初中数学图形与坐标专题训练【含答案】
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【考点】点的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．【答案】1.；2.A1（1，5），C1（4，3）【解析】（1）根据图形找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．试题解析：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【考点】作图-轴对称变换3.已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为．【答案】3.【解析】求出与2的平方和的算术平方根即可．试题解析：点P（，2）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．4.设点在轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．，为一切实数B．，C．为一切实数，D．，【答案】D【解析】∵点A（m，n）在x轴上，∴纵坐标是0，即n=0，又∵点位于原点的左侧可知，∴横坐标小于0，即m＜0，∴m＜0，n=0．故选D．【考点】点的坐标．5.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，则所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的倍B．图案向右平移了个单位C．图案向上平移了个单位D．图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位【答案】D【解析】一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数a（a＞0），那么所得的图案与原图案相比图案向上平移了a个单位，图案向右平移了a个单位，形状与大小均不变，故选：D．【考点】坐标与图形变化-平移．6.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。
（1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；（3）求出△ABC的面积。
图形的坐标中考试题及答案
图形的坐标中考试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,-1)，点A到点B的距离是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B2. 已知点P(x,y)在第二象限，且x+y=10，若x和y都是正整数，求点P的坐标。
A. (1,9)B. (2,8)C. (9,1)D. (8,2)答案：C二、填空题1. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(a,b)，且点M关于y轴的对称点为(-a,b)，则点M的坐标是________。
答案：(-3,4)（答案不唯一，只要满足a和b的值满足条件即可）2. 已知直线y=2x+3与x轴的交点坐标是(-1.5,0)，请写出该直线与y 轴的交点坐标。
答案：(0,3)三、解答题1. 如图所示，点A(2,3)，点B(-1,-2)，点C(5,-1)，求三角形ABC的面积。
解：首先求出直线AB的方程，利用点斜式得到y-3=(3-(-2))/(2-(-1))(x-2)，即y=x+1。
然后求出点C到直线AB的距离d，利用点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)，代入得到d=|1*5-1*(-1)+(-3)|/√(1²+1²)=3√2。
由于AB为底，长度为|2-(-1)|=3，所以三角形ABC的面积S=1/2*底*高=1/2*3*3√2=9√2/2。
2. 已知点D(4,0)，点E(0,6)，求直线DE的方程，并求直线DE与x 轴、y轴的交点坐标。
解：利用两点式求直线DE的方程，得到(y-0)/(x-4)=(6-0)/(0-4)，即y=-3/2(x-4)。
令x=0，得y=6，所以与y轴的交点为(0,6)；令y=0，得x=4/3，所以与x轴的交点为(4/3,0)。
四、综合题1. 在平面直角坐标系中，已知点F(-2,5)，点G(3,-1)，点H(-1,-4)，求三角形FGH的外接圆的圆心坐标。
人教版七年级数学下册《坐标与图形性质》150例题及解析
初一数学下册知识点《坐标与图形性质》150例题及解析题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共24小题，共72.0分）1.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）A. O1B. O2C. O3D. O4【答案】A【解析】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（-4，2），点B（2，-4），点A，B关于直线y=x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线y=x对称的点的坐标特征：点（a，b）关于直线y=x对称的点的坐标为（b，a）．2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】解：如图，满足条件的点M的个数为6．分别为：（-2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，-2），（0，）．故选：C．分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．3.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. 2B. -4C. -1D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，-2），B（3，m-1），直线AB∥x轴，∴m-1=-2，解得m=-1．故选：C．4.在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A. 6，（-3，5）B. 10，（3，-5）C. 1，（3，4）D. 3，（3，2）【答案】D【解析】解：依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．由AC∥x轴，A（-2，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．5.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（）A. （2，2）B. （3，3）C. （3，2）D. （2，3）【答案】C【解析】解：过（-1，2）、（3，-1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．因为（-1，-1）、（-1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（-1，-1）、（3，-1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（-1，2）、（3，-1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．6.点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是( )A. 相交B. 垂直C. 平行D. 以上都不正确【答案】B【解析】略7.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2），（2，-2），（2，1），则第四个顶点为（）A. （2，-5）B. （2，2）C. （3，1）D. （-3，1）【答案】D【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为（m，n），∵点A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，解得：m=-3；BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），解得：n=1．∴点D的坐标为（-3，1）．