八年级数学下册 21.1算术平均数,加权平均数 教案 华师大版
[初中数学]2017年春八年级数学下册全一册教案(94份) 华东师大版92
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数据的整理与初步处理一. 教学内容：§21.1 算术平均数与加权平均数§21.2 平均数、中位数和众数的选用［学习目标］⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．⑷理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．二. 重点、难点：1. 重点：⑴加权平均数的计算方法．⑵掌握中位数、众数等数据代表的概念．2. 难点：⑴加权平均的原理．⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．三. 知识梳理：1. 算术平均数的意义如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数．平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．2. 加权平均数一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组成的一组数据的平均数为．这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重．加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．3. 用计算器求平均数．4. 扇形统计图的制作⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．⑶制作步骤：①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是：圆心角＝360°×百分比；②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；③写出所绘制的扇形统计图的名称．扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为1．5. 中位数与众数①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．④众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．6. 平均数、中位数和众数的选用⑴平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．相比之下，平均数是最常用的指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．【典型例题】例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．解：（解法一）利用平均数公式得：平均分＝＝82（分）；（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、5、－1、－15、－6、5、－15、0，则新数组的平均数为：＝2．所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．解：⑴平均分为：＝7.35（分）．此得分不能反映该节目的水平；⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据的平均数是多少?分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．解：因为＝12．所以＝60．所以＝＝＝15．例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方分析：了．解：张三的平均分＝＝6.8（分）；李四的平均分＝＝7.32（分）；何五的平均分＝＝6.86（分）；白六的平均分＝7.28（分）．平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．例5：下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：成绩（分）50 60 70 80 90人数（人） 2 3 x y 2 若20分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．解：由题意得：解得例6：如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．⑴本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?⑵根据以上数据绘成扇形统计图．分析：学会读图获取信息是关键．图中“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．解：⑴70÷35%＝200，即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；⑵分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数：奇闻轶事：360O×5%＝18°；其他投拆：360°×15%＝54O；道路交通：360°×20%＝72O；环境保护：360°×35%＝126°；房产建筑：360°×15%＝54°；表扬建议：360°×10%＝36°．画扇形统计图，如图所示．例7：为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）⑴求出这组数据的众数和中位数.⑵若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求?分析：⑴这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．⑵能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．解：⑴由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：0.01，0.01，0.02，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．⑵这天测得的数据的平均数为：＝＝0.03．也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．例8：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2⑴求这⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．解：⑴平均数为：＝320（件）；中位数是210件，众数是210件．⑵不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映的一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．例9：如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．⑴分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．⑵甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?分析：我们把一组数据中其值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．解：⑴甲群游客：平均数＝≈15（岁），众数是12岁，中位数是14岁．乙群游客：平均数＝＝15.4 （岁），众数是6岁，中位数是5.5岁．⑵甲群游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．一.教学内容：§21.3 极差、方差与标准差第21章数据的整理与初步处理小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；⑶会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；⑷能借助计算器求平均数、标准差．2. 难点：⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．三. 知识梳理：（一）极差、方差与标准差：⑴极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．⑵方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3，…，x n的方差是S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（x n－）注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋x n2）－n2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，•也可以采用下面的公式计算方差：S＝[（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’x n2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’……x n’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……x n－a，•’是数据组x1’、x2’、x3’……x n’的平均数）⑶标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．（二）本章知识回顾：1. 平均数、众数与中位数平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”．⑴平均数：求个数，，…，的平均数为＝（＋＋…＋），当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化的平均数计算公式，其中是每个数值与a 的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．•当所给个数据中出现次，出现次，…，出现次，且＋＋…＋＝，则＝（＋＋…＋）这个平均数叫做加权平均数，其中，，…，叫做权．加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权．注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用．⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有．⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．2. 扇形统计图⑴绘制扇形统计图的基本步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝ 100%×各部分数据/总体数据；②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×360°；③按比例，取适当半径画一个圆；④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；⑥写上统计图的名称及制作日期等．（2）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．3. 极差、方差与标准差⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值．⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：＝[（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]．说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．⑶标准差：标准差＝⑷极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4. 实际应用通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．【典型例题】例1. 小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）．分析：求平均数有3种方法，可根据实际情况选择．解：方法一：＝（160＋160＋l70＋158＋170＋168＋158＋170＋158＋160＋l60＋168）÷12≈163cm；方法二：＝（158×3＋160×4＋168×2＋170×3）÷12≈163cm；方法三：以160cm为基准，这12个数据为：0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8．＝（10－2＋10＋8－2＋10－2＋8）÷12≈3.3＝160＋3.3≈163cm．例2. 经初赛选拔，我市参加省数学竞赛决赛的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况．分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数．解：例3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．解：⑴小明平均分＝（70＋60＋86）÷3＝72（分），小凯平均分＝（90＋75＋51）÷3＝72（分），小萍平均分＝（60＋84＋78）÷3＝74（分），所以，小萍被录取．⑵按照5：2：3比例，则小明的平均分＝＝72.8（分）；小凯的平均分＝＝75.3（分）；小萍的平均分＝＝70.2（分）所以，小凯被录取．例4.用计算器求下列数据的平均数．91，189，37，98，103，103，107，86，97，99．分析：按键顺序为：例5.有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是：每千克1.80元、2.50元、3.20元．现取甲种食品50千克，乙种食品40千克，丙种食品10千克，把这三种食品混合后，每千克的价格是多少？分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量（千克）有关，应选加权平均数公式来计算．本题也可以理解为求混合后的单价．解：根据加权平均数公式，得＝2.22元．答：混合后每千克的价格是2.22元．例6.分析：20个数据中，50出现2次，60出现3次，70出现6次，80出现7次，90出现2次，所以由加权平均数公式可得平均数．又因为80出现的次数最多，所以众数是80．将20个数据从小到大排列，最中间的两个数据都是70，所以这组数据的中位数是70．解答：在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80．表中的20个数据可看成按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70．这组数据的平均数是：（50×2＋60×3＋70×6＋80×7＋90×2）÷20＝72故20名学生成绩的众数是80分，中位数是70分，平均数是72分．例7.则这如果商场每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？说明理由．分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进行科学预测，从而使其合理决策是十分重要的，对商场的销售情况进行了解，通过对数据的计算、处理，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算．解答：⑴众数是25，中位数是24.75．⑵由⑴知，25码的鞋销售量最大，一天销售了6双，其次是24.5码，24码，26码，23.5码．其一天的销售量分别为4双，3双，2双，1双．依此估计商场10天的销售量约为：25码60双，24.5码40双，24码30双，26码20双，23.5码10双．所以商场可以参照以上数据进货．例8. 杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了10株水稻，测得株高（单位：cm）如下：甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84请问：哪种水稻长得比较整齐？分析：要考察哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求方差．解答：＝（78＋79＋89＋…＋86）÷10＝84（cm）＝（76＋90＋86＋…＋84）÷1O＝84（cm）＝0.1×[（78－84） 2＋（79－84） 2＋…＋（86－84） 2]＝19.8＝0.1×[（76－84） 2＋（90＋84） 2＋…＋（84－84） 2]＝13.2因为S2甲>S2乙，所以乙种水稻长得比较整齐．例9.某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.⑴他们的平均成绩分别是多少？⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．解答：⑴A＝a（12.1＋l2.5＋…＋12.5）÷8＝l2.5（秒），B＝（12.0＋12.9＋…＋12.9）÷8＝12.55（秒）．⑵S2A＝[（12.1－12.5） 2＋（12.5－12.5） 2＋…＋（12.5－12.5） 2] ÷8＝0.075，S2B＝[（12.0－l2.55）2＋（12.9－12.55） 2＋…＋（12.9－12.55） 2]÷8＝0.1875．⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．因为A＜B，故A的平均成绩比B好．又因为S2A＜S2B，故A的成绩比B更稳定．又因为B的最好成绩比A的最好成绩要好，故B运动员的潜力较大．【模拟试题1】（答题时间：40分钟）一. 填空题：1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．2. 某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．5 . 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（•世界环境日）个．⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．6. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．7.二. 选择题：8. 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（）A. B. ＋1 C. ＋1. 5 D. ＋69. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）A. 41度B. 42度C. 45.5度D. 46度10. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，•已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A. 8B. 9C. 10D. 1211. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，•82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）A. 81，82，81B. 81，81，76. 5C. 83，81，77D. 81，81，8112. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 6和6B. 3和6C. 6和3D. 9.5和613.）A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位14. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，16，17，•17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）．A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a三. 解答题：15. （2006其中，w≤50150时，空气质量为轻微污染．⑴请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；⑵估计该城市一年（365天）有多少天空气质量达到良以上．。
华东师大版初中八下21.1.3加权平均数ppt课件A
已知平均每人购买了2本书，求a,b的值。
0 a+1 3+2 b+3 6+4 3+5 1 解 2 20 b 1 a 20 3 1 6 3 1 6
答：a=6,b=1
课堂小结
你有什么收获和体会吗？你还有什么疑问吗？
1.若n个数 x1， x 2， ，xn 的权分别是
想一想:这样的平均数行吗?
15 7 10 0.15 0.21 0.18
A B C
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷） 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
说一下你的想法
因为各县人数不均等,所以不赞同小明的算法 而应该这样算是：
2、比的形式.如 3:3:2:2.
3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.
