2017年内蒙古高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)[答案版]

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku** 2017年内蒙古高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）

A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）＝（）

A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i

3．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为（）

A．4πB．2πC．πD．

4．（5分）设非零向量，满足|+|＝|﹣|则（）

A．⊥B．||＝||C．∥D．||＞||

5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率的取值范围是（）

A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A．90πB．63πC．42πD．36π

7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）

A．﹣15B．﹣9C．1D．9

8．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）

A．2B．3C．4D．5

11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A．B．C．D．

12．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A．B．2C．2D．3

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．

14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．

15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A，则B ＝．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2．

（1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式；

（2）若T3＝21，求S3．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB ＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．

（1）证明：直线BC∥平面P AD；

（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库--百度文库baiduwenku**

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

＝．

20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂

足为N，点P满足＝．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x＝﹣3上，且?＝1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C 的左焦点F．

21．（12分）设函数f（x）＝（1﹣x2）e x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明：

（1）（a+b）（a5+b5）≥4；

（2）a+b≤2．

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2017年内蒙古高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，

∴A∪B＝{1，2，3，4}

故选：A．

2．【解答】解：原式＝2﹣1+3i＝1+3i．

故选：B．

3．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为：＝π．故选：C．

4．【解答】解：∵非零向量，满足|+|＝|﹣|，

∴，

，

，

解得＝0，

∴．

故选：A．

5．【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率为：＝＝∈（1，）．故选：C．

6．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V＝π?32×10﹣?π?32×6＝63π，

故选：B．

7．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：

z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，

由解得A（﹣6，﹣3），

则z＝2x+y的最小值是：﹣15．

故选：A．

8．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），

令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，

∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；

x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；

y＝lnt为增函数，

故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），

故选：D．

9．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，

甲不知自己的成绩

→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）

→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩

→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，

给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了

故选：D．

10．【解答】解：执行程序框图，有S＝0，K＝1，a＝﹣1，代入循环，

第一次满足循环，S＝﹣1，a＝1，K＝2；

满足条件，第二次满足循环，S＝1，a＝﹣1，K＝3；

满足条件，第三次满足循环，S＝﹣2，a＝1，K＝4；

满足条件，第四次满足循环，S＝2，a＝﹣1，K＝5；

满足条件，第五次满足循环，S＝﹣3，a＝1，K＝6；

满足条件，第六次满足循环，S＝3，a＝﹣1，K＝7；

K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．

故选：B．

11．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，

基本事件总数n＝5×5＝25，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

共有m＝10个基本事件，

∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p＝＝．

故选：D．

12．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y＝（x﹣1），过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l 可知：，解得M（3，2）．

可得N（﹣1，2），NF的方程为：y＝﹣（x﹣1），即，

则M到直线NF的距离为：＝2．

故选：C．

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分

13．【解答】解：函数f（x）＝2cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝sin（x+θ），其中tanθ＝2，

可知函数的最大值为：．

故答案为：．

14．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，

∴f（﹣2）＝﹣12，

又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（2）＝12，

故答案为：12

15．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，

所以球的半径为：＝．

则球O的表面积为：4×＝14π．

故答案为：14π．

16．【解答】解：∵2b cos B＝a cos C+c cos A，由正弦定理可得，

2cos B sin B＝sin A cos C+sin C cos A＝sin（A+C）＝sin B，

∵sin B≠0，

∴cos B＝，

∵0＜B＜π，

∴B＝，

故答案为：

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，

a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2，a3+b3＝5，

可得﹣1+d+q＝2，﹣1+2d+q2＝5，

解得d＝1，q＝2或d＝3，q＝0（舍去），

则{b n}的通项公式为b n＝2n﹣1，n∈N*；

（2）b1＝1，T3＝21，

可得1+q+q2＝21，

解得q＝4或﹣5，

当q＝4时，b2＝4，a2＝2﹣4＝﹣2，

d＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，S3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣6；

当q＝﹣5时，b2＝﹣5，a2＝2﹣（﹣5）＝7，

d＝7﹣（﹣1）＝8，S3＝﹣1+7+15＝21．

18．【解答】（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∵∠BAD＝∠ABC＝90°．∴BC∥AD，∵AD?平面P AD，BC?平面P AD，

∴直线BC∥平面P AD；

（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC ＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．设AD＝2x，