故选：D．设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB 可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A. (-2，3)B. (2，-3)C. (3，-2)或(-2，3)D. (-2，3)或(2，-3)【答案】D【解析】【分析】此题考查了位似图形的性质有关知识，由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6），即可求得答案.【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（-4，6），∴点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）.故选D.9.在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（-1，2），C（1，0），连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】C∵A（-2，0），B（-1，2），D是AB中点，∴D（-，1），∵C（1，0），∴直线CD的解析式为y=-x+，直线OB的解析式为y=-2x，由，解得，∴E（-，），∴S四边形ADEO=S△ADC-S△EOC=×3×1-×1×=，故选：C．构建一次函数求出解得E坐标，根据S四边形ADEO=S△ADC-S△EOC，计算即可．本题考查坐标与图象的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．10.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A. 2B. 4C. 0或4D. 4或-4【答案】D【解析】解：∵A（a，0），B（0，10），∴OA=|a|，OB=10，∴S△AOB=OA•OB=×10|a|=20，解得：a=±4．故选D．根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S△AOB=20即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合S△AOB=20列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．11.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A. -1B. 9C. 12D. 6或12【答案】D本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B 为不同的两点确定b的值．【解答】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5-3=2．则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，故选D．12.平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A. 6，（﹣3，4）B. 2，（3，2）C. 2，（3，0）D. 1，（4，2）【答案】B【解析】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选B．由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A. 2≤s≤4B. 4≤s≤5C. 3≤s≤5D. 6≤s≤10【答案】C由A（t，0），B（t+2，0）知AB=2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3=3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5=5，则3≤s≤5，故选：C．根据题意画出图形，结合图形知当点P位于点P1（3，3）时△ABP的面积最小、点P位于点P2（3，5）时△ABP的面积最大，计算可得．本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A. （1，4）B. （1，5）C. （-1，4）D. （4，1）【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组.先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标.【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．故选A.15.已知点M（3，-2），N（3，-1），则线段MN与x轴（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不垂直【答案】A【解析】解：∵M（3，-2），N（3，-1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．根据横坐标相同即可判断；本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．16.已知点A（3，2），B（3，-2），则A，B两点相距（）A. 3个单位长度B. 4个单位长度C. 5个单位长度D. 6个单位长度【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．熟记平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．A、B两点横坐标相等，在平行于y轴的直线上，比较纵坐标即可．【解答】解：∵点A（3，2），B（3，-2）的横坐标相等，∴AB∥y轴，∴AB=2-（-2）=4．故选B．17.过点A（-3，5）和点B（-3，2）作直线，则直线AB（）A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 与y轴相交D. 垂直于y轴【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，利用直线平行于y轴上两不同点的特点得出是解题关键．根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（-3，5）、B（-3，2），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选B．18.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选：C．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．19.点A（0，-3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A. （8，0）B. （0，-8）C. （0，8）D. （-8，0）【答案】B【解析】解：∵点A（0，-3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5=8，故坐标为：（0，-8），故选：B．首先根据点A（0，-3），以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y轴负半轴的交点，即可得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度是解决问题的关键．20.已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（）A. (3，2)B. (2，3)C. (-3，-2)D. 以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】本题考查了用坐标描述位置，点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，从而可确定点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或−3；∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或−2.∴点P的坐标可能为：(2,3)或(2,−3)或(−2,3)或(−2,−3)，故选D.21.