．30．（5分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG＝CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG＝EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG＝CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG＝NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG＝EG；最后证出CG＝EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．。