则AB＝BC＝x，CD＝，O是AD的中点，

连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，

则OE＝，PO＝，PE＝＝，

△PCD面积为2，可得：＝2，

即：，解得x＝2，PO＝2．

则V P﹣ABCD＝×（BC+AD）×AB×PO＝＝4．

19．【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：

P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；

（2）根据题意，补全列联表可得：

则有K2＝≈15.705＞6.635，

故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

（3）由频率分布直方图可得：

旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×

0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝

47.1；

新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×

0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；

比较可得：1＜2，

故新养殖法更加优于旧养殖法．

20．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），

设P（x，y），由点P满足＝．

可得（x﹣x0，y）＝（0，y0），

可得x﹣x0＝0，y＝y0，

即有x0＝x，y0＝，

代入椭圆方程+y2＝1，可得+＝1，

即有点P的轨迹方程为圆x2+y2＝2；

（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），

?＝1，可得（cosα，sinα）?（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）＝1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+m sinα﹣2sin2α＝1，

当α＝0时，上式不成立，则0＜α＜2π，

解得m＝，

即有Q（﹣3，），

椭圆+y2＝1的左焦点F（﹣1，0），

由?＝（﹣1﹣cosα，﹣sinα）?（﹣3，）

＝3+3cosα﹣3（1+cosα）＝0．

可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

另解：设Q（﹣3，t），P（m，n），由?＝1，

可得（m，n）?（﹣3﹣m，t﹣n）＝﹣3m﹣m2+nt﹣n2＝1，

又P在圆x2+y2＝2上，可得m2+n2＝2，

即有nt＝3+3m，

又椭圆的左焦点F（﹣1，0），

?＝（﹣1﹣m，﹣n）?（﹣3，t）＝3+3m﹣nt

＝3+3m﹣3﹣3m＝0，

则⊥，

可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

21．【解答】解：（1）因为f（x）＝（1﹣x2）e x，x∈R，

所以f′（x）＝（1﹣2x﹣x2）e x，

令f′（x）＝0可知x＝﹣1±，

当x＜﹣1﹣或x＞﹣1+时f′（x）＜0，当﹣1﹣＜x＜﹣1+时f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1+，+∞）上单调递减，在（﹣1﹣，﹣1+）上单调递增；

（2）由题可知f（x）＝（1﹣x）（1+x）e x．下面对a的范围进行讨论：

①当a≥1时，设函数h（x）＝（1﹣x）e x，则h′（x）＝﹣xe x＜0（x＞0），

因此h（x）在[0，+∞）上单调递减，

又因为h（0）＝1，所以h（x）≤1，

所以f（x）＝（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1；

②当0＜a＜1时，设函数g（x）＝e x﹣x﹣1，则g′（x）＝e x﹣1＞0（x＞0），

所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，

又g（0）＝1﹣0﹣1＝0，

所以e x≥x+1．

因为当0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2，

所以（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1＝x（1﹣a﹣x﹣x2），

取x0＝∈（0，1），则（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣1＝0，

所以f（x0）＞ax0+1，矛盾；

③当a≤0时，取x0＝∈（0，1），则f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）2＝1≥ax0+1，矛

盾；

综上所述，a的取值范围是[1，+∞）．

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x＝4，

设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0＝，

∵|OM||OP|＝16，

∴＝16，

即（x2+y2）（1+）＝16，

∴x4+2x2y2+y4＝16x2，即（x2+y2）2＝16x2，

两边开方得：x2+y2＝4x，

整理得：（x﹣2）2+y2＝4（x≠0），

∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2＝4（x≠0）．

（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|＝2，

∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d＝＝，

∴△AOB的最大面积S＝|OA|?（2+）＝2+．

[选修4-5：不等式选讲]

23．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2＝（a3+b3）2≥4，

当且仅当＝，即a＝b＝1时取等号，

（2）∵a3+b3＝2，

∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2，

∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2，

∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2，

∴＝ab，

由均值不等式可得：＝ab≤（）2，

∴（a+b）3﹣2≤，

∴（a+b）3≤2，

∴a+b≤2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．

高考计算题对学生的能力要求越来越高，物理计算题做得好坏直接影响物理的成绩及总成绩，影响升学。所以，如何在考场中迅速破解题意，找到正确的解题思路和方法，是许多学下面给同学们总结了几条破解题意的具体方法，

，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”

需要经过分析把它们挖掘出来。隐含条件在题设中有时候就是一句话或几个词，甚至是几个字，

的关系，把问题具体化、形象化，分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图“对象模型”是：

是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界限的现象。

一般来说，若考查有关物理学量的瞬时对应关系，需用牛顿运动定律；

若研究对象为单一物体，可优先考虑两大定理，

特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理；涉及功和位移问题时，就优先考虑动能定理。若研究对象为一系统，应优先考虑两大守恒定律。

物理审题核心词汇中的隐含条件

一．物理模型（16个）中的隐含条件

9带电粒子能沿直线穿过速度选择器：洛仑兹力=F电场力，出来的各粒子速度相同10导体接地；电势比为零（带电荷量不一定为零）