福建省清流一中数学(人教A)必修五教案 余弦定理(一)
高中数学余弦定理 教案(新人教A版必修5)
数学：1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创）余弦定理一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章第二节二、设计思想：1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。
因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。
3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。
激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。
4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问题，经过启发、引导，从不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法。
三、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题2．过程与方法：通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。
3．情感、态度与价值观：探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。
通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。
四、教学重点：通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。
五、教学难点：余弦定理的灵活应用六、教学流程：(一)创设情境，课题导入：1、复习：已知A=045,b=16解三角形。
1.1.余弦定理-人教A版必修五教案
1.1.余弦定理-人教A版必修五教案一、教学目标1.知道余弦定理的表述和含义；2.掌握余弦定理的使用方法，能够解决与三角形边长和角度有关的问题；3.运用余弦定理解决实际问题。
二、教学重点1.了解余弦定理的含义和意义；2.掌握余弦定理的使用方法。
三、教学难点1.运用余弦定理解决实际问题。
四、课前准备1.根据教材内容，精心准备三角形问题的练习题；2.准备黑板笔、板书、三角板等教具。
五、教学步骤与内容1. 余弦定理的引入（5分钟）余弦定理是解决三角形问题的重要定理，那么在引入该定理的时候，我们可以从以下几个角度来讲解：1.引入三角形的“cos定理”；2.以实例讲解余弦公式的基本内涵；3.通过简单的问题分析帮助学生理解该定理的重要性。
2. 余弦定理的推导（10分钟）在学习定理的时候，很多时候我们需要通过推导，来观察其内涵和基本原理。
而在推导该定理的时候，我们可以运用以下几个步骤：1.通过向量的基本公式了解cos值的含义；2.通过向量的点积公式导出cos值的计算公式；3.运用将向量分解的方法，得到余弦定理的推导过程；4.总结上述步骤，为学生进行详细讲解。
3. 余弦定理的应用（25分钟）学生在学会余弦定理的推导过程后，我们需要让他们通过一些实际问题来进行余弦定理的应用练习。
为了使学生对余弦定理的应用有更多的了解，我们可以运用以下几个练习题：1.让学生描述自己在余弦定理的学习中的收获；2.通过代入余弦定理，让学生求解三角形边长问题；3.通过代入余弦定理，让学生求解三角形内角余弦值问题；4.设计更多实用的练习题，让学生在运用余弦定理中不断巩固知识。
4. 教学总结与思考（10分钟）在教学结束后，我们需要对本次教学进行总结和思考，可以从以下几个方面来进行：1.总结本次课堂主要内容和重点难点；2.整理一下学生在课堂上提出的问题，并对其进行解答；3.尝试引导学生思考本节课所包含的数学思想和意义；4.根据本次课程，给学生布置一组自主思考和解决的练习。
2021-2022学年人教A版必修5 1.1.2 余弦定理 教案(1)
教学设计一、 教学内容解析《解三角形》作为高考中的一块重要内容，也作为学生的得分题，要重点落实。
首先要重视基础，主要是正、余弦定理的落实，并利用正、余弦定理来判断三角形的形状，以及三角形中的一些度量关系。
二、 教学目标1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题三、 学生学情分析授课班级为高三文科班，学生数学基础较差四、 教学策略1、正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系2、在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论（也可用余弦定理求解）3、利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制4、解三角形实际问题时要注意各个角的含义五、 教学过程首先分析《解三角形》在高考中的地位，鼓励学生在这类题中尽可能不要失分。
的形状试判断）若（的大小求角的对边，且分别为内角中，：在例ABC C B A Cb c B c b A a C B A c b a ABC ∆=+-+-=∆,3sin sin 2)1(sin )2(sin )2(sin 2,,,,1分析：根据已知条件，统一转化成边或角（学生解答）(1)解法一：角化边由已知等式可以得到000222222260,1800212cos ,)2()2(2=∴<<=-+=∴-+=-+-=A A bc a c b A a c b bc c b c b c b a 即解法二：边化角C B C B A sin sin 2sin 2sin 2sin 2222-+=发现此式较难求解，鼓励学生及时回头调整，寻找简便的解题方法（2）为等边三角形，ABC B B B B B B C B C B C B A ∆∴=∴<+<∴<<=+∴=-+∴=+=+∴=++0000000000601503030,12001)30sin(3)120sin(sin ,3sin sin 120,180本题小结：1、回顾正弦定理、余弦定理，以及两个定理的应用范围2、注意边角的统一互化3、变量归一的解题思想的面积）求（的大小和角）求角（的长为边上中线且满足的对边分别为中，角：在例ABC B A AM BC a A b bc c b a c b a C B A ABC ∆==+--∆2114,sin 2,03,,,,,2222分析：熟练利用公式解题32,22)14()21(224)2(30,sin 230,23cos ,031222200222=∴=∴=-••-+=∴====∴=∴==∴=∴=+--∆ABC S x x x x x AM xBC AC A B a b a A b A A bc c b a 设）解：（小结：熟记公式，培养学生方程的思想的值，求的面积为）若（的值求已知所对的边分别是中，内角浙江卷）在（例b ABC C c a b A c b a C B A ABC 32tan )1(21,4,,,,,20153222∆=-=∆π3,263sin 21,4322,10103sin )4sin()sin(sin 55cos ,552sin ),0(,2tan )2(2tan sin cos sin 22sin 2cos 43,4sin 2cos sin 2121sin ,2112222222=∴=∴====∴+=+===∴∈==∴===-∴=+∴==-∴=-=-b bc A bc A b c B C C A B C C C C C CC C C B C B A C B C B c a b πππππ由正弦定理得）解：（练习题 =∠=∠=∠∆BAC BAM BC M C ABC sin ,31sin 900则的中点，若是，中，在 小结：1、本节课你的收获是什么2、通过学习，你发现自己目前的学习还存在什么问题3、你认为以后的学习中你还应该注意什么?布置作业。