已知线段AB平行于x轴，点A的坐标是（1，2），若AB=3，则点B的坐标是（）A. （1，5）B. （1，-2）或（1，5）C. （4，2）D. （-2，2）或（4，2）【答案】D【解析】解：∵AB平行于x轴，且A（1，2），∴A、B两点的纵坐标相同，均为2．又∵线段AB的长为3，∴点B的坐标为（-2，2）或（4，2）．故选：D．由AB平行于x轴知A、B两点的纵坐标均为2，由线段AB的长为3，分点B在A的左、右两侧分别求之．本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键，要注意全面考虑到各种情况．22.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. -1B. -4C. 2D. 3【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．23.在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4-m），其中m+n=2，并且2≤2m+n≤5，则△ABC面积的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】解：∵B（2，n），C（2，4-m），m+n=2，∴BC=4-m-n=2，∵m+n=2，并且2≤2m+n≤5，BC边上高的最大值是2-0=2，∴△ABC面积的最大值为2×2÷2=2．故选：B．观察三个点的坐标可知BC=4-m-n=2，再由m+n=2，并且2≤2m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．24.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A. 4个B. 6个C. 8个D. 3个【答案】C【解析】解：如图所示，满足条件的点P有8个，故选C作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系得出点P的个数即可．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质的应用，利用数形结合的思想求解更简便．二、填空题（本大题共46小题，共138.0分）25.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第___________．【答案】3【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出故答案为：3两个排名表相互结合即可得到答案．本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．26.已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为______．【答案】（3，7）或（3，-3）【解析】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB=5，∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5=7，点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2-5=-3，∴点B的坐标为：（3，7）或（3，-3）．故答案为：（3，7）或（3，-3）．先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的纵坐标，求横坐标时要注意分点B在点A的上下两种情况求解．27.阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=______．【答案】6【解析】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．28.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（2，3）【解析】解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）．先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．29.已知点M（3a-9，1-a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，y轴上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．30.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为______．【答案】（1，3）或（-5，3）【解析】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，又∵AB=3，可能右移，横坐标为-2+3=1；可能左移横坐标为-2-3=-5，∴B点坐标为（1，3）或（-5，3），故答案为：（1，3）或（-5，3）．在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．31.若点P（-2，a），Q（b，3），且PQ∥x轴，则a ______ ，b ______ ．【答案】=3；≠-2的任意实数【解析】【分析】根据与x轴平行的点的坐标之间的关系解答．本题主要考查与坐标轴平行的点的坐标之间的关系，即纵坐标相同，横坐标不同．【解答】解：∵PQ∥x轴，∴P，Q两点的纵坐标相同，横坐标不同，∴a=3，b≠-2．故答案为=3；≠-2的任意实数.32.点A(0，-3)，B(0，2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是 .【答案】（6，0）或（-6，0）【解析】略．33.如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为______．【答案】22017．【解析】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴A n（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2=21、4=22、8=23，16=24，∴B n（2n+1，0），∴B2016的横坐标为22017．故答案为：22017．观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B 系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点．34.在直角坐标系中，点A（-1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y= ______ 时，线段PA的长得到最小值．【答案】2【解析】【分析】本题考查了垂线段最短的性质，坐标与图形性质，作出图形更形象直观．属于基础题. 作出图形，根据垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小，所以，y=2．35.已知点A（4，0）、B（0，5），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为______．【答案】（3，0）或（6，0）【解析】【分析】本题考查了点的坐标和三角形的面积，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．先求出OA=4，OB=5，分为三种情况，画出图形，根据三角形的面积公式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点A（4，0）、B（0，5），∴OA=4，OB=5，设OC=a（a≥0），有三种情况：①当C在x轴的负半轴上时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴=3××（4+a）×5，解得：a=-6，不符合a≥0，舍去；②当C在x轴的正半轴上，且在点A的右边时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴=3××（a-4）×5，解得：a=6，此时点C的坐标是（6，0），③当C点在O、A之间时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴=3××（4-a）×5，解得：a=3，此时点C的坐标是（3，0），所以点C的坐标为（3，0）或（6，0），故答案为（3，0）或（6，0）．