三角形全等的证明ppt详解.
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三角形全等的判定ppt课件
形状、大小相同的图形放在一起能 够完全重合，能够完全重合的两个 图形叫做全等形
要符合逻辑
如果△ABC ≌△ A′B′ C′,那么它们的对应边相等，对应角相等
AB =A′B ∠A =∠A′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
∠C =∠C′ AC =A′C′
根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△ A′B′C′,满足三条 边分别相等，三个角分别相等，即
O'C'=OC ， ∵ O'D'=OD ，
C'D'=CD ，
∴ ∠C'O'D'= ∠COD. 即∠A'O'B' = ∠AOB
练习
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA,OB上分别取OM=ON，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即 是∠AOB的平分线.为什么？
△COM≌ △CON（ SSS ） 性质
∠COM= ∠CON
理由： 在△COM 与△CON 中， OM =ON ，
∵ CM=CN ， OC=OC，
∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）． ∴ ∠COM = ∠CON.
∴ 射线OC即是∠AOB的平分线
课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？
（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF
同学们，下课
参考答案
1. △ABC 和△ADC 全等，两个三角形符合 “SSS”的判定法则.
2.（1）FD=BC 或 FC=BD； （2）由△ABC≌△EFD 可知，∠B=∠F，则 AB//EF
对两个三角形来说，以下六个条件中至少要满足 几个条件，才能确保两个三角形全等呢？
全等三角形的判定课件ppt
两个三角形只有一组对应元素相等一边对应相等一角对应相等7cm
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2：如果两个三角形有两组对应相等的
元素（边或角），这两个三角形全等吗？
任务一：讨论分类
第二组：画一个三角形，要求三角形的两边分别为3cm和5cm；
第三组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一条边
为3cm，且这条长3cm的边是60°角的邻边；
第四组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一
条边为3cm，且这条长3cm的边是60°角的对边；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想？
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢？
A
A′
B
？ C B′
？ C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等，两个 三角形才会全等呢？
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2：如果两个三角形有两组对应相等的
元素（边或角），这两个三角形全等吗？
任务一：讨论分类
第二组：画一个三角形，要求三角形的两边分别为3cm和5cm；
第三组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一条边
为3cm，且这条长3cm的边是60°角的邻边；
第四组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一
条边为3cm，且这条长3cm的边是60°角的对边；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想？
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢？
A
A′
B
？ C B′
？ C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等，两个 三角形才会全等呢？
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。
三角形全等的判定ppt课件
尺
作图区
规
例题解析
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C
D
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB
全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论.A
证明:
在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) BD=DB (公共边)
∴△ABD≌△CDB (SSS)
B E CF
＿＿AC＿=DF ( 已知 )
BC=＿E＿F (已证 ) ∴△ABC≌△DEFS(SS )
新知探究
如图,在∠CAB中，AF=DE, DF=DE. 求证:AD是∠CAB的角平分线.
C
1 2
A
D B
例题解析
已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD
C
C
作法:
A
D
B
A
B
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、 起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构， 起到稳固的作用。
课堂小结
内容
有三边对应相等的 两个三角形全等
边 边边
应用
思路分析
结合图形找隐含条件和 现有条件，证准备条件
书写步骤 四个步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条 件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所 证明的两个三角形中.
A
D
C
B
E
图1
图2
新知探究
如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转 动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如 果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形 状、大小就完全确定.
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
三角形全等的判定课件初中数学PPT课件
总结回顾本节课内容
三角形全等的定义
两个三角形如果三边及三角分别 相等，则称这两个三角形全等。
SSS全等定理
三边分别相等的两个三角形全等 。
SAS全等定理
两边和夹角分别相等的两个三角 形全等。
三角形全等的性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
AAS全等定理
两角和一非夹边分别相等的两个 三角形全等。
ASA全等定理
两角和夹边分别相等的两个三角 形全等。
拓展延伸相关知识点
01
02
03
04
05
直角三角形全等的特殊 判定定理
HL全等定理：在直角三 角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三 角形全等。
三角形相似的概念及判 定定理
相似三角形的定义：两 个三角形如果三边成比 例，则称这两个三角形 相似。
△ABC≌△A'B'C'。
AAS判定法
定义
两角和其中一个角的对边分别相 等的两个三角形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（AAS）。
举例
已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=45°， ∠B=60°，BC=4cm，∠A'=45°， ∠B'=60°，B'C'=4cm，则根据AAS 判定法，△ABC≌△A'B'C'。
三角形全等的判定课件初中 数学PPT课件
目录
• 引言 • 三角形全等判定方法 • 三角形全等证明步骤 • 三角形全等应用举例 • 三角形全等与其他知识点关联 • 总结回顾与拓展延伸
完整版三角形全等的判定ppt课件
12.5 三角形全等的判定
初二（5、6）班
1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
40
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
41
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA)：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）． B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS)：
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
32
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
初二（5、6）班
1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
40
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
41
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA)：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）． B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS)：
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
32
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能互相重合吗？
再 任 意 画 一 个 △ ABC 和 △ DEF ， 使 AB=DE ,
AC=DF , ∠A=∠D , 把画好的△ABC和△DEF比 较，它们全等吗？
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
全等三角形的判定（一）
SAS（边角边定理)
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较，它们互相重合吗？
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： 画法： 1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
讲解新课：
现在同学们把我们所画的两个三角形重合在
一起，你发现了什么？
完全重合
角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简 写为“ASA”)
讲解新课:
例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D
应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使
全等条件充足。
B
2C 图2
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中
AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA（SAS）
动态演示
A
D
1
B
2C
变式训练1．已知：如图3 ，AD∥BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFD≌△CEB
怎么办？可以
帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
A D
C
E
B
探究1:
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
（1）求证：∠E=∠D
（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，
BD的位置关系如何？给出证明。
当∠EAD 为平角时呢？
C
2A 1
A