人教A版数学必修5第一章第2节《余弦定理》 教学设计
“体现高中数学相关分支教育价值的教学设计”余弦定理（人教A必修5第一章第2节）一、教学设计⏹内容和内容解析余弦定理是《普通高中课程标准实验教科书•数学》(人教版)必修5第1章“解三角形”的主要内容，是反映三角形边角之间等量关系的重要定理，是三角函数和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解决可转化为三角形计算问题的其他数学问题以及生产、生活实际中的测量、设计、计算等问题的重要工具，具有广泛的应用价值.此前学生已经学习了“三角函数”、“平面向量”、“三角恒等变换”,并且学习了正弦定理的发现、证明和应用,具有初步的归纳、猜想和证明意识,因此在余弦定理教学中，应以学生的已有知识为固着点，突出问题引导，着眼多元联系，诱导学生展开有质量的联想，有效地激发学生的思维，让学生全程参与到定理的探究、发现和证明之中，体验数学发现和创造的历程.为此，本节课教学重点:余弦定理的探究、发现与证明.教学难点:余弦定理的证明思路的引导与发现.⏹目标和目标解析1经历发现、猜想、推导余弦定理的过程,享受数学发现的快乐,激发学习兴趣.2通过与三角、向量、平面几何等知识的联系，能多个角度证明余弦定理，体会向量方法的作用,比较不同证法的区别与联系,体验余弦定理的不同结构、表现形式和含义.3感悟“类比”、“函数与方程”、“特殊到一般”、“化归与转化”、“数形结合”、不变量”等思想方法. 4能用余弦定理解决一些简单的解三角形问题.⏹教学问题诊断分析在已有勾股定理和正弦定理学习的基础上，让学生独立地“再发现”余弦定理是有困难的，学生难以想到“由两边夹角求第三边“时还要先建立平方关系；让学生比较”自然地”想到向量方法来证明也是困难的，定理证明所包含的数学思想学生也不容易体会到.因此需要教师真正洞察余弦定理的知识结构，把握余弦定理的认知基础，在生成和证明余弦定理时，教师启发的着力点要放在如何发现余弦定理，怎样运用向量法去证明.⏹教学支持条件分析定理的教学绝对不应该是定理的直接灌输、简单记忆、表面应用，重要的是发现问题、提出问题、探索结论、猜想归纳、模拟实验、演绎证明。
人教A版数学必修5-1.1.2 余弦定理(第一课时) 教学设计
编写时间：2021年月日2021-2022学年第一学期编写人：形体系，确定边角边和边边边是两类可解的解三角形问题，使学生产生进一步探索解决问题的动机. （二） 分析问题，确定方案探究一：已知两边及其夹角解三角形问题：怎样确定解决问题的方案？设置意图：通过学生的独立思考，畅所欲言，确定思路，让更多的学生有的放矢，明确解决问题的方向.学生活动：小组合作，相互讨论，展示结果.过程说明：通过确定方案，放手让学生自己探究发现证明余弦定理.必要时加以引导如：第三边可以放在直角三角形中求解吗？涉及边长和夹角，三角形是三条线段首尾相接所组成的封闭图形，可以用向量的等式来表示吗？两点之间的距离，能用坐标法求解吗？设置意图：将原有的知识与现有的推理相联系，从多个角度联想去发现和解决问题，自主探究获得定理的证明.使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高. （三） 发现定理，分析内涵不同方法探索并证明余弦定理之后，通过观察余弦定理结构特征，层层深入，去分析余弦定理的内涵.思考：观察C ab b a c cos 2222-+=的结构特征，谈一谈你对等式的理解.设置意图：分析等式的外延和内涵，自然的得到余弦定理及其推论. （四） 解决问题，理解定理得到了余弦定理，继续完成已知边角边求解角的过程，和已知三边解三角形的过程.探究二：已知三边解三角形设置意图：通过解三角形的过程，不但发现余弦定理，还能在求解中进一步理解和应用余弦定理. （五） 例题展示，巩固定理例：在ABC ∆中，已知,30,3,32︒===A b c 解三角形.设置意图：巩固熟悉余弦定理，从例题的思考，展示，交流，点评中使学生对正余弦定理解三角形有进一步的体验. （六） 课堂小结，提炼过程思考：余弦定理及其推论发现和证明的过程是怎样的？在这个过程中你有 什么体会？设置意图：小结环节设置了两个问题：谈过程，谈体会.目的是不但让学生经历整个探究学习过程，还能在此基础上对本节课有整体的认识，说出整个过程的环节，感受以及发现证明定理运用的方法等. （七） 布置作业，课后探究（1） 课本10P A 组3,4题（2） 拓展思考：相等和不等是一对辩证的关系，请根据角的范围讨论余弦定理中所蕴含的相等和不等关系.设置意图：作业一是巩固熟悉利用余弦定理解三角形，作业二的目的是进一步挖掘余弦定理的内涵.。
数学必修五余弦定理教案(可编辑
数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。
四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。
Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。
Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。
Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。
五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。
六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。
七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。
同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。
高中数学余弦定理教案(优秀5篇)
高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
余弦定理教案
余弦定理教案余弦定理教案作为一名教职工，常常要写一份优秀的教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编收集整理的余弦定理教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
余弦定理教案1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体课件五、教学过程(一)导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢!2、获取信息。
(完整版)人教版高中余弦定理教案(可编辑修改word版)
《余弦定理》教案
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹
角”“ 三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际