36.已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为______ ．【答案】（-3，3）【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，第二象限内点的坐标的符号．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标都是正数，角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得解．【解答】解：设P（x，3）．∵点P在第二象限的角平分线上，∴x=-3，点P的坐标为（-3，3）.故答案为（-3，3）.37.当m =________时，点P（﹣2, m﹣1）、Q（3, 5）在同一条平行x轴的直线上.【答案】6【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同即可求出m的值．【解答】解：∵点点P（﹣2, m﹣1）、Q（3, 5）在同一条平行x轴的直线上，∴m-1=5，m=6，故答案为6.38.已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上,则的值为________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查的是坐标与图象的性质，根据点P在第二、四象限的角平分线上各点的横纵坐标互为相反数求解，点Q在第一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相同求解.明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相同；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数是解题的关键.【解答】解：∵点P(2 m-５，m -１)在第二、四象限的角平分线上，∴（2 m-5）+（m-1）=0解得：m=2，∴n+2=2n-1，解得：n=3，当m=2，n=3时，∴m n =23=8.故答案为8.39.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为____．（点C不与点A重合）【答案】（2，4）或（-2，0）或（-2，4）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△ABO全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．40.已知点A(a，5)、B(2，2-b)、C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a+b＝________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．掌握与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征是解决此题的关键．关键与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征求出a和b的值，然后计算它们的差即可．【解答】解：∵AB∥x轴，∴2-b=5，解得b=-3，∵AC∥y轴，∴a=4，故答案为1．41.如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD•BC=______．【答案】32【解析】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．42.如图，定点A（-2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．【解析】解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（-2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（-1，-1），即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．43.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．【答案】（1，4）【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质的知识点，解题的关键是做高线各种全等三角形.先过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标，即可解答.【解答】解：如图，过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）.故答案为（1，4）.44.如图，点A(-1，0)，点B(0，3)，点C(2，4)，点D(3，0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1:2两部分，则P点坐标为____．【答案】（-0.5，0）或（1.25，0）．【解析】略45.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，OA=OB，若点A的坐标为（-1，4），则点B的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．分别过点A和点B作轴，BD⊥y轴，利用已知条件和等腰直角三角形的性质可证明△ACO≌△BDO，则OD和BD的长可求出，进而得到点B的坐标．【解答】解：分别过点A和点B作轴，轴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴△（AAS），∴，∵点A的坐标为，∴，∴点B的坐标为，故答案为．46.若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是______．【答案】a=-b【解析】解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，第二象限内点的坐标的符号特征是（-，+），第四象限内点的坐标的符号特征是（+，-），原点的坐标是（0，0），所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a=-b．故填a=-b．A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=-b．平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（x，x），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（x，-x）．47.如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，则的横坐标为______．【答案】22017．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点．观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），20=1、2=21、4=22，∴A n（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），2=21、4=22、8=23，∴B n（2n+1，0），∴B2016的横坐标为22017．故答案为22017．48.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，若正方形ABOC的面积等于7，则点A的坐标是______．【答案】（-，）【解析】解：∵正方形ABOC的面积等于7，∴正方形ABOC的边长，∵正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，∴点A的坐标是（-，）．故答案为：（-，）．先根据正方形面积公式求出正方形的边长，再根据第二象限点的坐标特征可求点A的坐标．考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是根据正方形面积公式求出正方形的边长．49.平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是______．