C
B
D
图5 E
M
FB
D
解 题 小 结： 解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两 个三角形全等；
2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边 等或对应角等；
分析：本题已知中的前两个条件，与例
A
D
2相同，但是没有另一组夹边对应相等
E
的条件，不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF，可得：AF=CE
证明：∵AD∥BC（已知）
F
B
C
图3
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
A
D
B
E
C
F
△ABC≌△DEF
由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”
A
用符号语言表达为：
B
C
在△ABC与 △DEF中
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
E
D F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
例题讲解
例1 已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB
C
21
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
证明：∵∠1=∠2（已知）
B
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD
D
图5 E
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知） ∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD ∴△ABD≌△ACE（SAS）
变式训练2：拓 展
已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相 等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直 或延伸的外角和等变换。
总结概括，知识拓宽
1．在证明三角形全等时，要善于观察图形， 运用已学知识挖出隐含条件。 2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。
全等三角形的判定（二）
ASA（角边角定理）
创设情景,实例引入E NhomakorabeaCD
A
B
图4
F
解 题 小 结： 解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可 证明两个三角形全等；
2、再由“全等”作为过渡的条件， 得到对应边等或对应角等；
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
分析：两组对应夹边已知，缺少
A
对应夹角相等的条件。 由∠BAE 是两个三角形的
AD=CB（已知）
问：若求证∠D=∠B ，
如何证明？
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）
动态演示
A
D
1
B
2C
练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直 线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分 别为A、D 求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF= AE
（优选）三角形全等的证明ppt 讲解
复习提问
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 互相重合的顶点叫做对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。 2.能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读全作等“于
”
4.全等三角形的对应边 和 对应角 相等
引入新课：作图：已知：△ABC，(让同学们自
己画）再画一个三角形A/B/C/,使 B/C/=BC, ∠ B/= ∠ B, ∠ C/= ∠ C.
1、画线段A/B/=AB 2、在A/B/的同旁，分别以A/、B/为顶点画 ∠D A/B/=∠A, ∠E B/A/=∠B , A/D 、B/E交于点C/, 得△ A/B/C/
求证：△ACB≌△ADB
证明：在△ACB和△ADB中 AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已知） A AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SAS）
C B
图 1D
例2 已知：如图2，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知， A 1
D
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对
再 任 意 画 一 个 △ ABC 和 △ DEF ， 使 AB=DE ,
AC=DF , ∠A=∠D , 把画好的△ABC和△DEF比 较，它们全等吗？
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
全等三角形的判定（一）
SAS（边角边定理)
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较，它们互相重合吗？
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： 画法： 1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
讲解新课：
现在同学们把我们所画的两个三角形重合在
一起，你发现了什么？
完全重合
角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简 写为“ASA”)
讲解新课:
例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D
应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使
全等条件充足。
B
2C 图2
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中
AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA（SAS）
动态演示
A
D
1
B
2C
变式训练1．已知：如图3 ，AD∥BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFD≌△CEB
怎么办？可以
帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
A D
C
E
B
探究1:
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
（1）求证：∠E=∠D
（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，
BD的位置关系如何？给出证明。
当∠EAD 为平角时呢？
C
2A 1
A
C
B
D
图5 E
M
FB
D
解 题 小 结： 解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两 个三角形全等；
2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边 等或对应角等；
分析：本题已知中的前两个条件，与例
A
D
2相同，但是没有另一组夹边对应相等
E
的条件，不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF，可得：AF=CE
证明：∵AD∥BC（已知）
F
B
C
图3
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
A
D
B
E
C
F
△ABC≌△DEF
由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”
A
用符号语言表达为：
B
C
在△ABC与 △DEF中
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
E
D F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
例题讲解
例1 已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB
C
21
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
证明：∵∠1=∠2（已知）
B
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD
D
图5 E
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知） ∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD ∴△ABD≌△ACE（SAS）
变式训练2：拓 展
已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相 等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直 或延伸的外角和等变换。
总结概括，知识拓宽
1．在证明三角形全等时，要善于观察图形， 运用已学知识挖出隐含条件。 2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。
全等三角形的判定（二）
ASA（角边角定理）
创设情景,实例引入E NhomakorabeaCD
A
B
图4
F
解 题 小 结： 解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可 证明两个三角形全等；
2、再由“全等”作为过渡的条件， 得到对应边等或对应角等；
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
分析：两组对应夹边已知，缺少
A
对应夹角相等的条件。 由∠BAE 是两个三角形的
AD=CB（已知）
问：若求证∠D=∠B ，
如何证明？
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）
动态演示
A
D
1
B
2C
练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直 线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分 别为A、D 求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF= AE
（优选）三角形全等的证明ppt 讲解
复习提问
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 互相重合的顶点叫做对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。 2.能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读全作等“于
”
4.全等三角形的对应边 和 对应角 相等
引入新课：作图：已知：△ABC，(让同学们自
己画）再画一个三角形A/B/C/,使 B/C/=BC, ∠ B/= ∠ B, ∠ C/= ∠ C.
1、画线段A/B/=AB 2、在A/B/的同旁，分别以A/、B/为顶点画 ∠D A/B/=∠A, ∠E B/A/=∠B , A/D 、B/E交于点C/, 得△ A/B/C/
求证：△ACB≌△ADB
证明：在△ACB和△ADB中 AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已知） A AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SAS）
C B
图 1D
例2 已知：如图2，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知， A 1
D
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对