能力拓展
一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价 为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价 为5元/碗．每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨， 每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的．算一算， 混合馄饨每碗的定价该是多少?如果混合馄饨的定价 是3.8元，你觉得三个品种的馄饨可以如何合理搭配? 答：混合馄饨每碗定价是4.1元 要使混合馄饨每碗定价是3.8元，有三种分配方式： (1) 菜馅3个,鸡蛋馅6个， 肉馅1个 (2) 菜馅4个,鸡蛋馅4个， 肉馅2个 (3) 菜馅5个,鸡蛋馅2个， 肉馅3个
探究新知
f1， f 2， ，f n
则： x1f1 x2 f 2 xn f n f1 f 2 f 3 f n
初二八年级数学下册《【教案】加权平均数》【华师大版适用】
华师大版八年级数学下册精编教案20.1.3 加权平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、例习题意图分析1、教材P134的例子在教学中起到的作用。
（1）、这个例子的设计在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个例子中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
2、教材P135问题的作用如下：（1）、解决此问题要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（79+80+81+82）=80五、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？ 答案：1.x小关=79.05 x小兵=80 2. x =597.5小时六、课后练习：1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教案：课题 加权平均数
2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教案：课题加权平均数一. 教材分析加权平均数是八年级数学下册的重要内容，它让学生们了解到在实际问题中，不同数据的权重对平均数的影响。
通过学习加权平均数，学生们能够掌握求解实际问题的方法，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生们已经掌握了算术平均数的概念，但对加权平均数的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将算术平均数与加权平均数进行联系和区分，提高他们的认知水平。
三. 教学目标1.让学生理解加权平均数的含义，掌握求解加权平均数的方法。
2.培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义及其求解方法。
2.难点：如何将加权平均数应用于实际问题中，求解加权平均数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解加权平均数在实际生活中的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解加权平均数在实际问题中的应用。
2.准备练习题，让学生在课堂上进行操练。
3.准备PPT，用于展示知识点和案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示加权平均数的定义，引导学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现加权平均数的求解方法，让学生了解加权平均数在实际问题中的应用。
结合案例进行分析，让学生更加深入地理解加权平均数。
3.操练（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师在课堂上进行解答和讲解，帮助学生提高解题能力。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生探讨加权平均数在实际问题中的应用。
每个小组选取一个案例，进行分析和解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际问题中，如何确定各个数据的权重？让学生发挥创造力，提出自己的见解。
华师大版八下数学20数据的整理与初步处理课题加权平均数教学设计
华师大版八下数学20数据的整理与初步处理课题加权平均数教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学教材中，数据的整理与初步处理是一个重要的课题。
本课题主要介绍加权平均数的概念及其计算方法。
加权平均数在实际生活中有广泛的应用，如计算平均成绩、平均工资等。
通过本课题的学习，学生能理解和掌握加权平均数的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了平均数、中位数、众数等统计量的基础知识。
但加权平均数与普通平均数有所不同，需要学生理解和掌握权重的概念。
在教学过程中，教师应关注学生对权重概念的理解，以及如何将权重应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解加权平均数的定义及其计算方法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.提高数据分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义及其计算方法。
2.难点：如何将加权平均数应用于实际问题中，理解权重的作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，让学生在实际问题中感受和理解加权平均数的重要性。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，共同解决问题，提高学生的合作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现加权平均数的计算方法，培养学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加权平均数的定义、计算方法及实际应用。
2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用加权平均数解决问题。
3.练习题：准备一些有关加权平均数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一组实际问题，如计算某班级学生的平均成绩。
引导学生思考：如何计算平均成绩？当学生的成绩有不同的权重时，如何计算加权平均数？2.呈现（10分钟）介绍加权平均数的定义及其计算方法。
加权平均数是指每个数据值乘以相应的权重后求和，再除以所有权重的总和。
通过示例，让学生理解权重的作用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些关于加权平均数的问题。
华东师大版八年级数学下册教学加权平均数教学课件
比一比谁最快！
求下列各组数据的平均数： （1）5，3，7，8，2； 5 （2）101，97，104，106，96，99 ; 100.5 （3）3，3，2，2，2，5，5，6; 3.5
一.认真填一填,你一定会做的!
加权平均数
学习目标
⑴理解并掌握加权平均数及权的含义； ⑵会求一组数据的加权平均数；
⑶会用加权平均数及权解决实际问题.
学习重点
1.加权平均数的计算方法
2.运用加权平均数解决实际问题.
学习难点
加权平均数的概念.
知识回顾
定义：一般地，对于n 个数 x1,x2, ,x，n
我们把
1 n
(
x1
x2
xn
)
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
=
15 + 13 + 12
=（480+276+176）÷10 =932 ÷10=93.2
华东师大版八年级数学下册教学课件- 20.1.3 加权平均数
华东师大版八年级数学下册教学课件- 20.1.3 加权平均数
加权平均数
讨
论
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重
要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往
小明的期中考试各科成绩分别为： 语文96分，数学92分，英语88分， 那么他的平均成绩为多少？
语文、数学、英语的权重分别为4： 4：2，那么他的平均分又是多少呢？
x 96 × 41 + 92 × 41 + 88 × 21
=
14 + 41 + 12
加权平均数PPT课件(华师大版)
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
73(人).