【答案】（-2，2）或（8，2）【解析】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3-5=-2，点B在点A的右边时，3+5=8，∴点B的坐标为（-2，2）或（8，2）．故答案为：（-2，2）或（8，2）．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．50.点P（2,4），且PQ轴，且线段PQ=6，则Q点坐标为_______________【答案】(2,10)或(2,-2)【解析】【分析】本题主要考查与坐标轴平行的直线上的点，坐标之间的关系，根据平行于y轴的直线坐标特点解答即可．【解答】解：∵PQ∥y轴，则P，Q的横坐标相同，纵坐标不同，点P(2，4)，PQ=6，∴Q的坐标为(2,10)或(2,-2).。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】B．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此，∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013.∴a+b=1，故选B．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：【答案】（3，-3）.【解析】首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可．试题解析：根据题意可得这样的点是（3，-3）.【考点】关于原点对称的点的坐标．4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OPn ．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为．【答案】（0，-4）；或．【解析】根据点P0坐标求出OP，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可：∵P0的坐标为（1，0），∴OP=1.∴OP1=2，OP2=2×2=22， OP3=22×2=23， OP4=23×2=24，…， OPn=2n-1×2=2n.∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴. ∴点P2的坐标为（0，-4）.∵OPn为所在象限的平分线上，∴.①m为奇数时，点Pn在第二象限，点；②m为偶数时，点Pn在第四象限，综上所述，点Pn的坐标为或．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）：2.点的坐标；3.等腰直角三角形的性质；4.分类思想的应用．5.将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转300角到对应点A/,则点A/的坐标是（）A．B．(4,-2)C．D．【答案】C.【解析】根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30°，作出点A的对称图形A′，作A′B⊥x轴于点B，利用30°的函数值求得OB，A′B的长，进而根据A′所在象限可得所求点的坐标．作A′B⊥x轴于点B，∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，∴A′B=OA′=2，OB=OA×cos30°=．所以点A′的坐标为（，-2）故选C.考点: 坐标与图形变化-旋转．6.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则（1）点A2的坐标是；（2）点A2013的坐标是．【答案】（1）A2（1,0）（2）．【解析】(1)第1次从原点O向右上方运动到点A1（,）,第2次从点A1向右下方运动到点A2（1,0）;(2)第3次从点A2向右上方运动到点A3（,）,第4次从点A3向右下方运动到点A4（2,0）,第5次从点A4向右上方运动到点A5（ ,）,…,以此规律进行下去．所以：．故答案是．【考点】点的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．【答案】.【解析】如图，根据旋转的性质和旋转角度为90°，得CD=OB=2，OD=OB－OD=2－1=1.根据平面直角坐标系中第二象限点的特征，点C的坐标是.【考点】1.旋转的性质；2.平面直角坐标系中点的特征.8.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为．【答案】(2，4) .【解析】从M(-4，-1)到,(-2，2),先向右移动2个单位，再向上移动3个单位，所以点N（0,1）进行同样的移动到达点(2，4).【考点】平面直角坐标系.9.已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9【答案】C.【解析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B （0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．【考点】平面直角坐标系.10.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P 在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.【答案】（1）（6，2）；（2）(6，)；（3）y=2x或．【解析】（1）画出点A、D坐标，根据四边形ABCD是矩形可得点P在CD的中点处，写出相应坐标即可；（2）易得点P的横坐标为6，利用△PAD∽△PBC可得点P的纵坐标；（3）可分点P在直线AD的上方，或下方两种情况进行探讨：当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，利用点A的坐标可得相关代数式；当点P在直线AD的下方时，利用（2）中的相似可得相关代数式．试题解析：（1）（6，2）．（2）依题意可得∠D=∠BCD=90°，∠PAD=∠PBC，AD=4，CD=4，BC=6．∴△PAD∽△PBC. ∴.∵PD+PC=CD=4，∴PC＝．∴点P的坐标为(6，).（3）根据题意可知，不存在点P在直线AD上的情况；当点P不在直线AD上时，分两种情况讨论：①当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，此时有y=2x.②当点P在直线AD的下方时，过点P作MN⊥x轴，分别交直线AD、BC于M、N两点，与（2）同理可得△PAM∽△PBN，PM+PN=4，由点P的坐标为P（x，y），可知M、N两点的坐标分别为M（x，4）、N（x，0）．∴．可得，即，即．∴．综上所述，当x＞2，y＞0时，y与x之间的关系式为y=2x或．【考点】1.动点问题；2.新定义；3. 坐标与图形的对称变化；4.相似三角形的应用；5.数形结合和分类思想的应用．11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y 轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )．【答案】。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．2.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．3.点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标为（）A．（－3，－4）B．（4，3）C．（－3，4）D．（3，4）【答案】D.【解析】根据轴对称的性质，得点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标为（3，4）．故选D.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．4.平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．5.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为()A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D【解析】由图可知M(－4，－2)，所以M′点的坐标为(4，－2)．