问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具
（以上均为命题教学的准备）
处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距离以及∠A ，就可以求出BC的距离了。
】
1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角。
高中数学新人教A版必修5教案1.1.2余弦定理
余弦定理教学分析 一、教学导图二、教学目标1．通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。
2．会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
3．会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
4．在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
三、教学重难点教学重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。
教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。
突破关键：将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。
教学设计一、温故引新 特例激疑1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。
正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？正弦定理：在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：2sin sin sin a b c R A B C===，其中2R 为三角形外接圆的直径。
说明：正弦定理说明同一个三角形中，边与它所对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数2R ，使2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===。
2，运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ 由,sin sin sin sin a b b cA B B C==，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。
”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。
”等解三角形问题。
3，思考：如图，在ABC ∆中，已知,,ABC c AC b BAC A ∆==∠=，求a 即BC 。
本题是“已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。
”的解三角形的问题。
本题能否用正弦定理求解？困难：因为角B C 、未知, 较难求a 。
二、类比探究 理性演绎 （一）类比探究当一个三角形的两边和它们的夹角确定后，那么第三边也是确定不变的值，也就是说角A 的对边随着角A 的变化而变化。
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由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析]
例1．在 ABC中，已知 ， ， ，求b及A
⑴解：∵ = cos
= = ∴
求 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
⑵解法一：∵cos
∴
解法二：∵sin 又∵ ＞
＜ ∴ ＜ ，即 ＜ ＜
∴
评述：解法二应注意确定A的取值范围。
思考:在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？
例2．在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形
解：由余弦定理的推论得：
cos ；
cos ；
[随堂练习]第8页练习第1（1）、（2）题。
活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
活动五：作业布置、提高巩固
1、课后阅读：课本第5--6页
2、课后作业：第11页习题1.1A组第3题。
板书设计：
教学后记：
3.情感、态度与价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。
教学难点
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
教学方法
启发、探究。
教学过程：
批注
活动一：创设情景、引入课题（5分钟）
C B
从而
同理可证
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：
活动三：合作学习、探究新知（23分钟）
思考：你还有其它方法证明余弦定理吗？（两点间距离公式，三角形方法）
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
课题：1.1.2余弦定理(一)总第个教案
课型：新授课执行时间：年月日
教
学பைடு நூலகம்
目
标
1.知识与技能
(1)掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法。
(2)会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法
利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
复习旧知
运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三角形的任意两角及其一边，
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，
[创设情景]
问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。
从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？
问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？
（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
思考：余弦定理及其推论的基本作用是什么？
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
即：在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和 C，求边c.
活动二：师生交流、进入新知（15分钟）
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c.
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A
如图1．1-5，设 ， ， ，那么 ，则