知2－讲
例2 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某 校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高， 统计数据如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
身高x/cm 135≤x＜145 145≤x＜155 155≤x＜165 165≤x＜175
知2－练
2 下列各组数据中，组中值不是10的是( ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
3 对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是( ) A．10 B．11 C．12 D．16
知2－练
分组 频数
0≤x＜10 8
10≤x＜20 12
知2－练
4 对八班的某次考试成绩进行统计后，绘制了频数 散布直方图(如图，分数取正整数，满分120 分)．根据图中信息填空： 该班有________名学生； 89.5～99.5这一组的频数是________； 估计该班这次考试的平均成绩是________．
知3－练
3 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3 000个 数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 () A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
数据x 个数 平均数
70≤x≤79 800 78.1
80≤x≤89 1 300 85
90≤x≤99 900 91.9
1. 利用频数散布表求加权平均数时，统计中常用各 组的组中值代表各组实际的数据，把各组的频数 看成是相应组中值的权，从而算出平均数．
初二数学下册算术平均数与加权平均数课件华东师大版
的•平均数是_•1_6___.
•
因此李莉将被录用。
•巩固练习
•1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是_•3__.
•2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人
••得次测9,0验分的6人平, 得均8得0分分1是2人_•7_,8_得._6_7分0_分. 16人, 得60分5人, 则该班这
•3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是•x , 则数据组 x1+•x32,+3, x3+3, x4+3的平均数是_•_x_+_3_; 数据组 3x1- 2,
总•评成绩.
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末
•平时 •10%
成绩 89 78 85 90 87
•期末 •期中 •60% •30%
•解 •先计算小明的平时成绩:
:
•(89+78+85)÷ •= 84 （
•再计算3 小明的总评成分绩）:
•84×10%+ 90×30%+
87×60%
•= 87.6 (分)
•
•算术平均数的概念
：
•
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
•们把 • x1 + x2 +… + xn
•
n
•叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
•用数学符号记作：•x
注意： 算术平均数是反映一组数据平均 水平的重要指标，是衡量一组数节到了，某单位
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第21章数据的整理与初步处理
21.1 算术平均数与加权平均数
学习目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学具准备
学习用三角板、圆规、画好图的小黑板.
第1课时算术平均数的意义
教学过程设计
一、情境引入
教师讲解：这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.下表给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？
某户居民2005年7—12月电话费用统计表
月份
7 8 9 10 11 12
电话费（元）75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90
教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.
教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.
二、探究新知 （一）学习教材例1
教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，课本图21.1.1—1反映的是植树量与人数之间的关系，请根据图中信息计算：
（1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？ 教师提示观察图表的方法：
第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数. 第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.
教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
教师要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后教师给出计算方法： 教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系. 学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
(345678)6 5.5+++++=÷（棵）
学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.
（二）课本例2的学习
1、教师提出问题：丁丁所在的初二（1）班共有学生40人.如图21.1.1—2是该校初二年级各班学生人数分布情况：
1班20%5班18%4班
17%
2班23%3班22%
图21.1.1—2
（1）请计算该校初二年级每班平均人数；
（2）请计算各班人数，并绘制条形统计图.
教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级
的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.
2、教师给出计算过程并板书：（见课本第113页）
可以绘制如图21.1.—3所示的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况： 解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图21.1—3b ，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.
三、随堂练习
课本第130页练习第1、2题. 四、课时总结
本节课学生要掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义. 五、布置作业
第2课时 加权平均数
教学过程设计 一、情境导入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）
人数
40
46
44
34
36
5101520253035404550
1班2班3班4班5班
班级
图21.1.1—3
考试60%
平时40%
图21.1.3—1
二、探究新知
（一）加权概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计
算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.
教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次
测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期
末考试得87分.如果按照图21.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？
学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.
（二）例题学习
教师提出问题：某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，
并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？ 四位应聘者的面试成绩（见教材P116表21.1.2） 教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的
总分高就录用谁，通过计算可以发现D 的总分最高，应被录
用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.
教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图21.1.3—3），那么应该录用谁呢？
教师给出A 应聘者得分的计算方法：（见课本第135页）
教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.
学生计算完后教师给出答案.
教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.
三、随堂练习 四、课时总结
本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.
五、布置作业 教材P 1201-3题
六、板书设计（略）
期中
30%平时
10%期末60%图21.1.3—2 专业知识
工作
经验仪表
形象图21.1.3—3。