6.把点A(－2，1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是 () A．(－5，3)B．(1，3)C．(1，－3)D．(－5，1)【答案】B【解析】根据点的平移引起坐标变化的规律，“上移纵坐标加，右移横坐标加”，可得B点的坐标为(1，3)．7.已知点P（2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是.【答案】－＜a＜【解析】考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P（2a＋1，2a－3）在第四象限，则点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得，易求得结果为－＜a＜.8.在平面直角坐标系中，点A（１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．(3，1)D．(－1，－3)【答案】D.【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．点A（1，3）关于原点对称的点的坐标是（-1，-3）．故选D．考点: 关于原点对称的点的坐标.9.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？【答案】（1）作图见解析，（-4，-2）；（2）作图见解析，（2，-3）；（3）相等.【解析】（1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；根据旋转的性质作图，写出点的坐标；（3）根据旋转的性质得出结论.试题解析：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.（3）相等.【考点】1.旋转作图；2.旋转的性质.10.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；②以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．③以原点O为旋转中心，画出把顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．【答案】（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．【解析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．11.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是．【答案】（24，0）；（8052，0）.【解析】先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，于是判断三角形（7）和三角形（4）的状态一样，三角形（2013）和三角形（3）的状态一样，然后可分别计算出它们的直角顶点的横坐标，从而得到其直角顶点的坐标：∵点，∴OB=3，OA=4，∴根据勾股定理，得：AB=5.∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位.∵7=3×2+1，∴三角形（7）和三角形（4）的状态一样.∴三角形（7）的直角顶点的横坐标为2×12=24，纵坐标为0.∴三角形⑩的直角顶点的坐标为（24，0）.∵2013=3×671，∴三角形（2013）和三角形（3）的状态一样.∴三角形（2013）的直角顶点的横坐标为671×12=8052，纵坐标为0.∴三角形⑩的直角顶点的坐标为（8052，0）.【考点】1.探索规律题（图形的变化类——循环问题）；2.勾股定理；3.旋转的性质.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点 P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为 .【答案】(2,0)【解析】如图,点P关于点A的对称点P1(2,0), 点P1关于点B的对称点 P2(0,-2), 点P2关于点C的对称点P3(-2,0), 点P3关于点D的对称点P4(0,2), P4与P重合, P5与P1重合,故对称点以4为一个循环, P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013与P1重合,故P2013(2,0).先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点A的对称点P1(2,0), 点P1关于点B的对称点 P2(0,-2), 点P2关于点C的对称点P3(-2,0), 点P3关于点D的对称点P4(0,2), P4与P重合,P5与P1重合,故对称点以4为一个循环, P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013与P1重合,故P2013(2,0).【考点】点关于点的对称和找规律.13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为．【答案】（0，﹣2）【解析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标：∵点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），∴6次跳跃一个循环。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．【答案】（2，－3）．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．【答案】（﹣2，4）．【解析】如答图，A′的坐标为（﹣2，4）．【考点】坐标与图形的旋转变化．4.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．【考点】1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．5.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．6.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．【答案】2．【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．∵A（1，0）转化为A（2，a）横坐标增加了1，1B（0，2）转化为B（b，3）纵坐标增加了1，1则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．考点: 坐标与图形变化-平移．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m= ．【答案】58.【解析】根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时，m的值．试题解析：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，…，所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．故当n=20时，m=3×20-2=58.【考点】点的坐标．8.平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标为 ()A．(－3，－5)B．(3，5)C．(3，－5)D．(5，－3)【答案】B【解析】∵P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)∴P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为(3，5)．10.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ()A．(0，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(2，3)【答案】A【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．由此将点A的横坐减2，纵坐标不变可得A′的坐标(0，1)．故选A.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．【答案】(1)如图(2)P(3，3)【解析】(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，作∠xOy的平分线OQ，交MN于点P，P 就是所求的点．(2)∵MN∥y轴，且MN上点的横坐标都为3，∴P点的横坐标为3，又因P点到x轴和y轴的距离相等，∴P点的坐标为(3，3)．12.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）【答案】B【解析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）.13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】（7，3）.【解析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．试题解析：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．∴点B′的坐标为（7，3）.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数的性质．14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0),C(0，4),点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有____________________ (用坐标表示)【答案】（2，0），（5，0），（8，0）.【解析】设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，由对应边成比例可求出x的值；若△OCP∽△ABP时，由对应边成比例可求出x的值.试题解析：设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，则即：解得：，.若△OCP∽△ABP时，则即：解得：x=5所以点P的坐标分别为（2，0），（5，0），（8，，0）.考点: 相似三角形的性质.15.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（）.A．(5,4)B．(-1,4)C．(2,7)D．(2,1)【答案】A.【解析】根据图形的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．A（2，4），沿x轴向右平移3个单位之后可得A′的坐标为（2+3，4），即（5，4），故选A.考点: 坐标与图形变化-平移．16.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．【答案】(-1,1).【解析】过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC="BC=AC=1," ∠AOB=∠AOB′=45°，则点A的坐标是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.【考点】1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.17.已知，则点P（）关于原点的对称点P′在第_____象限【答案】四．【解析】点P（）关于原点的对称点P′的坐标为（）∵，∴，，∴点P′在第四象限．故答案为四．【考点】关于原点对称的点的坐标．18.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上【答案】C【解析】根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。
初一数学图形与坐标试题答案及解析
初一数学图形与坐标试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－4，－1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（）A．（3，4）B．（－1，－2）C．（－2，－1）D．（4，3）【答案】A．【解析】由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选A．【考点】坐标与图形变化-平移．2.在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（-1，-2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是 .【答案】（1，4）或（5，-4）．【解析】首先画出图形，根据已知条件，证得三角形全等，根据已知点的坐标，求得答案即可．试题解析：如图，∵AC⊥AB，C′E⊥AE∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD∴∠C′=∠BAD在△ABD和△C′AE和△C″FA中∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2∴点C坐标为（1，4）或（5，-4）．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质．3.已知(a-2)2+|b+3|=0，则P(-a，-b)的坐标为【答案】（-2，3）．【解析】根据非负数的性质，求出a，b的数值，可得P（-a，-b）的坐标．试题解析：∵（a-2）2+|b+3|=0，∴（a-2）2=0，|b+3|=0，解得a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3）．【考点】1.点的坐标；2.绝对值；3.偶次方．4.在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
初一数学图形与坐标试题答案及解析
初一数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（－2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【考点】点的坐标2.已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= 。
【答案】-5【解析】根据第四象限内点的纵坐标是负数解答即可．【考点】坐标与图形性质3.如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【考点】坐标确定位置．4.点A（－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1，－8)B．(1，－2 )C．(－6，－1 )D．( 0 ，－1)【答案】C．【解析】点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（-3-3，-5+4）；则点B的坐标为（-6，-1）．故选C．【考点】坐标与图形变化——平移．5.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)【答案】C．【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故符合此条件的只有（-2，3）．故选C．【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.6.已知点P ()在轴上，则P点的坐标为．【答案】（3，．0）．【解析】∵点P ()在轴上，∴．∴．∴P点的坐标为（3，．0）．【考点】轴上点的特征．7.在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵点（-1，m2+1）它的横坐标-1＜0，纵坐标m2+1＞0，．∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，m2+1）一定在第二象限．故选B．【考点】点的坐标．8.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8条不同路线.9.丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向【答案】B【解析】根据已知点坐标得出所在直线解析式，进而根据图象与坐标轴交点坐标得出两家的位置关系．解：∵丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），∴设过这两点的直线解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴直线解析式为：y=x+1，∴图象过（0，1），（﹣1，0）点，则红红家在丽丽家的东北方向．故选：B．点评：此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点与坐标轴交点坐标是解题关键．10.已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为．【答案】0或﹣2【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．解：∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2=﹣2，解得a=0或a=﹣2．故答案为：0或﹣2．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．11.如图，“马”所处的位置为（2，3），其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走．（1）用坐标表示图中“象”的位置是．（2）写出“马”下一步可以到达的所有位置的坐标．【答案】（1）（5，3）（2）【解析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．解：（1）（5，3）；（2）如图，（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），（1，5），（3，5）．点评：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握网格结构，类比点的坐标的确定方法求解是解题的关键．12.点P（3－a，a－1）在y轴上，则点Q（2－a，a－6）在第______象限。
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图形与坐标专题训练
一、填空题：（每题3分，共36分）
１、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
２、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。
３、P（－2，3）到轴的距离是＿＿＿＿＿。
４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号。
５、以坐标平面内点A（2，4），B（1，0），C（－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。
６、如图１，△AOB的顶点A的坐标为＿＿＿＿＿。
７、如图１，△AOB沿x轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿。
８、如图２，矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为＿＿＿＿。
９、如图３，正方形的边为，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。
10、如图４，△AOB和它缩小后得到的△COD。
则△AOB和△COD的相似比为＿＿＿。
11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、如图６，一个机器人从O点出以，向正东方走3米到达A点，再向正北方走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东走
15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿
＿米。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、若点A（m，n）在第三象限，则点B（－m，n)，在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三名象限
D、第四象限
２、若P（m，2）与点Q（3，n）关于轴的对称，则m、n的值是（）
A、－3，2
B、3，－2
C、－3，－2
D、3，2
３、A在B的北偏东30°方向，则B在A的（）
A、北偏东30°
B、北偏东60°
C、南偏西30°
D、南偏西60°
４、下列说法正确的是（）
A、两个等腰三角形必是位似图形
B、位似图形必是全等图形
C、两个位似图形对应点连线可能无交点
D、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）
A、关于 x 轴对称
B、关于轴对称
C、关于原点对称
D、原图形向轴负方向平移1个单位
６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A、B的位置，下列说法错误的是（）
A、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合
B、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合
C、B 在 A 的东北方向且相距 2个单位
D、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图（1）中描出它们的位置。
图（1）图（2）
２、小明的家在学校的北偏东45°方向，距离学校 3km 的地方，请在图（2）中标出小明家 P 的位置。
３、将图中的△ABC，沿y轴正方向平移 3 个单位，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。
４、下列是小明所在学校的平面示意图小明可以如何描述他所住的宿舍位置，以便来访的小学同学能顺利地找到他的宿舍。
５、小海龟位于图中点A处，按下述中令移动：向前前进3格；向右移90°，前进5格；向左移90°，前进3格；向左移90°，前进6格，向右移90°，后退6格；
最后向右移90°，前进1格，用粗线将小海龟经过的路线描绘出来，看一看是什么图形。
６、假期中，小王与同学到某海岛上旅游，按照旅游图（如图），他们在A点登陆后应当如何走才能到达景点B？
四、（12分）某城市A地和B地之间经常有车辆来
往，C地和D地也经常有车辆来往，建立如图所示的直角坐
标条，四地的坐标为A（－3，2），B（－1，－4），C（－5，－3），D（1，1）拟建一座加油站，那么加油站建在哪里，对大家都方便？给出具体位置。
五、（12分）如图是某镇的部分单位的示意图，若用（2，5）表示图上镇政府的位
置，试在图上建立直角坐标系，并用坐标表示出其他各单位的位置。
六、（12分）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换
成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3) ，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，
3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)。
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为＿＿＿＿＿＿，B4的坐标为＿＿＿＿＿＿。
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为＿＿＿＿＿，Bn的坐标为＿＿＿＿＿＿。
（3）可发现变换的过程中 A、A1、A2…An 纵坐标均为＿＿＿＿＿＿。
图形与坐标专题训练答案：
一、1、(3, 2) 2、(－2, －3) 3、2 4、6 27 5、6 6、(1, 3) 7、(2, 3) 8、(－3, 2) 9、(1, 1) 10、3∶2 11、建立坐标，告诉各点的坐标 12、15
二、1、D 2、A 3、C 4、D 5、A 6、B
三、1－2、略 3、横坐标不变纵坐标加3 4、略 5、一面旗子 6、向东前进800米，再向北前进
200米，再向西走300米，再向北前进600米，最后向东前进100米，就可以到达B点
四、找出AB与CD的交叉点，P（－2，－15）
五、小学（3, 6）中学（5, 6）市场（4, 2）公司（5, 1）化工厂（－1, 1）供电所（－1, 3）
六、（1）（16, 3）（32, 0）（2）（2n, 3）（2n＋1, 0）（3）3。